BAB I STRUKTUR KRISTAL Sebagian besar materi fisika zat padat adalah kristal dan elektron di dalamnya, fisika zat padat mulai dikembangkan awal abad ke, mengikuti penemuan difraksi sinar-x oleh kristal. Sebuah kristal ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang identik secara berulangulang yang tak hingga di dalam ruang. Semua struktur kristal dapat digambarkan atau dijelaskan dalam istilah-istilah lattice (kisi) dan sebuah basis yang ditempelkan pada setiap titik lattice (kisi). Lattice (kisi) Basis : Sebuah susunan titik yang teratur dan periodik di dalam ruang Sebuah abstraksi matematik : Sekumpulan atom-atom Jumlah atom dalam sebuah basis : satu buah atom atau lebih. Contoh : Struktur kristal = Kisi + Basis Kisi dua dimensi Basis Struktur Kristal Titik Kisi a + = Basis a Jarak antar kisi dalam arah sumbu X = a Jarak antar kisi dalam arah sumbu Y = a Jarak dari titik yang satu ke titik yang lain boleh sama atau berbeda, jika sama (dalam kisi dua dimensi) akan berbentuk bujur sangkar dan jika berbeda akan berbentuk 4 persegi panjang. Contoh : H O = basis (ada atom) H SO 4 = basis (ada 7 atom) Untuk kristal monoatomik dalam basis hanya atom.
Sebuah operasi translasi kisi didefinisikan sebagai perpindahan dari sebuah kristal oleh sebuah vektor translasi kristal (T ) T u a u a u a Dimana : u = Bilangan bulat a = Vektor translasi primitif (jarak antar titik kisi) = Sumbu-sumbu kristal Contoh : a Bukan Vektor Translasi a T T a a u u Posisi dari sebuah pusat atom j dari sebuah basis relative terhadap titik lattice dimana basis diletakkan adalah: Dengan : x, y, z Contoh: j j j r x a y a z a j j j j y j Basis a x j a Cell Lattice Primitif = Sebuah sel yang mempunyai luas atau volume terkecil = Lawan dari sel konvensional, yaitu sel yang mempunyai luas atau volume terbesar
= Sel yang mempunyai titik kisi = Sebuah pararelepipid yang dibentuk oleh sumbu-sumbu. a, a, a Sel epipid = sebuah bangun yang sisinya sejajar / bidang yang dibatasi oleh garis-garis Sejajar. Cara Menentukan sel primitif (Sumbu-sumbu primitif) a CP a CP a a a CP a CP a a CP a a Cara lain untuk memilih sel perimitif : Metode Wigner Seitz.. Hubungkan sebuah titik lattice dengan titik lattice di sekitarnya.. di tengah-tengah dan tegak lurus terhadap garis penghubung ini, lukislah garisgaris atau bidang-bidang. Luas terkecil atau volume terkecil yang dilingkupi oleh garis-garis atau bidang-bidang ini disebut dengan sel primitf Wigner seitz. Contoh:
Tipe-tipe lattice dasar Lattice (kisi) dua dimensi : ada lima (5) jenis, yaitu Kisi miring Kisi bujur sangkar Kisi heksagonal 4 Kisi segi panjang 5 Kisi segi panjang berpusat Catatan : Contoh : Jenis kisi no : jenis kisi umum Jenis kisi no,, 4 dan 5 merupakan jenis kisi khusus Kisi Bujur Sangkar a a Kisi segi panjang berpusat a a ; 9 Jumlah titik lattice pada : Cel konvensional = 4x/4 = buah Cel primitif = /4x 4 = buah a a a ; 9 Jumlah titik lattice pada : Cel konvensional = (4x/4)+ = buah Cel primitif = 4x/4 = buah a Kisi Heksagonal a a a a ; Jumlah titik lattice pada : Cel konvensional = (4x/4)+ = buah Cel primitif = 4x/4 = buah 4
Lattice Tiga dimensi : ada 4 jenis, yaitu SISTEM JUMLAH KISI Triklinik Monoklinik SUMBU KONVENSIONAL a a a SUDUT a a a 9 Ortorombik 4 Tetragonal Kubus Trogonal Heksagonal Jumlah Kisi a a a 9 a a a 9 a a a 9 a a a 9 a a a 9, 4 Buah Contoh : Kisi Kubus ( Jenis) a. Kubus Sederhana / Simple Cubic (SC) Sel Primitif = Sel Konvensional Jumlah titik lattice = 8 x /8 = buah (Pada setiap sudut dipakai 8 kubus sel) a axˆ a ayˆ a az ˆ 5
b. Kubus Pusat Badan / Body Center Cubic (BCC) Sel Primitif Sel Konvensional Jumlah titik lattice pada: sel primitive = 8 x /8 = buah sel konvensional = (8 x /8) + = buah a a xˆ yˆ zˆ a a xˆ yˆ zˆ 9, 8 a a xˆ yˆ zˆ ; (sudut antara sumbu-sumbu) c. Kubus Pusat Muka / Face Center Cubic (FCC) Sel Primitif Sel Konvensional Jumlah titik lattice pada: sel primitive = 8 x /8 = buah sel konvensional = (8 x /8) + (6 x /) = 4buah a a xˆ yˆ a a yˆ zˆ a a xˆ zˆ ; 6 (sudut antara sumbu-sumbu) Volume sel primitif Vc a a a atau, Vc a a a atau, V a a a c Sistem Indeks (Indeks Miller) Digunakan unuk menyatakan bidang kristal (indeks bidang) Aturan : 6
. Tentukan titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-sumbu a, a, a ) / sumbu-sumbu primitf atau konvensional dalam satuan konstanta ( lattice ( a, a, a ).. Tentukan kebalikan (reciprok) dari bilangan-bilangan tadi, dan kemudian tentukan tiga bilangan bulat (terkecil) yang mempunyai perbandingan yang sama. Indeks (h k l). Contoh : Bidang ABC memotong sumbu-sumbu : a di a a di a a di a Kebalikannya adalah,, Jika ketiga bilanagn bulat yang mempunyai perbandingan yang sama seperti di atas adalah,,. dengan demikian indeks bidang ABC tersebut adalah ( ). Perhatikan bahwa dalam penulisan indeks kita tidak menggunakan tanda koma. Misal: ( ) (h k l) Jika salah satu dari h k l negatif, maka indeks bidang tersebut ditulis ( h k l), artinya h bertanda negatif. Untuk Sel kubus, jarak antar bidang hkl dapat ditulis sebagai berikut : d hkl a h k l 7
Contoh-contoh Indeks Miller untuk sel kubus primitif maupun konvensional : Kubus Sederhana : sel konvensional = sel primitif Bidang ABFE Perpotongan bidang ABFE dengan sumbu: X di axˆ Y di ~ ayˆ Z di ~ azˆ Kebalikannya :,, ~ ~ Jadi, indeks bidang ABFE adalah ( ) Bidang BCGF Perpotongan bidang BCGF dengan sumbu: X di ~ axˆ Y di ayˆ Z di ~ azˆ Kebalikannya :,, ~ ~ Jadi, indeks bidang BCGF adalah ( ) Bidang EFGH Perpotongan bidang EFGH dengan sumbu: X di ~ axˆ Y di ~ ayˆ Z di azˆ Kebalikannya :,, ~ ~ Jadi, indeks bidang EFGH adalah ( ) 8
Bidang ACGE Perpotongan bidang ACGE dengan sumbu: X di axˆ Y di ayˆ Z di ~ azˆ Kebalikannya :,, ~ Jadi, indeks bidang ACGE adalah ( ) Bidang DCGH Bidang DCGH sejajar dengan bidang ABFE, dan menempel di sumbu Y dan Z, artinya bidang tersebut tidak hanya satu tetapi lebih dari satu, maka indeks bidang DCGH adalah : { } Tanda { } menyatakan kumpulan bidangbidang yang sejajar dengan bidang ( ). Sama halnya dengan Bidang ADHE yang sejajar dengan bidang BCGF, maka indeks bidang ADHE adalah { } begitu juga dengan bidang ABCD sejajar dengan bidang EFGH, maka bidang ABCD adalah { }, dan seterusnya. Jadi, apabila bidangnya menempel di sumbu, indeksnya akan sama dengan indeks bidang yang sejajar dengannya. 9
Kubus Pusat Muka (FCC) : sel konvensional sel primitif Bidang ABEF Perpotongan bidang ABEF dengan sumbu primitif : a di aˆ a di ~ aˆ a Kebalikannya :,, ~ di aˆ Maka, indeks bidang ABEF pada sel primitif adalah ( ) P Sedangkan pada sumbu konvensional bidang ABEF berpotongan pada: X di Y di Z di ˆ ax ~ ayˆ ~ azˆ Kebalikannya :,, ~ ~ Jadi, indeks bidang ABEF pada sel konvensional adalah ( ) K Bidang ACGF Dengan menggunakan sumbu konvensional pada kubus FCC, bidang ACGF mempunyai indeks ( ) K Sedangkan pada sumbu primitif bidang ACGF berpotongan dengan a di aˆ a di aˆ a Kebalikannya :,, di aˆ Maka, indeks bidang ACGF pada sel primitif adalah ( ) P
Bidang ACH Dengan menggunakan sumbu konvensional pada kubus FCC, bidang ACH mempunyai indeks ( ) K Sedangkan pada sumbu primitif bidang ACH berpotongan dengan a di aˆ a di aˆ a Kebalikannya :,, di aˆ Maka, indeks bidang ACH pada sel primitif konvensional maupun pada sel primitif. Bidang ABGH adalah ( ) P Jadi, indeks bidangnya sama baik pada sel Dengan menggunakan sumbu konvensional pada kubus FCC, bidang ABGH mempunyai indeks ( ) K Sedangkan pada sumbu primitif bidang ABGH berpotongan dengan a di aˆ a di aˆ a Kebalikannya :,, di aˆ Maka, indeks bidang ABGH pada sel primitif adalah ( ) P Bidang BCEH Dengan menggunakan sumbu konvensional pada kubus FCC, bidang ABGH mempunyai indeks ( ) K.Sedangkan pada sumbu primitif bidang ABGH berpotongan dengan a di aˆ a di aˆ a di aˆ Kebalikannya :,,
Maka, indeks bidang ABGH pada sel primitif adalah ( bidang-bidang yang lainnya, pada kubus FCC. ) P. Begitu juga dengan Kubus Pusat Badan (BCC) : sel konvensional sel primitif Dengan menggunakan sumbu primitif pada kubus BCC, bidang yang mempunyai indeks ( ) P seperti gambar di samping, berpotongan pada sumbu konvensional dengan X di xˆ Y di yˆ Kebalikannya :,, Z di zˆ Maka, indeks bidang ABGH pada sel konvensional adalah ( ) K Dengan menggunakan sumbu konvensional pada kubus BCC, bidang yang mempunyai indeks ( ) K seperti gambar di samping, berpotongan pada sumbu primitif dengan ˆ a di a a di aˆ a di aˆ Kebalikannya :,, Maka, indeks bidang ABGH pada sel konvensional adalah ( ) P