MODUL 5: NONDETERMISNISTIC FINITE STATE AUTOMATA DENGAN TRANSISI-Λ

Transkripsi

1 iktt Kulih: Nondeterministic Finite Stte utomt deng Trnsisi- uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer I MOL 5: NONETERMISNISTI FINITE STTE TOMT ENGN TRNSISI- TRNSISI- engn konsep nondeterministisme dri sutu ekspresi regulr sutu NF yng dpt menerim bhs ybs dpt lngsung dilkukn. Nmun, msih terdpt ksus-ksus dimn hl ini tidk dpt dilkukn secr sederhn. ontoh: () dpt dipndng sebgi sebgi konktensi du ekspresi regulr dn (). Bhs-bhs dri ekspresi-ekspresi tsb diterim oleh F - F sebgi berikut. Trnsisi dri ke diperlukn untuk menerim sementr trnsisi dri ke 2 diperlukn untuk menerim (). Jik diperhtikn mk turn penmbhn trnsisi yng melengkpi konktensi kedu F semul tidklh bis dengn sederhn dijelskn. lm konktensi lin bhkn bis lebih rumit pbil sttus menerim F pertm berjumlh cukup bnyk. Sendiny dlm NF bis didefinisikn trnsis i tnp simbol msukn (kit sebut trnsisi-l ) dituliskn sebgi δ(, ) = p, tu dengn digrm r, r, 2 r 2 mk konttensi tersebut dpt dilkukn hny seperti pd digrm berikut ini. 2 Bhs dri ekspresi regulr () dpt dikenl oleh NF yng dibentuk dri kedu F di ts sebgi berikut ini. 2, r, igrm tsb. buknlh NF seperti yng telh didefinisikn sebelumny, tetpi sutu NF dengn trnsisi (ditulis NF -). NF- ini dpt mengenli bhs yng dikenli oleh NF sebelumny nmun dengn struktur yng lebih sederhn sert lebih mencerminkn konktensi kedu F sl mellui trnsisi. Selin konktensi nnti kn diliht dpt mencerminkn opersi Kleene- dn gbungn yng jug dpt lebih sederhn. r 2, r, r 2 pdte Version.2., printed t 2:35 PM, 9/9/ pge of 7

2 iktt Kulih: Nondeterministic Finite Stte utomt deng Trnsisi- uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer I EFINISI NF- efinisi: sutu NF dengn trnsisi- (disingkt NF-) merupkn 5-tuple (Q, Σ,,, δ) dimn Q dn Σ merupkn himpunn-himpunn terbts, o Q dn Q, sert δ terdefinisi sebgi pemetn sbb. δ: Q (Σ ) 2 Q Perhtikn disini perbednny dlh domin dri δ selin himpunn simbol Σ jug meliputi. lm NF δ: Q Σ 2 Q sementr dlm F δ: Q Σ Q Fungsi perlusn trnsisi δ emikin pul perlusn fungsi δ berikut ini didefinisikn untuk memhmi penerimn sutu string oleh sutu NF-. Hl yng berbed dengn sebelumny dlh kren dny trnsisi- mk jumlh trnsisi bis lebih bnyk dri jumlh simbol dlm string sementr pd NF jumlh simbol sm dengn jumlh trnsisi yng dipliksikn pd δ. ontoh: digrm berikut dpt mengenli string sebgi seolh sejumlh simbol plsu disisipkn pd string (kit ktkn simbol plsu kren buknlh simbol). r s t u f ntuk memhmi definisi rekursif dri δ mk kn diperkenlkn konsep - closure (tu kit terjemhkn lingkupn-) sbb. L-closure dri Himpunn Sttus Secr nrtif mk -closure dri sutu himpunn sttus S dlh seluruh sttus dlm S tersebut besert sttus-sttus lin yng dpt tercpi oleh msing-msing sttus dlm S mellui trnsisi. Jdi -closure dri sutu himpunn S (ditulis (S)) dlh merupkn himpunn jug yng di dlmny terdpt S sebgi subset. efinisi: Pd sutu NF - M = (Q, Σ,,, δ) dn S Q, sutu fungsi (S) didefinisikn sebgi berikut: Setip nggot S merupkn nggot (S). ntuk setip (S), setip nggot δ(, ) dlh nggot (S). Tidk d nggot lin dri Q yng nggot (S) keculi berdsr kedu pernytn di ts. S (S) lm pendefinisinny pun kit byngkn dny simbol -simbol plsu tersebut tersisipkn pd string x dl m menentukn δ.(, x). pdte Version.2., printed t 2:35 PM, 9/9/ pge 2 of 7

3 iktt Kulih: Nondeterministic Finite Stte utomt deng Trnsisi- uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer I lgoritm Pencrin L (S) Secr ilustrtif dpt digmbrkn sebgi berikut ini. lm bentuk lgoritm (S) dpt dicri sebgi berikut. Inisilissi T = S. Lkukn itersi dri i =, 2, 3,, dn pd itersi ke-i: T i+ = T i ntuk setip T i, gbungkn δ(, ) ke dlm T i+. Itersi berhenti st T i+ = T i (tidk d sttus bru yng bergbung dlm T). δ (, δ (,y engn definsi (S) di ts mk definisi rekursif dri NF- sekrng dpt dituliskn sebgi berikut. y efinisi d untuk NF-L Pd setip NF- M = (Q, Σ,,, δ) fungsi δ : Q (Σ ) 2 Q didefinisikn sbb. ntuk setip Q mk δ (, ) = ({}). n untuk setip y Σ, Σ, dn Q, mk δ y ) = ( δ( p,, Formulsi rekusif di ts secr prosedurlmenytkn bhw δ (, y diperoleh pertm dengn menentukn δ (,, kemudin mendptkn himpunn gbungn dri setip δ(p, untuk setip p δ (,, terkhir menentukn ( ) dri himpunn gbungn tersebut. emikin jug jik y = xb mkδ (, = δ (, xb) diperoleh dengn menentukn δ (, x), dn seterusny mengulngi hl di ts. pbil y = mk δ (, = δ (, ) = ({}). engn terdefinisiny δ mk sutu NF- M sebgi mesin pengenl bhs dpt didefinisikn sebgi berikut. efinisi: ntuk NF- M = (Q, Σ,,, δ) string x diterim oleh M bil δ (, x) (ingt dlh initil stte dn dlh himpunn ccepting stte). Bhs yng dikenli oleh M dlh L(M) yitu semu string yng diterim oleh M. ontoh: sutu NF- ditunjukkn pd gmbr berikut ini. Kit kn mendptkn ({s}) dn menghitung δ (, ). p y r s w t u v pdte Version.2., printed t 2:35 PM, 9/9/ pge 3 of 7

4 iktt Kulih: Nondeterministic Finite Stte utomt deng Trnsisi- uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer I Mul-mul T = {s}. Setelh itersi pertm, T = {s, w}. Setelh itersi kedu menjdi{s, w, } dn setelh itersi ketig menjdi {s, w,, p, t} Berdsrkn definisi rekursif kit dptkn δ (, ) sbb. δ (, ) = ({ }) = {, p, t} δ (, ) = (δ(,) δ(p,) δ(t,)) = ( {p} {u}) = ({p, u}) = {p, u} δ (, ) = (δ(p,) δ(u,)) = ({r}) = {r} δ (, ) = (δ(r,)) = ({s}) = {s, w,, p, t} Kren δ (, ) berisi w yng dlh sttus terim mk diterim. lm hl ini trnsisi yng terjdi kibt string dlh p p r s w KOMPTIBILITS NF- ENGN NF Sebelumny telh ditunjukkn bhw NF tidk lebih powerful dri F dlm kemmpunny mengenli bhs. Setip bhs yng dpt dikenli oleh sutu NF jug dpt dikenli oleh sutu F. lm pembhsn hl ini dibuktikn dengn kenytn bhw dro setip NF dpt diturunkn sutu F. Bgimn dengn NF- terhdp NF tu F? pkh jug tidk lebih powerful? Kesmn NF- dengn NF ini dijelskn dengn teorem dn pembuktinny sebgi berikut yng berrti jug secr tidk lngsung menjelskn kesmn NF- dengn F. Teorem: Bil L Σ sutu bhs yng diterim NF- M = (Q, Σ,,, δ), mk kn terdpt sutu NF M = (Q, Σ,,, δ ) yng jug menerim L. Sutu trnsisi- dlh jenis lin dri nondeterminisme. Mislny dlm M terdpt trnsisi p r Mk, dri p msukn simbol kn membw M bik ke mupun ke r. Mk sutu NF M dpt dibut dri M tsb. dengn menghpus setip trnsisi- dn menggntiknny dengn menmbhkn trnsisi dri p ke r dengn msukn simbol. lm konversi ini himpunn sttus Q tidk berubh, demikin pul sttus inisilny. Berikut ini dlh lgoritm untuk mendptkn, dn δ dri NF yng kn didptk dri NF- dengn, dn δ. Menentukn d dri d Perubhn yng terjdi pd fungsi trnsisi δ menjdi δ dlh kren dny tmbhn trnsisi-trnsisi yng menggntikn trnsisi- tsb. ntuk setip Q dn Σ, δ (, = δ (, Menurut definisi δ pd NF - diperoleh sbb. δ (, = δ = = δ( p, ) p ({ δ( p, }) Opersi penggbungn di dlm tnd kurung besr menytkn himpunn sttus yng tercpi dri dengn simbol msukn termsuk kemungkinn dny sejumlh trnsisi- sebelum trnsisi kren simbol tsb. Kemudin opersi closure- terlur menghsilkn himpunn sttus yng dlm hl ini kn menjdi δ (, di NF M. Bukti : Bhw NF ekivlen dengn F telh ditunjukkn dengn mensubstitusi semu pencbngn nondeterminisme dengn sttus. pdte Version.2., printed t 2:35 PM, 9/9/ pge 4 of 7

5 iktt Kulih: Nondeterministic Finite Stte utomt deng Trnsisi- uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer I δ (, Kren setip δ (p, dlh -closure mk setelh digbungkn jug -closure. Jdi -closure dri himpunn yng dihsilkn rus terkhir tersebut sm dengn himpunn itu sendiri, sbb. = = δ y ) Sejumlh trnsisi- δ (, p ({ }) p ({ }) Menentukn dri bis berbed dri. Sutu sttus inisil yng bukn sttus menerim kn menjdi sttus menerim pbil di dlm ({ }) terdpt sttus menerim.ituliskn secr forml sbb. { } jik ({ }) dlm M = linny Teorem di ts menytkn impliksi NF- dengn NF. Berikut ini teorem yng lebih lengkp ntr ketig F sert impliksi timbl blik pd ketigny. Pendefinisin δ seperti itu dimksudkn gr δ (, dri NF M dlh semu sttus yng dpt tercpi oleh NF- M dri sttus berdsrkn msukn string tk-kosong x (termsuk setip kemungkinn trnsisi-). pl., untuk membuktikn bhw δ (, x) = δ (, x) Secr induksi strukturl mtemtis kn dibuktikn sbb. ntuk x = Σ,mk δ (, = δ (, = δ (, = δ (, x) engn hipotesis bhw δ (, x) = δ (, x), untuk x = y, dengn y Σ, y dn Σ, mk δ y = y = = Teorem: ntuk sutu lfbet Σ, setip bhs L Σ, ketig pernytn berikut ini dlh ekivlen (jik slh stu benr mk kedu linny jug benr):. L dpt dikenli oleh sutu F. 2. L dpt dikenli oleh sutu NF. 3. L dpt dikenli oleh sutu NF -. Bukti : Teorem-teorem sebelumny menytkn bhw pernytn ketig berimpliksi pernytn kedu dn pernytn kedu berimpliksi pernytn pertm. Jdi untuk membuktikn teorem di ts cukup dengn membuktikn bhw pernytn pertm berimpliksi pernytn ketig. Jik sutu bhs L diterim oleh F M = {Q, Σ,,, δ). Sutu NF- M = {Q, Σ,,, δ ) dpt dibentuk untuk menerim L sebgi berikut. δ : Q (Σ {}) 2 Q pdte Version.2., printed t 2:35 PM, 9/9/ pge 5 of 7

6 iktt Kulih: Nondeterministic Finite Stte utomt deng Trnsisi- uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer I didefinisikn dengn formul (untuk setip Q, dn setip Σ). δ (, ) = δ (, = {δ (,} Formul pertm menytkn dlm M tidk d trnsisi-, dn yng kedu menytkn fungsi trnsisi δ dn δ dlh identik keculi jik δ memetkn ke sutu sttus, δ memetkn ke himpunn yng hny berisi sttus tersebut. Jdi, dlm hl ini, NF- M tidk d nondeterminisme. Berikut ini beberp contoh mengeliminsi trnsisi- dri NF - menjdi NF, dn mengkonversiny menjdi F. ontoh: ismping ini, M dlh NF- yng menerim bhs {} {} {}. B Fungsi trnsisi digmbrkn dlm tbel trnsisi sert hrg-hrg δ (, ) dn δ (, ) yng dihitung dengn formul sbb. δ (,) = p ({ δ( p,) }) δ (, L ) δ (, ) δ (, ) δ (, ) δ (, ) {B} {} {,B,,} B {} {} {,} {B} {B,} {} {} ri tbel tsb. ({}) dihitung dengn mendptkn δ (p, ) untuk setip p, llu menggbungknny, kemudin mendptkn -closure dri hsilny. dri dengn msukn, bis tetp di (string ), tu trnsisi ke B (string ), tu ke (string ), tu ke (string ). NF M diperoleh dengn fungsi trnsisi δ (p, = δ(p,. lm M sttus menjdi sttus menerim kren dlm M sttus dpt dicpi dri dengn dukli trnsisi-. engn demikin NF yng diperoleh dlh sebgi dismping ini. Selnjutny dengn konversi NF ke F yng telh dibhs pd topik NF dri M tsb.dpt diperoleh F M 2 berikut ini. ontoh: NF berikut ini mengenli bhs {} ({} {} {} {}). B, B B pdte Version.2., printed t 2:35 PM, 9/9/ pge 6 of 7

7 iktt Kulih: Nondeterministic Finite Stte utomt deng Trnsisi- uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer I Tbel trnsisi berikut hrg δ (, ) dn δ (, ) dlh. B δ (, L ) δ (, ) δ (, ) δ (, ) δ (, ) {B,} {} {,B,,,E} {,E} B {} {E} { } {E} {B} {B} {E} {} {E} {} E E ri NF di ts kemudin diperoleh F sebgi berikut ini. BE E, BE,, E E NF yng diperoleh dlh sebgi berikut. B, E, pdte Version.2., printed t 2:35 PM, 9/9/ pge 7 of 7