Pertemuan Ke-1 1
Pendahuluan Statistik parametrik yang digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan dua rata-rata adalah Uji-t, dan analysis of varians (anova/ anova) digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan beberapa rata-rata. Sebenarnya, uji-t bisa digunakan untuk beberapa ratarata secara bertahap. Jika hanya ada dua kelompok sampel perlu dilakukan satu kali uji-t. Namun, jika lebih dari dua kelompok sampel maka diperlukan beberapa kali uji-t.
Pendahuluan Misalnya ada tiga rata-rata kelompok, yaitu: I, II, dan III. Agar uji-t dapat dipakai mula-mula dicari I dengan II, kemudian I dengan III, dan akhirnya II dengan III. Dengan demikian tiga kali menggunakan uji-t. Penggunaan uji-t pada contoh di atas kurang efektif, pengujian lebih tepat menggunakan uji beberapa rata-rata (anova), sebab: 3
Pendahuluan Setiap kali menggunakan uji-t, maka akan terjadi kesalahan atau penyimpangan sebesar (1 α) k, di mana k = sekian kali menggunakan uji-t. Seandainya 3 kali menggunakan uji-t dengan α = 0,05, maka akan terjadi kesalahan atau penyimpangan sebesar (1 0,05) 3 = 0,14 atau jika α = 0,01 akan terjadi kesalahan sebesar (1 0,01) 3 = 0,999. 4
Pendahuluan Banyak uji-t digunakan rumus: n(n -1) Seandainya ada empat rata-rata (n = 4), maka banyaknya uji-t yang dilakukan adalah: 4(4-1) 6 5
Pendahuluan Menurut Wibisono (005:479) analisis varians (analisis ragam) adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. Dalam analisis ini, selalu mengasumsikan bahwa sampel acak yang dipilih berasal dari populasi yang normal dengan varians (ragam) yang sama, kecuali bila sampel yang dipilih cukup besar, asumsi tentang distribusi normal tidak diperlukan lagi. 6
7
Anova Satu Arah (One Way Anova) Klasifikasi anova: Anova satu arah (single factor experiment) Metode Mengajar A B C D Sampel Sampel Sampel Sampel Anova dua arah (two factor experiment) Jenis Kelamin Metode Mengajar L Sampel Sampel Sampel P Sampel Sampel Sampel 8
Anova Satu Arah (One Way Anova) Variabilitas dalam anova Perhitungan anova didasarkan atas variance. Ukuran yang baik untk melihat variabilitas adalah simpangan baku maupun variansi Pengujian total variabilitas dalam anova dikelompokkan menjadi tiga bagian. 9
Anova Satu Arah (One Way Anova) 1. Variabilitas antar kelompok (between treatment variability). Merupakan variansi rata-rata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi dalam hal ini lebih terpengaruh oleh adanya perbedaan perlakuan (treatment) antar kelompok, disingkat SS b (Sum Square Between). 10
Anova Satu Arah (One Way Anova) Untuk menghitung SS b (Sum Square Between) atau jumlah kuadrat antar kelompok, dapat digunakan rumus: SSb n. X Keterangan : k = banyaknya kelompok atau T = total X masing-masing kelompok G = total X keseluruhan n ( X) - k = jumlah sampel masing-masing kelompok N = jumlah sampek keseluruhan SS b T n G N 11
Anova Satu Arah (One Way Anova). Variabilitas dalam kelompok (within treatment variability). Merupakan variansi yang ada pada masingmasing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh oleh adanya perbedaan perlakuan (treatment) antar kelompok, disingkat SS w (Sum Square Within). 1
Anova Satu Arah (One Way Anova) Untuk menghitung SS w (Sum Square Within) atau jumlah kuadrat dalam kelompok, dapat digunakan rumus: SS w = SS mk Keterangan : SS mk = jumlah kuadrat simpangan masing-masing kelompok. 13
Anova Satu Arah (One Way Anova) 3. Jumlah Kuadrat Penyimpangan Total (Total Sum of Squares). Merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individu dengan rata-rata totalnya, disingkat SS t (Total Sum Squares). Dapat dicari dengan rumus: SS t X Atau jika telah mengetahui besarnya SS b dan SS w, maka SS t dapat dihitung dengan: SSt = SS b + SS w G N 14
Anova Satu Arah (One Way Anova) Derajat kekebasan (dk) Dalam anova dk akan sebanyak variabilitasnya, oleh karena ada tiga variabilitas maka dk juga berjumlah tiga, yaitu: 1. dk SS t = N 1 atau dk SS t = dk SS b + dk SS w. dk SS w = (n 1) atau dk SS w = N k 3. Dk SS b = k 1 Ket: N = jumlah sampel keseluruhan k = banyaknya kelompok 15
Anova Satu Arah (One Way Anova) Deviasi Rata-Rata Kudarat (Mean Squared Deviation) Tahap berikutnya, mencari variansi antar dan dalam kelompok. Variansi merupakan hasil bagi SS dengan derajat kebebasan. Dalam anova variansi antar dan dalam kelompok sering disebut dengan deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dsingkat MS. Untuk mencari MS digunakan rumus: MS SS dk MS b SS b dk SS b MS w SS w dk SS w 16
Anova Satu Arah (One Way Anova) Menghitung nilai F Untuk menghitung nilai F digunakan rumus: F MS MS b w 17
Anova Satu Arah (One Way Anova) Tabel Ringkasan Anova Sumber Variansi SS dk MS F Antar kelompok Dalam kelompok SS b k 1 MS b SS w N k MS w F MS MS b w Total SS t N 1 18
Contoh: Hasil penelitian tentang hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan metode berbeda: A, B, dan C sebagai berikut: Metode A Metode B Metode C 8 10 5 6 7 7 7 8 8 5 6 4 9 9 6 Berdasarkan data di atas, hitunglah SS t, SS b, SS w! 19
Penyelesaian Langkah 1: Menentukan hipotesis penelitian H o : rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan metode A, B, dan C tidak berbeda/ sama. H 1 : rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan metode A, B, dan C berbeda/ tidak sama. 0
Penyelesaian Langkah : Menentukan hipotesis statistik H o : µ 1 = µ = µ 3 H 1 : paling sedikit salah satu µ tidak sama dengan yang lain Langkah 3: Menentukan kriteria pengujian Jika F hitung > F tabel maka Ho ditolak Jika F hitung F tabel maka Ho diterima (Irianto, 010:7) 1
Penyelesaian Langkah 4: Melakukan perhitungan X A X A X B X B X C X C 8 64 10 100 5 5 6 36 7 49 7 49 7 49 8 64 8 64 5 5 6 36 4 16 9 81 9 81 7 49 35 55 40 330 30 190
Penyelesaian Dari tabel di atas, diperoleh: T A = 35 T B = 40 T C = 30 n A = 5 n B = 5 n C = 5 G = 105 N = 15 X = 55 + 330 + 190 = 775 3
Penyelesaian Menghitung masing-masing jumlah kuadrat: SS t X 775 G N 105 15 775 735 40 SS b 35 5 T n 40 5 G N 30 5 15 1600 900 5 745 735 10 105 15 1105 15 4
Penyelesaian SSt = SS b + SS w SS w = SS t - SS b = 40 10 = 30 Mencari derajat kebebasan (dk): dk SS t = N 1 dk SS t = 15 1 = 14. 5
Penyelesaian Mencari derajat kebebasan (dk): dk SS w = (n 1) atau dk SS w = N k Maka : dk SS w = (5 1)+(5 1)+(5 1) = 4 + 4 + 4 = 1 atau : dk SS w = N k dk SS b = k 1 = 15 3 = 3 1 = = 1 6
Penyelesaian Deviasi Rata-Rata Kudarat/ Mean Squared Deviation (MS) MS b SS b dk SS b MS w SS w dk SS w MS b 10 30 5 MS, 5 w 1 7
Menghitung nilai F Penyelesaian MS 5 F b F MS,5 w 8
Penyelesaian Tabel Ringkasan Anova: Sumber Variansi SS dk MS F Antar kelompok Dalam kelompok SS b k 1 MS b SS w N k MS w F MS MS b w Total SS t N 1 9
Penyelesaian Tabel Ringkasan Anova: Sumber Variansi SS dk MS F Antar kelompok Dalam kelompok 10 5 30 1,5 Total 40 14 30
Penyelesaian Tabel Ringkasan Anova dengan SPSS: 31
Penyelesaian Langkah 5: Mencari F tabel Untuk melihat F tabel diperlukan α dan dk, dk yang digunakan ada macam, yaitu dk SS b dan dk SS w. Dalam tabel F, SS b sebagai pembilang (kolom atas dari kiri ke kanan), sedangkan dk SS w merupakan penyebut (kolom kiri dari atas kelompok bawah). Perpotongan antara SS b dan dk SS w merupakan titik kritis peneriman hipotesis nol. Pada contoh di atas nilai F tabel adalah: α = 0,05 maka F(,1) = 3,88 α = 0,01 maka F(,1) = 6,93 3
Penyelesaian Langkah 6: Membandingkan F hitung dengan F tabel dan menarik kesimpulan Karena F hitung < F tabel untuk α = 0,05 atau < 3,88 maka Ho diterima artinya bahwa rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan metode A sama dengan rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan metode B dan sama pula dengan rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan metode C. Implikasi dari dari pernyataan tersebut adalah metode A, B dan C tidak mempunyai efek yang berbeda terhadap hasil belajar siswa. 33
34
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Analisis varians yang tidak hanya memiliki satu variabel disebut dengan analisis varians klasifikasi ganda atau jamak. Jika dalam analisis varians satu arah hanya memiliki variabel kolom, maka dalam analisis varians dua arah memiliki variabel kolom dan variabel baris. Dengan demikian akan diperoleh interaksi antara kolom dengan baris. 35
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Anova dua arah menunjukkan adanya variabel bebas, banyaknya sel diperoleh dari hasil kali banyaknya penggolongan setiap variabel. Misalnya variabel A terdapat klasifikasi, variabel B terdapat 3 klasifikasi, variabel C terdapat klasifikasi, maka banyaknya sel adalah x 3 x = 1 buah sel. 36
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Apabila design yang dikembangkan untuk mencari ada tidaknya perbedaan dari variabel bebas, dan masing-masing variabel bebas dibagi dalam kelompok maka design yang dikembangkan itu disebut dengan two factorial design ( x ). Dalam kasus ini peneliti akan menghadapi kelompok sebanyak hasil kali banyaknya kelompok variabel bebas kedua. 37
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Misalnya kita mempunyai variabel bebas metode mengajar dan jenis kelamin. Untuk variabel bebas metode mengajar dikelompokkan menjadi 3 (metode A, B dan C), sedangkan untuk variabel jenis kelamin dibagi yaitu laki-laki dan perempuan. 38
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Dalam hal ini banyaknya kelompok yang akan dihadapi adalah 3 x = 6. Perhatikan ilustrasi berikut: Jenis Kelamin Metode Mengajar A B C Laki-laki Perempuan 39
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Perhitungan anova dua arah Anova dua arah menggunakan uji-f, di mana: 1. Variance antar kelompok diasumsikan, sebab: a. Efek perlakuan, di mana berkemungkinan hanya faktor A atau faktor B atau interaksi A x B yang berpengaruh. b. Perbedaan individual c. Error eksperimental. Variance dalam kelompok diasumsikan, sebab: a. Perbedaan individual b. Error eksperimental 40
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Untuk mempermudah perhitungan anova arah, perlu dipahami simbol-simbol sebagai berikut: G : jumlah skor keseluruhan (nilai total pengukuran variabel terikat untuk seluruh sampel) N : banyaknya sampel keseluruhan (penjumlahan banyaknya sampel pada masing-masing sel) A : jumlah skor masing-masing baris (jumlah skor masing-masing baris pada faktor A) B : jumlah skor masing-masing baris (jumlah skor masing-masing baris pada faktor B) p : banyaknya kelompok pada faktor A q : banyaknya kelompok pada faktor B n : banyaknya sampel masing-masing sel 41
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Menghitung SS t dengan rumus: SS t X G N dengan dk = N 1 Menghitung SS b dengan rumus: SS b AB n G N dengan dk = pq 1 4
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Menghitung SS w dengan rumus : SS w = SS t SS b dengan dk = (n 1) atau dk = N pq 43
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Dalam anova dua arah mengandung asumsi yang agak berbeda dengan anova satu arah (sumber varians antar kelompok) sehingga SS b terdiri dari 3 macam SS, yaitu: SS A merupakan besarnya sumbangan faktor A terhadap keseluruhan efek perlakuan. SS B merupakan besarnya sumbangan faktor B terhadap keseluruhan efek perlakuan. SS AB merupakan besarnya sumbangan kedua faktor secara bersama terhadap keseluruhan efek perlakuan. 44
Anova Dua Arah (Two Way Anova) SS (sum of squares) dihitung dengan rumus: SS SS A B A qn B pn G N G n dengan dk SS A = p 1 dengan dk SS B = q 1 SS AB SS b SS A SS B dengan: dk SS AB = dk SS b dk SS A dk SS B atau dk SS AB = dk SS A x dk SS B atau dk SS AB = (p 1)(q 1) 45
Anova Dua Arah (Two Way Anova) MS (mean squares) dalam anova dua arah terdiri dari tiga macam di samping MS w, karena anova dua arah akan menguji tiga hipotesis. Mean squares faktor A dihitung dengan rumus: SSA MS A dk SS A Mean squares faktor B dihitung dengan rumus: SSB MS B dk SS B 46
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Sum squares untuk interaksi dihitung dengan rumus: MS AB SS AB dk SS AB Menghitung nilai F dengan rumus: F A MS MS A w F B MS MS B w F AB MS MS AB w 47
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Kriteria penarikan kesimpulan: Jika F hitung > F tabel maka Ho ditolak Jika F hitung F tabel maka Ho diterima (Irianto, 010:7) 48
Anova Dua Arah (Two Way Anova) Tabel ringkasan anova Sumber Varians SS dk MS F Baris (A) Kolom (B) Interaksi (A x B) Dalam sel (w) Total 49
Contoh: Suatu eksperimen metode mangajar yang terdiri dari tiga macam metode (A, B dan C) diterapakan untuk siswa SLTA dengan memperhatikan kemampuan siswa (intelegensi siswa) tinggi dan rendah. Dari hasil tes setelah eksperimen selesai penyebaran skornya sebagai berikut: 50
Contoh: Intelegensi Rendah (A 1 ) Tinggi (A ) Peneliti ingin mengetahui: Metode Mengajar A(B 1 ) B(B ) C(B 3 ) 40 60 60 30 70 75 50 70 75 70 65 85 50 50 90 A 1 B 1 = 40 A 1 B = 315 A 1 B 3 = 385 50 45 55 60 75 80 75 80 90 65 90 95 60 70 80 A B 1 = 310 A B = 360 A B 3 = 400 1. Apakah intelegensi (tingkat rendah) mempunyai efek terhadap hasil belajar yang berbeda?. Apakah metode mangajar (A, B dan C) mempunyai efek terhadap hasil belajar yang berbeda? 3. Apakah intelegensi (tinggi rendah) berinteraksi dengan metode mengajar (A, B dan C)? 51
1. Merumuskan hipotesis Pengaruh faktor intelegensi Ho : µ A1 = µ A H1 : µ A1 µ A Pengaruh faktor metode mengajar Ho : µ B1 = µ B = µ B3 H1 : paling sedikit salah µ tidak sama.
Merumuskan hipotesis Interaksi intelegensi dengan metode mengajar Ho : H1 : efek interaksi intelegensi tidak tergantung pada faktor metode mengajar atau efek faktor metode mengajar tidak tergantung pada faktor intelegensi terhadap hasil belajar. efek interaksi intelegensi tergantung pada faktor metode mengajar atau efek faktor metode mengajar tergantung pada faktor intelegensi terhadap hasil belajar.
. Inventarisir nilai yang diketahui dintelegensi Rendah (A 1 ) Tinggi (A ) Metode Mengajar B 1 B 1 B B B 3 B 3 40 1600 60 3600 60 3600 30 900 70 4900 75 565 50 500 70 4900 75 565 70 4900 65 45 85 75 50 500 50 500 90 8100 40 1.400 315 0.15 385 30.175 50 500 45 05 55 305 60 3600 75 565 80 6400 75 565 80 6400 90 8100 65 45 90 8100 95 905 60 3600 70 4900 80 6400 310 19.550 360 7.050 400 3.950 31.950 47.175 63.15
Inventarisir nilai yang diketahui Dari tabel di atas, diperoleh: A 1 = A 1 B 1 + A 1 B + A 1 B 3 = 40 + 315 + 385 = 940 A = A B 1 + A B + A B 3 = 310 + 360 + 400 = 1070 B 1 = A 1 B 1 + A B 1 = 40 + 310 = 550 B = A 1 B + A B = 315 + 360 = 675 B 3 = A 1 B 3 + A B 3 = 385 + 400 = 785 G = A 1 B 1 + A 1 B + A 1 B 3 + A B 1 + A B + A B 3 = 40 + 315 + 385 + 310 + 360 + 400 = 010 X = B 1 + B + B 3 = 31.950 + 47.175 + 63.15 = 14.50 Diketahui : p = q = 3 n = 5 N = 30
3. Menghitung dk dk SS t = N 1 = 30 1 = 9 dk SS b = pq 1 = (x3) 1 = 5 dk SS w = N pq = 30 (x3) = 4 dk SS A = p 1 = 1 = 1 dk SS B = q 1 = 3 1 = dk SS AB = dk SS A x dk SS B = 1 x =
4. Menghitung SS t SS t X G N 1450 = 7580 010 30
5. Menghitung SS SS b AB n G N 40 5 310 5 315 5 360 5 385 5 400 5 10 30 = 138150 134670 = 3480 SS w = SS t SS b = 7580 3480 = 4100
Menghitung SS SS A A qn G N 940 3x5 1070 3x5 010 30 = 135.33,33 134.670 = 563,33
Menghitung SS SS B B pn G N 550 x5 = 137.435 134.670 = 765 SS AB = SS b SS A SS B = 3480 563,33 765 = 151,67 675 x5 785 x5 010 30
6. Menghitung MS MS w SS w dk SS w = 4100 : 4 = 170,833 MS B SS B dk SS B = 765 : = 138,5 MS A SS A dk SS A = 563,33 : 1 = 563,33 MS AB SS AB dk SS AB = 151,67 : = 75,835
7. Menghitung nilai F a. Faktor tingkat intelegensi (faktor A): F A MS MS = 563,33 : 170,833 = 3,975 = 3,98 A w F 0,05(1,4) = 4,6 b. Faktor metode mengajar (faktor B): F B MS MS w = 138,5 : 170,833 = 8,097 = 8,093 B F 0,05(,4) = 3,40
Menghitung nilai F c. Interaksi faktor intelegensi dan metode mengajar (A x B): F AB MS MS w = 75,835 : 170,833 = 0,4439 = 0,444 AB F 0,05(,4) = 3,40
8. Tabel Ringkasan Anova d Sumber Varians SS dk MS F Baris (A) 563,33 1 563,33 FA = 3,98 Kolom (B) 765 138,50 FB = 8,093 Interaksi (A x B) 151,67 75,835 FAB = 0,444 Dalam sel (w) 4100 4 170,833 Total 7580 9
Tabel Ringkasan Anova dengan SPSS d
9. Penarikan Kesimpulan a. Untuk faktor A, kita menerima Ho: tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang mempunyai intelegensi tinggi dan rendah. Ini berarti bahwa intelegensi tidak mempunyai peranan yang cukup signifikan terhadap hasil belajar sehingga perbedaan hasil belajar siswa yang berintelegensi tinggi tidak berbeda dengan hasil belajar siswa yang berintelegensi rendah.
Penarikan Kesimpulan b. Untuk faktor B, kita menolak Ho: paling tidak salah satu rata-rata yang diajarkan dengan metode berbeda, akan berbeda dengan cara yang lainnya. Ini berarti dari ketiga metode mengajar, paling tidak salah satu mempunyai efek yang berbeda dengan yang lainnya. Tetapi sampai tahap ini kita belum memperoleh informasi yang jelas tentang metode yang mana yang benarbenar mempunyai efek berbeda dengan yang lainnya. Dalam hal ini kita masih menghadapi beberapa kemungkinan, yaitu: μb 1 = μb μb 3 μb 1 μb = μb 3 μb μb 1 = μb 3 μb 1 μb μb 3 Untuk mengetahui secara pasti, rata-rata mana yang berbeda dengan yang lainnya perlu perhitungan pasca anova.
Penarikan Kesimpulan c. Untuk interaksi A x B kita bisa menerima Ho: efek faktor metode mengajar terhadap hasil belajar tidak tergantung pada faktor intelegensi.