TEORI PGB. KEPUTUSAN MAKSIMASI & MINIMASI

Transkripsi

1 TEORI PGB. KEPUTUSAN MAKSIMASI & MINIMASI

2 MAKSIMASI Contoh PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk memproduksi kedua jenis produk tersebut, perusahaan memerlukan tiga faktor produksi yaitu: bahan baku besi, bahan baku aluminium dan tenaga kerja. Kebutuhan setiap unit produk terhadap ketiga faktor produksi tersebut, dijelaskan dalam tabel berikut ini: Besi Aluminium Kapasitas maksimum Cangkul 3 kg 4 kg 120 kg Panci - 3 kg 60 kg Tenaga kerja jam

3 Pendapatan yang diperoleh perusahaan dengan menjual produk tersebut adalah: pendapatan yang diperoleh produk Cangkul sebesar Rp , sedangkan pendapatan yang diperoleh produk Panci sebesar Rp Hitung: MAKSIMASI jumlah unit produk dari kedua produk tersebut supaya perusahaan mendapatkan jumlah pendapatan yang maksimal

4 MAKSIMASI Pembahasan: a. Menentukan variabel Variabel yang ada dalam permasalahan tersebut, adalah sebagai berikut: X 1 : cangkul X 2 : panci b. Menentukan fungsi maksimisasi Zmax = X X 2 = 30 X X 2 c. Menentukan fungsi kendala 1) 3 X X ) 3 X ) 4 X X 2 80

5 MAKSIMASI d. Menentukan grafik Langkah-langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut: 1) 3 X X ) 3 X X X 2 = X 2 = 60 Jika X 1 = 0, maka: X 2 = 20 3 (0) + 4 X 2 = X 2 = 120 X 2 = 30 Jika X 2 = 0, maka: 3 X (0) = X 1 = 120 X 1 = 40

6 MAKSIMASI 3) 4 X X X X 2 = 80 Jika X 1 = 0, maka: 4 (0) + 2 X 2 = 80 2 X 2 = 80 X 2 = 40 Jika X 2 = 0, maka: 4 X (0) = 80 4 X 1 = 80 X 1 = 20 4) Berdasarkan perhitungan pada langkah 1, 2, 3, maka dapat ditentukan grafiknya, yaitu sebagai berikut:

7 X 2 40 (3) 30 (1) 20 B C (2) A D X 1 Daerah maksimisasi

8 e. Menentukan solusi yang optimal 1) Menentukan titik perpotongan a) Titik potong A Titik perpotongan pada titik A, adalah X 1 = 0 dan X 2 = 0, maka: Zmax = 30 X X 2 = 30 (0) + 20 (0) = 0 MAKSIMASI

9 b) Titik potong B Titik perpotongan pada titik B, adalah X 1 = 0 dan X 2 = 20, maka: Zmax = 30 X X 2 = 30 (0) + 20 (20) = = 400 MAKSIMASI

10 MAKSIMASI c) Titik potong C Titik perpotongan pada titik C, dapat dicari dengan cara sebagai berikut: 3 X 2 = 60 x2 4 X X 2 = 80 x3, maka: 6 X 2 = X X 2 = maka: -12 X 1 = -120 X 1 = 10 Nilai X 1 diketahui, maka langkah selanjutnya adalah mencari nilai X 2, dengan cara memasukkan nilai X 1 ke dalam kendala pertama, maka:

11 MAKSIMASI 4 X X 2 = 80 4 (10) + 2 X 2 = X 2 = 80 2 X 2 = X 2 = 40 X 2 = 20 Setelah nilai X 1 dan X 2 diketahui, maka kita dapat mengetahui solusi optimalnya, yaitu: Zmax = 30 X X 2 = 30 (10) + 20 (20) = = 700

12 d) Titik potong D Titik perpotongan pada titik D, adalah X 1 = 20 dan X 2 = 0, maka: Zmax = 30 X X 2 = 30 (20) + 20 (0) = = 600 MAKSIMASI

13 Kesimpulan MAKSIMASI Jika PT Florencia menginginkan untuk mendapatkan jumlah pendapatan yang maksimal, maka jumlah unit yang diproduksi untuk kedua produk adalah produk Cangkul sebanyak 10 buah dan produk Panci sebanyak 20 buah. Jumlah pendapatan maksimal yang akan diperoleh oleh PT Florencia dengan jumlah produksi tersebut adalah sebesar Rp

14 Contoh: MINIMASI PT Florencia memproduksi dua jenis produk yaitu: cangkul dan panci. Untuk memproduksi kedua jenis produk tersebut, perusahaan memerlukan tiga faktor produksi yaitu: bahan baku besi, bahan baku aluminium dan tenaga kerja. Kebutuhan setiap unit produk terhadap ketiga faktor produksi tersebut, dijelaskan dalam tabel berikut ini: Besi Aluminium Biaya per unit Cangkul 3 kg 4 kg Rp Panci - 3 kg Rp Minimum kebutuhan 9 12 Minimum produksi

15 Hitung: MINIMASI jumlah unit produk dari kedua produk tersebut supaya perusahaan dapat meminimalkan biaya produksinya.

16 Pembahasan: a. Menentukan variabel Variabel yang ada dalam permasalahan tersebut, adalah sebagai berikut: X 1 : cangkul X 2 : panci b. Menentukan fungsi maksimisasi Zmin = X X 2 = 24 X X 2 MINIMASI

17 c. Menentukan fungsi kendala 1) 3 X 1 9 2) 4 X X ) X 1 2 4) X 2 4 d. Menentukan grafik Langkah-langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut: 1) 3 X X 1 = 9 X 1 = 3 MINIMASI

18 MINIMASI 2) 4 X X X X 2 = 12 Jika X 1 = 0, maka: 4 (0) + 3 X 2 = 12 3 X 2 = 12 X 2 = 4 Jika X 2 = 0, maka: 4 X (0) = 12 4 X 1 = 12 X 1 = 3

19 3) X 1 2 X 1 = 2 4) X 2 4 X 2 = 4 MINIMASI 5) Berdasarkan perhitungan pada langkah 1, 2, 3, 4, maka dapat ditentukan grafiknya, yaitu sebagai berikut:

20 X 2 4 (2) (3) A B (1) Daerah minimisasi (4) 2 3 X 1

21 MINIMASI e. Menentukan solusi yang minimal 1) Titik potong A X 1 = 2 dan X 2 = 4, maka: Zmin = 24 X X 2 = 24 (2) + 15 (4) = = 108

22 MINIMASI 2) Titik potong B X 1 = 3 dan X 2 = 4, maka: Zmin = 24 X X 2 = 24 (3) + 15 (4) = = 132

23 Kesimpulan: MINIMASI Berdasarkan pada perhitungan di atas, maka dapat diketahui solusi optimal untuk minimisasi biaya tercapai di titik A, yaitu ketika perusahaan memproduksi produk Cangkul sebanyak 2 buah dan memproduksi produk Panci sebanyak 4 buah. Jumlah biaya minimal yang akan dikeluarkan oleh PT Florencia dengan jumlah produksi tersebut adalah sebesar Rp

24 BESI ALUMINIUM KAPASITAS MAKS CANGKUL KG PANCI KG TENAGA KERJA JAM Pendapatan yang diperoleh perusahaan dengan menjual produk tersebut adalah: pendapatan yang diperoleh produk Cangkul sebesar Rp , sedangkan pendapatan yang diperoleh produk Panci sebesar Rp Hitung: jumlah unit produk dari kedua produk tersebut supaya perusahaan mendapatkan jumlah pendapatan yang maksimal

25 BESI ALUMINIUM BIAYA PER UNIT CANGKUL 2 3 Rp PANCI 4 Rp MINIMUM KEBUTUHAN Hitung: jumlah unit produk dari kedua produk tersebut supaya perusahaan dapat meminimalkan biaya produksinya.

26

27 TEORI PGB. KEPUTUSAN SAMPAI KETEMU PADA PERTEMUAN BERIKUTNYA