ARTIKEL ANALISA SOAL PELUANG PADA UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2011/2012 Oleh Dra Theresia Widyantini, MSi Oktober 2012 PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA 2012 1
ABSTRAK Materi peluang merupakan salah satu ruang lingkup dari mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SMP/MTs. Pada Ujian Nasional tahun pelajaran 2011/2012, materi peluang mulai diujikan kepada siswa SMP/Mts secara serempak pada tanggal 25 April 2012. Pada Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 untuk standar kompetensidari materi peluang adalah memahami peluang kejadian sederhana dengan dua kompetensi dasar yaitu kompetensi dasar pertama adalah menentukan ruang sampel suatu percobaan dan kompetensi dasar kedua adalah menentukan peluang suatu kejadian sederhana. Untuk dapat menyelesaikan soal-soal terkait materi peluang siswa perlu memahami pengertian tentang himpunan, eksperimen atau percobaan, kejadian atau peristiwa, titik sampel, ruang sampel, banyak anggota ruang sampel serta menentukan peluang suatu kejadian Keywords: menentukan peluang suatu kejadian 1. Pendahuluan Berdasarkan Peraturan BSNP Nomor: 0013/P/BSNP/XII/2011 tentang Kisi-kisi Ujian Nasional untuk satuan pendidikan dasar dan menengah tahun pelajaran 2011/2012, untuk kompetensi memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah pada mata pelajaran matematika SMP/MTs, sudah diujikan kepada siswa SMP/MTs pada ujian nasional matematika SMP/MTs pada tanggal 25 April 2012 secara serempak, yang pada tahun-tahun sebelumnya, materi tersebut belum diujikan dikarenakan belum masuk pada standar kompetensi lulusan. Oleh karena itu, perlu kita ulas beberapa soal yang telah muncul pada ujian nasional matematika SMP/MTs yang terdiri dari lima paket yaitu paket A 64, paket B 76, paket C 89, paket D 49, dan paket E 52, yang telah diujikan tersebut. Ulasan untuk soal ini dengan tujuan agar menambah wawasan kepada bapak/ibu guru dalam menyelesaikan soal terkait materi peluang kepada siswanya. 2
2. Pembahasan Untuk kepeluan pembahasan soal-soal yang telah muncul pada ujian nasional matematika SMP/MTs, perlu kita cermati soal-soal yang muncul pada ujian nasional matematika SMP/MTs seperti berikut. Adapun soal yang terkait dengan materi peluang pada ujian nasional matematika SMP/MTs tahun pelajaran 2011/2012 dari lima paket yaitu paket A,B,C, D maupun E terdiri dari 2 soal dari 40 soal yang ada. Jadi soal terkait dengan materi peluang terdapat 5 % dari jumlah soal yang ada. a. Untuk paket A 64 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan nomor 40 seperti berikut ini: 39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah... A. 40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah... A. b. Untuk paket B 76 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan nomor 40 seperti berikut ini 39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah... A. 3
40. Virama mempunyai 20 kelereng berwarna putih, 35 kelereng berwarna kuning, dan 45 kelereng berwarna hijau yang ditempatkan pada sebuah kaleng. Jika diambil secara acak sebuah kaleng dari kaleng tersebut, maka peluang yang terambil berwarna putih adalah... A. c. Untuk paket C 89 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan nomor 40 seperti berikut ini 39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 4 adalah... A. 40. Dalam suatu kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai berikut: 9 siswa memilih pramuka 12 siswa memilih volly 7 siswa memilih PMR 8 siswa memilih KIR Dipilih seorang siswa secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, kemungkinan yang terpilih siswa dari cabang volly adalah... A. 4
d. Untuk paket D 49 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan nomor 40 seperti berikut ini 39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah... A. 40. Dalam suatu kelas dilakukan pendataan peserta ekstrakurikuler. Didapat hasil sebagai berikut: 9 siswa memilih pramuka 12 siswa memilih volly 7 siswa memilih PMR 8 siswa memilih KIR Dipilih seorang siswa secara acak untuk dijadikan koordinator ekstrakurikuler, kemungkinan yang terpilih siswa dari cabang volly adalah... A. e. Untuk paket E 52 Matematika SMP/MTs, soal yang diujikan adalah nomor 39 dan nomor 40 seperti berikut ini 39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah... 5
A. 40. Di atas sebuah rak buku terdapat: 10 buku ekonomi 50 buku sejarah 20 buku bahasa 70 buku biografi Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku sejarah adalah... A. Apabila kita cermati dari dua soal materi peluang dari paket A, B, C, D, dan E maka dua soal yang diujikan adalah untuk mencapai kompetensi dasar 4.2 yaitu menentukan peluang suatu kejadian sederhana yaitu suatu kejadian yang memuat satu titik sampel. Pada nomor 39 dari lima paket yang ada, empat paket soal nomor 39 yang diujikan berbeda tetapi setara sedangkan ada satu paket soal yang sama yaitu paket A 64 dan paket E 52, demikian juga soal nomor 40 dari lima paket yang ada, empat paket soal nomor 40 yang diujikan berbeda tetapi setara sedangkan ada satu paket soal yang sama yaitu paket C 89 dan paket D 49. Selanjutnya akan kita bahas adalah penyelesaian satu paket sebagai sampel paket A 64 untuk mewakili dari lima paket yang ada. 39. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah... A. 6
Penyelesaian Untuk menyelesaikan soal nomor 39 ini, siswa harus memahami tentang menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian, dengan setiap titik sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul yaitu dengan rumus p(a) =, A S dengan p(a) adalah peluang kejadian A n(a) adalah banyak titik sampel dalam kejadian A n(s) banyak seluruh titik sampel. Sebelum memahami tentang menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian dengan setiap titik sampel mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, perlu siswa memahami pengertian peluang secara lengkap didasarkan atas definisi empirik, dan definisi klasik tetapi tetap dalam tingkatan siswa SMP/MTs. Dari soal diketahui bahwa eksperimennya adalah sebuah dadu dilambungkan satu kali maka hasil yang mungkin dari eksperimen tersebut adalah muncul mata dadu bernomor 1, atau mata dadu bernomor 2, atau mata dadu bernomor 3, atau mata dadu bernomor 4, atau mata dadu bernomor 5, atau mata dadu bernomor 6, apabila digambarkan dengan salah satu cara yaitu menggunakan diagram pohon dapat kita lihat seperti berikut ini: Hasil-hasil yang mungkin Eksperimen: Sebuah dadu dilambungkan satu kali 1 2 3 4 5 6 Mata dadu bernomor 1 Mata dadu bernomor 2 Mata dadu bernomor 3 Mata dadu bernomor 4 Mata dadu bernomor 5 Mata dadu bernomor 6 7
Dari gambaran kerangka berpikir melalui diagram pohon tersebut maka bila sebuah dadu dilambungkan satu kali, diperoleh bahwa himpunan semua hasil yang mungkin terjadi yang kita sebut dengan ruang sampel diberi lambang atau notasi adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan banyaknya anggota ruang sampel diberi lambang atau notasi 6. Dari soal ditanyakan peluang dari suatu kejadian muncul mata dadu lebih dari 4. Maka dimisalkan bahwa adalah peristiwa/kejadian muncul mata dadu lebih dari 4 maka peristiwa/kejadian tersebut merupakan bentuk himpunan. Dimana anggota dari himpunan adalah 5 dan 6. Jadi A = { 5, 6 } dan banyak anggota peristiwa/kejadian dari adalah 2 disimbolkan bahwa n(a) = 2. Dengan menggunakan rumus menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian A yaitu p(a) = = = Akhirnya diperoleh bahwa peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah Sehingga jawaban untuk nomor 39 di atas adalah C 40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola diambil secara acak, maka peluang terambil bola berwarna kuning adalah... A. Penyelesaian Untuk menyelesaiakan soal nomor 40 ini, siswa harus memahami tentang menentukan peluang pada pengambilan sampel. Menurut Marsudi (2012, Bahan Ajar UKA Peluang, PPPPTK Matematika,Yogyakarta), misalkan suatu eksperimen berupa pengambilan bola secara acak sebanyak r bola (r < n), akan dilakukan terhadap n buah bola seukuran yang terdapat pada sebuah kotak. Maka obyek eksperimennya pada soal nomor 40 adalah himpunan yang terdiri dari 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Dan bola seukuran yang berada pada kotak itu kita sebut sebagai populasi. Sehingga yang yang dimaksud dengan populasi adalah himpunan obyek eksperimen itu sendiri. Populasi adalah seluruh obyek eksperimen 8
yang akan diamati karakteristiknya (ciri-cirinya). Sampel adalah bagian dari populasi P. Sementara yang dimaksud dengan pengambilan sampel adalah eksperimen (tindakan acak) berupa pengambilan sebagian dari anggota populasi P. Tindakan acak adalah tindakan yang dilakukan oleh sipelaku eksperimen (pengambil sampel) sedemikian sehingga si pelaku eksperimen tersebut tidak dapat mengatur hasil eksperimennya. Secara konteks matematika bahwa setiap pengambilan sampel (bagian dari populasi P) harus dijamin adil (fair) yaitu setiap anggota obyek eksperimen (populasi P) harus dijamin memiliki kesempatan yang sama untuk terambil (muncul sebagai pemenang/terpilih sebagai wakil dari populasi P). Catatan: Agar syarat matematikanya dipenuhi, yakni setiap anggota obyek eksperimen (populasi P) memiliki kesempatan/peluang yang sama untuk terambil sebagai pemenang/terpilih (wakil dari populasi P), maka sebelum eksperimen (berupa pengambilan sampel secara acak) itu dilakukan harus dikondisikan bahwa setiap anggota obyek eksperimennya dijamin jika diambil secara akan memiliki kesempatan yang sama untuk terambil/terpilih. Dari soal diketahui bahwa dalam kotak terdapat 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sedangkan eksperimennya adalah pengambilan sebuah bola secara acak dari sebuah kotak yang berisi 4 bola kuning, 14 bola merah, dan 6 bola hijau. Jadi himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut yang disebut ruang sambel yang dilambangkan dengan adalah bola kuning 1, bola kuning 2,..., bola kuning 4, bola merah 1, bola merah 2,..., bola merah 14, bola hijau 1, bola hijau 2,..., bola hijau 6. Oleh karena itu banyak anggota dalam ruang sampel = n(s) = 24. Dari soal ditanyakan peluang dari suatu kejadian terambil bola berwarna kuning. Misal himpunan adalah peristiwa/kejadian terambil bola berwarna kuning maka banyak anggota himpunan adalah 4. Sebab kemungkinan muncul yang terambiol adalah bola kuning 1, atau bola kuning 2 atau bola kuning 3 atau bola kuning 4. Jadi n(a) = 4. Dengan menggunakan rumus menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian A yaitu p(a) = = =. Jadi peluang terambil bola berwarna kuning adalah. Jawaban untuk nomor 40 adalah B. Demikian juga untuk nomor 39 dan 40 dari paket B, C, D dan E, penyelesaiannya hampir setara dengan jawaban nomor 39 dan nomor 40 paket A. 9
3. Kesimpulan Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk menentukan peluang suatu peristiwa/kejadian berdasarkan definisi klasik. Yaitu jika semua titik sampel dalam ruang sampel S berpeluang sama untuk muncul, maka peluang munculnya peristiwa A dalam ruang sampel S adalah P(A) = n( A) n( S) ; n(s) <. n(a) = banyaknya elemen (titik sampel) dalam A n(s) = banyaknya elemen (titik sampel) dalam S Ruang sampel S yang masing-masing titik sampelnya berpeluang sama untuk muncul dikenal sebagai ruang sampel serba sama (berdistribusi seragam). Sedangkan untuk eksperimen berupa pengambilan acak sebanyak r bola (r < n) akan kita lakukan terhadap n buah bola seukuran yang terdapat pada sebuah kotak. Maka berarti obyek eksperimennya adalah himpunan O dan n buah bola seukuran yang berada pada kotak itu kita sebut sebagai populasi. Sehingga yang yang dimaksud dengan populasi adalah himpunan obyek eksperimen itu sendiri. Populasi adalah seluruh obyek eksperimen yang akan diamati karakteristiknya (ciri-cirinya). Sementara yang dimaksud dengan pengambilan sampel adalah eksperimen (tindakan acak) berupa pengambilan sebagiandari anggota populasi P. Tindakan acak adalah tindakan yang dilakukan oleh sipelaku eksperimen (pengambil sampel) sedemikian sehingga si pelaku eksperimen tersebut tidak dapat mengatur hasil eksperimennya. Secara konteks matematika setiap pengambilan sampel (bagian dari populasi P) harus dijamin adil (fair) yaitu setiap anggota obyek eksperimen (populasi P) harus dijamin memiliki kesempatan yang sama untuk terambil (muncul sebagai pemenang/terpilih sebagai wakil dari populasi P). Semoga dengan tulisan ini tentang soal peluang yang diujikan di tahun 2011/2012 dapat memberikan pengembangan wacana terkait dengan materi peluang bagi kita semua. 4. Daftar Pustaka Kemdikbud, 2012. Ujian Nasional Matematika SMP/MTs tahun pelajaran 2011/2012. Puspendik Balitbang: Jakarta 10
Marsudi R, 2012. Bahan Ajar Peluang untuk Diklat UKA. PPPPTK Matematika: Yogyakarta Wono S B, 2007. Matematika untuk SMP Kelas IX Semester I. Erlangga : Jakarta Kusrini, 2003. Peluang. Direktorat PLP. Dikdasmen. Depdiknas: Jakarta 11