Uji U / U Test atau Uji Mann-Whitney digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila tingkatan datanya ordinal. Bila dalam suatu pengamatan datanya berbentuk interval, maka dirubah dulu ke dalam data ordinal. 3
Terdapat beberapa rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis. Rumus tersebut digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil tersebut yang digunakan untuk pengujian atau digunakan untuk perhitungan lebih lanjut uji-z (jika n > 0). 4
Rumus Uji-U untuk n 1, n 8 sebagai berikut : U n (n 1 1 1 n1.n - R U n1.n - R1 1) (Nazir, 009:404) Keterangan : n 1 = Jumlah sampel kelas 1 n = Jumlah sampel kelas R 1 = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas 1 R = Jumlah rank/peringkat untuk sampel kelas Untuk n 1, n 8 menggunakan tebel J (Siegel, 1985:33) dan Untuk 9 n 0 menggunakan tabel K (Siegel, 1985:36) n (n 1) 5
Kriteria pengujian hipotesis (Uji satu pihak): Jika U hitung > U tabel maka H o diterima dan H a ditolak Jika U hitung U tabel maka H o ditolak dan H a diterima Atau dengan membandingkan nila p (probabilitas) dengan taraf nyata (α) dengan ketentuan : Jika p > α maka Ho diterima. Jika p α maka Ho ditolak. 6
Rumus uji-u untuk n > 0 menggunakan pendekatan distribusi normal sebagai berikut : Z Dengan : n1. n U 3 n 1. n N N. N( N 1) 1 n 1. n T dari rumus : dan N = n 1 + n Siegel (1985: 155 157) n 1. n n ( n1 1 1) Z U T 3 t t 1 7
Suatu penelitian untuk mengetahui, apakah rata-rata tip per hari per pelanggan yang diterima pelayan wanita lebih besar daripada pelayan pria di suatu rumah makan. Hasilnya sebagai berikut ($ per hari per pelanggan): Pelayan Pria 0 15 6 18 19 10 Pelayan Wanita 1 17 10 1 18 3 Ujilah dugaan tersebut dengan α = 0,05! 8
1. Hipotesis penelitian H o : rata-rata tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan pria. H 1 : rata-rata tip yang diterima pelayan wanita lebih besar daripada tip yang diterima pelayan pria.. Hipotesis statistik H o : μ x = μ y H 1 : μ x > μ y 9
3. Hipotesis penelitian Statistik: uji-u Mann Whitney 4. Taraf nyata (α) = 0,05 5. Wilayah kritik p(u) < α atau U > U 0,05 6. Kriteria keputusan: Jika p(u) < α maka Ho ditolak Jika P(U) α maka Ho diterima 10
7. Melakukan perhitungan a). Hitung ranking gabungan dua populasi: b). Hitung R 1 dan R, yaitu jumlah ranking tiap populasi 11
c). Hitung U 1 dengan rumus: U U 1 n (n Dan hitung U dengan rumus: 1 1 1 n1.n - R U n1.n - R1 U 1 6.7 4 6(6 1) 4-35 1) - 35 8 U U 6.7 4 n (n 7(7 1) 56 1) - 56-56 14 Gunakan nilai U yang paling kecil, pada contoh di atas U = 14, n 1 = 6 dan n = 7 dan taraf nyata (α) = 0,05. dari tabel kritis Uji-U Mann Whitney (Sigel, 1985:34) diperoleh p(u) = 0,183. 1
d). Menarik kesimpulan Karena p(u) > α atau 0,183 > 0,05 maka Ho diterima, artinya tip yang diterima pelayan wanita sama dengan tip yang diterima pelayan pria. 13
14
Uji Wilcoxon meerupakan penyempurnaan dari uji-tanda. Pada uji-tanda hanya memperlihatkan arah saja, sedangkan uji Wilcoxon selain memperlihatkan arah juga memperlihatkan besar relatif dari perbedaan itu. Uji Wilcoxon digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif (uji beda) dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal. 15
Tahap analisis: Tentukan selisih nilai pasangan, yaitu: d. Untuk nilai yang sama (d=0) data dieliminasi. Selisih d diranking tanpa memperhatikan tanda + atau. Untuk nilai d yang sama, rankingnya adalah rata-rata. Pengujian dilakukan dengan menggunakan statistik T. Statistik T dihitung dengan menjumlahkan ranking bertanda positif atau negatif yang menghasilkan jumlah paling sedikit. 16
Bandingkan statistik T dengan tabel nilai kritis uji Wilcoxon. Kriteria: jika T Tα maka Ho ditolak. Untuk n 0, maka statistik T mendekati statistik Z dengan rumus: z n(n 1) T - 4 n(n 1)(n 1) 4 Sumber: Siegel (1985:101) 17
Kadar nikotin dua rokok merek A dan B (mg) sebagai berikut: Merk 1 3 4 5 6 7 8 9 10 A,1 4,0 6,3 5,4 4,8 3,7 6,1 3,3 B 4,1 0,6 3,1,5 4,0 6, 1,6, 1,9 5,4 Dengan menggunakan uji Wilcoxson, ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa rata-rata kadar nikotin kedua rorok sama. 18
1. Hipotesis penelitian Ho : rata-rata kadar nikotin rokok A sama dengan kadar nikotin rokok B. Ha : rata-rata kadar nikotin rokok A tidak sama dengan kadar nikotin rokok B.. Hipotesis statistik H o : μ x = μ y H 1 : μ x μ y 19
3. Hipotesis penelitian Statistik uji: uji Wilcoxson (T) 4. Taraf nyata (α) = 0,05 5. Kriteria: jika T Tα maka Ho ditolak. Tα (Tabel G, Siegel, 1985:306) 0
6. Perhitungannya sebagai berikut: Tentukan selisih nilai pasangan, yaitu: d. Merk 1 3 4 5 6 7 8 9 10 A (X),1 4,0 6,3 5,4 4,8 3,7 6,1 3,3 B (Y) 4,1 0,6 3,1,5 4,0 6, 1,6, 1,9 5,4 X Y - 3,4 3, -17,1 0,8 -,5 4,5 1,1-1,9-5,4 Ranking X Y 4 7 6 10 1 5 8 3 9 Tanda (+) Tanda (-) 7 6 1 8 4 4 10 5 3 9 31 1
7. Menentukan Tα (Tabel G, Siegel, 1985:306) Dengan α = 0,05 dan n = 10 diperoleh T 0,05 = 8 8. Menarik kesimpulan Karena T hitung > Tα atau 4 > 8 maka Ho diterima artinya rata-rata kadar nikotin rokok A sama dengan kadar nikotin rokok B.
3
Uji Kruskal-Wallis adalah uji yang digunakan untuk menentukan apakah k sampel independen berasal dari popuplasi-populasi yang berbeda atau berguna untuk menguji apakah k sampel independen diambil dari populasi yang sama. Uji Kruskal Wallis merupakan alternatif uji Anova Satu Arah pada statistik parametrik. Tingkat pengukuran data pada variabel adalah skala ordinal. 4
Prosedur: Berikan ranking N observasi dari data terkecil sampai terbesar (skor sama diberi ranking rata-rata). Jumlahkan ranking untuk setiap sampel (R). Hitung statistik H dengan rumus : Dengan : k = banyaknya sampel n j N H 1. N( N 1) j1 = banyaknya kasus untuk sampel ke-j = Σn j = banyaknya kasus dalam semua sampel ΣR j /n j = jumlah seluruh k sampel, db = k 1 k R n j j 3( N 1) 5
Dilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3 sistem peluru kendali, dengan hasil: Dengan uji Kruskal-Wallis, ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa laju pembakan sama untuk ketiga sistem tersebut! 6
1. Hipotesis penelitian Ho : Laju pembakaran ketiga sistem sama Ha : Laju pembakaran ketiga sistem tidak sama.. Hipotesis statistik Ho : μ 1 = μ = μ 3 Ha : salah satu tanda tidak sama dengan 3. Taraf nyata (α) = 0,05 dengan tabel C (Siegel, 1985:301) 4. Kriteria: Jika H > χ α maka Ho diterima Jika H < χ α maka Ho ditolak 7
5. Perhitungannya sebagai berikut: N =19, n 1 =5, n = 8 8
Menentukan H hitung: H 1 N( N 1). k j1 R n j j 3( N 1) H 1 19(19 1). (61) 5 (63,5) 6 (65,5) 8 3(19 1) H 1,66 9
6. Mencari nilai χ α dengan α = 0,05 dan dk = k 1 = 3 1 =, maka diperoleh χ α = 5,99. 7. Menarik kesimpulan Karena H < χ α atau 1,66 < 5,99 maka Ho ditolak dan Ha diterima, artinya laju pembakaran ketiga sistem tidak sama. 30
Uji Friedman Uji Friedman (anova dua arah Friedman) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel yang berpasangan (related) bila tingkatan data berbentuk ordinal (ranking). Data disusun dalam n baris (ulangan) dan k kolom (perlakuan), selanjutnya membuat ranking terhadap seluruh perlakuan atau kondisi pada setiap ulangan. 3
Uji Friedman Ketentuan analisis: a. Jika n kecil, yaitu k = 3 dan n 9 atau k = 4 dan n 4 maka digunakan tabel harga kritis χ r (tabel anova dua arah Friedman, Siegel, 1985:33). Tolak Ho jika p(χ r ) α. b. Jika banyaknya perlakuan k > 4 atau banyaknya ulangan n > 9, atau syarat (a) tidak dipenuhi, maka digunakan rumus sebagai berikut:
Uji Friedman χ r berdistribusi Chi-Square dengan dk = k 1. χ r 1 Nk(k 1). k Σ(R j1 j ) 3N(k 1) Di mana : N = banyaknya baris k = banyaknya kolom R j = jumlah ranking dalam kolom j
Contoh: Dilakukan penelitian tentang pengaruh tiga gaya kepemimpinan terhadap efektivitas pegawai. Tiga gaya kepemimpinan itu adalah: direktif, supportif, dan partisipatif. Penelitian dilakukan terhadap 3 kelompok kerja, dan masing-masing terdiri dari 10 pegawai. Setelah satu bulan, efektivitas kerja pegawai diukur dengan suatu instrumen yang terdiri dari 0 butir dan diberikan skor: 1 = sangat tidak efektif, = tidak efektif, 3 = efektif, dan 4 = sangat efektif.
Contoh: Data hasil penelitian sebagai berikut: Gaya Responden 1 3 4 5 6 7 8 9 Direktif 76 71 56 67 70 77 45 60 63 Supportif 70 65 57 60 56 71 47 67 60 partisipatif 75 77 74 59 76 73 78 6 75
Penyelesaian: 1. Hipotesis penelitian Ho : ketiga gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh yang sama terhadap efektivitas kerja pegawai. Ha : ketiga gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh yang berbeda terhadap efektivitas kerja pegawai.
Penyelesaian:. Menentukan taraf nyata, α = 0,05. 3. Kriteria pengujian hipotesis: Jika p (χ r ) α maka Ho diterima. Jika p (χ r ) > α maka Ho ditolak.
4. Perhitungan data: Penyelesaian: Gaya Direktif Supportif partisipatif Responden 1 3 4 5 6 7 8 9 76 71 56 67 70 77 45 60 63 Total (R) 3 1 3 3 1 1 R1= 18 70 65 57 60 56 71 47 67 60 1 1 1 3 1 R= 15 75 77 74 59 76 73 78 6 75 3 3 1 3 1 3 3 R3= 1 R= 54
Penyelesaian: a). Hitung jumlah R setiap perlakuan R 1 = 18, R = 15, dan R 3 = 1 b). Jumlahkan nilai Total R R 1 + R + R 3 = 18 + 15 + 1 = 54 Atau dengan menggunakan rumus: n(n 1) 3(31) Total R r. Total R 9. 54
Penyelesaian: c). Menghitung nilai Friedman: χ χ r r χ r χ r 1 Nk(k 1) 1 9.3(3 1) 11880 108. k 108 110 108 Σ(R j1.[(18) j ) 3N(k 1) (15) (1) ] 3.9(3 1)
Penyelesaian: 5. Mencari p (χ r ) Karena k = 3 dan n = 9 maka digunakan tabel harga kritis χ r (tabel anova dua arah Friedman, Siegel, 1985:33), dengan χ r = sehingga diperoleh p (χ r ) = 0,398
Penyelesaian: 6. Menguji hipotesis dan menarik kesimpulan Karena p (χ r ) > α atau 0,398 > 0,05 maka Ho diterima dan Ha ditolak, artinya ketiga gaya kepemimpinan mempunyai pengaruh yang sama terhadap efektivitas kerja pegawai.