Dual Reciprocity Boundary Element Method untuk menyelesaikan Masalah Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur
|
|
- Sugiarto Tedjo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 T - 18 Dual Reciprocity Boundary Element Method untuk menyelesaikan Masalah Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur Muhammad Manaqib UIN Syarif Hidayatullah Jakarta muhammad.manaqib@uinjkt.ac,id Abstrak Model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur berberbentuk Masalah Syarat Batas (MSB) dengan domain sebuah penampang melintang saluran irigai alur yang tertutup dan terbatas. Persamaan pengaturnya berbentuk Persamaan Helmholtz termodifikasi, sedangkan syarat batasnya berbentuk syarat batas campuran Neuman dan Robin. Penyelesaian analitik MSB Persamaan Helmhotlz sulit dilakukan, terlebih jika domain tidak beraturan dan melibatkan syarat batas campuran. Alternatif yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan pendekatan metode numerik. Dual Reciprocity Boundary Element Method (DRBEM) adalah metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial yang ditemui pada fisika matematis dan teknik. Peneltian ini akan membahas bagaimana menyelesaikan model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur menggunakan pendekatan numerik DRBEM. Hasilnya, DRBEM mampu memberikan solusi numerik yang cukup baik pada model matematika infiltrasi air saluran irigasi alur. Selain itu, juga diperoleh pengetahuan tentang persebaran kandungan air pada tanah di sekitar saluaran irigasi. Kata kunci: DRBEM, irigasi alur, infiltrasi, Persamaan Helmholtz termodifikasi I. PENDAHULUAN Model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur berupa Persamaan Helmhotz termodifikasi yang berbentuk persamaan diferensial parsial (PDP) dengan syarat batas atau dalam metematika disebut Masalah Syarat Batas (MSB). Domain dari model ini adalah potongan melintang suatu saluran irigasi alur dan syarat batasnya berupa syarat batas campuran. Penyelesaian analitik model ini masih memungkinkan dilakukan jika bentuk saluran irigasi sangat sederhana. Seperti yang dilakukan Batu [1], yaitu untuk saluran irigasi berbentuk datar/flat. Akan tetapi, dalam kenyataan saluran irigasi alur berbentuk flat jarang digunakan, yang umum digunakan berbentuk trapesium, setengah lingkaran ataupun persegi panjang. Penyelesaian analitik untuk alur berbentuk selain flat sangat sulit dilakukan. Salah salah satu pendekatan penyelesaian yang dapat digunakan adalah menggunakan metode numerik Dual Reciprocity Boundary Emement Method (DRBEM). DRBEM adalah bagian atau pengembangan dari Boundary Elemen Method (BEM) atau dalam Bahasa Indonesia disebut Metode Elemen Batas (MEB). MEB adalah metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial yang ditemui pada fisika matematis dan teknik. Seperti, Persamaan Laplace, Persamaan Helmholtz, Persamaan Konveksi Difusi, Persamaan Potensial dan Aliran Viskos, Persamaan Elektrostatik dan Elektromahnetik, serta Persamaan Linear Elastosatik dan Elestodynamik [2]. Ide utama Metode Elemen Batas adalah solusi dari PDP tersebut diekspresikan dalam persamaan integral batas yang menggandung solusi fundamental dari PDP tersebut [3]. Terdapat beberapa kelebihan MEB dibandingkan metode numerik yang lainnya, seperti Finite Element Method (FEM) dan Finite Difference Method (FDM). Berikut beberapa kelebihan tersebut [4]. 1. Diskritisasi hanya dilakukan pada batas domain, sehingga membuat pemodelan numerik dengan MEB lebih sederhana dan mereduksi jumlah titik kolokasi yang diperlukan. 2. MEB yang dimodifikasi dapat menyelesaikan masalah dengan domain tak terbatas. 3. MEB terbukti efektif pada perhitungan turunan dari lapangan fungsi seperti flux, tegangan, tekanan, dan momen. MEB juga dapat menyelesaikan konsentrasi gaya dan momen pada interior domain dan batas domain. PT-113
2 ISBN (Cetak) (On-line) 4. Menggunakan satu himpunan titik kolokasi yang terletak pada batas-batas domain dapat digunakan untuk mencari solusi di semua titik pada domain. Berbeda dengan FEM dan FDM yang solusinya diperoleh hanya di titik kolokasi. 5. MEB juga dapat menyelesaikan masalalah dengan domain yang rumit, seperti sebuah retakan. Berdasarkan uraian diatas DRBEM sangat baik untuk menyelesaikan model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur. Sehingga dalam penelitian ini akan dibahas bagaimana menyelesaikan MSB model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur menggunakan DRBEM. II. METODE NUMERIK A. Boundary Element Method Boundary Element Method (BEM) atau dalam Bahasa Indonesia disebut Metode Elemen Batas (MEB) adalah metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial (PDP) yang ditemui pada fisika matematis dan teknik. Seperti Persamaan Laplace, Persamaan Helmholtz, Persamaan Konveksi Difusi, Persamaan Potensial dan Aliran Viskos, Persamaan Elektrostatik dan Elektromahnetik, serta Persamaan Linear Elastosatik dan Elestodynamik [5]. Ide utama metode elemen batas adalah solusi dari PDP tersebut diekspresikan dalam persamaan integral batas yang menggandung solusi fundamental dari PDP, oleh karena itu Teorema Gauss-Green dan Identitas Kedua Green berperan penting dalam metode ini. Metode ini dinamakan metode elemen batas kerena diskritisasi di lakukan pada batas domain dengan membagi menjadi ruas-ruas/segmen garis yang berhingga yang selanjutnya digunakan untuk mengevaluasi persamaan integral batasnya. Metode Elemen Batas mulai berkembang pada abad ke-19, yang pada awalnya dikenal dengan istilah Boundary Integral Equation Method (BIEM), sebagai metode untuk menyelesaikan masalah fisika matematis. Pertamakali dikerjakan oleh G.Green pada tahun 1828 yaitu masalah syarat batas direclet dan neuman dari Persamaan Laplace dibentuk dalam integral solusinya, sehingga bentuk seperti ini disebut sebagai Fungsi Green [3]. Semenjak penemuan Fungi Green tersebutlah banyak para peneliti yang mengembangan Metode Elemen Batas. Berdasarkan [6] secara garis besar prosedur penyelesaian persamaan deferensial parsial dengan syarat batas menggunakan MEB adalah sebagai berikut. 1. Tentukan solusi fundamental dari persamaan diferensial parsial tersebut. 2. Bentuk relasi reciprocal antara solusi yang akan dicari dengan solusi fundamental. 3. Bentuk persamaan integral batas, yang diperoleh dari relasi reciprocal dan modifikasi domain. 4. Selesaikan persamaan integral batas tersebut dengan mensubtitusikan titik-titik kolokasi ke persamaan integral batas, sehingga diperoleh SPL. 5. Selesaikan SPL tersebut. Selanjutnya dengan mensubtitusikan solusi SPL ke persamaan integral batas, diperoleh suatu persamaan yang dapat digunakan untuk mengevalusi solusi persamaan diferensial parsial tersebut di semua titik pada domainnya. B. Dual Reciprocity Boundary Element Method Subbab ini akan membahas tentang bagaimana menyelesaikan Persamaan Helmhotz dua dimensi dengan syarat batas yang diketahui. Persamaan Helmhotz tersebut memiliki domain R, suatu daerah tertutup dan terbatas oleh kurva sederhana C. Berikut diberikan Persamaan Helmhotz dua dimensi dengan syarat batas campuran. 2 2 x, y x, y (1) ( x, y) 2 2 x, y g x, y, x y dengan syarat batas f ( x, y) untuk(x, y) C, (2) 1 1 f ( x, y) untuk(x, y) C, n 2 2 dimana C 1 dan C 2 adalah dua buah kurva yang tidak berpotongan sedemikian sehingga C1C2 C. Menggunakan prosedur penyelesaian MSB dengan DRBEM yang telah diberikan [7], akan dicari solusi pendekatan di beberapa titik pada domainnya. Berikut prosedur penyelesaiannya. 1. Relasi reciprocal Relasi reciprocal antara xy, ;, solusi fundamental Persamaan Laplace dan xy, Helmhothz (1) yang akan dicari pada domain R adalah sebagai berikut. solusi Persamaan PT-114
3 SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 x, y x, y;, x, y;, x, y ds ( x, y) x, y;, gx, y x, y x, ydxdy, C n n R, xy,. dengan (3) 2. Persamaan integral batas Menggunakan relasi reciprocal (3) dan modifikasi domain diperoleh persamaan integral batas, ;,,,,, x y x y x y x, y;, ds x, y;, gx, y x, y x, ydxdxy, C n n R dengan 0, jika, RC 1,, jika, padabagiansmoothc 2 1, jika, R. (4) 3. Pendekatan integral domain Menggunakan pendekaan fungsi basis radial, diperoleh pendekatan integral domain sebagai berikut. x, y;, gx, y x, y x, y dxdy a, b ; a, b, ; a, b R j1 m 1 M M ( j) ( j) ( m) ( m) ( m) ( m) ( j) ( j) ( j) ( j) ( j) ( j) g a, b a, b a, b. 4. Persamaan integral batas dalam bentuk integral garis. (5) Menggunakan persamaan integral batas dan pendekatan integral domain, diperoleh persamaan integral batas dalam bentuk integral garis sebagai berikut. M M ( j) ( j) ( m) ( m) ( m) ( m) ( j) ( j) ( j) ( j) ( j) ( j),, a, b ; a, b, ; a, b g a, b a, b a, b j1 m1 5. Penyelesaian persamaan integral batas x, y;, x, y x, y x, y;, ds n n C untuk, R C. (6) Dengan mensubtitusikan titik-titik kolokasi ke persamaan integral batas diperoleh SPL NL x, y x, y g x, y x, y x, y ( n) ( n) ( n) ( n) ( nj) ( j) ( j) ( j) ( j) ( j) ( j) untukn=1,2,..., N+L. j1 N k 1,, f x y p f x y ( k ) ( k ) ( n) ( n) ( k ) ( k ) ( n) ( n) 2 1 (7) 6. Persamaan untuk mengevaluasi solusi Dengan mensubtitusikan solusi (7) diperoleh persamaan untuk mengevaluasi solusi Persamaan (1) sebagai berikut. N L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N (8) j j j j j ( k,,, ) ( k ) ( k ) ( k a b a b g x y f ) 2 a, b p f1 a, b dengan a, bc R j1 k1 PT-115
4 ISBN (Cetak) (On-line) III. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Model Matematika Infiltrasi pada Saluran Irigasi Alur Bentuk saluran irigasi alur yang diteliti adalah trapesium, karena bentuk ini lazim digunakan oleh para petani. Asumsi-asumsi yang digunakan pada saluran adalah [8] 1. Lebar saluran irigasi memiliki lebar yang sama dan memiliki panjang yang cukup panjang, sehingga dalam model ini panjang saluran irigasi diabaikan. 2. Saluran irigasi berbentuk trapesium dengan panjang penampang permukaan saluran sebesar 2L. 3. Jarak antar titik tengah dua buah saluran yang berdekatan adalah 2(L+D). 4. Saluran selalu penuh dengan air. 5. Pengaruh dari saluran irigasi lain diabaikan. 6. Laju infiltrasi air/besar flux masuk pada permukaan saluran irigasi adalah konstan, yakni sebesar v Tidak ada aliran air yang masuk kecuali dari saluran. Berdasarkan asumsi-asumsi model yang digunakan maka dapat dibentuk model matematika infiltrasi air dalam saluran irigasi alur dengan domain R yang tertutup dan terbatas oleh kurva C ( C C1 C2 C3 C4 C ) berbentuk MSB sebagai berikut. Secara sistematis MSB tersebut dapat 5 digambarkan sebagai berikut [9]. GAMBAR 1. MSB DENGAN DOMAIN R YANG TERTUTUP DAN TERBATAS OLEH KURVA C B. Penyelesaian Model Matematika Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur dengan DRBEM Langkah utama penyelesaian menggunakan DRBEM adalah membentuk SPL, tetapi sebelumnya perlu dibentuk persamaan integral batasnya. Subtitusikan syarat batas model matematika infiltrasi air [ada saluran irigasi alur ke persamaan integral batas Persamaan Helmhotz, yang telah diberikan pada (4). Diperoleh 2 z ( k),, x, z;, e n2 x, zds x, z L C1 C2C5 C1 C3 C4 R xz, ;, x, z x, z;, ds x, z n xz, ;, x, z ds x, z x, z;, x, zdxdz, n dengan xz, ;, adalah solusi fundamental Persamaan Laplace dimensi dua. (9) Setelah persamaan integral batas diperoleh dapat dibentuk SPL dengan mendiskritisasi batas domain kedalam sejumlah ruas garis berhingga dan memilih sejumlah titik interior. Misalkan jumlah ruas garis dan (1) (2) ( N ) titik-titik interior tersebut berturut-turut N dan L. Namakan ruas-ruas garis tersebut C, C,..., C dan PT-116
5 SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 diambil titik tengah ruas garis tersebut, namakan ( i) ( i) a, b, untuk i 1,2,..., N Selanjutnya untuk titik ( N i) ( N i) interior namakan a, b untuk i 1,2,..., L. Kesejumlah N L titik-titik tersebutlah yang diambil sebagai titik-titik kolokasi yang akan digunakan untuk mencari solusi pendekatan numerik dari xz, pada domain R C. Selanjutnya, persamaan integral batas (9) dapat diubah menjadi SPL berikut, N ( n) ( n) ( n) ( k ) ( k ) ( n) ( n) ( k ) ( k ) ( n) ( n) a, b f2 a, b f1 a, b k 1 untukn=1,2,..., N+L dengan,, ;, N N L ( k ) z ( k ) ( n) ( n) ( n) ( n) ( j) ( j) ( j) f l e f1 a b a b a b k1 j1 (10) n, C C ( k ) 2 5 n2 C C5,, ( n) ( n) ( n) adalah nilai yang dievalusi pada, ( k ) fl adalah flux di titik kolokasi ( k ) a b, a, b dan n 2 adalah komponen vektor normal pada sumbu-z di titik kolokasi a, b yang berarah keluar domain R. Selanjutnya SPL (10) akan diubah dalam bentuk persamaan matrik Ax b (11) ( k dengan x adalah vektor kolom yang memuat variabel yang belum diketahui ), k 1,2,3,..., N L. Lebih lanjut, matrik A dan vektor b dapat dikonstruksikan dari (10), diperoleh serta N k1 ( k ) z ( k ) ( n ) ( n b ) n fl e f1 a, b,untukn=1,2,3,..., N+L. ( k ) ( n) ( n) ( k ) ( k ) ( n) ( n) ( n) ( n) ( k ) ( k ) 1 ( nk ) Ank f2 a, b f1 a, b a, b ; a, b,untukk=1,2,..., N. 2 nk ( n) ( n) ( k ) ( k ) ( nk ), ;, untukk=n+1, N+2,..., N+L. A a b a b dengan (12) (13) ( nk ) 0, jikak n 1, jikak=n. Diasumsikan bahwa matrik A nonsingular, sehingga nilai a, b diperoleh. Menggunakan nilai a, b nilai ab,, dengan, k 1,2,..., N L dapat yang telah diperoleh tersebut, dapat digunakan untuk mencari ab adalah sebarang titik pada R C, menggunakan rumus N N L a b a b f2 a b p f1 a b a b a b ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( j) ( j) ( j),,,,, ;,. k1 j1 (14) C. Simulasi Numerik Penelitian ini menggunakan DRBEM untuk menyelesaikan masalah infiltrasi air dalam irigasi alur 2 pada jenis tanah Plainfield Sand. Jenis tanah Plainfield Sand memiliki nilai 2, 62 10, K0 0,03, r 0,045, s 0,43 dan n 2,68. Nilai dari L dan D dipilih 50 cm, m1 1/ n [10] dan nilai v 0 adalah 75% dari nilai K 0 [11]. Nilai batas domain terdalam, yaitu bilangan positif c dipilih sama dengan PT-117
6 ISBN (Cetak) (On-line) 4, karena berdasarkan penelitian sebelumnya dengan nilai c=4 memberikan pendekatan numerik yang baik serta tidak memberikan efek siknifikan dari nilai. Selanjutnya metode DRBEM akan diimplementasikan dalam program Matlab. Implementasi Matlab dalam kasus ini dibagi menjadi tiga tahap, yaitu yang diberi nama Preprocessing, Processing, dan Post-processing. Setiap tahap memerlukan input dan menghasilkan output. Beberapa tahap juga memerlukan output tahap sebelumnya untuk dijadikan input pada tahap tersebut. Setelah implementasi program Matlab selesai dibuat, selanjutnya digunakan untuk menyelesaikan masalah infiltrasi pada jenis tanah Plainfield Sand. Dipilih N=200 dan M=612, yaitu banyaknya segmen garis untuk diskritisasi batas domain dan titik kolokasi pada interior domain. Dipilih jumlah tersebut karena berdasarkan [12] akurasi dari pendekatan numerik yang dihasilkan cukup baik. Selanjutnya, akan dievaluasi nilai dan di beberapa titik sepanjang garis X=10 cm, X=30 cm, X=50 cm, X=70 cm, dan X=90 cm, untuk 0 Z 200 cm. GAMBAR 2. SUCTION POTENTIAL DAN WATER CONTENT UNTUK X=10 GAMBAR 3. SUCTION POTENTIAL DAN WATER CONTENT UNTUK X=30 GAMBAR 4. SUCTION POTENTIAL DAN WATER CONTENT UNTUK X=50 PT-118
7 SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 GAMBAR 5. SUCTION POTENTIAL DAN WATER CONTENT UNTUK X=70 GAMBAR 6. SUCTION POTENTIAL DAN WATER CONTENT UNTUK X=90 Diperhatikan bahwa Gambar 2 dan 3 merupakan grafik nilai dan sepanjang garis X=10 cm dan X=30 cm, untuk 0 Z 200 cm. Jelas bahwa nilai dan sepanjang garis-garis tersebut merupakan nilai dan dibawah saluran air. Berdasarkan Gambar 2 dan 3 diketahui bahwa nilai dan turun seiring dengan kedalaman yang bertambah dan menuju titik kekonvergenannya. Hal ini mengindikasikan bahwa nilai suction potential berbading lurus dengan kandungan air. Selain itu dapat disimpulkan bahwa kandungan air di posisi yang dangkal lebih besar dari pada posisi yang dalam untuk tanah yang berada dibawah saluran. Hal ini sesuai dengan asumsi bahwa air masuk dari saluran, yang selanjutnya air merembes ke dalam tanah yang lebih dalam dibawah saluran. Selanjutnya Gambar 4-6 merupakan grafik nilai dan sepanjang garis X=50 cm, X=70 cm, dan X=90 cm, untuk 0 Z 200 cm. Jelas bahwa nilai dan sepanjang garis-garis tersebut merupakan nilai dan untuk tanah yang tidak di bawah saluran air irigasi. Berdasarkan Gambar 7-9 diketahui bahwa nilai dan naik seiring dengan kedalaman yang bertambah dan menuju titik kekonvergenannya. Hal ini menguatkan kesimpulan sebelumnya bahwa nilai suction potential berbading lurus dengan kandungan air. Nilai yang naik seiring dengan kedalaman yang bertambah menunjukkan bahwa kandungan air di posisi yang dangkal lebih kecil dari pada posisi yang dalam untuk tanah yang berada di luar bawah saluran. Hal ini sesuai dengan asumsi bahwa tidak ada aliran air yang masuk pada permukaan tanah atau air hanya masuk dari saluran. A. SUCTION POTENTIAL(CM) B. WATER CONTENT(%) GAMBAR 7. SURFACE PLOT SUCTION POTENTIAL DAN WATER CONTENT PT-119
8 ISBN (Cetak) (On-line) Selanjutnya untuk melihat variasi atau pola persebaran nilai suction potential dan water content pada domain dibuatlah surface plot nilai suction potential dan water content pada domain. Berdasarkan Gambar 7 terlihat bahwa nilai suction potential paling besar terletak di bawah saluran, sedangkan yang paling kecil di permukaan tanah pada luar saluran yang berjarak paling jauh dari pusat saluran. Selain itu dapat terlihat bahwa pada lapisan tanah bagian atas semakin jauh jarak dari saluran maka suction potential-nya semakin kecil, berbeda dengan lapisan tanah bagian bawah nilai suction potential-nya hampir sama. Dapat terlihat pula bahwa kandungan air paling besar terletak di bawah saluran, sedangkan yang paling kecil di permukaan tanah pada luar saluran yang berjarak paling jauh dari pusat saluran. Selain itu dapat terlihat bahwa pada lapisan tanah bagian atas semakin jauh jarak dari saluran maka kandungan airnya semakin kecil, berbeda pada lapisan tanah bagian bawah kandungan airnya cinderung sama dan tidak bergantung jarak dari saluran. IV. SIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan pembahasan pada bab sebelumnya, maka dapat disimpulakan sebagai berikut. DRBEM dapat menyelesaikan model matematika masalah infiltrasi saluran irigasi alur di dalam tanah homogen yang berbentuk MSB dengan persamaan pengaturnya adalah Persamaan Helmholtz termodifikasi dan syarat batasnya adalah syarat batas campuran. Nilai Kandungan air yang terbesar terletak di bawah saluran dan kandungan air terkecil di permukaan tanah pada luar saluran yang berjarak paling jauh dari pusat saluran. Pada lapisan tanah bagian atas semakin jauh jarak dari saluran maka kandungan airnya semakin kecil, berbeda pada lapisan tanah bagian bawah kandungan airnya cinderung sama dan tidak bergantung pada jarak dari saluran. Masalah infiltrasi dalam penelitian ini pada kasus keadaan tanah jenuh, artinya untuk perubahan waktu yang ada infiltrasinya tetap. Penelitian selanjutnya dapat menggunakan DRBEM untuk masalah infiltrasi yang bergantung pada waktu, karena DRBEM juga dapat menyelesaikan Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas (MNASB). DAFTAR PUSTAKA [1] V. Batu, Steady Ilfiltration from Single and Periodik Strip Source, Soil Sci.Soc. Am. J, Amerika, vol.42, pp , [2] H. Mayer dan M. William, Boundary Value Problems and Partial Differential Equation, Boston: PWS-KENT, [3] M. Lobo, Dual Reciprocity Boundary Element Methods for the Solution of a Class of Ilfiltration Problems, Faculty of Engineering, Coputer and Mathematical Sciences, University of Adelaide, Doctor Disertation, [4] J. Katsikadelis, Boundary Element : Theory and Applications, Oxford: Elsevier Science, [5] C. Pozrikidis, A Practical Guide to Boundary Element Methods with The Software Library BEMLIB, Florida: Chapman & Hall/CRR, [6] M. Manaqib, Dual Reciprocity Boundary Element Methods untuk Menyelesaikan Masalah Infiltrasi Saluran Irigasi Alur di dalam Beberapa Jenis Tanah Homogen, Universitas Gadjah Mada, Master Tesis, [7] W. T. Ang, A Beginners Course in Boundary Element Methods, Florida: Universal Publishers, [8] I. Solekhudin, Dual Reciprocity Boundary Element Methods for Water Ilfiltration Problems in Irrigation, National Institude of Education, Nangyang Technological University, Doctor Dissertation, [9] M. Manaqib, Pemodelan Matematika Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur, Jurnal Matematika Mantik, Surabaya, vol. 03 No.1, pp 25-31, [10] A.W. Warrick, Soil Physics Companion, Washington D.C: CRC Press, [11] H.A. Basha, Multidimensional Linearized Nonstedy Infiltration with Prescribed Boundary Conditions at the Soil Surface, Water Resources Research, Amerika, vol. 35(1), pp 75-83, [12] I. Solekhudin dan K.C. Ang, Suction Potential and Water Absorption from Periodic Chanel in Different Types of Homogeneous Soil, Electronic Jurnal of Boundary Element, Singapura, vol.10, pp , PT-120
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sekitar 70% dari permukaan bumi adalah air, tetapi bukan berarti persediaan air untuk kebutuhan manusia berlimpah, karena 97,5% air tersebut adalah air laut
Lebih terperinciBOUNDARY ELEMENT METHOD UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH SYARAT BATAS PERSAMAAN LAPLACE DIMENSI DUA
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, o., 07, Hal. - 36 ISS 978 8568 BOUDARY ELEMET METHOD UTUK MEYELESAIKA MASALAH SYARAT BATAS PERSAMAA LAPLAE DIMESI DUA Muhammad Manaqib Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Air merupakan kebutuhan penting bagi pertumbuhan tanaman. Namun, pada saat musim kemarau tiba atau di daerah dengan intensitas hujan rendah, ketersediaan air
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini dijelaskan tentang latar belakang yang mendasari penelitian, tujuan penelitian agar penelitian ini memiliki acuan yang jelas untuk dicapai. Selain itu pada bab ini juga dijelaskan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Hal ini karena, matematika banyak diterapkan
Lebih terperinciPemodelan Matematika Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur
Vol. 03 No. 01. Mei 017. ISSN: 57-3159 E-ISSN: 57-3167 Pemodelan Matematika Infiltrasi Air pada Saluran Irigasi Alur Muhammad Manaqib Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, muhammad.manaqib@uinjkt.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan untuk masalah infiltrasi time-dependent
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Di antara beberapa disiplin ilmu, fisika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang sering disebut sebagai induk dari ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Hal ini karena, matematika banyak diterapkan
Lebih terperinciMetode elemen batas untuk menyelesaikan masalah perpindahan panas
Metode elemen batas untuk menyelesaikan masalah perpindahan panas Imam Solekhudin 1 Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta, imams@ugm.ac.id Abstrak. Permasalahan perpindahan panas keadaan stasioner dimodelkan
Lebih terperinciSuatu Metode Numerik Untuk Komputasi Perembesan Air Ke Dalam Tanah Pada Sistim Irigasi
Suatu Metode Numerik Untuk Komputasi Perembesan Air Ke Dalam Tanah Pada Sistim Irigasi Moh. Ivan Azis Abstrak Suatu metode numerik ditemukan untuk menghitung kandungan air dalam tanah pada suatu sistim
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sudah lama dipelajari dan berkembang pesat. Perkembangan ilmu matematika tidak terlepas dari perkembangan
Lebih terperinciMETODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT
METODE ELEMEN BATAS UNTUK MASALAH TRANSPORT Agusman Sahari. 1 1 Jurusan Matematika FMIPA UNTAD Kampus Bumi Tadulako Tondo Palu Abstrak Dalam paper ini mendeskripsikan tentang solusi masalah transport polutan
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi-Konveksi dalam Media Anisotropik Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Daftar Isi 1 Pendahuluan 1 2 Masalah nilai batas 1 3 Persamaan integral batas 2 4 Hasil
Lebih terperinciSimulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print) A-13 Simulasi Perpindahan Panas pada Lapisan Tengah Pelat Menggunakan Metode Elemen Hingga Vimala Rachmawati dan Kamiran Jurusan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT
Teknikom : Vol. No. (27) E-ISSN : 2598-2958 PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON 2D DENGAN MENGGUNAKAN METODE GAUSS-SEIDEL DAN CONJUGATE GRADIENT Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya Utama,
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS
Tinjauan kasus persamaan... (Agus Supratama) 67 TINJAUAN KASUS PERSAMAAN GELOMBANG DIMENSI SATU DENGAN BERBAGAI NILAI AWAL DAN SYARAT BATAS ANALITICALLY REVIEW WAVE EQUATIONS IN ONE-DIMENSIONAL WITH VARIOUS
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient
Teknikom : Vol. No. (27) ISSN : 2598-2958 (online) Penyelesaian Persamaan Poisson 2D dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidel dan Conjugate Gradient Dewi Erla Mahmudah, Muhammad Zidny Naf an 2 STMIK Widya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut yang memicu kreatifitas berpikir manusia untuk menyelesaikan
Lebih terperinci1.1 Latar Belakang dan Identifikasi Masalah
BAB I PENDAHULUAN Seiring dengan pertumbuhan kebutuhan dan intensifikasi penggunaan air, masalah kualitas air menjadi faktor yang penting dalam pengembangan sumberdaya air di berbagai belahan bumi. Walaupun
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit
Vol. 11, No. 2, 105-114, Januari 2015 Solusi Numerik Persamaan Gelombang Dua Dimensi Menggunakan Metode Alternating Direction Implicit Rezki Setiawan Bachrun *,Khaeruddin **,Andi Galsan Mahie *** Abstrak
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Perambatan Gelombang
Metode Elemen Batas (MEB) untuk Model Perambatan Gelombang Moh. Ivan Azis September 13, 2011 Abstrak Metode Elemen Batas untuk masalah perambatan gelombang akustik (harmonis) berhasil diturunkan pada tulisan
Lebih terperinciSyarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 10 Syarat Cukup Osilasi Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua Dengan Redaman Maulana Malik, Sri Mardiyati Departemen Matematika
Lebih terperinciDistribusi Medan Akustik dalam Domain Interior dengan Metode Elemen Batas (Boundary Element Method)
Distribusi Medan Akustik dalam Domain Interior dengan Metode Elemen Batas (Boundary Element Method) Tetti Novalina Manik dan Nurma Sari Abstrak: Dalam analisis akustik, kasus yang paling umum adalah menentukan
Lebih terperinciIdentifikasi Parameter Akustik Permukaan Sumber dengan Metode Elemen Batas
Identifikasi Parameter Akustik Permukaan Sumber dengan Metode Elemen Batas Tetti Novalina Manik dan Simon Sadok Siregar Abstrak: Penentuan medan suara yang terjadi akibat radiasi sumber atau akibat hamburan
Lebih terperinciSolusi Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson. (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method)
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 320 Persamaan Laplace Menggunakan Metode Crank-Nicholson (The Solution of Laplace Equation Using Crank-Nicholson Method) Titis
Lebih terperinciSolusi Persamaan Helmholtz untuk Material Komposit
Vol. 13, No. 1, 39-45, Juli 2016 Solusi Persamaan Helmholtz untuk Material Komposit Jeffry Kusuma Abstrak Propagasi gelombang pada material homogen telah banyak dibahas dan didiskusikan oleh banyak ahli.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. pedoman untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dan juga untuk
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang sering menjadi pedoman untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari dan juga untuk menunjang perkembangan
Lebih terperinciModel Perpindahan dan Penyebaran Pollutan
Model Perpindahan dan Penyebaran Pollutan Moh. Ivan Azis Abstrak Metode Elemen Batas diturunkan untuk penentuan solusi masalah nilai batas yang membangun model Model Perpindahan dan Penyebaran Pollutan.
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH
TUGAS AKHIR PENYELESAIAN PERSAMAAN PANAS BALIK (BACKWARD HEAT EQUATION) Oleh: RICHA AGUSTININGSIH 1204100019 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciSOLUSI NUMERIK PERSAMAAN LAPLACE DAN HELMHOLTZ DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN BATAS
SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN LAPLACE DAN HELMHOLTZ DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN BATAS NUMERICAL SOLUTION OF LAPLACE AND HELMHOLTZ EQUATION BY BOUNDARY ELEMENT METHOD Cicilia Tiranda Dr. Jeffry Kusuma Dr.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang memiliki banyak manfaat, diantaranya sebagai salah satu ilmu bantu yang sangat penting dalam kehidupan
Lebih terperinciBAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA
BAB III PEMODELAN PERSAMAAN INTEGRAL PADA ALIRAN FLUIDA 3.1 Deskripsi Masalah Permasalahan yang dibahas di dalam Tugas Akhir ini adalah mengenai aliran fluida yang mengalir keluar melalui sebuah celah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang muncul di lingkungan sekitar. Hal tersebut dapat dikembangkan melalui pemodelan matematika. Sehingga dengan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE
PENERAPAN METODE ELEMEN HINGGA UNTUK SOLUSI PERSAMAAN STURM-LIOUVILLE Viska Noviantri Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jln. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciMASALAH SYARAT BATAS (MSB)
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo PENDAHULUAN MODEL KABEL MENGGANTUNG DEFINISI MSB Persamaan diferensial (PD) dikatakan berdimensi 1 jika domainnya berupa himpunan bagian pada R 1.
Lebih terperinciSidang Tugas Akhir - Juli 2013
Sidang Tugas Akhir - Juli 2013 STUDI PERBANDINGAN PERPINDAHAN PANAS MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DAN CRANK-NICHOLSON COMPARATIVE STUDY OF HEAT TRANSFER USING FINITE DIFFERENCE AND CRANK-NICHOLSON METHOD
Lebih terperinciSOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 1, 2016, Hal. 11-22 ISSN 1978 8568 SOLUSI ANALITIK MASALAH KONDUKSI PANAS PADA TABUNG Afo Rakaiwa dan Suma inna Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. perpindahan energi yang mungkin terjadi antara material atau benda sebagai akibat
BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Ilmu termodinamika merupakan ilmu yang berupaya untuk memprediksi perpindahan energi yang mungkin terjadi antara material atau benda sebagai akibat dari perbedaan suhu
Lebih terperinciSTUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA
STUDI PERPINDAHAN PANAS DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM KOORDINAT SEGITIGA Oleh : Farda Nur Pristiana 1208 100 059 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH
Lebih terperinciBAB-4. METODE PENELITIAN
BAB-4. METODE PENELITIAN 4.1. Bahan Penelitian Untuk keperluan kalibrasi dan verifikasi model numerik yang dibuat, dibutuhkan data-data tentang pola penyebaran polutan dalam air. Ada beberapa peneliti
Lebih terperinciSolusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2)
Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2) 1) Program Studi Fisika Jurusan Fisika Universitas Tanjungpura 2)Program Studi Ilmu Kelautan
Lebih terperinciSimulasi Konduktivitas Panas pada Balok dengan Metode Beda Hingga The Simulation of Thermal Conductivity on Shaped Beam with Finite Difference Method
Prosiding Matematika ISSN: 2460-6464 Simulasi Konduktivitas Panas pada Balok dengan Metode Beda Hingga The Simulation of Thermal Conductivity on Shaped Beam with Finite Difference Method 1 Maulana Yusri
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK
ISBN : 978-979-7763-3- ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) Oleh Ahmadin Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciPemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga
Pemodelan Distribusi Suhu pada Tanur Carbolite STF 15/180/301 dengan Metode Elemen Hingga Wafha Fardiah 1), Joko Sampurno 1), Irfana Diah Faryuni 1), Apriansyah 1) 1) Program Studi Fisika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERHITUNGAN PARAMETER GELOMBANG SUARA UNTUK SUMBER BERBENTUK SEMBARANG MENGGUNAKAN METODA ELEMEN BATAS DENGAN PROGRAM MATLAB ABSTRAK
PERHITUNGAN PARAMETER GELOMBANG SUARA UNTUK SUMBER BERBENTUK SEMBARANG MENGGUNAKAN METODA ELEMEN BATAS DENGAN PROGRAM MATLAB Garry Paulin Setiawan Email : garrypsetiawan@yahoo.com Jurusan Teknik Elektro,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pembahasan tentang persamaan diferensial parsial terus berkembang baik secara teori maupun aplikasi. Dalam pemodelan matematika pada permasalahan di bidang
Lebih terperinciMetode Elemen Batas (MEB) untuk Model Konduksi Panas
Metode Elemen Batas MEB) untuk Model Konduksi Panas Moh. Ivan Azis October 14, 011 Abstrak Metode Elemen Batas untuk masalah konduksi panas pada media ortotropik berhasil ditemukan pada tulisan ini. Solusi
Lebih terperinciDiscrete Time Dynamical Systems
Discrete Time Dynamical Systems Sheet 1 and Solution (1) Tentukan titik tetap dari fungsi berikut. (a) f(x) = x x (b) f(x) = 2x + bx (c) f(x) = e (a) Titik tetap f memenuhi persamaan f(x) = x x x = x x
Lebih terperinciANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA PELAT DUA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN METODA BEDA HINGGA
Jurnal Penelitian Fisika dan Aplikasinya (JPFA) Vol No., esember 0 ISSN: 087-9946 ANALISIS ISTRIBUSI SUHU PAA PELAT UA IMENSI ENGAN MENGGUNAKAN METOA BEA HINGGA Supardiyono Jurusan Fisika FMIPA UNESA Kampus
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. digunakan untuk masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Persamaan Diferensial merupakan ilmu matematika yang dapat digunakan untuk masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya dalam ilmu kesehatan yaitu
Lebih terperinciPenentuan Distribusi Suhu pada Permukaan Geometri Tak Tentu Menggunakan Metode Random Walk Balduyanus Yosep Godja a), Andi Ihwan a)*, Apriansyah b)
POSITRON, Vol. VI, No. 1 (1), Hal. 17 - ISSN : 1-9 Penentuan Distribusi Suhu pada Permukaan Geometri Tak Tentu Menggunakan Metode Random Walk Balduanus Yosep Godja a), Andi Ihwan a)*, Apriansah b) a Jurusan
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MODEL DISTRIBUSI SUHU BUMI DI SEKITAR SUMUR PANAS BUMI DENGAN METODE KOEFISIEN TAK TENTU. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H.
PENYELESAIAN MODEL DISTRIBUSI SUHU BUMI DI SEKITAR SUMUR PANAS BUMI DENGAN METODE KOEFISIEN TAK TENTU Lutfiyatun Niswah 1, Widowati 2, Djuwandi 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl.
Lebih terperinciBab II Konsep Dasar Metode Elemen Batas
Bab II Konsep Dasar Metode Elemen Batas II.1 II.1.1 Kalkulus Dasar Teorema Gradien Misal menyatakan domain pada ruang dimensi dua dan menyatakan batas i x + j 2 2 x 2 + 2 2 elanjutnya, penentuan integral
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang didalamnya terdapat beberapa derivatif. Persamaan diferensial menyatakan hubungan antara derivatif dari satu variabel
Lebih terperinciBAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN
BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 4.1 Model LWR Pada skripsi ini, model yang akan digunakan untuk memodelkan kepadatan lalu lintas secara makroskopik adalah model LWR yang dikembangkan oleh Lighthill dan William
Lebih terperinciKata kunci : Kolom, Buckling, Taper, Metode Beda Hingga, Beban Kritis MT 22
Penghitungan Numerik Beban Kritis Buckling Struktur Kolom Taper Akibat Beban Tekan Aksial Berbasiskan Metode Beda Hingga Eka Satria 1, a *, Farla Kurnia 2, Jhon Malta 3 dan Mulyadi Bur 4,b 1,2,3,4 Jurusan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDA LINIER ORDE 1 DENGAN METODE KARAKTERISTIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 45 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDA LINIER ORDE 1 DENGAN METODE KARAKTERISTIK FEBBY RAHMI ALFIONITA,
Lebih terperinciDAFTAR ISI. KATA PENGANTAR. DAFTAR TABEL. DAFTAR GAMBAR.
ABSTRAK Masalah dalam akustik dapat berupa masalah langsung (direct) maupun tidak langsung (invers). Dikatakan masalah direct apabila tekanan akustik pada sembarang titik di medan akustik (untuk masalah
Lebih terperinciJAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK
JAWABAN ANALITIK SEBAGAI VALIDASI JAWABAN NUMERIK PADA MATA KULIAH FISIKA KOMPUTASI ABSTRAK Kasus-kasus fisika yang diangkat pada mata kuliah Fisika Komputasi akan dijawab secara numerik. Validasi jawaban
Lebih terperinciPemodelan Penjalaran Gelombang Tsunami Melalui Pendekatan Finite Difference Method
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 4 Pemodelan Penjalaran Gelombang Tsunami Melalui Pendekatan Finite Difference Method Yulian Fauzi 1, Jose Rizal 1, Fachri Faisal 1, Pepi
Lebih terperinci1. PENDAHULUAN, PROBLEM HIDRAULIKA SEDERHANA UNTUK APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA
1. PENDAHULUAN, PROBLEM HIDRAULIKA SEDERHANA UNTUK APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA 1.1. Pengantar Problem sederhana yang dapat mengantarkan pembaca kepada pemahaman Metode Elemen Hingga untuk problem hidraulika
Lebih terperinci1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN
1 BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN Pada bab ini akan dibahas pengaruh dasar laut tak rata terhadap perambatan gelombang permukaan secara analitik. Pengaruh dasar tak rata ini akan ditinjau melalui simpangan
Lebih terperinciABSTRAK 1 PENDAHULUAN
EKSISTENSI SOLUSI LOKAL DAN KETUNGGALAN SOLUSI MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN Muhammad Abdulloh Mahin Manuharawati Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam Matematika, Universitas Negeri
Lebih terperinciPEMODELAN PEREMBESAN AIR DALAM TANAH
PEMODELAN PEREMBESAN AIR DALAM TANAH Muhammad Hamzah, S. 1,3, Djoko, S. 1, Wahyudi, W.P. 1, Budi, S. 2 1. Department Geophysics Engineering ITB 2. Department Mining Engineering ITB 3. Physics Department,
Lebih terperinciBab I Pendahuluan. I.1. Latar Belakang
Bab I Pendahuluan I.1. Latar Belakang Perhitungan sumberdaya batubara dapat menggunakan metode poligon, atau penampang melintang (cross section). Metode tersebut tidak menyatakan elemen geometri endapan
Lebih terperinciBab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada metode numerik, dikenal suatu metode untuk menaksir atau mencari solusi pendekatan nilai eksak dari suatu ordinat y n+1 dengan diketahui nilai dari y n,
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Diagram Alir Penelitian Berikut adalah diagram alir penelitian konduksi pada arah radial dari pembangkit energy berbentuk silinder. Gambar 3.1 diagram alir penelitian konduksi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perhitungan cadangan merupakan sebuah langkah kuantifikasi terhadap suatu sumberdaya alam. Perhitungan dilakukan dengan berbagai prosedur/metode yang didasarkan pada
Lebih terperinciTeorema Divergensi, Teorema Stokes, dan Teorema Green
TEOREMA DIVERGENSI, STOKES, DAN GREEN Materi pokok pertemuan ke 13: 1. Teorema divergensi Gauss URAIAN MATERI Untuk memudahkan perhitungan seringkali dibutuhkan penyederhanaan bentuk integral yang berdasarkan
Lebih terperinciMetode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial
Metode Beda Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Ikhsan Maulidi Jurusan Matematika,Universitas Syiah Kuala, ikhsanmaulidi@rocketmail.com Abstract Artikel ini membahas tentang salah satu
Lebih terperinciEstimasi Solusi Model Pertumbuhan Logistik dengan Metode Ensemble Kalman Filter
Jurnal ILMU DASAR, Vol.14, No,2, Juli 2013 : 85-90 85 Estimasi Solusi Model Pertumbuhan Logistik dengan Metode Ensemble Kalman Filter Solution Estimation of Logistic Growth Model with Ensemble Kalman Filter
Lebih terperinciMETODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI KSOR UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Adek Putri Syafriani, Syamsudhuha 2, Zulkarnain 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciBab 5 Potensial Skalar. A. Pendahuluan
Bab 5 Potensial Skalar A. Pendahuluan Pada pokok bahasan terdahulu medan listrik merupakan besaran vektor yang memberikan informasi lengkap tentang efek-efek elektrostatik. Secara substansial informasi
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciModel Mangsa-Pemangsa dengan Dua Pemangsa dan Satu Mangsa di Lingkungan Beracun
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 Model Mangsa-Pemangsa dengan Dua Pemangsa dan Satu Mangsa di Lingkungan Beracun Irham Taufiq, Imam Solekhudin, Sumardi 3 Fakultas Keguruan dan
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Model Aliran Panas
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Model Aliran Panas Perpindahan panas adalah energi yang dipindahkan karena adanya perbedaan temperatur. Terdapat tiga cara atau metode bagiamana panas dipindahkan: Konduksi Konduksi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Lebih terperinciBab I Pendahuluan. I.1 Latar Belakang Masalah
Bab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang Masalah Proses deformasi benang fluida telah banyak dikaji oleh beberapa peneliti sebelumnya, seperti Savart (1833), Plateau (1849), Rayleigh (1878), dan Tomotika (1935).
Lebih terperinciSTUDI ANALISIS PEMODELAN BENDA UJI BALOK BETON UNTUK MENENTUKAN KUAT LENTUR DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE KOMPUTER
STUDI ANALISIS PEMODELAN BENDA UJI BALOK BETON UNTUK MENENTUKAN KUAT LENTUR DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE KOMPUTER KOMARA SETIAWAN NRP. 0421042 Pembimbing : Anang Kristanto, ST., MT. FAKULTAS TEKNIK JURUSAN
Lebih terperinciANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Lebih terperinciTINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK
TINJAUAN KASUS PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU SECARA ANALITIK ANALYTICALLY REVIEW ON ONE-DIMENSIONAL HEAT EQUATION Oleh: Ahmadi 1), Hartono 2), Nikenasih Binatari 3) Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan
Lebih terperinciINTERGRAL. Sifat dasar dari bentuk integral tak tentu sebagai berikut.
INTERGRAL Operasi balikan dari diferensial adalah anti diferensial atau integral. Suatu fungsi F dikatakan sebagai anti diferensial dari fungsi f apabila F (x) = f(x) untuk setiap x dalam domain F. Jika
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH DIFUSI PANAS PADA SUATU KABEL PANJANG
PENYELESAIAN MASALAH DIFUSI PANAS PADA SUATU KABEL PANJANG Moh. Alex Maghfur ), Ari Kusumastuti ) ) Mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Jalan Gajayana
Lebih terperinciModel Kerusakan Inventori dan Backlog Parsial
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 T - 25 Model Kerusakan Inventori dan Backlog Parsial Mukti Nur Handayani FMIPA, Universitas Gadjah Mada mukti.nurhandayani@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciPerbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral
Jurnal Ilmiah Teknologi dan Informasia ASIA (JITIKA) Vol.10, No.2, Agustus 2016 ISSN: 0852-730X Perbandingan Skema Numerik Metode Finite Difference dan Spectral Lukman Hakim 1, Azwar Riza Habibi 2 STMIK
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu bentuk model matematika adalah berupa persamaan diferensial. Persamaan diferensial sering digunakan dalam memodelkan suatu permasalahan untuk menggambarkan
Lebih terperinciPerbandingan Model Black Scholes dan Brennan Schwartz untuk Menentukan Harga American Option
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 4, No., May 2007, 47 58 Perbandingan Model Black Scholes dan Brennan Schwartz untuk Menentukan Harga American Option Endah Rokhmati MP, Lukman Hanafi, Supriati
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciSimulasi Model Gelombang Pasang Surut dengan Metode Beda Hingga
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 2, No. 2, Nov 2005, 93 101 Simulasi Model Gelombang Pasang Surut dengan Metode Beda Hingga Lukman Hanafi, Danang Indrajaya Jurusan Matematika FMIPA ITS Kampus
Lebih terperinciSEMINAR TUGAS AKHIR. Penerapan Metode Ensemble Kalman Filter untuk Estimasi Kecepatan dan Ketinggian Gelombang Non Linear pada Pantai
SEMINAR TUGAS AKHIR Penerapan Metode Ensemble Kalman Filter untuk Estimasi Kecepatan dan Ketinggian Gelombang Non Linear pada Pantai Oleh: Fadila Rahmana 1208 100 044 Abstrak Gelombang laut telah menjadi
Lebih terperinciSOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN
SOLUSI NON NEGATIF MASALAH NILAI AWAL DENGAN FUNGSI GAYA MEMUAT TURUNAN Muhafzan Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Andalas Kampus Unand Limau Manis Pag 25163 email:
Lebih terperinciStudi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger)
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (013) ISSN: 337-3539 (301-971 Print) B-316 Studi Analitik dan Numerik Perpindahan Panas pada Fin Trapesium (Studi Kasus pada Finned Tube Heat Exchanger) Ahmad Zaini dan
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinci