Bab 3 Medan Listrik A. Pendahuluan Pada pokok bahasan ini, akan disajikan tentang medan listrik, baik konsep maupun cara memperolehnya dari beragam distribusi muatan, baik distribusi muatan diskrit (sistem muatan titik) maupun kontinyu (distribusi volume, luasan, ataupun garis). Medan listrik juga merupakan besaran vektor; oleh karena itu, seperti pada bab sebelum ini, pemahaman tentang vektor diperlukan, seperti penjumlahan vektor dan integral vektor. Pemahaman tentang elemen volume, elemen luasan, dan elemen panjang dalam sistem-sistem koordinat Cartesian, Silinder, dan Bola diperlukan ketika membahas medan listrik dari distribusi muatan kontinyu. B. Penyajian Hukum Coulomb merupakan sebuah contoh dari apa yang dikenal sebagai hukum aksi pada suatu jarak. Ia menyediakan sebuah cara langsung untuk menghitung gaya pada suatu muatan yang dikerjakan oleh muatan lain jika letak relatifnya diketahui. Hukum Coulomb tidak menjelaskan bagaimana sebuah muatan mengetahui kehadiran muatan lain. Jika letak muatan diubah, maka gaya pada muatan lain juga akan berubah, dan tetap mengikuti hukum Coulomb. Perubahan ini terjadi seketika itu juga, tetapi sekali lagi tidak ada saran penjelasan bagaimana keadaan yang telah berubah ini terjadi. Dari sini, ternyata akan memudahkan dan bermanfaat jika interaksi antara dua muatan dibagi menjadi dua aspek: pertama, mengasumsikan bahwa muatan menghasilkan sesuatu, kedua, sesuatu ini kemudian berinteraksi dengan muatan lain untuk menghasilkan gaya resultan pada muatan ini. Sesuatu ini, yang berperan sebagai semacam perantara antara kedua muatan, disebut medan listrik. 3.1 Definisi Medan Listrik Ditinjau persamaan (2-10), yaitu tampak bahwa q merupakan sebuah faktor bersama untuk semua suku, sehingga dapat ditulis sebagai Universitas Gadjah Mada 1
dengan adalah medan listrik yang ditimbulkan oleh sistem muatan q i (i = 1, 2, 3,..., N) di suatu titik yang terletak di ; satuannya newton/coulomb (N/C). Medan listrik dapat menginterpretasikannya sebagai sebuah besaran yang sedemikian sehingga jika ia dikalikan dengan sebuah muatan titik maka hasilnya adalah gaya yang bekerja pada muatan titik tersebut. Jika muatan-muatan sumber medan listrik terdistribusi secara kontinyu, maka medan listrik diungkapkan sebagai Ungkapan medan listrik dari sistem muatan titik dalam sistem koordinat Cartesian adalah Jika semua ragam distribusi muatan hadir bersama, maka total di suatu titik adalah jumlahan vektor medan listrik sumbangan dari semua ragam distribusi muatan yang menghasilkan medan. Jika distribusi muatan cukup sederhana, maka dapat dengan mudah dihitung dengan integrasi langsung. 3.2 Dua Contoh Medan Listrik dari Distribusi Muatan Kontinyu Contoh 1: Medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan garis panjang tak hingga dan seragam (rapat muatan garis konstan) di suatu titik yang berjarak dari garis tersebut adalah (dalam SKS) Universitas Gadjah Mada 2
Medan listrik ini hanya memiliki komponen radial; dengan arah menjauhi muatan garis jika > 0, dan menuju muatan garis jika < 0. Besar berbanding terbalik terhadap jarak dari muatan garis. Persamaan (3-7) diperoleh dari kalkulasi yang berdasarkan Gambar 3.1; uraian rincinya dapat dilihat pada referensi 1 Bab 3, hal. 59-60. Karena persamaan (3-7) tak bergantung pada sudut (dalam SKS), maka suatu permukaan dengan nilai yang tetap akan berupa sebuah silinder berjejari dengan muatan garis sebagai sumbu siinder. Sebagian dari silinder ini ditunjukkan oleh Gambar 3-2 yang juga memperlihatkan beberapa arah untuk > 0 pada sebuah lingkaran yang terbentuk oleh perpotongan silinder dengan bidang yang tegak lurus terhadap sumbu z. Contoh 2: Medan listrik yang dihasilkan oleh terdistribusi muatan plat datar kontinyu seragam (rapat muatan permukaan konstan) dengan luas tak hingga di suatu titik sejauh z dari plat yang terletak di bidang xy adalah Universitas Gadjah Mada 3
dengan tanda plus (+) digunakan untuk z > 0, sedangkan tanda minus ( ) digunakan jika z < 0. Persamaan (3-8) sering juga ditulis sebagai yang secara otomatis memberikan tanda yang benar untuk. Hasil-hasil ini diperoleh dari kalkulasi berdasarkan pada Gambar 3-3; uraian rincinya dapat diihat pada referensi 1 Bab 3, hal. 61. Dari persamaan (3-8), tampak bahwa selalu memiliki arah tegak lurus menjauhi plat bermuatan ( > 0), dan selalu mendekati plat jika <0. Besar medan tidak bergantung pada letak, yaitu memiliki nilai yang sama seberapapun dekat atau jauh letak titik yang ditinjau terhadap plat bermuatan; hal ini dikarenakan plat dianggap memiliki luas yang tak hingga. Perilaku ini ditunjukkan oleh Gambar 3-4 untuk > 0, dan gambar ini memperlihatkan pandangan dari samping tepi plat datar bermuatan. Garis putus-putus merupakan lacakan (trace) bidang-bidang di atas dan di bawah plat bermuatan yang sejajar dengan plat tersebut. Gambar ini terlihat sama jika ia dibalik, atas ke bawah, karena arah z positif telah dipilih secara sembarang. Demikian j penampakan akan sama saja saat kita memandangnya dari belakang halaman kertas. Dengan kata lain, persamaan (3-8) yang telah diperoleh sepenuhnya konsisten dengan sifat simetri dari distribusi muatan plat ini. Universitas Gadjah Mada 4
Arah berubah secara tak kontinyu saat kita melewati plat bermuatan; jika kita bergerak melewati plat dari bawah ke atas, misalnya, maka perubahan totalnya adalah E z (atas) - E z (bawah) = seperti telah dijumpai pada persamaan (3-8). C. Penutup Setelah menyelesaikan pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu menyelesaikan soal-soal latihan berikut ini. 1. Dua muatan titik q dan -q berada pada sumbu y berturut-turut di y = a dan y = -a. Carilah medan listrik di sembarang titik di bidang xy! Jika ada, di titik mana E x = 0? 2. Ditinjau sebuah kubus dengan panjang sisinya adalah a dan sebuah titik sudutnya terletak di O serta tiga buah rusuknya terletak di sumbu-sumbu x, y, dan z positif. Terdapat sebuah muatan titik di tiap titik sudut kubus ini kecuali di (a, a, 0). Carilah di titik sudut yang kosong ini! 3. Sebuah muatan garis seragam dengan panjang tak hingga sejajar dengan sumbu z dan memotong bidang xy di titik (a, b, 0). Carilah komponen-komponen Cartesian dari yang dihasilkan di titik (0, c, 0)! Universitas Gadjah Mada 5
4. Dua buah plat datar bermuatan dengan luas tak hingga, memiliki rapat muatan permukaan yang sama tetapi berlawanan, sejajar dengan bidang xy dan terletak seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.5. Carilah di semua nilai z! 5. Muatan terdistribusi dengan rapat muatan garis (linear) pada garis yang panjangnya berhingga seperti ditunjukkan oleh Gambar 3.6. Carilah di titik P! Dengan bantuan jarak R 2 dan R 1, ungkapkan dalam sudut-sudut dan seperti terlihat pada gambar tadi. Carilah untuk kasus khusus L 2 = L 1 = L dan P terletak di bidang xy! Daftar Pustaka 1. Wangsness, R.K., 1979, Electromagnetic Fields, John Wiley & Sons, New York Universitas Gadjah Mada 6