Tugas (25%) Kontrak Kuliah UTS (20%) UAS (55%) TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK 10% 15% 20% 0% (Tidak ada UTS) Tugas kelas Tugas yang terdapat di pratikum Ujian Tengah Semester (Fakultas) Nb: Prosentase praktikum harus lebih dari atau sama dengan 50% - Ujian Akhir Semester (Fakultas) 20% 35% Ujian prakt. Asisten(10%) + Ujian prakt. dosen (25%)
Signal Models {Rangkaian Elektrik} By: Gutama Indra Gandha, M.Eng Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Dian Nuswantoro
Tujuan perkuliahan Mahasiswa mampu membuat model matematis sinyal Mahasiswa dapat mengetahui bentuk sebuah sinyal berdasarkan model matematis Mahasiswa dapat memanipulasi sebuah sinyal dengan menggunakan model matematis
TOOL MATLAB / Free - Octave
MATERI PERKULIAHAN Konsep gelombang Fungsi Gelombang Eksponensial Fungsi Gelombang Sinus Gelombang komposit Sinus Decaying Sinus Growing
Konsep gelombang Bentuk gelombang adalah sebuah persamaan yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu t Fungsi Gelombang f(t) [0,1,2,3,4,5 ] Fungsi f(t) dapat bervariasi. Misalkan : fungsi eksponensial, fungsi sinus atau fungsi komposit
FUNGSI GELOMBANG EKSPONENSIAL Fungsi ekponensial adalah sebuah fungsi yang mempunyai component utama bilangan Euler (e) berpangkat. Fungsi ini dapat membentuk sebuah fungsi turun (decay) dan fungsi naik (growth) tergantung dari nilai konstanta pangkat. y t = e t dimana nilai e 2.71828... Terdapat dua jenis fungsi eksponensial yaitu fungsi eksponensial naik (growth) dan fugsi eksponensial turun (decay)
Growth & Decay y t = e t Reff : eksponensial_decay.m & eksponensial_growth.m y t = e t
Manipulasi laju pada sinyal eksponensial v t = e t Laju konstan atau tidak dapat dimanipulasi v t = e t τ Laju dapat dimanipulasi dengan mengubah nilai τ
PARAMETER V A t τ v t = V A e t τ v t = 5e t 2 V A adalah amplitude maksimal t adalah waktu τ adalah kecepatan penurunan sinyal (decay rate) Reff : eksponensial_singletao_decay.m
Decaying rate v t = 5e t τ Garis biru adalah v t = 5e t 2 Garis merah adalah v t = 5e t 4 Garis kuning adalah v t = 5e t 6 Semakin besar nilai τ maka semakin lambat laju penurunan sinyalnya. Reff : eksponensial_multitao_decay.m
Growing rate v t = 5e t τ Garis biru adalah v t = 5e t 2 Garis merah adalah v t = 5e t 4 Garis kuning adalah v t = 5e t 6 Semakin besar nilai τ maka semakin lambat laju penurunan sinyalnya. Reff : eksponensial_multitao_growth.m
FUNGSI GELOMBANG SINUS Fungsi sinus adalah sebuah fungsi yang memebntuk perulangan dari suatu osilasi antara dua nilai puncak. v t = V A sin(ωt) dimana ω = 2πf T 0 v t = V A sin(2πft) karena f = 1 T 0 maka v t = V A sin 2πt/T 0 Dimana T 0 adalah waktu yang diperlukan untuk membuat satu gelombang penuh (periode)
v t = V A cos(2πft) v t = V A cos 2πt/T 0 Ref : sinus_f.m dan sinus_t.m
Pergeseran Fase (t based) Ref : sinus_t_geserwaktu.m Pada gelombang sinus pegeseran fasa dapat dinyatakan dalam waktu (T s ). v t = V A cos 2π(t T s )/T 0 v t = 5 cos 2πt/0.5 v t = 5 cos 2π t 0.1 0.5.. Blue line (no Ts).. Red line ( Ts)
Pergeseran Fase ( based) Pergeseran fase juga dapat dinyatakan dengan sudut ( ). Ref : sinus_t_gesersudut.m v t = V A cos 2πt atau v t = V A cos2πf T 0 Dimana f = 1 T 0 v t = V A cos 2πf v t = V A cos 2πf + (warna biru) (warna merah) Fase juga dapat dinyatakan secara waktu : = 2π T s T 0
Gelombang Komposit Gelombang komposit adalah gelombang yang dibentuk dari beberapa gelombang dasar. Parameter parameter yang terdapat pada gelombang komposit merupakan gabungan dari komponen gelombang penyusunnya.
Sinus Exponential (growth) v a t = V x sin(2πft) komposit_sinus_exp.m v b t = V y e t τ v k t = V x sin(2πft) V y e t τ Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan eksponensial berikut ini: v a t = 1 sin(2π5t) v b t = 5e t 2 Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan menjadi seperti berikut ini: v k t = 5e t 2. sin(2π5t)
Sinus Exponential (decay) v a t = V x sin(2πft) komposit_sinus_exp_decay.m v b t = V y e t τ v k = V x sin(2πft) V y e t τ Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan eksponensial berikut ini: v a t = 1 sin(2π5t) v b t = 5e t 2 Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan menjadi seperti berikut ini: v k t = 5e t 2. sin(2π5t)
Parameter gelombang komposit Parameter gelombang komposit ditentukan oleh parameter gelombang penyusunnya. Masing masing parameter gelombang memiliki pengaruh tertentu pada gelombang komposit. V x V y τ f v t = V x sin(2πft) V y e t τ Perbandingan sinyal output v x = 1 dan v x = 2 Ref : komposit_sinus_exp_vx.m
Implementasi Aplikasi embedded signal generator Model singnal ditanamkan ke embedded system untuk dapat menghasilkan signal sesuai dengan parameter input v x t MCU (Microcontroller Unit) v t = V x sin(2πft) V y e t τ DAC (Digital to Analog Converter)
CONTINUED.. Signal Models
Gelombang dasar dan komposit 1. Bentuk gelombang di kelompokan menjadi dua, yaitu gelombang dasar dan gelombang komposit. 2. Bentuk gelombang dasar terdiri dari: Gelombang Sinus Gelombang Eksponensial Gelombang Anak tangga Gelombang komposit dibentuk dari perpaduan antara dua atau lebih dari bentuk gelombang dasar. Dengan menggunakan acuan bentuk dari gelombang dasar maka akan dapat dilakukan pendekatan persamaan sinyal komposit (formulasi sinyal komposit dapat dilakukan dengan mudah).
Step Function {fungsi anak tangga} Fungsi anak tangga didasarkan pada fungsi anak tangga satuan. Didefinisikan sebagai berikut ini: u t = 0 untuk t < T s = 1 untuk t T s Nilai t pada saat u(t)=0 atau u(t)=1 dapat bervariasi. contoh Sumbu y adalah u t u t = 0 untuk t < 1 = 1 untuk t 1 Bagaimana jika nilai amplitudo yang diinginkan bernilai tidak sama dengan satu? Ref : step_function.m
Step Function {fungsi anak tangga} Dimana V A adalah nilai amplitudo yang diinginkan v t = V A u(t) Misalkan jika nilai V A berlaku adalah : v t = 0 untuk t < 0 = 1 untuk t 0 adalah 5, maka persamaan yg v t = 5 u(t) v t = 0 untuk t < 1 = 1 untuk t 1 Ref : step_function_amp.m
Komposit- Sinus Step Contoh perpaduan kombinasi sinyal adalah step dan sinus Terdapat dua macam sinyal : v t = 3 u(t) y t = sin 2π5t v t = 0 untuk t < 1 = 1 untuk t 1 Maka : z t = v t. y(t) z t = 3u t sin2π5t Bentuk gelombang apapun jika dikalikan dengan fungsi anak tangga, akan bernilai 0 pada saat nilai v t = 0 pada saat t berapapun. komposit_sinus_step.m
Fungsi Ramp Fungsi ramp adalah hasil integrasi dari fungsi step. t r t = න u x dx = tu(t) Jika nilai koefisien V A = 1 maka nilai amplitido pada saat t adalah sama dengan nilai t. r t = V A t න u x dx = V A tu(t) ramp_function.m
Fungsi Ramp r t = V A t න u x dx = V A tu(t) Misalkan : t r t = 3 න u x dx = 3tu(t) Maka bentuk dari fungsi tersebut terlihat seperti pada gambar dismaping : ramp_function_amp.m
Komposit- Sinus Ramp Contoh perpaduan kombinasi sinyal adalah step dan sinus Terdapat dua macam sinyal : v t = 3 tu(t) y t = sin 2π5t Maka : z t = v t. y(t) z t = 3tu t sin2π5t komposit_sinus_ramp.m
Fungsi Impuls Fungsi impuls adalah fungsi yang terbentuk dari penggabungan dua buah fungsi step yang berlawanan arah. v t = V A u t T 1. V A u t T 2 v t = V A (u t T 1. u t T 2 ) Contoh v a t = u(t) v b t = u(t) v a t = 0 untuk t < 1 = 1 untuk t 1 v b t = 0 untuk t > 2 = 1 untuk t 2 impuls_function.m
Impuls function impuls_function_detail.m + = v a t = u(t) v a t = 0 untuk t < 1 = 1 untuk t 1 v v b t = 0 untuk t > 2 b t = u(t) v t = 1(u t 1. u t 2 ) = 1 untuk t 2
Komposit Impuls Sinus Fungsi sinus impuls adalah fungsi komposit yang terbentuk dari dua fungsi yaitu fungsi impuls dan sinus. v t = 5(u t 1. u t 2 ) y t = sin 2π5t Maka z t = v t y t komposit_sinus_implus.m
CONTOH KASUS
Contoh kasus 1 Analisis sinyal komposit tersebut! a) Tuliskan persamaan komponen penyusun sinyal komposit tersebut! b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit tersebut! Asumsikan nilai frekuensi adalah f.
Penyelesaian kasus 1 Gelombang komposit tersebut terbentuk dari 2 gelombang sinus, dengan persamaan : v a t = sin(2πft) v b t = 10sin(2πft) v k t = v a t v b (t) v k t = 10 sin 2πf 1 t sin 2πf 2 t v k t = 10 sin ω 1 t sin(ω 2 t) v k t = 10 cos α β cos(α+β) 2 Dimana α = ω 1 t β = ω 2 t ex_kasus1.m
Contoh kasus 2 Analisis sinyal komposit tersebut! a) Tuliskan persamaan komponen penyusun sinyal komposit tersebut! b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit tersebut! Asumsikan nilai frekuensi adalah f.
Penyelesaian kasus 2 Gelombang komposit tersebut terbentuk dari gelombang sinus dan eksponential, dengan persamaan : v a t = A 1 sin 2πft v b t = A 2 e t τ v k t = A 1 sin 2π A 2 e t τ t ex_kasus2.m Fungsi v k t akan menghasilkan gelombang sinusoid dengan penurunan frekuensi setara dengan laju hasil persamaan eksponensial v b t. Nilai frekuensi maksimum adalah sebesar A 2 dengan amplitude maksimum A 1
Contoh kasus 3 Analisis sinyal komposit tersebut! a) Tuliskan persamaan komponen penyusun sinyal komposit tersebut! b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit tersebut! Asumsikan nilai frekuensi adalah f.
Penyelesaian kasus 3 Gelombang komposit tersebut terbentuk dari gelombang sinus, impuls dan fungsi eksponential decay. Adapun persamaannya adalah : i t = A 1 (u t 1. u t 3 ) y t = A 2 sin 2πft k t = A 3 e t τ v k t = i t A 2 sin 2π A 3 e t τ t ex_kasus3.m Nilai frekuensi dari persamaan y t di atur oleh fungsi k t dengan nilai frekuensi yang menurun (karena persamaan k t adalah persamaan eksponensial decay/turun )
Bentuk sinyal komposit lainnya