BAB I SLOPE DEFLECTION

Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II BAB I SLOPE DEFLECTION 1.1. Derajat Ketidaktentuan Statis dan Derajat Ketidaktentuan Kinematis Derajat ketidaktentuan statis adalah banyaknya kelebihan reaksi yang diperlukan sebagai syarat perlu dan syarat cukup agar suatu sistem struktur stabil dan setimbang. Faktor kelebihan ini disebut sebagai redundant. Struktur yang memiliki kelebihan reaksi perletakan disebut memiliki redundant statis dan kondisi struktur ini dikategorikan sebagai struktur statis tak tertentu luar. Derajat ketidaktentuan statis = gayayangtidakdiketahui dikurangi persam aanstatika reaksi perletakan u / D:ΣM 0,ΣV 0,ΣH 0 u / 3D:ΣFx 0, ΣFy 0, ΣFz 0, ΣMx 0, ΣMy 0, ΣMz 0 Contoh : lihat gambar 1.1 Derajat ketidaktentuan kinematis adalah jumlah perpindahan bebas pada join (perpindahan berupa defleksi, putaran sudut). Derajat ketidaktentuan kinematis disebut juga DOF (Degree of Freedom = derajat kebebasan). Contoh : lihat gambar 1.. H M H V V V Derajat ketidaktentuan statis = 6 3 = 3. Maka struktur dikategorikan statis tak tertentu derajat 3 dan memiliki redundant = 3. B B A C C Δ C V Δ C H = defleksi = rotasi (putaran sudut) Gambar 1.1 : Ketidaktentuan statis Gambar 1. : Ketidaktentuan kinematis 1.. Prinsip dalam Metode Slope Deflection Metode Slope Deflection dikemukakan oleh G.A. Maney pada tahun 1915. Metode ini memenuhi (dua) syarat sbb. : Kesetimbangan (equilibrium). Kesetimbangan momen = Momen pada join pertemuan elemen adalah nol. Kompatibilitas secara geometri. Kompatibilitas ini dapat digambarkan sebagai berikut : nilai komponen-deformasi pada setiap bagian struktur adalah sama. Pada gambar 1.3.a diperlihatkan model Halaman I-1 dari I-7

Slope Deflection struktur yang mengalami deformasi, pada gambar 1.3.b diperlihatkan kompatibilitas struktur dimana irisan struktur tetap setimbang & memiliki kontinuitas perpindahan Perpindahan pada join c di bagian kiri struktur memilki nilai yang sama dan searah dengan perpindahan pada join c di bagian kanan struktur. Struktur asli Translasi tipikal (dua komponen) Rotasi tipikal Deformasi struktur Gambar 1.3.a : Contoh deformasi struktur [9] pp : 59 dengan prinsip kompatibilitas [9] pp: 60 Gambar 1.3.b : Contoh kompatibilitas struktur 1.3. Penurunan Persamaan Slope Deflection FEM (Fixed End Moment) adalah momen yang terbentuk pada ujung balok yang dibebani bila ujung balok tersebut dianggap sebagai jepit (lihat gambar 1.4) Perjanjian tanda untuk FEM adalah : Momen titik jika berarah Momen batang jika berarah Putaran sudut jika berarah Gambar 1.4 : FEM Gambar 1.5 : Konfigurasi deformasi (berdasarkan gambar pada [9] pp : 449) Halaman I- dari I-7

Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II Lihat gambar 1.5. Α ΑΒ ΑΒ L (1.1.a) B BA BA L (1.1.b) sedangkan : AB = M AB L 3 EI - MBA L 6 EI + AB L (1..a) BA = - M AB L + 6 EI MBA L 3 EI - BA L... (1..b) Jika join A dan join B perletakan jepit, balok dibebani dan momen internal adalah FEM, dengan mengaplikasikan prinsip kompatibilitas dan kesetimbangan, akan diperoleh B = ΑΒ = nol, sehingga : M = 3 AB BA EI L EI L A B AB M = 3 B A BA A = + FEM AB (1.3.a) + FEM BA (1.3.b) dituliskan dalam bentuk umum sebagai Persamaan Slope Deflection, sbb. : M = FEM 3 nf nf EK nf n f nf (1.4) Hal mana (lihat gambar 1.6) : M nf = momen ujung indeks n near = ujung dekat indeks f far = ujung jauh E = modulus elastisitas K nf = L I, analog dengan ij Hal mana : I = momen inersia penampang L = panjang elemen nf = R = goyangan horisontal = H h, halmana H = defleksi horizontal h = tinggi elemen kolom yang bergoyang atau nf = R = goyangan vertikal V =, halmana L V = defleksi vertikal L Untuk lantai ke-1, R 1 = Gambar 1.6 : Goyangan horisontal pada portal = panjang elemen balok yang bergoyang 1, untuk lantai ke-, 1 R = h1 h Halaman I-3 dari I-7

Slope Deflection 1.4. Portal tidak Bergoyang dan Portal Bergoyang Suatu portal akan bergoyang jika memenuhi kriteria ke-1 berikut dan salah satu dari 3 (tiga) kriteria berikutnya (lihat contoh pada gambar 1.7) : 1. Tidak ada penahan arah lateral.. Kekakuan struktur tidak simetris. 3. Geometri struktur tidak simetris. 4. Pembebanan struktur tidak simetris. Portal tidak memiliki penahan arah lateral Kekakuan struktur tidak simetris Portal tidak memiliki penahan arah lateral Geometri struktur tidak simetris Portal tidak memiliki penahan arah lateral Pembebanan tidak simetris Gambar 1.7 : Contoh aplikasi faktor penyebab portal bergoyang Halaman I-4 dari I-7

Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II 1.5. Perjanjian Tanda Menentukan Gaya Geser Kolom dan Syarat Geseran Halaman I-5 dari I-7

Slope Deflection 1.6. Resume Contoh DOF dan Syarat Batas Deformasi Contoh soal analog dengan suggested problems dari [9] pp :490-494 Halaman I-6 dari I-7

Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II Halaman I-7 dari I-7

Slope Deflection Halaman I-8 dari I-7

Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II 1.7. Contoh Soal dan Solusi CONTOH SOAL KE-1 : Halaman I-9 dari I-7

Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II CONTOH SOAL KE- : Soal diambil dari Soal no. 1 UTS Analisis Struktur II Semester Pendek 004/005 Tgl 5 Juli 005 Halaman I-17 dari I-7

Slope Deflection CONTOH SOAL KE-3 : UTS Mata Ujian : KTS-35 Analisis Struktur II Tanggal : November 005 Jurusan : Teknik Sipil Waktu : 3 jam (11:00 ~ 14:00) Kelas : A dan B Sifat : tutup buku Dosen : Nur Laeli Hajati, ST, MT dan Nana Mulyana, Ir., M.Sc. 1. SLOPE DEFLECTION 50% Diketahui suatu struktur balok statis tak tertentu seperti dimodelkan pada gambar 1. 1 m m 1 m 4 t 6 t q = t/m Pertanyaan : 1.a. Dengan metode Slope Deflection, hitunglah momen ujung struktur. 1.b. Hitung dan gambar diagram gaya dalam. A E F B C D 4 m m m 3EI EI 3EI Gambar 1 : Balok statis tak tertentu Jawab : Halaman I-0 dari I-7

Slope Deflection Halaman I- dari I-7

Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II CONTOH SOAL KE-4 : Jawab : DOF dan Syarat Batas DOF Syarat Batas Persamaan B M B = nol M BA + M BC = nol (1.a) C M C = nol M CB = nol (1.b) H H = nol H AB + ton = nol (1.c) FEM i j FEM AB = - Pab L = - ()(1,5)(1,5) (3) = - 0,75 tm FEM BA = + Pa L b = + ()(1,5) (3) (1,5) = + 0,75 tm Pab FEM BC = - L = - (3)(1)(3) (4) - (4)(3)(1) (4) = -,438 tm Pa b FEM BC = + L = + (3)(1) (4) (3) + (4)(3) (4) (1) = +,813 tm Halaman I-3 dari I-7

Slope Deflection Persamaan Slope Deflection Persamaan umum: M = FEM 3 nf dengan nf nf EK nf n f nf (1.4) = R untuk bangunan satu lantai dengan goyangan arah horisontal H adalah. tinggi kolom A = nol (perletakaan A adalah jepit). Dengan demikian persamaan slope deflection adalah : M AB = FEM AB + = -0,75 + EI L (3 EI) 3 = -0,75 + EI( B - H M BA = FEM BA + = +0,75 + EI L (3 EI) 3 = +0,75 + EI(4 B - H EI M BC = FEM BC + L ( EI) = -,438 + 4 = -,438 + EI( B EI L ( EI M CB = FEM CB + A B 3R H ()(0) B 3 3 ) (.a) B A 3R H ()( B ) 0 3 3 ) (.b) ) = +,813 + 4 = +,813 + EI(1 B B C ( )( ) B C +1 C ) (.c) C B ( )( ) C B + C ) (.d) Substitusi Persamaan Slope Deflection ke Persamaan Syarat Batas Substitusikan () ke (1): (1.a): M BA + M BC = nol (+0,75) + EI(4 B - H ) + (-,438) + EI( B +1 C ) = nol EI(6 B +1 C - H ) = +1,688 (3.a) (1.b): M CB = nol +,813 + EI(1 B + C ) = nol EI(1 B + C ) = -,813 (3.b) (1.c): H A + ton = nol M AB M BA + ton = nol 3 ( 0,75) EI( B H ) ( 0,75) EI(4 B H ) + ton = nol 3 EI(6 B -4 H ) = -3 (3.c) Halaman I-4 dari I-7

1,5 m 1,5 m Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II Nilai DOF Solusi (3) adalah: 6 EI 1 6 1 0 0 4 B C H = 1,688,813 3, diperoleh: B = C = H = 1,838 EI,35 EI 3,5067 EI (4.a) (4.b) (4.c) Nilai Momen Ujung Substitusikan nilai DOF ke Persamaan Slope Deflection = substitusikan (4) ke () M AB = -0,75 + EI( B - H ) 1,838 3,507 = -0,75 + EI EI EI = -4,088 tm Dengan cara yang sama untuk memperoleh lain, yaitu: M AB, diperoleh nilai momen ujung yang M BA = +1,088 tm M BC = -1,088 tm M CB = nol. = -1,088 tm M BC 3 ton 4 ton B M BA V BC V CB H BA E F 1 m m 1 m = +1,088 tm C M CB = nol tm ton D H AB A M AB = -4,088 tm Nilai Reaksi Perletakan V BC (4) (3)(3) (4)(1) + M BC + M CB = nol V BC (4) 9 4 + (-1,088) + (0) = nol Halaman I-5 dari I-7

-3,5 Slope Deflection V BC = +3,5 ton -V CB (4) (3)(3) (4)(1) + M BC + M CB = nol -V CB (4) 9 4 + (-1,088) + (0) = nol V CB = +3,478 ton H AB (3) ()(1,5) + M AB + M BA = nol H AB (3) 3 + (-4,088) + (+1,088) = nol V BC = + ton M D = M AB + H AB (1,5) = (-4,088) + ()(1,5) = -1,088 tm M E = M BC + V BC (1) = (-1,088) + (+3,5)(1) = +,434 tm M F = M BC + V BC (3) - (3)() = (-1,088) + (+3,5)(3) - 6 = +3,478 tm Gambar Diagram Bidang Gaya Dalam -1,088-3,5-4,088-1,088-1,088 B D E -,434 Momen F -4,088 C B D E 0,478-3,478 Lintang F C A A B E F C D Normal A Halaman I-6 dari I-7

Ver 3.1, thn 007 Buku Ajar KTS-35 Analisis Struktur II DAFTAR PUSTAKA SLOPE DEFLECTION [1] Arbabi, F. (1991). Structural Analysis and Behavior. Singapore : McGraw-Hill, Inc. [] Hariandja, Binsar. (1997). Analisis Struktur Berbentuk Rangka dalam Formulasi Matrik. Bandung : Aksara Husada. rd [3] Hibbeler, Russel C. (1997). Structural Analysis, 3 ed. New Jersey : Prentice-Hall International, Inc. [4] Hsieh, Yuan-Yu. (1985). Teori Dasar Struktur. Edisi Kedua. Alihbahasa oleh Suryadi, Ir. Jakarta : Erlangga. [5] Theodosius, Gunawan, et.al. (1991). Teori Soal dan Penyelesaian Mekanika Teknik III jilid 1. Jakarta : Delta Teknik Group. [6] Theodosius, Gunawan, et.al. (1991). Teori Soal dan Penyelesaian Mekanika Teknik III jilid. Jakarta : Delta Teknik Group. [7] Wang, Chu-Kia. (1990). Analisis Struktur lanjutan jilid 1. Alihbahasa oleh Kusuma Wirawan dan Mulyadi Nataprawira. Jakarta : Erlangga. [8] Weaver, William Jr., et al. (1989). Analisa Matriks untuk Rangka Batang, edisi ke-. Jakarta : Erlangga. [9] West, Harry H. (1993). Fundamentals of Structural Analysis. Toronto : John Wiley & Sons, Inc. [10] Willems, Nicholas, et.al. (1978). Structural Analysis for Engineers. Tokyo : McGraw-Hill, Inc. No. TOPIK untuk SLOPE DEFLECTION 1. Derajat kebebasan, struktur tidak bergoyang dan struktur bergoyang, persamaan slope deflection, gaya geser kolom SUMBER No. Ref. Bab/chapter/pasal/tabel Halaman [3] [4] [6] [7] [9] 10 1 Bab VII Bab : 7.1-7.9 Chapter 11 517-56 50-87 53-59 177-6 447-497 Halaman I-7 dari I-7