BAB IV. Analisis Power spectrum CMB dan Power spectrum Galaksi. IV.1 Model Concordance

Transkripsi

1 BAB IV Analisis Power spectrum CMB dan Power spectrum Galaksi IV.1 Model Concordance Fisikawan teoritis hanya dapat menduga bentuk power spectrum dari pemodelan berdasarkan alam semesta mengembang dengan mencocokkan nilai parameter parameter dalam model mereka dengan hasil pengamatan. Beberapa teknik numerik telah dikembangkan dalam mengevolusi persamaan persamaan kosmologi itu. Algoritma untuk mengolah data CMB dalam kerangka kosmologi pertama kali dikembangkan oleh Seljak dan Zaldarriaga (1996) dan kemudian diimplementasikan dalam program komputer CMBFAST. Pada Pembahasan Tugas Akhir ini penulis menggunakan bahan studi yang didapat dari website Analisis yang akan dilakukan dengan menggunakan power spectrum CMB dan power spectrum distribusi galaksi dalam format movie. Format movie ini menjadi cara bereksperimen dengan nilai parameter parameter kosmologi untuk mendapatkan bentuk power spectrum. Dalam publikasi makalah Towards a refine cosmic concordance model: joint 11 parameter konstraints CMB and large scale structure (Max Tegmark, Matias Zaldarriaga, Andrew J. S. Hamilton 2000), diusulkan hasil power spectrum dengan melakukan fitting menggunakan data Struktur Skala Besar untuk melihat bagaimana setiap parameter parameter kosmologi mempengaruhi bentuk bentuk power spectrum dengan mengunakan metode menghitung dengan jumlah data power spektra Cl dan P(k) yang besar untuk digunakan dalam memasukan 11 parameter kosmologi dari data CMB dan Struktur Skala Besar. Model concordance ini melakukan fitting fitting parameter seperti mem fit Ω 0=1. Makalah ini bertujuan untuk mencari parameter yang paling fit sesuai sesuai dengan power spectrum fluktuasi CMB dan power 7

2 spectrum Struktur Skala Besar. Parameter yang paling fit ditunjukkan pada Gambar IV.1. Fitting nilai parameter harus konsisiten secara langsung pada kedua kurva. Data galaksi didapat dari IRAS Point Source Catalogue Redshift (PSCz). Mengandung data dari 18,51 galaksi dengan cakupan 84% bagian langit dan kedalaman 400h 1Mpc. Untuk mengetahui distribusi massa galaksi, dilakukan analisis statistikal seperti pada distribusi temperatur CMB, yaitu dengan menggunakan fungsi korelasi dua titik, dalam hal ini, seberapa jauh kita dapat menemukan satu buah galaksi dengan jarak sudut θ dari sebuah galaksi. Dengan hubungan power spectrum galaksi P (k ) ( As k ns. Kita akan menyelidiki konstrain parameter parameter kosmologi baik secara terpisah maupun digabung, dan kita akan melihat bagaimana kedua data ini saling mengkoreksi kekonsistenan. Urutan pekerjaan program komputer untuk menghasilkan movie tersebut adalah: 1. Hitung power spektra CMB Cl dan galaksi P(k) sebagai panduan model 11 parameter dimensional; 2. Hitung seberapa baik data fit untuk setiap model,. Lakukan interpolasi 11 dimensional dan marginalkan untuk mendapatkan konstrain setiap parameter dan gabungan parameter. Pemilihan parameter parameter berdasarkan keterikatannya terhadap proses proses fisis penting di alam semesta. Parameter berjumlah 12 parameter dengan 11 parameter bebas dan dengan i h 2. i Parameter laju pengembangan alam semesta h tidak merupakan parameter bebas karena kita kebergantungannya terhadap parameter parameter lain. Hasil fitting model ini mengusulkan nilai besaran besaran 0.62, d 0.1, b 0.0 2, dan h 0.6 (tingkat kepercayaan 95%). Beberapa parameter parameter yang digunakan tersebut adalah: τ : Kedalaman optis, digunakan untuk menghitung berapa jarak rata rata yang ditempuh foton sebelum jalurnya berubah akibat menumbuk sesuatu seperti elektron.. 8

3 Ωk : Parameter ini digunakan untuk menentukan kurvatur ruang, apakah negatif (terbuka), nol (datar), atau positif (tertutup). Pada model ini nilai Ωk yang berubah dari 1 ke 1 ΩΛ : Konstanta Kosmologi ωd : Densitas Cold Dark matter (CDM ) ωb : Densitas materi yang teramati (baryon) fν : Densitas materi panas yang tidak dapat dideteksi, seperti neutrino. ns : Menggambarkan gumpalan awal materi pada skala yang berbeda beda. Subcript s berarti skalar, CMBR tidak terpolarisasi. ns terdapat pada hubungan: P(k ) As k ns. k adalah bilangan gelombang. Gambar IV.1 atas: plot power spectrum CMB, bawah: plot power spectrum galaksi. Besaran parameter parameter kosmologi di atas merupakan besaran yang paling fit. Sumber: Gambar III.4 menunjukkan plot kurva yang paling fit dengan besaran parameter kosmologi tercantum di bagian kanan. Kurva bagian atas merupakan power 9

4 spectrum CMB sedang bagian bawah adalah power spectrum galaksi. Perbandingan power spectrum CMB dengan power spectrum galaksi ditujukan untuk melihat kekonsistenan parameter terhadap kedua power spectrum tersebut sekaligus. Pada plot kurva power spectrum CMB sumbu horizontal kurva menunjukkan besaran multipol yang semakin besar multipol menujjukan semakin kecil skala sudutnya = 2π θ, dan sumbu vertikal menunjukkan besar nilai fluktuasi yang semakin membesar ke atas. Plot kurva distribusi galaksi menunjukkan besaran k pada sumbu horizontal, yang berasosiasi dengan besaran fisis galaksi melalui hubungan k = 2π λ dengan λ merupakan besar gangguan perturbasi, semakin ke kanan semakin kecil. Sumbu vertikal menyatakan besaran fluktuasi densitas yang semakin ke atas menunjukkan nilai yang semakin kecil. Pada bagian kanan kurva menunjukkan berbagai parameter kosmologi yang dimasukkan ke dalam analisis fitting untuk mendapatkan nilai parameter yang paling fit dengan data. Kurva merah merupakan kurva hasil fitting. Dari sederetan parameter yang telah disebutkan, penulis akan berkonsentrasi meninjau dampak dari variasi parameter parameter tertentu saja. Parameter yang akan ditinjau lebih mendalam adalah parameter ω b, ω d, dan Ω Λ. Pemilihan parameter baryon, dark matter, dan konstanta kosmologi dikarenakan parameter parameter tersebut memberikan pengaruh besar dalam evolusi struktur alam semesta dan secara bersama sama, konstanta kosmologi dan dark matter menentukan harga h (lihat persamaan 2.1). Pada analisis ini data dari skenario concordance tidak memasukan data terbaru dari hasil pengamatan WMAP. Namun, jika kita memasukan data data hasil pengamatan terbaru tidak akan mengubah hasil analisis power spectrum yang dilakukan oleh penulis. Penambahan data hanya akan mengubah fitting kurva power spectrum dan mengubah nilai parameter kosmologi yang paling fit. Proporsi komponen dark matter dan baryon tidak akan berubah karena akan jumlah materi yang terlalu sedikit akan dikompensasi dengan penambahan jumlah konstanta kosmologi. 40

5 IV.2 Hubungan fluktuasi temperatur CMB dengan densitas massa galaksi Berikut ini kita akan melihat bagaimana variasi besaran parameter ω d dan ω b mengubah bentuk fitting kurva. Model concordance mengambil konstrain ω d + ω b = Yang menjadi perhatian kita adalah bagaimana perubahan kedua parameter memberi pengaruh kepada bentuk kedua kurva, bukan nilai yang paling fit terhadap kurva. Pada model ini jumlah densitas materi konstan, ω d + ω b = Kita akan melihat bagaimana perubahan jumlah masing masing parameter mempengaruhi bentuk kedua kurva. Dapat dilihat bahwa selalu terdapat nilai bagi kedua parameter, artinya alam semesta tidak diisi oleh hanya salah satu komponen. Variasi perubahan nilai kedua parameter diberikan pada tabel berikut: ω ωb ωd ωb Tabel IV.1 Variasi nilai ω d dan ω b pada kurva power spectrum d 41

6 Gambar IV.2 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = 0.15 dan ω b = Gambar IV. Power spectrum dengan variasi nilai ω d = 0.14 dan ω b =

7 Gambar IV.4 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = 0.1 dan ω b = Gambar IV.5 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = 0.12 dan ω b =

8 Gambar IV.6 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = 0.11 dan ω b = Gambar IV.7 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = 0.10 dan ω b =

9 Gambar IV.8 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = dan ω b = Gambar IV.9 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = dan ω b =

10 Gambar IV.10 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = dan ω b = Gambar IV.11 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = dan ω b =

11 Gambar IV.12 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = dan ω b = 0.10 Gambar IV.1 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = dan ω b =

12 Gambar IV.14 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = 0.00 dan ω b = 0.12 Gambar IV.15 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = dan ω b =

13 Gambar IV.16 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = dan ω b = 0.14 Gambar IV.17 Power spectrum dengan variasi nilai ω d = dan ω b =

14 Variasi nilai Ω Λ diikuti perubahan nilai h sebagai berikut: h h ΩΛ ΩΛ Tabel IV.2 Variasi nilai Ω Λ dan h pada kurva power spectrum Pada model kali ini, parameter parameter lain bernilai konstan, dengan nilai d 0.1 dan b Variasi Ω Λ mengubah fitting kurva sebagai berikut: Gambar IV.18 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = 0.90 dan h =

15 Gambar IV.19 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = 0.80 dan h = 0.87 Gambar IV.20 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = 0.70 dan h =

16 Gambar IV.21 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = 0.60 dan h = 0.61 Gambar IV.22 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = 0.50 dan h =

17 Gambar IV.2 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = 0.40 dan h = 0.60 Gambar IV.24 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = 0.0 dan h =

18 Gambar IV.25 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = 0.20 dan h = 0.4 Gambar IV.26 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = 0.10 dan h =

19 Gambar IV.27 Power spectrum dengan variasi nilai Ω Λ = dan h = 0.9 Variasi nilai ω d dan ω b mengakibatkan perubahan puncak pertama pada power spectrum CMB mengalami kenaikan dengan posisi puncak pada l yang tetap dan mengalami pelebaran. Puncak kedua mengalami pergeseran ke kanan l (membesar) dan mengalami pelebaran dan kenaikan. Pada power spectrum galaksi, semakin sedikit fraksi dark matter dan semakin banyaknya fraksi baryon membuat kurva power spectrum semakin menurun dengan terdapat titik belok. Penurunan kurva disertai timbulnya struktur struktur skala kecil pada k besar. Dengan mengambil parameter k=0, yaitu alam semesta flat, jumlah baryon yang banyak akan membuat distribusi galaksi kecil. Galaksi yang terbentuk berukuran besar besar, namun akan jarang ditemukan galaksi lain yang berada di dekatnya. Struktur terkecil alam semesta, yaitu bintang memiliki isi dengan dominasi baryon. Bintang memancarkan cahaya dengan ditopang oleh proses nucleosynthesis (reaksi fusi atom hidrogen), namun jika kita bergerak meninjau struktur yang lebih besar lagi yaitu galaksi, kita akan menemukan bahwa fraksi dark matter lah yang 55

20 dominan sebagai komponen penyusun sistem. Begitu juga dengan struktur yang lebih besar lagi, gugus galaksi yang komponen dark matter nya jauh lebih banyak dibandingkan dengan baryon. Kita simpulkan bahwa pada pembentukan struktur struktur skala besar, komponen dark matter jauh memegang peranan penting dibandingkan dengan komponen baryon. Semakin tinggi volume yang kita tinjau, porsi dark matter semakin dominan. Sebaliknya, pembentukan struktur struktur kecil seperti bintang, komponen baryon memegang peranan besar pada proses pembentukannya. Jumlah densitas baryon tidak hanya memperdalam fluktuasi, namun juga mempertajam fluktuasi densitas yang muncul di alam semesta dikarenakan interaksi baryon baryon jauh lebih kuat dari interaksi baryon dark matter atau dark matter dark matter sehingga perubahan jumlah baryon memberi efek yang besar pada struktur struktur skala kecil. Sebaliknya walau dark matter interaksinya lemah, namun dark matter memiliki efek skala besar. Persamaan Friedmann hanya mendeskripsikan evolusi alam semesta secara global pada skala yang besar yang diparameterisasi oleh parameter parameter kosmologikal, namun tidak menggambarkan evolusi alam semesta pada struktur struktur skala kecil, tidak mengikutsertakan parameter parameter yang lain untuk rincian skala yang kecil seperti kelimpahan baryon pada suatu galaksi. Oleh karena itu, parameter pengkarakterisasi pada model concordance ditambahkan dengan parameter parameter yang berkaitan dengan struktur skala kecil. Kondisi alam semesta yang terionisasi menghambat pembentukan bintang bintang generasi awal. Bintang bintang terbentuk kemudian menunggu temperatur alam semesta mendingin. Namun, jika pengembangan alam semesta lebih cepat (materi di dalam alam semesta banyak), pembentukan bintang bintang akan terjadi lebih cepat. Bintang bintang yang mengisi alam semesta akan memanaskan gas sekitarnya, dan terjadi pemanasan global. Reionisasi oleh bintang bintang generasi 56

21 awal ini akan menghambat proses pembentukan struktur struktur berikutnya dikarenakan alam semesta harus menunggu temperaturnya cukup dingin untuk terjadi proses pembentukan struktur. Saat temperatur turun lebih cepat dari efek pemanasan, pembentukan bintang generasi berikutnya bisa dimulai. Perubahan parameter Ω Λ tidak merubah bentuk kedua kurva namun hanya menggeser kurva power spectrum CMB ke kanan dan memberikan pengaruh pada kurva bagian kiri power spectrum galaksi, memberi efek yang sama dengan yang diberikan kurvatur, yaitu menghambat pembentukan struktur dan mengubah besar parameter h. Perubahan yang paling besar terjadi pada skala yang besar pada kedua kurva. Pada skala kecil tidak terjadi perubahan. Λ merupakan sesuatu yang belum diketahui banyak, akan tetapi tampaknya berasosiasi dengan ruang itu sendiri. Densitasnya tidak berubah terhadap waktu sehingga dengan meningkatnya volume alam semesta dengan sendirinya Λ semakin besar, parameter Ω Λ akan sangat dirasakan pada struktur skala besar. Saat alam semesta dini Λ merupakan komponen yang tidak signifikan. Sekarang ini alam semesta didominasi oleh Λ. Perubahan parameter parameter tertentu pada model menunjukkan adanya hasil yang konvergen. Parameter parameter pada power spectrum fluktuasi temperatur CMB ternyata sangat cocok untuk fluktuasi temperatur densitas massa galaksi, hal ini memperlihatkan adanya hubungan di antara keduanya. 57

22 Gambar IV. 28 Fluktuasi densitas alam semesta di berbagai tepat dari berbagai metode pengamatan. Sumber Pada Gambar IV.28 fluktuasi densitas terhadap skala (dalam juta tahun cahaya) menggambarkan fluktuasi densitas alam semesta di berbagai tempat. Fluktuasi bernilai sangat kecil pada CMB namun bersifat kosmologis. Semakin kecil skala yang di tinjau, fluktuasi densitas semakin besar. Dengan menggabungkan data pengamatan pada galaksi dan gugus galaksi dengan fluktuasi temperatur CMB dapat kita lihat bahwa fluktuasi densitas temperatur CMB tidak berdiri sendiri. Fluktuasi pada skala kecil dengan nilai fluktuasi besar datang dari dari fluktuasi skala besar dengan nilai fluktuasi kecil. IV. Efek Sachs Wolfe 58

23 Radiasi benda hitam di alam semesta yang isotropik dan homogen harusnya berada pada temperatur yang uniform. Saat terjadi fluktuasi dapat menyebabkan pergeseran kenampakan temperatur benda hitam radiasi satu titik tertentu di alam semesta. Fluktuasi dapat disebabkan oleh salah satu dari tiga efek dibawah: 1. perubahan temperatur intrinsik radiasi di satu titik di langit. Hal ini dapat terjadi jika densitas radiasi meningkat melalui kompresi adiabatik, seperti halnya kelakuan gas ideal. Fraksi perturbasi temperatur diradiasi sama dengan fraksi densitas perturbasi. 2. Akibat pergeseran Doppler jika radiasi di satu tempat bergerak terhadap pengamat. Jika fluida foton baryon berada pada prosese mengembang atau berkontraksi pada saat decoupling, efek Doppler akan membuat pelepasan foton menjadi lebih dingin atau lebih panas dari rata rata, bergantung kemana foton bergerak terhadap kita.. Perbedaan potensial gravitasional antara titik tertentu di langit dan pengamat akan menghasilakan pergeseran temperatur radiasi yang ditimbulkan antara titik dan pengamat akibat pergeseran gravitasional. Hal ini dikenal dengan efek Sachs Wolfe, setelah diperkenalkan oleh Sachs Wolfe pada tahun Efek Sachs Wolfe biasanya dibagi 2 yaitu efek biasa (efek S W) dan efek yang di sebut Intergrated Sachs Wolfe effect (ISW) yang timbul saat potensial gravitasionl berevolusi terhadap waktu: saat foton berada potensial minimum lokal pada saat hamburan terakhir (minimum lokal potensial gravitasional dapat di sebut sebgai sumur potensial ) foton bergerak naik keluar sumur potensial, kehilangan energi dan termerahkan. Sebaliknya, foton yang berada pada potensial lokal maksimum saat alam semesta transparan mendapatkan energi dan terbirukan. Titik titik dingin (termerahkan) pada peta temperatur berkorespondensi dengan δφ minimum dan titik titk panas (terbirukan) berkorespondensi dengan δφ maksimum. Selanjutnya kita hanya akan meninjau mengenai efek S W. Efek S W muncul karena adanya potensial gravitasi pada saat rekominasi dan decoupling. Foton yang berasal dari daerah dengan kerapatan tinggi harus melewati sumur potensial sehingga mengalami pergeseran merah gravitasional: 59

24 T 2, T c (4.1) Selain pergeseran merah gravitasional, foton juga mengalami dilatasi waktu: t 2, t c (4.2) Sementara perubahan temperatur dan faktor skala memiliki hubungan T a (t ) 1 dan hubungan waktu dan faktor skala pada dominasi materi a t t, sehingga 2 T 2 t T t. T 2 T c2 (4.) Kombinasi dari kedua efek tersebut menghasilkan: T 1, atau T c2 (4.4a) T 1 T (4.4b) ( ) Fluktuasi pada skala sudut yang besar θ > θ H 1 memberikan kepada kita peta fluktuasi potensial yang ada saat hamburan terakhir. Pada epokh ketika foton mulai dapat berjalan bebas, fluktuasi densitas dan kecepatan memiliki orde yang sangat kecil, yaitu Untuk mendapatkan gambaran bagaimana pertubasi skala kecil dapat berkembang pada alam semesta yang mengembang, kita dapat melakukan analisis Newtonian. Misalkan densitas rata rata alam semesta ρ (t ). Seiring pengembangan alam semesta, densitas menurun dengan faktor ρ (t ) a (t ). Kita akan mendeskripsikan evolusi perturbasi kecil di alam semesta yang mengembang dengan merujuk kepada Ryden, An Introduction to Cosmology, hal yang dituliskan kembali pada persamaan (4.5) s.d. persamaan (4.29), Kita deskripsikan densitas di suatu ruang dalam area bola dengan radius R pada suatu waktu dengan persamaan: t t 1 (t ), (4.5) 60

25 artinya, di suatu tempat dengan di mana kerapatan ruangnya merupakan kerapatan rata rata dan ditambahkan dengan sejumlah perturbasi δ (t) yang merupakan perturbasi yang digambarkan oleh persamaan efek S W. Total percepatan gravitasional pada permukaan bola: R= GM G 4π 4π 4π = 2 GρR = Gρ R G ( ρ δ ρ) R. 2 R R (4.6) Persamaan gerak sebuah titik pada permukaan bola dapat dituliskan sebagai: R 4π 4π = Gρ Gρ δ ρ, R (4.7) dengan massa yang terkandung di dalam: M= 4π ρ ( t ) [1 + δ ρ( t ) ] R( t ), (4.8) tetap konstan seiring bola yang mengembang. Oleh karena itu: R( t ) ρ ( t ) 1 [1 + δ ρ( t ) ] 1, (4.9) atau, dengan ρ a R( t ) a ( t ) [1 + δ ρ( t ) ] 1. (4.10) Jika bola sedikit lebih rapat, pertumbuhan radiusnya akan sedikit lebih kecil dibandingkan dengan faktor skala, dan sebaliknya. Persamaan (4.10) diturunkan dua kali untuk mendapatkan: R a 1 2 a. = δ ρ δ ρ R a a (4.11) Selama δ << 1, kombinasi persamaan (4.7) dan persamaan(4.11) menghasilkan: a 1 2 a 4π 4π δ ρ δ ρ= Gρ Gρ δ ρ, a a (4.12) di mana jika δ ρ= 0, persamaan (4.12) menjadi: a 4π = Gρ. a (4.1) Persamaan di atas menggambarkan persamaan percepatan untuk alam semesta yang homogen dan isotropi yang berisikan hanya materi. Bila persamaan (4.12) dikurang persamaan (4.1) kita mendapatkan persamaan untuk pertumbuhan perturbasi kecil: 61

26 1 2 a 4π δ ρ δ ρ= Gρδ ρ, a (4.14) atau δ ρ+ 2 H δ ρ= 4πGρδ ρ. (4.15) Kita ingat H a. Pada alam semesta statik, di mana H = 0, persamaan (4.15) a menjadi: δ ρ= 4πGρδ ρ. (4.16) Perhitungan relativistik lebih jauh mengenai pertumbuhan perturbasi memberikan hasil yang lebih umum melalui persamaan: δ ρ+ 2 H δ ρ= 4πG ε m δ ρ. c2 (4.17) Persamaan (4.17) dapat diaplikasikan pada alam semesta yang berisikan komponen komponen yang tekanannya tidak diabaikan, seperti radiasi (w=1/) dan konstanta kosmologi (w= 1). Pada alam semesta multi komponen, δ ρ merupakan densitas pada komponen materi saja, δ ρ= εm εm. εm (4.18) Parameter densitas dapat dituliskan kembali sebagai: Ωm = ε m 8πGε m =. ε c c 2 H 2 (4.19) Persamaan (4.17) menjadi: δ ρ+ 2 H δ ρ Ω m H 2δ ρ= 0. 2 (4.20) Pada epoch dimana materi tidak mendominasi, perturbasi densitas materi tidak tumbuh pesat. Ambil era dominasi radiasi. Selama epoch ini, Ω m << 1 dan H=1/2(t), menjadikan persamaan (4.20): 1 δ ρ+ δ ρ 0, t (4.21) yang memiliki bentuk solusi: 62

27 δ ( t ) B1 + B2 ln t. (4.22) Selama epokh dominasi radiasi, fluktuasi pada komponen dark matter tumbuh secara logaritmik. Pada alam semesta jauh setelah epokh ini, alam semesta justru didominasi oleh konstanta kosmologi, parameter densitas akan kecil, dan konstanta Hubble akan memiliki nilai konstan H = HΛ dan persamaan (4.20) akan memiliki bentuk: δ ρ+ 2 H Λ δ ρ 0, (4.2) yang memiliki solusi: δ ( t ) C1 + C 2 e 2 H Λt. (4.24) Pada fase dominasi lambda, densitas materi akan mencapai amplitudo dengan fraksi yang konstan, dan densitas materi rata rata turun dengan faktor ε m e H Λ t. Fluktuasi densitas materi hanya tumbuh secara signifikan pada dominasi materi. Pada alam semesta flat, dominasi materi, Ω m = 1, H = 2/ (t), persamaan (4.20) menjadi: δ ρ+ 4 2 δ ρ 2 δ ρ= 0. t t (4.25) Jika kita perkirakan solusi persamaan di atas memiliki bentuk power law Dt n, dan dengan memasukan perkiraan ini ke dalam persamaan (4.25), memberikan: n( n 1) Dt n nd n 1 2 Dt n = 0, t t (4.26) atau, n( n 1) n = 0. (4.27) Solusi yang mungkin untuk persamaan di atas adalah n = 1 dan n = 2/. Oleh karena itu, solusi umum untuk evolusi perturbasi densitas pada alam semesta flat, diisi hanya materi : δ ( t ) D1t 2 + D2 t 1. (4.28) Nilai D1 dan D2 ditentukan oleh kondisi awal untuk δ ρ( t ). Mode peluruhan t 1 menjadi diabaikan pada akhirnya dibandingkan dengan mode pertumbuhan t 2. Saat mode pertumbuhan yang hanya bertahan, maka perturbasi densitas di alam semesta flat, berisikan hanya materi, tumbuh dengan laju: 6

28 δ ρ t 2 a (t ) 1, selama δ ρ<< z (4.29) Fluktuasi densitas alam semesta bernilai kecil sampai terbentuknya galaksi galaksi dan struktur di alam semesta. Persamaan (4.5) yang merupakan persamaan evolusi perturbasi dapat kita ikuti dengan melakukan pendekatan evolusi perturbasi yang linear. Dengan alam semesta yang mengembang, fluktuasi berevolusi dengan 1 z 1 (persamaan 4.29). Ukuran fisis perturbasi d pada redshift z berkorespondensi dengan ukuran fisis perturbasi pada epokh sekarang d0 melalui hubungan d 0 d 1 z. 1 Bila kita memiliki perturbasi pada redshift z sebesar: z, 1 z 0 (4.0) karena M d dan d 0 d 1 z, persamaan fluktuasi massa didapatkan: 1 ﾻ G M ﾻ G 0 d 02, d artinya, perturbasi sebesar δ ρ sebesar δ φ (4.1) (persamaan (4.0)) dapat mengumpulkan massa (persamaan (4.1)). Dapat dihitung berapa besaran fluktuasi δ ρ dari besaran massa yang terkumpul (galaksi memiliki massa ~1012 Msun). Gambar IV.29 Osilasi pada fluida baryon foton. Sumber gambar Kita lihat pada gambar IV.29 osilasi yang terjadi pada fluida baryon foton membuat terjadi perbedaan temperatur pada lembah dan puncak. Pada lembah yang berarti sumur potensial, temperatur lebih tinggi dibandingkan pada daerah lembah. Perbedaan temperatur ini dapat dideskripsikan juga sebagai akibat perbedaan densitas 64

29 pada kedua daerah. Lembah berkecenderungan untuk mengumpulkan lebih banyak materi sehingga kerapatan di lembah lebih tinggi dari kerapatan daerah puncak yang mengalami peregangan. Jumlah materi yang banyak memperdalam sumur potensial sehingga memperbesar fluktuasi temperatur sedang sumur potensial dangkal dengan densitas materi tidak terlalu tinggi fluktuasinya. Dari penggambaran di atas dapat kita simpulkan bahwa fluktuasi temperatur CMB pada skala skala yang dideskripsikan di atas menggambarkan fluktuasi densitas (efek S W). Jika kita percayai bahwa fluktuasi temperatur CMB menggambarkan fluktuasi densitas massa, maka kita dapat menggunakan fluktuasi temperatur CMB sebagai input evolusi perturbasi kerapatan pada suku perturbasi pada persamaan (4.5) melalui hubungan yang dinyatakan dalam persamaan (4.4b), persamaan (4.0), dan persamaan (4.1). 65