Distribusi Frekuensi LOGO 1
2
Definisi Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi Susunan data di dalam sejumlah kelas dengan interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar Tujuan Data menjadi sistematis, ringkas, kompak. 3
Bagian-bagian Distribusi Frekuensi Kelas-kelas (Class) Batas Kelas (Class limit) Tepi kelas (Class boundary) Titik tengah Kelas (Class mid point) Interval kelas (Class Interval) Panjang interval kelas (Interval size) Frekuensi kelas (Class frequency) 4
Batas Kelas Batas Bawah Kelas Batas Atas Kelas 5
Contoh Batas Kelas Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) 1 215 2122 14 2 2123 4030 4 3 4031 5938 1 4 5939 7846 1 Batas atas kelas Batas bawah kelas 6
Nilai Tengah Nilai yang yang berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas Nilai yang representatif untuk semua nilai yang didistribusikan sepanjang interval kelas tertentu 7
Contoh Nilai Tengah Kelas Interval Nilai tengah 1 215 2122 1168,5 2 2123 4030 3076,5 3 4031 5938 4984,5 4 5939 7846 6892,5 Nilai tengah Kelas ke 1 = [ 215 + 2122] / 2 = 1168.5 8
Nilai Tepi Kelas Class Boundaries Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas disetelahnya kemudian di bagi dua 9
Contoh Nilai Tepi Kelas Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Nilai Tepi Kelas 1 215-2122 14 214.5 2 2123-4030 3 2122.5 3 4031-5938 1 4030.5 4 5939-7846 1 5938.5 5 7847-9754 1 7846.5 9754.5 Nilai tepi kelas ke 2 = [ 2122 +2123 ] / 2 = 2122,5 10
Contoh Modal (Jutaan Rp) Frekuensi (f) 50 59 16 60 69 32 70 79 20 80 89 17 90 99 15 Jumlah 100 Banyak kelas: 5 Batas kelas 50,59,60,... Batas bawah kelas: 50,60,70,... Batas atas kelas: 59,69,79,... Titik tengah kelas: 54,5; 64,5,... Interval kelas: 50 59, 60 69 Panjang interval kelas: 10 Frekuensi kelas: 16,32, 20,... 11
Tinggi Badan 151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174 Frekuensi 3 7 12 18 27 17 11 5 How about this??? Banyak kelas: Batas kelas: Batas bawah kelas: Batas atas kelas: Nilai tepi kelas: Titik tengah kelas: Interval kelas: Panjang interval kelas: Frekuensi kelas: 12
Langkah Penyusunan Distribusi Frekuensi Urutkan Data Tentukan jangkauan (range) dari data Tentukan banyaknya kelas (k) Tentukan panjang interval kelas Tentukan batas bawah kelas pertama Tentukan frekuensi kelas 13
Langkah 1 Mengurutkan data : dari terkecil ke terbesar/sebaliknya Data diurut dari terkecil ke terbesar Nilai terkecil 215 Nilai terbesar 9750 No Perusahaan Harga saham 1 Jababeka 215 2 Indofarma 290 3 Budi Acid 310 4 Kimia farma 365 5 Sentul City 530 6 Tunas Baru 580 7 proteinprima 650 8 total 750 9 Mandiri 840 10 Panin 1200 11 Indofood 1280 12 Bakrie 1580 13 Berlian 2050 14 Niaga 2075 15 Bumi resources 2175 16 BNI 3150 17 Energi mega 3600 18 BCA 5350 19 Bukit Asam 6600 20 Telkom 9750 14
Langkah 2 Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan = data terbesar data terkecil Berdasarkan data Nilai tertinggi = 9750 Nilai terendah = 215 Jangkauan = 9750 215 = 9535 15
Menentukan banyaknya kelas (k) Jumlah kelas (k) = 1 + 3,322 Log n Contoh n = 20 (k) = 1 + 3,322 Log 20 (k) = 1 + 3,322 (1,301) (k) = 1 + 4,322 (k) = 5,322 Cara lain menetapkan banyaknya kelas Memilih atau menetapkan sesuai dengan kebutuhan Dengan rumus : k = R/i + 1 Langkah 3 R = jangkauan i = panjang interval kelas 16
Menentukan panjang interval kelas Langkah 4 Rumus : Panjang Interval kelas = Jangkauan (Range) Jumlah kelas (k) Panjang interval kelas : = [ 9750 215 ] / 5 = 1907 17
Langkah 5 Menentukan batas bawah kelas pertama dst Kelas Interval Nilai tertinggi : = 215 + 1907 = 2122 1 215 2122 2 2123 4030 3 4031 5938 Nilai terendah Kelas ke 2 = 2122 + 1 = 2123 4 5939 7846 5 7847 9754 18
Langkah 6 Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus Penturusan atau tabulasi data Kelas Interval Frekuensi Jumlah Frekuensi (F) 1 215-2122 IIIII IIIII IIII 14 2 2123-4030 III 3 3 4031-5938 I 1 4 5939-7846 I 1 5 7847-9754 I 1 19
Jenis jenis Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi biasa Numerik Peristiwa / kategori Distibusi frekuensi relatif Distribusi frekuensi Kumulatif Kumulatif kurang dari Kumulatif lebih dari 20
Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelas 21
Distribusi frekuensi biasa Peristiwa / kategori Numerik Kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada Kelasnya dinyatakan dengan angka 22
Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total fi = frekuensi kelas i = jumlah frekuensi kelas 1 sampai k 23
Contoh Frekuensi relatif (%) = [ 14 / 20 ] x 100 % = 70 % Distribusi Frekuensi Relatif Kelas Interval Jumlah Frekuensi (F) Frekuensi Relatif (%) 1 215-2122 14 70 2 2123-4030 3 15 3 4031-5938 1 5 4 5939-7846 1 5 5 7847-9754 1 5 Jumlah = 20 24
Frekuensi Kumulatif Menunjukkan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya Frekuensi kumulatif Kurang dari Lebih dari 25
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu Interval Jumlah Frekuensi (F) Harga Saham Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Kurang dari 215 = 0 215-2122 14 Kurang dari 2123 0+14 = 14 2123-4030 3 Kurang dari 4031 0+14+3 = 17 4031-5938 1 Kurang dari 5939 0+14+3+1 = 18 5939-7846 1 Kurang dari 7847 0+14+3+1+1 = 19 7847-9754 1 Kurang dari 9755 0+14+3+1+1+1 = 20 26
Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu Interval Jumlah Frekuensi (F) Harga Saham Frekuensi Lebih Dari 215-2122 14 Lebih dari 215 = 20 2123-4030 3 Lebih dari 2123 20-14 = 6 4031-5938 1 Lebih dari 4031 20-14-3 = 3 5939-7846 1 Lebih dari 5939 20-14-3-1 = 2 7847-9754 1 Lebih dari 7847 20-14-3-1-1 = 1 Lebih dari 9755 20-14-3-1-1-1 = 0 27
Jadi Frekuensi Kumulatif Interval Jumlah Frekuensi (F) Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Frekuensi Lebih Dari 215-2122 14 0 20 2123-4030 3 14 6 4031-5938 1 17 3 5939-7846 1 18 2 7847-9754 1 19 1 20 0 28
Contoh lain Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Tepi Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 9-21 8,5-21,5 15 3 5 22-34 21,5-34,5 28 4 6,67 35-47 34,5-47,5 41 4 6,67 48-60 47,5-60,5 54 8 13,33 61-73 60,5-73,5 67 12 20 74-86 73,5-86,5 80 23 38,33 87-99 86,5-99,5 93 6 10 Jumlah 60 100 29
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Contoh lain Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif kurang dari 8,5 0 0 9-21 kurang dari 21,5 3 5 22-34 kurang dari 34,5 7 11,67 35-47 kurang dari 47,5 11 18,34 48-60 kurang dari 60,5 19 31,67 61-73 kurang dari 73,5 31 51,67 74-86 87-99 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5 54 60 90 100 30
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Contoh lain Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Tepi Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9-21 lebih dari 8,5 60 100 22-34 lebih dari 21,5 57 95 35-47 lebih dari 34,5 53 88,33 48-60 lebih dari 47,5 49 81,66 61-73 lebih dari 60,5 41 68,33 74-86 lebih dari 73,5 29 48,33 87-99 lebih dari 86,5 6 10 lebih dari 99,5 0 0 31
Histogram Dan Poligon Frekuensi Digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi Histogram : grafik batang dari distribusi frekuensi Poligon frekuensi : grafik garisnya, dengan menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram lain 32
Frekuensi Histogram Dan Poligon Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 25 23 20 15 12 Histogram Poligon Frekuensi 10 5 3 4 4 8 6 0 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai 33
Frekuensi Kumulatif Ogif Diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 54 60 50 40 30 31 20 10 3 7 11 19 6 0 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai 34
Frekuensi Kumulatif Ogif Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 50 40 60 57 53 49 41 30 29 20 10 6 0 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai 35
Frekuensi Kumulatif Ogif Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebiih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 50 kurva ogif lebih dari kurva ogif kurang dari 40 30 20 10 0 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 Nilai 36
Latihan Sebuah perguruan tinggi mengirim 20 staf pengajarnya untuk mengikuti TOEFL. Hasil dari test tersebut adalah: 467 480 570 525 567 402 575 500 520 435 600 444 560 480 523 456 469 490 489 457 Buatlah distribusi frekuensi dari data diatas lengkap dengan langkah-langkahnya!!! Buatlah kurva ogif kurang dari dan lebih dari untuk tabel distribusi frekuensi tersebut!!! 37
Latihan Berikut adalah data nilai SI I untuk Kuis I: 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80 Buatlah tabel distribusi frekuensinya sesuai dengan tahapan yang ada! 38
Latihan Besarnya modal dalam jutaan rupiah dari 40 perusahaan nasional pada suatu daerah tertentu adalah sebagai berikut : 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 161 145 135 142 150 156 145 128 a. Buatlah distribusi frekuensi dari data di atas. b. Buatlah histogram dan polygon dari distribusi frekuensi tersebut di atas. 39