Bab Sumbe: www.contain.ca Bangun Ruang Sisi Lengkung Di Sekolah Dasa, kamu telah mengenal bangun-bangun uang sepeti tabung, keucut, dan bola. Bangun-bangun uang tesebut akan kamu pelajai kembali pada bab ini. Dalam kehidupan sehai-hai, kamu mungkin seing melihat bendabenda yang bebentuk tabung, keucut, dan bola. Misalnya, sebuah tangki bebentuk tabung memiliki jai-jai 15 m dan tingginya 50 m. Jika tangki tesebut akan diisi minyak tanah sampai penuh, beapa lite minyak tanah yang dipelukan? Untuk menjawabnya, pelajailah bab ini dengan baik. A. Tabung B. Keucut C. Bola 17
Uji Kompetensi Awal Sebelum mempelajai matei pada bab ini, kejakan soal-soal beikut. 1.. 1 cm x Tentukan nilai x. 9 cm 7 cm Tentukan luas bangun di samping.. Gambalah jaing-jaing pisma segiempat beatuan. 4. Tentukan luas pemukaan kubus yang memiliki panjang usuk 5 cm. 5. Sebuah limas segiempat memiliki panjang alas 15 cm dan lebanya 1 cm. Tentukan volume limas tesebut. Di Kelas VIII, kamu telah mempelajai bangun uang sisi tegak sepeti kubus, balok, pisma, dan limas. Pada bab ini, bangun uang tesebut akan dipeluas dengan mempelajai bangun uang sisi lengkung, yaitu tabung, keucut, dan bola. Di dalam kehidupan sehai-hai, kamu pasti penah menemukan bendabenda sepeti kaleng susu, nasi tumpeng, dan bola sepak. (a) (b) Gamba.1 : bangun uang sisi lengkung Pehatikan Gamba.1. Gamba (a), (b), dan (c) meupakan contohcontoh bangun uang sisi lengkung. Sekaang, coba kamu sebutkan namanama bangun uang yang diwakili oleh gamba-gamba tesebut. (c) Sumbe: Dokumentasi Penulis Gamba. Tabung atau silinde. D A P P 1 C B Gamba. : Tabung A. Tabung Pehatikan Gamba.. Amatilah bentuk geometi bangun tesebut. Tabung (silinde) meupakan bangun sisi lengkung yang memiliki bidang alas dan bidang atas bebentuk lingkaan yang sejaja dan konguen. 1. Unsu-Unsu Tabung Pehatikan Gamba.. Tabung memiliki unsu-unsu sebagai beikut. a. Sisi alas, yaitu sisi yang bebentuk lingkaan dengan pusat P 1, dan sisi atas, yaitu sisi yang bebentuk lingkaan dengan pusat P. b. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang tidak diaste). c. Diamete lingkaan alas, yaitu uas gais AB, dan diamete lingkaan atas, yaitu uas gais CD. d. Jai-jai lingkaan alas (), yaitu gais P 1 A dan P 1 B, seta jai-jai lingkaan atas (), yaitu uas gais P C dan P D. e. Tinggi tabung, yaitu panjang uas gais P P 1, DA, dan CB. 18 Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX
. Luas Pemukaan Tabung Pehatikan kembali Gamba.. Jika tabung pada gamba tesebut dipotong sepanjang gais AD, keliling sisi alas, dan keliling sisi atasnya, akan dipeoleh jaing-jaing tabung sepeti pada Gamba.4. P D D' A P A' Gamba.4 : Jaing-jaing tabung. Selimut tabung pada Gamba.4 bebentuk pesegipanjang dengan panjang AA' = DD ' = keliling alas tabung = π dan leba AD = A' D' = tinggi tabung = t. Jadi, luas selimut tabung = luas pesegipanjang = p l = πt. Luas pemukaan tabung meupakan gabungan luas selimut tabung, luas sisi alas, dan luas sisi atas tabung. Luas pemukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atas = πt + π +π = πt + π = π ( + t) Dengan demikian, untuk tabung yang tetutup, belaku umus sebagai beikut. Tugas.1 Diskusikan dengan teman sebangkumu tentang umus luas pemukaan tabung tanpa tutup. Lapokan hasilnya di depan kelas. Luas selimut tabung = t Luas pemukaan tabung = ( + t) Soal.1 Diketahui suatu tabung jai-jai alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luas selimut tabung dan luas pemukaan tabung tesebut. Diketahui : = 7 cm t = 10 cm Ditanyakan : luas selimut tabung luas pemukaan tabung Luas selimut tabung = πt = 7 7 10 440.. = cm Luas pemukaan tabung = π ( + t) Plus+ Jika pada bangun uang tedapat unsu yang nilainya kelipatan 7, gunakan nilai π = 7. Jika pada bangun uang tidak tedapat unsu yang nilainya kelipatan 7, gunakan nilai π =,14. =.. 7. ( 7+ 10 ) = 748 cm 7 Jadi, luas selimut tabungnya adalah 440 cm dan luas pemukaan tabungnya adalah 748 cm Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
Soal. Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm. Jika jai-jai alasnya 14 cm, tentukan luas pemukaan tabung tesebut. Diketahui : luas selimut tabung = 1.408 cm = 14 cm Ditanyakan : luas pemukaan tabung Luas selimut tabung = πt 1. 408 =. 7. 14. t 1. 408 t = = 16 cm 88 Luas pemukaan tabung = π ( + t) =.. 14. 14 + 16 7 ( ) =.640 cm Jadi, luas pemukaan tabung tesebut adalah 1.640 cm Soal. Jika luas pemukaan tabung di samping adalah 1.406,7 cm, tentukan tinggi tabung tesebut. Diketahui: luas pemukaan tabung = 1.406,7 cm = 8 cm. Ditanyakan: tinggi (t) Luas pemukaan tabung = p ( + t) 1.406,7 =,14 8 (8 + t) = 50,4 (8 + t) = 401,9 + 50,4 t 50,4 t = 1.004,8 t = 1. 004, 8 = 0 50, 4 Jadi, tinggi tabung tesebut adalah 0 cm 8 cm (a) (b) Gamba.5 : Pisma dan Tabung. Volume Tabung Masih ingatkah kamu pelajaan mengenai pisma di Kelas VIII? Pada dasanya, tabung juga meupakan pisma kaena bidang alas dan bidang atas tabung sejaja dan konguen. Untuk lebih jelasnya, pehatikan Gamba.5. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume pisma, yaitu luas alas dikali tinggi. Oleh kaena alas tabung bebentuk lingkaan, volume tabung dinyatakan sebagai beikut. Volume tabung = luas alas tinggi = π t 0 Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX
Soal.4 Diketahui jai-jai alas suatu tabung adalah 1 cm. Jika tinggi tabung tesebut 10 cm, tentukan volume tabung tesebut. Diketahui : = 1 cm t = 10 cm Ditanyakan : volume tabung Volume tabung = π t =,14 (1) 10 = 4.51,6 cm Jadi, volume tabung tesebut adalah 4.51,6 cm Plus+ Volume digunakan untuk menyatakan ukuan besa suatu uang. Soal.5 Diketahui jai-jai suatu tabung adalah 7,5 cm. Tentukan tinggi tabung tesebut jika volumenya.5,5 cm. Diketahui: = 7,5 cm V =.5,5 cm Ditanyakan: tinggi (t) Volume = π t.5,5 =,14 (7,5) t = 176,65 t. 5, 5 t = = 0 176, 65 Jadi, tinggi tabung tesebut adalah 0 cm Soal.6 Volume sebuah tabung adalah 0.790 cm. Jika tinggi tabung tesebut 15 cm, tentukan panjang jai-jai dan luas selimut tabung tesebut. Diketahui : t = 15 cm V = 0.790 cm Ditanyakan : panjang jai-jai () dan luas selimut tabung. Volume = π t 0. 790 =.. 15 7 0. 790 x 7 = = 441 0 = 441 = 1 cm Poblematika Diketahui suatu tabung memiliki jai-jai dan tinggi t. Jika jai-jainya dipebesa menjadi dan tingginya dipekecil menjadi 1 t, tentukan pebandingan volume tabung sebelum dan sesudah mengalami peubahan. Bangun Ruang Sisi Lengkung 1
Luas selimut tabung = πt =. 1 15 1 980 7.. =. cm Jadi, jai-jai tabung tesebut adalah 1 cm dan luas selimutnya 1.980 cm. Soal.7 Jai-jai alas suatu tabung adalah 14 cm. Jika luas pemukaannya.4 cm, tentukan volume tabung tesebut. Diketahui: = 14 cm Luas pemukaan =.4 cm Ditanyakan : volume (V) Luas pemukaan = π ( + t).4 =. 14 (14 + ) 7.. t = 1. + 88 t 88 t =.00 t =. 00 = 5 88 Volume = π t =.( 14). 5 7 = 15.400 Jadi, volume tabung tesebut adalah 15.400 cm Uji Kompetensi.1 Kejakanlah soal-soal beikut. 1. Hitunglah luas selimut tabung-tabung beikut. 5. Pehatikan gamba beikut. 8 dm 1 cm (a) 5 cm 8 cm 16 cm 7 cm 14 cm. Diketahui suatu tabung memiliki jai-jai 4 cm. Jika tinggi tabung tesebut 16,5 cm, tentukan luas selimut tabung tesebut.. Luas selimut suatu tabung 68 cm. Tentukan tinggi tabung tesebut jika diketahui jai-jai alasnya 10 cm. 4. Hitunglah luas pemukaan suatu tabung yang memiliki jai-jai 7 cm dan tinggi 1 cm. (b) (c) (a) 6 dm 16 dm 0 dm Tentukan pebandingan luas pemukaan tabung (a) dan tabung (b). 6. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki jai-jai 6,5 cm dan tinggi 18 cm. Tentukan luas pemukaan tabung tesebut. 7. Diketahui jai-jai alas sebuah tabung 8 cm. Jika tingginya 0 cm, tentukan volume tabung tesebut. (b) Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX
8. Hitunglah volume tabung-tabung beikut.,1 dm 70 dm 0 mm 17 cm 4,5 mm,5 m 9. Sebuah tabung memiliki volume 19,5 cm. Jika tinggi tabung tesebut adalah 0,5 dm, tentukan panjang jai-jai alasnya. 10. Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7.56 cm. Tentukan volume tabung tesebut jika tingginya 40 cm. (a) (b) (c) B. Keucut Keucut meupakan bangun uang sisi lengkung yang menyeupai limas segi-n beatuan yang bidang alasnya bebentuk lingkaan. Keucut dapat dibentuk dai sebuah segitiga siku-siku yang diputa sejauh 60, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaan. Pehatikan Gamba.6. Keucut pada Gamba.6 dapat dibentuk dai segitiga siku-siku TOA yang diputa, di mana sisi TO sebagai pusat putaan. 1. Unsu-Unsu Keucut Amatilah Gamba.7. Keucut memiliki unsu-unsu sebagai beikut. a. Bidang alas, yaitu sisi yang bebentuk lingkaan (daeah yang diaste). b. Diamete bidang alas (d), yaitu uas gais AB. c. Jai-jai bidang alas (), yaitu gais OA dan uas gais OB. d. Tinggi keucut (t), yaitu jaak dai titik puncak keucut ke pusat bidang alas (uas gais CO). e. Selimut keucut, yaitu sisi keucut yang tidak diaste. f. Gais pelukis (s), yaitu gais-gais pada selimut keucut yang ditaik dai titik puncak C ke titik pada lingkaan. Hubungan antaa, s, dan t pada keucut dinyatakan dengan pesamaanpesamaan beikut. s = + t = s t t = s P A T B O Q A Gamba.6 Keucut. C s t B O D Gamba.7 Keucut.. Luas Pemukaan Keucut Pehatikan kembali Gamba.7. Jika keucut tesebut dibelah sepanjang gais CD dan keliling alasnya, akan dipeoleh jaing-jaing keucut sepeti pada Gamba.8. Jaing-jaing keucut pada Gamba.8 tedii atas: juing lingkaan CDD' yang meupakan selimut keucut. lingkaan dengan jai-jai yang meupakan sisi alas keucut. Pada Gamba.8, telihat bahwa panjang jai-jai juing lingkaan sama dengan s (gais pelukis keucut). Adapun panjang busu DD' sama dengan keliling alas keucut, yaitu π. Jadi, luas selimut keucut sama dengan luas juing CDD'. Luas juing CDD' Panjang busu = Luas lingkaan Luas juing CDD' = π πs πs DD ' Keliling lingkaan C s s D Gamba.8 : Jaing-jaing keucut. D' Bangun Ruang Sisi Lengkung
Solusi Matematika Diketahui jai-jai alas sebuah keucut,5 cm dan tingginya 1 cm. Jika digunakan π = 7, luas sisi keucut tesebut adalah... a. 1 cm b. 154 cm c. 176 cm d. 198 cm t s =,5 cm t = 1 cm s = t + = 1 + 5 = 1,5 Luas sisi keucut = π (s + ) =,5 (1,5 +,5) 7 = 176 cm Jadi, luas sisi keucut tesebut adalah 176 cm. Jawaban: c Soal UAN, 00 π Luas juing CDD' =. πs πs = πs Soal.8 Diketahui jai-jai alas sebuah keucut adalah 7 cm dan panjang gais pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas pemukaan keucut tesebut. Diketahui: = 7 cm s = 15 cm Ditanyakan: luas pemukaan keucut Luas pemukaan keucut = π (s + ) = 7 7 15 7 484.. ( + ) = cm Jadi, luas selimut keucut = πs. Luas pemukaan keucut = luas selimut + luas alas = πs + π = π (s + ) Dengan demikian, pada keucut belaku umus sebagai beikut. Luas selimut keucut = πs Luas pemukaan keucut = π (s + ) Jadi, luas pemukaan keucut tesebut adalah 484 cm Soal.9 Jika diamete sebuah keucut adalah 10 cm dan tingginya 1 cm, tentukan: a. panjang gais pelukis (s), b. luas selimut keucut, c. luas pemukaan keucut. Diketahui : d = 10 maka = 5 cm t = 1 cm Ditanyakan : a. panjang gais pelukis (s) b. luas selimut keucut c. luas pemukaan keucut a. s = t + = 1 + 5 = 144 + 5 = 169 s = 169 = 1 Jadi, panjang gais pelukis keucut tesebut adalah 1 cm. b. Luas selimut keucut = πs =,14 5 1 = 04,1 Jadi, luas selimut keucut tesebut adalah 04,1 cm. c. Luas pemukaan keucut = π (s + ) =,14 5 (1 + 5) = 8,6 Jadi, luas pemukaan keucut tesebut adalah 8,6 cm 4 Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX
Soal.10 Diketahui luas pemukaan suatu keucut adalah 76,8 dm. Jika jai-jai alasnya 6 dm, tentukan panjang gais pelukis keucut tesebut. Diketahui: luas pemukaan keucut = 76,8 dm = 6 dm Ditanyakan: panjang gais pelukis (s) Luas pemukaan keucut = π (s + ) 76,8 =,14 6 (s + 6) 76,8 = 18,84s + 11,04 76, 8-11, 04 s = = 14 18, 84 Jadi, panjang gais pelukis keucut tesebut adalah 14 dm Soal.11 Jika luas selimut suatu keucut adalah 11,04 cm dan jai-jainya 4 cm, tentukan luas pemukaan keucut tesebut. Diketahui: luas selimut keucut = 11, 04 cm = 4 cm Ditanyakan: luas pemukaan keucut Luas selimut = πs 11,04 =,14 4 s = 1,56s 11, 04 s = = 9 1, 56 Luas pemukaan = π (s + ) =,14 4 (9 + 4) = 1,56 1 = 16,8 Jadi, luas pemukaan keucut tesebut adalah 16,8 cm. Volume Keucut Pehatikan Gamba.9. Dapatkah kamu menemukan pesamaan antaa gamba (a) dan gamba (b)? Pada dasanya, keucut meupakan limas kaena memiliki titik puncak sehingga volume keucut sama dengan volume limas, yaitu 1 kali (a) luas alas kali tinggi. Oleh kaena alas keucut bebentuk lingkaan, volume keucut dinyatakan oleh umus sebagai beikut. Volume keucut = 1 = 1 π t x luas alas x tinggi (b) Gamba.9 : Limas dan Keucut Bangun Ruang Sisi Lengkung 5
Soal.1 Hitunglah volume suatu keucut yang memiliki jai-jai,5 dm dan tinggi 9 dm. Diketahui: =,5 dm t = 9 dm Ditanyakan: volume keucut Volume keucut = 1 π t = [ 1 ],14 (,5) 9 = 58,875 dm Jadi, volume keucut tesebut adalah 58,875 dm Soal.1 Situs Matematika www.mate mati kaku.com www.kenllinst.og O T A t = s = 5 = 5 9 = 16 t = 16 = 4... Tinggi keucut = 4 cm. Volume keucut = 1 π t Jika panjang OA = 0 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume keucut di samping. Diketahui : OA = = 0 mm = cm TA = s = 5 cm Ditanyakan : volume keucut = 1,14 () 4 = 7,68 Jadi, volume keucut tesebut adalah 7,68 cm Soal.14 Diketahui volume keucut adalah 54,4 cm. Jika jai-jainya 4,5 cm, tentukan tinggi keucut tesebut. Diketahui: V = 54,4 cm = 4,5 cm Ditanyakan: tinggi keucut (t) Volume = 1 π t 6 Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX
54,4 = 1., 14.( 4, 5 ). t 54,4 = 1 6 585.,. t t = 54, 4 x = 1 6, 585 Jadi, tinggi keucut tesebut adalah 1 cm Soal.15 Diketahui jai-jai suatu keucut adalah 9 dm. Tentukan volume keucut tesebut jika luas pemukaannya 678,4 dm. Diketahui: = 9 dm luas pemukaan = 678,4 dm Ditanyakan: volume keucut Luas pemukaan = (s + t) 678,4 =,14 9 (s + 9) = 8,6 (s + 9) = 8,6 s + 54,4 8,6 s = 4,9 s = 4, 9 = 15 8, 6 Oleh kaena gais pelukisnya 15 dm, t = s = 15 9 = 144 t = 144 = 1 Dengan tinggi 1 dm maka 1 Volume = t 1 =., 14( 9). 1 = 1. 017, 6 Jadi, volume keucut tesebut adalah 1.017,6 dm Uji Kompetensi. Kejakanlah soal-soal beikut. 1. Hitunglah luas selimut keucut yang memiliki jaijai 10 cm dan panjang gais pelukis 17 cm.. Diketahui luas selimut suatu keucut adalah 0 dm. Jika panjang gais pelukisnya 14 dm, tentukan panjang jai-jai keucut tesebut.. Jika jai-jai alas sebuah keucut 6 dm dan tingginya 80 cm, hitunglah luas selimut dan luas pemukaan keucut tesebut. 4. Diketahui luas pemukaan suatu keucut 48,815 dm. Jika jai-jainya 6,5 dm, tentukan luas selimut keucut tesebut. 5. Tentukan luas selimut dan luas pemukaan suatu keucut yang memiliki jai-jai 5 cm dan tinggi 1 cm. Bangun Ruang Sisi Lengkung 7
6. Hitunglah luas pemukaan keucut-keucut beikut. (a) 11 dm 7 dm 0 cm (b) (c) 8,5 cm 160 mm 15 cm 7. Suatu keucut memiliki jai-jai 70 mm dan luas selimut 08 cm. Tentukan luas pemukaan keucut tesebut 8. Hitunglah volume keucut yang memiliki: a. = 8 cm dan t = 15 cm b. = 7 cm dan s = 5 cm c. = 10 cm dan t = 1 cm 9. Diketahui suatu keucut memiliki jai-jai 5 cm dan tinggi 1 cm. Tentukan: a. luas selimut keucut, b. luas pemukaan keucut, c. volume keucut. 10. Suatu keucut memilki volume 1.884 dm. Jika tingginya 8 dm, tentukan: a. panjang jai-jai alas keucut, b. panjang gais pelukis, c. luas selimut keucut, d. luas pemukaan keucut. A A O (a) O B B (b) Gamba.10 Bangun setengah lingkaan dan Bola C. Bola Bola meupakan bangun uang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola dapat dibentuk dai bangun setengah lingkaan yang diputa sejauh 60 pada gais tengahnya. Pehatikan Gamba.10. Gamba (a) meupakan gamba setengah lingkaan. Jika bangun tesebut diputa 60 pada gais tengah AB, dipeoleh bangun sepeti pada gamba (b). 1. Luas Pemukaan Bola Untuk mengetahui luas pemukaan bola, lakukanlah kegiatan beikut dengan kelompok belajamu. Kegiatan.1 1. Sediakan sebuah bola beukuan sedang, misalnya bola sepak, benang kasu, katon, penggais, dan pulpen.. Ukulah keliling bola tesebut menggunakan benang kasu.. Lilitkan benang kasu pada pemukaan setengah bola sampai penuh, sepeti pada gamba (i). benang kasu yang dililitkan pada pemukaan setengah bola sampai penuh. bola sepak (i) 8 Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX
4. Buatlah pesegipanjang dai ketas katon dengan ukuan panjang sama dengan keliling bola dan leba sama dengan diamete bola sepeti pada gamba (ii). Tugas. Amatilah Gamba.10 (b). Coba tuliskan unsu-unsu yang dimiliki bola pada buku latihanmu. Bacakan hasilnya di depan kelasmu. (ii) 5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit pemukaan setengah bola pada pesegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis. benang kasu yang dililitkan pesegipanjang dai katon 6. Jika kamu melakukannya dengan bena, tampak bahwa benang dapat menutupi pesegipanjang seleba jai-jai bola (). 7. Hitunglah luas pesegipanjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas pemukaan setengah bola? Dai Kegiatan.1, jelaslah bahwa luas pemukaan setengah bola sama dengan luas pesegipanjang. Luas pemukaan setengah bola = luas pesegipanjang = p l = π = π sehingga luas pemukaan bola = luas pemukaan setengah bola = π = 4π Jadi, luas pemukaan bola dinyatakan dengan umus sebagai beikut. Soal.16 Diketahui sebuah bola dengan jai-jai 7 dm. Tentukan luas pemukaan bola tesebut. Diketahui: = 7 dm Ditanyakan: luas pemukaan bola Luas pemukaan bola = 4π Luas pemukaan bola = 4π = 4..( 7) = 616 7 Jadi, luas pemukaan bola tesebut adalah 616 dm 7 dm Bangun Ruang Sisi Lengkung 9
Soal.17 Jika luas pemukaan suatu bola 154 cm, tentukan panjang jai-jai bola tesebut. Diketahui : luas pemukaan bola = 154 cm Ditanyakan : panjang jai-jai () Luas pemukaan bola = 4π 154 = 4.. 7 154 x 7 = = 1, 5 88 = 1, 5 =, 5 Jadi, panjang jai-jai bola tesebut adalah,5 cm Soal.18 Tentukan luas pemukaan sebuah bola yang bediamete 56 mm. Diketahui: d = 56 mm 56 = mm = 8 mm [ ] Ditanyakan: luas pemukaan bola Luas pemukaan bola = 4π = 4,14 (8) = 9.807,04 Jadi, luas pemukaan bola tesebut adalah 9.807,04 cm Soal.19 Sebuah bangun bebentuk belahan bola padat memiliki jai-jai 10 cm. Tentukan luas pemukaan bangun tesebut. Diketahui: belahan bola padat bebentuk 1 bola dengan = 10 cm. Ditanyakan: luas pemukaan belahan bola padat Luas pemukaan belahan bola padat = luas pemukaan 1 bola + luas lingkaan = 1 (4π ) +? = π +? = π =,14 (10) = 94 Jadi, luas pemukaan bangun tesebut adalah 94 cm 0 Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX
. Volume Bola Untuk mengetahui umus volume bola, lakukan kegiatan beikut. Kegiatan. 1. Siapkan sebuah wadah yang bebentuk setengah bola bejai-jai (wadah (i)) dan sebuah wadah yang bebentuk keucut bejai-jai dan tingginya (wadah (ii)). (i). Isikan pasi ke wadah (ii) sampai penuh.. Pindahkan pasi di dalam wadah (ii) ke wadah (i). Apakah yang tejadi? (ii) Dai kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasi yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak beubah. Ini beati, untuk bangun setengah bola, dan keucut yang bejai-jai sama, dan tinggi keucut sama dengan dua kali jai-jainya maka : volume setengah bola = volume keucut 1 volume bola = 1 π t volume bola = π ( ) = 4 π Jadi, volume bola dinyatakan dengan umus sebagai beikut. Volume bola = 4 π Soal.0 Hitunglah volume bola yang memiliki jai-jai 9 cm. Diketahui: = 9 cm Ditanyakan: volume bola Volume bola = 4 p 9 cm = 4., 14. ( 9) =.05,08 Jadi, volume bola tesebut adalah.05,08 cm Bangun Ruang Sisi Lengkung 1
Sekilas Matematika Soal.1 dm Hitunglah volume bangun di samping. Diketahui : = dm Ditanyakan : Volume setengah bola Volume setengah bola = 1 4. π Sumbe: Gunung es adalah suatu bongkahan es ai tawa yang telah tepecah dai gletse dan mengambang di peaian tebuka. Pada umumnya, sekita 90% volume gunung es beada di bawah pemukaan laut. Sumbe: www.id.wikipedia.og =., 14. ( ) = 56, 5 Jadi, volume bangun tesebut adalah 56,5 dm Soal. Diketahui volume sebuah bola adalah 8.808 cm. Tentukan diamete bola tesebut. Diketahui: volume = 8.808 cm Ditanyakan: diamete (d) Volume = 4 π 8.808 = 4. 7 = 88 1 = 8.808 1 88 = 9.61 = 9. 61 = 1 Oleh kaena panjang diamete adalah dua kali panjang jai-jainya, d = = 1 = 4. Jadi, diamete bola tesebut adalah 4 cm Soal. Diketahui volume udaa yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm. Tentukan panjang jai-jai bola sepak tesebut. Diketahui: volume udaa = volume bola = 4.846,59 cm. Ditanyakan: panjang jai-jai bola () Volume bola = 4 π 4.846,59 = 4 14.,. Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX
4. 846, 59 x = = 1. 157, 65 4 x, 14 = 1. 157, 65 = 10, 5 Jadi, panjang jai-jai bola sepak tesebut adalah 10,5 cm Uji Kompetensi. Kejakanlah soal-soal beikut. 1. Diketahui sebuah bola memiliki panjang jai-jai 5 cm. Hitunglah luas pemukaan bola tesebut.. Hitunglah luas pemukaan setengah bola padat yang bejai-jai 14 mm.. Suatu bola memiliki luas pemukaan 80,84 cm. Tentukan panjang jai-jai bola tesebut. 4. Dua bola jai-jainya masing-masing adalah 1 dan. Adapun luas pemukaannya masing-masing L 1 dan L. Jika = 1, tentukan pebandingan L 1 : L. 5. Pehatikan gamba beikut. 4 cm 18 cm Hitunglah luas pemukaan bangun tesebut. 6. Tentukan volume bola yang memiliki: a. = 5 cm b. = 4, dm c. d = 1 cm 7. Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jaijai dm. 8. Diketahui volume sebuah bola adalah 81,51 cm. Tentukan panjang jai-jai bola tesebut. 9. Diketahui volume sebuah keucut sama dengan volume sebuah bola. Jika jai-jai alas keucut sama dengan jai-jai bola, yaitu, nyatakan tinggi keucut dalam. 10. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Jika diamete bola sama dengan diamete tabung, yaitu 1 cm, dan tinggi tabung sama dengan 0 cm, tentukan volume tabung di lua bola. Rangkuman Yang temasuk bangun uang sisi lengkung adalah tabung, keucut, dan bola. Pada sebuah tabung, belaku umus-umus: t Luas selimut = t Luas pemukaan = ( + t) Volume = t Pada sebuah keucut, belaku umus-umus: t s Luas selimut = s Luas pemukaan = ( + s) Volume = 1 t Pada sebuah bola, belaku umus-umus: Luas pemukaan = 4 Volume = 4 Bangun Ruang Sisi Lengkung
Pada bab Bangun Ruang Sisi Lengkung ini, matei apa sajakah yang belum kamu pahami dan sudah kamu pahami dengan baik? Pada bab ini, menuutmu bagian mana yang paling menaik untuk dipelajai? Mengapa? Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajai bab ini? Peta Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung meliputi Tabung Keucut Bola umus umus umus Luas selimut tabung = t Luas pemukaan tabung = ( + t) Volume = t Luas selimut keucut = s Luas pemukaan keucut = ( + s) Volume = 1 t Luas pemukaan bola = 4 Volume = 4 4 Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX
Uji Kompetensi Bab A. Pilihlah satu jawaban yang bena. 1. Yang tidak temasuk bangun uang sisi lengkung adalah... a. keucut c. balok b. tabung d. bola. Selimut tabung bebentuk... a. juing lingkaan b. pesegipanjang c. segitiga d. lingkaan. Sebuah tabung jai-jainya,5 cm dan tingginya 10 cm. Luas selimut tabung tesebut adalah... a..00 cm c. 19,8 cm b. 0 cm d..198 cm 4. Diketahui diamete sebuah tabung 8 cm. Jika tingginya 16 cm, luas pemukaan tabung tesebut adalah... 5. a. 51, cm b. 160 cm c. 15,6 cm d. 50,4 cm 16 dm 7 dm a. 154 dm b. 704 dm c. 858 dm Gamba di samping menunjukkan sebuah tabung tanpa tutup. Luas pemukaan tabung tesebut adalah... d. 975 dm 6. Diketahui luas pemukaan tabung.99 dm. Jika jai-jai alasnya 14 dm, tinggi tabung tesebut adalah... a. 7 dm c. 0 dm b. 14 dm d. dm 7. Volume tabung yang jai-jainya 6,5 cm dan tingginya 15 cm adalah... a. 1.897,691 cm b. 1.85,4 cm c. 1.995,866 cm d. 1.899,975 cm 8. Sebuah tangki minyak bebentuk tabung beisi minyak sebanyak 18,69 lite. Jika jai-jai tangki tesebut adalah 0 cm, tingginya adalah... a.,5 dm c. 5,5 dm b. 4,5 dm d. 6,5 dm 9. Luas selimut suatu keucut 5,5 cm. Jika jai-jai alas keucut tesebut 7,5 cm, luas pemukaan keucut tesebut adalah... a. 59,875 cm b. 451,777 cm c. 97,56 cm d. 54,106 cm 10. Jika d adalah diamete alas keucut dan t adalah tinggi keucut, luas pemukaan keucut dinyatakan dengan umus... a. πd (d + s) b. c. d. 1 1 πd d + s 1 4 1 πd d + s 4 1 1 πd d + s 4 11. Sebuah keucut memiliki jai-jai alas 4 cm dan tinggi 1 cm. Volume keucut tesebut adalah... a. 00,96 cm c. 01,44 cm b. 150,75 cm d. 60,88 cm 1. Volume sebuah keucut adalah 588,75 mm. Jika jai-jainya 7,5 mm, tingginya adalah... a. 6 mm c. 10 mm b. 8 mm d. 1 mm 1. Pebandingan volume dua keucut yang jai-jainya cm dan 9 cm adalah... a. : 4 c. 1 : 7 b. : 5 d. 1 : 9 14. Sebuah tempat es kim yang bebentuk keucut memiliki diamete 5 cm dan tinggi 1 cm. Banyak es kim yang dipelukan untuk mengisi tempat tesebut sampai penuh adalah... a. 60 cm c. 471 cm b. 14 cm d. 94 cm Bangun Ruang Sisi Lengkung 5
15. Pehatikan gamba beikut. s t 16. Luas pemukaan bola yang bejai-jai 4 cm adalah... a. 96,75 cm c. 00,96 cm b. 100,4 cm d. 1,01 cm 17. Pehatikan gamba beikut. Luas pemukaan benda tesebut adalah... a. πs + 4π + π b. π (s + t + ) c. π (s + 4t + ) d. πs + πt + π dm 5 dm 9 dm Luas pemukaan bangun tesebut adalah... a. 47,1 dm c. 169,56 dm b. 56,5 dm d. 7,18 dm 18. Diketahui bangun setengah bola padat memiliki jai-jai 10 cm. Luas pemukaan bangun tesebut adalah... a. 94 cm c. 68 cm b. 85 cm d. 14 cm 19. Diketahui volume sebuah bola adalah 6π m. Luas pemukaan bola tesebut adalah... a. 9π m c. 6π m b. 18π m d. 7π m 0. Volume bola tebesa yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang usuk 1 cm adalah... a. 904, cm c. 67,11 cm b. 4,89 cm d. 510,88 cm B. Kejakanlah soal-soal beikut. 1. Diketahui volume sebuah tabung 196,5 cm. Jika tingginya 10 cm, tentukan: a. panjang jai-jai keucut, b. luas selimut keucut, c. luas pemukaan keucut.. Sebuah bak ai yang bebentuk tabung dengan jaijai lingkaan alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi penuh dengan ai. Jika setiap 1 diisikan adalah 1 lite, tentukan: a. volume bak ai dalam lite, menit ai yang b. waktu yang dipelukan untuk mengisi bak ai itu sampai penuh (dalam jam).. Luas selimut suatu keucut 1.177,5 cm dan jaijainya 15 cm. Tentukan: a. panjang gais pelukis, b. luas pemukaan keucut. 4. Diketahui jai-jai alas keucut 7 cm dan tingginya 9 cm. a. Sketsalah gamba keucut dengan ukuannya. b. Hitunglah volume keucut tesebut dengan langkah langkahnya. 5. Sebuah bola bediamete 7 dm. Tentukan: a. luas pemukaan bola, b. volume bola. 6 Mudah Belaja Matematika untuk Kelas IX