REGRESI DAN KORELASI BERGANDA

REGRESI DAN KORELASI BERGANDA 1. Regresi Berganda Regresi berganda mempunyai lebih dari satu variabel bebas, maka digunakan regresi linier ganda dengan bentuk persamaan ( digunakan dua variabel bebas sebagai contoh) : Y = b o + b 1 X 1 + b X Untuk mencari persamaan regresi tersebut digunakan rumus: 1. Y = b o.n + b 1 X 1 + b X. X 1 Y = b o. X 1 + b 1 X 1 + b X 1 X 3. X Y = b o. X + b 1 X 1 X + b X Dari persamaan 1, dan 3 maka eliminasi ( teknik penghapusan ) b o, b 1 dan b dapat diketahui atau dicari dengan. Korelasi Berganda Korelasi berganda digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara lebih dari satu variabel bebas terhadap variabel tak bebas. Perhitungan korelasi berganda dapat menggunakan pendekatan Anova ( Analisis of Varians ) yaitu dengan rumus korelasi berganda adalah sebagai berikut : R = SSR SST Dimana : R = Koefisen Korelasi Berganda SSR = Regresi = b o. Y + b 1 X 1 Y + b X Y ( Y ) / n SST = Total = Y ( Y ) / n SSE = SST - SSR = sum square eror 3. Koefisien Determinasi Berganda Koefisien Determinasi Berganda yaitu untuk melihat seberapa besarnya konstribusi ( pengaruh ) dari variabel-variabel bebas terhadap variabel terikat, dimana dalam hal ini indikator yaitu R, untuk melihat konstribusi masing-masing variabel X 1 dan X terhadap Y dengan rumus : KD R 100% 4. Pengujian Hipotesis Untuk menguji korelasi berganda apakah dapat diberlakukan secara umum (generalisasi) yaitu data sample dapat dijadikan data populasi maka harus diuji signifikansinya. Pengujian hipotesis korelasi berganda ada cara : 4.1. Pendekatan Analysis Of Varian (ANOVA) Adapun pendekatan Anova untuk pengujian hipotesis koefisien korelasi berganda dengan membuat terlebih dahulu table anova seperti di bawah ini : 1

TABEL ANOVA Sumber Variasi Varibel Regresi X 1, X,.. X p Tingkat Kebebesan ( df) p = ( SS ) Regresion ( SSR) ( MS ) Regresion (MSR) =SSR/p Fhitung F hitung =MSR/MSE Ftabel F tabel =(α,p,e) Residu/Error E = n - p - 1 Error (SSE) Total p + E Total ( SST) Error (MSE) =SSE/E Kemudian Fhitung dibandingkan dengan Ftabel untuk menolak atau menerima hipotesis Kesimpulan : Bila F hitung lebih besar F tabel maka Ho ditolak atau Ha diterima Bila F hitung lebih kecil F tabel maka Ho diterima atau Ha ditolak 4.. Dengan Uji Signifikansi Korelasi Product Moment (Oleh Pearson) R / k ( 1 - R ) / (n k 1) Ftabel = (α,v 1, V ) Ftabel = (α,p,e) Dimana : R = Koefisien korelasi berganda k = Jumlah variable independen (X) n = Jumlah sampel Kesimpulan : F hitung dibandingkan dengan Ftabel untuk menolak atau menerima hipotesis Untuk lebih jelasnya soal dibawah ini. Ada 10 rumah tangga yang merupakan sampel acak dari sustu penelitian, antara lain ditanyakan tentang banyaknya konsumsi atas komoditi tertentu ( Unit ) dan Harga komoditi ( Rp/Unit) dan pendapatan ( Rp ). Kita ketahui, bahwa permintaan terhadap komoditi tersebut untuk keperluan konsumsi (Y) akan dipengaruhi harga ( X1) dan Pendapatan ( X). Hasil penelitian adalah sebagai berikut :

X 1 X Y 1. Buatlah persamaan regresi berganda estimasinya? 3 5 dan apa maksud dari persamaan tsb. 3 4 8. Berapa besar koefisien korelasi berganda dan bagaimana hubungan 5 6 8 X1 dan X dengan Y 4 5 9 3. Berapa besar Koefisien Penentu dan apa maksud nilai KP tersebut? 6 7 9 4. Ujilah apakah ada hubungan antara X1 dan X dengan Y dengan 6 13 Tingkat keyakinan 95 % 3 4 6 4 5 9 5 4 4 6 3 3 Jawab : X 1 X Y X 1 X X 1 Y X Y Y X 1 X 3 5 4 9 10 15 5 6 3 4 8 9 16 4 3 64 1 5 6 8 5 36 40 48 64 30 4 5 9 16 5 36 45 81 0 6 7 9 36 49 54 63 81 4 6 13 4 36 6 78 169 1 3 4 6 9 16 18 4 36 1 4 5 9 16 5 36 45 81 0 5 4 4 5 16 0 16 16 0 6 3 3 36 9 18 9 9 18 40 47 74 180 37 8 375 66 19 ΣX 1 ΣX ΣY ΣX 1 ΣX ΣX 1 Y ΣX Y ΣY ΣX 1 X Langkah langkah mencari persamaan regresi berganda 1. Menuliskan tiga persamaan : I ΣY = + nb 0 + b 1 ΣX 1 + b ΣX II ΣX 1 Y = + b 0 ΣX 1 + b 1 ΣX 1 + b ΣX 1 X III ΣX Y = + b 0 ΣX + b 1 ΣX 1 X + b ΣX I. 74 = + 10 b 0 + 40 b 1 + 47 b II. 8 = + 40 b 0 + 180 b 1 + 19 b III. 375 = + 47 b 0 + 19 b 1 + 37 b 3

. Mencari bo, b1 dan b dengan cara sebagai berikut :.1. Menghilangkan bo dengan mengambil persamaan I dan II I. 74 = 10 b 0 +40 b 1 +47 b II. 8 = 40 b 0 +180 b 1 +19 b a. Bentuk persamaan I dan II dengan mengalikan dengan angka yang sesuai I. 74 = 10 b 0 +40 b 1 +47 b X 40 II. 8 = 40 b 0 +180 b 1 +19 b X 10 b. Bentuk persamaan I dan II setelah perkalian : I..960 = 400 b 0 +1.600 b 1 +1.880 b II..80 = 400 b 0 +1.800 b 1 +1.90 b c. Kurangkan persamaan I dan II ( Menjadi persamaan IV ) IV. 140 = -00 b 1-40 b.. Menghilangkan bo dengan mengambil persamaan I dan III a. Bentuk persamaan I dan III dengan mengalikan dengan angka yang sesuai I 74 = 10 b 0 +40 b 1 +47 b X 47 III 375 = 47 b 0 +19 b 1 +37 b X 10 b. Bentuk persamaan I dan III setelah perkalian : I 3.478 = 470 b 0 +1.880 b 1 +.09 b III 3.750 = 470 b 0 +1.90 b 1 +.370 b c. Kurangkan persamaan I dan III ( Menjadi persamaan V ) V. -7 = -40 b 1-161 b 3. Mencari b dengan mengambil persamaan IV dan V IV. 140 = -00 b 1-40 b V. -7 = -40 b 1-161 b a.bentuk persamaan IV dan V dengan mengalikan dengan angka yang sesuai IV. 140 = -00 b 1-40 b X -40 V. -7 = -40 b 1-161 b X -00 4

b. Bentuk persamaan IV dan V setelah perkalian : IV. -5.600 = 8.000 b 1 +1.600 b V. 54.400 = 8.000 b 1 +3.00 b c Kurangkan persamaan IV dan V -60.000 = -30.600 b Jadi b = 1,961 4. Mencari b 1 dengan mengambil persamaan V V -7 = -40 b 1-161 b Bentuk Persamaan V setelah nilai b dimasukan kedalam rumus V -7 = -40 b 1-161 X 1,961-7 = -40 b 1-316 40 b 1 = 7-316 40 b 1 = -44 Jadi b 1 = -1,09 5. Mencari bo dengan mengambil persamaan I dan memasukan nilai b1 dan b I. 74 = 10 b 0 +40 b 1 +47 b 74 = 10 b 0-43,686 + 9,157-10 b 0 = -74-43,686 + 9,157-10 b 0 = -6 Jadi b 0 =,553 6. Menuliskan hasil persamaan : Jadi persamaan regresi berganda Y =,553 b 0-1,09 +b 1 1,961b b 0 =,553 artinya bila X1 dan X sama dengan 0 maka Y =,553 b 1 = -1,09 artinya apabila kenaikan x1 sebesar 1 unit akan ( Rp/Unit) akan menyebabkan penurunan Y sebesar 1,09, dimana X dianggap konstan (tetap) b = 1,961 artinya apabila kenaikan x sebesar 1 unit akan ( Rp ) akan menyebabkan kenaikan Y sebesar 1,961, dimana X1 dianggap konstan (tetap) Mencari Koefisien Korelasi Berganda 1. Dengan Pendekatan Anova SSR = Regresi SSR = b o. Y + b 1 X 1 Y + b X Y ( Y ) / n = (,553 * 74) + ( 1,09*8) + ( 1,961*375) 547,6 =188,9 308 + 735,3 547,6 = 68,6 5

SST SSE R = = Total = Y ( Y ) / n = 66 (74) /10 = 68 547,6 =78,4 = SST - SSR = 78,4 68,6 = 9,778 SSR SST 68,6 R = = 0,936 78,4 R = 0,936 artinya hubungan variabel X1 dan X dengan Y adalah sangat kuat Mencari Koefisien Penentu (KP) Koefesien Penentu = 0,936 x 0,936 = 0,877 = 87,7 % artinya pengaruh X1 dan X terhadap Y sebesar 87,7% sedangkan sisanya 1,3% dipengaruhi faktor lain. (kebutuhan, kualitas produk, pelayanan) Pengujian Hipotesis Korelasi Berganda 1. Pendekatan Analysis Of Varian (ANOVA) TABEL ANOVA Sumber Variasi Varibel Regresi X 1 dan X Residu/ Eror Total Tingkat Kebebesan ( df) p = E = n -p 1 E = 10--1 E = 7 T = p + E T = + 7= 9 ( SS ) Regresion (SSR) = 68,6 Error SSE =9,778 Total SST = 78,4 ( MS ) Regresion (MSR) = SSR/p = 68,6/ = 34,411 Error (MSE) =SSE/E = 9,778/7 = 1,397 Fhitung Fhitung =MSR/MSE =34,311/1,397 =4,561 Ftabel Ftabel =(α,p,e) =(0,05; ; 7) = 4,74 6

Pengujian Hipotesis Ho : Tidak ada hubungan X 1 dan X dengan Y Ha : Ada hubungan X 1 dan X dengan Y Kesimpulan : Karena F hitung lebih besar Ftabel atau 4,33 > 4,74 maka Ho ditolak atau Ha diterima. Jadi ada hubungan X 1 dan X dengan Y. Dengan Pendekatan Uji signifikansi Korelasi Product Moment (Oleh Pearson) R / k ( 1 - R ) / (n k 1) 0,936 / ( 1-0,936 ) / (10 1) 0,876 / ( 1 0,876) / 7 0,438 0,018 4,33 Ftabel = (α,v 1, V ) Ftabel = (α, p, E) Ftabel = (0,05 ; ; 10--1) Ftabel = (0,05 ; ; 7 ) Ftabel = 4,74 Kesimpulan : Karena F hitung lebih besar F tabel atau 4,33 > 4,74 maka Ho ditolak atau diterima. Jadi ada hubungan X 1 dan X dengan Y Ha 7

PERHITUNGAN REGRESI DAN KORELASI BERGANDA DENGAN SPSS Regression Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 X = Penadapatan, X1 = Harga a. Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Y = Konsumsi Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1.936 a.875.840 1.18 a. Predictors: (Constant), X = Pendapatan, X1 = Harga ANOVA b Model Sum of Squares df F Sig. 1 Regression 68.64 34.31 4.567.001 a Residual 9.776 7 1.397 Total 78.400 9 a. Predictors: (Constant), X = Penadapatan, X1 = Harga b. Dependent Variable: Y = Konsumsi Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant).553 1.66 1.570.160 X1 = Harga -1.09.71 -.55-4.09.005 X = Pendapatan 1.961.30.889 6.490.000 a. Dependent Variable: Y = Konsumsi 8