BAB I PENDAHUUAN Sebuh sistem sebrng yng teriri ri m persmn liner engn n bilngn tk ikethui kn ituliskn sebgi : x + x +... + n x n = b x + x +... + n x n = b n x + n x +... + nn x n = b n imn x, x,..., x n lh bilngn bilngn tk ikethui (vribel), sengkn n b lh konstnt konstnt. Jik kit telusuri letk +, letk x, n letk =, mk sistem yng teriri ri m persmn liner engn n bilngn tk ikethui pt isingkt engn hny menuliskn konstnt n b, n menyusunny lm bentuk bris bris n kolom kolom, lm jjrn empt persegi pnjng yng inmkn mtriks. Slh stu pokok bhsn lm mtriks lh invers mtriks yng bis isimbolkn engn A -. Invers ini terkit engn eterminn mtriks, n ientits sutu mtriks yitu A. A - = I. Sutu mtriks A iktkn mempunyi invers jik mtriks tersebut lh mtriks bujur sngkr ( mtriks kurt ) yng mempunyi eterminn, n tik mempunyi invers jik eterminnny =. Bersrkn urin i ts, lm mklh ini kmi mencob mencri sutu triks Bujur Sngkr yng Inversny lh triks Digonl
BAB II PEBAHASAN A. Defenisi n Jenis Jenis triks triks (mtrix) lh susunn segi empt siku siku ri bilngn bilngn Bilngn bilngn lm susunn tersebut yng inmkn entri lm mtriks. Ukurn (size) sutu mtriks inytkn lm jumlh bris (rh horizontl) n kolom (rh vertikl) yng imilikiny. Sutu mtriks yng hny teriri stu kolom isebut mtriks kolom, n mtriks yng teriri ri hny stu bris isebut mtriks bris. Contoh: 3 triks Kolom [ 3 5 ] triks Bris Sutu mtriks yng mempunyi jumlh kolom sm engn jumlh bris, isebut triks Bujur Sngkr. Contoh mtriks bujur sngkr 3 5 ; 5 8 6 9 3 Entri yng terletk p bris i n kolom j i lm mtriks A kn inytkn sebgi ij, n igonl utmny (min igonl) lh,, 33,..., mn
3 Ji mislkn mtriks A 3x pt tulis sebgi : 3 33 3 3 3 3, n untuk mtriks yng berukurn m x n itulis mn m m n n, n jik kit menginginkn notsi yng singkt, mk mtriks i ts pt itulis sebgi [ ] mxn ij tu [ ] ij sj. Sutu mtriks bujur sngkr yng mempunyi igonl utm = n entri entri yng lin =, mk mtriks tersebut inmkn triks Ientits (Ientity mtrix), n inytkn engn I. Dn jik A nxn mk A. I = A. Contoh mtriks ientits ; Jik sutu mtriks bujursngkr yng semu entriny yng tik terletk p igonl utm lh nol isebut triks Digonl. Contoh mtriks igonl : 6 ; 3 5
secr umum mtriks igonl D n x n pt ituliskn sebgi : D =, n Sutu mtriks igonl pt iblik jik n hny jik seluruh entriny p posisi igonl lh bilngn tk nol, lm hl ini inversny lh : D - =, n B. persi Penjumlhn n Pengurngn triks Defenisi : Du buh mtriks lh setr (equl), jik keuny memiliki ukurn yng sm, n entri entri yng bersesuin lh sm Contoh: Perhtikn mtriks mtriks berikut : 3 5 x ; B = 3 5 Jik x =, mk B, n untuk x, mk A n B tik setr. Sutu mtriks pt ijumlhkn, n pt ikurngkn jik mtriks mtriks tersebut mempunyi ukurn yng sm. sesui engn efenisi : Jik A n B lh mtriks mriks engn ukurn yng sm, mk jumlh (sum) A + B lh mtriks yng iperoleh engn menjumlhkn entri entri yng bersesuin p A n selisih (ifference) A B lh mtriks yng iperoleh engn mengurngkn entri entri p A engn entri entri yng bersesuin p B. triks engn ukurn yng berbe tik pt ijumlhkn tu ikurngkn.
5 Contoh penjumlhn mtriks. Perhtikn mtriks mtriks berikut : mk 3 5 3, B =, C = A + B = 3 5 + 5 5 = 8 B - C = 3-7 = Jik A lh mtriks m x r n B lh mtriks r x n, mk hsil kli (Prouct) AB lh mtriks m x n, yng entri entriny itentukn sebgi berikut. Untuk mencri entri p bris i n kolom j ri AB, pishkn bris i ri mtriks A n kolom j ri mtrik B. Klikn entri entri yng bersesuin ri bris n kolom n kemuin jumlhkn hsil yng iperoleh. Contoh: Perhtikn mtriks mtriks berikut : mk 3 3, B = AB = 3 3 6 6 = 3 9 Secr umum jik [ ij] m x r, n B = [ ij] b r x n, mk,
6 AB = m m r r mr b br b n b rn entri (AB) ij p bris ke-i n kolom ke-j ri AB iperoleh mellui : (AB) ij = i. b j + i. b j +... + ir. b rj C. Invers triks Bujur Sngkr Untuk bilngn rel, n b, sellu berlku b = b, yng isebut hukum komuttif perklin (commuttive lw for multifiction). Tetpi untuk sutu mtriks, AB n BA tik sellu setr. Kesetrn ini tik terji kren tig lsn :. Hsil kli AB pt iefenisikn tetpi BA tik pt iefenisikn, Contoh : Jik A x3, n B 3x. AB n BA keuny pt iefenisikn tetpi tik memiliki ukurn yng sm. Contoh : Jik A x3 n B 3x 3. AB BA, meskipun AB n BA memiliki ukurn yng sm n pt iefenisikn. Contoh : - 6, B = 6 engn menglikn keuny iperoleh :
7 AB = - - 8 6 B - Defenisi : Jik A lh mtriks bujursngkr, n jik terpt mtriks B yng ukurnny sm seemikin rup sehingg AB = B I, mk A isebut pt iblik (invertible) n B isebut sebgi invers (inverse) ri A. Jik mtriks B tik pt iefenisikn, mk A inytkn sebgi mtriks singulr. Invers ri A pt inytkn sebgi A -, n A. A - = I. Sutu mtrik yng bujur sngkr mempunyi invers jik mtriks A tersebut mempunyi eterminn (sesui Teorem ) D. triks A n x n yng Inversny triks Digonl. islkn triks A nxn n D nxn A. A - = I... () kren Inversny lh mtriks igonl, mk A - = D, sehingg () menji : A. D = I...() A. D D - = I. D - (msing-msing rus i kli engn D - ) A. I = D - (kren I = D D - ) D - ( kren A. I = A)
8 imn : D - = n, mk n Ji A nxn lh mtriks igonl yng seluruh entriny p posisi igonl lh bilngn tk nol.
9 BAB III PENUTUP Dri urin i ts pt isimpulkn bhw :. Sutu mtrik bujur sngkr mempunyi invers jik mtriks A tersebut mempunyi eterminn. Invers ri mtriks A pt inytkn sebgi A -, engn A. A - = I.. Jik sutu mtriks bujursngkr yng semu entriny yng tik terletk p igonl utm lh nol isebut triks Digonl. Invers mtriks igonl lh mtriks igonl. 3. triks bujur sngkr A yng mempunyi invers mtriks igonl, mk mtriks tersebut lh mtriks igonl.
DAFTAR PUSTAKA Anton Howr. 995. Aljbr iner Elementer. Alih Bhs : Pntur Silbn, Ph.D, Jkrt : Erlngg Jim Hefferon.. iner Algebr.Vermont USA. Sint ighel s College K.R. ATTHEWS. 99. Elementry iner Algebr. Queensln University Hoffmn Kenneth, Prof. 97. iner Algebr. Secon Eition. New Jersey. Englewoo Cliffs. Pryitno Buhi & Chirni Zhr..temtik SU Kels I. Jkrt. Erlngg