Pertemuan ke 0 MODUL GEOMETRI Standar Kompetensi Mengerti, memahami, dan memiliki pengetahuan serta kemampuan untuk menerapkan ilmu matematika dalam memecahkan masalah di bidang teknik Politeknik Negeri Bali
Kompetensi Dasar. Mampu melakukan pengukuran sudut dengan berbagai cara. Mampu menghitung kll dan luas bidang datar 3. Dapat menggambar bangun ruang 4. Dapat menghitung luas permukaan dan isi bangun ruang Indikator Hasil Belajar. Mampu menunjukan hubungan antara satuan derajat dengan radian. Mengetahui sifat-sifat segitiga 3. Menghitung luas luas segitiga 4. Mengetahui sifat-sifat segi empat 5. Menghitung luas segi empat 6. Mengitung:kll,luas, dan luas bagian lingkaran 7. Menghitung luas daerah dengan aturan Trapesium 8. Mampu menggambar betuk prisma, limas dan elipsoida 9. Mampu menghitung luas permukaan prisma kubus,baluk,tabung, limas, kerucut dan bola 0. Mampu menghitung volume sebuah: prisma balok,tabung, kerucut, bola dan elipsoida Politeknik Negeri Bali
Materi Pokok Dasar-Dasar Geometri Bidang. Pengukuran sudut. Segi tiga 3. Segi empat 4. Segi n 5. Lingkaran 6. Elips 7. Bidang tak beraturan Geometri Ruang. Bujursangkar, Kubus, Selinder,dan kerucut. Prisma 3. Limas 4. Bola Politeknik Negeri Bali 3
Dasar-Dasar Geometri Bidang Sudut Datar dan Garis O B OB rah Politeknik Negeri Bali 4
Satuan sudut putaran = 360 0 (derajat) derajat = 60 (menit) menit = 60 (detik) derajat radian Sudut dalam radian Panjang busur lingkaran jari jari lingkaran Sudut dalam radian = r r putaran = 360 0 ( sama dengan keliling limgkaran), berarti radian = 360 0 radian = 80 0 radian = 0 80 57,3 0 Politeknik Negeri Bali 5
Nyatakan sudut 0 0 kedalam radian 0 0 0 0 0 80,9rad. Politeknik Negeri Bali 6
Perpotongan Dua Garis Lurus Jika dua garis lurus berpotongan, ada dua sudut bertolak belakang yang sama 3 4 3 4 Sudut sudut bertolak belakang Politeknik Negeri Bali 7
Jika ada dua garis sejajar dipotong oleh satu garis lurus, maka ada sudut-sudut yang sama, yaitu: Sudut sehadap Sudut dalam berseberangan Sudut luar bersebrangan B 3 4 3 3 4 4 3 B B B B 3 B 4 3 B B B 4 Sudut sudut sehadap Sudut sudut dalam bersebrangan Sudut sudut luar bersebrangan Politeknik Negeri Bali 8
Bidang Datar Segitiga Setiap segitiga berlaku sifat-sifat a). Jumlah sudut dalamnya sama dengan 80 0.( + + = 80 0 ) b). Jumlaj sudut luar sama dengan 360 0 (.( + + = 360 0 ) c). Hubungan antara sudut luar denga dalam =. + = + = + Politeknik Negeri Bali 9
Segitiga sama dan sebangun () Dua buah segitiga disebut sama dan sebangun, jika: Segitiga Sebangun (). Satu sisi dan dua sudut sama besar. Dua sisi dan sudut antara dua sisi tersebut sama besar 3. Ketiga sisinya sama Dua segitiga adalah sebagun, jika ketiga sudut yang seletak sama besar Politeknik Negeri Bali 0
C D E B DCE CDE CDE CB CB CB DEC dan BC adalah sebangun Untuk segitiga sebangun berlaku perbandingan DE B CD C CE CB Politeknik Negeri Bali
Luas daerah segitiga dan keliling segitiga C b t a Keliling segitiga s = a + b + c c B L L alas x tinggi s( s a)( s b)( s c) s a b c L bcsin acsin B absin C Politeknik Negeri Bali
Teorema Phytagoras pada segitiga b c c = a + b a a s 30 0 30 0 s 3 s s 45 0 s 45 0 60 0 s s 60 0 s Politeknik Negeri Bali 3
Contoh Sebuah baji yang simetris mempunyai panjang ( dari alas kepuncaknya 00 mm). Lebar alasnya 0 mm. Bila baji tersebut ditempatkan pada celah yang lebarnya 8 mm, berapakah panjang baji tersebut dari celah Penyelesaian: Misalkan panjang baji dari celah = x mm 0 mm 8 mm 00 : (00-x) = 0 : 8 x (00 x) mm x = 60 mm 00 mm Politeknik Negeri Bali 4
Contoh Sebuah kerucut mempunyai diameter 48 mm dengan tinggi 60 mm. Dari kerucut ini dibentuk kerucut yang lebih kecil yang tingginya 0 mm. Hitung diameter dari kerucut yang lebih kecil tersebut. Penyelesaian: 0 0 FE GC 60 D F E F FE 0 G GC 60 FE /3X 4 FE 8 FE 4 B 4 G 4 C Jadi diameter kerucut yang lebih kecil.8 mm =6 mm Politeknik Negeri Bali 5
Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi 5 mm, 4 mm, 36 mm, panjang sisi terpendek segitiga sebangunnya adalah 0 mm. Hitunglah panjang kedua sisi yang lainnya. Sabuk penggerak bersilangan menghubungkan pully yang berdiameter 00 mm dan 40 mm. Hitung jarak di mana sabuk bersilangan diukur dari pusat pully yang terbesar. 40 mm 00 mm 400 mm Politeknik Negeri Bali 6
3 Tiga kabel melalui lubang berbentuk lingkaran. Bila kabel berdiameter 8 mm. Tentukan kemungkinan terkecil diameter lubang (D) Gambar. 4 Dua buah lingkaran masing-masing berdiameter 78 mm dan 50 mm berpotongan pada dan B. Jika tali busur B mempunyai panjang 30 mm, sedangkan C dan D masing-masing adalah lingkaran yang besar dan kecil. Hitunglah: a. Jarak pusat lingkaran lingkaran tersebut ( CD) b. Luas setiga CD Politeknik Negeri Bali 7
Ke Politeknik Negeri Bali 8
Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D // BC = B = C = D =90 o C dan BD diagonal Keliling = ( panjang + lebar ) Luas = panjang x lebar Politeknik Negeri Bali 9
Bujur Sangkar D a D a E a a B B = CD dan B // CD D = BC dan D // BC = B = C = D =90 o C dan BD diagonal C = BD E=EC=DE=EB DE C Keliling = 4a Luas = a Politeknik Negeri Bali 0
Jajaran Genjang Sifat-sifat jajaran genjang: Dua buah pasang sisinya sejajar Sudut yang berhadapan sama besar. D E C B C = DC; D = BC E = EC ; DE = EB = C ; B = D Kll = ( B + BC ). Luas = alas x tinggi atau Luas = ½ ( hasil kali diagonal) Politeknik Negeri Bali
Belah Ketupat Sifat-sifat belah ketupat -. Panjang semua sisi adalah sama -. Sisi yang berhadapan adalah sejajar -. Sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar. D E C B = BC = CD = D B//CD D//BC DE C Luas = ½ ( C x BD ) Luas = alas x tinggi B Politeknik Negeri Bali
Trapesium Sifat-sifat dari trapesium yaitu mempunyai satu pasang sisi yang sejajar B//CD + + + = 360 0 Kll = B + BC + CD + D Luas Jumlah sisi sejajar x tinggi Politeknik Negeri Bali 3
CONTOH Sebuah jajaran genjang dengan panjang sisi yang berdekatannya masing-masing 5 mm dan 8 mm, sudut apitnya sebesar 60 0. Hitunglah: a). Panjang diagonal-diagonalnya b). Luas jajaran genjang c). Jarak antara garis-garis yang sejajar. Penyelesaian D C BE = ½ BC BE = ½ x 5 =,5 C E CE 60 O F B E C BD (8,5) DF FB (,5 3),36mm G BD (,5 3) (8,5) 49 7mm Jadi BD = 7 mm Politeknik Negeri Bali 4
Luas = alas x tinggi L = B x DF L = 8 x,53=34,64 mm DF =,5 3 = 4,33 mm BG = ½ B = ½. 8 = 4 G B BG G 8 4 48 6,93mm Politeknik Negeri Bali 5
CONTOH Hitunglah luas belah ketupat dengan sisi 7, mm dan diagonal terpanjang 0,5 mm D 7, 0,5 D Penyelesaian B Luas belah ketupat adalah jumlah luas buah setiga BC dengan panjang sisi 7,, 7, dan 0,5 a = 7,; b = 0,5 dan c = 7, Politeknik Negeri Bali 6
a b c s Luas BC 7, 0,5 7,,45 s( s a)( s b)( s c) Luas BC,45(,45 7,)(,45 0,5)(,45 7,) 5,87mm L = x 5,87 = 5,7 mm Politeknik Negeri Bali 7
Soal 5 Diketahui segitiga OB seperti pada gambar 3x B y C x D T y O Titik C pada garis B dan titik D pada garis OB. Titik T perpotongan OC dan D sedemikian hingga C:CB = : dan OD : DB = : 3. Tentukan OT : TC! Politeknik Negeri Bali 8
Penyelesaian Panjang O tidak ditentuka n maka berlaku untuk semua segitiga. Diambil Segitiga OB siku-siku di B, panjang O = 5, BO = 4 dan B = 3 Perhatikan segitiga BO O D 3 B C T G H F E 5 Perhatikan segitiga OBE siku-siku di E Kesamaan luas segitiga OB = Luas segitiga BO O. EB B. BO 5.EB = 3. 4 EB 5 OE OE 6 5 ( BO) 4 ( BE) 5 E = O OE E E 5 9 5 6 5 Politeknik Negeri Bali 9
Perhatikan OBE ODG OB OD 4 DG BE DG 5 DG 3 5 OB OD 4 OG OE OG 6 5 DG 4 5 3 B C Jadi Koordinat Titik D 4 3, 5 5 D T O G H F E 5 Politeknik Negeri Bali 30
O D 3 B C T G H F E 5 Perhatikan BE CF B C 3 CF BE CF 5 CF 8 5 Jadi Koordinat Titik C 9 5 8, 5 Dan B C 3 CF OF E F 9 5 F 6 5 5 6 5 9 5 Politeknik Negeri Bali 3
O D 3 B C T G H F E 5 Persamaan grs OC: grs melalui titik O(0,0) dan C( 9/5, 8/5) Pers. grs OC: Jadi pers. grs OC: Persamaan grs D: grs melalui titik O(5,0) dan C( 4/5, 3/5) x 5 y 0 4 3 5 0 5 5 x 5 y Jadi pers. grs D: 3 5 5 x 0 9 0 5 x y 9 8 5 5 y y 0 8 0 5 y 8 9 5 x 7 x Politeknik Negeri Bali 3
y O y D 5 x 7 3 8 9 x B C T G H F E 5 Titik T titik tengah perpotongan daris OC dan D, akibatnya: 9 Jadi OH = 5 y = y 8 x 5 x 9 7 56 x x 5 9 75 x 5 9 9 x 5 Politeknik Negeri Bali 33
O D 3 B C T G H F E 5 Perhatikan OHT OFC OT OC OT OC OT OC OH OF 9 5 9 5 3 kibatnya: OT TC OT TC OT TC OT OC OT 3 Jadi OT : TC = : Politeknik Negeri Bali 34
Soal 0 Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar Penyelesaian Gambar Luas daerah yang diarsir = Luas BD + Luas BE Luas BC = ½ 4 6 + ½ 4 9 ½ 4 3 = ( + 8 ) cm Jadi luas daerah yg diarsir 8 cm Politeknik Negeri Bali 35
Soal BC adalah sebuah segitiga dengan panjang B = 6. Dibuat sebuah lingkaran dalam yang menyinggung sisi B di K, C di L dan BC di M (lihat gambar ). Jika panjang LC = 5, tentukan keliling segitiga BC. Gambar Politeknik Negeri Bali 36
Soal Pada segitiga BC diketahui panjang C = 5, B = 6 dan BC = 7. Dari titik C dibuat garis tegak lurus sisi B memotong sisi B di titik D. Tentukan panjang CD. Politeknik Negeri Bali 37
Soal 3 Perhatikan gambar. B dan CD adalah diameter lingkaran dengan B = CD = 8 serta B dan CD saling tegak lurus. Busur C, CB, BD dan D adalah 4 busur yang kongruen dengan dua busur yang berdekatan saling bersinggungan. Tentukan luas daerah yang diarsir. (Jawaban boleh dinyatakan dalam. Ingat bahwa /7 maupun 3,4.) Politeknik Negeri Bali 38
E C F E C H G D Buat persegi EFGH dengan, B, C dan D adalah pertengahan sisi-sisinya. Luas arsir = Luas persegi EFGH 4 Luas /4 lingkaran B O Misal perpotongan garis B dan CD di titik O Luas arsir = 8 8 4 (¼ 4 ) Luas arsir = 64 6 Cara Lain : Luas tembereng C = Luas /4 lingkaran Luas OC = 4 8 Luas arsir = Luas lingkaran 8 Luas tembereng Luas arsir = 4 8(4 8) Luas arsir = 64 6 Politeknik Negeri Bali 39
lternatif : Misal perpotongan garis B dan CD di titik O Luas tembereng C = Luas /4 lingkaran Luas OC Luas tembereng C = ¼ 4 ½ 4 4 Luas tembereng C =48 Luas arsir = Luas lingkaran 8 Luas tembereng Luas arsir = 4 8(4 8) Luas arsir = 64 6 Politeknik Negeri Bali 40
Soal 4 Pada segitiga BC, titik F membagi sisi C dalam perbandingan :. Misalkan, G titik tengah BF dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan G. Tentukan perbandingan, titik E membagi sisi BC Politeknik Negeri Bali 4
Penyelesaian: Teori: Perbandingan seharga dan segitiga sebangun Karena segita BC berlaku untu semua segitiga termasuk segitiga siku-siku. mbil segitiga BC siku-siku dan siku-siku di Misalkan C = 3 dan B = 4 Politeknik Negeri Bali 4
3 Y C F G D Jika DG = ½ F maka; D = ½ B = ½.4 = 4 H E B Karena segitiga BF dan DBG sebangun berlaku: F DG BF BG Karena G titik tengah BF maka kibatnya: X F DG DG DG BF BG BF BG Jadi Koordinat titik G(, ) Kemiringan tg y Persamaan Sedangkank DG D 3 4 x grs 3 garis an G pers, G 4 : y grs x 4 BC : 3x 4y Politeknik Negeri Bali 43
Kemiringan tg DG D Persamaan Sedangkank garis grs G 4 G : an pers, grs y BC : 3x y 4 x 4y 3 4 x 3 Titik E berpotongan garis G dan BC, maka y = y 3 x x 3 4 4 maka x 3 Maka, H 3 dan HB kibatnya : BE BE BC 3 3 BC Jawaban: B Politeknik Negeri Bali 44
Ke Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik- titik yang berjarak tetap terhadap satu titik. Jarak yang tetap itu disebut jari-jari (r) sedangkan titiknya disebut pusat lingkaran.. Sebuah lingkaran yang berjari-jari r dengan pusat P dinyatakan dengan (P,r). P r Politeknik Negeri Bali 45
Unsur-Unsur Lingkaran tali busur diameter Jari-jari Ruas garis yang menghubungkan dua titik di lingkaran dinamakan talibusur. Talibusur yang melalui pusat lingkaran dinamakan garis tengah/diameter Politeknik Negeri Bali 46
Diameter suatu lingkaran yang tegak lurus sebuah tali busur, membagi dua tali bususr itu Diameter lingkaran yang melalui titik tengah ebuah tali busur, tentu tegak lurus talibusur itu Setiap diameter lingkaran adalah sumbu simetri lingkaran itu M B O Politeknik Negeri Bali 47
Keliling, luas, busur, sudut pusat dan juring busur O r = sudut pusat Keliling lingkaran C =.r =.d ; d = diameter lingkaran Luas lingkaran L = r = ¼ d = 3,4 Politeknik Negeri Bali 48
Panjang busur L busur keliling ) x ( r) L busur 360 0 keliling 360 ) x. r r 0 bila dinyatakan dalam derajat dinyatakan dalam radian Luas sektor/juring: O r L busur sektor ( r ), dalam derajat 0 360 sektor ( r r ) Politeknik Negeri Bali 49
Luas Segmen lingkaran O r B Luas segmen = luas juring luas OB Luas segmen r r 0 360 sin Sifat-Sifat Lingkaran Sudut yang terletak dipusat besarnya dua kali sudut yang terletak dikelilinglingkaran dan semua sudut yang terletak di keliling lingkaran dan semua sudut yang terletak dikeliling lingkaran pada busur yang sama adalah sama besar Sebua sudut yang yang terletak pada segmen yang sama adalah sama besar, sehingga sudut yang terletak di kekeling setengah lingkaran adalah siku-siku. Politeknik Negeri Bali 50
C O P O R B M N OB = OC PMR = RNP =90 0 CO = CBO Politeknik Negeri Bali 5
Bila dua buah tali busur sebuah lingkaran berpotongan, baik di dalam maupun di luar lingkaran tersebut, hasil kali ke dua segmen tali busur yang satu sama dengan hasil kali kedua segmen tali busur yang lain O D D O C B B C O D C O x OB = OD x OC (berpotongan di dalam) O x OB = OC x OD (berpotongan di luar) OxO = OD x OC Politeknik Negeri Bali 5
Dua buah garis singgung yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran adalah sama panjang, dan sudut yang terletak antara garis singgung dan garis singgung dan garis garis yang ditarik dari titik itu ke pusat lingkaran tersebut adalah sama besar. O C B Bila dua buah lingkaran berpotongan, maka garis antar pusat akan memotong tegak lurus tali busur persekutuannya di tengah-tengah Politeknik Negeri Bali 53
Tentukan lebar potongan bila sebuah batang bulat berdiameter 74 mm dipotong sedalam mm. ( lihat gambar). Penyelesaian C O B mm 74 mm Kedalaman pemotongan CO = mm Lebar pemotongan = x E O x OB = CO x OE x x.7 x 44 4 x 4 O OB Jadi lebar pemotongannya adalah 4 mm x Politeknik Negeri Bali 54
. Diketahui seperti gambar Jika diameter lingkaran mm, hitunglah M 60 0 B Penyelesaian M 0 O 6 tg30 M 0 M tg30 M 6 3 3 8 3 6 3 Jadi M = 6 3 Politeknik Negeri Bali 55
3 Pada gambar berikut adalah segitiga siku-siku BC dengan lingkaran dalamnya B E D F C a. Hitunglah BC dan C jika D = cm dan BE = 3 cm b. Hitunglah diameter lingkaran dalamnya jika B = 6 cm dan BC = 0 cm Politeknik Negeri Bali 56
Penyelesaian B E D F = D = F BE = BD = 3 B = 5 Misalkan CF = x maka CE = CF = x C BC (3 x) C 9 6x x x 9 9 x 0 B ( x) 5 4 4x x 5 Jadi BC = 3 cm dan C = cm Politeknik Negeri Bali 57
b. Misalkan D = y cm B D y M F E D C C BC D 00 36 8 BE = BD = 6 y F = D = y CE = CF = 8 y BC = 0 (6 y ) + (8 y) = 0 y = 4 y = = r Jadi diameter lingkaran d = 4 Politeknik Negeri Bali 58
Latihan Jari-jari ketiga lingkaran berikut adalah sama. t a. Jika jari-jari ketiga lingkaran itu adalah cm hitunglah harga t b. Htunglah jari-jari lingkaran yang menyinggung ketiga lingkaran itu untuk didalam dan diluar. Politeknik Negeri Bali 59
Empat bola timah dengan jari-jari cm akan diikat bersama-sama ke dalam lak band platik seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Berapakah panjang lak band plastik yang diperlukan agar ke empat bola tersebut dapat terikat secara bersama-sama. Politeknik Negeri Bali 60
Tentukanlah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut (a) (b) Politeknik Negeri Bali 6
4 Pada gambar berikut hitunglah R jika p = 4,5 cm D C N M 3,75 B Politeknik Negeri Bali 6
Pertemuan ke 3 Volume dan Luas Permukaan Benda Berdimensi 3 Politeknik Negeri Bali 63
Balok V = a.b.t t b Luas permukaan = (ab + at + bt) a Kubus V = x 3 x Luas permukaan = 6 x x x Politeknik Negeri Bali 64
Selinder r Volume V =.r.t = ¼.d t t Luas permukaan =..r +.r.t =.r( r + t ) d Volume sebuah pipa dengan diameter luar D dan diameter dalam d dan tinggi h h V ( D d ). h 4 D Politeknik Negeri Bali 65
Kerucut. Volume V = /3.r.t i t Luas selimut =.r.i Luas total permukaan =.r +.r.i i garis pelukis (hypothema) r i r t Kerucut Terpancung. i t r Volume V = /3.t (R + R.r + r ) Luas selimut =. i ( R + r ) Luas total permukaan = r + R +. i ( R + r ) R Politeknik Negeri Bali 66
Piramid. t Volume V = /3. t. = luas bidang alas t = tinggi. Luas total permukaan = luas bidang alas + jumlah luas segitiga. Prisma. Volume V =.t = luas bidang alas t = tinggi. Luas total permukaan = luas bidang alas + jumlah luas bidang dimensi dua Politeknik Negeri Bali 67
Bola r Volume V = 4/3..r 3 Luas permukaan = 4.r Tembereng Bola h Volume V (R h) 3 r h h atau V (3r h ) 6 R Luas permukaan = luas permukaan lengkung + luas alas =.R.h + r.atau = (r +h ) +.r Politeknik Negeri Bali 68
Contoh Gambar berikut menunjukkan paku keling dengan memotong batang berdiameter 5 mm, lalu ditempa kepalanya (ujungnya). Berapa panjang batang yang dibutuhkan Penyelesaian 5 8 Benda ini ditempa dari selindris berdiameter 5 mm. Misalkan panjang selindris = l 3 8 Kepala (ujungnya) merupakan kerucut terpancung h Volume ( R Rr r ) 3 3 (4 4.,5,5 ) 3 3,5 Maka.5. l Tambahan panjang yang dibutuhkan = 3,5 4 5,6 3 =,6 3,5 Sehingga potongannya = 8 +,6 = 0,6 l 5,6 6,5 Jadi panjang batang diperlukan adalah 0,6 mm Politeknik Negeri Bali 69
Sebuah tangki penyimpanan air panas terlihat pada gambar. Jari-jarinya 400 mm dan tingimginya 900 mm. Tentukan luasnya dalam meter persegi yang dibutuhkan untuk memutup seluruh tanggi. r h Penyelesaian Jari-jari selinder r = 400 mm = 0,4 m Tinggi tangki = 900 mm = 0,9 m r Tingginya selinder h = 0,9 m 0,4 m = 0,5 m Luas permukaan total = luas lingkaran + luas selimut selinder + luas permukaan setngah bola. 3 r r r r.h r(3r h) 4 r r.h r.h r 3,4.0,4(3.0,4.0,5),76 Jadi luas bahan diperlukan,76 m Politeknik Negeri Bali 70
Latihan: Panjang 50 mm dipotong dari batang empat persegi panjang0 mm dan 40 mm. Balok kemudian dikerjakan mesin menjadi prisma 7 mm x 36 mm x 40 mm. Berapa persen dari batang terbuang oleh pengerjaan mesin. Sebuah terdiri dari batang besi 40 mm x 5 mm yang berpenampangsegi empat dengan panjang 0 mm. Pada permukaan yang besar, 4 lubang dengan diameter 0 mm di bor lurus menenbus pelat (5 mm). Berapa persen metal yang terbuang karena pengboran. 3 Billet logam yang berdiameter 30 mm dan panjang 80 mm yang diproses menjadi potongan yang berdiameter 0 mm dan tebal mm. Perkiraran tidak ada logan yang terbuang, hitunglah jumlah potongan yang dihasilkan. Politeknik Negeri Bali 7
4 Bejana dengan penampang lingkaran berdiameter 50 mm, mengandung air sedalam 60 mm. Bila bola dengan diameter 40 mm, dimasukkan ke dalam air, berapakah penambahan ketinggian air dalam bejana tersebut? 5 Tutup sebuah cabin berbentuk setengah silinder seperti ditunjukkan pada gambar berikut. a. Berapakah luas permukaan tutup kabin b. Berapa luas total tutup dan bagian luar cabin Politeknik Negeri Bali 7