MODUL I DASAR-DASAR EKONOMI REKAYASA DAN EVALUASI PROYEK

MODUL I DASAR-DASAR EKONOMI REKAYASA DAN EVALUASI PROYEK Tujuan Khusus - Mahasiswa dapat menjelaskan cakupan dari Ilmu Ekonomi Rekayasa di dalam bidang Teknik Sipil khususnya. - Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis dan sistem Ekonomi Rekayasa - Mahasiswa dapat menjelaskan hukum permintaan dan penawaran - Mahasiswa dapat menjelaskan dan menghitung biaya langsung dan biaya tidak langsung, biaya over head dan tingkat overhead - Mahasiswa dapat menjelaskan dan menghitung biaya diendapkan - Mahasiswa dapat menjelaskan dan menentukan biaya alternatif Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, Ekonomi Teknik, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan, Engineering Economic Analysis, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, Ekonomi Teknik, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, Handout Kuliah Ekonomi Teknik. UMA, Text Book for Engineering Economy Short Course, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Sudah lulus semester I

1.1 Ilmu Ekonomi Rekayasa Ilmu Ekonomi menurut Dr. Paul A. Samuelson adalah suatu studi mengenai bagaimana manusia dan masyarakat sampai kepada pemilihan, dengan atau tanpa menggunakan uang, untuk menggunakan sumber-sumber produktif yang langka diperoleh yang mempunyai beberapa alternatif kegunaan, untuk memproduksi beberapa macam komoditi dan mendistribusikannya untuk keperluan konsumsi, baik untuk waktu sekarang maupun untuk waktu mendatang, diantara macam masyarakat dan golongan masyarakat. Ilmu ini akan menganalisa biaya-biaya dan keuntungan-keuntungan mengenai perbaikan percontohan-percontohan alokasi sumber-sumber daya tersebut. Hukum-hukum ilmu ekonomi tidak persis seperti hukum-hukum ilmu alam, akan tetapi aplikasi yang nyata untuk produksi dan pemanfaatan dari pada sumber-sumber yang langka didapat tersebut, pasti akan menambah perhatian para teknisi. Mata kuliah Ekonomi Rekayasa ada baiknya dipelajari bagi mahasiswa teknik ataupun sarjana teknik lainnya, terutama yang berkecimpung dalam bidang atau tugas perencanaan, oleh para pengajar, para pejabat baik di instansi pemerintah maupun swasta, yang bidang tugasnya banyak berkaitan dan berhubungan dengan pelaksanaan pembangunan fisik proyek-proyek. Ekonomi Rekayasa adalah suatu teknik analisa dalam pengambilan keputusan, dimana ada beberapa alternatif rancangan teknis atau rencana investasi yang secara teknis dianggap sama-sama memenuhi persyaratan, dan hendak dopilih salah satunya yang paling ekonomis. Perhitungan Ekonomi Rekayasa ini paling cocok digunakan untuk proyek yang memerlukan biaya besar dan memakan waktu yang panjang/ lama karena adanya perubahan nilai uang terhadap waktu. Apabila hanya ada satu alternatif rancanganteknis atau rencana investasi yang memenuhi persyaratan teknis, maka hendak ditentukan apakah alternatif tersebut layak ekonomis atau tidak. Pada umumnya, alternatif-alternatif rancangan teknis tersebut berjangka waktu beberapa tahun (multi years) dan

menyangkut biaya yang relatif besar, sehingga timbul masalah nilai waktu dari uang (time value of money). Tujuan dari studi Ekonomi Rekayasa adalah untuk membantu dalam menuju suatu ketentuan optimum untuk menjamin kegunaan modal efisien. Suatu studi Ekonomi Rekayasa harus dilaksanakan sebelum suatu perjanjian dibuat atau sebelum setiap uang dikeluarkan, oleh sebab itu studi Ekonomi Rekayasa digunakan untuk mengevaluasi perbedaan-perbedaan diantara alternatif-alternatif yang diusulkan. Secara umum langkah-langkah yang harus dilalui sampai ke taraf pengambilan keputusan adalah (Marsudi, 1993) : a. Langkah kreativitas Bagaimana cara untuk menggunakan sumber-sumber yang terbatas secara efisien, misalnya dengan penemuan fakta-fakta baru dan mengkombinasikan fakta-fakta tersebut sehingga didapat yang terbaik. b. Langkah ketentuan Memilih dari berbagai macam alternatif dengan sebaik-baiknya, misalnya dengan menggambarkan tiap alternatif dan mengkaji secara jauh gambaran tersebut terhadap proyek yang akan berlangsung. c. Langkah perubahan Dalam rangka memperbandingkan alternatif-alternatif secara tepat, adalah sangat penting bahwa alternatif-alternatif tersebut diubah kepada suatu langkah yang umum. d. Langkah keputusan Sesudah suatu situasi dianalisa dengan teliti dan hasil-hasilnya dievaluasi atau dinilai dengan secermat mungkin, maka keputusan dibuat. Macam evaluasi yang berkaitan dengan pertimbangan adalah cara berfikir dan cara merasakan. 1.2 Permintaan dan Penawaran Dalam kondisi-kondisi persaingan ada suatu hubungan diantara harga yang harus dibayar oleh para konsumen untuk suatu produk dan jumlah yang

harus mereka beli. Ada suatu hubungan yang serupa diantara harga dimana suatu produk dapat dijual dengan jumlah yang dapat disediakan. Jika harga yang dapat diperoleh untuk produknya tinggi, maka para produsen akan bersedia bekerja lebih giat, dan bahkan jika perlu mengambil resiko dengan menaruhkan modal yang lebih banyak, dalam rangka untuk mendapatkan keuntungan yang lebih besar. Tetapi bila harga yang mereka terima untuk produknya menurun, maka mereka tidak mau memproduksi banyak karena kecilnya penghargaan yang dapat diterima. Hubungan antara harga dan volume produk yang dihasilkan dapat digambarkan pada kurva seperti gambar 1.1. P H a r g a Penawaran S Gambar 1.1. Hubungan Penawaran Harga Umum Sedangkan hubungan antara permintaan dan harga dapat digambarkan pada kurva seperti gambar 2.2, dimana hubungan ini menggambarkan jika harga penjualan dinaikkan, maka akan mengurangi kebutuhan untuk produksi dan jika harga penjualan diturunkan maka permintaan kebutuhan akan naik. P H a r g a Permintaan D Gambar 1.2. Hubungan Harga Permintaan Umum

Jika gambar 1.1 dan 1.2 dikombinasikan, maka akan menghasilkan gambar kurva seperti pada gambar 1.3. P D S H a r g a P1 D1 S1 Penawaran & Permintaan Gambar 1.3. Hubungan Harga Penawaran - Permintaan Pada gambar 1.3 menunjukkan dasar hokum ekonomi mengenai permintaan dan penawaran, yang menyatakan bahwa dalam kondisi-kondisi persaingan sempurna, harga dimana suatu produk tertentu akan ditawarkan dan dibeli adalah menjadi sama dengan harga yang akan dihasilkan dalam penawaran dan permintaan. 1.3 Unsur-Unsur Biaya Dari sudut teknik dan kepemimpinan dalam perusahaan adalah biasa untuk mempertimbangkan unsure-unsur biaya yang umum adalah bahan-bahan langsung (direct materials), buruh langsung (direct labor) dan ongkos tambahan (overhead). Biasanya bahan-bahan yang dapat sesuai dan ekonomis dibebankan kepada biaya produksi disebut bahan-bahan langsung. Upah-upah buruh biasanya juga dibagi dalam dua katagori, ialah upah langsung (direct cost) dan upah tidak langsung (indirect cost). Upah buruh langsung adalah yang dapat secara tepat dan mudah dibebankan kepada prosuksi atau pelayanan dimana mereka bekerja. Biaya-biaya buruh lainnya, seperti untuk pengawasan dan pengurusan bahan-bahan,

dibayarkan sebagai upah tidak langsung dan dimasukkan sebagai bagian dari biaya-biaya overhead. Adalah sangat penting bahwa biaya-biaya overhead yang diperlukan ini dialokasikan kepada tiap unit yang dihasilkan dalam produksi yang tepat mengenai biaya-biaya overhead ini adalah tidak mudah, sekalipun begitu metoda pengalokasian yang sederhana dan layak harus digunakan. Untuk menggambarkan suatu metoda pengalokasian mengenai biaya-biaya overhead, kita perhatikan metoda yang menganggap bahwa overhead terjadi dalam proporsi langsung terhadap biaya buruh langsung yang digunakan. Dengan metoda ini, tingkat overhead dan biaya per unit menjadi : Overhead total dalam rupiah untuk suatu perioda Tingkat Overhead = -------------------------------------------------------------- Biaya buruh langsung total untuk suatu peioda Biaya overhead per unit = tingkat overhead x biaya buruh langsung per unit Metode ini adalah sederhana dan mudah untuk diterapkan dan memberikan hasilhasil yang sangat memuaskan Contoh 1.1 : Pada tahun 2004, diperkirakan biaya buruh langsung per pekerjaan dan total sebesar Rp 50.200,- dan Rp. 235.120,-. Sedangkan biaya overhead per unit sebesar Rp. 376.500,-. Berapakah tingkat overhead per unit dan biaya overhead total dari pekerjaan pada tahun tersebut? Penyelesaian : Overhead total Tingkat Overhead = ----------------------------------- Biaya buruh langsung total Overhead total 0,75 = --------------------- Rp 235.120,- Overhead total = Rp 1.763.400,-

Biaya overhead per unit = tingkat overhead x biaya buruh langsung per unit Rp 367.500,- = tingkat overhead x Rp 50.200,- Tingkat overhead = 7,5 1.4 Biaya Diendapkan Biaya-biaya diendapkan adalah biaya-biaya telah lampau yang tidak dapat diperoleh kembali. Sebagai contoh, misalnya seorang investor membeli 100 lembar saham dari sebuah perusahaan melalui seorang pedagang perantara (broker) dengan harga Rp. 25.000,- per saham. Selain itu, investor tersebut harus membayar Rp. 85.000,- untuk komisi dan ongkos-ongkos lainnya. Dua bulan kemudian dan sebelum menerima pembayaran deviden, pembeli saham itu menjual kembali 100 lembar saham tadi melalui pedagang perantara yang sama dengan harga Rp 35.000,- per saham dikurangi Rp 105.000,- untuk biaya penjualan. Dengan demikian, investor ini menerima keuntungan bersih sebesar Rp. 3.500.000,00 - Rp 2.500.000,00 - Rp 85.000,00 - Rp 105.000,00 = Rp 810.000,00 pada transaksi-transaksi tersebut. Pada saat waktu penjualan Rp 2.500.00,00 dan Rp 85.000,00 merupakan biaya-biaya telah lampau, akan tetapi karena biaya-biaya ini pulih kembali setelah diadakan transaksi-transaksi maka biaya diendapkan (sunk costs) tidak terjadi. Jika sebaliknya investor menjual 100 lembar saham tersebut dua bulan setelah pembelian dcan harga pasar pada saat itu adalah Rp 20.000,- per saham, dengan biaya Rp 70.000,- untuk ongkos penjualan, maka investor akan mengalami kerugian sebesar Rp. 2.000.000,00 - Rp 2.500.000,00 - Rp 70.000,00 = Rp. 655.000,00. Dalam hal ini, sebagian dari biaya-biaya yang telah dikeluarkan akan diperoleh kembali, tetapi kerugian sebesar Rp 655.000,- akan merupakan biaya yang ditenggelamkan. Contoh lainnya dalam keadaan situasi dimana sebuah peralatan mesin dibeli dengan harga Rp 10.000.000,- dan dengan nilai jual-beli pada akhir tahun kelima diperkirakan sebesar Rp 5.000.000,-. Penurunan nilai tahunan disebabkan karena penyusutan diperkirakan sebesar Rp 1.000.000,-. Biaya penyusutan tahunan Rp 1.000.000,- ini adalah suatu biaya produksi yang dalam teori akan

dialokasikan kepada hasil (output) peralatan mesin. Setelah mengalokasikan ini dan biaya-biaya pabrik lainnya, biaya administrasi umum dan biaya-biaya pemasaran untuk setiap unit produksi, maka biaya untuk setiap total unit dapat ditentukan. Suatu prosentase keuntungan kemudian ditambahkan untuk setiap unit produksi dalam rangka menetapkan harga unit penjualan. Jadi, apabila suatu unit dijual, maka sebagian rupiah hasil penjualan mengembalikan sebagian hasil penyusutan. Dalam ilustrasi ini, diambil anggapan bahwa penjualan akan mengembalikan atau memulihkan total biaya penyusutan yang diperkirakan sebesar Rp 5.000.000,- (harga pembelian dikurangi nilai jual lagi yang diperkirakan) untuk jangka waktu lima tahun. Akan tetapi jika peralatan mesin hanya mempunyai nilai pasar sebesar Rp 2.000.000,- pada akhir tahun kelima, maka akan terjadi biaya ditenggelamkan (diendapkan) sebesar Rp 5.000.000,00 - Rp 2.000.000,00 = Rp 3.000.000,00 apabila mesin tersebut dijual dengan harga Rp 2.000.000,00. Kerugian modal sebesar Rp 3.000.000,- ini mewujudkan suatu kesalahan dalam memperkirakan tingkat penyusutan. 1.5 Biaya Alternatif Biaya mengenai kesempatan terlebih dahulu untuk mendapatkan bunga, atau suatu pengembalian atas dana-dana investasi disebut suatu biaya alternatif. Sebagai contoh, jika seorang mempunyai Rp 1.000.000,- dan disimpan baikbaik di dalam rumah maka orang ini telah melewatkan kesempatan untuk mendapatkan bunga atas uangnya dengan membuka suatu rekening tabungan dalam sebuah bank yang bersedia membayar bunga berganda tahunan sebesar 5 % per bulan misalnya. Untuk jangka waktu satu tahun orang tersebut melewatkan kesempatan untuk mendapatkan (0,05) x Rp 1.000.000,- = Rp 50.000,-. Jumlah Rp 50.000,- disebut biaya alternatif sehubungan dengan penyetoran Rp 1.000.000,-. Jalan pemikiran yang sama dapat pula diterapkan dalam menentukan suatu biaya alternatif tahunan untuk investasi-investasi dalam usaha dan proyek-proyek engineering. Pembelian dari suatu macam peraltan mesin dengan harga Rp

20.000.000,- diambilkan dari modal bersih yang diinvestasikan (equity capital), mencegah uang ini untuk diinvestasikan dibidang usaha lainnya dengan keamanan yang lebih besar atau keuntungan yang lebih tinggi. Konsep biaya alternatif ini adalah fundamentil untuk studi ekonomi rekayasa dan merupakan unsure biaya yang dimasukkan ke dalam semua metodologi sebenarnya untuk perbandingan alternatif-alternatif proyek. Latihan Soal 1. Apakah yang dimaksud denga ilmu ekonomi rekayasa, Jelaskan! 2. Apakah yang dimaksud dengan tingkat overhead per unit dan apakah yang dimaksud dengan biaya overhead per unit? 3. Apakah yang dimaksud dengan biaya langsung (direct cost) dan apakah yang dimaksud dengan biaya tidak langsung (indirect cost)? 4. Apakah yang dimaksud dengan biaya diendapkan. Jelaskan! 5. Apakah yang dimaksud dengan biaya alternatif. Jelaskan! 6. Pada tahun 2004 diperkirakan biaya overhead per unit dan total sebesar Rp 354.000,- dan Rp 1.421.400,-. Sedangkan tingkat overheadnya sebesar 6 per rupiah per unit pekerjaan. Berapakah besar biaya buruh langsung dan biaya buruh langsung total dari pekerjaan pada tahun tersebut?

MODUL II EKIVALENSI NILAI UANG DAN DIAGRAM CASH FLOW Tujuan Khusus - Mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis bunga dan nilai dari suku bunga - Mahasiswa dapat menggambarkan diagram arus uang - Mahasiswa dapat menggunakan rumus dan fungsi dari bunga biasa - Mahasiswa dapat menggunakan rumus dan fungsi dari bunga majemuk Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, Ekonomi Teknik, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan, Engineering Economic Analysis, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, Ekonomi Teknik, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, Handout Kuliah Ekonomi Teknik. UMA, Text Book for Engineering Economy Short Course, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Sudah lulus semester 1

2.1 Bunga dan Suku Bunga Pengertian uang mempunyai nilai waktu (time value) adalah merupakan suatu konsep dasar dari finance. Dan ini jugalah yang merupakan salah satu kesukaran yang mendasar yang harus diperhatikan pada setiap langkah pengambilan keputusan-keputusan yang berkenaan dengan pemakaian modal/dana (capital expenditure). Andaikata di dunia ini dimana expected cash inflows dan outflows yang berkenaan dengan suatu keputusan bisnis terjadi dalam waktu yang sama dan dengan tingkat kepastian yang sama maka penganalisaan suatu keputusan tidaklah sukar. Bila terdapat dua atau lebih alternatif keputusan pilihlah alternatif yang menawarkan net inflow yang terbesar. Dalam dunia nyata, keputusan-keputusan pemakaian dana tidak demikian sederhananya tetapi saling terkait satu dengan yang lainnya dalam suatu domain waktu. Pemasukan yang diharapkan sekarang barangkali erat hubungannya dengan pemakian dana di masa lalu. Untuk dapat memahami segala kemungkinan yang terjadi serta keterkaitan satu tindakan dengan yang lainnya dilakukan teknikteknik tertentu. Uang mempunyai nilai waktu, n rupiah di tangan sekarang akan bernilai lebih banyak daripada N rupiah yang diterima satu tahun kemudian. Mengapa? Karena N rupiah sekarang memberi suatu kemungkinan untuk menginvestasikan N rupiah tersebut selama satu tahun dan karena uang punya daya pendapatan, kesempatan ini akan menghasilkan bunga. Dengan suku bunga tahunan 20 %, Rp 1.000.000,- yang diinvestasikan pada sebuah bank, akan dikembalikan sebesar Rp 1.000.000,- dengan bunga Rp 200.00,-. Jadi Rp 1.000.000,- hari ini akan bernilai lebih banyak dari Rp 1.000.000,- satu tahun dari sekarang dan dengan bunga 20 % kita mengetahui bahwa Rp 1.000.000,- benar-benar ekivalen dengan Rp 1.200.000,- setahun dari sekarang. Jumlah rupiah yang sama pada batas waktu yang berbeda mempunyai nilai yang berbeda selama suku bunga yang dapat dihasilkan melebihi nol membuktikan pada kita bahwa uang mempunyai nilai waktu. Jelaslah nilai waktu

dari uang adalah suatu hubungan di antara nilai uang hari ini dan nilainya pada suatu saat di masa dating dengan mempertimbangkan bunga. Dalam membandingkan dua atau lebih peralatan, nilai waktu dari uang harus dipertimbangkan agar perbandingan yang diadakan menjadi valid. Nilai waktu dari uang adalah suatu fakta yang tidak harus diabaikan. Dalam suatu problem praktis, nilai dari uang digunakan tanpa suatu transaksi perbankan aktual. Uang dapat dimiliki atau dipinjam oleh sebuah perusahaan atau perorangan. Jika biaya alternatif-alternatif investasi harus dipinjam, maka uang yang harus dibayarkan oleh perusahaan peminjam (borrower) kepada pemberi pinjaman (lender) atas penggunaan uang pinjaman disebut bunga. Bunga yang dibayarkan oleh borrower dalam hal ini masuk dalam golongan biaya (cost). Bunga = jumlah hutang sekarang - pinjaman semula Dalam istilah lebih luas, bunga dalam aspek lain adalah sejumlah uang yang diterima investor sebagai akibat dari menginvestasikan dana/uang dalam suatu urusan produktif pada suatu waktu dimasa lalu. Bunga yang diterima investor dalam hal ini adalah keuntungan (profit). Bunga = jumlah total yang terkumpul - investasi semula Jadi bunga dalam kedua hal di atas adalah pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjam atau diinvestasikan. Pinjaman atau investasi semula ditunjukkan sebagai uang pokok (principal). Suku bunga biasanya ditunjukkan sebagai suatu presentase untuk satu tahun atau kurang. Rumus berikut akan digunakan untuk mendapatkan suku bunga dari investasi atau pinjaman. IAPUT Persen suku bunga = ------------- x 100 % OA Dimana : IAPUT = interest accured per unit time (bunga yang tumbuh per satuan waktu) OA = original amount (jumlah semula, interval atau pinjaman)

Contoh 2.1. Pada tanggal 1 Juni diinvestasikan uang sejumlah Rp 5.000.000,- dan mengambil total Rp 6.000.000,- persis habis satu tahun kemudian. Hitung : Penyelesaian : a. Bunga yang diperoleh dari investasi semula b. Persen suku bunga dari investasi a. Bunga = Rp 6.000.000,00 - Rp 5.000.000,00 = Rp 1.000.000,00 Rp 1.000.000,- / tahun b. Persen suku bunga = ----------------------------- x 100 % Rp. 5.000.000,- = 20 % per tahun 2.2 Diagram Cash Flow Pemilikan dan pengoperasian sebuah peralatan akan menimbulkan penerimaan-penerimaan cash (pendapatan-pendapatan) dan/atau pengeluaranpengeluaran cash (pengeluaran-pengeluaran). Keduanya mungkin merupakan rangkaian berkala/periodik dan jumlah bulat (lumpsum) yang terjadi pada berbagai batas waktu. Penerimaan dan pengeluaran dalam suatu interval waktu tertentu dinyatakan sebagai cash flow. Pendapatan-pendapatan dan penerimaanpenerimaan cash dikenal sebagai positif cash flow atau cash flow in atau cash inflow dan biaya-biaya atau pengeluaran-pengeluaran cash dikenal sebagai negatif cash flow atau cash flow out atau cash outflow. Pendapatan-pendapatan mungkin berasal dari pelayanan-pelayanan yang disumbangkan peralatan selama umur pelayanannya dan dari penjualannya pada akhir umur pelayanannya. Sedangkan biaya-biaya yang timbul ada yang terjadi hanya sekali atau tidak berulang (nonrecurring) selama umur peralatan dan ada yang berulang selama umurnya untuk mengoperasikan dan memeliharanya. Karena biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan biasanya terjadi pada interval waktu yang bermacam-macam selama umur peralatan, asumsi yang

menyederhanakan akan diadakan. Semua rangkaian biaya dan pendapatan dan jumlah-jumlah yang akan dating diasumsikan terjadi pada akhir perioda (umur), sedangkan jumlah-jumlah sekarang terjadi pada awal umur. Jika suatu perusahaan mempertimbangkan untuk membeli sebuah peralatan, baru atau bekas adalah perlu untuk mempelajari bakal (prospektif) pendapatan-pendapan dan biaya-biaya yang akan timbul dari peralatan tersebut. Berikut adalah perkiraan biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan yang terjadi akibat dari pembelian sebuah peralatan baru. Tanda minus menunjukkan suatu pengeluaran dan tanda plus menunjukkan pendapatan. Tabel 2.1. Contoh Arus Penerimaan dan Pengeluaran Uang Tahun Cash flow (Rp) Keterangan Awal tahun pertama 0-9.000.000,- Harga peralatan dibeli sekarang secara kontan Akhir tahun 1-300.000,- Akhir tahun 2-300.000,- Biaya pemeliharaan per Akhir tahun 3-300.000,- tahun Akhir tahun 4-300.000,- + 3.500.000,- Peralatan dijual pada akhir tahun keempat Diagram cash flow adalah suatu gambar atau model grafis yang memperlihatkan flow of money (arus uang yang dikeluarkan dan diterima pada periode waktu tertentu. Diagram cash flow akan sangat berguna dalam memecahkan problem-problem ekonomi rekayasa. Diagram ini menggambarkan pernyataan problem. Sebuah diagram cash flow akan memberikan semua informasi yang diperlukan untuk menganalisis suatu proposal investasi. Diagram cash flow hanya merupakan suatu skala waktu linear dengan anak-anak panah menunjukkan jumlah uang atau cash flow. Garis waktu horizontal menunjukkan waktu yang dibagi menjadi n perioda, dimulai dengan waktu nol atau waktu sekarang. Bilangan-bilangan bulat pada garis horisontal

menunjukkan perioda bunga. Anak-anak panah yang mengarah ke atas menunjukkan pendapatan-pendapatan dan anak-anak panah yang mengarah ke bawah menunjukkan biaya-biaya. Cash flow yang besar biasanya digambarkan oleh garis yang lebih panjang daripada cash flow yang kecil. Disamping ketentuan khas tentang anak-anak panah, ketentuan lainnya dalam studi-studi ekonomi rekayasa adalah cash flow dianggap terjadi pada akhir perioda. Kita akan memperlakukan anak panah yang mengarah ke atas (pendapatanpendapatan) sebagai cash flow positif (+) dan anak panah ke bawah (biaya-biaya) sebagai cash flow negatif (-). Penggunaan ujung anak panah ganda menunjukkan suatu nilai ekivalen yang didapat, suatu nilai tak diketahui yang akan didapatkan. Diagram cash flow pada gambar di bawah menjelaskan suatu biaya pada akhir tahun ke 1 dan ke 2 dan juga pendapatan pada akhir tahun ke 5. Cash flow (Rp) (+) (-) 0 1 2 3 4 5 Gambar 2.1. Contoh Diagram Cash Flow Kita lihat diagram cash flow untuk contoh di atas untuk investasi Rp 9.000.000,- (negatif, uang keluar), biaya-biaya pemeliharaan Rp 300.000,- tiap tahun (negatif, uang keluar) dan nilai jual kembali Rp 3.500.000 (positif, uang masuk). 0 1 2 3 4 Rp 3.500.000,- Rp 9.000.000,- Rp 300.000,- / tahun Gambar 2.2. Diagram Cash Flow

2.3 Bunga Biasa (Simple Interest) Bunga dikenal ada dua tipe : bunga biasa dan bunga kompon. Bunga biasa adalah terminologi yang menunjukkan bunga yang dihasilkan hanya dari principal yang pada awalnya diinvestasikan atau dipinjam, mengabaikan bunga yang tumbuh pada perioda-perioda bunga sebelumnya. Bunga biasa berbeda dengan bunga mejemuk atau disebut juga bunga berganda yang akan didiskusikan pada bab sub bab berikutnya. Bunga majemuk adalah tipe bunga yang biasanya digunakan sebagai dasar untuk komputasi-komputasi dalam studistudi ekonomi rekayasa. Rumus berikut akan digunakan untuk menghitung bunga total I, yang dihasilkan atau dibayar. I = P.n.i Dimana : P = jumlah uang yang dipinjamkan atau dipinjam n = jumlah perioda bunga i = tingkat suku bunga per perioda bunga I = bunga total Jumlah dari principal plus bunga total F dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut : F = P + Pni atau F = P (1 + ni) Contoh 2.2. Modal sebesar Rp 10.000,- dipinjamkan untuk jangka waktu 2 tahun dengan tingkat suku bunga 10 %, dimana bunga hanya diperhitungkan pada modal. Berapa besar bunga dan jumlah total sesudah akhir tahun kedua? Penyelesaian : F =? 0 1 2 tahun P = Rp 10.000,- Bunga yang diterima pada akhir tahun kedua

I = Rp 10.000 x 0,1 x 2 = Rp 2.000,- Jumlah total pada akhir tahun kedua F = P + I = Rp 10.000 + Rp 2.000 = Rp 12.000,- Perlu dicatat bahwa modal mendapat bunga sebesar Rp 10.000 x 10 % = Rp 1.000,- pada akhir tahun pertama, akan tetapi tidak ada bunga yang diperhitungkan pada tambahan yang Rp 1.000,- ini. Contoh 2.3. Jika uang dipinjam sebesar Rp 50.000,- untuk jangka waktu 4 tahun dengan bunga 15 % per tahun. Berapa hutang yang harus dibayar setelah 4 tahun? Penyelesaian : P = Rp 50.000,- 0 1 2 3 4 tahun F =? Bunga per tahun = Rp 50.000,- (0,15) = Rp 7.500,- Bunga selama 4 tahun : I = Pin = Rp 50.000,- (4) (0,15) = Rp 30.000,- Jadi jumlah hutang yang harus dibayarkan setelah 4 tahun adalah : F = P + I = Rp 50.000 + Rp 30.000 = Rp 80.000,- 2.4 Bunga Kompon (Compound Interest) Apabila modal sebesar Rp 10.000,- pada contoh terdahulu dipinjamkan dengan bunga 10 % pertahun dan pada akhir tahun pertama bunganya sebesar Rp 1.000,- ditambahkan sebagai pinjaman pada modal semula,,maka pada akhir tahun kedua, bunga yang harus dibayar menjadi Rp 11.000 x (0,01) = Rp 1.100,-. Proses pembayaran bunga semacam ini dikenal sebagai bunga kompon (compound interest).

Pembayaran bunga kompon berdasarkan contoh diperlihatkan dalam tabel 2.2. Tahun Jumlah yang dipinjam permulaan tahun Tabel 2.2. Contoh Pembayaran Bunga Kompon Bunga atas jumlah pinjaman 1 Rp 10.000,- Rp 10.000 x 0,10 = Rp 1.000,- 2 Rp 11.000,- Rp 11.000 x 0,10 = Rp 1.100,- tersebut di atas Jumlah dipinjam pada akhir tahun Rp 10.000 + Rp 1.000 = Rp 11.000,- Rp 11.000 + Rp 1.100 = Rp 12.100,- Jumlah yang dibayarkan kembali untuk modal yang dipinjamkan menjadi : Rp 12.100 - Rp 12.000 = Rp 100,- lebih besar untuk bunga kompon daripada bunga biasa. Secara matematis dapat disajikan sebagai berikut : Jika jumlah semula P dan diinvestasikan dengan suatu tingkat suku bunga i, maka bunga yang diperoleh pada akhir tahun pertama P.i. Pada akhir tahun pertama jumlah total menjadi P + Pi atau F 1 = P (1 + i). Selanjutnya : Bunga untuk tahun kedua I 2 = P (1 + i) i Jumlah total F, pada akhir tahun kedua = P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) + P (1 + i) F 2 = P (1 + i) 2 Jadi F 2 = Rp 10.000 (1 + 0,10) 2 = Rp 10.000 (1,10) 2 = Rp 12.100,- Bunga untuk tahun ketiga menjadi I 3 = P (1 + i) 2 i Jumlah total F, pada akhir tahun ketiga = P (1 + i) 2 + P (1 + i) 2 i = P (1 + i) 2 + P (1 + i) F 3 = P (1 + i) 3 Jika simbol n sekarang menggantikan jumlah perioda waktu (waktu n tidak mutlak satu tahun) maka bentuk umum persamaan menjadi : Fn = P (1 + i) n

Contoh 2.4. Jika $ 1000 diinvestasikan dengan bunga majemuk 6 % pada 1 Juni 2004, berapakah yang akan diperoleh pada 1 Juni 2014? Penyelesaian : P = $ 1000 i = 6 % n = 10 tahun F =? Diagram Cash Flow : F =? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tahun P = $ 1000 Jumlah uang yang akan diperoleh pada 1 Juni 2014 adalah : F = P (1 + i) n = $ 1000 (1 + 0,06) 10 = $ 1791 Latihan Soal 1. Anda menginvestasikan sejumlah modal sebesar Rp 1.975.000,- akan menerima bunga sebesar Rp 520.000,- dalam waktu 1,5 tahun. Berapa tingkat suku bunga dan jumlah seluruhnya yang akan diterima dengan catatan bahwa bunga hanya diperhitungkan pada modal? 2. Modal sebesar Rp 3.500.000,- diinvestasikan dan akan diterima kembali sebesar Rp 4.750.000 dalam waktu 8 tahun. Berapa tingkat suku bunga dan besar bunga yang akan diterima dengan catatan bahwa bunga hanya diperhitungkan pada modal?

3. Dalam berapa tahunkah, jika uang diinvestasikan sekarang sebesar Rp 1.750.000,- dan akan menjadi Rp 5.250.000,- dengan tingkat suku bunga 10 % per tahun? 4. Sebuah sertifikat tabungan berharga Rp 1.500.00,- sekarang dan akan menjadi Rp 3.749.500,-. Berapa tingkat suku bunga jika bunga hanya diperhitungkan pada modal?

MODUL III NILAI UANG TERHADAP WAKTU Tujuan Khusus - Mahasiswa dapat menghitung tingkat bunga nominal - Mahasiswa dapat menghitung tingkat bunga efektif Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, Ekonomi Teknik, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan, Engineering Economic Analysis, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, Ekonomi Teknik, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, Handout Kuliah Ekonomi Teknik. UMA, Text Book for Engineering Economy Short Course, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Lulus semester I

3.1 Tingkat Bunga Nominal Merupakan tingkat bunga yang diberikan atas dasar tahunan berganda. Meskipun demikian perjanjian-perjanjian dapat mengatur secara khusus bahwa bunga dapat dilipatgandakan beberapa kali per tahun, misalnya ; per bulan, per kuartal, per setengah tahun, dan seterusnya. Sebagai contoh satu tahun dibagi dalam empat kuartal dengan bunga 2 % per kuartal, ini adalah sama halnya jika dikatakan seperti 8 % dilipatgandakan secara kuartal, maka tingkat suku bunga 8 % disebut tingkat bunga nominal. Nilai mendatang untuk sejumlah uang Rp 10.000 pada akhir satu tahun dengan tingkat suku bunga 8 % yang dilipatgandakan secara kuartal adalah : F 3 bulan = P + P.i = Rp 10.000 + Rp 10.000 (0,02) = Rp 10.000 + Rp 200 = Rp 10.200,- F 6 bulan = P + P.i = Rp 10.200 + Rp 10.200 (0,02) = Rp 10.200 + Rp 204 = Rp 10.404,- F 9 bulan = P + P.i = Rp 10.404 + Rp 10.404 (0,02) = Rp 10.404 + Rp 208 = Rp 10.612,- F 12 bulan = P + P.i = Rp 10.612 + Rp 10.612 (0,02) = Rp 10.612 + Rp 212 = Rp 10.824,- Apabila dengan tingkat suku bunga 8 % uang Rp 10.000 ini dilipatgandakan secara tahunan, maka pada akhir tahun satu tahun : F 12 bulan = P + P.i = Rp 10.000 + Rp 10.000 (0,08) = Rp 10.000 + Rp 800 = Rp 10.800,- Yang ternyata Rp 24,- lebih kecil daripada dilipatgandakan dengan tingkat suku bunga nominal 8 % secara kuartal.

Jika uang yang Rp 10.000,- ini dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara bulanan (berarti tingkat suku bunga 2 % per perioda dengan jumlah perioda 12 kali per tahun), maka akan memberikan : F 12 bulan = P (1 + i) n = Rp 10.000 (1 + 0,02) 12 = Rp 10.000 (1,02) 12 = Rp 10.000 (1,2682) = Rp 12.680,- Hasil ini dapat diperbandingkan dengan uang sejumlah Rp 10.000 tersebut jika dilipatgandakan dengan tingkat suku bunga nominal 24 % secara semi tahunan (berarti 12 % per perioda dengan jumlah perioda dua kali per tahun), yang memberikan : F 12 bulan = P (1 + i) n = Rp 10.000 (1 + 0,12) 2 = Rp 10.000 (1,12) 2 = Rp 10.000 (1,2544) = Rp 12.540,- Jadi jelaslah bahwa semakin kerap kali dilipatgandakan di dalam suatu tingkat bunga tahunan yang dinyatakan secara nominal maka akan semakin bertambah besarlah nilai mendatangnya. Contoh 3.1. Berapa uang yang akan diperoleh selama jangka waktu 2 tahun, jika modal dipinjamkan sebesar Rp 10.000,- dengan tingkat suku bunga digandakan secara kurtal berganda sebesar 10 %? Penyelesaian : P = Rp 10.000 i = 10 % dinyatakan secara kuartal berganda sehingga i menjadi 2,5 % n = 2 tahun dinyatakan secara kuartal berganda menjadi 8 tahun F =?

Diagram Cash Flow : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 F =? P = Rp 10.000 Jadi uang yang akan diperoleh setelah 2 tahun yang dinyatakan secara kuartal berganda adalah : F = P (1 + i) n = Rp 10.000 (1 + 0,025) 8 = Rp 12.184,- 3.2 Tingkat Bunga Efektif Keraguan atau kebingungan mengenai bunga sebenarnya yang diterima dapat dihilangkan dengan adanya kenyataan pembayaran bunga yang disebut suatu tingkat bunga effektif. Tingkat bunga effektif adalah secara mudah menggambarkan perbandingan antara bunga yang dibayarkan untuk satu tahun terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang diterima. Untuk sejumlah pinjaman Rp 10.000,- nominal 24 % dilipatgandakan secara bulanan, maka : satu tahun dengan tingkat bunga F - P Rp 12.680 - Rp 10.000 Tingkat bunga effektif = ---------- = -------------------------------- P Rp 10.000,- Rp 2.680 = ------------------ x 100 % = 26,8 % Rp 10.000,- Untuk jumlah pinjaman yang sama yang dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara semi tahunan, maka : F - P Rp 12.540 - Rp 10.000 Tingkat bunga effektif = ---------- = -------------------------------- P Rp 10.000,- Rp 2.540 = ------------------ x 100 % = 25,4 % Rp 10.000,-

Tingkat bunga effektif ini dapat diperoleh tanpa menunjuk terhadap uang pinjaman pokok, Berdasarkan atas alasan yang sama yang digunakan sebelumnya dengan : i = tingkat bunga effektif r = tingkat bunga nominal m = jumlah perioda pembayaran per tahun Maka tingkat bunga effektif untuk suatu tingkat bunga nominal 24 % yang dilipatgandakan secara semi tahunan adalah : i = (1 + r/m) m - 1 = ( 1 + 0,24/2) 2-1 i = (1 + 0,12) 2-1 = 1,2544-1 i = 0,2544 atau 25,44 % Yang berarti bahwa tingkat bunga nominal 24 % yang dilipatgandakan secara per semi tahunan adalah ekivalen dengan suatu tingkat bunga kompon 25,44 % atas suatu dasar tahunan. Contoh 3.2. Berapa tingkat suku bunga effektif pertahun yang sesuai dengan bunga nominal 27 % yang dimajemukkan secara triwulan? Penyelesaian : i = (1 + r/m) m - 1 = ( 1 + 0,27/3) 2-1 i = 0,295 atau 29,5 % Contoh 3.3. Berapa tingkat suku bunga effektif per tahun yang sesuai dengan bunga nominal 28 % yang dimajemukkan secara kuartal? Penyelesaian : i = (1 + r/m) m - 1 = ( 1 + 0,28/4) 4-1 i = 0,31 atau 31 %

Latihan Soal 1. Berapa tingkat suku bunga effektif pertahun yang sesuai dengan bunga nominal 36 % yang dimajumukkan per bulan? 2. Berapa tingkat suku bunga effektif per tahun jika uang sebesar Rp 525.000,- dipinjamkan dengan tingkat suku bunga 20 % yang dilipat gandakan secara bulanan? 3. Berapa uang tabungan yang diharapkan 6 tahun mendatang jika diinvestasikan sekarang sejumlah Rp 2.250.000,- dengan tingkat suku bunga 7 % yang dimajemukkan per triwulan? 4. Berapa tingkat suku bunga efektif pertahun jika uang sebesar Rp 5.000.000,- dipinjam dengan tingkat suku bunga 27 % yang dilipatgandakan secara semi tahunan?

MODUL IV Tujuan Khusus RUMUS-RUMUS BUNGA - Mahasiswa dapat menjelaskan fungsi dari notasi-notasi yang digunakan dalam menghitung bunga Ekonomi Rekayasa - Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Present Value dan menghitung dengan menggunakan rumus Present Value - Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Future Value dan menghitung dengan menggunakan rumus Future Value - Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Annuitas dan menghitung dengan menggunakan rumus Annuitas - Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari Gradient dan menghitung dengan menggunakan rumus Gradient Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, Ekonomi Teknik, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan, Engineering Economic Analysis, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, Ekonomi Teknik, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, Handout Kuliah Ekonomi Teknik. UMA, Text Book for Engineering Economy Short Course, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Lulus semester I

Rumus-rumus bunga majemuk dalam bab ini secara luas digunakan dalam memecahkan problem-problem ekonomi teknik, dan berguna sekali untuk memecahkan problem-problem dalam evaluasi alternatif-alternatif peralatan. 4.1 Notasi-notasi Notasi-notasi atau simbol-simbol berikut akan digunakan dalam ekspresi-ekspresi matematis untuk faktor-faktor bunga majemuk yang akan diuraikan pada beberapa paragraf di bawah. i = n = P = F = A = G = Suku bunga untuk suatu perioda bunga tertentu. Dalam rumus-rumus, suku bunga akan dinyatakan sebagai desimal (persepuluh). MisaInya, 10 % bunga akan dicantumkan dalam rumus-rumus sebagai 0,10 dan 5 % sebagai 0,05. Jumlah perioda bunga. Seringkali perioda bunga adalah satu tahun, tetapi mungkin tiga bulan, enam bulan, atau suatu perioda yang lain., Jumlah uang pada waktu yang ditunjukkan sebagai sekarang (Present). Huruf P menyatakan nilai sekarang atau nilai sekarang ekivalen. Jumlah pada suatu waktu yang akan datang (future) n perioda dari waktu sekarang. Huruf F menyatakan nilai yang akan dating atau nilai yang akan datang ekivalen. Pembayaran atau penerimaan pada akhir suatu perioda bunga (atau nilainilai ekivalen akhir tahun) dalam suatu rangkaian n pembayaran atau penerimaan yang sama Kenaikan atau penurunan yang sama dalam besamya penerimaanpenerimaan atau pengeluaran-pengeluaran dari perioda ke perioda (arithmetic gradient)

4.2 Present Value Present worth compound amount 1 Rumus P = F ----------- (1 + i) n Notasi fungsional : P = F(P/F,i,n) Fungsi rumus : Untuk mendapatkan P bila F,n, dan i diketahui. Faktor : 1/(1 + i) n disebut present worth. compound, amount faktor (PWCAF) atau single payment present worth faktor (SPPWF) Contoh 4.1. Berapa yang harus anda investasikan dengan bunga 6 % pada 1 Januari 2004, untuk memperoleh $ 1791 pada 1 Januari 2010? Penyelesaian : F = $ 1791 i = 6% n = 6 tahun P =? Diagram Cash Flow F = $ 1791 0 1 2 3 4 5 6 tahun P =? 1 P = F ------------ (1 + i) n 1 P = $ 1791 -------------- (1 + 0,06) 6 P = $ 1263

Contoh 4.2. Berapa nilai sekarang pada 1 Juni 2005 dari $ 1263 pada 1 Juni 2012, jika tingkat suku bunga 6 %? Penyelesaian : F = $ 1263 i = 6% n = 7 tahun P =? Diagram Cash Flow 1 P = F ------------ (1 + i) n F=$ 1263 0 1 2 3 4 5 6 7 tahun P =? 1 P = $ 1791 -------------- (1 + 0,06) 7 P = $ 840 4.3 Future Value Single payment compound amount Rumus: F = P (1 + i) n Dari rumus ini kita bisa mencari nilai F bila P, n, dan i" diketahui. Faktor (1 + I) n menunjukkan ratio F/P dan dikenal sebagai single payment compound amount faktor (SPCAF). Faktor ini bila dinyatakan dalam format fungsional akan ditulis sebagai (F/P,i,n). F/P berarti dapatkan F bila diketahui P", di mana i adalah suku bunga per perioda yang dinyatakan dalam persen dan n menunjukkan jumlah perioda yang terlibat. Menggunakan notasi F = P (F/P,i,n).

Contoh 4. 3. Berapakah yang akan didapatkan setelah 4 tahun dari investasi sebesar Rp 50.000,- jika tingkat suku bunga 15 % per tahun? Penyelesaian : P = Rp 50.000 i = 15% n = 4 tahun F? Diagram Cash Flow F =? 0 1 2 3 4 tahun P= Rp 50. 000 Setelah 4 tahun maka uang yang akan didapatkan sebesar : F = P (1 + i) n = Rp 50.000 (1 + 0,15) 4 = Rp 87.450,- 4.4 Annuitas 4.4.1 Uniform series compound amount (1 +i) n - 1 Rumus F = A --------------- i Notasi fungsional : F=A (F/A, i, n) Fungsi rumus : Untuk mendapatkan F bila A,n, dan i diketahui. Faktor : (1 + i) n - 1 / i disebut Uniform series compound amount Contoh 4.4. faktor (USCAF) Berapa dana yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10 jika $ 114,1 ditabungkan pada tiap akhir tahun selama 10 tahun dimulai tahun 2004 dengan bunga 6 %?

Penyelesaian : A = $ 114,1 i = 6% n = 10 tahun F =? Diagram Cash Flow 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1 + i) n - 1 F=A --------------- i (1 + 0,06) 10-1 F = $ 114,1 ------------------------ 0,06 F = $ 114,1 ( 13,181) F = $ 1504 A = $ 114,1 F =? tahun Contoh 4.5. Berapa yang akan diterima setelah 4 tahun, bila setiap tahun ditabungkan uang sebesar $ 2000 dengan bunga 4 % per tahun? Penyelesaian : A= $ 2000 i = 4 % n = 4 tahun F =? Diagram Cash Flow : F =? 0 1 2 3 4 tahun A= $ 2000

(1 + i) n - 1 F= A ---------------- i (1 + 0,04) 4-1 F = $ 2000 ------------------- 0,04 F = $ 114,1 ( 4,2465) = $ 8493 4.4.2 Uniform Series Sinking Fund Rumus : i A = F ----------------- (1 + i) n - 1 Notasi fungsional : A= F(A/F, i, n) Fungsi rumus : Untuk mendapatkan A bila F, n dan i diketahui. Faktor : 1/ [(1 + I) n - 1] disebut Uniform series sinking fund factor (USSFF) Contoh 4.6. Berapa yang harus ditabungkan dengan bunga 6 % tiap tahun selarna 7 tahun dimulai 1 Agustus 2004 untuk memperoleh dana sebesar $ 1504 pada saat pemasukan terakhir 1 Agustus 2011? Penyelesaian : A=? i = 6% n = 7 tahun F = $ 1504 Diagram Cash Flow F = $ 1504 0 1 2 3 4 5 6 7 A =?

i A = F ----------------- (1 + i) n 1 0,06 A = $ 1504 ----------------------- (1 + 0,06) 7 1 A = $ 1504 (0,11914) A = $ 179,2 Contoh 4.7. Berapa yang harus diinvestasikan pada tiap akhir tahun selama 30 tahun dalam penyimpanan dana yang berjumlah sampai $ 200,000.- pada akhir tahun ke 30, jika suku bunga 4 %? Penyelesaian : A=? i = 4 % n = 30 tahun F = $ 200,000.- Diagram Cash Flow F = $ 200,000 0 5 10 15 20 25 30 i A = F ----------------- (1 + i) n 1 0,04 A = $ 200,000 ----------------------- (1 + 0,04) 30 1 A = $ 200,000 (0,01783) A = $ 3566 A =?

4.4.3 Uniform Series Present Worth Rumus : (1 + i) n - 1 P = A ----------------- i (1 + i) n Notasi fungsional : P = A(P/A, i, n) Fungsi rumus : Untuk mendapatkan P bila A, n dan i diketahui. Faktor : [(1 + i) n - 1]/ i (1 + i) n disebut Uniform series sinking fund factor (USSFF) Contoh 4.8. Berapa yang harus anda tabungkan dengan bunga 6 % pada 1 Agustus 2004 agar dapat mengambil setiap akhir tahun sebesar $ 179,2 selama 7 tahun, sehingga dana itu habis tak tersisa? Penyelesaian : A = $ 179,2 i = 6 % n = 7 tahun P =? Diagram Cash Flow A = $ 179,2 0 1 2 3 4 5 6 7 P =? (1 + i) n - 1 P = A ------------------- i (1 + i) n (1 + 0,06) 7-1 P = $ 179,2 ---------------------- 0,06 (1 + 0,06) 7 P = $ 179,2 ( 5,582 ) P = $ 1000,5

Contoh 4.9. Berapa yang harus ditabung oleh Saudara pada tahun 2004 dengan tingkat suku bunga 19 % per tahun, bila ingin diambil Rp 1.000.000,- tiap tahun sejak tahun 2005 sampai dengan 2021, sehingga tabungan tersebut persis habis? Penyelesaian : A = Rp 1.000.000,- i = 19 % n = 17 tahun P =? Diagram Cash Flow A = $ 1.000.000,- 0. 16 17 18 19 20 21 P =? (1 + i) n - 1 P = A ------------------- i (1 + i) n (1 + 0,19) 17-1 P = Rp 1.000.000,- ---------------------- 0,19 (1 + 0,19) 17 P = Rp 1.000.000,- ( 4,9896) P = Rp 4.989.635,- 4.4.4 Uniform series capital recovery Rumus : i (1 + i) n A = P ------------------- (1 + i) n - 1 Notasi fungsional : A = P(A/P, i, n) Fungsi rumus : Untuk mendapatkan A bila P, n dan i diketahui. Faktor : i (1 + i) n / [(1 + i) n - 1] disebut Uniform Series Capital Recovery Factor (USCRF)

Contoh 4.10. Jika $ 840 diinvestasikan dengan bunga 6 % pada 1 Juni 2004, berapa besar pengambilan yang sama dapat dilakukan selama 10 tahun sehingga dana tidak tersisa lagi setelah pengambilan kesepuluh? Penyelesaian : A =? i = 6 % n = 10 tahun P = $ 840 Diagram Cash Flow A =? 0. 5 6 7 8 9 10 P = $ 840 i (1 + i) n A = P ------------------- (1 + i) n - 1 0,06 (1 + 0,06) 10 A = $ 840 ------------------------ (1 + 0,06) 10-1 P = $ 840 ( 0,13587) = $ 114,1 Contoh 4.11. Untuk membiayai pendidikan anaknya, seorang ayah menabung sebesar Rp 7.000.000,- di sebuah bank. Bank tersebut akan membayar sejumlah uang yang sama setiap tahun pada putranya tersebut yang dimulai pada akhir tahun pertama selama 7 tahun. Jika tingkat suku bunga ditentukan 10 % setahun, berapa jumlah uang yang akan diterima oleh putranya tersebut setiap tahunnya? Penyelesaian : A =? i = 10 %

n = 7 tahun P = Rp 7.500.000,- Diagram Cash Flow A =? 0 1 2 3 4 5 6 7 P = Rp 7.500.000,- i (1 + i) n A = P ------------------- (1 + i) n - 1 0,10 (1 + 0,10) 7 A = Rp 7.500.000,- ------------------------ (1 + 0,10) 7-1 P = Rp 7.500.000,- ( 0,20541) P = Rp 1.540.575,- 4.5 Arithmetic Gradient Rumus : 1 n A = G --- ---------------- i (1 + i) n - 1 Notasi fungsional : A = G(A/G, i, n) Fungsi rumus : Untuk mendapatkan A bila G, n dan i diketahui. Faktor : 1/i n/(1 + i)n 1 disebut Arithmetic Gradient Conversation Factor (to uniform series) Contoh 4.12. Jika biaya pemeliharaan dari Buldoser sbesar Rp 4.000,- pada akhir tahun pertama, Rp 5.000,- pada akhir tahun kedua dan Rp 6.000,-; Rp 7.000,-; Rp 8.000,- berturut-turut pada akhir tahun ketiga, keempat dan kelima. Hitunglah

biaya rangkaian seragam yang ekivalen tiap tahunnya sepanjang perioda 5 tahun. Tingkat suku bunga ditentukan 5 %. Penyelesaian : Kenaikan biaya pemeliharaan G = Rp 1.000,- setahun A 1 = Rp 4.000,- i = 5 % n = 5 tahun A =? Diagram Cash Flow A =? 1000 2000 3000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 0 1 2 3 4 5 1 n A = G --- ---------------- i (1 + i) n - 1 1 5 A = A 1 + Rp 1000 ------ --------------------- 0,05 (1 + 0,05) 5-1 A = Rp 4000,- + Rp 1.000 (1,9023) A = Rp 5.902,- Contoh 4.13 Biaya perawatan sebuah Traktor rata-rata sebesar $ 1600 untuk tahun pertama, $ 1930 tahun kedua, $ 2260 tahun ketiga dan akan naik dengan $ 330 pertahun jika umur bertambah sehingga umur Traktor rata-rata 10 tahun. Jika tingkat suku bunga ditentukan 8 %, hitunglah biaya rangkaian seragam yang ekivalen tiap tahunnya.

Penyelesaian : Kenaikan biaya pemeliharaan G = $ 330 setahun A 1 = $ 1600 i = 8 % n = 10 tahun A =? Diagram Cash Flow G = $ 330 A =? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 n A = G --- ---------------- i (1 + i) n - 1 1 10 A = A 1 + $ 330 ------ --------------------- 0,08 (1 + 0,08) 10-1 A = $ 1600 + $ 330 (3,8712) A = Rp 2877.5 4.6 Penggunaan Tabel Bunga Dari uraian rumus-rumus Ekonomi Rekayasa pada bagian di atas yang merupakan bagian dari masing-masing rumus bunga, memang terkesan rumit dan cukup kompleks. Namun kita tidak usah terlalu memperhatikan kompleksitas factor-faktor tersebut karena ada tabel-tabel bunga yang membuat aplikasi rumusrumus bunga di atas hampir simple. Untuk banyak problem penggunaan tabeltabel bunga akan menghemat waktu tabel-tabel ini akan disediakan di belakang buku ini. Pada lampiran tabel dapat ditemukan nilai-nilai numerik dari F/P, P/F, F/A, P/A, A/P dan A/G untuk berbagai nilai i dan n, tabel-tabel nilai faktor-

faktor pada buku ini adalah untuk suku bunga dari 0,5 % sampai dengan 50 %. Setiap table berisi nilai-nilai hanya untuk satu suku bunga i. Perioda waktu n akan diperlihatkan pada kolom sebelah kiri dan sebelah kanan dari setiap halaman. Untuk menjelaskan penggunaan tabel bunga pada lampiran tabel, anggap bahwa anda ingin mengetahui sejumlah uang sebesar Rp 1.000.000,- pada empat tahun mendatang yang diinvestasikan sekarang untuk 20 % per tahun. Penyelesaian problem ini terdiri dari beberapa langkah sebagai berikut : 1. Dapatkan tabel pada lampiran tabel untuk i = 20 % 2. Karena n yang ditentukan adalah 4 tahun, baca kolom n untuk n = 4 3. Jalan terus secara horizontal pada garis n = 4 ke kolom F/P, mendapatkan F/P = 2,0736. Jadi nilai faktor (F/P, 20%, 4) didapatkan pada kolom F/P untuk i = 20 % pada tahun keempat sebagai 2,0736. Nilai 2,0736 tentu saja dapat dihitung menggunakan format matematis untuk SPCAF. 4. Karena P = Rp 1.000.000,- dan F/P = 20736, maka menggunakan persamaan F = P(F/P, 20%,4), F didapatkan Rp 1.000.000 x 2,0736 = Rp 2.073.600,-, jumlah yang akan dating yang dihasilkan dari menginvestasikan Rp 1.000.000,- uang pokok ditambah bunga majemuk pada 20 % setelah 4 tahun. Ringkasan dari rumus-rumus bunga berganda secara fungsional : Untuk mendapatkan Diberikan Faktor Rumus F P (F/P,i,n) F = P (F/P,i,n) P F (P/F,i,n) P = F (P/F,i,n) F A (F/A,i,n) F = A (F/A,i,n) A F (A/F,i,n) A = F (A/F,i,n) P A (P/A,i,n) P = A (P/A,i,n) A P (A/P,i,n) A = P (A/P,i,n) A G (A/G,i,n) A = G (A/G,i,n)

Latihan Soal 1. Berapa yang harus diinvestasikan sekarang dengan tingkat suku bunga 5 %, untuk memperoleh $ 1200 lima tahun berikutnya, $ 1200 sepuluh tahun berikutnya, $ 1200 lima belas tahun berikutnya dan $ 1200 dua puluh tahun berikutnya? 2. Berapa harusnya tabungan prospektif 18 tahun berikutnya untuk mempertimbangkan pengeluaran sebesar $ 3566 selama 18 tahun, jika tingkat suku bunga 4 %? 3. Pada suatu hari seorang bayi laki-laki dilahirkan, ayahnya memutuskan untuk membuka dana bagi pendidikannya dengan memasukkan jumlah tertentu dana pada tiap hari ulang tahunnya dari yang pertama sampai yang ke 18, sehingga anak itu bias memperoleh $ 2000 pada ulang tahunnya yang ke 18, 19, 20 dan 21. Jika dana itu menghasilkan 4 % per tahun, berapakah yang harus dimasukkan per tahun? 4. Sebuah peralatan konstruksi berharga $ 6000 baru dan diperkirakan umurnya 6 tahun, tanpa nilai sisa pada akhir umurnya. Pengeluaran untuk pajak, asuransi perawatan, bahan bakar dan pelumas diperkirakan $ 1500 untuk tahun pertama, $1700 untuk tahun kedua dan $ 1900 untuk tahun ketiga dan terus naik dengan $ 200 tiap tahunnya. Berapa ongkos tahunan uniform ekivalen peralatan ini jika tingkat suku bunga adalah 12 %? 5. Sebuah Dump Truk dibeli dengan harga Rp 60.000.000,-. Diperkirakan Dump Truk tersebut dapat dioperasikan selama 4 tahun dengan nilai jual kembali setelah masa itu sebesar R 15.000.000,-. Berapakah pemilik Dump Truk tersebut harus menyetorkan uang tiap bulan untuk mencicil hutangnya jika tingkat suku bunga yang berlaku adalah 1,5 % per bulan? 6. Berapa yang harus dikeluarkan tiap tahun selama 15 tahun untuk menghindarkan pengeluaran sebesar $ 1000 pada tahun ke 0, $ 1500 setelah 5 tahun dan $ 2000 setelah 10 tahun, jika tingkat suku bunga adalah 8 %? 7. Berapa nilai sekarang dari sejumlah uang Rp 5.000.000 yang telah diinvestasikan untuk jangka waktu 12 tahun, jikalau tingkat bunga berganda semi tahunan ditentukan 8 %?

8. Bila ingin diperoleh saldo tabungan sebesar Rp 100.000.000,- pada tahun 2008, berapa yang harus ditabungkan secara sama rata dengan tingkat suku bunga 47,5 % pertahun sejak tahun 1998? 9. Untuk mengembangkan usahanya, seorang wiraswasta merencanakan akan menabung pada akhir tahun sebesar Rp 2.000.000,- dari sebagian pendapatannya. Ia merasa bahwa kemampuannya menabung akan bertambah sebesar Rp 250.000 pertahun, dimana hal ini akan berlangsung selama 10 tahun berikutnya. Bila tingkat suku bunga adalah 33 %, berapa rata-rata tabungan wiraswasta tersebut setiap tahunnya dan berapa jumlah uang yang tekumpul pada akhir tahun perencanaan tersebut! 10. Modifikasi sebuah produk untuk menghindarkan kesulitan produksi memerlukan pengeluaran sebesar $ 14,000. Berapa yang harus ditabung per tahun selama 4 tahun untuk memenuhi pengeluaran tersebut, bila tingkat suku bunga ditentukan 10 %?

MODUL V METODE-METODE PERBANDINGAN EKONOMI Tujuan Khusus - Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Annuitas dan dapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode Annuitas - Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Net Present Value dan dapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode Net Present Value - Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Benefit Cost Ratio dan dapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode Benefit Cost Ratio - Mahasiswa dapat menjelaskan maksud dari metode Internal Rate of Return dan dapat melakukan pemilihan alternatif dengan menggunakan metode Internal Rate of Return Bahan Bacaan Dadan Kurniawan Harun, Ir., 1994, Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik, PT Rosda Jayaputra, Jakarta. D. Haryanto, Ir., 1985, Ekonomi Teknik, Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Yogyakarta. Donal G. Newnan, Engineering Economic Analysis, Trird Edition, Engineering Press Inc, California. Marsudi Joyowiyono, Ir, SE, 1993, Ekonomi Teknik, Cetakan ketiga, Jilid 1, Yayasan Badan Penerbit Pekerjaan Umum, Jakarta. H. Arson Aliludin, DEA, Ir, Drs, 1995, Handout Kuliah Ekonomi Teknik. UMA, Text Book for Engineering Economy Short Course, HEDS/JICA Project, Medan. Prasyarat Lulus semester I