MODUL IX TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun :. Mhsisw memhmi turn produksi sutu finite stte utomt dn dpt merekonstruksi kemli FSA dri sutu hs reguler. 2. Mhsisw mengenl pengemngn leih juh dri sutu mesin otomt dn penggunnny dlm pemutn keputusn Mteri : A. Aturn produksi hs Regulr Mengkonstruksi Aturn Produksi dri Sutu Finite Stte Automt Finite Stte Automt untuk Sutu Tt Bhs Regulr. B. FSA dengn output Mesin Moore Mesin Mely
Aturn Produksi Bhs Regulr ATURAN PRODUKSI SUATU FINITE STATE AUTOMATA Seuh otomt erhingg menspesifiksikn seuh hs segi himpunn semu unti yng menggerkknny dri stte wl ke slh stu dri stte yng diterimny (himpunn stte khir). Otomt erhingg pd gmr menerim ekspresi regulr: (* *) Selin dengn ekspresi regulr, kit dpt mengkonstruksi turn-turn produksi untuk sutu tt hs regulr. Kit ingt jug tsn turn produksi untuk hs regulr: dlh seuh symol vriel mksiml memiliki seuh symol vriel yng terletk di pling knn il d. (is dic : menghsilkn ), dimn tu is erup symol terminl tu symol non-terminl/vriel. Simol vriel/non-terminl dlh symol yng msih is diturunkn, sedng symol terminl sudh tidk is diturunkn lgi. Simol terminl isny dinytkn dengn huruf kecil, missl,,c. Simol nonterminl/vriel isny dinytkn dengn huruf esr, missl A,B,C. Sutu tt hs (grmmr) didefinisikn dengn 4 tupel (G= V,T,P,S ), dimn: V = himpunn symol vriel/non terminl T = himpunn symol terminl P = kumpuln turn produksi S = symol wl Selnjutny kn kit liht gimn memut kumpuln turn produksi untuk sutu finite stte utomt.
q 2 q q q 4 q 3 Gmr. Mesin FSA Mengkonstruksi Aturn Produksi dri Sutu Finite Stte Automt Dlm mengkonstruksi turn produksi tt hs regulr dri sutu finite stte utomt, perlu kit ingt yng menjdi perhtin kit dlh stte-stte yng is menuju ke stte khir. Mesin finite stte utomt di gmr memiliki input dn. Simol dn kn menjdi symol terminl pd turn produksi yng kn kit entuk. Mislny kit tentukn symol wl dlh S. Kit identikkn S dengn stte wl q. Dri q mendpt input menjdi q. Bis kit tuliskn segi turn produksi: S E dimn E kit identikkn dengn q (seenrny leih teptny dlh gin yng elum terngkitkn muli dri stte q ). Kit is menmhkn symol vriel ru setip kli kit perlukn. Dri q mendpt trnsisi (tnp menerim input) ke q 2 dn q 3. Kit tuliskn: E A E B il kit identikkn q 2 segi A, dn q 3 segi B. Dri q 2 mendpt input tetp ke q 2, dn dri q 3 mendpt input tetp ke q 3, is kit tuliskn: A A B B Selnjutny kit liht dri q 2 mendpt input ke q 4, dn dri q 3 mendpt input ke q 4, sementr q 4 stte khir dn dri q 4 tidk d lgi usur kelur, mk is kit tuliskn: A
B Kumpuln turn produksi yng kit peroleh is kit tuliskn segi erikut: S E E A B A A B B B Ingt errti tu. Secr forml tt hs yng diperoleh dri otomt pd gmr : V= S,E,A,B T =, P = S E, E A B, A A B, B B S = S Kit liht contoh lin pd gmr 2 q q q 2 q 4 q 3 q 5 q 6 Gmr 2. Mesin FSA Kit is mengkonstruksi turn produksi untuk otomt terseut: T =, S = S Kumpuln turn produksiny kit ut segi erikut: S A B (identikkn S untuk q, A untuk q, B untuk q 4 ) A C
(identikkn C untuk q 2 ) C S (dri q 2 mendpt input ke q ) ( dri q 3 tidk d trnsisi kelur dn ukn stte khir mk trnsisi ke q 3 kit ikn) B D (identikkn D untk q 5 ) D S (dri q 5 mendpt input ke q ) ( dri q 6 tidk d trnsisi kelur dn ukn stte khir mk trnsisi ke q 6 kit ikn) Pd ksus ini kit liht q segi stte khir msih memiliki trnsisi kelur, mk untuk menndknny segi stte khir kit ut: S *Bedkn dengn ksus gmr dimn stte khir q 4 tidk memiliki trnsisi kelur. Mk diperoleh: V = S,A,B,C,D P = S A B, A BC, B D, C S, D S Seenrny turn produksi dits msih dpt disederhnkn menjdi: P = S A B, A BS, B S Sehingg mereduksi jumlh symol vriel yng diperlukn: q q q 2 q 3 Gmr 3. Mesin FSA Contoh lin, dri gmr 3 kit is memut turn produksiny segi erikut: S A S A B B A, Finite Stte Automt untuk Sutu Tt Bhs Regulr.
Bil seelumny dri sutu digrm trnsisi finite stte utomt kit is memut turn-turn produksiny. Mislkn terdpt tt hs regulr dengn turn produksi: S B A A S B S q q q 2 q 3 q 4 q 5 q 6 Gmr 4. Finite Otomt dri sutu regulr grmmr Bis nd liht hsilny pd gmr 4. S kn erkorelsi dengn q, A dengn q 4, dn B dengn q. Sementr S menndkn q termsuk stte khir. Contoh lin kn diut digrm trnsisi untuk tt hs regulr: S A B B A S B S Hsilny is kit liht pd gmr 5. Kit liht S kn erkorelsi dengn q, A dengn q 2, B dengn q 4. Sementr S menndkn q o stte khir. Dri S B, mk kit is ut trnsisi dri q ke q 4. Dri A kit tentukn stte q 3 termsuk stte khir.
q q q 2 q 3 q 4 q 5 Gmr 5. Finite otomt dri sutu regulr grmmr Contoh lin, kn diut digrm trnsisi untuk tt hs regulr. S S B B cc C S Bis nd liht hsilny pd gmr 6 kn erkorelsi dengn q, B dengn q, C dengn q 2. Kit liht S, mk kit ut stte khir q 3. q c q q 2 q 3 Gmr 6. Finite Otomt dri sutu regulr grmmr
FINITE STATE AUTOMATA DENGAN OUTPUT Mesin Moore Sutu ketertsn dri finite stte utomt yng sudh kit peljri selm ini keputusnny terts pd diterim tu ditolk. otomt terseut is diseut segi ccepter, dlm hl ini finite stte ccepter. Kit is mengkonstruksi seuh finite stte utomt yng memiliki keputusn eerp kelurn/output, dlm hl ini otomt terseut kn dikenl segi trnsducer. Pd mesin Moore, output kn ersosisi dengn stte. Mesin Moore didefinisikn dlm 6 (enm) tupel, M = (Q,,, S,, ), dimn: Q = himpunn stte = himpunn symol input = fungsi trnsisi S = stte wl, S Q = himpunn output = fungsi output untuk setip stte *Perhtikn: komponen stte Finl dri Deterministic Finite Automt dihilngkn, kren disini keputusn dimunculkn segi output. Kit liht contoh penerpn dri Mesin Moore. Misl kit ingin memperoleh sis pemgin (modulus) sutu ilngn dengn 3. Dimn input dinytkn dlm iner. Mesin Moore yng ersesuin is diliht pd gmr. Konfigursi mesin segi erikut: Q = q,q,q 2 =, (input dlm iner) =,,2 (untuk output-ny pd ksus mod dengn 3 mk sisny kemungkinn dlh (,,2) S = q (q ) = (q ) = (q 2 ) =2
q q q 2 2 Gmr. Mesin Moore untuk modulus 3 Mislkn sj 5 mod 3 =? input 5 dlm iner il kit msukkn ke dlm mesin, urutn stte yng dicpi: q,q,q 2,q 3 Perhtikn stte terkhir yng dicpi dlh q 2, (q 2 ) =2, mk 5 mod 3 = 2 mod 3 =? input dlm iner il kit msukkn ke dlm mesin, urutn stte yng dicpi: q,q,q 2,q 2, q (q ) =, mk mod 3 = Mesin Mely Bil output pd mesin Moore ersosisi dengn stte, mk output pd Mesin Mely kn ersosisi dengn trnsisi. Mesin Mely sendiri didefinisikn dlm 6 tupel, M = (Q,,, S,, ), dimn: Q = himpunn stte = himpunn symol input = fungsi trnsisi S = stte wl, S Q = himpunn output = fungsi output untuk setip trnsisi Contoh penerpn Mesin Mely kit liht pd gmr2. Mesin itu kn mengelurkn output pkh menerim (Y) tu menolk (T), sutu msukn. Dimn mesin kn mengelurkn output Y il menerim unti yng memiliki khirn 2 simol erturutn yng sm, tu secr forml dlm ekspresi regulr: (+)*(+)
Contoh input yng diterim :,,,,,,,,, Konfigursi dri Mesin Mely terseut: Q = q,q,q 2 =, = Y,T S = q (q,) = T (q,) = T (q,) = Y (q,) = T (q 2,) = T (q 2,) =Y /Y q /T q /T /T /T q 2 /Y Gmr 2. Mesin Mely Ekivlensi Mesin Moore dn Mesin Mely Dri sutu Mesin Moore dpt diut Mesin Mely yng ekivlen, egitu jug selikny. Untuk mesin Mely pd gmr 2 dpt kit ut Mesin Moore yng ekivlen yitu gmr 3. Bis kit liht stte pd mesin Moore dientuk dri
kominsi stte pd Mely dn nykny output. Kren jumlh stte Mely = 3, dn jumlh output = 2, mk jumlh stte pd Moore yng ekivlen = 6. Bis diliht konfigursi Mesin Moore yng dientuk: Q = q Y, q T, q Y,q T, q 2 Y,q 2 T =, = Y,T S = q (q Y) = Y (q T) = T (q Y) = Y (q T) = T (q 2 Y) = Y (q 2 T) = T q T q T q 2 T T T T T q Y q Y q 2 Y Y Y Y Gmr 3. Mesin Moore yng ekivlen dengn gmr 2 Bil kit perhtikn dri gmr dits, stte q Y dpt dihpus kren tidk d usur yng mengrh ke stte terseut. Untuk memperoleh ekivlensi mesin Mely dri sutu mesin Moore crny leih mudh, cukup dengn menmhkn lel output ke setip trnsisi dn menghpus lel output pd setip stte. Kit liht gmr 4 merupkn mesin Mely yng ekivlen dengn mesin Moore pd gmr. Konfigursi Mesin Mely terseut:
Q = q, q, q 2 =, =,,2 S = q (q,) = (q,) = (q,) = 2 (q,) = (q 2,) = (q 2,) =2 / /2 / /2 q q q 2 / / Gmr 4. Mesin Mely yng ekivlen dengn gmr.