Analisis Deskriptif
Tanpa mengurangi keterumuman, pembahasan analisis deskriptif kali ini difokuskan kepada pembahasan tentang Ukuran Pemusatan Data, dan Ukuran Penyebaran Data
Terlebih dahulu penting untuk diketahui 4 jenis skala pengukuran yang biasanya digunakan dalam statistik kuantitatif yakni: 1. Skala nominal 2. Skala ordinal 3. Skala interval 4. Skala rasio
Skala nominal Adalah skala yang hanya memiliki ciri untuk membedakan antara data satu dengan lainnya. Pada skala nominal, data hanya bisa diklasifikasikan saja ke dalam bentuk kategori. Besar kecilnya data tidak menunjukkan ranking atau urutan. Contoh: Data jenis kelamin dimana laki-laki dimisalkan 1 dan perempuan dimisalkan 2. atau data kategori lainnya.
Skala ordinal Adalah skala yang selain memiliki ciri membedakan juga memilki ciri untuk mengurutkan pada rentang tertentu. Contoh Tingkat pendidikan dimana SD dimisalkan dengan 1, SMP = 2, SMA = 3, Diploma = 4, dan Sarjana = 5. selain dapat dibedakan, jelas dapat diurutkan mulai dari pendidikan terendah sampai tertinggi yakni 1 < 2 < 3 < 4 < 5. Namun demikian, tidak dapat dikatakan bahwa tingkatan SMA = Tingkatan SMP + Tingkatan SD (3 = 2 + 1). Dalam hal ini data ordinal hanya dapat diurutkan, belum dapat dikenai operasi matematika.
Skala interval Adalah skala yang selain memiliki ciri untuk membedakan dan mengurutkan, juga memiliki jarak yang sama. Angka nol yang digunakan bukan merupakan nilai nol yang nyata. Contoh: Misalkan suhu di daerah A, B, dan C adalah 28, 31 dan 20 derajat fahrenheit. Dari ketiga nilai tersebut jelas dapat dibedakan dan diurutkan besarnya suhu di kota tersebut sebab 1 derajat fahrenheit menunjukkan satu unit pengukuran yang tetap. Misalkan ada daerah D bersuhu 0 derajat fahrenheit bukan berarti daerah D tersebut tidak memiliki suhu. Inilah yang disebut dengan nol yang tidak nyata.
Skala rasio Adalah skala yang memiliki 4 ciri yaitu membedakan, mengurutkan, memiliki jarak yang sama, dan memiliki titik nol tulen (titik nol yang berarti) sehingga dapat menghitung perbandingan diantara nilai. Contoh Misalkan A memilki uang nol rupiah, B = Rp. 4.000.000, dan C = Rp. 400.000. Hal ini berarti si A tidak memiliki uang samasekali. Bahwa B memiliki jumlah uang 10 kali lebih banyak dari jumlah uang C. (4.000.000 = 10 x 400.000). Bahwa nilai nol dalam skala rasio menyatakan nilai yang sesungguhnya. Bahwa skala rasio sudah dapat dikenai operasi matematika secara keseluruhan.
Ukuran Pemusatan Data Ukuran pemusatan data atau biasa juga disebut dengan rata-rata (average) menunjukkan dimana suatu data atau kumpulan pengamatan memusat. Ukuran pemusatan data merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data dan nilai tersebut menunjukkan pusat data. Ukuran pemusatan data ada tiga yakni rata-rata hitung (mean), median, dan modus.
Ukuran Pemusatan Rata-rata hitung Median (nilai tengah) Kelebihan 1. Mempertimbangkan semua nilai 2. Dapat menggambarkan mean populasi 3. Variasinya paling stabil 4. Cocok untuk data homogen 1. Tidak peka oleh nilai ekstrim 2. Cocok untuk data heterogen Kekurangan 1. Peka / mudah dipengaruhi oleh nilai ekstrim 2. Kurang baik untuk data heterogen. 1. Tidak mempertimbangakn semua nilai 2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi Modus (nilai yang sering muncul) 1. Tidak peka oleh nilai ekstrim 2. Cocok untuk data homogen maupun heterogen 1. Kurang menggambarkan mean populasi 2. Modus bisa lebih dari satu.
Berdasarkan pertimbangan kelebihan dan kekurangan tersebut, rata-rata hitung merupakan ukuran pemusatan data yang paling baik dibandingkan dengan median dan modus. Sehingga dalam praktek analisis data, rata-rata hitung lebih populer dan lebih banyak digunakan daripada median dan modus.
Ukuran Penyebaran (Dispersi) Data Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut dispersi atau variasi atau keragaman data. Ukuran pemusatan data tanpa disandingkan dengan ukuran penyebaran (dispersi) data maka analisis data yang dilakukan kurang bermanfaat. Ukuran penyebaran data ada yang akan dibahas yakni jangkauan (range), variansi (variance), dan standar deviasi (standard defiation).
Jangkauan (range) adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum. Makin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, sebaliknya. Kekurangannya: terlalu kasar untuk menggambarkan penyebaran data karena hanya menggunakan selisih dari nilai maksimum dan minimum, sehingga jangkauan jarang untuk digunakan pada analisis data yang membutuhkan tingkat ketelitian yang tinggi. Kelebihannya: mudah untuk digunakan.
Variansi (variance) adalah kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S 2 sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan σ 2. Meskipun hasil perhitungannya menggunakn selisih dengan nilai rata-rata hitung, namun nilai simpangannya membesar secara drastis. Sehingga variansi bukan merupakan ukuran dispersi yang baik untuk menggambarkan penyebaran data.
Standar Deviasi (Standard Defiation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Variansi biasa juga disebut dengan simpangan baku. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling baik sehingga paling banyak digunakan dalam analisis data daripada ukuran dispersi lainnya. Semakin kecil nilai standar deviasi makan semakin homogen suatu kumpulan data. Demikian sebaliknya.
Perhitungan selanjutnya terkait dengan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data, tidak menggunakan perhitungan matematis dengan cara mensubtitusi setiap angka ke dalam suatu permsamaan matematis melainkan langsung menggunakan salah satu aplikasi yakni SPSS.
Contoh Diketahui data hasil ujian Matakuliah Statistik dari 60 mahasiswa sebagai berikut: 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61 Tentukan rata-rata hitung (mean), median, modus (mode), rentang (range), variansi, dan standar deviasi nya.
1 2 3 4 5 6 7
Sumber: Boediono dan Wayan Koster, 2004. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas. PT Remaja Rosdakarya: Bandung.
Selesai.