UNERSTS RU i RNGKN LSTRK (Untuk Diploma ) Oleh swadi HR,ST.MT 8 KMPUS BNWDY PNM, PEKNBRU 89
Bahan jar-rangkaian Listrik PERSEMBHN swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru ii
Bahan jar-rangkaian Listrik KT PENGNTR swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru iii
Bahan jar-rangkaian Listrik DFTR S PERSEMBHN... ii KT PENGNTR... iii DFTR S... iv NLS RUS MESH... Tujuan Perkuliahan... Latihan Soal nalisis rus Mesh... 7 NLSS SMPUL... Tujuan Perkuliahan... Tegangan simpul... Latihan Soal nalisa Tegangan Simpul... TEOREM SUPERPOSS... 4 Tujuan Perkuliahan... 4 Pendahuluan... 4 Penggunaan Teorema Superposisi... 4 Latihan Soal Teorema Superposisi... 4 TEOREM THEENN... 4 Tujuan Perkuliahan... 4 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru iv
NLS RUS MESH Tujuan Perkuliahan Dapat menyelesaikan rangkaian dc dan rangkaian ac menggunakan analisa arus mesh. nalisa arus mesh pada dasarnya adalah pengembangan dari aplikasi hukum Kirchoff. Gambar. menunjukan sebuah rangkaian dengan sirkulasi arus dan merupakan arus loop tertutup. rus dan disebut arus mesh atau arus loop. Gambar. Pada analisis arus mesh, semua arus loop disusun sedemikian sehingga bersirkulasi pada arah yang sama. Hukum kirchoff ke- diterapkan pada tiap-tiap loop, dimana pada rangkaian. menghasilkan persamaan dengan variabel yang akan diselesaikan untuk mendapatkan dan. ke- persamaan yang dihasilkan dari gambar. sebagai berikut: 4 5 4 4 4 ) ( ) ( ) ( E E + + + +
Bahan jar-rangkaian Listrik rus cabang didapatkan dengan menjumlahkan phasor arus mesh pada cabang. Sebagai contoh, arus yang mengalir pada impedansi pada gambar. adalah ( - ). Metode analisis arus mesh, disebut terorema Maxwell. Contoh Gunakan analisis arus mesh untuk menentukan arus yang mengalir pada (a) resistansi 5 Ω, dan (b) resistansi Ω pada rangkaian dc pada gambar. di bawah ini. Gambar. rus mesh dan yang ditunjukan pada gambar. menggunakan hukum tegangan Kirchoff: Loop + 5) 5 4 () ( Loop 4 + + 6 + 5) (5) () () ( Loop + 8) () 5 () ( Maka 8 5 4 ( ) + 6 ( ) 5 + + 5 ( ) 9 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik Dengan menggunakan determinan: 5 9 6 4 5 9 5 8 9 5 4 5 9 5 4 6 8 + 5 5 5 6 6 8 5 + 5 9 9 5( 5) 4(4) 8( 5) 4( 45) 4(5) + 5() 8(4) + 5( 45) 547 4 495 99 Didapat: 547 4 495,595,,5,, 59 99 99 99 rus pada resistansi 5 ohm,595,5, 44 rus pada resistansi ohm,5 (,59), 69 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik Contoh Pada rangkaian ac yang ditunjukan pada gambar. tentukan dengan menggunakan analisis arus mesh, (a) arus mesh dan (b) arus yang mengalir pada kapasitor, dan (c) daya aktip yang dikirim oleh sumber tegangan olt. Gambar. (a) Untuk loop 5 j 4) ( j4) () ( Untuk loop 4 + j j4) ( j4) () ( Sederhanakan () dan (), didapatkan: ( 5 j 4) + j4 ( ) j + (4 j) + ( ) 4 Kemudian dengan menggunakan determinan: j4 (5 j4) (5 j4) (4 j) j4 j4 (4 j) j4 ( j) j4 (4 j) swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 4
Bahan jar-rangkaian Listrik Maka: (4 j) 4, 4,4 ( j) 8,8,7,77 9,,8 9, (b) 4 9,45 56,7,5 56, 7 8,8,7 rus yang mengalir pada kapasitor C,77 9,,45 56,7 4,44 + j,8, 7, (c) Daya sumber P Cosφ ()(,77) cos(9,) 6,9 W Contoh Sebuah beban fasa setimbang terhubung bintang ditunjukan pada gambar.4. Tentukan nilai arus saluran R Y dan B menggunakan analisa arus mesh. Gambar.4 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 5
Bahan jar-rangkaian Listrik Dua buah arus mesh dan dipilih seperti ditunjukan pada gambar.4 Loop + j4) + ( + j4) ( + 4) 45 ( j ( 6 + j 8) ( + j4) 45 () Loop + j4) ( + j4) + ( + 4) 45 ( j ( + j 4) + (6 + j8) 45 () Selesaikan persamaan () dan () menggunakan determinan: ( + (6 + j4) 45 (6 + j8) j8) 45 ( + j4) (6 + ( + j8) j4) 45 45 ( + (6 + j4) j8) 75 5, + 45 7, 45 5, 75 7, 6,6 5 6,6 594 4, 594 8, 75 6,6 Sehingga 594 4, 47,9 6,87 75 6,6 594 8, 47,9, 75 6,6 rus masing-masing saluran R B Y 47,9 6,87 47,9 8, 47,9, 47,9, 47,9 6,87 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 6
Bahan jar-rangkaian Listrik Latihan Soal nalisis rus Mesh. Untuk rangkaian yang ditunjukan pada gambar.4, gunakan analisa arus mesh untuk menentukan nilai arus dan daya aktip keluaran dari tegangan sumber. [Jawaban: 6,96 49, 94 ; 644 W ] Gambar.4. Gunakan analisa arus mesh untuk menentukan arus dan untuk rangkaian yang ditunjukan pada gambar.5. [Jawaban: 8,7, 7 7, 7, 5 ;,5 48, 67 ] ; Gambar.5. Untuk rangkaian yang ditunjukan pada gambar.6, tentukan arus yang mengalir pada impedansi (4+j) Ω. [Jawaban:???]. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 7
Bahan jar-rangkaian Listrik Gambar.6 4. Untuk rangkaian yang ditunjukan pada gambar.7, gunakan analisa arus mesh untuk menentukan (a) arus pada kapasitor C (b) arus pada induktor L (c) beda potensial pada tahanan 4 Ω, dan (d) daya aktip total rangkaian. [Jawaban: (a) 4,5 (b),5 (c) 7,8 (d) 499 W ]. Gambar.7 5. Tentukan nilai arus R, Y dan B pada rangkaian yang ditunjukan pada gambar.8 dengan menggunakan analisa arus mesh. [Jawaban: 7,84 7, 9 ; 9,4 7, 5 ; 9,89 68, 8 ]. Y B R swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 8
Bahan jar-rangkaian Listrik Gambar.8 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 9
Bahan jar-rangkaian Listrik NLSS SMPUL Tujuan Perkuliahan Dapat menyelesaikan rangkaian dc dan rangkaian ac menggunakan analisa simpul. Sebuah simpul dari rangkaian didefenisikan sebagai sebuah titik dimana dua atau lebih cabang bergabung. Jika tiga atau lebih cabang bergabung pada sebuah simpul, maka simpul tersebut disebut simpul prinsip atau jungsi. Pada gambar.5, titik,,, 4 dan 5 disebut simpul, dan titik, dan disebut simpul prinsip. Gambar.5 Tegangan simpul merupakan tegangan simpul terhadap simpul lain (simpul referensi). Jika pada gambar.5, simpul dipilih sebagai simpul referensi sehingga diasumsikan tegangan simpul terhadap simpul. Sama halnya, diasumsikan sebagai tegangan pada simpul terhadap simpul, dan seterusnya. Namun, dikarenakan tegangan simpul merupakan sebuah tegangan terhadap simpul referensi, maka notasi untuk dan untuk selalu digunakan dalam berbagai contoh. Tujuan dari analisis simpul adalah untuk menentukan nilai tegangan pada semua simpul prinsif terhadap simpul referensi (contoh: menentukan tegangan dan pada gambar.5 ). Jika tegangan tersebut didapatkan, maka arus yang mengalir pada tiap cabang dapat ditentukan. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru Hukum arus Kirchoff diterapkan pada simpul dan secara bergirilan pada gambar.5 dan dua persamaan dengan dua variabel dan didapatkan yang secara simultan dapat diselesaikan menggunakan determinan. Cabang yang terhubung pada simpul ditunjukan secara terpisah pada gambar.6. Gambar.6 sumsikan bahwa semua arus cabang meninggalkan simpul seperti yang ditunjukan. Karena jumlah arus pada percabangan adalah nol, maka + + B D x () Dengan cara yang sama, untuk simpul, asumsikan semua arus meninggalkan titik seperti ditunjukan pada gambar.7, + + + C Y E B () Jika ditulis ulang persamaan () dan () didapatkan: + + X B D B () + + + + Y C E C B B (4) Persamaan () dan (4) dapat ditulis dalam admitansi (dimana Y/): ) ( + + X B C B Y Y Y Y Y (5) ) ( + + + + X C E C B B Y Y Y Y Y (6) Persamaan (5) dan (6) dapat diselesaikan dengan menggunakan determinan.
Bahan jar-rangkaian Listrik Contoh 4 Untuk rangkaian yang ditunjukan pada gambar.8, tentukan tegangan B, dengan menggunakan analisa simpul. Gambar.8 Gambar.8 mempunyai simpul prinsip (pada dan B) dan dengan demikian hanya diperlukan persamaan simpul. B digunakan sebagai simpul referensi dan persamaan pada simpul diperoleh sebagai berikut. Terapkan hukum arus kirchoff pada simpul : X + Y i.e., + (4 + j) thus v + 6 4 + j 6 4 j v.65 + 4 + v.65 +.6 j. v.5 j. ( ) ( ) Dengan demikian v (.5 j.).58 8.4 rus yang melalui cabang v 79. 8. 4 ( 4 + j ) Ω, y /(4 + j). v Dengan demikian jatuh tegangan antara titik dan titik B, pada tahanan 4 Ω, diperoleh: B (4) 79. 8.4 ( y )(4) (4) 6. 8.5 (4 + j) 5 6.87 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik Contoh 5 Tentukan nilai tegangan XY yang ditunjukan pada rangkaian gambar.9, Gambar.9 Rangkaian tidak memiliki simpul prinsip. Namun, jika titik Y dipiluh sebagai smpul referensi maka sebuah persamaan dapat ditulis untuk simpul X dengan mengasumsikan arus meninggalkan titik X untuk kedua cabang. X 8 9 X 8 9 Maka + (5 + 4) ( + j6) Dimana 8 j8 X + + 9 + j6 9 + j6 X X X j6 + 9 + 6.7 5.5 8 9 j8( j6) + + 6 48 + j4 (.778 j.).8889 + 45 (. 6.86 ).9556 + j.5 Karena titik Y adalah simpul referensi, Tegangan X XY.7 5.5. 6.86 9. 5. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik Contoh 6 gunakan analisis simpul untuk menentukan arus yang mengalir pada tiap cabang untuk rangkaian yang ditunjukan pada gambar.. Gambar. Hanya ada dua simpul prinsip pada gambar. sehingga hanya persamaan simpul yang diperluka. Simpul sebagai simpul referensi. Persamaan pada simpul + + 5 + + 5 9 5 + +.9 4 + j5 9 5 5 9 Sehingga tegangan pada simpul, tau (.5 + j 6.) 4 + j5.7 5. 4.9 Dengan demikian arus pada tahanan 5 Ω, 5.5 + j6. 5 78.95 + j6. 5 flowing away from node. 6.56 ( or. (6.56 8 ). 8.44 flowing toward node ) swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 4
Bahan jar-rangkaian Listrik rus pada tahanan Ω,.7 5.4.69 5. 4 mengalir dari simpul ke simpul. rus pada tahanan Ω 5 9.5 + j6. j5.5 j.68.7 48.6 away from node ( or.7 ( 48.6 8 ).7 8.6.7. 64 toward node) Contoh 7 Pada rangkaian. gunkana analisis simpul untuk menentukan (a) tegangan pada simpul dan simpul (b) arus pada induktansi j4 Ω (c) arus pada tahanan 5 Ω dan (d) magnitud daya aktip terdissipasi pada tahan,5 Ω. Gambar. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 5
Bahan jar-rangkaian Listrik (a). Pada simpul, 5 + + j4 5 + + j4 5 5 5 (.7 + j.5)..5 () Pada simpul, 5 9 + +.5 j4 5 5 + +.5 + j4 5 5 9.5. + (.6 j.5) j () Dengan menggunakan determinaan pada persamaan () dan () diperoleh (.6. ( j + 7.5.5 (.7 + (.7 + j.5).5 j.5) j. j j.5 ) j.5).. (.6 ( j7 +.5.5) j.5) (.4 j.75 + j.5 +.65.4 ) 7.584 8.5 7 9.44. 7 9 Sehingga tegangan, 5.8 9..44. (b). rus pada induktansi j4 Ω diperoleh: 5.8 9..95. flowing away from node j4 4 9 (c). rus pada tahan 5 Ω diperoleh: swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 6
Bahan jar-rangkaian Listrik 5 5 7. 5. 5.8 9. 5 5 (7.5 j.58) (.89 + j5.77) 5 7.94 j7.5 4.96 44.4 5 5 4.99 44.4 flowing from node to node (d). Daya aktip yang terdissipasi pada tahanan,5 Ω diperoleh: P.5 (.5 (.89 + ) (.5) j5.77.5 j5) 5 9.5 (.5) (9.7 95.5 ).5 85.99 9..5 4.4 69 W by de moivre s theorem Sehingga magnitud daya aktip terdissipasi pada tahanan,5 Ω sebesar 4,4 W. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 7
Bahan jar-rangkaian Listrik Contoh 8 Pada rangkaian yang ditunjukan pada gambar. tentukan tegangan XY menggunakan analisis simpul. Gambar. Simpul diambil sebagai simpul referensi Pada simpul, 5 + 4 + j 5 4 j + 5 5 5 5.79 8.4 ). 5 () ( Pada simpul, + j.. + j 5 + + + j j 5 + ( j. j.5 +.). + (.5 6.87 ) + () Persamaan () dan () dapat diselesaikan dengan determinan:..5 6.87 5.79 8.4 5..79 8.4...5 6.87 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 8
Bahan jar-rangkaian Listrik 6.5 6.87 5.9475 55..79 79.85.4 6.5 6.87 Tegangan simpul, 79. 4. 98.79 79.85 5 Tegangan simpul, 6.9 79. 85.79 79.85 rus yang mengalir pada cabang (4 + j) Ω adalah /(4 + ). Sehingga teganga antara titk dan simpul adalah: (79. 4.98 )) 9 ) ( j) 4 + j 5 6.87 47.47 96. Dengan demikian XY X Y X j 47.47 96. 6.9 79. 85 6. j5..5 7 Soal 9 Gunakan analisis simpul untuk menentukan tegangan pada simpul dan simpul pada gambar. dan kemudian tentukan arus yang mengalir pada tahanan Ω dan daya terdissipasi pada tahanan Ω. Pada gambar., simpul referensi ditunjukan pada titik Pada simpul, + + 6 8 5 () swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 9
Bahan jar-rangkaian Listrik.67..6 Pada simpul, + + +.8. + () Pada simpul, + 8 + + 4 5.. +.78 +.6 () Persamaan () () dan () dapat diselesaikan dengan determinan:.8..67....78.8. Selesaikan untuk,.6.6.6.6.6(.8496) +.6(.655).67..67....78.8..67(.44) + (.8496).(.6996) Karena maka tegangan,.4.89 rus pada tahanan Ω. Selesaikan untuk,.6(.6996) +.6(.557).89.6.6...78.4.89.789.789.9mengalir dari simpul ke simpul Karena.898.89 maka, tegangan.898.89 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik.57 ( ) () () Daya pada tahanan Ω (.789 (.57)).7W swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik Latihan Soal nalisa Tegangan Simpul. Tentukan tegangan pada simpul dan tegangan B untuk rangkaian pada gmbar.. [Jawaban: 59, 8, 9 ; 45,, 89 ] B Gambar.. Tentukan tegangan PQ untuk rangkaian yang ditunjukan pada gambar. [Jawaban: 55,87 5, 6 ] PQ Gambar. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik. Gunakan analisa simpul untuk menentukan arus B dan C yang ditunjukan pada gambar.4 [Jawaban:, 5, 96 ;,6 56, ;,55, ] 4. Untuk rangkaian pada gambar.5 tentukan (a) tegangan pada simpul dan (b) arus pada tahanan 4 Ω (c) arus pada tahanan Ω dan (d) magnitud daya aktip yang terdissipasi pada tahanan Ω. B [Jawaban: (a) 88,. 86 ; 58,7 7. 8 (b),, 86 C (c).,8 8, 65 (d). W ] Gambar.5 5. Tentukan tegangan B pada rangkaian.6, menggunakan analisa simpul. [ 54,. 5 ] B Gambar.6 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik TEOREM SUPERPOSS Tujuan Perkuliahan Menyelesaikan rangkaian dc dan rangkaian ac menggunakan teorema superposisi Pendahuluan Teorema superposisi berbunyi: Pada beberapa rangkaian yang terdiri dari beberapa impedansi linier dan lebih dari sebuah sumber emf arus resultan yang mengalir tiap cabang merupakan penjumlahan phasor arus yang mengalir pada cabang tersebut jika masing sumber dianalisa secara sendiri, sumber yang lain diganti dengan impedansi internalnya. Penggunaan Teorema Superposisi Rangkaian dc yang ditunjukan pada gambar. akan digunakan untuk mendemonstrasikan aplikasi dasar teorema superposisi. Gambar. Untuk menentukan arus yang mengalir pada tiap cabang rangkaian, maka digunakan 6 langkah berikut: i. Gambar ulang rangkaian asli dengan sumber, misal E dihilangkan dan diganti dengan r, seperti ditunjukan pada gambar. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 4
Bahan jar-rangkaian Listrik ii. Gambar. Buat label arus pada tiap cabang dan arah arus seperti pada gambar. dan kemudian tentukan nilainya. Pemilihan arah arus tergantung pada polaritas sumber (mengalir dari sumber positip). Gambar. R paralel dengan r menghasilkan tahanan ekivalen (5Χ) (5 + ) 7.49Ω Seperti yang ditunjukan pada rangkaian ekivalen pada gambar., E 8 rus,. 94 r +.49).49 ( Dari gambar. arus Dan arus r ( ) (.94). 94 R r + 5 + 5 (.94). 5 5 + swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 5
Bahan jar-rangkaian Listrik iii. Gambar ulang rangkaian asli dengan sumber E dihilangkan dan diganti dengan r, seperti ditunjukan pada gambar.4. iv. Gambar.4 Buat label arus tiap cabang dan arah arus seperti ditunjukan pada gambar.4 dan tentukan nilainya. R dan r paralel dan menghasilkan tahanan ekivalen sebesar: (5x) 5 Ωor.8Ω (5 + ) 6 Seperti yang ditunjukan pada rangkaian ekivalen gambar.5. Gambar.5 E Dari gambar.5 arus 4. 59 r +.8.8 Dari gambar.4 rus 5 (.59). 77 + 5 5 Dan arus 6 (.59). 885 + 5 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 6
Bahan jar-rangkaian Listrik v. Superimpose gambar. pada gambar.4 seperti yang ditunjukan pada gambar.6 vi. Gambar.6 Tentukan penjumlahan aljabar arus yang mengalir di tiap cabang. Dari gambar.6, resultan arus yang mengalir melalui sumber 8 adalah:,94,885, 45 mengalir menjauhi terminal positip 6 sumber. Resultan arus yang mengalir pada sumber adalah:.5.59. 9 mengalir menuju terminal positip sumber. 4 rus resultan mengalir pada tahanan 5 Ω adalah: +.94+.77. 5 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 7
Bahan jar-rangkaian Listrik Soal Sumber ac dan tahanan dalam sebesar 5 Ω, dan sumber 5 9 dan tahanan dalam Ω, terhubung secara paralel terhadap beban Ω. Dengan menggunkan teorema superposisi, tentukan arus pada beban Ω dan arus pada tiap sumber tegangan. Rangkaian ditunjukan seperti pada gambar.7 Gambar.7 i. Rangkaian digambar ulang dengan sumber 5 9 dihilangkan seperti yang ditunjukan pada gambar.8 Gambar.8 ii. rus dan diberi label seperti pada gambar.8.58 5 + (x) 5 + 6.667 ( + ) (.58 ).5 + (.58 ).5 + swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 8
Bahan jar-rangkaian Listrik iii. Rangkaian digambar ulang dengan sumber dihilangkan seperti ditunjukan pada gambar.9 Gambar.9 iv. rus 4 dan 5 diberi label seperti pada gambar.9 4 5 6 5 9 5 9.68 9 + (5x) +. (5 + ) 5 ( j.68) j.6 + 5 ( j.68) j.5 + rj.68 v. Gambar. menunjukan gambar.9 yang disuperimpos dengan gambar.8 dan menghasilkan arus seperti yang ditunjukan. Gambar. vi. rus pada beban Ω, + (.5 j.6) atau.69 5. 5 + swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 9
Bahan jar-rangkaian Listrik rus pada sumber, (.58 j.5) atau. 8.4 6 rus pada sumber 5 9, ( j.68.5) atau.7.64 4 Soal Gunakan teorema superposisi untuk menentukan arus pada tahanan 4 Ω pada rangakaian.. G ambar. i. Hilangkan sumber dan menghasilkan rangkaian seperti pada gambar.. Gambar.. ii. rus dan ditunjukan pada gambar.. tahanan 6 Ω paralel dengan Ω ( 6x) menghasilkan (6 + ).5Ω, seperti yang ditunjukan pada gambar. tahanan,5 Ω seri dengan tahan,5 Ω menghasilkan 4 Ω, tahanan 4 Ω paralel dengan tahan 4 Ω menghasilkan Ω, dan tahanan Ω seri dengan tahanan 5 Ω menghasilkan 7 Ω. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik Gambar. Sehingga arus. 74 7 4 Dan arus (.74). 857 4 + 4 iii. Hilangkan sumber dari rangkaian asli menghasilkan rangkaian seperti pada gambar.4 Gambar.4 iv. rus 4 dan 5 ditunjukan pada gambar.4 dari gambar.4, tahana 5 Ω paralel dengan tahanan 4 Ω menghasilkan ( 5x4) (5 + 4) 9.Ω, seperti yang ditunjukan pada gambar.5. Gambar.5 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik Tahanan, Ω seri dengan tahanan,5 Ω menghasilkan 4,7 Ω, tahanan ( 4.7x6) 4,7 Ω paralel dengan tahanan 6 Ω menghasilkan.64ω, tahanan (4.7 + 6),64 Ω seri dengan tahanan Ω menghasilkan 4,64 Ω Sehingga 4. 8 464 4 5 6 (4.8).4 6 + 4.7 5 (.4).9 4 + 5 from figure.5 From figure.4 v. Superimpose gambar.4 dengan gambar. menunjukan bahwa arus yang mengalir pada tahanan 4 Ω adalah 5 vi..9.857. 48 mengalir dari B ke 5 Soal Gunakan teorema superposisi untuk mendapatkan arus yang mengalir pada impedansi (4+j) Ω gambar.6. Gambar.6 i. Rangkaian digambar ulang dengan dihilangkan, sepeti yang ditunjukan pada gambar.7 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik Gambar.7 ii. rus dan ditunjukan pada gambar.7. Dari gambar.7, impedansi (4+j) Ω paralel dengan kapasitansi j Ω menghasilkan impedansi ekivalen: (4 + j)( j) (4 + j j) 4 j4 5 5. j7 8.6 6.6 6. 7. or (6.54 + j.77) Ω mpedansi total gambar.7 adalah: 6.54 + j.77 + 4 (.54 + j.77) Ω.8 4.4 Sehingga arus Dan arus 45.946 4. 66.8 4.4 j (.946 4. 66 4 j7 ( 9 )(.946 4.66 ) 8.6 6.6.654.9 or (.588 + j.69) iii. Rangkaian asli digambar ulang dengan dihilangkan, seperti yang ditunjukan pada gambar.8 Ω swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru
Bahan jar-rangkaian Listrik Gambar.8 iv. rus dan 4 ditunjukan seperti pada gambar.8. Dari gambar.8 tahanan 4 Ω paralel dengan impedansi (4 + j) Ω menghasilkan impedansi ekivalen sebesar: 4(4 + j) 6 + 4 + 4 + j 8 + j j 6.87 8.544.56.4 6. Ωor (.47+ j.657) Ω mpedansi total gambar.8 adalah: rus.47 + j.657 j (.47 j9.4) Ωor9.69 76.48 45.. 48 9.69 76.48 4 Dan arus 4 (..48 ) 8 + j (4 )(..48 ) 8.554.56.46.9 or (.46 + j.77) v. Jika rangkaian pada gambar.8 disuperimpose pada gambar.7, dapat dilihat bahwa arus pada impedansi (4 + j) Ω adalah -4 vi. (.588 + j.69) (.46 +.77) 4 j (.5 + j.45) or.9.9 Flowing from to B in figure.6 Ω Soal 4 Untuk rangkaian ac yang ditunjukan pada gambar.9 tentukan dengan menggunakan teorema superposisi (a) arus tiap cabang (b) magnitud tegangan pada impedansi (6 + j8) Ω dan (c) daya aktip total yang dikirim ke rangkaian. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 4
Bahan jar-rangkaian Listrik Gambar.9 (a) i. Rangkaian asli digambar ulang dengan E dihilangkan, seperti yang ditunjukan pada gambar.. Gambar. ii. rus dan ditunjukan pada gambar.. Dari gambar., impedansi (6+j8) Ω paralel dengan (-j5) Ω menghasilkan impedansi ekivalen sebesar: (6 + j8)( j5) (6 + j8) + ( j5) (5. j.67) Ω swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 5
Bahan jar-rangkaian Listrik Gambar. Dari rangkaian gambar. rus ( + (.64 5 + j j4) + (5. j.5) j.67) rus ( j5) (.64 (6 j8) ( j5) + + (.7 j.88) j.5) Dan arus (6 + (.6 + (6 + j8) j8) + ( j.6) (.64 j5) j.5) iii. Rangkaian asli digambar ulang dengan E dihilangkan, sperti ditunjukan pada gambar.. Gambar. iv. arus 4 5 dan 6 ditunjukan pada gambar. dengan 4 mengalir menjauhi terminal positip sumber (+j4). Dari gambar., impedansi (+j4) Ω paralel dengan (6+j8) Ω menghasilkan impedansi ekivalen sebesar: ( + j4)(6 + j8) (. + j.667) Ω ( + j4) + (6 + j8) swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 6
Bahan jar-rangkaian Listrik Gambar. Dari rangkaian gambar., rus 4 (. + (.6 + ( + j4) j.667) + ( j.964) j5) Dari gambar., rus ( + j4) 5 (.6 ( j4) (6 j8) + + + + (.7 + j.) j.964) 6 + j8 6 (.6 rus ( j4) (6 j8) + + + + (.4+ j.64) j.964) v. Jika gambar. disuperimpose dengan gambar., resultan arus ditunjukan seperti pada gambar.4. vii. Resultan arus yang mengalir dari sumber (5+j) adalah: + 6 (.64 j.5) + (.4+ j.64) (.57 + j.68) or.84 47.6 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 7
Bahan jar-rangkaian Listrik Resultan arus yang mengalir pada impedansi (6+j8) Ω adalah: 5 (.7 j.88) (.7 + j.) (.4 j.79) or.79 88.9 (b) (c) Tegangan pada impedansi (6+j8) Ω adalah ( 5 )(6 + j8) (.79 88.9 )( 5. 7.9 5.79 Daya aktip total P yang dikirm ke rangkaian adalah: P E ( + φ + 6 )cosφ + E ( 4 ) cos ) P (5)(.84) cos(47.6 ) + ( v( + 4.866 + 6.47 9.9W correct to one dec.place. 9.W ))(.44)cos 67. 4 arctan Soal 5 Gunakan teorema superposisi untuk menentukan (a) magnitud arus yang mengalir pada kapasitor (b) Beda tegangan pada tahanan 5 Ω (c) daya aktip yang terdissipasi pada tahanan Ω dan (d) daya aktip total yang ditarik dari suplai untuk rangkaian pada gambar.5. Gambar.5 i. Jaringan digambar ulang dengan sumber dihilangkan, seperti yang ditunjukan pada gambar.6. ii. rus sampai 5 ditunjukan pada gambar.6. Dari gambar.6, terdapat buah tahanan 8 Ω terhubung paralel menghasilkan tahanan ekivalen sebesar 4 Ω. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 8
Bahan jar-rangkaian Listrik Sehingga Gambar.6 4 5 + (5(4 j) /(5 + 4 (4 j) (5 + 4 j).7 6. 5.7.55 5 + 4 j 8.585.55 5 8 + 8.. j)) iii. Rangkaian asli digambar ulang dengan sumber dihilangkan, seperti ditunjukan pada gambar.7. Gambar.7 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 9
Bahan jar-rangkaian Listrik iv. rus 6 sampai ditunjukan pada gambar.7. Dari gambar.7, tahan Ω paralel dengan 5 Ω menghasilkan tahanan ekivalen sebesar ( x5) 4Ω ( + 5) Sehingga 6 7 8 9 9 8 + (8(4 j) /(8 + 4 (4 j) (8 + 4 j) 6.97 7.69.75 96.5 j)) 8 6.756.56 8 + 4 j 8.45.56 + 5 5 8.5.56 + 5 (a) rus yang mengalir pada kapasitor adalah: ( 8 (.7 ).7.55 j.) or. 5.76.756.56 (b) Beda potensial pada tahanan 5 Ω adalah ( + 9 )(5) ( + 9 (.69 + (.7)(5) ).7 6. j.987) or.7 57.49 5.85 +.45.56 (c) Daya yang terdissipasi pada tahan ( ( ) (.4 () ).. (.55) () W.5.56 j.47) or.55 6. (d) Daya aktip yang dikirimkan oleh sumber P ( )cosφ (5)(.55) cos(6. 7.W Daya aktip yang dikirimkan oleh sumber Ω adalah: 5 adalah: ) 9 adalah: swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 4
Bahan jar-rangkaian Listrik P ( 6 ( )cosφ 5 6 (.856 + Sehingga: 5 ).75 96.5.585.55 j.49) r.65 8.96 P ()(.65) cos8.96 9 ) 74. 8W Latihan Soal Teorema Superposisi. Dua baterai masing-masing 5 terhubung secara paralel untuk mensuplai beban sebesar Ω. Tahanan dalam baterai sebesar,5 Ω dan, Ω. Dengan menggunakan teorema superposisi, tentukan arus pada beban dan arus yang disuplai masing-masing baterai. [Jawaban: 6,86,,57, 4,9 ]. Gunakan teorema superposisi untuk menenukan magnitud arus yang mengalir pada cabang kapasitip rangkaian yang ditunjukan pada gambar.8. [Jawab:,584 ] Gambar.8. Sumber ac 9 dan tahanan dalam Ω dan sumber ac dan tahanan dalam Ω terhubung secara paralal pada beban 8 Ω. Gunakan teorema superposisi untuk menentukan (a) arus pada beban 8 Ω (b) arus dari masing-masing sumber [Jawaban: (a), ; (b),58, 98 ;,9 6, 49 ] swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 4
Bahan jar-rangkaian Listrik 4. Gunakan teorema superposisi untuk menentukan arus X yang mengalir pada tahan 5Ω pada rangkaian gambar.9. [Jawab:,59 5, 7 ] Gambar.9 5. Untuk rangkaian yang ditunjukan pada gambar., menggunakan teorema superposisi tentukan (a) rus yang mengalir pada kapasitor (b) arus yang mengalir pada tahan Ω (c) beda potensial pada tahanan 5 Ω dan (d) daya aktip total rangkaian. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 4
Bahan jar-rangkaian Listrik TEOREM THEENN Tujuan Perkuliahan: Dapat memahami dan menggunakan teorema Thevenin untuk menganalisa rangkaian ac dan dc. Terorema Thevenin berbunyi: rus yang mengalir pada tiap-tiap cabang pada rangkaian adalah sama jika cabang terhubung pada sebuah sumber energi listrik, yang emf nya sama dengan beda potensial yang muncul pada cabang jika rangkaian terbuka, dan impedansi dalam nya sama dengan impedansi yang muncul pada terminal cabang rangkaian terbuka apabila semua sumber diganti dengan impedansi internalnya (atau nol). Teorema di atas secara sederhana bahwa rangkaian yang kompak dengan terminal keluaran B, seperti ditunjukan pada gambar.(a), dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan E secara seri dengan impedansi z, seperti ditunjukan pada gambar.(b). E merupakan tegangan rangkaian terbuka yang diukur pada terminal B dan z adalah impedansi ekivalen jaringan pada terminal B saat semua sumber internal emf dijadikan nol. Polaritas tegangan E dipilih sedemikian sehingga arus mengalir melalui impedansi yang terhubung antara terminal dan B akan memiliki arah yang sama dengan rangkaian asli. Gambar.(b) dikenal dengan rangkaian ekivalen Thevenin. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 4
Bahan jar-rangkaian Listrik.. Rangkaian Ekivalen Thevenin 4 Langkah prosedur berikut dapat digunakan dalam menentukan arus yang mengalir pada rangkaian dengan menggunakan teorema Thevenin.. Hilangkan impedansi L pada cabang. Tentukan tegangan rangkaian terbuka E.. Hilangkan tiap sumber emf dan diganti dengan impedansi dalam (atau hubung singkat untuk impedansi dalam nol), lalu tentukan impedansi. 4. Tentukan arus dari rangkaian ekivalen Thevenin seperti ditunjukan pada gambar. Gambar. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 44
Bahan jar-rangkaian Listrik Soal Rangkaian pada gambar. digunakan untuk mendemonstrasikan prosedur di atas dalam menentukan arus yang mengalir pada tahanan 5 Ω. Gambar. Dengan menggunakan prosedur di atas:. Tahanan 5 Ω dihilangkan, seperti ditunjukan pada gambar.4(a). Gambar.4 (a). Gambar.4 (a) digambar ulang seperti ditunjukan pada gambar.4 (b) Gambar.4 (b) swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 45
Bahan jar-rangkaian Listrik rus E E 8 5 or r + r + Tegangan rangkaian terbuka E adalah: E E ri. e., E 8 () 6. Hilangkan tiap sumber emf dihasilkan rangkaian seperti pada gambar.5 Gambar.5 mpedansi z dilihat dari terminal B adalah: Ζ ( x ) /( + ) Ω 4. Rangkaian ekivalen Thevenin ditunjukan pada gambar.6. rus L adalah: i L E + z L 6 5 +.77 Gambar.6 swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 46
Bahan jar-rangkaian Listrik Untuk menghitung arus pada dua cabang lainnya pada gambar.,gunakan teori dasar rangkaian listrik. Dari gambar.7, tegangan (.77)(5) 5. 5885 Maka E r i. e.,5.5885 8 (), rus 8 5.5885. 4 Gambar.7 Dengan cara yang sama E r i. e.,5.5885 () 5.5885 rus B. 9, B B Soal Gunakan teorema Thevenin untuk menentukan arus yang mengalir pada impedansi (6+j8) Ω pada rangkaian.8. Gambar.8 i. mpedansi (6+j8) Ω dihilangkan, seperi ditunjukan pada gambar.9 (a) swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 47
Bahan jar-rangkaian Listrik Gambar.9 (a) ii. Hitung tegangan rangkaian terbuka pada terminal B. Untuk mempermudah gambar ulang rangkaian.9 (a) seperti pada gambar.9 (b) Gambar.9 (b) (5 + j) + ( + ( + j4) + ( Dengan besarnya.58 4. 5 j4) j5) + (7 (5 j4) j) Tegangan rangkaian terbuka untuk terminal B adalah: E E E (5 + Didapatkan: ( + j4), i. e., j) (.58 4.5 )(5 5. ) E 9.567 54.7 iii. Dari gambar. impedansi z dilihat dari terminal B adalah swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 48
Bahan jar-rangkaian Listrik ( + j4)( j5) z ( + j4) + ( j5) 5.8.76 Ωor(5.7 j.46) Ω Gambar. iv. Rangkaian Thevenin ditunjukan pada gambar., besarnya arus L adalah i L E + z (6 + L 9.657 54.7 j8) + (5.7 j.46) Maka arus pada impedansi (6+j8) Ω adalah: 9.657 54.7.6 4.8 i L.7 88.9 Gambar. swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 49
Bahan jar-rangkaian Listrik swadi HR (NP 947) Jurusan Teknik Elektro FT UNR Pekanbaru 5