PERTEMUAN KE-13 Ringkasan Materi: STATISTIK NONPARAMETRIK () 1. Korelasi Spearman Rank Dari semua statistik yang didasarkan atas ranking (peringkat), koefisien korelasi Spearman Rank merupakan statistik yang paling awal dikembangkan dan paling dikenal baik. Statistik ini kadang-kadang disebut rho. Disebut juga korelasi tata jenjang/ rank order correlation/ rank difference correlation dikembangkan oleh Charles Spearman. Statistik ini digunakan untuk menghitung atau menentukan tingkat hubungan (korelasi) antara dua variabel yang keduanya memiliki tingkatan data ordinal. Apabila pada penelitian tingkatan datanya adalah interval maka harus diubah ke dalam ranking-ranking yang merupakan sifat data ordinal. Membuat ranking dilakukan dengan mengurutkan data dari yang tertinggi sampai yang terendah, apabila ada data kembar (sama) ranking dijumlah dan dibagi dengan banyaknya data kembar (sama) tersebut. Kelebihan Spearman Rank : 1. Hubungan antara variabel X dan Y tidak harus linear (tidak perlu diuji linearitasnya). Asumsi kenormalan data (normalitas) tidak diperlukan. 3. Data tidak harus dengan ukuran numerik, melainkan hanya berupa ranking/peringkat saja. Suatu ukuran nonparametrik bagi hubungan antara dua variabel X san Y diberikan oleh koefisien peringkat Spearman, yaitu : Di mana : di = selisih antara peringkat bagi Xi dan Yi n = banyaknya pasangan data Kriteria penarikan kesimpulan : Jika rs < rtabel maka Ho diterima Jika rs > rtabel maka Ho ditolak Nilai korelas rs berkisar dari -1 rs +1. Bila rs = 1 menunjukkan hubungan positif sempurna, bila rs = -1 terdapat hubungan antar kedua variabel tetapi bertolak belakang (hubungan negatif). Pengujian signifikansi Spearman Rank dilakukan jika Ho ditolak, pengujian tersebut sebagai berikut : 1. Didasarkan atas padanan distribusi Z (distribusi normal) jika n > 30 dengan rumus : Z r Daerah kritik : rs n 1 s n 1 1 i 6 d i n( n 1) APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 1
Uji Dua Pihak Zo Z[0,5 1/α)] terima Ho Zo > Z[0,5 1/α)] tolak Ho. Jika n 30 menggunakan rumus : Uji Satu Pihak Zo Z[0,5 α)] terima Ho Zo > Z[0,5 α)] tolak Ho Wibisono (005:651) n t rs 1 rs Kriteria pengujian : Jika ttabel < thitung < + ttabel maka Ho diterima. Husaini Usman (008:6) Contoh: Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa, diambil sampel 10 siswa dengan taraf signifikansi 5%. Data cara belajar (X) dan motivasi (Y) sebagai berikut : X : 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, 50 Y : 65, 50, 50, 80, 90, 70, 80, 50, 40, 50 Buktikan apakah ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi! Langkah-langkah Uji Korelasi Spearman Rank dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS. Pada kolom Name ketik X dan Y. Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 0. Pada kolom Label isikan Cara Belajar untuk variabel X dan Motivasi Belajar untuk variabel Y. Pada kolom Align isikan Center. Pada kolom Measure isikan Nominal. Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default). Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai berikut: APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD
Selanjutanya klik [Analyze] > [Corelate] > [Bivariate]. Akan muncul kotak dialog Bivariate Correlations, masukan kedua variabel pada kotak Variables. Berikan checklist pada Spearman di pilihan Correlation Coefficienst. APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 3
Klik [OK]. Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut ini. Analisis : 1. Hipotesis: Ho : Tidak ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa. Ha : Ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa.. Dasar penarikan kesimpulan Membandingkan rs hitung hitung dengan rs tabel Jika rs < rtabel maka Ho diterima Jika rs > rtabel maka Ho ditolak Membandingkan probabilitas (P-Value/ Sig.) dengan α APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 4
Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho diterima. Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho ditolak. 3. Kesimpulan Membandingkan rs hitung hitung dengan rs tabel Pada output diperoleh angka rs hitung adalah 0,687, sedangkan rs tabel adalah 0,648 (α = 0,05, n10). Karena rs hitung > rs tabel atau 0,687 > 0,648 maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa. Membandingkan probabilitas (P-Value/ Sig.) dengan α. Karena angka pada kolom Sig. adalah 0,08 < 0,05 maha Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa.. Korelasi Kendall Tau Koefisien korelasi Kendall Tau (τ) cocok sebagai ukuran korelasi dengan jenis data yang sama di mana rs dapat digunakan. Fungsi koefisien Kendall Tau merupakan ukuran asosiasi/ korelasi/ hubungan antara dua variabel yang didasarkan atas ranking. Kedua variabel mempunyai tingkatan data ordinal. Korelasi Kendall Tau adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman Rank terkait dengan asumsi yang mendasarinya serta kekuatan statistiknya. Namun besaran Spearman Rank dan Kendall Tau akan berbeda dalam logika mendasari serta formula perhitungannya. Jika Spearman Rank setara dengan PPM, yaitu koefisien korelasinya menunjukkan proporsi variabilitas (di mana untuk Spearman Rank dihitung dari rank sedangkan PPM dari data aslinya), sebaliknya Kendall Tau merupakan probabilitas perbedaan antara probabilitas data dua variabel dalam urutan yang sama dengan probabilitas dua variabel dalam urutan yang berbeda. Contoh: Diberikan judul penelitian : Hubungan antara kemampuan bertanya dengan motivasi belajar mata kuliah statistik inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko Tahun 013. Dari penyebaran angket terhadap 10 responden diperoleh data sebagai berikut : Responden 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Kemampuan Bertanya 83 84 87 94 97 89 64 80 83 83 Motivasi Belajar 104 104 98 98 103 110 9 66 104 105 Buktikan apakah ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi! Langkah-langkah Uji Korelasi Kendall Tau dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS. Pada kolom Name ketik X dan Y. Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 0. APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 5
Pada kolom Label isikan Kemampuan Bertanya untuk variabel X dan Motivasi Belajar untuk variabel Y. Pada kolom Align isikan Center. Pada kolom Measure isikan Ordinal. Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default). Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai berikut: Selanjutanya klik [Analyze] > [Corelate] > [Bivariate]. APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 6
Akan muncul kotak dialog Bivariate Correlations, masukan kedua variabel pada kotak Variables. Berikan checklist pada Kendall s tau-b di pilihan Correlation Coefficients. Klik [OK]. Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut ini. Analisis : 1. Hipotesis: Ho : Tidak ada hubungan kemampuan bertanya dengan motivasi belajar mata kuliah statistik inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko Tahun 013. Ha : Ada ada hubungan kemampuan bertanya dengan motivasi belajar mata kuliah statistik inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko tahun 013. APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 7
. Dasar penarikan kesimpulan Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho diterima. Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho ditolak. 3. Kesimpulan 3. Uji Mann-Whitney Karena angka pada kolom Sig. adalah 0,358 > 0,05 maha Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan antara kemampuan bertanya dengan motivasi belajar mata kuliah Statistik Inferensial mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko Tahun 013. Uji U / U Test atau Uji Mann-Whitney digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila tingkatan datanya ordinal. Bila dalam suatu pengamatan datanya berbentuk interval, maka diubah dulu ke dalam data ordinal. Terdapat beberapa rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis. Rumus tersebut digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil tersebut yang digunakan untuk pengujian dan membandingkan dengan tabel U. Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. Uji Mann Whitney merupakan uji non-parametrik yang digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak. Uji Mann-Whitney biasanya digunakan dalam berbagai bidang, terutama lebih sering dalam Psikologi, medik/perawatan dan bisnis. Misalnya, pada psikologi, uji Mann- Whitney digunakan untuk membandingkan sikap dan perilaku, dan lain-lain. Dalam bidang pengobatan, uji Mann-Whitney digunakan untuk mengetahui efek obat apakah sama atau tidak, selain itu juga bisa digunakan untuk menguji apakah obat tertentu dapat menyembuhkan penyakit atau tidak. Dalam Bisnis, uji Mann-Whitney dapat digunakan untuk mengetahui preferensi orang-orang yang berbeda. Asumsi yang berlaku dalam uji Mann-Whitney adalah: 1. Uji Mann-Whitney mengasumsikan bahwa sampel yang berasal dari populasi adalah acak,. Pada uji Mann-Whitney sampel bersifat independen (berdiri sendiri), 3. Skala pengukuran yang digunakan adalah ordinal. Rumus Uji-U untuk n1, n 8 sebagai berikut : U U n.n n (n 1) - n (n1 1) - 1 1 R 1 n1.n R1 (Nazir, 009:404) APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 8
Keterangan : n1 = Jumlah sampel kelas 1 n = Jumlah sampel kelas R1 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 1 R = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas Ket: Untuk n1, n 8 menggunakan tebel J (Siegel, 1985:33) dan untuk 9 n 0 menggunakan tabel K (Siegel, 1985:36) Kriteria pengujian hipotesis (Uji satu pihak): Jika Uhitung > Utabel maka Ho diterima dan Ha ditolak Jika Uhitung Utabel maka Ho ditolak dan Ha diterima Atau dengan membandingkan nilai p (probabilitas) dengan taraf nyata (α) dengan ketentuan : Jika p > α maka Ho diterima. Jika p α maka Ho ditolak. Rumus Uji-U untuk n > 0 menggunakan pendekatan distribusi normal sebagai berikut : n1. n U Z 3 n. n N N dari rumus : Z U 1. T N( N 1) 1 Dengan : n 1. n n 1. n ( n1 n 1 1) dan N = n1 + n Contoh: T 3 t t 1 Siegel (1985: 155 157) Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tip per hari per pelanggan yang diterima pelayan wanita lebih besar dari pada pelayan pria di suatu rumah makan. Hasilnya sebagai berikut ($ per hari per pelanggan) : Pelayan pria 0 15 6 18 19 10 Pelayan wanita 1 17 10 1 18 3 Ujilah dengan alpha (α) 0.05! Langkah-langkah Uji Mann-Whitney dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS. Pada kolom Name ketik Tip dan Pelayan. Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 0. Pada kolom Value isikan 1 = Pria dan = Wanita pada variabel Pelayan. APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 9
Pada kolom Align isikan Center. Pada kolom Measure isikan Nominal. Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default). Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai berikut: Selanjutanya klik [Analyze] > [Nonparametric Tests] > [Legacy Dialogs] > [ Independent Samples]. APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 10
Akan muncul kotak dialog Two-Independent-Samples Test, masukan variabel Tip pada kotak Test Variables List dan variabel Pelayan pada kotak Grouping Variable. Klik Define Group lalu ketik 1 pada Group 1 dan pada Group, klik Continue. Berikan checklist pada Mann-Whitney di pilihan Test Type. Klik [OK]. Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut ini. APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 11
Analisis : 1. Hipotesis: Ho : Tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan pria. Ha : Tip yang diterima pelayan wanita lebih besar dari tip yang diterima pelayan pria.. Dasar penarikan kesimpulan Menggunakan Sig.: Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho diterima. Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho ditolak. Menggunakan nilai z: Zhitung > 1,96 atau Zhitung < -1,96 Ho ditolak. Zhitung < 1,96 atau Zhitung < -1,96 Ho diterima. 3. Kesimpulan 1. Asymp Sig. (-tailedl) > 0,05 atau 0,316 > 0.05 maka Ho diterima.. Nilai Zhitung < Ztabel pada taraf 5% atau -1.003 < -1.96 maka Ho diterima. Tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan pria. 4. Uji Kruskal-Wallis Uji Kruskal-Wallis adalah uji yang sangat berguna untuk menentukan apakah k sampel independen berasal dari popuplasi-populasi yang berbeda atau berguna untuk menguji apakah k sampel independen diambil dari populasi yang sama. Uji Kruskal Wallis merupakan alternatif uji Anova Satu Arah pada statistik parametrik. Tingkat pengukuran data pada variabel adalah skala ordinal. Metode : Berikan ranking N observasi dari data terkecil sampai terbesar (skor sama diberi ranking rata-rata). Jumlahkan ranking untuk setiap sampel (R). Hitung statistik H dengan rumus : H 1. N( N 1) k j1 R n j j 3( N 1) Dengan : k = banyaknya sampel nj = banyaknya kasus untuk sampel ke-j N = Σnj = banyaknya kasus dalam semua sampel ΣRj /nj = jumlah seluruh k sampel, db = k 1 APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 1
Contoh: Dilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3 sistem peluru kendali, dengan hasil : Sistem 1 Sistem Sistem 3 4.0 3. 18.4 16.7 19.8 19.1.8 18.1 17.3 19.8 17.6 17.3 18.9 0. 19.7 17.8 18.9 18.8 19.3 Dengan uji kruskal-wallis ujilah hipotesis dengan = 5% bahwa laju pembakaran sama untuk ketiga sistem tersebut. Langkah-langkah Uji Kruskall-Wallis dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS. Pada kolom Name ketik Pembakaran dan Sistem. Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 1 pada variabel Pembakaran. Pada kolom Value isikan 1 = Sistem 1, = Sistem, dan 3 = Sistem 3 pada variabel Sistem. Pada kolom Align isikan Center. Pada kolom Measure isikan Nominal. Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default). Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai berikut: APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 13
Selanjutanya klik [Analyze] > [Nonparametric Tests] > [Legacy Dialogs] > [K Independent Samples]. Akan muncul kotak dialog Tests for Several Independent-Samples, masukan variabel Pembakaran pada kotak Test Variables List dan variabel Sistem pada kotak Grouping Variable. Klik Define Group lalu ketik 1 pada Group 1 dan 3 pada Group, klik Continue. Berikan checklist pada Kruskal-Wallis H di pilihan Test Type. APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 14
Klik [OK]. Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut ini. Analisis : 1. Hipotesis: Ho : Laju pembakaran ketiga sistem sama Ha : Laju pembakaran salah satu sistem tidak sama. Dasar penarikan kesimpulan Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) < α Ho diterima. Jika probabilitas (P-Value/ Sig.) > α Ho ditolak. Atau : Jika H > x α maka Ho diterima Jika H < x α maka Ho ditolak 3. Kesimpulan Karena Asymp Sig. > 0,05 atau 0,435 > 0.05 maka Ho ditolak. Jika menggunakan koefisien H (Chi-Square) maka terlebih dahulu mencari nilai x tabel dengan α = 0,05 dan dk = k 1 = 3 1 =. Maka diperoleh x α = 5,99. Kesimpulan : karena H < x α atau 1,663 < 5,99 maka Ho ditolak artinya laju pembakaran salah satu sistem tidak sama. APLIKASI KOMPUTER (SPSS)_M. JAINURI, M.PD 15