397 BAB 3 LISTRIK STATIS DAN DINAMIS Penahkah anda melihat peti? atau penahkah anda tekejut kaena sengatan pada tangan anda ketika tangan menyentuh laya TV atau monito kompute? Peti meupakan peistiwa alam yang menimbulkan kilatan cahaya yang diikuti dengan suaa dahsyat di udaa. Apabila seseoang tesamba peti, maka tubuh oang tesebut akan tebaka. Peti dan sengatan pada TV/laya monito meupakan akibat yang ditimbulkan oleh listik statis. Pada Bab 3 ini akan dibahas tentang listik statis, medan listik dan potensial listik yang timbulkan oleh listik statis.
398 PETA KONSEP
399 Pa Syaat Untuk dapat mengeti pembahasan bab ini dengan baik, siswa sebaiknya telah mempelajai dan mengeti tentang masalah Gaya aksi eaksidan kinematika. Dalam segi matematika, siswa dihaapkan telah mengeti tentang vekto, pekalian vekto, seta makna tentang elemen panjang dan integal. Bebeapa penuunan umus dituunan dengan integal, namun demikian apabila ini diasa sulit maka siswa dapat mengambil hasil langsung penuunan umus tanpa haus mengikuti penuunan matematika secaa integal. ek kemampuan. Beapa besa dan gaya yang dialami oleh dua muatan yang sama +5, apabilakeduanya dipisahkan pada jaak 0 cm?. Apakah penyebab timbulnya medan listik? 3. tebuat dai apakah suatu kapasito? 4. Apa kegunaan kapasito? 3. Uaian dan contoh soal Listik statis dan dinamis meupakan matei akan yang dipelajai dalam bab ini. Listik statis adalah muatan listik yang tidak mengali. Pembahasan tentang listik statis meliputi tejadinya muatan listik, tejadinya gaya oulomb antaa dua muatan listik atauseing disebut sebagai inteaksi elektostatis, medan dan kuat medan listik, enegi potensial listik dan kapasito. 3. Muatan Listik hales Agustin oulomb (736-806) adalah sajana Fisika Peancis petama yang menjelaskan tentang kelistikan secaa ilmiah. Pecobaan dilakukan dengan menggantungkan dua buah bola ingan dengan seutas benang suta sepeti dipelihatkan pada Gamba 3..a Gamba 3. hales A oulomb Sumbe gamba : http :// images.google.co.id
400 Selanjutnya sebatang kaet digosok dengan bulu, kemudian didekatkan pada dua bola kecil ingan yang digantungkan pada tali. Hasilnya adalah kedua bola tesebut tolak menolak (Gamba 3..b). Bebeapa saat kemudian bola dalam keadaan sepeti semula. Kedua bola tesebut juga akan tolak menolak apabila sebatang gelas digosok dengan kain suta dan kemudian didekatkan pada dua bola (Gamba 3..b). Apabila sebatang kaet yang telah digosok bulu didekatkan pada salah satu bola yang dan bola yang lain didekati oleh gelas yang telah digosok dengan kain suta, maka bola-bola tesebut saling taikmenaik (Gamba 3..c). Gamba 3. a. Kedua bola tidak b. Kedua bola bemuatan c.kedua bola bemuatan bemuatan sejenis tak sejenis Gejala-gejala di atas dapat diteangkan dengan mudah dengan konsep muatan listik. Dai gejala-gejala di atas tesebut jelas bahwa ada dua macam muatan listik. Benyamin Fanklin menamakan muatan yang ditolak oleh gelas yang digosok dengan kain suta disebut muatan posistif, sedangkan muatan yang ditolak oleh kaet yang digosok dengan bulu disebut muatan negatif. 3.3. Hukum oulomb Dai pecobaan yang telah dilakukan, oulomb menyimpulkan bahwa tedapat dua jenis muatan yaitu muatan positif dan negatif. Selain itu juga dipeoleh kuantitatif gaya-gaya pada patikel bemuatan oleh patikel bemuatan yang lain. Hukum oulomb menyatakan bahwa gaya taik-menaik atau tolak-menolak antaa dua patikel bemuatan bebanding langsung dengan pekalian besa muatan dan bebanding tebalik dengan kuadat jaak antaa kedua muatan tesebut
40 Gamba 3.3 Gaya antaa dua muatan listik Hukum oulomb pada dua patikel bemuatan dinyatakan dalam pesamaan sebagai F. F.. k (3.) F Gaya pada muatan oleh muatan F Gaya pada muatan oleh muatan jaak antaa dua muatan dan muatan k tetapan oulomb yang besanya tegantu pada sistem satuan yang digunakan. Pada sistem GS, gaya dalam dyne, jaak dalam cm., muatan dalam stat- oulomb. dyne.cm k stat coulomb ( ) Pada sistem MKS, gaya dalam Newton, jaak dalam mete, muatan dalam oulomb. 9 Newton.m k 9.0 coulomb ( )
40 Selanjutnya, pesamaan-pesamaan listik akan lebih sedehana jika digunakan sistem MKS.. Untuk menghindai adanya fakto 4π, didefinisikan besaan lain yang tenyata kemudian bila telah dibicaakan tentang dielektikum, besaan ini meupakan pemitivitas hampa. - coulomb ε o 8,85.0 (3.) 4 π k Newton.m Gaya inteaksi (gaya oulomb) anta dua muatan dalam uang hampa atau udaa dapat dinyatakan sebagai F. (3.3) 4 πε o Pemitivitas medium lain umumnya lebih besa dai ε o dan dituliskan sebagai ε. Pebandingan antaa pemitivitas suatu medium dan pemitivitas hampa disebut tetapan dielektik (K). K ε atau ε K. ε o (3.4) ε o Jadi apabila dua buah muatan beinteaksi di suatu medium (bukan udaa atau uang hampa), inteaksi kedua muatan tesebut dapat dinyatakan sebagai F F. 4 πε (3.5a). (3.5b) 4 πε o K k K. F (3.5c) ontoh soal 3. : Di udaa tedapat buah muatan 0 μ dan 40 μ tepisah dalam jaak 0 cm. a. beapakah besa gaya inteaksi kedua muatan tesebut.
403 b. beapakah besa gaya yang dialami muatan 0 μ dan kemana aahnya? c. Apabila kedua muatan ditempatkan di suatu medium yang konstanta dielektikumnya 3. Beapakah gaya yang dialami oleh muatan 40 μ? Penyelesaian : 0 μ 0 x0-6 40 μ 40 x 0-6 0 cm 0 x 0 - m k 9 x 0 9 N m / F. F. a. besanya gaya inteaksi kedua muatan adalah F. F.. k 9 0 9 x 0 90 N x 0 ( 0 6.40 x 0 x 0 ) 6 b. Besa dan aah gaya yang dialami oleh muatan 0 μ adalah gaya inteaksi yang diasakan oleh muatan 0 μ akibat adanya muatan 40 μ. Gaya yang sama besa juga dialami oleh akibat adanya muatan. Aah dai Gaya pada belawanan dengan aah gaya pada. Jadi besanya gaya pada adalah 90 N (sepeti pada pehitungan a) segais dengan gaya pada dengan aah menjauhi sepeti dipelihatkan pada gamba. c. Gaya yang dialami muatan apabila kedua muatan ditempatkan pada uangan dengan konstanta dielektikum 3 dapat dihitung dengan menggunakan pesamaan (3.5c)
404 k. K 90 N 3 30 N F Jadi gaya yang dialami adalah 30 N (/K dai gaya ketika kedua muatan beada di udaa) dalam aah menjauhi. ontoh soal 3.: Tiga buah muatan 5μ; - 0μ dan 3 40μ masingmasing ditempatkan pada titik-titik sudut segitga sama sisi. Panjang sisi segitiga tesebut adalah 30 cm. Beapakah gaya yang bekeja pada? Penyelesaian: adalah muatan positip dan adalah muatan negatif sehingga dan saling taik menaik. 3 adalah muatan positip sehingga dan 3 saling tolak menolak. F adalah gaya taikmenaik antaa dan sedangkan F 3 adalah gaya tolak menolak antaa dan 3. Aah gayagaya F dan F 3 adalah besaan vekto. F adalah esultan F dan F 3. Aah gaya-gaya F, F dan F 3 digambakan sebagai beikut : - F 3 F F + + 3 Sudut antaa gaya F dan F 3 adala θ 0 0 5 μ 5 x0-6
405-0 μ -0 x 0-6 3 40 μ 40 x 0-6 30 cm 30 x 0 - m k 9 x 0 9 N m / ditanyakan F. F F + F3 + FF3 cosθ F.. k 9 5 9 x 0 50 N x 0 ( 30 6.0 x 0 x 0 ) 6 F.3. 3 k 9 5 9 x 0 00 N x 0 ( 30 6.40 x 0 x 0 ) 6 F F + F + F F cosθ 50 86,6 N 3 + 00 3 + x50x00x cos0
406 3.4 Medan Listik Jika suatu muatan listik beada pada suatu titik, maka menuut hukum oulomb muatan lain disekeliling muatan mengalami gaya listik. Jadi dapat dikatakan bahwa tedapat medan listik di setiap titik di sekeliling muatan. Dapat dikatakan bahwa muatan listik adalah sumbe medan listik. Aah dai medan listik pada suatu tempat adalah sama dengan aah gaya yang dialami muatan uji positif di tempat itu. Jadi pada muatan positif, aah medan listiknya adalah aah adial menjauhi sumbe medan (aah kelua). Sedang pada muatan negatif aah medannya adalah aah adial menuju ke muatan tesebut (aah ke dalam). Medan listik dapat digambakan dengan gais-gais khayal yang dinamakan gais-gais medan (gais-gais gaya). Gais-gais medan listik tidak penah saling bepotongan, menjauhi muatan positif dan menuju ke muatan negatif. Apabila gais gayanya makin apat beati medan listiknya semakin kuat. Sebaliknya yang gais gayanya lebih enggang maka medan listiknya lebih lemah. Aah gais gaya muatan positif dan negatif dipelihatkan pada Gamba.4. Gamba.4a adalah ilustasi aah medan listik dengan sumbe medan muatan positif, sedangkan Gamba.4b adalah ilustasi aah medan listik dengan sumbe medan muatan negatif. (a) Gamba 3.4 Aah medan listik. a. Muatan positif (b) b. Muatan negatif Apabila dalam uangan tedapat dua buah muatan listik yang saling beinteaksi, maka aah medan listiknya dapat digambakan sepeti pada Gamba.5.
407 Pada Gamba 3.5a dipelihatkan bahwa aah medan listik menjauhi sumbe medan listik. Medan listik di titik A lebih kuat dibanding dengan medan listik ditik B. Mengapa? Sedangkan titik adalah titik atau daeah yang medan listiknya sama dengan nol. Atau dapat dikatakan bahwa di titik tidak ada medan listiknya. Gamba 3.5.a. Aah medan listik oleh dua muatan positif TUGAS : Apabila sumbe medan listik pada Gamba.5.a adalah muatan negatif. Apakah medan listik di A lebih besa dibandingkan medan listik di B? Beapakah medan listik di? (a) dua muatan sama besa (b) dua muatan tidak sama besa Gamba 3.6.Aah medan listik oleh dua muatan positif dan negatif
408 Gamba 3.7.Aah medan listik pada dua keping sejaja 3.5 Kuat Medan Listik Untuk menentukan kuat medan listik pada suatu titik, pada titik tesebut ditempatkan muatan pengetes yang sedemikian kecilnya sehingga tidak mempengauhi muatan sumbe/muatan penyebab medan listik. Gaya yang dialami oleh muatan pengetes adalah F 4 πε o.' maka kuat medan listik E pada jaak didefinisikan sebagai hasil bagi gaya oulomb yang bekeja pada muatan uji yang ditempatkan pada jaak dai sumbe medan dibagi besa muatan uji F E ' (3.6 ) 4πε0 E k Dai pesamaan (3.6) jelas bahwa kuat medan listik sama dengan gaya pada muatan positif dibagi dengan besanya. Dalam sistem MKS, dimana gaya dalam Newton, muatan dalam coulomb, kuat medan listik dinyatakan dalam satuan Newton pe coulomb. Dengan mempehatikan pesamaan (3.5.c), maka kuat medan listik pada suatu bahan dielektikum adalah k E (3.7) K
409 dengan E kuat medan listik, N/ ontoh. 3.3 Hitung kuat medan listik pada jaak 0 cm dai sebuah muatan 0μ. Penyelesaian: 0 cm 0, m 0μ k 9 x 0 9 N m / E k 9x0 9 8.0 6 0x0 (0,) N / 6 N / ontoh. 3.4 Dua buah muatan 30μ dan -40μ dipisahkan pada jaak 50 cm satu sama lain. a. Hitung kuat medan listik pada. b. Hitung medan medan listik pada titik A. Titik A bejaak 0 cm dai dan 30 cm dai. c. Titik B adalah tempat di mana kuat medan listiknya sama dengan E.Dimanakah posisi titik B? Penyelesaian: 50 cm 0,5 m 30μ 30 x 0-6 -40 μ -40 x 0-6 k 9 x 0 9 N m / a. Kuat medan pada Kuat medan pada disebabkan oleh E k 9x0 9 7.0 4 0x0 (0,5 ) N / 6 N /
40 b. Kuat medan di A adalah kuat medan yang disebab oleh dan EA E + E + EE cosθ E k 9x0 9x0 9 45.0 E k 9 5 0.0 0x0 (0, ) N / 6 40x0 (0,3 ) 5 N / 6 N / N / θ 0 yaitu sudut antaa E dan E, kaena E dan E seaah., jadi E A E + E + E E cosθ ( 45.0 ) 5 65.0 N / 5 + (0.0 5 ) +.x45.0 5 x0x0 5 c. E E +E Di titik B, E E. Misalkan titik b bejaak dai, maka
4 E k 9x0 9x0 9 4 36 x0 (0,5 ) 0x0 ( ) 6 4 8x0 N / E k (0,5 ) 9 6 40x0 (0,5 ) N / N / N / E E 8( 0,5 + 4,5 8 8 ) 36 0 ( 8 ) 4x8x4,5 ( 8 ) ± x8 8cm Jadi titik B bejaak 8 cm dai titik kuat medan EE atau E E
4 3.6 Hukum Gauss Hukum Gauss dipekenalkan oleh Kal Fiedich Gauss (777 866) seoang ahli matematika dan astonomi dai Jeman. Hukum Gauss menjelaskan hubungan antaa jumlah gais gaya yang menembus pemukaan yang melingkupi muatan listik dengan jumlah muatan yang dilingkupi. Gamba 3.8 Kal Fiedich Gauss Secaa matematika hubungan tesebut dinyatakan sebagai Hukum Gauss dapat digunakanuntuk menghitung kuat medan medan listik dai bebeapa keping sejaja ataupun bola bemuatan. Selanjutnya didefinisikan flux listik (φ) yaitu jumlah gais gaya dai medan listik E yang menembus tegak luus suatu bidang (A). Φ E x A (3.8) Gamba 3.9 Sudut antaa medan listik dan bidang Apabila medan listik tidak tegakluus menembus bidang, beati medan listik membentuk sudut θ tehadap bidang sepeti dipelihatkan pada Gamba.8, maka flux listik dinyatakan sebagai Φ E Acosθ (3.9) Bedasakan konsep flux listik tesebut, Gauss mengemukakan hukumnya sebagai beikut :
43 Jumlah gais medan yang menembus suatu pemukaan tetutup sebanding dengan jumlah muatan listik yang dilingkupi oleh pemukaan itu. Secaa matematis dinyatakan sebagai Φ E Acosθ (3.0) ε0 dengan Φ flux listik (jumlah gais gaya listik ) E kuat medan listik pada pemukaan tetutup A luas pemukaan tetutup θ sudut antaa E dan gais nomal bidang muatan yang dilingkupi pemukaan tetutup ε o pemitivitas udaa Jika E tegak luus dengan bidang A, maka pesamaan (.0) dapat dinyatakan sebagai E A ε 0 E ε o E σ ε o A E σ ε dengan σ muatan pesatuan luas 0 (3.)
44 3.6. Kuat Medan Listik Antaa Dua Keping Sejaja Dua keping kondukto sejaja luas masing-masing keping adalah A. Jika pada masing-masing keping dibei muatan yang bebeda, yaitu positif dan negatif maka akan timbul medan listik sepeti dipelihatkan pada Gamba.0. Gamba 3.0 Medan listik pada dua keping sejaja Besanya kuat medan listik antaa dua keping sejaja memenuhi pesamaan (3.) σ E ε 0 apabila uang diantaa dua keping bukan udaa atau hampa melainkan suatu bahan dengan pemitivitas ε, maka pesamaan (3.) menjadi σ E (3.) ε ontoh 3.5 : Dua buah keping kondukto sejaja yang tiap kepingnya bebentuk pesegi panjang bemuatan masing-masing -6 μ dan 6 μ. Luas penampang masing-masing keping adalah 0,6 m. Bila diantaa keping diisi udaa dengan pemitivitas udaa adalah ε o 8,85 x 0 - /N.m. Tentukan : a. apat muatan pada keping. b. Kuat medan listik antaa dua keping. Penyelesaian : a. apat muatan setiap keping adalah σ A 6 8x0 6 x0 m 5 5.0 m
45 b. kuat medan listik antaa kedua keping dapat dihitung dai pesamaan (3.) E σ ε o 5 5.0 8,85 x 0 56,5.0 5 - N. N. 3.6. KUAT MEDAN LISTRIK OLEH BOLA KONDUKTOR Pada sebuah bola kondukto yang jai-jainya R, apabila dibei muatan listik sebanyak maka muatan akan menyeba di seluuh pemukaan bola. Kuat medan listik dapat dinyatakan dalam tiga keadaan yaitu kuat medan listik di dalam bola kondukto, pada kulit bola dan di lua bola komdukto. a. Kuat medan listik di dalam bola kondukto <R, adalah : E 0 b. Kuat medan listik pada kulit bola ; R Gamba 3. Bola kondukto Bemuatan E.A ε 0 E 4πR ε 0 E.4πR ε 0 E k R (3.3)
46 c. Kuat medan listik di lua bola ; > R E.A ε 0 E 4π ε 0 E.4π ε 0 E k (3.4) ontoh 3.6 : Sebuah bola kondukto jai-jainya 60 cm, dibei sejumlah muatan yang total muatannya adalah 800 μ. Tentukan a. apat muatan pada pemukaan bola. b. kuat medan listik pada jaak 30 cm dai pemukaan bola. c. kuat medan listik pada jaak 60 cm dai pemukaan bola. d. kuat medan listik pada jaak 00 cm dai pemukaan bola. Penyelesaian : R 60 cm 0,6 m 800μ 8 x 0-4 k 9 x 0 9 N m / a. apat muatan pada pemukaan bola adalah total muatan pe luas pemukaan bola σ 4πR 4 8x0 4π.(0,6 ) m 4 8x0 4π.36 x0 m 5 39,8.0 m b. kuat medan listik pada jaak 30 cm dai pemukaan bola 30 cm, jadi < R menuut ukum Gauss, untuk <R (dalam bola kondukto) E 0 c. kuat medan listik pada jaak 60 cm dai pemukaan bola
47 60 cm, jadi R. Dai pesamaan (.4) maka E k R 4 9 8 x0 N 9 x0 ( 0,6 ) 45.0 6 N d. kuat medan listik pada jaak 00 cm dai pemukaan bol; > R Dai pesamaan (.4) maka E k 4 9 8 x0 N 9 x0 ( ) 6.0 5 N. 3.7 Potensial dan Enegi Potensial Potensial listik adalah besaan skala yang dapat dihitung dai kuat medan listik dengan opeato pengintegalan. Untuk menghitung potensial di suatu titik haus ada pejanjian besa potensial listik pada suatu titik pangkal tetentu. Misalnya di tak behingga dipejanjikan potensialnya nol. Potensial listik di titik tetentu misalkan titik A, yang beada dalam medan magnet E dan bejaak dai muatan sebagai sumbe medan listik dapat dinyatakan sebagai V a k (3.4) Pesamaan (3.4) dapat dibaca sebagai potensial disuatu titik adalah haga negatif dai integal gais kuat medan listik dai tak behingga ke titik tesebut. Potensial oleh bebeapa muatan titik dapat dihitung dengan menjumlah secaa aljaba potensial oleh masing-masing titik bemuatan tesebut, potensial di b oleh muatan, -, - 3.. dan n, betuut-tuut jaaknya dai a adalah,, 3.. n : 3 n Va K (3.5a) 4 π 4 π 4 π 4 π o o o 3 o n
48 V V a a k V V k V +. KK + V 3 k 3 3 + KK + k n n n (3.5b) Pehatikan dai pesamaan (3.5), bahwa jenis muatan sumbe medan yaitu muatan positif atau negatif menentukan nilai posistif atau negatif potensial listik di suatu titik. ontoh soal 3.7 : Sebuah muatan 40 μc. Beapa potensial dititik P yang bejaak 0 cm dan titik yang bejaak 60 cm? Penyelesaian : 40 μ 40 x 0-6 p 0 cm 0 x 0 - m 60 cm 60 x 0 - m V V k 9 ( 9x0 ) 40x0 0x0 6 p p 5,8x0 volt 80 k 9 ( 9x0 ) 40x0 60x0 6 4 3,6x0 volt 36 kv kv Pesamaan (3.4) menunjukkan potensial listik di titik A. Apabila di titik A ada muatan, maka enegi potensial yang dimiliki (E a ) yang dimiliki muatan tesebut adalah E a '. V a (3.6) Apabila muatan dipindahkan dai posisi awal () ke posisi akhi () sepeti dipelihatkan pada Gamba., maka besanya usaha W. Besanya usaha untuk pepindahan ini sama dengan ΔE p. Secaa matematis dapat dinyatakan sebagai
49 W ΔE E p p E p (3.7) Dengan mengingat pesamaan (3.6), maka W E E p ' V p ' V (3.8) W '(V V ) Gamba 3. Ilustasi usaha n ontoh soal 3.8 : Beapa usaha yang dipelukan untuk membawa elekton ( -,6 x 0-9 ) dai kutub positif bateai V ke kutub negatifnya? Penyelesaian : V - V -,6 x 0-9 W ΔEp '. V,9 x 8 0 Joule 9 (,6 x 0 )( ) Pesamaan (3.8) menyatakan bahwa usaha untuk memindahkan muatan uji dai titik ke titik sama dengan besa muatan uji dikalikan dengan beda potensial anata V dan V. Pesamaan (3.8) dapat dituliskan dalam bentuk beda potensial sebagai
40 W '. V (3.9) ontoh soal 3.9 : Dai ontoh soal 3.7, beapakah beda potensial antaa titik P dan? Penyelesaian : 40 μ 40 x 0-6 p 0 cm 0 x 0 - m 60 cm 60 x 0 - m V V k 9 ( 9x0 ) 40x0 0x0 6 p p 5,8x0 volt 80 k 9 ( 9x0 ) 40x0 60x0 4 3,6 x0 volt 36 kv 6 kv Beda potensial titik P dan adalah V P V P V P - V 80 kv 36 kv 54 kv Jadi beda potensial antaa titik P dan adalah 54 kv 3.8 Kapasito Jika suatu sistem yang tedii dai dua kondukto dihubungkan dengan kutub-kutub sumbe tegangan, maka kedua kondukto akan bemuatan sama tetapi tandanya belawanan. dikatakan telah tejadi pepindahan muatan dai kondukto yang satu ke kondukto yang lain. Sistem dua kondukto yang akan bemuatan dan tandanya belawanan ini dinamakan kapasito. Jika besanya muatan kapasito tesebut masing-masing dan beda potensial antaa kedua kondukto dai kapasito tesebut V AB, maka kapsitansi kapasito
4 (3.0) Δ V Gamba 3. Kapasito keping sejaja (Seway,004) n Apapun bentuk konduktonya, suatu kapasito dibei simbol Gamba 3.4 Simbol kapasito Gamba 3.3 Bebagai bentuk kapasito (Seway, 004) Besanya kapasitansi suatu kapasito begantungan pada bentuk dan ukuan kondukto pembentuk sistem kapasito tesebut. Ada tiga macam kapasito menuut bentuk dai kondukto penyusunannya, yaitu kapasito dua plat sejaja, kapasito dua bola konsentis dan kapasito silinde koaksial. 3.8. Kapasito Plat Sejaja Pada keping sejaja kuat medan listik dinyatakan dalam pesamaan (3.) beikut σ E atau E ε A 0 ε 0
4 Hubungan antaa kuat medan listik dan beda potensial V antaa dua keping sejaja yang bejaak d adalah V E d (3.) V V d ε 0 A atau (3.3) V dengan kapasitansi kapasito keping sejaja A luas tiap keping d jaak pisah anta keping ontoh soal 3.0 : Tentukan kapasitas kapasito keping sejaja yang luas masing-masing kepingnya adalah,5 cm. Jaak antaa keping adalah mm. Diketahui bahan dielektiknya mika, dengan ε 7,0 dan ε 0 8,85 x 0 - /Nm. Penyelesaian : A,5 cm,5 x 0-4 m d mm x 0-3 m ε 7,0 ε 0 8,85 x 0 - /Nm A ε ε0 d (7,0 )( 8,85x0 6,9693x0 F 7 piko Faad 7 pf,5x0 ) 3 x0 4
43 ontoh soal 3. : Jika kita diminta untuk membuat kapasito plat sejaja yang kapasitansinya F dan kedua plat dipisahkan pad jaak mm. Plat sejaja tesebut bebentuk bujusangka, beapakah panjang sisi buju sangka tesebut? Penyelesaian : F ε 0 8,85 x 0 - /Nm ε 0 A d (8,85x0 3 0 A 8,85x0 A ) 0 m 3,99435 km Sisi-sisi dai buju sangka adalah 0,63 km Dai hasil hitungan tesebut dapat dibayangkan betapa besa ukuan plat sejaja yang dipelukan untuk membuat kapasito dengan kapasitansi F. Kaena itu biasanya kapasito memiliki ode satuan dalam miko Faad sampai piko Faad. Tugas: Apabila kalian diminta untuk membuat kapasito plat sejaja bebentuk bujusangka yang kapasitansnya pf dan kedua plat dipisahkan pada jaak mm. Beapakah sisi buju sangka plat sejaj tesebut?
44 3.8. Kapasito Bola Kapasito bola adalah sistem dua kondukto tedii dai dua bola sepusat adius R dan R. bentuk dai kapasito bola dipelihatkan sepeti pada Gamba 3.5. Gamba 3.5 Kapasito Bola Besanya beda potensial antaa a dan b ΔV V b 4πε V 0 a b b a 4πε ab 0 a (3.4) ab 4πε ΔV (3.5) b a 0 Jadi kapasitans dai kapasito dua bola kosentis yang adiusnya a dan b ab 4πε 0 (3.6) b a
45 ontoh soal 3. : Sebuah kapasito bebentuk bola dengan diamete bola lua adalah cm dan diamete bola dalam adalah cm. a. Beapakah kapasitasi kapasito tesebut apabila diantaa kedua bola diisi udaa? b. Beapakah kapasitansinya apabila diantaa kedua bola dibei bahan yang pemitivitahannya adalah 5? Penyelesaian : Bentuk kapasito bola adalah a cm x 0 - m b cm 4 x 0 - m ε 0 8,85 x 0 - /Nm ε 5 a. Antaa dua bola diisi udaa ab 4πε 0 b a.0 4x3,4x8,85x0 0 4,3.0, pf b.antaa dua bola diisi bahan dielektikum ab 4πε 0ε b a ε 0 5 x, pf 0, pf Jadi setelah diisi bahan dielektikum kapasitansi kapasito naik sebesa ε kali 4 3.8.3 Kapasito Silinde Kapasito silinde tedii atas dua silinde koaksial dengan adius R dan R, Panjang silinde adalah L dengan R << L, muatan pada silinde dalam adalah +, sedangkan pada silinde lua adalah, aah medan listik dan pemukaan Gauss dipelihatkan pada Gamba3.7.
46 L Menuut Gauss, untuk daeah R < < R kuat medan listik E, λ E π εo (3.7) π ε L o π ε L b l n a o Vab (3.8) Gamba 3.6 Kapasito silinde Gamba daeah pemukaan 3.7 Gauss Aah medan listik dan pemukaan Gauss Kapasito silinde Jadi kapasitansi kapasito silinde dengan adius a dan b, seta panjang L adalah π εo L (3.9) b l n a ontoh soal 3.3 : Sebuah kapasito bebentuk silinde dengan diametelua adalah 3 cm dan diamete silinde dalam adalah cm. Panjang silinde adalah 5 cm a. Beapakah kapasitasi kapasito tesebut apabila diantaa kedua silinde diisi udaa? b. Beapakah kapasitansinya apabila diantaa kedua silinde dibei bahan yang pemitivitasannya adalah 4?
47 Penyelesaian : a cm x 0 - m b 3 cm 3 x 0 - m L 5 cm 5x0 - m ε 0 8,85 x 0 - /Nm ε 4 a. Kapasitansi kapasito silinde jika antaa dua silinde diisi bola adalah π εo L b 3 b ln ln 0,4 ln a a x3,4x8,85.0-4.0-5.0 6,95.0 F 6,95 pf b.kapasitansi kapasito silinde jika antaa dua silinde diisi dielektikum adalah ε π ε b ln a o L Bila kapasitans dai kapasito ketika diisi udaa adalah 0, maka setelah diisi dilektikum, kapasitansi dai kapasito adalah ε 0 4x6,95 pf 7,79 pf - 3.8.4 Sambungan Kapasito. Bebeapa kapasito dapat disambung secaa sei, paael, atau kombinasi sei dan paael. Sambungan bebeapa kapasito tesebut dapat diganti dengan satu kapasito yang sama nilainya.
48 Sambungan Sei. Dua buah kapasito dan disambung sei sepeti dipelihatkan pada Gamba 3.8. Pada sambungan sei besanya muatan pada masing-masing kapasito sama. Ketika dua kapasito tesebut dihubungkan dengan sumbe tegangan sepeti pada Gamba 3.8, maka keping kii dai kapasito bemuatan positif. Keping kanan kapasito akan menaik elekton dai keping kii kapasito sehingga muatan keping kanan kapasito bemuatan dan keping kii kapasito bemuatan +. a. sambungan sei dihubungkan dengan sumbe tegangan c. Simbol kapasito disambung sei b. Simbol kapasito Gamba 3.8 Kapasito-kapasito disambung sei Beda potensial ΔV pada kapasito tesambung sei dapat dinyatakan sebagai Δ V ΔV + ΔV dengan Δ V s Δ V Δ V Besanya Kapasitans pengganti kapasito tehubung sei dipeoleh dai ΔV s + ΔV ΔV + s + (3.30)
49 Untuk n kapasito disambung sei, kapasitans yang senilai S, S n (3.3) i i Sambungan paael Dua buah kapasito yang kapasitansnya dan disambungkan secaa paael sepeti dipelihatkan pada Gamba 3.9. Beda tegangan pada ujung-ujung kapasito yang tehubung paalel adalah sama. Sedangkan muatan pada total kapasito akan tebagi pada dan. b. Sambungan paalel dihubungkan dengan sumbe tegangan d. Simbol kapasito disambung paalel c. Simbol kapasito pengganti Gamba 3.9 Kapasito-kapasito disambung paalel
430 Beda potensial ΔV pada kapasito tesambung paalel dapat dinyatakan sebagai Δ V ΔV ΔV dengan + (3.3) ΔV. ΔV. ΔV. p p + pf + 3pF 4 pf Besanya kapasitans pengganti kapasito tehubung paalel dapat dipeoleh dai + p p Δ V. ΔV. + ΔV. (3.33) + Untuk n kapasito disambung sei, kapasitans yang senilai p, p n (3.34) i i ontoh soal 3.4 : Enam buah kapasito masing masing 4 pf, pf, 3 3 pf, 4 6 pf, 5 pf, dan 6 8 pf. Disambung sepeti pada gamba beikut. Beapakah kapasitans dai kapasito pengganti?
43 Penyelesaian : Sambungan 6 kapasito tesebut adalah kombinasi antaa sambungan kombinasi sei dan paalel. Sambungan dan 3 disambung paalel dan dipeoleh p 4 pf Sambungan 4 dan 5 disambung paalel dan dipeoleh p 8 pf Pada angkaian sebelah kanannya disambung sei dengan p dan dipeoleh kapasito pengganti s pf Pada angkaian sebelah kanannya p disambung sei dengan 6 dan dipeoleh kapasito pengganti s 4pF Langkah teakhi s tesambung paalel dengan s hasilnya 6 pf Jadi kapasitans pengganti ke enam kapasito tesebut adalah sebuah kapasito yang memiliki kapasitans sebesa 6 pf p + 3 pf + 3 pf 4 pf s s 4 + pf 4 S + S pf + 4 pf 6 pf p 4 + 5 6 pf + pf 8 pf s s 8 + 4 pf 8
43 3.8.5 Enegi Kapasito. Jika suatu kapasito dihubungkan dengan sumbe tegangan atinya kapasito tesebut dimuati. Pada saat itu tejadi pepindahan muatan dai kondukto dengan potensial endah ke potensial tinggi. Suatu kapasito yang dimuati dengan dihubungkan dengan sumbe tegangan dan kemudian sumbe tegangan dilepaskan maka pada kapasito masih ada beda tegangan akibat muatan pada dua kondukto. Jadi kapasito dapat disimpan enegi. Beikut akan dihitung enegi yang dapat disimpan dalam kapasito. Mula-mula jumlah muatan dalam kapasito adalah nol, maka untuk menambah muatan dipelukan usaha W. Usaha total untuk memuati kapasito sebanyak adalah W (3.35) Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tesimpan dalam kapasito menjadi enegi kapasito U adalah U V Vab ab (3.36) Dua buah kapasito plat sejaja dan dengan > dimuati dengan beda potensial ΔV i. Kemudian kapasito diputuskan dai batee dan setiap plat disambungkan dengan sumbe tegangan sepeti pada Gamba 3.9a. Kemudian sakla S dan S ditutup sepeti pada Gamba 3.9a. Beapa beda potensial ΔV f antaa a dan b setelah sakla S dan S ditutup?
433 Sebelum sakla ditutup dipeoleh hubungan i i V. Δ i i V. Δ Total muatan i i i V ) ( Δ + Setelah sakla ditutup f f V. Δ f f V. Δ f f f f f f f ) ( + + + ) ( f + ) ( f + Beda potensial antaa a dan b setelah sakla S dan S ditutup i f V V Δ Δ + (3.37) Enegi yang tesimpan di kapasito setelah sakla ditutup
434 (3.38) Jadi setelah sakla ditutup kapasito akan menyimpan enegi sebanding dengan kapasitansinya beda potensial sumbe tegangan. 3.9 UJI KOMPETENSI Soal pilihan ganda. Ada empat buah titik A,B, dan D bemuatan listik. Titik A menolak titik B, titik B menaik titik dan titik menolak titik D. Jika muatan D negatif, maka muatan yang lain betuut-tuut A. titik A, positif, B positif, negatif B. titik A, positif, B negatif, negatif. titik A, negatif, B positif, positif D. titik A, negatif, B negatif, negatif E. titik A, positif, B positif, positif. Tiga titik bemuatan listik sama jenis dan besanya, teletak pada sudut sudut segitiga sama sisi. Bila gaya antaa titik bemuatan tesebut adalah F, maka besanya gaya pada setiap titik adalah : A. F 3 D. F B. F 3 E. F 3. F 3. Suatu segitiga sama sisi dengan panjang sisi 30 cm teletak diudaa. Pada titik-titik sudut A,B, dan betuut-tuut tedapat muatan listik sebesa - x 0-6 dan 3 x 0-6, maka besa gaya coulomb dititik adalah A. 0,6 N D. 0,9 N B. 0,7 N E.,0 N. 0,8 N 4. Pada gamba beikut diketahui 5 μ, 40 μ, dan m. Gaya yang dialami muatan adalah 3
435 A. 0,30 D. 0,6 B. 0,45 E. 0,9. 0,5 5. Dua patikel masing-masing dan yang tidak diketahui besa dan jenisnya, tepisah sejauh d. Antaa kedua muatan itu dan pada gais penghubungnya teletak titik P dan bejaak /3 dai. bila kuat medan dititik P sama dengan nol, maka: A. muatan dan meupakan muatan-muatan yang tak sejenis B. potensial dititik P yang disebabkan oleh dan sama. potensial dititik P sama dengan nol D. besa muatan kali besa muatan E. besa muatan 4 kali besa muatan 6. dua buah muatan listik masing-masing bemuatan -4 dan 9 tepisah sejauh m. beada disebelah kanan. sebuah titik yang mempunyai kuat medan listik nol teletak A. 0,5 mete disebelah kanan B. 0,5 mete disebelah kanan.,0 mete disebelah kii D.,0 mete disebelah kanan E.,5 mete disebelah kii 7. Di dalam tabung dioda, elekton kelua dai katoda dipecepat oleh anoda yang beada pada potensial 300 volt (aus seaah) tehadap katoda. Beapa kecepatan elekton waktu sampai di anoda jika massa elekton elekton 0-7 gam dan muatan elekton adalah,6 x 0-9? Anggap behwa elekton ke lua dai katoda dengan kecepatan nol katoda anoda A. 9,8 x 0 8 cm/detik B. 3,3 x 0 8 cm/detik
436. 5,6 x 0 8 cm/detik D. 3,3 x 0 9 cm/detik E., x 0 8 cm/detik 8. Sebuah titik beada pada jaak dai sebuah bola kondukto bemuatan. Jai-jai bola kondukto tesebut cm. Apabila pada titik tesebut kuat medan listiknya 0 V/m dan potensial listiknya 8- Volt, besanya A., x 0-9 B.,7 x 0-9., x 0-8 D.,7 x 0-8 E. 4,5 x 0-8 9. Dua keping logam sejaja dibei muatan listik yang sama besanya dan belawanan tanda. Kuat medan listik di antaa dua keping itu... A. Bebanding luus dengan apat muatannya B. Bebanding tebalik dengan apat muatannya. Bebanding tebalik dengan jaak kuadat antaa kedua keping D. Bebanding luus dengan jaak antaa kedua keping E. Aahnya menuju kekeping yang bemuatan positif. 0. Dua keping logam yang sejaja dan jaaknya 0,5 cm satu dai yang lain dibei muatan listik yang belawanan, sehingga timbul beda potensial 0.000 volt. Bila muatan elakton sama dengan,6 x 0-9 maka besa dan aah gaya coulomb pada sebuah elekton yang ada diantaa kedua keping adalah... A. 0,8 x 0-7 N, ke atas B. 0,8 x 0-7 N, ke bawah. 3, x 0-3 N, ke atas D. 3, x 0-3 N, ke bawah E.,5 x 0 4 N, ke atas