ANALISIS REGRESI DAN KORELASI MODUL 13 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Dalam kehdupa sehar-har, sergkal djumpa hubuga atara suatu varabel dega satu atau lebh varabel la. D dalam bdag pertaa sebaga cotoh, doss da jes pupuk yag dberka berhubuga dega hasl pertaa yag dperoleh, jumlah paka yag dberka pada terak berhubuga dega berat badaya, da sebagaya. Secara umum ada dua macam hubuga atara dua atau lebh varabel, yatu betuk hubuga da keerata hubuga. Bla g megetahu betuk hubuga dua varabel atau lebh, dguaka aalss regres. Bla g melhat keerata hubuga, dguaka aalss korelas. Aalss regres adalah tekk statstka yag bergua utuk memerksa da memodelka hubuga datara varabel-varabel. Peerapaya dapat djumpa secara luas d bayak bdag sepert tekk, ekoom, maajeme, lmu-lmu bolog, lmu-lmu sosal, da lmu-lmu pertaa. Pada saat, aalss regres bergua dalam meelaah hubuga dua varabel atau lebh, da terutama utuk meelusur pola hubuga yag modelya belum dketahu dega sempura, sehgga dalam peerapaya lebh bersfat eksploratf. Aalss regres dkelompokka dar mula yag palg sederhaa sampa yag palg rumt, tergatug tujua yag berladaska pegetahua atau teor semetara, buka asal dtetuka saja. a. Regres Ler Sederhaa, Regres ler sederhaa bertujua mempelajar hubuga ler atara dua varabel. Dua varabel dbedaka mejad varabel bebas (X) da varabel tak bebas (Y). Varabel bebas adalah varabel yag bsa dkotrol sedagka varabel tak bebas adalah varabel yag mecermka respo dar varabel bebas. b. Regres Bergada, Regres bergada sergkal dguaka utuk megatas permasalaha aalss regres yag melbatka hubuga dar dua atau lebh varabel bebas. Pada awalya regres bergada dkembagka oleh ahl ekoometr utuk membatu meramalka 81
STATISTIKA akbat dar aktvtas-aktvtas ekoom pada berbaga segme ekoom. Msalya lapora tetag peramala masa depa perekooma d jural-jural ekoom (Busess Week, Wall Street Joural, dll), yag ddasarka pada model-model ekoometrk dega aalss bergada sebaga alatya. Salah satu cotoh pegguaa regres bergada dbdag pertaa dataraya lmuwa pertaa megguaka aalss regres utuk mejajag atara hasl pertaa (msal: produks pad per hektar) dega jes pupuk yag dguaka, kuattas pupuk yag dberka, jumlah har huja, suhu, lama peyara matahar, da feks seragga. c. Regres Kurvler, Regres kurvler sergkal dguaka utuk meelaah atau memodelka hubuga fugs varabel terkat (Y) da varabel bebas (X) yag tdak bersfat ler. Tdak ler bsa dartka blamaa laju perubaha Y sebaga akbat perubaha X tdak kosta utuk la-la X tertetu. Kods fugs tdak ler (kurvler) sergkal djumpa dalam bayak bdag. Msal pada bdag pertaa, bsa damat hubuga atara produks pad dega taraf pemupuka Phospat. Secara umum produks pad aka megkat cepat bla pembera Phospat dtgkatka dar taraf redah ke taraf sedag. Tetap ketka pembera doss Phospat dteruska hgga taraf tgg, maka tambaha doss Phospat tdak lag dmbag keaka hasl, sebalkya terjad peurua hasl. Utuk kasus-kasus hubuga tdak ler, prosedur regres sederhaa atau bergada tdak dapat dguaka dalam mecar pola hubuga dar varabel-varabel yag terlbat. Dalam hal, prosedur aalss regres kurvler merupaka prosedur yag sesua utuk dguaka. d. Regres Dega Varabel Dummy (Boeka), Aalss regres tdak saja dguaka utuk data-data kuattatf (msal : doss pupuk), tetap juga bsa dguaka utuk data kualtatf (msal : musm pae). Jes data kualtatf tersebut sergkal meujukka keberadaa klasfkas (kategor) tertetu, serg juga dkatagorka varabel bebas (X) dega klasfkas pegukura omal dalam persamaa regres. Sebaga cotoh, bla g meregreska pegaruh kods kemasa produk dodol eas terhadap harga jual. Pada umumya, cara yag dpaka utuk peyelesaa adalah member la 1 (satu) kalau kategor yag dmaksud ada da la 0 (ol) kalau kategor yag dmaksud tdak ada (bsa juga sebalkya, tergatug tujuaya). Dalam kasus kemasa, bla kemasaya meark dber la 1 da bla tdak meark dber la 0. Varabel yag megambl la 1 da 0 dsebut varabel dummy 8
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI da la yag dberka dapat dguaka sepert varabel kuattatf laya. e. Regres Logstk (Logstc Regresso) Bla regres dega varabel bebas (X) berupa varabel dummy, maka dkatagorka sebaga regres dummy. Regres logstk dguaka jka varabel terkatya (Y) berupa varabel masuk katagor klasfkas. Msalya, varabel Y berupa dua respo yak gagal (dlambagka dega la 0) da berhasl (dlambagka dega la 1). Kods demka juga serg dkatagorka sebaga regres dega respo ber. Sepert pada aalss regres bergada, utuk regres logstk varabel bebas (X) bsa juga terdr lebh dar satu varabel. PERSAMAAN REGRESI LINIER Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa Regres : Persamaa Matematk yag memugkka peramala la suatu peubah tak bebas (depedet varable) dar la peubah bebas (depedet varable) Dagram Pecar = Scatter Dagram Dagram yag meggambarka la-la observas peubah tak bebas da peubah bebas. Nla peubah bebas dtuls pada sumbu X (sumbu horzotal) Nla peubah tak bebas dtuls pada sumbu Y (sumbu vertkal) Nla peubah tak bebas dtetuka oleh la peubah bebas BENTUK UMUM REGRESI LINIER SEDERHANA Y = a + bx Y : peubah takbebas X : peubah bebas a : kostata b : kemrga BENTUK UMUM REGRESI LINIER BERGANDA Y = a + b 1 X 1 + b X +...+ b X Y : peubah takbebas a : kostata X 1 : peubah bebas ke-1 b 1 : kemrga ke-1 X : peubah bebas ke- b : kemrga ke- X : peubah bebas ke- b : kemrga ke- 83
STATISTIKA BENTUK UMUM REGRESI NON-LINIER (cotoh: Regres Ekspoesal) Y = ab x log Y = log a + (log b) x Cotoh : Berkut adalah data Baya Promos da Volume Pejuala PT BIMOLI perusahaa Myak Goreg. Tahu x Baya Promos (Juta Rupah) y Volume Pejuala (Ratusa Juta Lter) xy x² y² 199 5 10 4 5 1993 4 6 4 16 36 1994 5 8 40 5 64 1995 7 10 70 49 100 1996 8 11 88 64 11 Σ Σx = 6 Σy = 40 Σxy = 3 Σx² =158 Σy² = 346 = 5 betuk umum persama regres ler sederhaa : Y = a + b X b = 1.053 a =.530 Y = a + b X Y =.530 + 1.053 X Perkraa dega Persamaa Regres Cotoh : Dketahu hubuga Baya Promos (X dalam Juta Rupah) da Y (Volume pejuala dalam Ratusa Juta lter) dapat dyataka dalam persamaa regres ler berkut Y =.530 + 1.053 X Perkraka Volume pejuala jka dkeluarka baya promos Rp. 10 juta? Jawab : Y =.530 + 1.053 X X = 10 Y =.53 + 1.053 (10) =.53 + 10.53 = 13.06 (ratusa juta lter) Volume pejuala = 13.06 x 100 000 000 lter 84
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI KORELASI Korelas merupaka agka yag meujuka arah da kuatya hubuga atar dua varabel atau lebh, arah dyataka dalam betuk hubuga postf atau egatf, sedagka kuatya hubuga dyataka dalam besarya koefse korelas (Sugyoo; 005 : 10). Ada beberapa tekk korelas dataraya: Koefse Kotgecy, Rak Spearma, Kadal Tau, Pearso Product Momet, Korelas Gada, Korelas Parsal da la sebagaya. A. Korelas Product Momet Tekk dguaka utuk mecar hubuga da membuktka hpotess hubuga dua varabel bla data kedua varabel berbetuk terval atau rato da sumber data dar dua varabel atau lebh adalah sama. (Sugyoo; 005 : 10). xy r xy ( x y ) dega : r xy = Korelas atara varabel x da y x = (X - X ) y = (Y - Y ) N( rxy ( N X ( X Y ) ( X X ) )( N Y Y ) ( Y ) ) Peguja sgfkas koefse korelas, sela dapat megguaka tabel, juga dapat dhtug dega uj t t r 1 r 85
STATISTIKA Pedoma Utuk Memberka Iterpretas Terhadap Koefse Korelas Iterval Koefsa Tgkat Hubuga 0,00 0,199 Sagat redah 0,0 0,399 Redah 0,40 0,599 Sedag 0,60 0,799 Kuat 0,80 1,000 Sagat Kuat B. Korelas Rak Spearma Kalau pada korelas Product Momet, sumber data utuk varabel yag aka dkorelaska adalah sama, data yag dkorelaska adalah data terval atau raso, serta data dar kedua varabel masg-masg membetuk dstrbus ormal. Sedagka korelas Rak Spearma sumber data utuk kedua varabel yag aka dkoverska dapat berasal dar sumber yag tdak sama, jes data yag dkorelaska adalah data ordal, serta data dar kedua varabel tdak harus membetuk dstrbus ormal. Korelas Rak Spearma bekerja dega data ordal atau berjejag atau ragkg da bebas dstrbus. (Sugyoo; 005 : 9). 6 1 ( b 1) Catata : Utuk keperlua peulsa Karya Ilmah berbetuk Skrps atau laya, pelajar buku referes la: buku Metode Peelta da buku Statstka utuk Peelta Aalss regres dguaka utuk megetahu betuk hubuga dua buah varable atau lebh. Apabla suatu data terdr dar pasaga-pasaga dua buah varable, maka data tersebut dsebut Bvareate Populato Msalya produks pad yag dpegaruh oleh doss pemupuka N setap doss pemupuka N tertetu aka memberka produks tertetu pula. Besarya produks dtetuka oleh besarya doss pupuk N. dalam hal doss pupuk N dsebut varable bebas (depede varable) da produks dsebut varable tak bebas (depede varable) Apabla atara doss pupuk N da produks tersebut dgambarka dalam betuk grafk aka dperoleh suatu gars yag dsebut gars regres. Betuk persamaa aljabar yag meggambarka gars tersebut dsebut persamaa regres. 86
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Regres lear sederhaa y Y=a+bx Gambar Gars Regres Lear Sederhaa Betuk umum persamaa gars regres lear sederhaa adalah : Y = 1 + bx Dmaa : Y = Depede varable X = depede varable A = tesf B = slope A da b dsebut parameter-parameter regres yag aka dhtug meghtug a da b dega metode kuadrat terkecl (least square methode) xy ( x)( y) / Rumus : b X x / A = y bx Keteraga : Y : Depede varable X : Idepede varable N : jumlah pasaga data Y : Rata-rata htug Y x : Rata-Rata htug X Cotoh : Tabel 1 X Y X XY Y 0 3 5 7 5 6 6,5 0 9 0 4 9 5 49 0 1 19,5 40 63 5 36 4,5 64 81 17 34,5 87 134,5 48,5 x 87
STATISTIKA X Y: X : X X Y Y Jad ; 134,5 b 87 17 5 34,5 3,4 6,9 5 (17)(34,5) / 5 (17) / 5 XY 17, 0,5890 α = 6,9 0,5090 (3,4) = 4,8974 Jad persamaa regres dar data d atas : y = 4,8974 + 0,5890 x korelas sederhaa koefse korelas merupaka ukura eratya hubuga atara dua buah varabel radom. Msalya terdapat varabel radom x da y, maka koefse (dsgkat xy0 merupaka ukura eratya hubuga atara x da y meghtug koefse korelas) : X X Y Y r xy : ( x x) ( Y y) XY X( Y) / r xy : x ( x) / y ( y) / Dar cotoh tebel 1 dapat dhtug koefse korelas atara x da y 134,5 (17)(34,5) / 5 r xy : (87 17 )(48,5 34,5 / 5 r xy : 17, 97,84 0,99 88