VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com
Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor
Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti dengn sistem stun yng digunkn. Contoh : Mss mobil 500 kg Tinggi menr 0 m
Pengertin Besrn Vektor dlh sutu besrn yng mempunyi nili dn rh. Contoh: sebuh mobil bergerk dengn keceptn 0 meter/detik ke seltn.
Pengertin A B B A A B = notsi untuk vektor Titik pngkl di A Titik ujung di B Arh vektor dri A menuju B Besr vektor ditunjukn oleh pnjng gris AB = AB
Notsi Vektor Huruf kpitl, A tu Pengertin Vektor jug dpt ditulis dlm huruf kecil tebl (, k, v, w, dn x), sedngkn Sklr ditulis dengn huruf kecil miring (, k, v, w, dn x) huruf kecil diberi tnd gris di ts huruf, huruf kecil diberi tnd gris di bwh huruf
Vektor Di Rung R Vektor di dlm dimensi du (R ) Untuk menytkn posisi dri sebuh titik A( 1, ) Y A OA 1 1, O 1 X Vektor posisi dri A
Vektor Di Rung R Y j = (0,1) i = (1,0) X Vektor bsis di rung R pd sumbu X dinytkn dgn i, vektor stun pd sumbu Y dinytkn dgn j Contoh Vektor = i + 5j rtiny sm dengn = = [, 5] = (1,0) + 5(0,1) = + 5 5 1 0 0 1
Vektor Di Rung R 3 Vektor di dlm dimensi tig (R 3 ) Untuk menytkn posisi dri sebuh titik A( 1,, 3 ) X 1 Z 3 O A Y OA 1 3 Vektor posisi dri A 1,, 3
X Z k = (0,0,1) i = (1,0,0) j = (0,1,0) Vektor Di Rung R 3 Y Vektor bsis di rung R 3 pd sumbu X dinytkn dgn i, vektor stun pd sumbu Y dinytkn dgn j, sedngkn vektor dlm sumbu Z dinytkn dgn k Contoh Vektor = i + 5j + 3k rtiny sm dengn 3 5 1 0 0 1 0 0 1 00 = = [,5,3] = (1,0,0) + 5 (0,1,0) + 3(0,0,1) = + 5 + 3
Vektor Di Rung R n Vektor di rung R n dinytkn sebgi = [ 1,, 3,..., n ] Pnjng sebuh vektor disebut norm dinytkn dgn 1 3... n Vektor stun dlm rh dlh e [ 1,, 3,..., n ]
Vektor Di Rung R n Contoh Tentukn pnjng vektor = i + j 3k dn vektor stun dlm rh! 1 ( 3) 14 e [1,, 3] 14 1 14, 14, 3 14
Jrk Eucliden Antr Du Vektor Jrk vektor = [ 1,, 3,..., n ] dn vektor b = [b 1,b,b 3,...,b n ] dinytkn sebgi b b b b n b 1 1 3 3... n
Jrk Eucliden Antr Du Vektor Contoh Jrk Euclidenny vektor = i + j - 3k dn vektor b = i + 5j - 4k dlh b 1 5 3 ( 4) 1 9 1 11
Opersi Opersi pd Vektor Kesmn Du Buh Vektor Du buh vektor dn b diktkn sm jik keduny memiliki besr dn rh yng sm, dn ditulis = b b
Opersi Opersi pd Vektor Negtif Sebuh Vektor Vektor (-) dlh vektor yng mempunyi rh berlwnn dengn vektor tetpi pnjngny sm dengn pnjng vektor. -
Opersi Opersi pd Vektor Penjumlhn tu Resultn Vektor Jumlh tu resultn dri du vektor dn b dlh sebuh vektor c yng dibentuk dengn menemptkn titik wl dri b pd titik terminl dri dn kemudin menghubungkn titik wl dri dengn titik terminl dri b b b + b = c Mk resultn dri + b = c
Opersi Opersi pd Vektor Pengurngn Vektor Selisih dri du vektor dn b ditulis b dlh vektor c yng pbil ditmbhkn pd b menghsilkn vektor. Secr ekuivlen dpt ditulis b = + (- b) b b - b
Opersi Opersi pd Vektor Perklin Vektor dgn Sklr Hsil kli vektor dengn sklr m dlh sebuh vektor m yng besrny m kli besr vektor dn rhny serh dengn jik m > 0 berlwnn rh dengn jik m < 0 tk tentu jik m = 0
Sift pd Opersi Vektor 1. + b = b + (komuttif). ( + b) + c = + (b + c) (sositif) 3. k( + b) = k + kb (distributif) 4. + 0 = 5. +(- ) = 0
Dot Product / Inner Product Dot Product tu Perklin Titik ntr du vektor menghsilkn sklr. Bil dn b dlh vektor-vektor 1 : n b b 1 : bn di R n, θ dlh sudut ntr dn b (0 θ π) θ b 1 : n b b b 1 : bn
Dot Product / Inner Product mk dot product/inner product dri dn b, disjikn sebgi b dlh sutu sklr yg didefinisikn sbg berikut: b = 1 b 1 + b +... + n b n dimn sudut ntr du vektor tersebut : cos b b Dengn merupkn sudut yng dibentuk oleh kedu vektor b 0 bil tumpul b 0 bil lncip b 0 bil sling tegk lurus
Dot Product / Inner Product Contoh: Diketehui : vektor = [,-,1] dn b = [1,3,5], berp cosinus sudut ntr kedu vektor tsb? Jwb b =.1 + (-).3 + 1.5 = 1 ( ) 1 9 b 1 cos b 1 3 5 35 b 3 35 3
Cross Product (Perklin Silng) c θ b oleh determinn berikut x b = = Jik = ( 1,, 3 ) dn b = (b 1, b, b 3 ) dlh vektor di rung R 3, mk hsil kli silng x b dlh vektor c yng tegk lurus terhdp dn b yg didefinisikn i j k 3 1 3 1 1 3,, b 1 b b 3 b b3 b1 b3 b1 b x b = ( b 3 3 b, - 1 b 3 3 b 1, 1 b b 1 )
Cross Product (Perklin Silng) Contoh Crilh x b di mn = [1,, -] dn b = [3, 0, 1] Jwb i j k 1 - mk x b = 0 1, 1 3, 1 1 3 0 3 0 1 = [, -7, -6]
Proyeksi Jik dn b dlh vektor-vektor rung- tu rung-3, dn jik b 0, mk proyeksi vektor sepnjng b dlh b b b b (komponen vektor sepnjng b )
Proyeksi Contoh = (, -1, 3) b = (4, -1, ) Crilh komponen vektor sepnjng b! Jwb b = ()(4) + (-1)(-1) + (3)() = 15 b 4 ( 1) 1 b b b b 15 1 (4, 1,) 0 ( 7, 5 7 10, ) 7
Vektor Orthogonl dn Orthonorml Vektor dn b diktkn orthogonl jik kedu vektor tersebut sling tegk lurus. Ini berlku persmn berikut b = 0 Sebuh vektor diktkn orthonorml jik besr vektor tersebut 1. Dlm hl ini berlku persmn berikut 1
Contoh Vektor Orthogonl dn Orthonorml Berikut dlh contoh himpunn vektor yng sling tegk lurus (orthogonl) 1 0 0 0 0 1 0 kren dn dn 3 00 0. 0 0 0 1 0 0. 0 0 3 00. 0 3 00 0 Ketig vektor di ts hny kren pnjngny 1 1 0 0 sj yg orthonorml,
Mtur Nuwun