JEMBATAN ARUS SEARAH. Rangkaian jembatan digunakan secara luas untuk pengukuran nilai-nilai elemen, seperti :

Transkripsi

1 JEMBATAN ARUS SEARAH 1. PENDAHULUAN Rangkaian jembatan digunakan secara luas untuk pengukuran nilai-nilai elemen, seperti : - tahanan - induktansi - kapasitansi - parameter rangkaian lainnya, yang diturunkan secara langsung dari nilai-nilai elemen, antara lain : frekuensi, sudut fasa dan temperatur. Rangkaian jembatan hanya membandingkan nilai elemen yang tidak diketahui dengan elemen yang besarnya diketahui secara tepat ( elemen standar ), dan ketelitian pengukurannya tentu bisa tinggi sekali. Hal ini disebabkan, karena pembacaan pengukuran dengan cara perbandingan, yang didasarkan pada penunjukkan nol dari kesetimbangan rangkaian jembatan, pada dasarnya tidak tergantung pada karakteristik detektor nol., dengan kata lain ketelitian pengukuran bukan tergantung pada indikator nol itu sendiri, tetapi sesuai dengan ketelitian dari komponen-komponen jembatan. Pada bagian ini, akan dibahas sebagian dari rangkaian dasar arus searah, antara lain : - Jembatan Wheatstone untuk pengukuran tahanan dc. - Jembatan Kelvin untuk pengukuran tahanan rendah. - Perangkat uji untuk pemeriksaan tahanan kabel. - Jembatan Wheatstone dengan pengaman ( guarded Wheatstone bridge ), dalam pengujian presisi tinggi dan kalibrasi, serta pengukuran tahanantahanan yang sangat tinggi. 2. JEMBATAN WHEATSTONE Jembatan Wheatstone digunakan secara luas untuk pengukuran presisi tahanan dari sekitar 1 Ω sampai rangkuman mega ohm ( M Ω ) rendah. 1

2 a. Prinsip Dasar Prinsip dasar dari jembatan Wheatstone didasarkan pada rangkaian yang ditunjukkan pada gambar 1, dimana rangkaian terdiri dari : - sumber tegangan baterai ( E ) - empat lengan tahanan, yaitu tahanan R1 dan R2, disebut lengan pembanding, tahanan R3, disebut lengan standar, dan tahanan R4 adalah tahanan yang besarnya tidak diketahui. - Sebuah galvanometer, yang merupakan detektor nol. Besar arus yang melalui galvanometer tergantung pada beda potensial ( tegangan ) antara titik c dan titik d. Jembatan dikatakan setimbang, jika beda potensial pada galvanometer adalah nol, artinya tidak ada arus yang mengalir melalui galvanometer. ( kondisi ini terjadi, jika Vca = Vda atau Vcb = Vdb ). Jadi jembatan dikatakan setimbang setimbang, jika : Jika arus galvanometer adalah nol, maka besaran-besaran I1, I2, I3 dan I4 dapat diketahui, yaitu : 2

3 Subsitusikan harga-harga pada persamaan ( 8-2 ) dan ( 8-3 ) kedalam persamaan ( 8-1 ), diperoleh : Persamaan ( 8-5 ) merupakan bentuk umum dalam kesetimbangan jembatan Wheatstone. Dari persamaan ( 8-5 ), jika tiga dari tahanan tersebut diketahui, maka tahanan keempat dapat dicari, misalnya tahanan R4 tidak diketahui ( tahanannya Rx ), dapat dinyatakan dalam tahanan-tahanan lainnya, yaitu : Pengukuran tahanan Rx tidak bergantung pada karakteristik atau kalibrasi galvanometer defleksi nol, asalkan detektor nol tersebut mempunyai sensitivitas yang cukup, untuk menghasilkan posisi setimbang jembatan pada tingkat presisi yang diperlukan. b. Kesalahan Pengukuran Sumber kesalahan utama adalah pada kesalahan batas dari ketiga tahanan yang diketahui, sedangkan kesalahan-kesalahan lainnya adalah : - Sensitivitas detektor nol yang tidak cukup ( dibahas lebih lanjut pada pembahasan rangkaian pengganti Thevenin ). 3

4 - Pengaruh pemanasan ( I2 R ) dari arus-arus lengan jembatan, mengakibatkan perubahan tahanan lengan-lengan jembatan, sehingga dapat mengubah tahanan yang diukur, - Arus yang berlebihan dapat mengakibatkan perubahan permanen pada tahanan, kondisi ini tidak boleh terjadi, karena akan terjadi kesalahan pada pengukuranpengukuran selanjutnya, dan karena itu untuk mengatasi masalah ini, maka disipasi daya dalam lengan-lengan jembatan harus dihitung sebelumnya, sehingga nilai arus dapat dibatasi pada nilai yang aman. - Dalam pengukuran tahanan-tahanan rendah, ggl termal pada rangkaian jembatan atau rangkaian galvanometer dapat menyebabkan masalah. Untuk mengatasinya diperlukan galvanometer yang lebih sensitif dilengkapi dengan sistem suspensi tembaga, sehingga kontak antara logam-logam yang tidak sama dan ggl termal dapat dicegah. - Kesalahan-kesalahan tahanan kawat sambung dan kontak-kontak luar memegang peranan dalam pengukuran nilai tahanan yang sangat rendah, dan kesalahan ini dapat dikurangi dengan menggunakan jembatan Kelvin. c. Rangkaian Pengganti Thevenin Arus galvanometer perlu ditentukan sebelumnya untuk mengetahui apakah galvanometer mempunyai sensitivitas yang diperlukan untuk mendeteksi keadaan tidak setimbang atau tidak, karena tanpa menghitung sebelumnya, adalah merupakan suatu hal yang tidak mungkin untuk mengatakan galvanometer mana yang akan membuat rangkaian jembatan lebih sensitif terhadap suatu kondisi tidak setimbang. Galvanometer-galvanometer yang berbeda tentu memerlukan arus persatuan defleksi yang berbeda dan juga mempunyai tahanan dalam yang berbeda. Sensitivitas ini dapat ditentukan melalui penyelesaian persoalan rangkaian jembatan pada ketidaksetimbangan yang kecil, dan penyelesaiannya dapat didekati dengan mengubah rangkaian jembatan Wheatstone pada gambar 1 ke rangkaian pengganti Thevenin. Karena masalah arus yang melalui galvanometer menjadi perhatian, maka rangkaian pengganti Thevenin ditentukan dengan melakukan pemeriksaan pada terminal c dan d galvanometer pada gambar 1. 4

5 Untuk memperoleh rangkaian pengganti Thevenin, dilakukan dua langkah, yaitu : langkah pertama : penentuan tegangan ekivalen / tegangan Thevenin ( pengganti ) pada terminal c dan d, dimana galvanometer dilepas dari rangkaian. Langkah kedua : penentuan tahanan pengganti dengan memperhatikan terminal c dan d, dan mengganti baterai dengan tahanan dalamnya. Untuk melakukan kedua langka diatas, gambar 1, digambarkan kembali pada gambar 2a. Penentuan Tegangan Thevenin ( Eth ) : Dari gambar 2a, tegangan Thevenin atau tegangan rangkaian terbuka adalah : Subsitusikan harga I1 dan I2 kedalam persamaan ( * ), diperoleh : Persamaan ( 8-7 ) disebut tegangan generator Thevenin. 5

6 Penentuan Tahanan Pengganti ( Rth ) : Tahanan pengganti Thevenin diperoleh dengan memperhatikan terminal c dan d, dan baterai diganti dengan tahanan dalam Rb. Rangkaian pada gambar 2b menyatakan tahanan Thevenin, dan pengubahan rangkaian ini menjadi bentuk sederhana, memerlukan teorema delta-wye ( _-Y ), akan tetapi karena tahanan baterai sangat rendah, maka dapat diabaikan, sehingga mempermudah penurunan rangkaian pada gambar 2a, menjadi rangkaian penggantinya. Dari gambar 2b dapat dilihat bahwa, jika tahanan dalam baterai diabaikan ( dianggap nol ), maka akan ada rangkaian hubung singkat antara titik a dan b. Jadi, tahanan Thevenin ditinjau dari terminal c dan d adalah : Rangkaian penganti Thevenin dari rangkaian jembatan Wheatstone, ditunjukkan pada gambar 2c, terdiri dari : sebuah generator Thevenin ( Eth ) yang diberikan pada persamaan ( 8-7 ), yang dihubung seri dengan tahanan Thevenin ( Rth ), yang diberikan pada persamaan ( 8-8 ). Jika detektor nol dihubungkan ke terminal keluaran rangkaian pengganti Thevenin, maka besar arus galvanometer adalah : Dimana : Ig = arus galvanometer. Rg = tahanan dalam galvanometer. Rth = tahanan Thevenin. Contoh 1 : Sebuah rangkaian jembatan Wheatstone, nilai-nilai elemennya diketahui ( gambar 3a ). Tegangan baterai 5 V dan tahanan dalamnya diabaikan, sensitivitas arus galvanometer 10 mm / μa dan tahanan dalam 100 _. Tentukan besar defleksi yang diakibatkan oleh ketidak setimbangan tahanan 5 _ dalam lengan BC. 6

7 Kesetimbangan jembatan tercapai jika lengan BC mempunyai tahanan 2000 Ω ( 100 x 2000 = 200 x 1000 ). Tahanan 2005 Ω pada lengan BC, menunjukkan ketidaksetimbangan yang kecil ( << 2000 Ω ). Langkah pertama : Mengubah rangkaian jembatan ke rangkaian pengganti Thevenin : Untuk mendapatkan arus galvanometer, pengganti Thevenin ditentukan dengan mengacu pada terminal B dan D dari galvanometer. Beda potensial titik B dan D ( EBD ), dengan melepas galvanometer dari rangkaian adalah tegangan Thevenin ( ETH ), yang besarnya dapat ditentukan dari persamaan ( 8-7 ), diperoleh : 7

8 Langkah kedua : Penentuan tahanan pengganti yang ditinjau dari terminal BD, dan mengganti baterai dengan tahanan dalamnya. Karena tahanan dalam baterai 0 Ω, maka rangkaian ditunjukkan oleh konfigurasi pada gambar 3b, dan besar tahanan pengganti dapat ditentukan dari persamaan, yaitu : Rangkaian pengganti Thevenin ditunjukkan pada gambar 3c, terdiri dari ETH yang seri dengan RTH. Jika galvanometer dihubungkan ke terminal keluaran rangkaian pengganti Thevenin, maka arus galvanometer Ig adalah : Jadi defleksi galvanometer : Dari contoh diatas dapat disimpulkan : - Rangkaian pengganti Thevenin manfaatnya sangat jelas, dalam menyelesaikan ketidaksetimbangan rangkaian jembatan. - Perhitungan defleksi sangat sederhana ( gambar 3c ) untuk galvanometer dengan sensitivitas arus dan tahanan dalam berbeda. - Tegangan tidak setimbang yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuan defleksi dapat dihitung, jika sensitivitas galvanometer diketahui. Nilai ini penting, jika ingin menentukan sensitivitas jembatan terhadap ketidaksetimbangan atau dalam menghadapi pertanyaan apakah galvanometer yang dipilih mampu mendeteksi suatu ketidak setimbangan yang kecil?. 8

9 3. JEMBATAN KELVIN Jembatan Kelvin, merupakan modifikasi dari jembatan Wheatstone dan menghasilkan ketelitian yang jauh lebih besar untuk pengukuran tahanan-tahanan yang sangat rendah, yaitu sekitar 1 Ω sampai 0,00001 Ω Pengaruh Kawat Penghubung Didalam rangkaian jembatan yang ditunjukkan pada gambar 4, dapat dilihat bahwa Ry merupakan tahanan kawat penghubung antara tahanan R3 dan Rx. Disebabkan adanya kawat penghubung ini, memungkinkan galvanometer mempunyai dua jenis hubungan, yaitu ke titik m atau ke titik n, sehingga, jika : 1. galvanometer dihubungkan ke titik m, maka tahanan dari kawat penghubung Ry akan dijumlahkan ke tahanan yang tidak diketahui Rx, dan dihasilkan tahanan Rx yang lebih tinggi dari nilai yang sebenarnya. 2. galvanometer dihubungkan ke titik n, maka tahanan Ry akan dijumlahkan ke tahanan R3, dan dihasilkan nilai pengukuran Rx lebih rendah dari yang seharusnya disebabkan nilai aktual R3 menjadi lebih besar dari nilai nominal nya, yaitu : ( R3 + Ry ). Dari butir ( 1 ) dan ( 2 ) diatas, diperoleh bahwa hasil pengukuran tahanan Rx yang jauh lebih tinggi atau lebih rendah dari yang seharusnya. Sekarang, jika galvanometer dihubungkan ke titik p yang terletak antara titik m dan n sedemikian rupa, sehingga perbandingan tahanan dari titik n ke p dan dari titik m ke p sama dengan perbandingan antara tahanan-tahanan R1 dan R2, dan secara matematis hubungan ini dapat dituliskan sebagai berikut : 9

10 Persamaan kesetimbangan untuk jembatan menghasilkan : Subsitusikan harga persamaan ( 8-10 ) kedalam persamaan ( 8-11), diperoleh : Persamaan ( 8-13 ), merupakan persamaan dalam kesetimbangan jembatan Wheatstone, dan menunjukkan bahwa pengaruh tahanan kawat penghubung dari titik m ke titik n, dihilangkan dengan menghubungkan galvanometer ke titik p. Penambahan kawat penghubung ini membentuk dasar-dasar konstruksi jembatan ganda Kelvin, yang umumnya dikenal sebagai jembatan Kelvin Jembatan Ganda Kelvin Pada gambar 5, ditunjukkan rangkaian dasar jembatan ganda Kelvin, dimana terdapat pembanding lengan kedua. 10

11 Kedua lengan ini diberi nama a dan b, yang menghubungkan galvanometer ke titik p pada potensial yang sesuai antara antara titik m dan n, dan berfungsi menghilangkan pengaruh tahanan Ry. Pada jembatan ini ditetapkan suatu persyaratan awal, dimana perbandingan antara tahanan a dan b sama dengan perbandingan antara R1 dan R2 ( a / b = R1 / R2 ). Galvanometer akan menunjukkan angka nol, jika potensial pada titik k sama dengan potensial pada titik p atau jika : Ekl = Elmp, dimana : Dengan menyamakan persamaan ( 8-14 ) dan ( 8-15 ), harga Rx diperoleh : 11

12 Subsitusikan syarat awal a / b = R1 / R2 kedalam persamaan ( 8-16 ), diperoleh hubungan yang sudah dikenal, yaitu : Persamaan ( 8-17 ), merupakan persamaan kerja dari jembatan Kelvin, yang menunjukkan bahwa tahanan gandar tidak mempunyai pengaruh pada pengukuran, dengan syarat kedua pasangan lengan-lengan pembanding, mempunyai perbandingan tahanan yang sama ( a / b = R1 / R2 ). 12