LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 2 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS GUNADARMA KELAPA DUA ATA 2013/2014
KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Kami menyadari bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar. Kelapa Dua, Desember 2012 Tim Litbang STATISTIKA 2 Page 1 ATA 13/14
DAFTAR ISI Kata Pengantar... 1 Daftar isi... 2 Materi Distribusi Normal... 4 I. Pendahuluan... 4 II. Rumus Distribusi Normal... 5 III. Langkah langkah Pengujian Hipotesis... 6 IV. Kurva Normal... 7 V. Contoh Kasus... 9 Daftar Pustaka... 21 Materi Regresi Linier Sederhana... 22 I. Pendahuluan... 22 II. Rumus Regresi Linier Sederhana... 23 1. Metode Least Square... 24 2. Metode Setengah Rata rata... 24 3. Koefisien Korelasi... 24 4. Koefifien Determinasi... 24 5. Kesalahan Standar Estimasi... 24 III. Langkah langkah Pengujian Hipotesis... 25 IV. Manfaat dari Analisis Regresi Linier Sederhana... 26 V. Contoh Soal... 26 Daftar Pustaka... 32 STATISTIKA 2 Page 2 ATA 13/14
Materi Distribusi Chi Square... 33 I. Pendahuluan... 33 II. Analisis yang Diperlukan... 33 III. Uji Independensi... 34 IV. Contoh Kasus... 35 V. Uji Keselarasan (Goodness of Fit)... 40 VI. Contoh Kasus... 40 Daftar Pustaka... 49 Materi Distribusi ANOVA... 50 I. Pendahuluan... 50 II. Rumus rumus Distribusi F (ANOVA)... 50 A. Klasifikasi Satu Arah... 50 1. Ukuran Data Sama... 50 2. Ukuran Data Tidak Sama... 51 B. Klasifikasi Dua Arah... 51 1. Tanpa Interaksi... 52 2. Dengan Interaksi... 53 III. Langkah langkah Pengujian Hipotesis... 53 IV. Contoh Soal ANOVA... 55 1. Satu Arah Data Sama... 55 2. Satu Arah Data Tidak Sama... 63 Daftar Pustaka... 71 STATISTIKA 2 Page 3 ATA 13/14
MODUL DISTRIBUSI NORMAL I.PENDAHULUAN Bidang inferensia statistik membahas generalisasi atau penarikan kesimpulan dan prediksi atau peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan sampel atau contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga pendataan sebagian anggota populasi atau penarikan contoh atau pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengabil kesimpulan atau keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar tidaknya hipotesa Haruslah di test atau diuji kebenarannya. Untuk maksud ini Harus diambil sampel dari populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima atau menolak hipotesa. Hipotesa adalah sebuah asumsi atau argumen atau pemikiran dari sebuah data atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang dirumuskan dengan Harapan akan ditolak, dilambangkan dengan Ho. Hipotesa lainnya adalah Ha yaitu hipotesa alternatif apabila Ho ditolak. Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai penelitian seperti : a. Observasi tinggi badan b. Observasi isi sebuah botol c. Nilai Hasil ujian Ciri-ciri Distribusi Normal : a. n (jumlah sampel) 30 b. n.p 5 Apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho, sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu STATISTIKA 2 Page 4 ATA 13/14
kalimat pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya. Contoh : a. Uji dua arah Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 55, maka: Ho : µ = 55 Ha : µ 55 Disini kalimat pengujian menjadi Ho. b. Uji satu arah Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka: Ho : µ 1 µ 2 1 Ha : µ 1 µ 2 > 1 Disini kalimat pengujian menjadi Ha. c. Uji satu arah Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0.5, maka: Ho : µ 0.5 Ha : µ < 0.5 Disini kalimat pengujian menjadi Ho. I. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL a. Satu rata-rata Z = x μ σ/ n b. Dua rata-rata Z = (x x ) d + d 0 = µ 1 - µ 2 Dimana : x = rata-rata sampel µ = rata-rata populasi σ = simpangan baku n = jumlah sampel STATISTIKA 2 Page 5 ATA 13/14
c. Satu proporsi x (n. p) Z = n. p. q Dimana : p = proporsi berhasil q = proporsi gagal q = 1 p d. Dua proporsi Z = (p p ) d. +. p 1 = x 1 /n 1 p 2 = x 2 /n 2 II. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS 1) Tentukan Ho dan Ha a. Satu rata-rata (i) Ho : µ µ 0 Ha : µ < µ 0 (ii) Ho : µ µ 0 Ha : µ > µ 0 Z < Zα Z > Zα (iii) Ho : µ = µ 0 Ha : µ µ 0 Z < Z α/2 dan Z > Z α/2 b. Dua rata-rata (i) Ho : µ 1 µ 2 d 0 Ha : µ 1 µ 2 < d 0 (ii) Ho : µ 1 µ 2 d 0 Ha : µ 1 µ 2 > d 0 Z < Zα Z > Zα (iii) Ho : µ 1 µ 2 = d 0 Ha : µ 1 µ 2 d 0 Z < Z α/2 dan Z > Z α/2 STATISTIKA 2 Page 6 ATA 13/14
c. Satu proporsi (i) Ho : p p 0 Ha : p < p 0 (ii) Ho : p p 0 Ha : p > p 0 Z < Zα Z > Zα (iii) Ho : p = p 0 Ha : p p 0 Z < Z α/2 dan Z > Z α/2 d. Dua proporsi (i) Ho : p 1 p 2 d 0 Ha : p 1 p 2 < d 0 (ii) Ho : p 1 p 2 d 0 Ha : p 1 p 2 > d 0 Z < Zα Z > Zα (iii) Ho : p 1 p 2 = d 0 Ha : p 1 p 2 d 0 Z < Z α/2 dan Z > Z α/2 2) Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah 3) Menentukan taraf nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2 b. Jika 2 arah α dibagi 2 4) Menentukan nilai kritis Z tabel 5) Menentukan nilai hitung Z hitung 6) Keputusan dan gambar 7) Kesimpulan III. KURVA NORMAL σ STATISTIKA 2 Page 7 ATA 13/14
µ x Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap ratarata (µ). a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : µ = µ 0 dan Ha : µ µ 0. Ho Ha Ha Ha Ho b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : µ µ 0 dan Ha : µ < µ 0. Ha Ho Ho c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : µ µ 0 dan Ha : µ > µ 0. STATISTIKA 2 Page 8 ATA 13/14
IV. CONTOH KASUS 1 1. Manajer pemasaran PT Suka-Suka menyatakan bahwa keuntungan penjualan sepeda setiap bulannya mencapai Rp 35.454.555,- dengan mengambil sampel sebanyak 43 bulan, diketahui rata-rata keuntungan penjualan sepeda adalah sebesar Rp 35.535.555,-. Dengan simpangan baku sebesar Rp 33.444.555,- ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%! (MADAS1314) Diketahui : n = 43 σ = Rp 33.444.555 µ = Rp 35.454.555 α = 5% = 0,05 x = Rp 35.535.555 Ditanya : Z? Jawab : Langkah-langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : µ = Rp 35.454.555 Ha : µ Rp 35.454.555 2) Uji Hipotesis : 2 arah 1 rata rata 3) Taraf nyata : α = 5% = 0,05 / 2 = 0,025 0,5 0,025 = 0,475 4) Wilayah kritis : Z(0,475) = ±1,96 5) Nilai hitung : Z = x μ 35.535.555 35.454.555 = = 0,0159 σ/ n 33.444.555/ 43 6) Gambar dan keputusan STATISTIKA 2 Page 9 ATA 13/14
Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7) Kesimpulan : Pernyataan bahwa keuntungan penjualan sepeda setiap bulannya mencapai Rp 35.454.555 adalah benar. Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada dekstop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini: STATISTIKA 2 Page 10 ATA 13/14
2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut: 2. Pemilik toko boneka Luthuna menyatakan bahwa penjualan boneka tiap bulannya paling sedikit terjual 5.553 buah boneka. Dengan mengambil sampel sebanyak 33 bulan dan simpangan baku 3.545 buah boneka diketahui bahwa rata-rata penjualannya sebanyak 4.353 buah boneka. Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%! (MADAS1314) Diketahui : n = 33 μ = 5.553 x = 4.353 σ = 3.545 α = 5% = 0,05 Ditanya : Z? STATISTIKA 2 Page 11 ATA 13/14
Jawab : Langkah langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : μ 5.553 Ha : μ < 5.553 2) Uji Hipotesis : 1 arah 1 rata rata 3) Taraf nyata : α = 5% = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4) Wilayah kritis : Z(0,45) = 1,65 (Uji Kiri) 5) Nilai hitung : Z = x μ 4.353 5.553 = σ/ n 3.545 / 33 = 1,944 6) Gambar dan keputusan Ho Ho Ha 1.94 1,65 Keputusan : Tolak Ho, terima Ha 7) Kesimpulan : Pernyataan bahwa penjualan boneka Luthuna tiap bulannya paling sedikit terjual 5.553 buah boneka adalah salah. STATISTIKA 2 Page 12 ATA 13/14
Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada dekstop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini: 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut : STATISTIKA 2 Page 13 ATA 13/14
3. Berikut adalah data rata-rata banyak hari membolos karyawan (hari/tahun) PT XYZ di dua divisi yang berbeda : Penjualan HRD Rata rata banyaknya membolos (hari/tahun) x 1 = 55 x 2 = 35 Simpangan baku S 1 = 43 S 2 = 54 Sampel n 1 = 53 n 2 = 34 Dengan taraf nyata 5% apakah ada perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi pada PT XYZ paling banyak 43 hari/tahun? (MADAS1314) Diketahui : X 1 = 55 S 1 = 43 n 1 = 53 X 2 = 35 S 2 = 54 n 2 = 34 Ditanya : Apakah ada perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi pada PT XYZ paling banyak 43 hari/tahun? STATISTIKA 2 Page 14 ATA 13/14
Jawab : Langkah langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : μ 1 μ 2 43 Ha : μ 1 μ 2 > 43 2) Uji Hipotesis : 1 arah 2 rata rata 3) Taraf nyata : α = 5% = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4) Wilayah kritis : Z(0,45) = 1,65 (Uji Kanan) 5) Nilai hitung : Z = (x x ) d + (55 35) 43 23 Z = = + 10,98 = 2,094 6) Gambar dan keputusan Ho Ho Ha 2,094 1,65 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7) Kesimpulan : Tidak ada perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi pada PT XYZ paling banyak 43 hari/tahun. STATISTIKA 2 Page 15 ATA 13/14
Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada dekstop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini: 2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut: STATISTIKA 2 Page 16 ATA 13/14
4. Dalam ujian kalkulus diperkirakan paling banyak 53% mahasiswa yang lulus ujian dengan nilai diatas standar. Jika dari 545 mahasiswa ada 355 yang nilainya di bawah standar kelulusan, maka ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa paling banyak 53% mahasiswa akan lulus dalam ujian kalkulus. Gunakan tingkat signifikan 5%! (MADAS1314) Diketahui : p 0,53 n = 545 α = 5% x = 545 355 = 190 q = 1 p = 1 0,53 = 0,47 Ditanya : Uji Hipotesis? STATISTIKA 2 Page 17 ATA 13/14
Jawab : Langkah langkah pengujian hipotesis : 1) Ho : p 0,53 Ha : p > 0,53 2) Uji Hipotesis : Uji proporsi 1 arah 1 proporsi 3) Taraf nyata : α = 5% = 0,05 0,5 0,05 = 0,45 4) Wilayah kritis : Z(0,45) = 1,65 (Uji Kanan) 5) Nilai hitung : x (n. p) Z = n. p. q 6) Gambar dan keputusan = 190 (545 x 0,53) 545. 0,53.0,47 = 98,85 11,65 = 8,48 Ho Ho Ha 8,48 1,65 Keputusan : Terima Ho, tolak Ha 7) Kesimpulan : Bahwa anggapan paling banyak 53% mahasiswa akan lulus dalam ujian kalkulus adalah benar. Menggunakan R-Commander Langkah-langkah penyelesaian kasus : 1. Tekan R Commander pada dekstop, lalu akan muncul tampilan seperti dibawah ini: STATISTIKA 2 Page 18 ATA 13/14
2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti dibawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit (kirim), maka hasilnya akan terlihat pada output window seperti berikut : STATISTIKA 2 Page 19 ATA 13/14
STATISTIKA 2 Page 20 ATA 13/14
DAFTAR PUSTAKA Statistika 2 Universitas Gunadarma Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta, PT.Gramedia Pustaka Utama Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010, Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada STATISTIKA 2 Page 21 ATA 13/14
MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA I. PENDAHULUAN Statistika adalah bidang ilmu yang lebih menitikberatkan kepada cara pengolahan dan analisis data, penyajian data dan penafsiran data. Jika data yang digunakan, diolah dan dianalisa, disajikan dan diinterprestasikan merupakan data ekonomi dan bisnis maka dapat dikatakan statistika ekonomi dan bisnis. Data statistika ekonomi dan bisnis, antara lain meliputi data ekonomi mikro atau data dalam lingkungan internal perusahaan, data industry, data ekonomi makro bahkan data ekonomi global. Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Analisis regresi menjawab bagaimana pola hubungan variabel-variabel dan analisis korelasi menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan regresi. Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabelvariabel yang sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n ( data ). Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu : 1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi. STATISTIKA 2 Page 22 ATA 13/14
2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi. Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi. II. RUMUSAN REGRESI LINIER SEDERHANA Analisis regresi adalah analisa mengenai suatu variabel terhadap variabel lain, mengukur antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Jika pengukuran ini melibatkan satu variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y) dinamakan analisis regresi linier sederhana. Dikatakan linier jika pola perubahan antar variabel yang diregresi mengikuti atau cenderung mengikuti garis lurus. Persamaan Regresi Linier Sederhana Y = a + bx Dimana : a = konstanta b = koefisien regresi (kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas) Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas ) X = Variabel independen ( variabel bebas ) Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb: a = ΣY b ΣX n b = n ΣXY ΣX. ΣY n ΣX 2 (ΣX) 2 Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode: STATISTIKA 2 Page 23 ATA 13/14
1. Metode Least Square Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika berkebangsaan Jerman. a = ΣY n b = ΣXY ΣX 2 2. Metode setengah rata-rata a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1) b = ( rata-rata K2 rata-rata K1) / n n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2 3. Koefisien Korelasi Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi Pearson yaitu : Keterangan : r = 1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel. 2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah. 3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah. 4. Koefisien Determinasi n (ΣXY)- (ΣX)(ΣY) [ n (ΣX 2 )- (ΣX) 2 ] 1/2 [ n (ΣY 2 )- (ΣY) 2 ] 1/2 Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ). 5. Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya. Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin STATISTIKA 2 Page 24 ATA 13/14
rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus berikut : Se = (ΣY2- a ΣY b ΣXY) n - 2 III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha ) Ho : β k Ha : β > k Ho : β k Ha : β < k Ho : β = k Ha : β k b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) 1. Tentukan tingkat signifikan ( α ) - Jika 1 arah α tidak dibagi dua - Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 ) 2. Tentukan wilayah kritis ( t tabel ) t tabel = ( α ; db ) db = n 2 3. Tentukan nilai hitung ( t hitung ) 4. Gambar dan keputusan 5. Kesimpulan c. Gambar : 1. Ho : β k ; Ha : β > k 2. Ho : β k ; Ha : β < k 0 t table -t table 0 3. Ho : β = k ; Ha : β k - t tabel 0 t tabel STATISTIKA 2 Page 25 ATA 13/14
IV. MANFAAT REGRESI LINIER SEDERHANA Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika variabel yang lain diketahui. V. CONTOH KASUS Kasus 1 : Diketahui suatu penelitian terhadap pengaruh antara nilai biaya periklanan dengan tingkat penjualan dari sebuah produk kecantikan adalah sebagai berikut (dalam ribuan): Biaya Periklanan Tingkat Penjualan 55 54 34 54 44 35 55 55 a. Tentukan persamaan regresinya! b. Berapa besarnya koefisien korelasi dan koefisien determinasinya? c. Berapa besarnya kesalahan standar estimasinya? d. Dengan tingkat signifikasi 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa pengaruh antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40%! Jawaban : Dik : α = 10% = 0,1 β = 40% = 0,4 Dit : a) Persamaan regresi! b) r dan r2! STATISTIKA 2 Page 26 ATA 13/14
Jawab : c) Se! d) Ujilah hipotesis! a) Persamaan regresi. b = n ΣXY ΣX. ΣY a = ΣY b ΣX n ΣX 2 (ΣX) 2 n b = (4 x 9371) (188 x 198) a = 198 (0,21242 x 188) (4 x 9142) 35344 4 b = 37484-37224 a = 198 39,9346 36568-35344 4 b = 260 a = 158.06535 1224 4 b = 0,2124 a = 39,5163 Persamaan Regresi: Y = 39,5163 + 0,2124 X b) Koefisien korelasi (r) r = n (ΣXY)- (ΣX)(ΣY) [ n (ΣX 2 )- (ΣX) 2 ] 1/2 [ n (ΣY 2 )- (ΣY) 2 ] 1/2 r = 4 (9371)- (188)(198) [ 4 (9142)- (188) 2 ] 1/2 [ 4 (10082)- (198) 2 ] 1/2 r = 37484-37224 [36568-35344] 1/2 [40328-39204] 1/2 r = 260 (34,98571137) (33,52610923) r = 260 r = 0,221666203 1172,934781 Koefisien determinasi (r2) ; 0,049135905 = (49,14%) c) Standar Estimasi : Se = (ΣY 2 - a ΣY b ΣXY) n - 2 Se = (10082 (39,5163 x 198) (0,2124 x 9371) 4-2 Se = (10082 (7824,2274) (1990,4004) 2 Se = 11,56 STATISTIKA 2 Page 27 ATA 13/14
d) Langkah pengujian hipotesis : 1. Tentukan Ho dan Ha 5. Nilai hitung Ho : β >= 0,4 Sb = Se Ha : β < 0,4 ((ΣX 2 )- (ΣX) 2 2. Uji hipotesis 1 arah n 3. Tingkat signifikan (α) Sb = 11,56 α = 0,1 ((9142)- 35344 4. Wilayah kritis (α ; db) 4 Db = 4 2 Sb= 11,56 / 17,5 = 4 2 Sb= 0,6606 = 2 t tabel (0,1 ; 2) = 1,886 t hitung = b Sb t hitung = 0,2124 0,6606 t hitung= 0,321 6. Kurva Ha Ho -1,886 0 0,321 Keputusan : terima Ho, tolak Ha 7. Kesimpulan : Jadi, pendapat yang menyatakan bahwa hubungan antara biaya periklanan dan tingkat penjualan sedikitnya 40% adalah benar, dimana biaya periklanan mempengaruhi tingkat penjualan sebesar 49,14%. Langkah pengerjaan dengan software R Commander : 1. Buatlah data set baru dengan cara : Data,New data set. Masukkan nama data setnya, lalu klik OK. STATISTIKA 2 Page 28 ATA 13/14
2. Akan muncul Data Editor. Karena Biaya Periklanan adalah variabel X dan Tingkat penjualan adalah variablel Y. Maka var1 diganti x dan var2 diganti y. tipe numeric. Lalu masukkan datanya seperti pada soal, kalau sudah selesai di close. 3. Kemudian pilih menu Statistics Fit Models Linear Regression. STATISTIKA 2 Page 29 ATA 13/14
4. Akan muncul Linear Regression. Pada Response variable pilih y. Pada Explanatory variables pilih x. Lalu klik OK. 5. Muncul hasil output sebagai berikut: STATISTIKA 2 Page 30 ATA 13/14
Berikut adalah keterangan dari hasil output yang muncul: Persamaan regresi Sb t hitung Koef. Determinasi (r 2 ) Se STATISTIKA 2 Page 31 ATA 13/14
DAFTAR PUSTAKA Sunyoto, Danang. 2010. Statistika ekonomi induktif Metode Pengujian & Pengambilan Keputusan. Jakarta:PT. INDEKS. Rasul, Agung Abdul dan Tukirin, 2013. Statistika Ekonomi & Bisnis. Jakarta:IN MEDIA. Supranto. 2009. The Power of Statistics untuk Pemecahan Masalah. Jakarta: Salemba Empat. Mulyono, Sri. 2003. Statistika untuk Ekonomi Edisi Kedua. Jakarta:FE UI. STATISTIKA 2 Page 32 ATA 13/14
MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²) I. PENDAHULUAN Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah bebas yang dibandingkan dengan homogen. Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika non parametrik yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²). Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji Keselarasan (Goodness Of Fit Test). II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut : X² = ( (fo fe) ² ) / fe Keterangan : fo : hasil observasi pada baris b kolom k fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k Distribusi X2 digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi ekspektasi. b. Apakah dua variable independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain. Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi STATISTIKA 2 Page 33 ATA 13/14
X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8 db=9 Gambar Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square Uji X2 dibagi menjadi: a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah kategori data sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1) Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah bar III. UJI INDEPENDENSI Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada. STATISTIKA 2 Page 34 ATA 13/14
IV. CONTOH KASUS Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara Usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media, diperoleh data sebagai berikut : Sosial Media Twitter Facebook Path Total <15th 55 35 33 123 Usia 15-25th 55 53 35 143 >25th 33 53 33 119 Total 143 141 101 385 Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut! Pengujian Hipotesis : a. Ho : Tidak ada hubungan antara usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media Ha : Ada hubungan antara usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media b. α = 5% db = (k-1)(b-1) = (3-1) (3-1) = 4 c. Menentukan nilai kritis X 2 tabel = (α ; db) = (0.05 ; 4) = 9.488 d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung) Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom Jmlh seluruh baris dan kolom Feij i = baris j = kolom STATISTIKA 2 Page 35 ATA 13/14
Fe11 = (123 X 143) / 385 = 45.68571429 Fe12 = (123 X 141) / 385 = 45.04675325 Fe13 = (123 X 101) / 385 = 32.26753247 Fe21 = (143 X 143) / 385 = 53.11428571 Fe22 = (143 X 141) / 385 = 52.37142857 Fe23 = (143 X 101) / 385 = 37.51428571 Fe31 = (119 X 143) / 385 = 44.2 Fe32 = (119 X 141) / 385 = 43.58181818 Fe33 = (119 X 101) / 385 = 31.21818182 Rumus : X 2 = Σ (Fo Fe) 2 Fe Fo fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 /fe 55 45.68571429 9.3143 86.756 1.89 35 45.04675325-10.046 100.92 2.24 33 32.26753247 0.733 0.5372 0.016 55 53.11428571 1.88572 3.555 0.06 53 52.37142857 0.6285 0.3950 0.007 35 37.51428571-2.5142 6.3212 0.168 33 44.2-11.2 125.44 2.83 53 43.58181818 9.4182 89.90 2.06 33 31.21818182 1.78182 3.174 0.10 Total 9.37 e. Gambar dan Keputusan : Ho diterima Ha ditolak 9.371 9,488 Kesimpulan : Tidak ada hubungan antara usia seseorang dengan jumlah pengguna sosial media STATISTIKA 2 Page 36 ATA 13/14
Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul tampilan seperti ini. Gambar 1. Tampilan menu awal R Commander 2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan Enter and analyze two-way table seperti tampilan dibawah ini. STATISTIKA 2 Page 37 ATA 13/14
Gambar 2. Tampilan menu olah data Kemudian akan tampil seperti dibawah ini. Gambar 3. Tampilan Enter Two Way Table 3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Rows digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi Enter Counts. Tampilan data yangsudah diisi sebagai berikut. Kemudian pilih OK. STATISTIKA 2 Page 38 ATA 13/14
Gambar 4. Tampilan isi data 4. Kemudian akan tampil output dibawah ini. Gambar 5. Tampilan Output STATISTIKA 2 Page 39 ATA 13/14
V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT) Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak. VI. CONTOH KASUS Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi NUVO selama ini menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada sepuluh responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya. Berikut adalah data kuesioner tersebut. Responden Warna kesukaan Risna Putih Sharlita Putih Ika Biru Rifqi Merah Tanto Putih Eka Putih Wisnu Biru Harry Merah Indri Merah Sheilly Biru Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah! STATISTIKA 2 Page 40 ATA 13/14
a. Tabel Frekuensi : Pilihan Warna Putih Merah Biru Sabun Frekuensi 4 3 3 b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi merata Ha : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi tidak merata c. α = 5% db = k m 1 = 3 0 1 = 2 d. Nilai Kritis : 5,991 e. Nilai Hitung : fe = jmlh data / banyaknya kolom = 10 / 3= 3.3 Rumus : X 2 = Σ (fo fe) 2 Fe Fo Fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 /fe 4 3.3 0.7 0.49 0.148 3 3.3-0.3 0.09 0.027 3 3.3-0.3 0.09 0.027 Total 0.20 STATISTIKA 2 Page 41 ATA 13/14
f. Gambar dan Keputusan : Ho diterima Ha ditolak 0,2 5,991 Kesimpulan sabun mandi merata : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna Langkah pengerjaan dengan software : Untuk mencari nilai-nilai data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah- langkah berikut : 1. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini. Gambar 6. Tampilan menu awal R Commander 2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah responden kemudian tekan tombol OK STATISTIKA 2 Page 42 ATA 13/14
Gambar 7. Tampilan menu New data set Gambar 8. Tampilan New Data Set responden Kemudian akan muncul Data Editor Gambar 9. Tampilan Data Editor STATISTIKA 2 Page 43 ATA 13/14
3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna, var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden. Tekan icon R commander pada dekstop kemudian muncul window data editor. Gambar 10. Tampilan Variable editor responden Gambar 11. Tampilan Variable editor kode warna STATISTIKA 2 Page 44 ATA 13/14
Gambar 12. Tampilan Variable edtor warna pilihan Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isis data kemudian tekan tombol X (close) Gambar 13. Tampilan isi Data Editor Selanjutnya, pilih window R-Commander akan muncul tampilan: 4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage variables in active data set, pilih Bin numeric variable. STATISTIKA 2 Page 45 ATA 13/14
5. Akan tampil sebagai berikut. Kemudian klik OK 6. Akan tampil sebagai berikut dengan mengubah terlebuh dahulu 1 : putih 2 : biru 3 : merah Kemudian klik OK STATISTIKA 2 Page 46 ATA 13/14
7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close data editor. STATISTIKA 2 Page 47 ATA 13/14
8. Pada menu bar pilih Statistics, pilih Frequency distribution. 1. Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada chisquare goodness of fit test. Kemudian klik OK. 2. Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK. STATISTIKA 2 Page 48 ATA 13/14
3. Maka akan tampil pada R-Commander sebagai berikut. DAFTAR PUSTAKA Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas maret university press. Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik, : Edisi 3, Erlangga. Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG. Walpole, E Ronald, Pengantar Statistika, Jakarta : Edisi 3, Gramedia. STATISTIKA 2 Page 49 ATA 13/14
STATISTIKA 2 Page 50 ATA 13/14
MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA) I.PENDAHULUAN Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920. Anova kepanjangan dari Analysis of Variance. Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah tersebut sama atau tidak sama. II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA : A. Klasifikasi Satu Arah Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah : 1) Ukuran Data Sama JKT = JKK = JKG = JKT JKK Keterangan : JKT X 2 ij T 2 : Jumlah Kuadrat Total : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i : Total semua pengamatan STATISTIKA 2 Page 51 ATA 13/14
JKK JKG nk T 2 i N : Jumlah Kuadrat Kolom : Jumlah Kuadrat Galat : Banyaknya anggota secara keseluruhan : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i : Banyaknya pengamatan / anggota baris Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengan F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k-1) Galat JKG k(n-1) S 2 2 = JKG / (k(n-1) Total JKT nk-1 S 2 1 / S 2 2 2) Ukuran Data Tidak Sama JKT = JKK = JKG = JKT - JKK Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengan F Hitung Nilai Tengah Kolom JKK k-1 S 2 1 = JKK / (k-1) Galat JKG N-k S 2 2 = JKG / (N-k) Total JKT N-1 B. Klasifikasi Dua Arah S 2 1 / S 2 2 Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu,sedangkan baris STATISTIKA 2 Page 52 ATA 13/14
menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah : 1) Tanpa Interaksi JKT = JKK = JKG = JKT - JKB - JKK Keterangan : JKT JKB JKK JKG T 2 T 2 i T 2 j X 2 ij k bk b : Jumlah Kuadrat Total : Jumlah Kuadrat Baris : Jumlah Kuadrat Kolom : Jumlah Kuadrat Galat : Total semua pengamatan : Jumlah/total pengamatan pada baris : Jumlah/total pengamatan pada Kolom : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom : Jumlah Kolom : Jumlah kolom dan baris : Jumlah baris Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi Sumber Keragaman Nilai Tengah Baris Nilai Tengah Kolom Galat Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengan JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) JKG (b-1)(k- 1) Total JKT bk-1 S 2 3 = JKG / (b- 1)(k-1) F Hitung f1 = S 2 1 / S 2 3 f2 = S 2 2 / S 2 3 STATISTIKA 2 Page 53 ATA 13/14
2) Dengan Interaksi JKT = JKK = JKB = JK(BK) = JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK) Sumber Keragaman Nilai Tengah Baris Nilai Tengah Kolom Interaksi Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengan JKB b-1 S 2 1 = JKB / (b-1) JKK k-1 S 2 2 = JKK / (k-1) JK(BK) (b-1)(k- 1) S 2 3 =JK(BK)/(b- 1)(k-1) Galat JKG bk(n-1) S 2 4 = JKG / bk(n-1) Total JKT bkn-1 F Hitung f1 = S 2 1 / S 2 4 f2 = S 2 2 / S 2 4 f3 = S 2 3 / S 2 4 LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F/Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb : 1. Tentukan Ho dan Ha Ho : µ1 = µ2 = µ3 =... = µn Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama Atau Ho : Semua nilai tengah sama Ha : Sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama STATISTIKA 2 Page 54 ATA 13/14
2. Tentukan tingkat signifikan (α) 3. Tentukan derajat bebas (db) a. Klasifikasi 1 arah data sama V 1 = k-1 V 2 = k (n-1) b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama V 1 = k-1 V 2 = N-k c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi V 1 (baris) = b-1 V 1 (kolom) = k-1 V 2 = (k-1) (b-1) d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi V 1 (baris) = b-1 V 1 (kolom) = k-1 V 1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V 2 = b.k (n-1) Ket : k = kolom ; b = baris 4. Tentukan wilayah kritis (F tabel) ƒ > ( α ; V1 ; V2) 5. Menentukan kriteria pengujian Ho diterima jika Fo F tabel Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai hitung (F hitung) 7. Keputusan 8. Kesimpulan STATISTIKA 2 Page 55 ATA 13/14
CONTOH SOAL ANOVA 1. Satu arah data sama Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas mangga yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produktivitas yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah ini: (dalam kuintal) Mangga 1 Mangga 2 Mangga 3 Mangga 4 345 353 345 333 354 344 343 354 355 333 345 343 345 354 355 343 354 355 344 333 1753 1739 1732 1706 6930 Dengan taraf nyata 5%. ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada tingkat produktifitas tiap-tiap varietas mangga? Jawab : A. Cara Manual 1. Ho : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas mangga sama Ha : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas mangga tidak sama 2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k 1) = (4 1) = 3 V2 = k(n 1) = 4(5 1) = 16 STATISTIKA 2 Page 56 ATA 13/14
4. Daerah kritis F tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24 5. Kriteria Pengujian Ho diterima jika Fo F table Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (345 2 + 354 2 + 355 2 + 345 2 + 354 2 + 353 2 + 344 2 + 333 2 + 354 2 + 355 2 + 345 2 + 343 2 + 345 2 + 355 2 + 344 2 + 333 2 + 354 2 + 343 2 + 343 2 + 333 2 ) - (6930 2 / 20) = 1089 JKK = ((1753 2 + 1739 2 + 1732 2 + 1706 2 ) / 5) - (6930 2 / 20) = 233 JKG = 1089 233 = 856 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Nilai Tengah Kolom Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah 233 3 77,67 Galat 856 16 53,50 Total 1089 19 F Hitung 1,452 7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak 1,452 3,24 8. Kesimpulan STATISTIKA 2 Page 57 ATA 13/14
Jadi rata-rata tingkat produktifitas tiap-tiap varietas mangga sama. B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set OK. STATISTIKA 2 Page 58 ATA 13/14
Ubah nama var 1 dengan Skor dan var 2 dengan Varietas dengan cara double klik pada var1 dan var2. STATISTIKA 2 Page 59 ATA 13/14
2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Skor ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom Varietas ketikkan angka 1 dari baris 1 sampai 5 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 6 sampai 10, dst. Kemudian klik tanda close. 3. Klik Data Manage variables in active data set Bin numeric variable STATISTIKA 2 Page 60 ATA 13/14
4. Pada Variable to bin pilih Varietas, pada Number of bin pilih 4 (sesuai permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK. 5. Klik Statistics Means One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik Skor dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK. STATISTIKA 2 Page 61 ATA 13/14
6. Hasilnya adalah sebagai berikut. STATISTIKA 2 Page 62 ATA 13/14
Analisis hasil output : Derajat bebas (V1) Jumlah Kuadrat Kolom Nilai Kuadrat Tengah Kolom V2 Jumlah Kuadrat Galat Nilai Kuadrat Tengah Galat F Hitung (Fn) 2. Satu Arah Data Tidak Sama STATISTIKA 2 Page 63 ATA 13/14
Seorang peneliti ingin menguji apakah 5 merk batu baterai yang dijual dipasar memiliki perbedaan daya tahan selama 6 bulan. Hasil yang dicapai: Batu Baterai Bulan ABC Alkaline Energizer Panasonic Top Jan 34 43 53-34 Feb 33 54 34 43 43 Mar 43-44 - 44 Apr 44 44 34 45 - Mei 34-55 44 34 Jun 35 34 - - 45 Total 223 175 220 132 200 950 Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan daya tahan dari ke lima merk batu baterai selma 6 bulan? Jawab : A. Cara Manual 1. Ho : Rata-rata daya tahan dari ke lima merk batu baterai itu selama 6 bulan adalah sama Ha : Rata-rata daya tahan dari ke lima merk batu baterai itu selama 6 bulan adalah tidak sama 2. α = 0,05 3. Derajat Bebas V1 = (k 1) = (5 1) = 4 V2 = N k = 23 5 = 18 4. Daerah kritis F tabel ( 0,05 ; 4 ; 18 ) = 2,93 5. Kriteria Pengujian STATISTIKA 2 Page 64 ATA 13/14
Ho diterima jika Fo F table Ha diterima jika Fo > F tabel 6. Nilai Hitung JKT = (34 2 + 33 2 + 43 2 + 44 2 + 34 2 + 35 2 + 43 2 + 54 2 + 44 2 + 34 2 + 53 2 + 34 2 + 44 2 + 34 2 + 55 2 + 43 2 + 45 2 + 44 2 + 34 2 + 43 2 + 44 2 + 34 2 + 45 2 ) - (950 2 / 23) = 1042,87 JKK = ((223 2 /6+ 175 2 /4 + 220 2 /5 + 132 2 /3 + 200 2 /5 )) - (950 2 / 23) = 193,29 JKG = 1042,87 193,29 = 849,58 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F Hitung Nilai Tengah Kolom 193,29 4 48,32 Galat 849,58 18 47,20 Total 1042,87 22 1.0238 7. Keputusan Ho diterima, Ha ditolak 8. Kesimpulan 1,0238 2,93 Rata-rata daya tahan dari ke lima merk batu baterai itu selama 6 STATISTIKA 2 Page 65 ATA 13/14
bulan adalah sama. B. Cara Software 1. Buka software r-commander, lalu pilih Data New Data Set, muncul kotak dialog New Data Set OK. STATISTIKA 2 Page 66 ATA 13/14
Ubah nama var 1 dengan Skor dan var 2 dengan Merk dengan cara double klik pada var1 dan var2. STATISTIKA 2 Page 67 ATA 13/14
7. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom Skor ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom Merk ketikkan angka 1 dari baris 1 sampai 6 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 7 sampai 10, dst. Kemudian klik tanda close. 8. Klik Data Manage variables in active data set Bin numeric variable STATISTIKA 2 Page 68 ATA 13/14
9. Pada Variable to bin pilih Merk, pada Number of bin pilih 5 (sesuai permisalan, Merk 1, 2, 3, 4,5), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK. 10. Klik Statistics Means One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik Skor dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK. STATISTIKA 2 Page 69 ATA 13/14
11. Hasilnya adalah sebagai berikut. STATISTIKA 2 Page 70 ATA 13/14
STATISTIKA 2 Page 71 ATA 13/14
DAFTAR PUSTAKA Danang Sunyoto, 2010, Statistik Ekonomi Induktif (Metode Pengujian dan Pengambilan Keputusan), cetakan kedua, PT INDEKS, Jakarta. Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. STATISTIKA 2 Page 72 ATA 13/14