B. LANDASAN TEORI Getaran adalah gerak bolak balik melalui titik keseimbangan. Grafik getaran memiliki persamaan: y= A sin ( ωt +φ o)

Transkripsi

1 A. TUJUAN PERCOBAAN. Mengetahui berbagai pola lissajous dengan variasi frekuensi dan amplitudo. Menggambarkan pola-pola lissajous menggunakan fungsi sinusoidal pada sumbu x dan sumbu y 3. Membandingkan pola lissajous yang tebentuk pada osiloskop dengan pola lissajous berdasarkan teori B. LANDASAN TEORI Getaran adalah gerak bolak balik melalui titik keseimbangan. Grafik getaran memiliki persamaan: y= A sin ( ωt +φ o) atau y= A cos ( ωt+ φo ) Persamaan di atas dapat digambarkan dengan simpangan sebagai fungsi waktu y=f (t). Gambar. Gerak harmonic sederhana sebagai proyeksi gerak melingkar beraturan pada salah satu garis tengahnya Dua getaran yang dipadukan atau dijumlahkan disebut superposisi getaran. Superposisi getaran dibagi menjadi dua, yaitu superposisi getaran segaris dan getaran yang saling tegak lurus (pola lissajous).

2 Gambar. Superposisi getaran segaris Gambar 3. Superposisi dua getaran yang saling tegak lurus Pola lissajous merupakan pola yang dihasilkan oleh perpaduan dua kurva sinusoidal sumbu yang saling tegak lurus. Untuk dapat menganalisa gejala pola lissayous dapat menggunakan osiloskop. Osiloskop menampilkan representasi (dalam dimensi) dari satu atau lebih perbedaan potensial. Pola lissajous yang tampil pada layar osiloskop merupakan sinyal periodik dari tegangan (pada sumbu y) terhadap waktu (pada sumbu y).

3 Dalam matematika, pola lissajous dikenal sebagai sebuah kurva yang memiliki sistem persamaan parametrik, yaitu: x (t ) ω t+φ A ) = A sin ( A y (t )=B sin ( ω B t+φ B ) Berdasarkan persamaan di atas, maka tampilan kurva yang dihasilkan sangat sensitif ωa ω B. Perubahan rasio terhadap rasio ωa ωb dipengaruhi oleh perubahan frekuensi yang dimasukkan, yang memenuhi persamaan: ω= πf Sehingga Bila ω A = πf A f A =f B dan ω B= πf B dan φ A φb = π maka kurva yang akan terbentuk berupa pola elips yang memenuhi persamaan: x y + A B ( )( ) Bila φ A φb = π = dan A = B = R, maka pola elips akan menjadi pola berbentuk lingkaran dengan persamaan: x + y =R Selain bentuk sederhana tersebut muncul pula banyak bentuk lain yang secara umum dapat dinyatakan dengan fungsi-fungsi sendiri.

4 Gambar 4. Pola lissajous dengan f y = f x, φ A =φ B dan A=B Untuk kasus dalam gambar di atas dapat dituliskan bentuk fungsinya adalah: y= x A A yang merupakan persamaan kuadrat. Persamaan superposisi untuk superposisi dua gelombang yang saling tegak lurus, adalah sebagai berikut: y= A sin(ωt a ) dan z = a sin(ωt a ) z =sin ωt cos a cos ωt sin a () A y =sin ωt cos a cos ωt sin a () A Persamaan () dikalikan dengan sin a dan persamaan () dikalikan dengan kemudian digabungkan, maka akan menghasilkan: y z sin a+ sin a=sin ωt ( cos a sin a cos a sin a) (3) a a sin a

5 Persamaan () dikalikan dengan cos a cos a dan persamaan () dikalikan dengan kemudian digabungkan, maka diperoleh: y z cos a cos a=cos ωt (cos a sin a cos a sin a) (4) a a Kemudian t dari persamaan (3) dan (4) dieliminasi dengan mengkuadratkan dan menjumlahkan kedua persamaan tersebut, maka diperoleh: sin ( a a )= y z yz + cos(a a )... (5) a a a a Persamaan (5) menunjukkan resultan dari superposisi kedua getaran dan menunjukkan bahwa bentuk kurva lissajous bergantung pada beda fase kedua getaran, yaitu δ =a a. Gambar 5. Menggambar lissajous Inti dari gambar di atas adalah cara menggambar lissajous secara manual, caranya yaitu:

6 ) Menggambar gelombang yang akan diperbandingkan kedalam Domain X dan Y (Lihat Gambar, gelombang diletakkan sebagai input Y [Vertikal] dan gelombang sebagai input X [Horizontal]), ) Memilah-milihnya menjadi bagian-bagian, dan jarak antar bagian-bagian pada masing masing gelombang haruslah sama (contoh dalam Gambar adalah 6 bagian). 3) Memplot masing-masing titik dengan pasangannya masing-masing. Dengan menggambar garis bantuan ke tengah bidang kertas dan mencari titik potongnya dengan perpanjangan garis bantu dari gelombang yang satunya lagi. 4) Menghubungkan titik-titik tersebut sesuai urutannya. Gambar 6. Frekuensi yang dihasilkan generator isyarat Gambar 7. Contoh pola grafik lissajous Dari gambar terlihat grafik pola lissajous menjadi semakin rumit ketika perbandingan antara ωa dan ωb keduanya semakin besar. Selain itu perubahan beda fase juga berpengaruh terhadap bentuk kurva yang terbentuk. Untuk dapat menganalisa gejala pola lissajous dapat menggunakan osiloskop. Osiloskop menampilkan representasi (dalam dimensi) dari satu atau lebih perbedaan potensial. Pola lissajous yang tampil pada layar osiloskop merupakan sinyal periodik dari tegangan (pada sumbu x) terhadap waktu (pada sumbu y). C. ALAT DAN BAHAN. Osiloskop. Audio Frequency Generator (AFG) 3. Kabel probe 4. Transparansi : buah : buah : buah : secukupnya D. RANGKAIAN ALAT DAN LANGKAH KERJA

7 Gambar 8. Rangkaian alat eksperimen. Kalibrasi Osiloskop Osiloskop bertipe Vpp dan khertz. Kalibrasi Periode a) Memasukkan probe ke channel. b) Menghubungkan probe dari channel dengan CAL Vpp. c) Memilih mode pada channel dan source pada channel. d) Memilih AC pada switch AC-DC. e) Mengatur lebar sinyal ( λ cal ) menggunakan switch time/div rumus: dengan

8 λ cal= Tcal time skala. Kalibrasi Amplitudo a) Memasukkan probe ke channel. b) Menghubungkan probe dari channel dengan CAL Vpp. c) Memilih mode pada channel dan source pada chanel d) Memlih AC pada switch AC-DC e) Mengatur tinggi sinyal (h cal) menggunakan switch volt/div dengan rumus: h cal= Vcal volt skala. Variasi. Variasi Frekuensi a) Menghubungkan AFG pada channel dan menghubungkan AFG pada channel menggunakan kabel probe seperti pada gambar 3. b) Memilih mode add pada switch mode c) Mengubah skala tertentu pada time/div. d) Mengatur switch volt/div dari channel dan channel pada tegangan yang sama. e) Memilih tampilan X pada switch X-Y. f) Menyalin pola yang terbentuk pada layar osiloskop frekuensi yang divariasi.. Variasi Amplitudo a) Menghubungkan AFG pada channel dan menghubungkan AFG pada b) c) d) e) f) channel menggunakan kabel probe seperti pada gambar 4. Memilih mode add pada switch mode. Memilih skala tertentu pada time/div. Mengubah switch volt/div dengan variasi tertentu. Memilih tampilan X pada switch X-Y. Menyalin pola yang terbentuk pada layar osiloskop frekuensi yang divariasi. E. DATA EKSPERIMEN. Variasi Frekuensi A : A = : No. f (Hz) f ( Hz) f:f λ λ (div) (div) Gambar

9 00 00 : : :3 0, :4 0,5

10 :3 5 3, :4 3,. Variasi Amplitudo f :f =:3 ( ) No A (volt) A (volt) A: A volt volt.. : 0,5 0,5. 3 :3 0,5 0,5 Gambar

11 3. 4 :4 0, :3 0, :4 F. ANALISIS DATA

12 G. PEMBAHASAN Percobaan ini menggunakan osiloskop dan dua buah AFG untuk membentuk pola lisajuos dengan cara memvariasi perbandingan frekuensi dan perbandingan amplitudo. Pada dasarnya prinsip metode lissajous adalah superposisi dua duah gelombang yang saling tegak lurus dengan frekuensi tertentu. Kedua gelombang yang saling tegak lurus tersebut mempunyai perbandingan frekuensi yang harus bilangan bulat. Gambar Pembentukan Lissajous Secara Teori Pada gambar, lingkaran sebagai fungsi gelombang Yy dan lingkaran sebagai Yx, dengan A dan f untuk Yy, A dan f untuk Yx,. Variasi Frekuensi Menurut teori, perbandingan frekuensi akan berpengaruh pada jumlah gelombang yang terbentuk pada sisi kanan dan kiri serta pada sisi atas dan bawah. Pada praktikum dilakukan dilakukan 6 kali variasi perbandingan amplitudo tetap yaitu :. Variasi perbandingan frekuensi dengan perbandingan frekuensi yang dipakai pada praktikum yaitu 00 Hz : 00 Hz (:); 00 Hz : 00 Hz (:); 00 Hz : 300 Hz (:3) ; 00 Hz : 400 Hz (:4); 00 Hz : 300 Hz (:3); dan 300 Hz : 400 Hz (3:4) dengan pola lissajous seperti pada data pengamatan.

13 Perbandingan frekuensi dilakukan dengan cara mengatur frekuensi AFG sesuai dengan perbandingan yang dibutuhkan. Sinyal pada channel akan membentuk pola pada sumbu x, dan sinyal pada channel akan membentuk pola pada sumbu y. Gambar hasil pengamatan pada layar osiloskop, menunjukkan jika perbandingan frekuensi masukannya sebesar :, maka pola lissajous memiliki jumlah lengkungan yang sama secara vertikal dan horisontal. Pada percobaan ini, perbandingan : memberikan bentuk lingkaran. Secara teori pola lingkaran akan terbentuk jika beda fasenya sebesar π 4. Hal tersebut terbukti karena mirip dengan pola lissajous secara manual dengan beda fase π 4 (terlihat pada analisis data). Pada percobaan, perbandingan frekuensi sebesar : akan menghasilkan lekukan secara vertikal dan lekukan secara horisontal dengan titik potong tepat di tengah. Menurut teori pola tersebut terbentuk pada beda fase π. Hal tersebut juga terbukti karena bentuknya mirip dengan pola lissajous yang digambar secara manual dengan beda fase 90. Hasil percobaan lainya pada layar osiloskop juga memiliki kemiripan bentuk dengan gambar lissajous secara manual. Kemiringan gambar pada praktikum dikarenakan penggunaan osiloskop pada mode add. Pada variasi perbandingan frekuensi ini berpengaruh pada pola lissajous yang terbentuk, yaitu semakin besar perbandingan frekuensinya maka semakin banyak pula gelombang pembentuk pola lissajous.. Variasi Amplitudo Pada percobaan variasi amplitudo, perbandingan frekuensi yang digunakan adalah 3:. Variasi amplitudo yang dilakukan sebanyak lima kali, yaitu :, :3, :4, :3, dan 3:4. Pada variasi perbandingan amplitudo ini berpengaruh pada pola lissajous yang terbentuk yaitu pada lebar dan tinggi pola. Semakin besar perbandingan, maka akan terbentuk pola yang lebih lebar dan tinggi bila dibandingkan dengan perbandingan amplitudo yang kecil. Misal pada perbandingan amplitudo 4:3 akan terbentuk pola lissajous dengan lebar 4 kotak/div dan tinggi 3 kotak/div dibandingkan dengan perbandingan amplitudo :3 terbentuk pola dengan lebar kotak dan tinggi 3 kotak. Dimana bila keduanya dibandingkan akan

14 menghasilkan pola dengan ukuran 4:3 lebih besar dibandingkan :3. Namun untuk gelombang yang terbentuk pada variasi amplitudo ini sama yaitu 3 gelombang sisi kanan dan kiri dan gelombang sebelah atas dan bawah, dengan catatan variasi frekuensi yang dipakai pada variasi perbandingan amplitudo ini sama. Data yang diperoleh dari lima kali percobaan menunjukan bentuk yang berpola sama, hal ini karena perbandingan frekensinya dibuat sama. Sedangkan perubahan yang terjadi akibat adanya variasi perbandingan amplitudo terlihat dari ukuran lissajous. Semakin besar amplitudo, maka semakin besar pula ukuran pola lissajousnya. Jika yang diperbesar merupakan getaran yang pertama atau A maka gambarnya akan melebar dan jika yang diperbesar A maka akan bertambah tinggi dari pola lissajous tersebut. Dari percobaan ini, gambar yang dihasilkan osiloskop jika dibandingkan secara teori ternyata menghasilkan gambar yang hampir sama. Hal ini dapat dikatakan praktikum ini memiliki ketelitian yang tinggi. Pada saat praktikum, pola lissajous yang terbentuk dalam osiloskop tidak benar-benar diam, tetapi bergerak/berubah terhadap waktu dan kemudian kembali lagi ke bentuk semula. Hal ini dikarenakan adanya beda fase antara kedua sinyal masukan yang berasal dari kedua AFG. Sehingga berdampak pula pada proses penggambaran pola karena pola yang bergerak secara terus-menerus. H. SIMPULAN. Pola lissajous yang terbentuk pada osiloskop yang bergerak disebabkan oleh beda fase antara kedua sinyal masukan yang berasal dari AFG... Semakin besar perbandingan frekuensi, maka semakin banyak gelombang yang terbentuk pada pola lissajous. Semakin besar perbandingan amplitudo, maka semakin besar ukuran (lebar untuk dan tinggi untuk A A ) gelombang yang terbentuk pada pola lissajous. 3. Pola lissajous yang terbentuk pada layar osiloskop memiliki kemiripan bentuk dengan pola lissajous secara teori (gambar manual). I. REFERENSI diakses pada 9 April 04 pukul 0:30 WIB.

15 Journal of Engineering. 0. Geometrical and Graphical Representations Analysis of Lissajous Figures in Rotor Dynamic System. (5): Khanafiyah, Siti dan Elianawati Fenomena Gelombang. Semarang: H0 Publishing. Tim Penyusun. 0. Petunjuk Praktikum Gelombang. Semarang: Lab. Fisika Dasar IAIN Walisongo.