JURNAL TEKNIK NDUSTRI ITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK NDUSTRI ITS Vol. 1, No. 1, (2013) PENGEMBANGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY-GENETIC ALGORITHM DALAM PENYELESAIAN MULTI-PRODUCT INVENTORY SHIP ROUTING PROBLEM DENGAN HETEROGENEOUS FLEET Rita Damayanti dan Budi Santosa Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya budi_s@ie.its.ac.id Abstrak Pada penelitian ini dikembangkan inventory ship routing problem (ISRP) untuk multi-product dengan heterogeneous fleet. ISRP yang dikembangkan pada penelitian ini memperhatikan beberapa hal yaitu berat kapal yang bisa singgah di pelabuhan, kompatibilitas produk, port setup, dan pencucian kompartemen kapal. Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah untuk meminimasi biaya perjalanan, biaya port setup, biaya sewa kapal dan biaya pencucian kompartemen. Dengan adanya batasan bahwa tidak semua kapal bisa singgah di semua pelabuhan maka akan ada proses pemilihan kapal agar tidak melanggar batasan tersebut dan tetap bisa menghasilkan total biaya yang minimum. Selain pemilihan kapal, pada penelitian ini juga dicari bagaimana cara mengalokasikan produk pada kapal, penentuan rute kapal serta kuantitas pengiriman. ISRP merupakan NPhard problem. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan dikembangkan metode metaheuristik yaitu hybrid antara Cross Entropy dan Genetic Algorithm. Algoritma CE dipilih karena metode ini memiliki power untuk menyelesaikan permasalahan NP-hard dan mudah diterapkan untuk permasalahan yang bersifat kombinatorial. Namun algoritma ini membutuhkan waktu komputasi yang tinggi bila berdiri sendiri karena memiliki mekanisme pembangkitan solusi yang cukup panjang. Sehingga pada penelitian ini CE akan dihybrid dengan GA agar sampel yang dihasilkan di setiap iterasi bisa lebih cepat dengan menggunakan langkah mutasi. Untuk menguji performansi algoritma CEGA, hasil solusi algoritma ini dibandingkan dengan solusi dari metode hybrid Tabu Search yang telah dikembangkan peneliti sebelumnya. Dan hasilnya menunjukkan bahwa solusi CEGA lebih baik daripada hybrid TS, namun waktu komputasi yang dibutuhkan lebih panjang. Kata kunci: multi-product, inventory ship routing problem, heterogeneous fleet, Cross Entropy-Genetic Algorithm. P I. PENDAHULUAN engiriman produk melalui jalur laut memegang peranan besar, sekitar 65% sampai 85% perdagangan global yang memanfaatkan pengiriman melalui laut [1].Selain itu, juga dinyatakan bahwa pengiriman melalui jalur ini membutuhkan biaya paling murah bila dibandingkan dengan jenis transportasi lain [2]. Terdapat beberapa permasalahan dalam pengiriman produk melalui laut, salah satunya adalah inventory ship routing problem (ISRP). ISRP mengintegrasikan permasalahan manajemen inventory level pada setiap pelabuhan dan penentuan rute kapal [3]. Saat proses routing, perlu dilakukan pemilihan terhadap kapal yang akan digunakan karena tidak semua pelabuhan bisa disinggahi oleh suatu kapal. Hal ini disebabkan oleh kapasitas yang dimiliki oleh pelabuhan harus disesuaikan dengan deadweight tonnage kapal [4]. Jika DWT kapal lebih besar dari kapasitas pelabuhan, maka kapal tidak bisa bersandar. Bila dipaksakan bisa merusak pelabuhan yang bersangkutan. Selain DWT kapal, dalam ISRP juga perlu diperhatikan kompatibilitas produk saat proses loading produk [5]. Tidak semua produk bisa ditempatkan dalam satu kapal terkait dengan kompatibilitasnya. Saat proses loading produk juga perlu diperhatikan produk yang sebelumnya diangkut oleh kapal. Jika produk yang akan dimuat berbeda dengan sebelumnya maka kompartemen kapal harus melalui proses pencucian terlebih dahulu [6]. Sehingga saat proses loading juga harus diperhatikan peletakan produk di kompartemen kapal untuk meminimasi biaya pencucian kompartemen. Penelitian tentang ISRP telah banyak dilakukan oleh beberapa peneliti. Namun dari semua penelitian belum ada penelitian yang memperhatikan berat kapal yang bisa singgah di pelabuhan, port setup, dan pencucian kompartemen kapal secara simultan. Sehingga pada penelitian ini akan dikembangkan permasalahan multiproduk inventory ship routing problem dengan heterogeneous fleet yang memperhatikan memperhatikan berat kapal yang bisa singgah di pelabuhan, port setup, dan pencucian kompartemen kapal. Permasalahan multi-product inventory ship routing problem dapat dikategorikan sebagai NP-hard problem. Penyelesaian permasalahan ini membutuhkan waktu komputasi yang lama seiring dengan bertambahnya ukuran permasalahan. Jika permasalahan ini diselesaikan dengan metode eksak maka akan dibutuhkan waktu komputasi yang lama untuk mendapatkan solusi optimum. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan dikembangkan algoritma hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm agar dapat dihasilkan solusi dalam waktu cepat

2 JURNAL TEKNIK NDUSTRI ITS Vol. 1, No. 1, (2013) dan solusinya pun juga terhindar dari jebakan lokal optima. Algoritma CE dipilih karena algoritma ini memiliki power untuk menyelesaikan permasalahan NPhard [7]. Selain itu, CE juga merupakan metode yang sangat mudah diterapkan khususnya untuk permasalahan yang bersifat kombinatorial [8]. Algoritma CE ini jika berdiri sendiri tanpa di-hybrid dengan algoritma lain akan memerlukan waktu komputasi yang lebih lama. Salah satu algoritma yang bisa di-hybrid dengan CE untuk mengurangi waktu komputasi adalah Genetic Algorithm [9]. Dengan adanya GA, sampel baru di setiap iterasi dapat diperoleh dengan cepat melalui mekanisme mutasi. Dan jenis mutasi yang digunakan pun bermacam-macam yaitu swap, insertion, inversion, forward dan backward mutation. Dengan beberapa macam jenis mutasi yang diterapkan, sampel yang akan diperoleh akan terdiversivikasi ke ruang solusi sehingga jebakan lokal optima dapat dihindari. Untuk lebih mempercepat waktu komputasi, mekanisme crossover pada GA akan dihilangkan karena proses ini rumit dengan adanya kemungkinan bahwa node yang sama bisa muncul lebih dari sekali sehingga diperlukan koreksi yang membutuhkan waktu komputasi yang lama. Untuk menguji performansi algoritma CEGA, hasil solusi algoritma ini akan dibandingkan dengan solusi dari metode hybrid Tabu Search. II. GAMBARAN UMUM PERMASALAHAN DAN MODEL MATEMATIS Permasalahan yang dikembangkan dalam penelitian ini memeiliki batasan, bahwa model yang dikembangkan tidak memperhatikan kejadian alam seperti angin, ombak, evaporasi, pasang surut air laut dan lain-lain. Selain itu, dalam menentukan kapal yang bisa singgah di pelabuhan, hanya diperhatikan faktor DWT kapal sedangkan panjang dan draft kapal tidak diperhatikan. Model juga memiliki asumsi bahwa produk selalu tersedia di loading port selama planning horizon yang telah ditentukan, kecepatan konsumsi produk di setiap pelabuhan unloading dan kecepatan kapal dalam proses pengiriman tetap, Proses unloading di pelabuhan konsumsi dapat dilakukan oleh lebih dari satu kapal secara bersamaan dan unloading produk kedua dan seterusnya pada pelabuhan dan kapal yang sama dapat dilakukan langsung setelah proses unloading produk sebelumnya selesai tanpa harus menunggu jam operasi pelabuhan, dan Proses unloading produk akan terus dilakukan sampai selesai walaupun melewati jam operasional pelabuhan. Permasalahan multi-product inventory ship routing yang dikembangkan pada penelitian ini bisa diterapkan untuk kasus distribusi minyak oleh kapal tanker. Kompartemen kapal yang digunakan dalam permasalahan ini ini bersifat undedicated sehingga kompartemen kapal bisa memuat jenis produk apapun namun hanya satu jenis pada satu waktu. Kapal yang digunakan dalam penelitian ini merupakan kapal yang disewa dengan sistem time charter sehingga biaya sewanya tidak tergantung jumlah muatan yang dibawa, tetapi berdasarkan waktu dan lamanya sewa [10]. Dalam satu kali perjalanan, kapal bisa mengunjungi lebih dari satu pelabuhan unloading karena kapasitas kapal lebih besar daripada jumlah muatan yang harus dikirim. Dan ketika semua pelabuhan unloading sudah memiliki persediaan yang cukup untuk memenuhi kebutuhannya hingga akhir planning horizon maka kapal akan kembali ke pelabuhan loading. Pelabuhan loading bisa menerima kapal dengan tonase berapapun dan bisa melayani kapal selama 24 jam penuh. Pelabuhan unloading mengonsumsi lebih dari satu produk dengan kecepatan konsumsi (consumption rate) tertentu. Pelabuhan unloading memiliki batasan waktu operasional (time windows) yang disebut sebagai daylight. Semua pelabuhan baik loading maupun unloading dapat melayani beberapa kapal dalam waktu bersamaan. Namun satu kapal tidak bisa melakukan loading dan unloading produk yang berbeda dalam watu bersamaan. Dalam pengembangan model ada beberapa hal yang diperhatikan antara lain: batasan operasional loading/unloading port, yaitu berat kapal yang bisa singgah di tiap port, waktu setup tidak sama dengan nol serta tidak mengabaikan pencucian kompartemen kapal. Pada penelitian ini, batasan kompatibilitas produk yang digunakan adalah produk yang tidak kompatibel satu sama lain tidak bisa diletakkan pada kapal yang sama. Hal ini dilakukan karena pada kondisi nyata untuk distribusi minyak oleh kapal tanker kejadian itulah yang terjadi. Model matematis pada penelitian ini merupakan pengembangan dari model matematis yang dikembangkan oleh peneliti sebelumnya [5]. Variabel Keputusan x imjnv : Bernilai 1 jika kapal v bergerak dari pelabuhan unloading (i,m) ke pelabuhan unloading (j,n). x imdnv : Bernilai 1 jika kapal v bergerak dari pelabuhan unloading (i,m) ke pelabuhan loading (d,n). y im r ik u iv z c : Bernilai 1 ketika posisi (i,m) tidak dikunjungi. :Bernilai 1 jika stock level semua pelabuhan unloading i sudah bisa memenuhi kebutuhan konsumsi produk k. : Bernilai 1 jika DWT kapal lebih kecil dari DWT pelabuhan unloading. : Bernilai 1 jika kompartemen c dicuci sebelum me-loading muatan di pelabuhan loading. : Bernilai 1 jika ada pemuatan produk k pada pelabuhan loading di kapal v kompartemen c. : Bernilai 1 jika produk k di pelabuhan unloading i diangkut oleh kapal v pada kedatangan ke-m. I imvkc : Variabel kontinu yang menunjukkan jumlah dari produk k yang masih dimuat kapal v di kompartemen c sesaat setelah meninggalkan pelabuhan unloading (i,m). q imvkc : Variabel kontinu yang menunjukkan jumlah produk k yang di-unload. q dmvkc : Variabel kontinu yang menunjukkan jumlah produk k yang di-load. : Bernilai 1 jika kapal v mengunjungi pelabuhan unloading (i,m) dan melakukan port setup. : Bernilai 1 jika kapal v mengunjungi pelabuhan loading (d,m) dan melakukan port setup. ta im : Waktu mulai proses di pelabuhan unloading i. ta dm : Waktu kedatangan kapal ke-m di pelabuhan loading d. te im : Waktu berakhirnya servis di pelabuhan unloading. te dm : Waktu berakhirnya servis di pelabuhan loading d. s imk : Stock level produk k di pelabuhan unloading i.

3 JURNAL TEKNIK NDUSTRI ITS Vol. 1, No. 1, (2013) Model Matematis Fungsi Tujuan: Minimize (12) (13) (14) (1) (15a) Constraints: (15b) (16a) (2) (3) (4) (5),, (16b) (17) (18) (19a) (19b) (20) (6a) (6b) (7a) (7b) (7c) (7d),, (21a) (21b) (22) (23) (24a) (8) (9) (24b) (25a) (25b) (10) (11a) (11b) (25c) (26a) (26b)

4 JURNAL TEKNIK NDUSTRI ITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 4, (27) (28) (29) (30) (31) Persamaan (1) meruapakn fungsi tujuan yang terdiri dari biaya perjalanan, port setup, sewa kapal dan pencuaian kompartemen. Batasan (2) memastikan bahwa setiap kapal v harus meninggalkan pelabuhan loading d jika masih ada stock level pelabuhan unloading i yang tidak bisa meng-cover konsumsi produk k selama planning horizon yang telah ditentukan. Batasan (3) membuat kapal yang tidak bermuatan harus kembali ke pelabuhan loading. Batasan (4) memastikan bahwa kapal yang datang ke pelabuhan i harus meninggalkan pelabuhan tersebut menuju pelabuhan j. Batasan (5) dan (6) berkaitan dengan kunjungan kapal di setiap pelabuhan. Batasan (7) menunjukkan kalau variabel routing adalah variabel biner. Kendala (8) memastikan bahwa pencucian kompartemen harus dilakukan ketika produk yang akan dimuat berbeda dengan sebelumnya. Batasan (9) dan (10) berhubungan dengan kompatibilitas produk. Batasan (11) menunjukkan bahwa variabel yang digunakan merupakan variabel biner. Kendala (12) menjelaskan tetang unsplitted delivery constraint. Batasan (13) sampai (16) menjelaskan tentang jumlah produk yang dimuat di depot dan dibongkar di pelabuhan unloading dimana keduanya tidak boleh melebihi kapasitas kompartemen kapal yang memuat produk tersebut. Batasan (17) dan (18) menunjukkan variabel terakit port setup. Sedangkan batasan (19) dan (20) berhubungan dengan jenis variabel yang digunakan yaitu biner dan kontinu. Kendala (21) menjelaskan bahwa waktu mulai proses di pelabuhan unloading maupun kedatangan di pelabuhan loading pada kedatangan ke- (m+1) harus terjadi setelah ke-m. Batasan.22) membatasi bahwa waktu kapal melakukan unloading produk di pelabuhan i tidak boleh melebihi waktu dimana inventory pelabuhan dapat memenuhi konsumsinya. Batasan (23) berhubungan dengan waktu mulai proses unloading harus berada dalam jam operasional pelabuhan i. Sedangkan kendala (24) dan (25) menunjukkan tentang perhitungan waktu meninggalkan suatu pelabuhan dan waktu sampai di pelabuhan lain setelah meninggalkan suatu pelabuhan. Batasan (26) menunjukkan bahwa variabel waktu merupakan variabel kontinu. Batasan (27) digunakan untuk melihat stock level pelabuhan i pada saat kapal siap melakukan proses dan melakukan port setup. Batasan (28) sampai (30) memastikan bahwa stock level tidak melewati batas minimum dan maksimum ketika kapal melakukan unloading, kapal meninggalkan pelabuhan sampai di akhir planning horizon. Kendala terakhir menjelaskan bahwa variabel stock level merupakan variabel kontinu. III. HYBRID CROSS ENTROPY-GENETIC ALGORITHM Pada Gambar 1 akan diberikan flowchart pengembangan algoritma hybrid CEGA untuk permasalahan multiproduk ISRP dengan heterogeneous fleet. Ya Mulai Pendefinisian Input dan Output Penentuan Nilai Parameter Inisial Pembangkitan Initial Sample Penghitungan Kuantitas Pengiriman Loading Produk ke Kompartemen Kapal Update Kuantitas Pengiriman Routing Kapal Apa Ada Pelabuhan yang Belum Disuplai? Tidak Perhitungan Fungsi Tujuan Pemilihan Sampel Elite Elitisme Update Parameter Mutasi Kriteria Pemberhentian Terpenuhi? Ya Selesai Pemilihan Jenis Mutasi untuk Masing-masing Sampel Tidak Mutasi Gambar 1 Flowchart Pengembangan Algoritma Penentuan parameter inisial dilakukan dengan melakukan eksperimen yang hasilnya akan ditunjukkan pada bagian kelima. Sampel inisial di iterasi pertama dibangkitkan secara random, setelah itu sampel dibangkitkan melalui mekanisme mutasi yang terdiri dari swap, insertion, inversion, forward dan backward mutation. Setelah sampel inisial terbentuk, selanjutnya dilakukan perhitungan kuantitas pengiriman sebagai berikut: Dimana c = jika (32) (33) (34) jika (35) (36) jika Setelah itu, produk akan dialokasikan ke kompartemen kapal dengan memperhatikan kompatibilitasnya dan kapasitas pelabuhan tempat produk tersebut dibutuhkan.

5 JURNAL TEKNIK NDUSTRI ITS Vol. 1, No. 1, (2013) Jika sudah akan ada pengecekan terhadap kapasitas kapal, jika kapasitas belum full akan dilakukan update kuantitas sesuai dengan besarnya consumption rate. Selanjutnya akan dilakukan routing dengan memperhatikan batasan daylight pelabuhan (time windows). Untuk sampel elite akan diambil sebesar. Sedangkan untuk proses elitisme akan dilakukan pada satu sampel terbaik dan sampel ini tidak akan mengalami mutasi. Pada proses update parameter mutasi, akan digunakan rumus sebagai berikut: (37) Dimana u dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: (38) Tabel 2 Rincian Biaya Hasil Running Untuk Uji Validasi Jenis Biaya Biaya (Rp) Ship 1 Ship 2 Biaya Perjalanan Biaya Port Setup Biaya Sewa Kapal Biaya Pencucian Komparemen Total Untuk posisi stock level masing-masing port untuk semua produknya akan ditunjukkan pada Gambar 2. adalah rata-rata fungsi tujuan pada sampel elite dan z best merupakan fungsi objektif terbaik pada setiap iterasi. Nilai parameter mutasi ditentukan sebagai berikut: (39) Untuk langkah berikutnya akan dilakukan pengecekan terhadap criteria pemberhentian iterasi dimana iterasi akan berhenti ketika nilai selisih antara iterasi sekarang dengan iterasi sebelumnya kurang dari IV. EKSPERIMEN DAN ANALISIS Eksperimen dilakukan dengan beberapa tujuan, tujuan pertama adalah untuk menguji validitas dari algoritma yang dikembangkan, tujuan kedua untuk mendapatkan parameter algoritma, tujuan ketiga untuk melihat kemampuan algoritma dalam menghasilkan solusi untuk kondisi yang berbeda-beda dan tujuan terakhir untuk melihat performansi dari algoritma yang dikembangkan. Untuk menguji validitas algoritma CEGA hasil running program akan dibandingkan dengan perhitungan enumerasi. Dan setelah kedua proses tersebut dilakukan hasilnya menunjukkan bahwa hasil running memiliki solusi yang sama dengan hasil enumerasi. Sehingga algoritma bisa dikatakan valid. Dalam uji validasi ini permasalahan yang digunakan cukup kecil yaitu dengan 3 ports- 4 produk - 2 kapal. Dimana produk 1 tidak boleh diletakkan di kapal yang sama dengan produk lain dan port 1 tidak bisa dikunjungi oleh kapal 2. Untuk planning horizon yang digunakan adalah 10 hari. Hasil dari running program untuk permasalahan tersebut adalah sebagai berikut: Tabel 1 Hasil Running Untuk Uji Validasi Rute Alokasi Produk pada Kompartemen Depot- Port 2-Port Produk 3-Produk 4-3-Depot Produk 2 Depot -Port 1- Produk 1- Produk 1- Depot Produk 1 Depot- Port 2-Port Produk 3-Produk 4-3-Port 1-Depot Produk 2 Kapal yang Digunakan Ship 2 Ship 1 Ship 1 Sedanggkan rincian biayanya akan ditunjukkan pada Tabel 2. Gambar 2 Posisi Stock Level Produk di Setiap Port Selama Planning Horizon Dari hasil eksperimen kedua, dapat diperoleh hasil bahwa parameter terbaik yang akan digunakan dalam percobaan-percobaan selanjutnya adalah ketika N bernilai 1000, bernilai 0,9 dan bernilai 0,2. Nilai N sangat berpengaruh pada jumlah sampel yang dievaluasi di setiap iterasi. Semakin banyak N maka solusi yang dihasilkan bisa lebih baik. Sedangkan parameter dan berpengaruh dalam jumlah iterasi dalam sekali running. Semakin banyak iterasi maka solusi yang dihasilkan bisa menjadi lebih baik. Namun dalam menentukan ketiga parameter tersebut tetap perlu diperhatikan waktu komputasi yang dibutuhkan. Sedangkan dari eksperimen ketiga dapat diperoleh informasi bahwa algoritma secara konsisten mampu menghasilkan solusi yang memenuhi constraint walaupun dengan perlakuan yang berbedabeda. Pada eksperimen terakhir dilakukan perbandingan solusi antara algoritma hybrid CEGA dengan hybrid TS

6 JURNAL TEKNIK NDUSTRI ITS Vol. 1, No. 1, (2013) yang telah dikembangkan oleh peneliti sebelumnya. Tujuan dari eksperimen ini adalah untuk mengetahui performansi algoritma CEGA dibandingkan dengan algoritma lain yang pernah digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang hampir sama. Pada Gambar 3 dan 4 akan ditunjukkan grafik yang menunjukkan perbandingan hasil antara hybrid CEGA dan TS beserta waktu komputasinya. Data yang digunakan adalah data pada eksperimen sebelumnya dengan 5 replikasi untuk masing-masing kasus. Gambar 3 Perbandingan Solusi Terbaik dari Lima Replikasi Antara Hybrid CEGA dan TS iterasi sampel yang harus dievaluasi banyak. Selain itu, waktu komputasi CEGA juga bergantung dengan konvergensi solusi yang diperoleh. Jika solusi lama mengalami konvergensi maka jumlah iterasi yang dibutuhkan semakin banyak. V. KESIMPULAN Kesimpulan yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah telah dihasilkannya model multiproduk inventory ship routing problem dengan heterogeneous fleet yang memperhatikan berat kapal yang singgah di pelabuhan, kompatibilitas produk, port setup dan pencucian kompartemen. Algoritma hybrid Cross Entropy dan Genetic Algorithm yang dikembangkan juga mampu menyelesaikan permasalahan tersebut secara konsisten pada beberapa kondisi yaitu ketika adanya perubahan jumlah produk, jumlah kapal, jumlah port yang harus dikunjungi serta jumlah port yang bisa disinggahi oleh kapal. Dan bila dibandingkan dengan algoritma hybrid Tabu Search, algoritma hybrid Cross Entropy dan Genetic Algorithm mampu menghasilkan solusi yang lebih baik untuk semua set data namun waktu komputasi yang dibutuhkan lebih lama. Gambar 4 Perbandingan Waktu Komputasi Antara Hybrid CEGA dan TS Dari keduabelas eksperimen dapat diperoleh informasi bahwa algoritma hybrid CEGA menghasilkan solusi yang lebih baik daripada algoritma hybrid TS. Salah satu hal yang menyebabkan solusi hybrid CEGA lebih baik daripada hybrid TS adalah CEGA berbasis population sedangkan TS berbasis pada individual. Sehingga kemungkinan solusi yang dievaluasi oleh hybrid CEGA lebih banyak. Selain itu, di CEGA yaitu dibagian algoritma GA-nya terdapat mekanisme mutasi yang terdiri dari lima macam mulai dari swap, insertion, inversion, forward dan backward mutation. Mekanisme ini membuat solusi lebih terdiversivikasi dan menyebar luas ke dalam ruang solusi sehingga lebih banyak solusi yang diperiksa. Sedangkan pada HTS yang menyebabkan solusi kurang optimal adalah pemanfaatan tabu list hanya untuk kombinasi yang menghasilkan solusi yang melanggar constraint. Sedangkan solusi yang lebih buruk dari solusi sebelumnya tidak dimasukkan dalam list ini. Sehingga ada kemungkinan pengulangan pencarian solusi yang sama dan menghasilkan solusi yang kurang optimal. Bila ditinjau dari segi waktu komputasi, algoritma CEGA membutuhkan waktu yang lebih lama karena dalam satu DAFTAR PUSTAKA [1] Andersson, H., Duesund, J. M. dan Fagerholt, K Ship Routing and Scheduling with Cargo Coupling and Synchronization Constraints. Computers & Industrial Engineering, 61, pp [2] Chopra, S. dan Meindl, P Supply Chain Management Strategy, Planning and Operation. Prentice Hall: New Jersey. [3] Siswanto, N., Essam, D. dan Sarker, R Solving the Ship Inventory Routing and Scheduling Problem with Undedicated Compartments. Computers & Industrial Engineering, 61, pp [4] Hwang, S.J Inventory Constrained Maritime Routing and Scheduling for Multi-Commodity Liquid Bulk. Dissertation. Georgia: Georgia Institute of Technology. [5] Rusdiansyah, A. dan Nurminarsih, S Hybrid Tabu Search for Solving Multi Product Tanker Scheduling Problem (m-tsp) Considering Product Loading Compatibility Constraint. Industrial Engineering & Management System Conference. [6] Hvattum, L. M., Fagerholt, K. dan Armentano, V. A Tank Allocation Problems in Maritime Bulk Shipping. Computers & Industrial Engineering, 36, pp [7] Boer, P. T. D., Kroese, D. P., Mannor, S. dan Rubinstein, R. Y A Tutorial on the Cross-Entropy Method. Annals of Operations Research, pp [8] Laguna, M., Duarte, A., dan Marti, R Hybridizing the Cross- Entropy Method: An Application to the Max-Cut Problem. Computers & Operations Research, 36, pp [9] Santosa, B., Budiman, M. A. dan Wiratno, S. E A Cross Entropy-Genetic Algorithm for m-machines No-Wait Job-Shop Scheduling Problem. Journal of Intelligent Learning System and Applications, 3, pp [10] Arwanto, A Penentuan Jumlah dan Jenis Kapal Distribusi Bahan Bakar Minyak (BBM) dengan Menggunakan Metode Simulasi (Studi Kasus: PT. Pertamina UPMS VIII). Tugas Akhir. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.