NON-LINEAR EQUATION BUSINESS MATHEMATICS GRADE 10

NON-LINEAR EQUATION BUSINESS MATHEMATICS GRADE 0

PERSAMAAN NON-LINEAR Business Mthemtics Grde 0 PERSAMAAN KUADRAT PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT [Link : http://it.ly/bmth00] Persmn kudrt dlh sutu persmn yng vrielny mempunyi pngkt tertinggi sm dengn. Bentuk umum persmn kudrt dlh segi erikut: + + c 0, 0 dn,, c R di mn: dlh vriel dri persmn kudrt, dlh koefisien, dlh koefisien, dn c dlh konstnt. Ad eerp entuk khusus persmn kudrt yitu: + + c 0 : persmn kudrt is 0 + c 0 : persmn kudrt sempurn (murni) c 0 + 0 : persmn kudrt tk lengkp L A T I H A N Mnkh yng ukn persmn kudrt? ) + 3 0 ) 8 0 c) 3 7 0 d) 5 3 + 9 0 e) 4 3 + 7 0 PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN FAKTORISASI Bentuk umum persmn kudrt : + + c 0, 0 dn,, c R [Link : http://it.ly/bmth00] ) Jik, mk + + c 0 dpt diuh menjdi entuk ( + α)( + β) jik ditemukn psngn (α, β) yng memenuhi α + β dn αβ c. ) Jik, mk + + c 0 dpt diuh menjdi ( + α )( + β ) jik ditemukn psngn (α, β) yng memenuhi α + β dn αβ c. P g e

CONTOH... Tentuknlh himpunn penyelesin dri persmn kudrt di wh ini dengn pemfktorn!. 8 + 5 0. + 6 0 c. + 3 60 Penyelesin:. 8 + 5 0 ( 3)( 5) 0 ( 3) 0 tu ( 5) 0 3 tu 5 Jdi, HP {3, 5}. + 6 0 ( + 6) 0 0 tu ( + 6) 0 Jdi, HP { 6, 0} 6 c. 60 + 3 klikn kedu rus dengn ( ) ( )( + 3) 60 + 63 0 ( 7)( + 9) 0 ( 7) 0 tu ( + 9) 0 7 tu 9 Jdi, HP { 9, 7} P g e

PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT SEMPURNA [Link : http://it.ly/bmth003] Menyelesikn persmn kudrt dengn melengkpkn entuk kudrt sempurn rtiny menguh persmn kudrt + + c 0 menjdi entuk ( + p) q dengn q 0. CONTOH... Selesiknlh persmn 3 6 0 dengn melengkpkn entuk kudrt sempurn! Penyelesin: 3 6 0 3 6 (tmhkn kedu rus dengn ) 3 (klikn kedu rus dengn 3 ) + () 3 + () (tmhkn kedu rus dengn ( koef ) ) + 5 3 ( ) 5 3 (fktorkn rus kiri) ± 5 3 (krkn kedu rus) 5 3 tu 5 3 + 3 5 tu 3 5 Jdi, HP { 3 5, + 3 5} 3 P g e

PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN RUMUS ABC [Link : http://it.ly/bmth004] Rumus untuk menentukn kr-kr persmn kudrt tu sering diseut dengn rumus c, yitu segi erikut:, 4c CONTOH... 3 Tentuknlh himpunn penyelesin dri persmn 8 + 5 0 dengn rumus c! Penyelesin: 8 + 5 0 mk: 8 c 5 Sustitusi nili,, c ke rumus c, sehingg didptkn:, ( 8) ( 8) () 4()(5), 8 64 60 8 + tu 8 5 tu 3 Jdi, HP {3, 5} 4 P g e

LATIHAN TERBIMBING Tentuknlh himpunn penyelesin dri persmn erikut! ) 4 + 4 0 (pemfktorn) [Link : http://it.ly/bmth00] ) + 5 + 0 (pemfktorn) [Link : http://it.ly/bmth00] c) + 8 + 0 (melengkpkn kudrt) [Link : http://it.ly/bmth003] d) + 9 + 5 0 (rumus kudrt/c) [Link : http://it.ly/bmth004] Pemhsn: 5 P g e

LATIHAN PEMANTAPAN Jwlh pertnyn di wh ini dengn proses pengerjnny!. Crilh kr-kr persmn kudrt erikut ini dengn cr fktorissi! ) 0 ) + 0 c) + 5 + 6 0 d) 5 + 6 0 e) + 5 0 f) 5 0 g) + 0 h) 3 5 0 i) 6 9 5 0 j) 6 3 5 0. Crilh kr-kr persmn kudrt erikut ini dengn cr menyempurnkn kudrt sempurn! ) + 0 ) 5 + 6 0 c) 5 0 d) + 0 e) 3 5 0 3. Crilh kr-kr persmn kudrt erikut ini dengn menggunkn rumus kudrt tu rumus c! ) 0 ) + 5 + 6 0 c) + 5 0 6 P g e

d) 6 9 5 0 e) 6 3 5 0 7 P g e

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT [Link : http://it.ly/bmth005] Pertidksmn kudrt dlh sutu pertidksmn yng vrielny erpngkt pling tinggi. Bentuk umum pertidksmn kudrt dlm dpt dinytkn dengn slh stu entuk di wh ini: + + c > 0 + + c 0 + + c < 0 + + c 0 di mn,, c R, dn 0. INGAT!!! Perhtikn tel erikut. Simol/Notsi Gris Bilngn > < < tu Simol > rtiny leih dri Simol rtiny leih dri tu sm dengn Simol < rtiny kurng dri Simol rtiny kurng dri tu sm dengn 8 P g e

PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT [Link : http://it.ly/bmth005] Lngkh-lngkh penyelesin pertidksmn kudrt dlh segi erikut.. Jdikn rus knn nol, llu tentukn kr-kr pertidksmn kudrt yng erkitn, mislkn dn (kr-kr ini diseut titik kritis).. Tentukn posisi kr-kr pd gris ilngn, kemudin kit kn menentukn pkh penyelesin pertidksmn d di seelh lur kr-kr tu di ntr kr-kr (uji titik gris ilngn). Tnd pd gris ilngn erselng-seling, keculi jik d ts rngkp (hrg nol yng muncul kli tu senyk ilngn genp untuk pertidksmn tingkt tinggi), ts rngkp tidk meruh tnd Jik terdpt du kr rel yng erlinn (diskriminn > 0), mk: + + + jik > 0 jik < 0 Jik terdpt du kr yng sm (diskriminn 0), mk: + + + jik > 0 Jik tidk d kr (diskriminn < 0), mk: Definit Positif jik < 0 Definit Negtif + + + jik > 0 jik < 0 3. Tuliskn himpunn penyelesinny. 9 P g e

Penyelesin tu himpunn penyelesin pertidksmn kudrt dlm vriel dpt ditentukn dengn cr, yitu dengn menggunkn: CONTOH... 4 ) Dengn Skets Grfik Fungsi Kudrt Fungsi kudrt yng ditentukn dengn rumus f ( ) 3 4 grfikny erentuk prol dengn persmn y 3 4. Skets grfik prol y 3 4 diperlihtkn pd gmr erikut. Prol di ts sumu (y > 0) dlm selng < tu > 4. Jdi 3 4 0 dlm selng < tu > 4. Prol tept pd sumu (y 0) untuk nili tu 4. Jdi 3 4 0 untuk nili tu 4. Prol di wh sumu (y < 0) dlm selng < < 4. Jdi 3 4 0 dlm selng < < 4. Dengn demikin skets grfik fungsi kudrt f ( ) 3 4 tu prol y 3 4 dpt digunkn untuk menentukn penyelesin tu himpunn penyelesin pertidksmn kudrt erikut. 0 P g e

Pertidksmn kudrt 3 4 0. Himpunn penyelesinny dlh: HP { 4, R} Pertidksmn kudrt 3 4 0. Himpunn penyelesinny dlh: HP { 4, R} Pertidksmn kudrt 3 4 0. Himpunn penyelesinny dlh: HP { tu 4, R} Pertidksmn kudrt 3 4 0. Himpunn penyelesinny dlh: HP { tu 4, R} ) Dengn Gris Bilngn Selesiknlh pertidksmn erikut 3 4 0 dengn gris ilngn! Lngkh Crilh nili-nili nol (jik d) dri gin rus kiri pertidksmn 3 4 0 ( + )( 4) 0 tu 4 Lngkh Gmrlh nili-nili nol yng diperoleh pd lngkh pd gris ilngn P g e

Lngkh 3 Tentukn tnd-tnd dlm intervl untuk nili-nili selin - dn 4. Mislny: mk nili dri 3 4 ( ) 3( ) 4 6 sehingg tnd dlm intervl < (+) tu > 0 mk nili dri 3 4 () 3() 4 6 sehingg tnd dlm intervl < < 4 () tu < 0 5 mk nili dri 3 4 (5) 3(5) 4 6 sehingg tnd dlm intervl > 4 (+) tu > 0 Berdsr tnd-tnd intervl, mk yng memenuhi pertidksmn 3 4 0 dlh < tu > 4. Jdi himpunn penyelesinny tu HP { tu > 4}. P g e

LATIHAN TERBIMBING Tentuknlh himpunn penyelesin dri pertidksmn erikut! [Link : http://it.ly/bmth005] ) + > 0 ) 3 4 5 Pemhsn: 3 P g e

PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL/PECAHAN [Link : http://it.ly/bmth006 ] Tip pertidksmn yng memut vriel pd gin penyeut dri sutu pechn. Pertidksmn dengn ciri demikin diseut pertidksmn pechn tu pertidksmn rsionl. Penyelesin tu himpunn penyelesin pertidksmn rsionl dpt ditentukn dengn menggunkn gris ilngn. CONTOH... 5 +. Tentuknlh himpunn penyelesin dri pertidksmn 0! 3 Penyelesin: Lngkh Nili nol pd gin pemilng: + 0. Nili nol pd gin penyeut: 3 0 3. Lngkh Nili nol pd gin pemilng dn penyeut ditemptkn pd digrm gris ilngn. Lngkh 3 Tentukn tnd-tnd dlm intervl untuk nili-nili selin - dn 3. Mislkn: mk nili dri tu > 0. + 3 4 4 sehingg tnd dlm intervl < (+) 0, mk nili dri < 0. + 3 3 3 sehingg tnd dlm intervl < < 3 (-) tu + 4 + 4, mk nili dri 5 3 3 4 3 > 0. sehingg tnd dlm intervl > 3 (+) tu 4 P g e

Tnd-tnd intervl itu ditulis dlm intervl yng ersesuin seperti diperlihtkn gmr erikut. + Mk penyelesin dri pertidksmn 0 3 penyelesinny dlh HP { 3} dlh < < 3 dn himpunn. Tentukn penyelesin dri 0 +! Penyelesin: Hrg nol pemilng Hrg nol penyeut 0 + 0 ( ) 0 0 Jdi penyelesinny dlh < < 0 tu >. 4 + 3 3. Tentukn penyelesin dri 0! + 6 Penyelesin: Hrg nol pd pemilng 4 + 3 0 ( 3)( ) 0 3 tu 5 P g e

Hrg nol penyeut + 6 0 ( + 3)( ) 0 3 tu 4 + 3 Jdi himpunn penyelesin dri 0 + 6 >3} dlh HP { 3 tu tu 6 P g e

LATIHAN TERBIMBING Tentuknlh himpunn penyelesin dri pertidksmn +6+9 0! [Link : http://it.ly/bmth006] Pemhsn: 7 P g e

DISKRIMINAN PERSAMAAN KUADRAT [Link : http://it.ly/bmth007] Penyelesin persmn kudrt + + c 0( 0) dlh 4c Tmpk hw kr-krny ditentukn oleh nili dri 4c yng diseut dengn diskriminn tu disingkt D. Jenis kr-kr persmn kudrt + + c 0, ditentukn oleh nili diskriminnny (D). Jik D > 0, mk persmn kudrt terseut mempunyi du kr rel yng ered. Untuk D erup ilngn kudrt, mk krny rsionl Untuk D ukn erup ilngn kudrt, mk krny irrsionl (entuk kr) Jik D 0, mk persmn kudrt terseut mempunyi du kr rel yng sm. Jik D < 0, mk persmn kudrt terseut kr-krny imjiner tu tidk rel (tu ilngn kompleks). CONTOH... 6 Tnp menyelesikn persmn + 3 0 tentukn jenis kr-krny! Penyelesin: + 3 0 D 4c 4..( 3) 5 5 Jdi + 3 0 mempunyi du kr erlinn dn rsionl. 8 P g e

LATIHAN TERBIMBING Tentuknlh jenis kr-kr persmn kudrt erikut! ) 5 + 3 0 ) 4 + + 9 0 c) 4t 3t + 4 0 [Link : http://it.ly/bmth007] Pemhsn: 9 P g e

0 P g e RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT [Link : http://it.ly/bmth008] Akr-kr persmn kudrt + + c 0, erhuungn ert dengn koefisien-koefisien,, dn c. Rumus kr-kr persmn kudrt: c 4 Mislkn kr-kr persmn terseut dlh dn, mk : c 4 + dn c 4 Sehingg jumlh kr-kr: D D + + + D D + + dn hsil kli kr-kr: + D D 4 D c c c 4 4 4 ) 4 ( c. Mislkn dn dlh kr-kr dri + + c 0, sehingg erlku: + c D, D 4c

CONTOH... 7 Jik dn kr-kr persmn kudrt + 5 + 6 0. Tentukn nili:.. c. + ( ) + d. + Penyelesin: + 5 + 6 0 mk, sehingg, 5 c 6 + c dn. 5 6 5 6. + ( + ) ( 5). 6 5 3. ( + ) 3 P g e

c. + +. 5 6 d. + +. 3 6 P g e

LATIHAN TERBIMBING Akr-kr persmn kudrt 3 4 + 0 dlh p dn q. [Link : http://it.ly/bmth008] Tentuknlh nili dri: ) p + q d) p + q ) pq e) p 3 + q 3 c) p + q Pemhsn: 3 P g e

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT YANG DIKETAHUI AKAR-AKARNYA [Link : http://it.ly/bmth009] Jik kr-kr seuh persmn kudrt telh dikethui, persmn kudrt terseut dpt disusun dengn du cr, yitu:. Perklin Fktor Apil persmn kudrt dpt difktorkn menjdi ( )( ) 0 mk dn merupkn kr-kr persmn kudrt terseut. Selikny, pil dn merupkn kr-kr persmn kudrt, mk persmn kudrt itu dpt ditentukn dengn rumus: ( )( ) 0. Menggunkn Rumus Jumlh dn Hsil Kli Akr-Akr Persmn kudrt + + c 0 il kedu rus digi dengn diperoleh + + c 0 ( ) + c 0 ( + ) + 0 Jdi persmn + + c 0 dpt dinytkn dlm entuk: ( + ) + tu 0 (hsil jumlh) + (hsil kli) 0 HUBUNGAN KOEFISIEN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN SIFAT AKARNYA. Akr-krny kemr jik dn hny jik 4c.. Akr-krny erlwnn jik dn hny jik 0. 3. Akr-krny erkelikn jik dn hny jik c. 4 P g e

CONTOH... 8 Tentukn persmn kudrt yng kr-krny 5 dn -! Penyelesin:. Perklin Fktor ( 5)( ( )) 0 ( 5)( + ) 0 3 0 0. Menggunkn Rumus Jumlh dn Hsil Kli Akr-kr (5 + ( )) + (5.( )) 0 3 0 0 5 P g e

LATIHAN TERBIMBING Susunlh persmn kudrt yng kr-krny: ) dn 3 [Link : http://it.ly/bmth009] ) 3 dn 3 Pemhsn: 6 P g e

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT YANG AKAR-AKARNYA MEMPUNYAI HUBUNGAN DENGAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT LAIN [Link : http://it.ly/bmth00] CONTOH... 9 Tentukn persmn kudrt yng kr-krny leihny dri kr-kr persmn kudrt + 4 0! Penyelesin: Cr Mislkn kr-kr persmn kudrt + 4 0 dlh dn mk: + dn 4. Akr-kr persmn kudrt yng kr-krny leihny dri kr-kr persmn kudrt + 4 0 dimislkn α dn β, mk + dn +. Jdi, didpt jumlh kr: + + + + 4+ ( + ) 4+ ( ) 3 dn hsil kli kr:. (+ )( + ) 4+ ( + ) +. 4+ ( ) + 4 Persmn kudrt yng ditnykn sesui rumus di ts dlh : ( jumlh kr ) + ( hsil kli ) 0 (3) + ( ) 0 3 0 Cr Mislkn kr-kr persmn kudrt + 4 0 dlh dn. Akr-kr persmn kudrt yng kr-krny leihny dri kr-kr persmn kudrt + 4 0 dimislkn α dn β, mk + dn +. α β ( ) + ( ) 4 0 4 + 4+ 4 0 3 0 7 P g e

LATIHAN TERBIMBING Akr-kr persmn kudrt 3 4 + 5 0 dlh p dn q. Susunlh persmn kudrt ru yng kr-krny: ) p + dn q + ) p dn q c) 3p dn 3q Pemhsn: [Link : http://it.ly/bmth00] 8 P g e

KARAKTERISTIK GRAFIK FUNGSI KUADRAT [Link : http://it.ly/bmth0] Fungsi kudrt memiliki entuk umum y + + c. Dri entuk ljr terseut dpt diilustrsikn segi entuk lintsn lengkung tu prol dengn krkteristik segi erikut.. Jik > 0, mk prol teruk ke ts.. Jik < 0, mk prol teruk ke wh. 3. Jik D < 0, mk prol tidk memotong mupun menyinggung sumu X. 4. Jik D 0, mk prol menyinggung sumu X. 5. Jik D > 0, mk prol memotong sumu X di du titik. MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT Lngkh-lngkh yng diperlukn untuk memut skets grfik fungsi kudrt y + + c dlh segi erikut.. Menentukn titik potong dengn sumu X, diperoleh jik y 0. Menentukn titik potong dengn sumu Y, diperoleh jik 0 c. Menentukn persmn sumu simetri d. Menentukn nili ekstrim grfik D e. Koordint titik lik, 4 y D 4 CONTOH... 0 Gmrlh grfik fungsi kudrt y + 4! Penyelesin:. Titik potong dengn sumu X, jik y 0 + 4 0 ( + 4) 0 0 tu ( + 4) 0 4 Jdi memotong sumu X di titik (0, 0) dn ( 4, 0) 9 P g e

. Titik potong dengn sumu Y, jik 0 mk, y 0 + 4.0 Y 0 Jdi memotong sumu Y di titik (0, 0) c. Persmn sumu simetri 4. Jdi persmn sumu simetriny d. Nili Ekstrim/nili stsioner, untuk y ( ) + 4( ) 4 e. Koordint titik lik: (, 4) -4-0 X -4-30 P g e

LATIHAN TERBIMBING Sketsknlh grfik fungsi kudrt dengn persmn kurv y 4 5, R! Pemhsn: [Link : http://it.ly/bmth0] 3 P g e

LATIHAN PEMANTAPAN Jwlh pertnyn di wh ini dengn proses pengerjnny!. Gmrlh skets grfik fungsi kudrt di wh ini!. y ( ). y 4 + 3 c. y 8 d. y ( + ) ( 3 ) e. y ( 9) ( + 7). Mnkh yng enr dn mnkh yng slh?. kurv y + 6 simetris terhdp gris 3.. kurv y ( )( + 5) simetris terhdp gris. c. kurv y + 5 tidk memotong sumu X. d. Titik lik minimum kurv y + 6 + 7 dlh (-3, -) e. Nili mksimum kurv y - + + 4 dlh 4. 3. Tentuknlh himpunn penyelesin dri pertidksmn erikut!. ( )( + ) 0. ( )(3 ) 4( ) c. 8 + 5 < 0 d. + + 6 > 0 e. 3 0 < 0 f. + 4 0 g. 5 6 > 0 h. + + 3 0 i. 5 + 3 0 j. 5 7 0 k. < 7 0 l. 3 > 0 m. ( + 5) ( + ) n. 3 + 4 > 7 o. ( + 5) ( + ) 3 P g e

4. Tentuknlh jenis kr-kr persmn erikut!. + 30 0. 3 0 0 c. 9 4 4 0 d. + 0 e. 3 5 + 7 0 f. 9 5 + 7 0 g. + 0 0 h. 4 6 0 i. 4 + 7 5 0 j. 3 0 5. Dikethui persmn kudrt 3 0. Tentuknlh:. +. ( ). ( ) c. ( + ) + ( + ) d. ( + ). ( + ) e. f. +. g. ( ) + ( ) h. ( ). ( ) 6. Susunlh persmn kudrt yng kr-krny:. dn 4. dn 9 c. dn 3 7. Tentuknlh nili m gr persmn m + 8 0 mempunyi du kr rel yng sm! 8. Tentuknlh nili p yng memenuhi jik dikethui persmn p + p + 7 0 mempunyi du kr rel ered! 9. Tentuknlh nili n yng memenuhi gr persmn kudrt 8n + 0 tidk mempunyi kr-kr ilngn rel! 0. Akr-kr persmn kudrt 8 + c 0 dlh dn. Jik 3, tentuknlh nili c! 33 P g e

. Akr-kr persmn 6 p 0 dlh dn. Jik 5, tentuknlh nili p!. Akr-kr persmn kudrt + 4 0 dlh dn. Tentuknlh nili teresr dri (6 )! 3. Bil kr-kr persmn 3 + 8 + 4 0 dlh p dn q, tentuknlh persmn kudrt yng mempunyi kr-kr p dn q! 4. Tentuknlh persmn kudrt yng kr-krny du kli leih esr dri kr-kr persmn 3 + 0! 34 P g e

Dftr Pustk Tetook Knginn, M. (008). Mtemtik, Jilid A: Untuk Kels X Semester SMA. Grfindo Medi Prtm. Kurniningsih, S., Kuntrti, & Sulistiyono. (007). Mtemtik SMA dn MA untuk Kels X Semester. Jkrt: Erlngg. Wirodikromo, S. (007). Mtemtik, Jilid : Untuk SMA Kels X. Jkrt: Erlngg. Wesite https://www.studioeljr.com/persmn-kudrt/ http://www.lessingseducre.com/ 35 P g e