Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok

Transkripsi

1 Bab 4 Reflektor Gelombang Berupa Serangkaian Balok Setelah kita mengetahui bagaimana pengaruh dan dimensi optimum dari 1 balok terendam sebagai reflektor gelombang maka pada bab ini akan dibahas bagaimana jika digunakan lebih dari 1 balok sebagai reflektor gelombang. 4.1 Kasus 2 Balok Dalam kasus ini digunakan dua balok terendam sebagai reflektor gelombang. Kedua balok ini tidak harus identik dalam arti mempunyai dimensi (lebar dan tinggi) yang sama. Misalkan tinggi balok pertama adalah h 0 h 1 dengan lebar balok L 1 dan tinggi balok kedua adalah h 0 h 2 dengan lebar balok L 2. Kedua balok tersebut terpisah dengan jarak L 0, lihat Gambar 4.1. Sehingga kedalaman air menjadi h 1 untuk 0 < x < L 1, h(x) = h 2 untuk L 1 + L 0 < x < L 2, (4.1.1) lainnya, h 0 dengan h 1 dan h 2 lebih kecil dari h 0 dan h 1 h 2. Dengan dua balok sebagai reflektor gelombang maka perhitungan secara analitik akan sulit karena kita harus mencari 8 parameter dari 8 persamaan agar da- 31

2 BAB 4. REFLEKTOR GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 32 ( x, t) h0 h1 h2 L0 L1 L2 Gambar 4.1: Domain Fluida dengan dua balok tak identik sebagai reflektor gelombang pat mengetahui hubungan antara amplitudo gelombang datang dengan amplitudo gelombang transmisi yang ke kanan. Tetapi melalui argumentasi fisis pada kasus 1-balok, dapat pula dicari dimensi optimum dari kasus 2-balok. Pertama-tama perhatikan bahwa ketika gelombang memasuki daerah pengamatan dan menjalar di kedalaman yang berubah maka gelombang akan terpecah menjadi gelombang transmisi dan refleksi seperti pada kasus 1-balok. Sehingga penjelasan secara fisis yang terjadi pada 1 balok sebagai reflektor gelombang juga dapat diperumum ke daerah fluida dengan dua balok atau lebih. Semua gelombang yang ditransmisikan ke L 1 < x < L 0 + L 1 akan bersuperposisi saling melemahkan jika 2L 1 = (n )λ 1 dengan n = 0, 1, 2,... Selanjutnya, di atas kedalaman h 0 semua gelombang transmisi dan refleksi akan bersuperposisi saling melemahkan saat 2L 0 = (n )λ 0 dimana n = 0, 1, 2,... Hal yang serupa juga berlaku, yaitu lebar balok kedua haruslah 2L 2 = (n )λ 2 agar amplitudo gelombang transmisi di x > (L 0 + L 1 + L 2 ) minimum. Sehingga berdasarkan argumentasi fisis ini lebar paling optimal untuk sistem 2 balok dengan tinggi h 0 h 1 dan h 0 h 2 adalah L 1opt = λ 1 4 dan L 2opt = λ 2 4 dan kedua balok ini dipisahkan dengan jarak L 0opt = λ 0 4. Untuk perhitungan secara numerik, dipilih dua balok yang ukurannya identik yaitu tinggi balok h 0 h 1. Skema numerik yang digunakan untuk mengham-

3 BAB 4. REFLEKTOR GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 33 piri solusi adalah metode Lax, masih menggunakan persamaan beda (3.2.4) dan (3.2.5) hanya saja jumlah titik diskontinu menjadi 4, sehingga sumbu x pada hampiran ini dipartisi menjadi lima daerah partisi menggunakan x 0 dan x 1. Di titik diskontinu saat kedalaman air berubah tetap digunakan persamaan beda (3.2.7). Data yang digunakan untuk perhitungan digunakan sebagai berikut: selang spatial [0, 150] dengan waktu pengamatan [0, 22], gravitasi g = 10, frekuensi gelombang = 1 dan dasar berbentuk 4, untuk 50 < x < 50 + L 1opt = 10 atau h(x) = L 0opt + L 1opt = 25 < x < (L 0opt + 2L 1opt = 35) 10, untuk lainnya, Hasil yang diperoleh dari skema numerik menunjukkan bahwa amplitudo gelombang transmisi dengan data-data diatas akan berkurang sebesar 27%. Gambar 4.2: Hasil simulasi numerik dengan L 1opt = 10 dan L 0opt = 15, terlihat pada gambar amplitudo gelombang datang berkurang sebesar 27% Untuk lebar balok yang optimum akan diperiksa secara numerik jarak antara balok yang optimum. Diperoleh: Dari Tabel 4.1 diperoleh jarak L 0opt = 15 yang mendekati nilai L 0 optimum secara analitik yaitu L 0opt = 1λ 4 1 =

4 BAB 4. REFLEKTOR GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 34 L 1opt L 0 t = 0.1, x = 1 Pengurangan amplitudo % % % % % % % % % Tabel 4.1: Hasil numerik untuk kasus 2 buah balok dengan lebar L 1opt untuk beberapa nilai L Desain Reflektor Gelombang n-balok Dalam sub bab ini akan dipelajari mengenai reflektor gelombang terdiri dari n-balok dengan n > 2 (anggap identik untuk menyederhanakan paparan) seperti pada Gambar 4.3. Pada domain fluida dengan balok terendam lebih dari dua yang dimensinya ( x, t) h0 h1 u L0... L1 Gambar 4.3: Domain fluida dengan n-balok sebagai reflektor gelombang identik dengan tinggi (h 0 h 1 ) dan lebar L, maka argumentasi fisis pada kasus dua balok dapat diperumum. Sehingga lebar balok yang paling optimum juga sama yaitu L 1opt = 1λ 4 1 dan terpisah dengan jarak L 0opt = 1λ 4 0. Dengan skema numerik yang sama menggunakan metoda Lax dan data h 1 = 0, 4h 0 dapat diketahui bahwa untuk reflektor gelombang berupa tiga balok terendam akan mengurangi ampltudo

5 BAB 4. REFLEKTOR GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 35 gelombang datang sebesar 40%. Selanjutnya empat balok terendam sebagai reflektor gelombang akan mengurangi amplitudo gelombang datang sampai 50%. Sebagai catatan, dalam perancangan dengan n-balok ini tetap harus memperhatikan domain keberlakuan SWE. Selanjutnya akan dijelaskan mengenai perancangan deretan n-balok versi lain. Misalkan diberikan daerah sepanjang L D dalam fluida dengan kedalaman h 0 dan ingin dibangun serangkaian balok yang terdiri dari n-balok dengan lebar tertentu dan dipisahkan dengan lebar tertentu pula, lihat Gambar 4.4. Ingin dicari ukuran balok reflektor gelombang yang optimal. Secara lebih spesifik akan dicari tinggi dan lebar balok (h 1 dan L 1 ) dan L 0 yang optimum. Kita tahu bahwa lebar balok optimum agar gelombang transmisi bersuperposisi saling melemahkan adalah L 1 = 1 4 λ 1. Juga jarak antar balok yang optimum adalah L 0 = 1 4 λ 0. Dari kedua hubungan di atas dapat diperoleh L 1 = 1 4 λ 1 = 1 2π = 1 4 k 1 4 L 0 = 1 4 λ 0 = 1 2π = 1 4 k 0 4 gh1 gh0 Agar panjang deretan n-reflektor gelombang itu tepat sama dengan L D maka haruslah Sehingga panjang lebar L 1 adalah nl 1 + nl 0 = L D (4.2.1) 1 = L D 4 gh1 n 1 4 gh0

6 BAB 4. REFLEKTOR GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 36 ( x, t) h0 h1 L0... L1 LD Gambar 4.4: Deretan balok sepanjang L D dengan tinggi (h 0 h 1 ) dan lebar L Kaitan antara Deretan n-balok Periodik dengan Fenomena Resonansi Bragg Lebih jauh akan dilihat kaitan antara masalah deretan n-balok dengan resonansi Bragg yang muncul pada kasus dasar laut yang berupa fungsi sinus. Misalkan bilangan gelombang gelombang yang datang adalah k dan bilangan gelombang dasar sinusoidal adalah K. Resonansi Bragg terjadi jika K 2k lihat [3]. Untuk lebih jelasnya lihat Gambar 4.5. ë,k ½ ë,k Gambar 4.5: Dasar sinusoidal yang menyebabkan resonansi bragg jika K = 2k Perhatikan Gambar 4.6, fungsi kedalaman berupa fungsi periodik dengan h 0 + d untuk L 1 < x < L 1, h(x) = (4.3.1) h 0 d untuk L 1 < x < L 2, dengan periode L 1 + L 2.

7 BAB 4. REFLEKTOR GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 37 Dimana sebagai reflektor gelombang akan optimum bila dan L 1 = 1 4 L 2 = 1 4 g(h0 d) g(h0 + d) Jika h(x) direpresentasikan sebagai deret Fourier maka komponen-kompoen Fouriernya berperiode L 1 + L 2. Suku tak konstan pertama dari deret Fourier h(x) akan mempunyai bilangan gelombang π 1 2 (L 1+L 2 ). Bilangan gelombang ini harus sesuai dengan bilangan gelombang dasar sinusoidal penyebab resonansi Bragg, yaitu 2k. Gambar 4.6: Dasar laut berupa deretan balok yang bersifat periodik dengan periode L 1 + L 2 Perhatikan bahwa Untuk nilai d yang relatif kecil maka π 1 (L L 2 ) = π π ( g(h 4 0 d) + g(h 0 + d)) = 4 g(h0 d) + g(h 0 + d) 4 g(h0 d) + g(h 0 + d) 2 gh0 = 2k Jadi dapat disimpulkan bahwa periode dari deretan n-balok dengan ukuran optimal mendekati periode dasar sinusoidal sebagai penyebab resonansi Bragg, jika d relatif kecil.

8 BAB 4. REFLEKTOR GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK Contoh Perancangan Reflektor Gelombang Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai aplikasi langsung perancangan balok sebagai reflektor gelombang menggunakan data laut sebenarnya. Setiap laut memiliki karakteristik tertentu seperti kedalaman h 0 tertentu dan perioda rata-rata gelombang di laut tersebut. Maka dengan mengetahui perioda gelombang di laut tertentu juga dapat diperoleh frekuensi gelombangnya (). Melalui website National Oceanic and Atmospheric Administration s ( diperoleh data mengenai laut di Teluk Onslow, North Carolina. Laut di tempat tersebut mempunyai perioda rata-rata 3.8 detik. Sehingga frekuensinya = 2π 3,8 daerah pantai dimisalkan sebesar 1 meter. = Kedalaman di Dari data-data di atas maka dapat diketahui lebar balok L 1opt dan jarak antar balok L 0opt yang optimum. Misalkan ingin didesain reflektor gelombang berupa n-balok identik dengan tinggi 0.6h 0. Kita tahu bahwa L 1opt = 1 4 λ 1 dan L 0opt = 1 4 λ 0 sehingga L 1opt = 1λ 4 1 = 1 2π gh1 4 = 1 2π = meter L 0opt = 1λ 4 0 = 1 2π gh0 4 = 1 2π = meter Jadi daerah pantai dengan kedalaman h 0 = 1 meter dengan = dapat dibangun n-balok dengan tinggi 0.6 meter dimana lebar balok optimumnya sama dengan 1.88 meter dan jarak antar balok sama dengan 2.97 meter. Hasil yang diperoleh di atas menyarankan lebar balok yang optimum sebesar 1.88 meter. Akan tetapi jika tidak memungkinkan dibangun balok dengan lebar optimum ini, maka lebar balok yang kurang dari 1.88 meter masih mereduksi amplitudo gelombang datang. Sehingga balok masih dapat berfungsi sebagai penahan gelombang.

9 BAB 4. REFLEKTOR GELOMBANG BERUPA SERANGKAIAN BALOK 39 Aplikasi lainnya dari hasil studi ini secara lebih fleksibel adalah untuk pembangunan deretan hutan dengan dimensi tertentu sebagai green belt. Alternatif lain adalah pembudidayaan terumbu karang di area laut yang lebih dalam agar mereduksi amplitudo gelombang datang sebelum mencapai pantai.