Penjadwalan Job Shop Fleksibel dengan Mempertimbangkan Saat Siap dan Saat Tenggat

Transkripsi

1 Petunjuk Sitasi: Putawara, R., Aribowo, W., & Ma'ruf, A. (2017). Penjadwalan Job Shop Fleksibel dengan Mempertimbangkan Saat Siap dan Saat Tenggat. Prosiding SNTI dan SATELIT 2017 (pp. E41-47). Malang: Jurusan Teknik Industri Universitas Brawijaya. Penjadwalan Job Shop Fleksibel dengan Mempertimbangkan Saat Siap dan Saat Tenggat Revalda Putawara (1), Wisnu Aribowo (2), Anas Ma ruf (3) (1), (2), (3) Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Bandung (1) (2) (3) ABSTRAK Salah satu kriteria performansi suatu lantai produksi dengan sistem make-to-order dapat dilihat dari kemampuan lantai produksi tersebut untuk memenuhi pesanan sebelum saat tenggatnya. Kinerja lantai produksi tersebut dapat diukur dari seberapa besar keterlambatan (tardiness) yang terjadi pada jadwal produksi. Keterlambatan penyelesaian pesanan akan mempengaruhi kepuasan pemesan, sehingga keterlambatan penyelesaian pesanan ini perlu diminimasi. Dengan demikian, penjadwalan pengerjaan pesanan merupakan suatu permasalahan yang krusial bagi perusahaan. Pada penelitian ini, objek kajian yang diamati memiliki karakteristik penerimaan make-to-order dengan alur pengerjaan yang bersifat job shop. Pada lantai produksi terdapat mesin paralel identik pada setiap tahapnya. Karakteristik ini disebut sebagai job shop fleksibel. Perusahaan juga mempertimbangkan saat siap untuk memulai pengerjaan pesanan dan saat tenggat pesanan sebagai target penyelesaian pesanan. Penyelesaian permasalahan penjadwalan ini dilakukan dengan model heuristik. Model heuristik digunakan karena model optimisasi tidak dapat menghasilkan solusi optimal dalam waktu yang dapat ditoleransi. Contoh perhitungan numerik, yang merupakan studi kasus pada salah satu perusahaan kedirgantaraan di Indonesia, diberikan untuk menunjukkan karakteristik solusi. Model heuristik menghasilkan solusi yang dapat meningkatkan performansi lantai produksi bila dibandingkan dengan kondisi yang ada pada lantai produksi saat ini. Kata kunci Job Shop Fleksibel, Make-to-Order, Penjadwalan, Saat Siap, Saat Tenggat I. PENDAHULUAN Menurut Jacobs, Berry, Whybark, dan Vollmann (2011), dalam sistem manajemen permintaan make-to-order (MTO) perusahaan membutuhkan informasi mengenai spesifikasi produk yang dipesan pelanggan dan menerjemahkannya ke dalam proses produksi yang akan dilakukan perusahaan. Pesanan pelanggan terlebih dahulu diterima perusahaan, untuk kemudian dikerjakan menjadi barang jadi. Dengan demikian, perusahaan hanya dapat mulai memproses sebuah pesanan pada saat siapnya (ready time). Setiap pesanan juga mempunyai saat tenggat (due date), yaitu saat di mana suatu pesanan harus selesai dikerjakan oleh perusahaan. Job shop merupakan sistem manufaktur dengan aliran proses yang memiliki karakteristik unit produksi high-mix, low-volume (HMLV) yang secara simultan memproses banyak ragam pesanan dengan kuantitas rendah dengan sumber daya yang berbagi satu sama lainnya (Velaga, 2007). Pesanan-pesanan ini mempunyai routing, prioritas, kuantitas, serta kebutuhan bahan baku dan sumber daya yang berbeda-beda. Beragamnya karakteristik pesanan dalam sistem tersebut menyulitkan perusahaan untuk dapat menetapkan saat tenggat penyelesaian pesanan dan menepatinya untuk memberikan kepuasan kepada pelanggan. Menurut Morton dan Pentico (1993), penjadwalan merupakan proses pengorganisasian, pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan resource untuk melakukan kegiatan yang dibutuhkan dalam memproduksi keluaran yang diinginkan dalam waktu yang diinginkan, dengan tetap memenuhi waktu yang ada dan hubungan pembatas antara aktivitas dan sumber daya. Pada lantai produksi dengan aliran produksi yang bersifat job shop kegiatan penjadwalan merupakan kegiatan untuk menentukan mesin apa yang akan digunakan untuk memproses sebuah komponen beserta urutan dan aliran pemrosesan komponen tersebut. E-41

2 Putawara, Ariwibowo, Ma ruf Penjadwalan produksi terhadap lantai produksi yang menerapkan sistem make-to-order dan job shop sangat penting dikarenakan adanya batasan berupa saat siap pemrosesan pesanan dan saat tenggat penyelesaian pesanan. Pada lantai produksi, keterlambatan akan berpengaruh terhadap kepercayaan pelanggan sedangkan pengerjaan pesanan yang lebih cepat dari tenggat waktunya tidak berpengaruh signifikan terhadap pelanggan. Dengan demikian, kriteria performansi yang digunakan pada lantai produksi tersebut adalah total tardiness. Objek penelitian pada paper ini menerapkan sistem job shop fleksibel. Menurut Pinedo (2008), job shop fleksibel merupakan generalisasi dari karakteristik mesin job shop dan mesin paralel. Terdapat c stasiun kerja, dengan setiap stasiun kerja terdiri dari beberapa mesin paralel yang identik. Masing-masing pekerjaan memiliki rute untuk diikuti; pekerjaan j membutuhkan pemrosesan pada setiap stasiun kerja hanya pada satu mesin dan mesin yang manapun dapat melakukan pemrosesan. Pada saat ini, masih belum banyak penelitian yang menggunakan job shop fleksibel dengan kriteria minimasi total tardiness/total tardiness terbobot sebagai kriterianya. Salah satu penelitian tentang permasalah tersebut telah dilakukan oleh Kunadilok (2007), yang meneliti model heuristik untuk penjadwalan reentrant flexible job shop dengan waktu setup yang bergantung urutan dan kapasitas buffer yang terbatas. Pada penelitian tersebut juga dilampirkan model Mixed Integer Programming (MIP) untuk menghasilkan solusi dan MIP tersebut akan digunakan sebagai model optimisasi pada paper ini. Penelitian lain dalam literatur job shop fleksibel adalah penelitian yang dilakukan oleh Sobeyko dan Mönch (2016). Penelitian tersebut dilakukan untuk memaparkan pendekatan heuristik dalam menjadwalkan pesanan dalam job shop fleksibel skala besar. Pada paper ini, model heuristik pada penelitian tersebut akan digunakan sebagai model heuristik untuk menghasilkan solusi. Paper ini akan memaparkan implementasi penjadwalan produksi pada suatu perusahaan manufaktur yang berkarakteristik job shop fleksibel. Perhatian utama pada lantai produksi di perusahaan tersebut selama ini adalah tingginya tingkat keterlambatan pengerjaan pesanan. Dengan mempertimbangkan skala produksi yang besar, pencarian solusi dilakukan dengan menggunakan algoritma heuristik. Kinerja (efektivitas dan efisiensi) dari algoritma heuristik tersebut diukur dengan membandingkan solusinya dengan solusi optimal dan kondisi eksisting. II. MODEL OPTIMISASI PENJADWALAN Model optimisasi yang digunakan diadaptasi dari model optimisasi yang dikembangkan oleh Kunadilok (2007). Adaptasi dilakukan dengan menghilangkan bobot pada kriteria performansi dan menghilangkan adanya waktu setup yang bergantung urutan pada model tersebut. Permasalahan tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk disjunctive graph G = (N, C, D), di mana nodes N mewakili operasi-operasi, conjunctive arcs C menggambarkan batasan urutan operasi dalam job, serta disjunctive arcs D menggambarkan batasan kapasitas tunggal dari mesin. A. Himpunan Notasi yang digunakan untuk merepresentasikan himpunan yang terdapat pada model optimisasi adalah BeginRoute: himpunan node pertama untuk setiap pesanan; EndRoute: himpunan node terakhir untuk setiap pesanan; S k : himpunan disjunctive node yang terkait dengan stasiun kerja k. B. Parameter Notasi yang digunakan untuk merepresentasikan parameter yang terdapat pada model optimisasi adalah: r j : saat siap untuk node j p j : waktu proses node j d j : saat tenggat pengerjaan node j c j : saat penyelesaian node j T j : waktu keterlambatan penyelesaian node j M: bilangan yang sangat besar h: jumlah stasiun kerja m k : jumlah mesin paralel identik pada stasiun kerja k n: jumlah operasi yang merepresentasikan jumlah node pada disjunctive graph E-42

3 Penjadwalan Job Shop Fleksibel dengan Mempertimbangkan Saat Siap dan Saat Tenggat C. Variabel keputusan Notasi yang digunakan untuk merepresentasikan variabel keputusan yang terdapat pada model optimisasi adalah x ij : penugasan node, yang mana variabel ini akan bernilai 1 jika node j dikerjakan tepat setelah pesanan i, dan bernilai 0 jika node j tidak dikerjakan setelah node i. D. Formulasi model optimisasi Minimasi: (1) terhadap fungsi pembatas: { } * + (3) * + (4) (5) ( ) * + (6) (7) * + (8) { } (9) * + * + * + * + Persamaan (1) menunjukkan fungsi objektif model. Persamaan (2), (3), dan (4) merupakan pembatas yang menjadwalkan operasi setelah dummy node 0 dan mengatur agar masing-masing operasi hanya memiliki satu predecessor dan satu successor. Persamaan (5) menetapkan waktu penyelesaian dummy node 0 adalah sebesar 0. Persamaan (6) mengatur disjunctive constraints, sedangkan persamaan (7) dan (8) mengatur conjunctive constraints. Pembatas (9) dan (10) masing-masing mendefinisikan nilai tardiness dan waktu penyelesaian pesanan. Pembatas (11) membatasi agar variabel keputusan bernilai biner. ) ) (2) (10 (11 III. MODEL HEURISTIK PENJADWALAN Model heuristik yang digunakan diadaptasi dari model heuristik yang dikembangkan pada penelitian yang telah dilakukan oleh Sobeyko dan Mönch (2016) untuk permasalahan FJm rj, BOM wjtj. Adaptasi dilakukan karena objek kajian pada penelitian ini memiliki karakteristik produksi yang dinyatakan dalam notasi FJc rj Tj. Notasi BOM tidak digunakan dengan menetapkan bahwa seluruh komponen tidak memiliki sub komponen, sedangkan untuk kriteria performansi, seluruh pesanan memiliki bobot yang bernilai sama. Proses pencarian solusi pada model heuristik dilakukan dengan membangkitkan solusi awal menggunakan List Scheduling. Kemudian, solusi awal tersebut ditingkatkan kualitasnya dengan menggunakan algoritma Shifting E-43

4 Putawara, Ariwibowo, Ma ruf Bottleneck Heuristic List Scheduling (SBH-LS) yang didalamnya terdapat proses transisi pada disjunctive graph. A. List Scheduling Pendekatan List Scheduling diterapkan untuk melakukan penjadwalan dengan cepat. Pada penelitian ini, akan digunakan 3 dispatching rule yang digunakan untuk menentukan solusi awal algoritma, yaitu Shortest Processing Time, First In First Out, dan Operational Due Date. Pemilihan ketiga dispatching rule tersebut didasari atas kesederhanaan algoritma yang digunakan dalam menjadwalkan pesanan. Masing-masing dispatching rule ini hanya menghasilkan solusi awal yang nilainya dapat berbeda-beda antar ketiganya. B. Transisi pada Conjunctive Graph Misalkan merupakan conjunctive graph dan s, t, j, k, serta i merupakan operasi yang termasuk ke dalam kelompok mesin yang sama. Misalkan operasi s, i, dan t diproses dalam urutan tersebut pada salah satu mesin paralel dan operasi j dan k pada mesin paralel lainnya. Kondisi tersebut ditunjukkan pada Gambar 1 (a), di mana tidak terdapat conjunctive arc di antara operasi pada mesin yang berbeda. Operasi i dapat dipindahkan dari mesinnya saat ini dan disisipkan pada mesin lainnya, di antara operasi j dan k. Conjunctive arc (s,i), (i,t) dan (j,k) dihilangkan dari G dan conjunctive arc (s,t), (j,i) dan (i,k) dimasukkan ke G, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 (b). Prosedur ini menghasilkan conjunctive graph baru, yaitu G. Proses modifikasi tersebut kemudian dapat disebut dengan sebuah transisi. Kemudian, akan ditentukan mengenai kondisi yang diperbolehkan untuk melakukan transisi. Misalkan, akan dilakukan transisi dengan memindahkan operasi i dan mengurutkannya di antara operasi j dan k. Transisi tersebut diperbolehkan jika kedua syarat berikut ini terpenuhi: a. b. di mana operasi a merupakan operasi pendahulu dari i, operasi b merupakan operasi penerus dari i, serta j b dan k a. C. Algoritma Shifting Bottleneck Heuristic List Scheduling (SBH-LS) Langkah-langkah penjadwalan dengan menggunakan algoritma Shifting Bottleneck Heuristic List Scheduling (Sobeyko dan Mönch, 2016) adalah sebagai berikut: 1) Tetapkan. merupakan himpunan kelompok mesin yang telah telah dijadwalkan 2) Identifikasi dan selesaikan subproblem untuk setiap kelompok mesin : a. Tentukan disjunctive graph, solusi awal yang didapatkan dengan menggunakan algoritma List Scheduling. Disjunctive graph merupakan solusi incumbent yang didapatkan dari List Scheduling. Disjunctive graph merupakan solusi terbaik sejauh ini. b. Tentukan,, ( ) ( ) ( ) ( ) c. Tentukan dengan melakukan transisi pada disjunctive graph d. Evaluasi dengan menghitung ( ) e. Jika ( ) ( ) maka tentukan, ( ) ( ),, ( ) ( ). Jika tidak, tentukan dan ( ) ( ) dengan probabilitas yang telah ditetapkan * ( ( ) ( )) +, di mana merupakan cooling parameter. Nilai ditentukan pada iterasi i dengan rumus ( ). f. Jika jumlah iterasi maksimum telah dicapai maka lanjutkan pada langkah 3, jika tidak maka kembali pada langkah 2.c. 3) Tentukan kelompok mesin yang paling kritis berdasarkan criticality measure ( ) ( ) E-44

5 Penjadwalan Job Shop Fleksibel dengan Mempertimbangkan Saat Siap dan Saat Tenggat 4) Implementasikan schedule-based conjunctive arcs yang berkaitan dengan solusi dari subproblem untuk mesin k pada G. 5) Optimisasi kembali operasi pada kelompok mesin, dengan mempertimbangkan arc yang baru dimasukkan pada langkah 4. Langkah ini bersifat opsional. 6) Perbaharui * +. Jika, maka berhenti. Jika tidak, kembali pada langkah 2. k k s s i i j j t t Gambar 1 (a) Disjunctive graph awal, (b) Disjunctive graph setelah transisi IV. CONTOH PERHITUNGAN NUMERIK Perhitungan numerik dilakukan untuk pesanan yang diterima dalam periode 1 bulan yang terdiri dari 110 operasi dalam 95 pesanan. Set data lengkap ini disebut dengan Data 0. Lantai produksi memiliki 2 tahap pengerjaan operasi, dengan masing-masing tahap memiliki 6 mesin paralel identik. Dari 95 pesanan, terdapat 15 pesanan yang dikerjakan dalam 2 tahap dan 80 pesanan yang dikerjakan dalam 1 tahap. 15 pesanan dikerjakan dengan urutan tahap II-I, 58 pesanan dikerjakan pada tahap I saja, dan 22 pesanan dikerjakan pada tahap II saja. Catatan historis perusahaan menunjukkan bahwa total nilai tardiness untuk pengerjaan selama periode tersebut adalah sebesar 345,54 jam. Eksekusi model optimisasi dengan menggunakan perangkat lunak LINGO 11.0 untuk set data lengkap tersebut tidak dapat menghasilkan solusi optimal dalam waktu yang layak. Untuk analisis, model tersebut juga dieksekusi terhadap ukuran permasalahan yang lebih kecil. Dalam hal ini, dibangkitkan Data 1 yang merupakan subset data pemesanan yang terdiri dari 30 operasi dalam 25 pesanan, dan Data 2 yang terdiri dari 56 operasi dalam 51 pesanan dalam horison waktu yang sama. Selanjutnya algoritma heuristik dijalankan untuk mendapatkan solusi dari ketiga set data yang sama. Perbandingan nilai total tardiness dan waktu komputasi untuk kedua model ditunjukkan pada Tabel 1. Untuk Data 1, model heuristik dapat menghasilkan solusi yang sama dengan model optimisasi. Namun, model optimisasi dapat menghasilkan solusi dalam waktu yang relatif singkat bila dibandingkan dengan model heuristik. Performa model heuristik dapat dilihat menunjukkan kualitas yang lebih baik untuk ukuran permasalahan yang lebih besar. Pada Data 2, model heuristik dapat menghasilkan solusi yang sama dengan model optimisasi dalam waktu yang jauh lebih singkat bila dibandingkan dengan model optimisasi. Pada pengolahan data untuk Data 0, model optimisasi tidak dapat menghasilkan solusi dalam batasan waktu yang telah ditetapkan yaitu selama detik (8 jam). Hal ini ditunjukkan dengan masih berlanjutnya iterasi dan tidak optimalnya solusi yang dihentikan saat proses pencarian solusi menggunakan model optimisasi berada pada detik ke Total nilai tardiness yang dihasilkan adalah sebesar 3188,3 jam, jauh lebih buruk kualitas solusinya bahkan apabila dibandingkan dengan kondisi eksisting. Untuk set data 0 pada algoritma SBH-LS, dalam tahapan List Scheduling, dispatching rule FIFO menunjukkan performa terbaik dalam menghasilkan solusi awal. Model heuristik dapat menghasilkan solusi setalah keseluruhan tahapan dilakukan dengan total nilai tardiness 204,36 jam dalam waktu 685 detik. Kondisi ini menunjukkan adanya perbaikan terhadap kondisi eksisting yang sebelumnya menunjukkan total nilai tardiness sebesar 345,54 jam. Grafik yang menunjukkan peningkatan waktu komputasi secara signifikan pada model optimisasi dan model heuristik seiring dengan bertambahnya ukuran masalah ditunjukkan pada Gambar 2. Waktu komputasi pada eksekusi model optimisasi yang meningkat seiring meningkatnya ukuran permasalahan menunjukkan bahwa model tersebut menjadi tidak efektif jika ukuran permasalahannya besar. Sebaliknya, model heuristik membutuhkan waktu komputasi yang konstan E-45

6 aktu Komputasi (s) Putawara, Ariwibowo, Ma ruf dan kualitas solusi yang baik, sehingga cocok jika digunakan pada permasalahan penjadwalan dalam skala produksi yang tinggi seperti pada perusahaan yang dijadikan studi kasus. Tabel 1 Perbandingan total nilai tardiness dan waktu komputasi model optimisasi dan model heuristik Total Tardiness Waktu Komputasi Model Optimisasi Model Heuristik Model Optimisasi Model Heuristik Data 1 0,99 jam 0,99 jam 1 detik 690 detik Data 2 54,1 jam 54,1 jam detik 669 detik Data ,3 jam* 204,36 jam detik* 685 detik * eksekusi model optimisasi dihentikan pada detik 28800, solusi bukan optimal Grafik Pengaruh Ukuran Permasalahan terhadap Waktu Komputasi Model Ukuran Permasalahan (Jumlah Operasi) Waktu Komputasi Model Optimasi Waktu Komputasi Model Heuristik Gambar 2 Grafik pengaruh ukuran permasalahan terhadap waktu komputasi model V. PENUTUP Pada paper ini telah dibahas penggunaan model heuristik dalam menjadwalkan pesanan dalam sistem job shop fleksibel yang mempertimbangkan saat siap dan saat tenggat untuk meminimasi total nilai tardiness. Dari hasil penelitian yang dilakukan, dapat dilihat bahwa model heuristik dapat menghasilkan solusi yang sama dengan solusi optimal untuk ukuran permasalahan yang kecil. Untuk ukuran permasalahan yang lebih besar, model heuristik dapat menghasilkan solusi relatif sangat cepat bila dibandingkan dengan model optimisasi, yang tidak dapat menghasilkan solusi optimal dalam batasan waktu yang telah ditetapkan. Grafik pengaruh ukuran permasalahan terhadap waktu komputasi model menunjukkan model heuristik membutuhkan waktu komputasi yang relatif konstan terhadap penambahan ukuran permasalahan bila dibandingkan dengan model optimisasi. Hal ini menunjukkan bahwa model heuristik cocok untuk digunakan dalam ukuran permasalahan yang besar. Jika dibandingkan dengan keterlambatan yang dialami oleh perusahaan selama periode pengamatan, model heuristik menghasilkan solusi yang lebih baik. Model heuristik menghasilkan jadwal produksi dengan nilai total tardiness sebesar 204,36 jam, jauh lebih baik bila dibandingkan dengan kondisi eksisting yang menghasilkan total nilai tardiness sebesar 345,54 jam. Pengurangan keterlambatan teoretis jika solusi tersebut diterapkan adalah sebesar 141,18 jam, atau sebesar 40,86% terhadap nilai total keterlambatan nyata yang dialami perusahaan. DAFTAR PUSTAKA Jacobs, F. R., William, L. B., Whybark, D. C., & Vollmann, T. E, 2011, Manufacturing Planning and Control for Supply Chain Management, New York: McGraw-Hill. Kunadilok, J., 2007, Heuristics For Scheduling Reentrant Flexible Job Shops with Sequence-Dependent Setup Times and Limited Buffer Capacities, Disertasi tidak dipublikasikan, Clemson: Clemson University Morton, T., & Pentico, D. W., 1993, Heuristic Scheduling Systems: With Applications to Production Systems and Project Management, New Jersey: John Wiley & Sons. Pinedo, M. L., 2008, Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems Third Edition, New York: Prentice-Hall Inc. E-46

7 Penjadwalan Job Shop Fleksibel dengan Mempertimbangkan Saat Siap dan Saat Tenggat Sobeyko, O., & Mönch, L., 2016, Heuristic Approaches for Scheduling Jobs in Large-Scale Flexible Job Shops, dalam Fransisco Salha da Gama (Editor), Computers & Operations Research, hlm , Amsterdam: Elsevier Velaga, P., 2007, Production Scheduling for Job Shops, Job Shop Scheduling: Optisol. (diakses pada 28 Juli 2017) E-47