Rangkaian Seri Perhatikan rangkaian hambatan seri pada Gambar 6. Gambar 6

Transkripsi

1 DAFTA ISI DAFTA ISI... BAB 9. ANGKAIAN DC angkaian esistor Hukum Kirchoff angkaian Kapasitor angkaian esistor-kapasitor Bahaya Listrik : Kebocoran Arus Alat-Alat Ukur Listrik Quis 9...

2 BAB 9. ANGKAIAN DC 9. angkaian esistor Ditinjau suatu rangkaian yang terdiri dari beberapa hambatan (resistor). angkaian resistor dapat dibuat secara seri dan paralel. Hambatan ekivalen, ek, adalah hambatan pengganti tunggal yang harganya setara dengan hambatan gabungan. angkaian Seri Perhatikan rangkaian hambatan seri pada Gambar 6. i a b c Gambar 6 d Dalam rangkaian seri, besarnya arus i yang melalui tiap resistor adalah sama. i = i = i = i perbedaan potensial untuk kombinasi seri tersebut = = i ad = ab + bc + cd ( + + ) = iek Jadi hambatan ekivalennya adalah ek = + + (6) angkaian Paralel angkaian resistor paralel ditunjukkan pada Gambar 7. Perbedaan potensial melalui masingmasing resistor di dalam rangkaian paralel adalah sama. ab = bc = cd = i a i i i b

3 Gambar 7 Arus total pada kombinasi tersebut i = i + i + i = = ek + + Hambatan ekivalennya adalah = + + (7) ek Contoh 5 Perhatikan rangkaian hambatan pada Gambar 8. Jika diketahui = 8 Ω, = = 6 Ω, 4 = 9 Ω, 5 = 8 Ω, 6 = 0 Ω, 7 = 6 Ω dan xy = 4. 6 a i a x i b 4 y b 7 5 Hitung : Gambar 8 a. Hambatan ekivalen, ek b. Arus pada masing-masing hambatan. Jawab 4 a. = + + = + + = = 4Ω = + = + = 45 = 6Ω = + 6 = = 4 Ω

4 457 = = = Ω ek = 6457 (4)() = = Ω xy 4 xy 4 xy 4 b. i = = = A; ia = = = A; ib = = = A 8 4 ek 6 xa = i a. = ()(4) = 4 ; xb = i b. 45 = ()(6) = ay = i a. 6 = ()(0) = 0 ; by = i b. 7 = ()(6) = Jadi arus pada masing-masing hambatan xa xa xa i = = 0,5 A; i = = 0,5 A; i = = xb xb i4 = =, A; i5 = = 4 5 0,67 A; 457 ay by i6 = = A; i7 = = 6 7 0,5 A A. 9. Hukum Kirchoff angkaian yang kompleks dapat dianalisa dengan menggunakan hukum Kirchoff, yaitu : Hukum titik cabang : jumlah aljabar arus yang masuk ke dalam suatu titik cabang suatu jaringan adalah nol. i = 0 (8) (i positif jika arus masuk titik cabang dan sebaliknya) Hukum loop :jumlah aljabar ggl dalam tiap loop rangkaian sama dengan jumlah aljabar hasil kali i dan dalam loop yang sama. (ε positif jika searah dengan arah loop dan sebaliknya) ε = i (9) Hukum titik cabang adalah bentuk lain dari hukum kekekalan muatan. Sedangkan hukum loop adalah bentuk lain dari hukum kekekalan energi. Untuk jaringan yang rumit yaitu banyak besaran yang tidak diketahui,dapat menggunakan aturan-aturan berikut :. Jika ada n titik cabang maka terapkan hukum titik cabang sebanyak n. Terapkan hukum loop pada tiap lintasan tertutup dengan membayangkan jaringan itu dipisahpisahkan menjadi lintasan tertutup sederhana. 4

5 Langkah-langkah untuk menerapkan hukum Kirchoff : - Tetapkan lambang dan arah untuk tiap arus dan ggl. - Penyelesaian dikerjakan berdasarkan arah-arah yang diasumsikan. - Jika diperoleh nilai negatif untuk arus dan ggl maka arah yang betul adalah arah yang sebaliknya dari yang diasumsikan. Contoh 6 Untuk rangkaian pada Gambar 9 di bawah ini, tentukan nilai ε, ε dan ab jika diketahui ε = 0, i = A, i = A, = 6 Ω, = 4 Ω, = Ω, r = r = r = Ω ε, r I i ε, r a b Gambar 9 i i II Jawab ε, r Arah loop I dan II serta arah arus i, i, i diambil sebarang seperti tampak pada gambar. Hukum titik cabang Hukum loop Loop I i - i - i = 0 atau i = i - i = = - A (berarti arah i terbalik) ε = i -ε + ε = i ( + r ) + i ( + r ) -ε + 0 = - (4 + ) + (6 + ) Loop II ε = i ε = 8 -ε + ε = i ( + r ) i ( + r ) -ε + 8 = ( + ) (-) (4 + ) ε = 7 Untuk menghitung ab dapat menggunakan salah satu dari tiga lintasan yang ada, misalkan untuk lintasan tengah, ab = i ε ab = i ( + r )-(-ε ) 5

6 = - (4 + ) - (-8) = Analisa loop merupakan analisa rangkaian dengan menyatukan kedua hukum Kirchoff. Dalam metode analisa loop diambil arus dalam satu loop sama. Untuk satu loop berlaku persamaan (9), ε = i, dengan ketentuan ε dan i positif jika searah dengan arah loop. Contoh 7 Sama dengan contoh 6 hanya caranya menggunakan metode analisa loop. Perhatikan gambar di bawah ini, loop dan loop sekarang menyatakan i dan i. ε, r A ε, r a i b A i ε, r Jawab Loop ε = i ε - ε = i (r r ) i ( + r ) 0 - ε = ( ) - (4 + ) Loop II ε = i ε = 8 ε - ε = i (r + + r + ) i ( + r ) -8 - ε = ( ) (4 + ) ε = 7 Arus yang melewati lintasan tengah i = i i = = - A Untuk menghitung ab sama seperti pada contoh 4, dapat menggunakan salah satu dari tiga lintasan yang ada, misalkan untuk lintasan tengah, ab = i ε 6

7 ab = i ( + r )-(-ε ) = - (4 + ) - (-8) 9. angkaian Kapasitor angkaian kapasitor dapat dibuat secara seri dan paralel. Kapasitansi ekivalen, C ek, adalah kapasitansi pengganti tunggal yang harganya setara dengan kapasitansi gabungan. Nilai C ek dapat dihitung dengan menghubungkan rangkaian kapasitor dengan sumber tegangan. Jika muatan yang ditarik dari sumber tegangan adalah q maka q C ek = (0.) Perhatikan rangkaian kapasitor seri pada Gambar.. Ketika rangkaian kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan, maka pada keping kiri C akan terkumpul muatan +q. Elektron di keping kiri C akan tertarik dan menempati keping kanan C sehingga keping kanan C bermuatan q, dan seterusnya untuk kapasitor yang lain. Gambar. angkaian seri kapasitor Dalam rangkaian seri, besarnya muatan q pada setiap plat adalah sama. Dengan memakaikan hubungan q = C untuk setiap kapsitor, diperoleh = q/c, = q/c dan = q/c, perbedaan potensial untuk kombinasi seri tersebut = + = q C + + C + C 7

8 Jadi kapasitansi ekivalennya adalah C q = = atau, ek + C C + C = + + (0.) C ek C C C Kapasitansi seri tersebut selalu lebih kecil daripada kapasitansi terkecil di dalam rantai. angkaian kapasitor paralel ditunjukkan pada Gambar.. Perbedaan potensial melalui masing-masing kapasitor di dalam rangkaian paralel adalah sama, = = = Gambar. angkaian parallel kapasitor Dengan memakaikan hubungan q = C untuk setiap kapsitor, diperoleh q = C, q = C dan q = C. Muatan total pada kombinasi tersebut q = q + q + q = (C + C + C ), Kapasitansi ekivalennya adalah q C ek = = C + C + C (0.) Contoh Perhatikan rangkaian kapasitor pada Gambar 5. Misalkan C = 0 μf, C = 0 μf, C =, μf dan = 0. Hitung : Kapasitor ekivalen, C ek, Muatan yang tersimpan dalam C dan Beda potensial ab dan bc 8

9 Jawab C C + C = + = = = C C C C C C ek = C + C = 6,7 +,7 = 0 μf Muatan total yang ditarik dari sumber tegangan q = C ek = (0 x 0-6 )(0) = x 0-4 C Muatan pada C adalah q = C ac = (, x 0-6 )(0) =, x 0-4 C Dari hukum kekekalan muatan = 00 = 6,7 μf 0 +q = +q + q ; -q = -q - q ; -q + q = 0 q = q Maka muatan pada C q = q q = x 0-4, x 0-4 = 0,67 x 0-4 C -4-4 q 0,67 x 0 q 0,67 x 0 ab = = = 6,7, C -6 bc = = = -6 0 x 0 C 0 x 0 Dari sini nyata bahwa ac = = ab + bc = angkaian esistor-kapasitor Dalam rangkaian yang kita jumpai sehari-hari, sering didapatkan rangkaian kapasitor dan resistor yang dilibatkan secara serempak. Lihat gambar Gambar angkaian C 9

10 Bentuk umu dari kurva rangkaian C adalah eksponensial : = e t/ C ( ) adalag GGL dan adalah tegangan. 9.5 Bahaya Listrik : Kebocoran Arus Listrik dapat membantu manusia, selain itu apabila tidak hati-hati maka juga dapat membahayakan manusia itu sendiri. Listrik apabila masuk ke dalam tubuh dapat merusak jaringan dalam tubuh.. Arus listrik akan memanaskan jaringan dan dapat mengakibatkan terbakar. Pada level kecil kita masih mampu diberikan listrik. Arus sekitar beberapa ma menyebabkan rasa sakit, sedangkan di atas 0 ma menyebabkan penegangan/kontraksi otot yang hebat, yang memungkinkan orang yang terkena arus listrik tidak mampu melepaskan sumber arus. Gambar Kejutan listrik jika orang memegang arus dan menjadikan seperti rangkaian tertutup Gambar Kejadian kesetrum yang sering didapati sehari-hari Kebocoran arus merupakan hal lain yang berbahaya juga karena arus mengalir melalui lintasan yang tidak semestinya. Arus ini dapat terkopel secara kapasitif. 0

11 Gambar Arus Bocor 9.6 Alat-Alat Ukur Listrik Alat ukur listrik yang sering dieprgunakan adalah galvanometer yang terdapat dalam ammeter dan voltmeter. Galvanometer bekerja berdasarkan prinsip gaya antara medan magnet dam kumparan kawat. Gambar Ammeter merupakan galvanometer yang dihubungkan paralel dengan resistor Penyusunan ammeter seperti pada gambar,. Hambatan yang dipasang disebut resistor Shunt yang bernilai. Sedangkan hambatan kumparan galvanometer adalah r. Niali dipilih menutut penyimpangan skala penuh yang diinginkan, dan biasanya sangat kecil yang mengakibatkan hambatan dalam ammeter sangat kecil pula. 9.7 Quis 9. Sebuah kawat tembaga dan besi yang mempunyai panjang dan diameter yang sama, disambung satu sama lain. Sebuah potensial 00 diterapkan pada ujung-ujung kawat gabungan. Jika diketahui panjang kawat 0 m, diameter kawat mm, hambatan jenis tembaga,7 x 0-8 Ωm dan hambatan jenis besi 0-7 Ωm, hitung : a. Beda potensial melalui masing-masing kawat b. apat arus pada masing-masing kawat.. Untuk rangkaian di bawah ini diketahui ε = 6, = 00 Ω, = = 50 Ω dan 4 = 75 Ω. Hitunglah hambatan penggantinya dan arus pada masing-masing hambatan.

12 ε 4. Perhatikan gambar rangkaian di bawah ini a i i i ε Dengan menggunakan hukum Kirchoff, tentukan : b ε ε = = = = = 4 a. Besar arus i, i dan i b. Beda potensial antara titik a dan b ( ab )