III. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan

Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn sehri-hri seperti contoh berikut ini. Bu Din membeli krung bers bertny kg yng hrgny sm dengn kli dri hrg 0 kg cbe, sedngkn hrg kuintl bers dn 60 kg cbe dlh Rp900.000,00. Jik Bu Din membeli 0 kg bers dn kg cbe, berp ung yng hrus dibyr oleh Bu Din? Dengn mempeljri bb ini dengn bik, And kn dpt menyelesikn mslh tersebut. A. Persmn Liner B. Persmn Kudrt C. Pertidksmn Liner D. Pertidksmn Kudrt E. Sistem Persmn Liner

Tes Kompetensi Awl Sebelum mempeljri bb ini, kerjknlh sol-sol berikut.. Sederhnknlh bentuk ljbr berikut.. Tentukn nili dri persmn-persmn berikut.. ( + ) 0. + 6 0 p ( + ) p + c. ( + ) + ( + ) c. ( + ) + 0 A. Persmn Liner Info Mth Rene Descrtes (96 60) Persmn liner dlh sutu persmn dengn stu vribel (peubh) yng mempunyi pngkt bult positif dn pngkt tertinggi vribelny stu. Bentuk umum persmn liner dlh + b 0 dengn, b R dn 0, disebut vribel;, b disebut konstnt. Dlm menyelesikn persmn liner dpt dilkukn dengn memishkn vribel dengn vribel dn konstnt dengn konstnt pd rus yng berbed. Sumber: centros.pntic.mec.es Pd 67, Rene Descrtes menjelskn bgimn susunnsusunn geometris dpt diubh ke dlm persmn-persmn ljbr. Dlm bukuny "Discours de l Methode" (Discourse on Method), i memperkenlkn huruf, y, dn z untuk mewkili vribelvribel, sm hlny dengn simbol-simbol + dn untuk penmbhn dn pengurngn. Sumber: Ensiklopedi Mtemtik & Perdbn Mnusi, 00 Contoh Sol.. Tentukn himpunn penyelesin persmn berikut ini. + 0, Q 7 +, R c. + ( ) ( ) 7 ( + ), R. + 0 0 + 6 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {6}. 7 + 7 + ( ) 7 + 7 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {}. Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

c. + ( ) ( ) 7 ( + ) + 8 8 7 8 7 8 6 7 + 8 6 0 8 8 8 0 0 Jdi, himpunn penyelesinny { }.. Hrg sebuh ts dlh delpn kli hrg tempt pensil. Hrg buh ts dn sebuh tempt pensil dlh Rp8.000,00. Berpkh hrg sebuh ts dn hrg sebuh tempt pensil? Mislkn, hrg sebuh tempt pensil dlh rupih; hrg sebuh ts dlh 8 rupih sehingg buh ts + buh tempt pensil Rp8.000,00 (8) + 8.000 6 + 8.000 9 8.000 8.000.000 9 Jdi, hrg sebuh tempt pensil dlh Rp.000,00 dn hrg sebuh ts dlh 8 Rp.000,00 Rp 0.000,00. And Psti Bis Sutu persegipnjng mempunyi lebr meter dn pnjngny ( + 00) meter. Jik keliling persegipnjng 960 meter, tentukn lebrny? + 00 Sumber: New Course Mthemtics Yer 9 Advnced, 996 Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Tentukn himpunn penyelesin setip persmn di bwh ini, B.. 8 7 + 6 c. + 6 d. ( + ) (7 ) e. ( ) ( ) 7( + ) f. ( + ) + ( ) ( ). Tentukn himpunn penyelesin setip persmn di bwh ini, R.. + 6 + + c. ( ) ( ) ( 0) d. ( ) + ( + ) 7( ). Hrg kg pel sm dengn kg jeruk, sedngkn hrg kg pel dn kg jeruk dlh Rp9.000,00. Jik Dewi membeli kg pel dn kg jeruk. Berpkh hrg yng hrus Dewi byr?. Hrg untuk sebuh kompor gs dlh 6 kli hrg kompor minyk tnh. Jik hrg kompor gs dn kompor minyk tnh Rp.680.000,00. Berpkh hrg sebuh kompor gs dn hrg sebuh kompor minyk tnh? B. Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Persmn kudrt didefinisikn sebgi klimt terbuk yng menytkn hubungn sm dengn () dn pngkt tertinggi dri vribelny du. Persmn kudrt memiliki bentuk umum: dengn, b, dn c R dn 0. + b + c 0 Persmn dn Pertidksmn

Contoh Sol. Tentukn setip koefisien vribel, koefisien vribel dn konstnt dri persmn kudrt berikut:. + 0 + 7 0. + 0 + 7 0 koefisien koefisien koefisien koefisen konstnt konstnt 7 Contoh Sol. Ubhlh setip persmn kudrt di bwh ini ke dlm bentuk umum dn tentuknlh koefisien-koefisienny sert konstntny.. + c. + 7 d. + +. + + + 0 + 0 8 0 8 + 0 koefisien 0 koefisien 8 konstnt 7 7 ( ) ( )( ) ( ) ( ) + ( ) + + 6 6 8 + 0 0 koefisien 8 koefisien 0 kontnt Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

c. + ( ) ( + ) ( + ) ( ) 8 0 0 + 8 0 koefisien koefisien konstnt 8 d. + + ( )( + ) ( ( ) ( + ) + ) ( ) ( + ) + + + 6 6 6 9 + 7 0 koefisien koefisien konstnt 7. Menentukn Akr-Akr Persmn Kudrt Dlm menyelesikn setip persmn kudrt yng And cri dlh krkr persmn kudrt tu nili yng memenuhi persmn kudrt tersebut. Menyelesikn persmn kudrt dpt dilkukn dengn beberp cr, yitu memfktorkn, menyempurnkn, dn dengn rumus bc.. Memfktorkn Sift yng digunkn dlm menyelesikn persmn kudrt dengn cr memfktorkn dlh sift fktor nol, yitu: Untuk setip p dn q bilngn riil dn berlku p q 0 mk p 0 tu q 0 ) Memfktorkn Jenis + b 0 Untuk memfktorkn persmn kudrt dengn bentuk + b 0 dpt dilkukn dengn memishkn sesui dengn sift distributif, yitu: + b 0 ( + b) 0 Jdi, 0 tu + b 0. Contoh Sol. Selesiknlh persmn kudrt di bwh ini:. 0 + 0. 0 ( ) 0 0 tu 0 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {0, }. Persmn dn Pertidksmn

+ 0 ( + ) 0 0 tu + 0 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {-, 0}. Solusi Himpunn penyelesin dri persmn + 0 dlh.... {, } 6 {, } 6 c. {, } 6 6 d. {, } e. {, 6 } + 0 ( )( + ) 6 0 6 0 tu + 0 6 tu 6 tu Jwbn: e Sumber: UN SMK 006 ) Memfktorkn Jenis + b + c 0 Untuk persmn kudrt jenis + b + c 0 dpt difktorkn dlm q bentuk ( + p) + dengn p dn q bilngn bult tu q + b + c ( + p) + q pq + + p + pq + q + p + pq + ( p + q) + sehingg dpt disimpulkn + b + c + p dengn b p + q c pq tu c pq. Contoh Sol. ( ) + q Dengn memfktorkn, tentukn himpunn penyelesin untuk persmn kudrt di bwh ini.. 0 + 8 0 c. + 9 + 7 0 d. 7 6 0 e. 6 + 7 0. 0 Dengn nili, b, c, mk p + q ; p q Nili p dn q dpt ditentukn dengn cr mencri bilngn yng pbil dijumlhkn menghsilkn dn diklikn menghsilkn. Untuk itu, didpt p 7 dn q sehingg: 0 ( 7) ( + ) 0 7 0 tu + 0 7 tu Jdi, himpunn penyelesinny dlh {, 7}. + 8 0 Dengn nili, b, c 8, mk p + q ; p q 8 Untuk nili p dn q dpt ditentukn dengn cr mencri bilngn yng pbil dijumlhkn menghsilkn dn diklikn menghsilkn 8. Didpt p 8 dn q 6 sehingg: 6 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

+ 8 0 ( + 8) ( 6) 0 + 8 0 tu 6 0 8 tu 6 Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 8, 6}. c. + 9 + 7 0 Dengn nili, b 9, c 7 p + q 9; p q c Untuk nili p dn q dpt ditentukn dengn cr mencri bilngn yng pbil dijumlhkn menghsilkn 9 dn diklikn menghsilkn. Didpt p 7 dn q sehingg: + 9 + 7 0 ( + 7) ( + ) 0 + 7 0 tu + 0 7 tu Jdi, himpunn penyelesinny dlh {- 7, }. d. 7 6 0 Dengn nili, b 7, c 6 p + q 7; p q 6 8 Dengn cr yng sm, untuk menentukn nili p dn q yng pbil dijumlhkn menghsilkn 7 dn diklikn menghsilkn 8. Didpt p dn q 9 sehingg: 7 6 0 ( + ) ( + 9 ) 0 ( + ) ( ) 0 + 0 tu 0 tu Jdi, himpunn penyelesinny dlh {-, }. e. 6 + 7 0 Dengn nili 6, b, c 7 p + q ; p q 6 7 Dengn cr yng sm pul, nili p dn q dpt dicri dengn cr mencri bilngn yng pbil dijumlhkn menghsilkn dn diklikn menghsilkn. Didpt p dn q sehingg: 6 + 7 0 (6 ) ( ) 0 6 6 0 tu 6 0 6 tu 6 Solusi Himpunn penyelesin dri persmn + 0 dlh.... {, 6 } {, 6 } c. {, 6 } d. {, 6 } e. {, 6 } + 0 ( )( + ) 6 0 6 0 tu + 0 6 tu 6 tu Jwbn: e Sumber: UN SMK 00 tu 7 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {, 7 }. Persmn dn Pertidksmn 7

Menyempurnkn Kudrt Dlm melengkpkn kudrt terhdp persmn kudrt + b + c 0, dpt dilkukn dengn beberp thp, yitu sebgi berikut. ) Pishkn konstnt tu pindhkn konstnt ke rus knn. + b c ) Jik, bgi kedu rus dengn. b c + ) Tmbhkn pd kedu rus kudrt dri kli koefisien. b c b + + b + ) Nytkn dlm bentuk kudrt sempurn pd rus kiri. b c b + + ) Tentukn penyelesin persmn kudrt sempurn di ts dengn menrik kr. b + c b ± + Contoh Sol.6 Dengn melengkpkn kudrt, tentuknlh himpunn penyelesin untuk persmn kudrt di bwh ini:. 6 + 0 c. 0 + 9 + 0 d. + 6 0. 6 + 0 6 6 + 6 + 9 + 9 ( ) 7 ± 7 ± 7 6 6 + + 7 dn 7 Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 7, + 7 }. + 9 + 0 + 9 9 9 + 9 + + 8 8 + 9 + + 9 + + 8 9 77 + ± ± 9 ± 77 77 77 8 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

9 + 77 9 77 dn Jdi, himpunn penyelesinny dlh { -9-77, - 9 + 77 }. c. 0 + + + + 6 6 7 6 + 6 6 7 ± ± 6 ± 7 7 7 7 + dn Jdi, himpunn penyelesinny { - 7 d. + 6 0 6 + + + 6 + 6 + + 9 + 9 + 8 + 9 9 + ± ± 9 ± 9 9 9 9, + 7 + 9 9 dn Jdi, himpunn penyelesinny { -- 9, - + 9 }. }. c. Menggunkn Rumus bc Dlm melengkpkn kudrt sempurn, diperoleh cr mencri nili kr-kr persmn kudrt + b + c 0 dlh dengn menggunkn rumus b + c b ± + Rumus tersebut dpt jug ditulis dlm bentuk b b c, ± Persmn dn Pertidksmn 9

sehingg kr-kr persmn kudrt tersebut dlh: b + b c, dn b b c Contoh Sol.7 Dengn menggunkn rumus kudrt (rumus bc), tentuknlh himpunn penyelesin persmn kudrt di bwh ini:. 0 6 0 c. + 7 + 0. 0 Dengn nili, b, c mk, ( ) ± 6 ± + 0 ± ± ± ( ) + ( ) Jdi, himpunn penyelesinny dlh {, + }. 6 0 Dengn nili, b, c 6 mk, ( ) ± ( ) 6 8 ± + 7 ± 7 7 + ; ( ) Jdi, himpunn penyelesinny dlh { - 7 c. + 7 + 0 Dengn nili, b 7, c mk 7 7, ± 7 9 0 ± 0 7 9 ± 0 7 9 7 9 + 0 0 Jdi, himpunn penyelesinny dlh { -7-9 0, + 7 }., - 7 + 9 }. 0 60 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

. Menentukn Jenis Akr-Akr Persmn Kudrt dengn Pendektn Diskriminn Pd pembhsn sebelumny telh diperoleh cr mencri kr-kr persmn kudrt + b + c ( + 0,, b dn c riil) yitu dengn menggunkn rumus bc: b b c, ± Pd rumus tersebut terdpt bentuk (b c) disebut diskriminn (D). Dengn menggunkn diskriminn (D b c), And dpt menentukn jenis kr-kr dri persmn kudrt, yitu:. Jik D > 0 mk persmn kudrt + b + c 0 mempunyi kr riil yng berlinn. Jik D berbentuk kudrt sempurn dn D 0 mk persmn kudrt memiliki kr riil berlinn dn rsionl jik, b, dn c bilngn rsionl. Jik D bukn bentuk kudrt sempurn dn D 0 mk memiliki kr riil berlinn dn irsionl Jik D < 0 mk persmn kudrt + b + c 0 tidk memiliki kr riil. c. Jik D 0 mk persmn kudrt + b + c 0 memiliki kr riil yng sm. Contoh Sol.8 Tentukn jenis kr-kr persmn kudrt berikut, tnp terlebih dhulu menentukn kr-krny.. + 0 c. + + 0 + 0 d. + 9 0. + 0 Dengn nili, b, c mk D ( ) 9 + Oleh kren D > 0 mk persmn kudrt + 0 mempunyi kr riil yng berbed. + 0 Dengn nili, b, c mk D ( ) Oleh kren D > 0 mk persmn kudrt + 0 mempunyi kr riil yng berbed. c. + + 0 Dengn nili, b, c mk D 9 Oleh kren D < 0 mk persmn kudrt + + 0 tidk mempunyi kr riil. d. + 9 0 Dengn nili, b, c 9 mk D ( ) 9 0 Oleh kren D 0 mk persmn kudrt + 9 0 mempunyi kr kembr. Solusi Dikethui m + m 0 supy kedu krny riil berbed dn positif hruslh.... m > 0 m > c. < m < tu m > 6 d. m > 6 e. m < tu m > 6 m + m 0 Dengn nili, b m, c m, gr kedu krny riil berbed dn positif mk D > 0 b c > 0 ( m) ()(m ) 0 m m + 8 0 m 8m + 0 (m 6)(m ) 0 m 6 > 0 tu m > 0 m > 6 tu m > mk nili yng memenuhi m > 6 Jwbn: d Sumber: SPMB 00 Persmn dn Pertidksmn 6

Contoh Sol.9. Persmn kudrt p + ( p) + p 0 mempunyi kr riil yng berbed. Tentukn nili p. p + ( p) + p 0 Dengn nili p, b p, c p mk D ( p) p p 8p + p p 8p Agr persmn kudrt tersebut mempunyi du kr riil yng berbed mk syrtny dlh D > 0 sehingg 8p > 0 8p > p < 8 p < Jdi, p <.. Jik persmn kudrt k + k + 0 mempunyi kr kembr, tentukn nili k dn tentukn kr-kr kembr tersebut. k + k + 0 Dengn nili k, b k, c, gr persmn kudrt tersebut mempunyi kr riil yng sm mk syrtny D 0 sehingg k k 0 k k 0 k (k ) 0 k 0 tu k 0 mk k k 0, k dn k k sehingg {0, } Jik k 0 mk persmn semul bukn merupkn persmn kudrt. Jik k mk persmn semul menjdi + + 0 + + 0 Dengn nili, b, c p + q ; p q c Dengn cr mendug-dug diperoleh p dn q, sehingg: + + 0 ( + ) + 0 ( + ) + 0 + 0 tu + 0 tu Jdi, kr persmn kudrt tersebut dlh. 6 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

. Jumlh dn Hsil Kli Akr-kr Persmn Kudrt Pd pembhsn sebelumny, And dpt mencri kr-kr persmn kudrt dengn berbgi cr. Jik kr-kr persmn kudrt telh And peroleh mk And dpt mencri hsil kli dn jumlh kr-kr persmn kudrt tersebut. Bgimn hlny jik kr-kr persmn kudrtny belum And peroleh, dn And kn mencri jumlh dn hsil kli kr-kr persmn kudrt? Jumlh dn hsil kli kr-kr persmn kudrt dpt diperoleh dengn cr berikut ini. Mislkn persmn kudrt + b + c 0 memiliki kr-kr, : b b c b b c + ; mk b b c b b c + - + - + - - - b b c b b c - + - - - - b - - b b Jdi, rumus kr-kr persmn kudrt dlh: + - rumus jumlh kr-kr persmn kudrt dlh: æ b b c b b c - + - öæ - - - ö èç ø èç ø ( ) ( ) - - -b b c ( ) ( ) b b c - - b b c - + c Solusi Akr-kr dri 9 0 dlh dn. Nili dri +.... 6 c. 9 0 d. e. 6 dengn nili, b, c 9 mk b + ( ) c 9 + + ( ) 9 9 8 9 + + 6 Jwbn: Sumber: Ebtns SMK 00 Jdi rumus persmn kr-kr persmn kudrt dlh, c Bentuk-bentuk simetri kr-kr persmn kudrt ) + ( + ) (jumlh kudrt kr-kr) ) + ( + ) ( + ) ) + ( + ) ( ) Persmn dn Pertidksmn 6

Contoh Sol.0. Dikethui, merupkn kr-kr dri persmn kudrt + 0, tentukn nili dri:. + d. + e. + + + c. + And Psti Bis Jik dn dlh kr-kr persmn + p + 0 mk.... q p q ( q p q ) ( ) ( ) ( ) ( ) c. p q d. q p q e. q p q Sumber: UMPTN 000 + 0 Dengn nili, b, c, mk. b + - c c. d. e. + + 9-0 - + + ( ) - ( ) - - - + + + + + ( ) + + ( ) + ( + )+ + ( + )+ + + ( )+ ( + ) ( + ) 7. Jik jumlh kudrt kr-kr persmn + k 0 dlh 0 mk tentukn nili k. + k 0 Dengn nili, b, c k mk b + k Jumlh kudrt kr-krny 0 + 0 ( ) ( ) ( k ) 0 + 0 k + 6 0 k + 0 0 k 0 0 0 0 k Jdi, nili k. 6 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

Jdi nili k.. Jik slh stu kr persmn 0 + (k ) 0 dlh empt kli kr yng lin mk tentukn nili k dn kr-kr tersebut. 0 + (k ) 0 Dengn nili, b 0, c k dn slh stu kr empt kli kr yng lin c b + 8 k 0 + 0 6 k 0 6 + k 8 k 8 Jdi, nili k 8 sert 8 dn. Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Jik p dn q dlh kr dri persmn kudrt + 6 0, tentukn nili dri. + c. p + q p q p q + d. q p p q + q p. Jik dn kr persmn kudrt 7 0, mk tentuknlh nili dri:. + c. +. Slh stu kr persmn + n 0 dlh kurngny dri kli kr yng lin. Tentukn nili dri n.. Akr-kr persmn kudrt + 0 dlh p dn q. Jik p + q 0, hitunglh nili.. Dikethui dn dlh kr dri persmn kudrt 7 + n + 0. Jik, tentuknlh nili n. + d. +. Menyusun Persmn Kudrt Bru. Menyusun Persmn Kudrt jik Dikethui Akr- Akrny Jik sutu persmn kudrt memiliki kr-kr dn mk persmn kudrtny dpt dinytkn dlm bentuk: ( ) ( ) 0 Persmn dn Pertidksmn 6

Contoh Sol. Susunlh persmn kudrt jik dikethui kr-krny:. dn dn c. dn. dn ( ( )) ( ) 0 ( + ) ( ) 0 + 6 0 6 0, yitu dengn mengmbil dn ( ) ( ( ) ) 0 ( ) ( + ) 0 0 c. dn 0 ( ( )) 0 ( + ) 0 ( )( + ) + 0 + 0 Menyusun Persmn Kudrt Jik Dikethui Jumlh dn Hsil Kli Akr-krny Jik sutu persmn kudrt memiliki kr-kr dn dn dikethui ( + ) dn ( ) mk persmn kudrtny dpt dinytkn dlm bentuk ( + ) + ( ) 0 Bentuk persmn tersebut dpt digunkn untuk menyusun persmn kudrt bru jik dikethui kr-kr persmn kudrt bru berhubungn dengn persmn kudrt yng lin. Contoh Sol.. Tentukn persmn kudrt dengn rumus yng kr-krny dn. dn 6 + 66 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

mk persmn kudrtny dlh + 0 ( ) + 0 + 0. Tentukn persmn kudrt yng kr-krny lebihny dri krkr persmn + 0 Mislkn, persmn kudrt bru memiliki kr + + Substitusikn ke dlm persmn kudrt semul sehingg diperoleh: ( ) ( ) + 0 ( + ) + 8 + 0 + + 0 0 6 + 0 Jdi, persmn kudrt bruny dlh 6 + 0.. Dikethui kr-kr persmn kudrt 8 0 dlh dn. Susunlh persmn kudrt bru yng kr-krny dn. 8 0 Dengn nili, b 8, c mk 8 + 8 Mislkn, kr-kr persmn kudrt bruny dlh dn ; b + b + + ( + ) - 8 - - - - b ( ) 6 68 + - - Jdi, persmn kudrt bruny dlh: ( + b) + ( b) 0 ( ) + 0 + + 0. Solusi Persmn kudrt + b + c mempunyi kr dn. Jik + dn, persmn kudrt tersebut dlh.... 6 0 + 6 0 c. + 6 0 d. + 6 0 e. 6 0 Dikethui, +, mk persmn kudrtny dlh ( + ) + ( ) 0 -( ) + æ ö - 0 èç ø - - 0-6 - 0 Jwbn: Sumber: UN SMK 00 Persmn dn Pertidksmn 67

Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Susunlh persmn kudrt jik dikethui krkrny sebgi berikut.. dn c. dn dn d. dn. Tentukn persmn kudrt yng kr-krny kli dri kr persmn kudrt + 0 0. Dikethui kr-kr persmn kudrt + 7 + 0 dlh dn, susunlh persmn kudrt bru yng kr-krny sebgi berikut.. dn dn c. dn. Jik kr-kr persmn kudrt + 7 0 dlh dn, susunlh persmn kudrt bru. jik kr-krny dn.. Hrg krung bers yng bertny kg dlh kli dri hrg 0 kg cbe. Sedngkn hrg kwintl bers dn 60 kg cbe dlh Rp900.000,00. Jik Bu Din membeli 0 kg bers dn kg cbe. Berp ung yng hrus dibyr Bu Din. Cttn Klimt terbuk dlh klimt yng belum dpt ditentukn nili kebenrnny. Klimt tertutup dlh klimt yng dpt ditentukn nili kebenrnny. C. Pertidksmn Liner Pertidksmn liner dlh klimt terbuk yng menggunkn tnd <,, >, tu, dn mengndung vribel dengn pngkt bilngn bult positif dn pngkt tertingginy stu. Bentuk umum dri pertidksmn liner : dengn, b R, 0. + b > 0; + b 0 + b < 0; +b 0. Sift-Sift Pertidksmn. Sift tk negtif Untuk R mk 0. Sift trnsitif Untuk, b, c R jik < b dn b < c mk < c; jik > b dn b > c mk > c. c. Sift penjumlhn Untuk, b, c R jik < b mk + c < b + c; jik > b mk + c > b + c. Jik kedu rus pertidksmn dijumlhkn dengn bilngn yng sm tidk mengubh tnd ketidksmn. d. Sift perklin Jik < b, c > 0 mk c < bc. Jik > b, c > 0 mk c > bc. Jik < b, c < 0 mk c < bc. Jik kedu rus pertidksmn diklikn bilngn (riil) positif tidk kn mengubh tnd ketidksmn, sedngkn jik diklikn bilngn negtif kn mengubh tnd ketidksmn. e. Sift keblikn Jik > 0 mk > 0. Jik < 0 mk < 0. 68 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

Sutu bilngn dn kebliknny memiliki tnd yng sm bik untuk bilngn positif mupun negtif. Contoh Sol. Tentukn himpunn penyelesin dri pertidksmn berikut.. + 6 9 c. 7 >. + + (kedu rus dikurngi ) + + (kedu rus dikurngi ) 9 6 9 6 9 (kedu rus dikurngi ) 6 9 6 + 6 9 + 6 (kedu rus ditmbh 6) (kedu rus dibgi ) c. 7 7 (kedu rus dikurngi ) 7 7 + 7 + 7 (kedu rus ditmbh 7) (kedu rus dibgi ). Himpunn Penyelesin Pertidksmn Himpunn penyelesin dri pertidksmn dpt digmbrkn pd gris bilngn, khususny untuk himpunn penyelesin berup intervl. Bts-bts intervl digmbrkn dengn menggunkn tnd " " (bultn penuh) tu " " (bultn kosong). Tnd bultn penuh menunjukkn bilngn tersebut termsuk ke dlm himpunn penyelesin, dn tnd bultn kosong menunjukkn bilngn tersebut tidk termsuk ke dlm himpunn penyelesin. Berikut ini beberp bentuk dri intervl yng sering dijumpi dlm pertidksmn. Gris bilngn Himpunn Intervl tertutup Solusi Himpunn penyelesin dri pertidksmn <, R dlh.... { >, R} { <, R} c. { >, R} d. { <, R} e. { > 8, R} < < 9 < 8 > 8 > Jdi, himpunn penyelesinny dlh { >, R} (, ) s Jwbn: Sumber: Ebtns SMK 00 b Intervl setengh tertutup b b Intervl terbuk { b, R} [, b] { < b, R} [, b) { < b, R} (, b] Persmn dn Pertidksmn 69

b { < < b, R} (, b) Intervl setengh gris {, R} [, ) { >, R) (, ) {, R) (-, ] { <, R) (-, ) Contoh Sol.. Tentukn himpunn penyelesin dri 7 + dn tunjukkn dengn gris bilngn jik :. B R 7 + + 7 0 0. Himpunn penyelesin {, B} Himpunn penyelesin { R}. Tunjukkn dengn gris bilngn,. {, R} {, B} c. { <, R}. {, R} {, B} 0 c. { <, R} 70 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Tentukn himpunn penyelesin untuk pertidksmn berikut dengn R.. 7 + 7 6 c. d. 7 e. ( + 0) + ( + ). Tentukn himpunn penyelesin untuk pertidksmn berikut dn sjikn dlm gris bilngn untuk R.. + + c. + + + d. ( ) + 6. Gmbrlh pd gris bilngn, himpunn berikut ini:. {, B} {, R} c. { >, R} d. { <, R} e. { < < 9, R} f. { < tu <, R} D. Pertidksmn Kudrt Sutu klimt terbuk yng memut vribel dengn pngkt positif dn memiliki pngkt tertinggi du dihubungkn dengn tnd disebut pertidksmn kudrt. Bentuk umum pertidksmn kudrt : dengn, b, dn c R dn 0. + b + c > 0 + b + c 0 + b + c < 0 + b + c 0. Menyelesikn Pertidksmn Kudrt Menyelesikn pertidksmn kudrt lebih mudh pbil menggunkn gris bilngn. Menentukn himpunn penyelesin pertidksmn kudrt berbed dengn menentukn himpunn penyelesin pertidksmn liner. Pd pertidksmn liner, And dpt lngsung menentukn derh penyelesin setelh memperoleh himpunn penyelesinny. Adpun pd pertidksmn kudrt And hrus menentukn derhny terlebih dhulu untuk dpt menentukn himpunn penyelesinny. Berikut ini beberp lngkh yng hrus diphmi dlm menyelesikn pertidksmn kudrt.. Nytkn bntuk pertidksmn kudrt dengn cr menjdikn rus knn sm dengn nol Tentukn kr-kr dri pertidksmn kudrt dengn cr memfktorkn, melengkpkn kudrt sempurn, tu rumus bc c. Tentukn nili-nili pembut nol dri kr-kr petidksmn kudrt pd thp d. Gmbrknlh nili-nili pembut nol yng diperoleh pd lngkh pd digrm gris bilngn Solusi Himpunn penyelesin dri pertidksmn + 0, R dlh.... { 6, R} { 6, R} c. { 6, R} d. { tu 6, R} e. { 6 tu, R} + 0 + 0 ( + 6) ( ) 0 + 6 0 tu 0 6 tu mbil 0 + 0 +. 0 (negtif) + + 6 Jdi, himpunn penyelesinny dlh { 6, R} Jwbn: b Sumber: UAN SMK 00 e. Tentuknlh tnd di derh sekitr pembut nol, yitu + tu dengn cr menyubstitusikn nili yng lebih besr tu lebih kecil dri tu. Persmn dn Pertidksmn 7

f. Himpunn penyelesin dri sutu pertidksmn diliht dri tnd pertidksmnny. Jik tndny < tu mk derh hsil yng dimksud dlh derh negtif. Dn jik tndny > tu mk derh hsil yng dimksud dlh derh negtif. Himpunn penyelesin dri pertidksmn tersebut dinytkn dlm bentuk intervl. Contoh Sol.. Tentukn himpunn penyelesin dri pertidksmn 0, untuk R. 0 0 ( 7) ( + ) 0 7 mbil 0 0. 0 (negtif) + + 7 Jdi himpunn penyelesinny dlh { 7, R}.. Tentukn himpunn penyelesin dri pertidksmn + + < +, untuk R. + + < + + + + < 0 + 6 < 0 6 > 0 6 0 ( ) ( + ) 0 tu mbil 0 6 0 6 6 (negtif) + + Jdi, himpunn penyelesin dlh { < tu >, R}. Ltihn Sol. Kerjknlh sol-sol berikut.. Tentukn himpunn penyelesin untuk pertidksmn di bwh ini.. + 0 c. + 6 < 0 0 d. + 7 > 0. Tentukn himpunn penyelesin untuk pertidksmn di bwh ini :. + < c. > 7 d. 9 < +. Sebuh peluru ditembkkn ke ts dri ketinggin m di ts tnh. Jrk yng dicpi oleh peluru setelh t detik ditentukn oleh s + 0t t. Kpn peluru berd pd ketinggin tidk kurng dri 7 m di ts tnh? 7 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

E. Sistem Persmn Liner Di SMP, And telh mempeljri mteri mengeni sistem persmn liner. Msih ingtkh And p sistem persmn liner itu? Sistem persmn liner dlh sutu sistem persmn yng peubh-peubhny berpngkt stu. Sistem persmn liner dpt terdiri dri du tu lebih vribel. Untuk pembhsn kli ini nd kn mempeljri kembli mengeni sistem persmn liner (SPL). Bentuk umum dri sistem persmn liner du vribel dlh sebgi berikut : + b y c + b y c dengn, b, dn c R. Berdsrkn grdien gris (m) dn nili c pd persmn gris y m + c, SPL memiliki tig kemungkinn bnykny penyelesin.. Memiliki sebuh penyelesin jik m m. y g g HP. Memiliki bnyk penyelesin jik m m dn c c.. y g g HP di sepnjng gris. Tidk memiliki penyelesin jik m m dn c c. y g gris tidk g berpotongn Dlm menentukn penyelesin dri SPL, And dpt menggunkn beberp cr berikut ini :. grfik;. eliminsi;. substitusi;. gbungn (eliminsi dn substitusi);. Aturn Crmer (determinn). Pd pembhsn kli ini kit kn menggunkn metode untuk menentukn penyelesin dri SPL yitu eliminsi, substitusi, dn gbungn. Persmn dn Pertidksmn 7

Info Mth Krl Friederich Guss (777 8) Sumber: content.nswers.com Metode Substitusi untuk menyelesikn persmn dengn beberp vribel bersl dri zmn kuno. Metode eliminsi, wlupun telh dikenl sejk beberp bd yng llu, tetpi bru dibut sistemtis oleh Krl Friederich Guss (777 8) dn Cmille Jordn (88 9). Sumber: Preclculus, 999. Metode Eliminsi Eliminsi rtiny menghilngkn slh stu vribel dri sistem persmn liner dengn cr menjumlhkn tu mengurngkn du buh persmn liner dlm sutu sistem persmn. Dlm menentukn vribel mn yng hrus dieliminsi liht vribel yng koefisiensiny sm, dn jik tidk d yng sm mk And klikn dengn koefisien-koefisien vribel yng kn dieliminsi secr silng. Contoh Sol.6 Tentukn penyelesin dri SPL berikut: y + y dengn metode eliminsi. Dri sol dikethui bhw, tidk d vribel yng memiliki koefisien sm mk And hrus menytkn koefisien dri vribel yng kn dieliminsi. Mislkn, vribel y yng kn dieliminsi terlebih dhulu diperoleh : y y 6 + y + y + 7 8 8 7 Selnjutny, dengn cr yng sm eliminsi, diperoleh: y 6 y 9 + y 6 + y 7y y 7 y Jdi, penyelesin SPL di ts dlh {(, )}.. Metode Substitusi Penyelesin dengn metode substitusi dilkukn dengn cr menggnti slh stu vribel dengn vribel yng linny sehingg diperoleh persmn liner stu peubh. Contoh Sol.7 Tentukn penyelesin dri SPL berikut: ì + y í ï ( ) îï - y - ( ) + y y Substitusikn y ke persmn () sehingg diperoleh ( y) y 6y y y y y y 7 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

Substitusi y ke persmn y sehingg diperoleh:. 9 Jdi, penyelesin SPL {(,)}.. Metode Gbungn Metode ini merupkn perpdun ntr metode eliminsi dn substitusi. Dengn metode ini sistem persmn liner di eliminsi terlebih dhulu, kemudin untuk menentukn vribel yng linny digunkn metode substitusi. Contoh Sol.8 Tentukn himpunn penyelesin dri SPL berikut: + y y 0 Eliminsi nili untuk mendptkn nili y + y 6 + 9y y 0 6 8y 60 7y 0 y 0 7 y 6 Substitusikn y 6 ke dlm persmn + y, sehingg diperoleh: + y + ( 6) 8 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {(, 6)}. Solusi Hrg buh buku dn penggris Rp9.000,00. Jik hrg sebuh buku Rp00,00 lebih mhl dri hrg sebuh penggris, hrg sebuh buku dn buh penggris dlh.... Rp6.00,00 Rp7.000,00 c. Rp8.000,00 d. Rp8.00,00 e. Rp9.000,00 Mislkn, hrg buku hrg penggris y mk model mtemtik + y 9000; y + 00 Gunkn metode substitusi: Substitusi y + 00 ke persmn + y 9.000 + y 9000 (y + 00) + y 9.000 y +.00 + y 9.000 y 7.00 y.00 mk hrg penggris dlh Rp.00,00 dn hrg buku y + 00.00 + 00 Rp.000,00. Sehingg hrg buku dn penggris.000 + (.00).000 +.00 Rp6.00,00 Jwbn: Sumber: UN SMK 00 Ltihn Sol.6 Kerjknlh sol-sol berikut.. Tentukn penyelesin dri SPL berikut :. y 0 0, +, y 0 c. + y,, y 6, 9 + y + d. y + y + 8 7. Du buh bilngn jumlhny dn selisihny. Tentukn kedu bilngn itu.. Sebuh gedung bioskop jumlh penontonny 0 orng. Setip orng yng menonton di kels I, krcisny Rp.000,00 dn penonton kels II per orng membyr Rp.000,00. Jik ung yng terkumpul dri penjuln krcis Rp.00.000,00, berpkh bnykny penonton di setip kels? Persmn dn Pertidksmn 7

Rngkumn. Persmn liner dlh sutu persmn dengn vribel yng mempunyi pngkt bult positif dn pngkt tertinggi vribelny stu. Dengn bentuk umum persmn liner dlh + b 0 dengn, b R dn 0.. Persmn kudrt dlh sutu persmn dengn stu vribel yng mempunyi pngkt bult positif dn pngkt tertinggi dri vribel dlh du. Bentuk umum persmn kudrt dlh : + b + c 0 dengn, b, dn c R dn 0.. Penyelesin persmn kudrt dpt dilkukn dengn beberp cr, yitu:. memfktorkn, menyempurnkn kudrt, c. menggunkn rumus kudrt (rumus bc), yitu, b ± b c. Untuk menentukn jenis kr-kr persmn kudrt dpt digunkn rumus diskriminn (D b c). Jik D > 0, persmn kudrt memiliki kr riil yng berlinn. Jik D 0, persmn kudrt memiliki kr rill yng sm. c. Jik D < 0, persmn kudrt tidk memiliki kr rill.. Jik persmn kudrt + b + c 0 mk dengn rumus bc kn diperoleh rumus berikut.. Rumus jumlh kr-kr persmn kudrt, yitu:. 6. Untuk penyusunn persmn kudrt. jik dikethui kr-krny dn mk persmn kudrtny ( - ) ( - ) 0 jik dikethui jumlh dn hsil kli kr-krny ( + ) dn ( ) 0 mk persmn kudrtny ( + ) + ( ) 0. 7. Pertidksmn liner dlh klimt terbuk yng menggunkn tnd pertidksmn (<,, >, dn ) dn memiliki vribel dengn pngkt bilngn bult positif dn pngkt tertingginy stu. Bentuk umum : + b > 0; + b 0; + b < 0; + b 0. 8. Pertidksmn kudrt dlh klimt terbuk yng memut vribel dengn pngkt bult positif dn memiliki pngkt tertinggi du yng dihubungkn dengn tnd ketidksmn. Bentuk umum : + b + c > 0; + b + c 0; + b + c < 0; + b + c 0. 9. Himpunn penyelesin dri pertidksmn liner dn pertidksmn kudrt dinytkn dengn menggunkn gris bilngn. 0. Untuk menentukn himpunn penyelesin pd sistem persmn liner du vribel, dpt menggunkn:. metode grfik, metode eliminsi substitusi, c. metode gbungn. + b Rumus hsil kli kr-kr persmn kudrt, yitu:. c 76 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

Alur Pembhsn Perhtikn lur pembhsn berikut: Mteri tentng Persmn dn Pertidksmn dpt digmbrkn sebgi berikut. Persmn dn Pertidksmn membhs Persmn Pertidksmn Liner Kudrt Liner Kudrt mempeljri Mencri Himpunn Penyelesin Menyusun Persmn dri Akr-Akr mempeljri Mencri Himpunn Penyelesin dengn Menggunkn Gris Bilngn Stu Vribel Du Vribel dpt membentuk mempeljri SPL mempeljri Mencri Himpunn Penyelesin Mencri Himpunn Penyelesin Kt Mutir Keggln bisny merupkn lngkh wl menuju sukses, tnp sukses itu sendiri sesungguhny bru merupkn jln tk berketentun menuju punck sukses. Lmbert Jeffries Persmn dn Pertidksmn 77

Ltihn Sol Bb A. Pilihlh slh stu jwbn dn berikn lsnny.. Himpunn penyelesin ( 6) + ( + ) ( ) dlh.... d. e. c.. Himpunn penyelesin dri : + + dlh.... d. e. 0 c.. Hrg kg bers dlh tig kli hrg kg tepung terigu. Hrg 6 kg bers dn kg tepung terigu dlh Rp6.00,00. Jik Putri membeli kg bers dn kg tepung terigu, berp rupihkh Putri hrus membyr?. Rp.00,00 d. Rp.000,00 Rp.00,00 e. Rp.00,00 c. Rp.00,00. Jik + < + mk nili yng memenuhi 6 dlh... 7. Himpunn penyelesin dri pertidksmn ( ) < ( ) dlh.... { > } d. { > } { < } e. { > } c. { < } 8. Persmn kudrt yng kr-krny dn dlh.... - 7 + 6 0-0 + 0 c. - + 0 d. + 0 e. - 0 9. Agr persmn + (k + ) + (k + ) 0 mempunyi kr kembr mk nili k.... ± 8 d. ± ± e. ± c. ± 0. Jik p dn q dlh kr-kr persmn - + 0 mk p q + p q.... < < 6 c. < d. > 6 e. >. Nili terbesr gr + dlh... 8. d. e. c. 6. Penyelesin dri t ( + t) dlh.... t d. 0 t < t > e. t c. t. c. d. 9 e. 7. Jik persmn + 0 0 mempunyi krkr bdn b dengn b b mk b+b.... 8 d. e. 8 c.. Persmn kudrt yng kr-krny lebih dri kr-kr persmn kudrt + 0 dlh.... - - 0 0 d. + - 0 - + 0 0 e. + 8-0 c. + + 0 0 78 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK

. Nili yng memenuhi pertidksmn 8 + > 0 dlh.... < tu > > tu > c. < tu < d. > tu < e. > tu >. Nili yng memenuhi pertidksmn < 9 dlh.... > d. < tu > > e. < tu > c. < <. Nili yng memenuhi - 0 dlh.... < d. < e. c. < < 6. Himpunn penyelesin pertidksmn ( + ) ( + ) dlh.... { tu } { tu } c. { } d. { } e. { } 7. Bentuk pertidksmn + + 0 kn bernili benr jik.... d. < tu e. Semu bilngn riil c. < tu 8. Himpunn penyelesin dri y 0 + y dlh.... { 8, } d. { 6, } { 6, } e. { 6, } 6 c. {, } 9. Himpunn penyelesin dri + y + y 9 dlh 0 dn y 0 mk nili dri 0 dn y 0 dlh.... d. 8 6 e. 9 c. 7 0. Himpunn penyelesin dri + y 8 + y 7 dlh.... {, 6} d. {, 6} {, 6} e. {, 6} c. {, 6} Persmn dn Pertidksmn 79

B. Jwblh sol-sol berikut.. Tentukn himpunn penyelesin dri persmn kudrt berikut.. - 0 +. Tentukn jenis kr-kr dri persmn kudrt berikut. + 6 8 + 0 c. + 0. Pnjng dn lebr sebuh rungn berselisih cm. Jik lus rungn tersebut cm, berpkh ukurn pnjng dn lebrny?. Tentun himpunn penyelesin pertidksmn kudrt berikut.. 6 7 + 0 c. ( ) ( + ) < ( ) d. ( ) >. Himpunn penyelesin dri y 6 + y dlh 0 dn y 0. Crilh nili 0 y 0. 80 Mtemtik Kelompok Seni, Priwist, dn Teknologi Kerumhtnggn untuk Kels X SMK