BAB II TEORI TERKAIT

Transkripsi

1 II. TEORI TERKAIT BAB II TEORI TERKAIT 2.1 Pemodelan Penjalaran dan Transformasi Gelombang Persamaan Pengatur Berkenaan dengan persamaan dasar yang digunakan model MIKE, baik deskripsi dari suku-suku sumber serta metode solusi numerik yang digunakan, MIKE 21 NSW ini didasarkan pada pendekatan yang diusulkan oleh Holthuijsen et, al Variasi persamaan angin di MIKE 21 didiskusikan dan dibandingkan dalam Johnson (1998). Persamaan dasar yang digunakan diturunkan dari persamaan kekekalan massa untuk densitas gerak spektral gelombang. Parameterisasi dari persamaan dalam domain frekuensi dilakukan dengan memasukkan momen ke-nol dan momen ke-1 dari gerak spektrum sebagai variabel tidak bebas. Hal ini mengantarkan kita pada persamaan differensial parsial terkopel. (2.1) (2.2) dimana m o (x,y,) - momen ke-nol dari spektrum m 1 (x,y,) - momen ke-satu dari spektrum C gx dan C gy - komponen dalam arah x dan y dari kecepatan grup C - kecepatan penjalaran mewakili perubahan gerak dalam arah - arah penjalaran gelombang T 0 dan T 1 - suku-suku sumber 5

2 Momen-momen ini m n () didefinisikan sebagai densitas gerak spektral gelombang, kecepatan penjalaran gelombang C gx, C gy dan C diperoleh menggunakan teori gelombang linier. (2.3) dimana merupakan frekuensi absolut dan A adalah densitas gerak spektral gelombang. Suku-suku di ruas kiri persamaan dasar memasukkan efek refraksi dan pendangkalan, sedangkan suku-suku sumber T 0 dan T 1 memasukkan efek pembangkitan angin lokal dan dissipasi yang terkait gesekan dasar dan gelombang pecah Kriteria Stabilitas Menggunakan metode beda pusat pada arah-y dan upwinded differencing pada arah-, maka kriteria stabilitas adalah (lihat Abbot et, al 1978) (2.4) dimana C gx dan C gy merupakan komponen dalam arah-x dan arah-y dari kecepatan grup dan C merupakan kecepatan penjalaran mewakili perubahan gerak dalam domain-. Dalam kenyataannya sangat sulit menggunakan criteria ini karena C gx, C gy dan C sulit diketahui dengan baik. Untuk kasus tanpa arus, berikut adalah dua pendekatan yang dapat digunakan (lihat Holthuijsen et al, 1989). (2.5) (2.6) 6

3 Dimana d adalah kedalaman laut dan n adalah koordinat normal terhadap terhadap arah spektral gelombang. Syarat yang pertama diatas dapat disederhanakan menjadi: (2.7) Hal ini juga dapat disederhanakan lebih lanjut dengan mengasumsikan kontur lurus dan sejajar sebagai : Parameter Parameter Gelombang (2.8) Tinggi gelombang signifikan H m0 didefinisikan oleh (2.9) dimana total energi gelombang E 1 adalah (2.10) rata-rata periode gelombang T m didefinisikan oleh (2.11) dimana (2.12) arah rata-rata gelombang q m dan deviasi standar berarah didefinisikan oleh : (2.13) (2.14) 7

4 dimana dan (2.15) (2.16) 2.2 Parameter Model Gelombang Gesekan Dasar Gesekan dasar merupakan proses dimana gelombang kehilangan sebagian dari energinya terkait pengaruh gesekan di dasar laut. Efek ini bersifat kumulatif dan jumlah energi yang terdisipasi bertambah dengan jarak, tinggi gelombang, periode gelombang serta berkurangnya kedalaman. Formulasi disipasi energi terkait gesekan dasar berdasarkan hukum friksi kuadratik (the quadratic friction law). Disipasi energi untuk gelombang acak tak berarah dengan profil tinggi gelombang Rayleigh (satu nilai frekuensi, ), diberikan oleh Dingemas (1983) sebagai: (2.17) dimana (2.18) adalah frekuensi, H rms adalah akar kuadrat rata-rata dari tinggi gelombang, k adalah bilangan gelombang, d adalah kedalaman dan c fw adalah faktor friksi gelombang. Ekspresi disipasi diatas telah diperluas oleh Holthuijsen et al. (1989) untuk menambahkan profil berarah dari energi gelombang dan pengaruh dari arus. 8

5 (2.19) dan (2.20) Faktor friksi c fw dapat ditetapkan langsung ataupun menggunakan ekspresi numerik (lihat Jonsson,1966). Gesekan dasar di daerah yang didominasi oleh pasir bergantung pada besarnya butiran dari sedimen dan keberadaan struktur dasar. Untuk lebih rinci dapat dilihat di Nielsen, 1979, dan Roudkivi, Untuk kasus dimana tidak terdapat struktur dasar, parameter kekasaran Nikuradse (k N ) dapat di perkirakan dengan (Nielsen, 1979) (2.21) Dimana d 50 merupakan nilai tengah dari ukuran butiran. Dengan keberadaan riak riak, k N dapat menjadi jauh lebih besar daripada nilai tersebut dan seharusnya dapat dipekirakan melibatkan karakteristik riak. Kekasaran dasar dapat kemudian menjadi lebih besar dengan adanya vegetasi. Umumnya cukup sulit untuk menaksir parameter ini, dengan begitu parameter ini digunakan sebagai faktor kalibrasi Gelombang Pecah Gelombang pecah merupakan proses dimana gelombang kehilangan energi saat gelombang tumbuh terlalu curam (mencapai batas kecuraman) dan menjadi tidak stabil, atau saat gelombang menjadi terlalu tinggi untuk ditopang oleh kedalaman. Formulasi gelombang pecah terkait kecuraman gelombang yang besar dan batas kedalaman didasarkan dari persamaan yang dikembangkan oleh Battjes dan Janssen, Mereka memasukkan ekspresi berikut untuk laju dimana energi terdisipasi terkait gelombang pecah. 9

6 (2.22) dimana (2.23) E adalah energi total, adalah frekuensi, H rms adalah nilai rms dari tinggi gelombang, H m adalah nilai maksimum tinggi gelombang yang diperkenankan, Q b adalah fraksi dari gelombang pecah adalah konstanta yang dapat diatur. Q b mengontrol laju dari disipasi, dan ketinggian gelombang maksimum dihitung oleh: (2.24) dimana k adalah bilangan gelombang, d adalah kedalaman laut 1 dan 2 adalah dua parameter gelombang pecah. 1 mengontrol kondisi kecuraman dan 2 mengontrol kondisi kedalaman batas. Dengan menaikkan 1, kecuraman terkait pecahnya gelombang akan berkurang. Empat referensi acuan penetapan parameter-parameter gelombang adalah : Parameter 1, 2 dan ditentukan langsung sebagai nilai yang konstan dalam daerah gelombang. Baltjes dan Janssen (1978) menggunakan nilai-nilai berikut untuk tiga konstanta gelombang pecah yaitu : 1 = 0,88, 2 = 0,8 dan Battjes dan Stive (1985). Disini 2 ditentukan langsung sebagai fungsi parameter gelombang laut dalam. 1 dan ditentukan langsung sebagai nilai yang konstan. Pada sebuah tulisan oleh Baltjes dan Stive (1985), dikemukakan bahwa nilai 2 didapatkan dengan mengkalibrasi model disipasi terhadap model gelombang. Diperoleh bahwa : (2.25) 10

7 dimana adalah kecuraman gelombang datang (S o = H rms / L puncak, laut dalam, dimana L puncak, laut dalam adalah panjang gelombang pada puncak dari spektrum gelombang dating yakni pada laut dalam. Dalam Baltjes & Stive (1985), dan 1 = 0,88. Nelson (1987). Disini 2 adalah fungsi dari kemiringan dasar lokal. Kecuraman terkait gelombang pecah ditiadakan ( 1 tidak digunakan). langsung ditentukan sebagai nilai yang konstan. Nelson (1987) mengusulkan bahwa terdapat ketergantungan dari gelombang pecah yang diakibatkan oleh kemiringan dasar lokal berdasarkan (2.26) dimana adalah slope dasar. Ekspresi ini valid untuk 0 dengan kata lain berkurangnya kedalaman dalam arah penjalaran gelombang. Parameter 1, 2 dan ditentukan sebagai peta dua dimensi. Di kemudian hari nilai untuk 1 = 1.0 diusulkan Holthuijsen et.al (1989). Efek dari gelombang pecah dalam perioda gelombang rata-rata dapat dimasukkan. Dalam hal ini, diasumsikan bahwa disipasi energi terkait gelombang pecah dikonsentrasikan pada sisi frekuensi rendah dari spektrum frekuensi. Karenanya, gelombang pecah mempunyai pengaruh pengurangan periode gelombang pecah rata-rata. 2.3 Transformasi Gelombang dalam Perairan Dangkal Gelombang akan mengalami transformasi ketika gelombang menjalar di perairan dangkal, baik perubahan kecepatannya, tinggi dan mungkin arahnya. Parameter yang tidak mengalami perubahan sepanjang perambatannya adalah periode, karena jumlah gelombang persatuan waktu yang melalui titik - titik yang berurutan adalah sama. 11

8 Penyebab utama transformasi gelombang adalah terdapat variasi kedalaman pada perairan dangkal. Perubahan bentuk gelombang dapat berupa shoaling (efek pendangkalan), refraksi (pembelokkan) dan breaking (pecahnya Gelombang). Jika gelombang membentur suatu halangan (berupa breakwater atau karang), maka gelombang tersebut akan mengalami hamburan atau difraksi. Perubahan perubahan yang terjadi dari suatu gelombang dalam penjalarannya dari laut dalam ke arah pantai, antara lain : Pendangkalan Pendangkalan (shoaling) adalah proses berubahnya profil gelombang sewaktu bergerak akibat berkurangnya kedalaman air pada waktu gelombang bergerak. Fasa gelombang dan kecepatan grup gelombang menjadi fungsi kedalaman ketika kedalaman berkurang sekitar seperempat panjang gelombang di laut dalam. Sedangkan perioda gelombang dan frekuensi gelombang tidak berubah ketika gelombang mendekat ke pantai, dan komponen ini dipakai untuk menghitung parameter shoaling. Tinggi gelombang akan membesar ketika kecepatan grup gelombang melambat. Asumsi yang digunakan adalah daya dari gelombang itu, akan tetap sepanjang dia merambat. (2.27) Dimana Ks adalah koefisien pendangkalan yang bergantung pada kedalaman, dan menyatakan besarnya perubahan tinggi gelombang akibat pendangkalan Refraksi Refraksi atau pembelokkan terjadi pada keadaan suatu gelombang datang dari perairan dalam dengan suatu sudut tertentu ke perairan dangkal, yang menyebabkan suatu muka gelombang akan menyentuh kedalaman yang berbeda dan hal ini akan 12

9 menyebabkann perbedaan kecepatan dari satu muka gelombang tersebut. Adanya perbedaan kecepatan disebabkan karena satu sisi muka gelombang telah memasuki perairan dangkal yang menyebabkan kecepatan fasa gelombang berkurang sedangkan sisi lain yang masih berada di perairan dalam bergerak lebih cepat dari si si yang lain. Gambar 1. Refraksi GelombangyangMenjalar Dari Perairan Dalam ke Perairan Dangkal. Sumber: (( Januari 2009) Perbedaan kecepatan ini akan berkurang setelah muka gelombang berada pada kontur kedalaman yang sama, artinya muka gelombangnya telah sejajar dan kecepatannyaa sama dan masuk ke pantai muka gelombang sejajar dengan pantai, namun keadaan lain juga mungkinn terjadi, dimana muka gelombang tetap bergerak seolah-olah membelok dan masuk kepantai dengan sudut tertentu. Refraksi ini memilki pengaruh yang signifikan terhadap tinggi gelombang dan profil energi gelombang sepanjang pantai. Asumsi yang digunakann dalam menganalisa refraksi adalah : Energi yang terkandung diantara dua lintasan gelombang tertentu adalah tetap. Lintasan gelombang tegak lurus dengan muka gelombang Pada suatu periodee tertentu, kecepatan gelombangg disuatu titik di perairan dangkal hanya bergantung padaa kedalaman laut di titik tersebut. 13

10 Perubahan batimetri secara bertahap Gelombang memiliki perioda tetap, muka gelombang panjang tak hingga, amplitudo kecil dan monokhromatis Pengaruh arus laut, angin, pemantulan gelombang dan gesekan dasar tidak diperhitungkan Gambar 2. Sinar Gelombang Memasuki Perairan Dangkal. Sumber: (Dean & Dalrymple, Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists, Prentice-Hall, New Jersey, 1984) Akibat asumsi diatas enegi ditransmisikan secara konstan diantara ortogonalortogonalnya. Pada perairan dalam energi yang ditransmisikan menembus bidang diantara dua ortogonal yang berdekatan. Fluks energi rata-ratanya adalah: (2.28) Energi dalam kolom ini konstan sampai perairan dangkal (2.29) (2.30) (2.31) dimana bo = jarak orthogonal di perairan dalam. 14

11 Dengan dan n o = 1 maka didapatkan: (2.32) dengan (2.33) Gelombang pecah Pada saat gelombang menjalar dari perairan dalam ke perairan dangkal maka akan terjadi perubahan pada parameter gelombang yaitu adanya pertambahan tinggi gelombang dengan semakin bekurangnya kedalaman. Sehingga saat memasuki perairan dangkal akan terjadi fenomena gelombang pecah, yaitu saat tinggi gelombang menjadi tidak stabil akibat terlalu curam sedangkan kedalamannya semakin berkurang yang menyebabkan gelombang semakin tinggi dan tidak stabil dan akhirnya pecah. Maka gelombang pecah sangat berkatan dengan rasio antara tinggi gelombang dan kedalaman perairan. Pada saat gelombang pecah maka energi gelombang tersebut akan mengalami disipasi. Bila ditinjau pada perairan yang mengalami pendangkalan (shoaling) maka gelombang yang datang dari perairan dalam akan bergerak ke arah pantai dan pecah ketika hampir mendekati pantai. Tinggi gelombang saat pecah H b dapat diketahui dengan (2.34) Sedangkan kedalaman saat gelombang tersebut pecah d b dapat diketahui dari (2.35) 15

12 2.3.4 Stress Radiasi Kehadiran suatu gelombang yang menjalar ke arah akan menghasilkan aliran momentum yang didefinisikan sebagai stress radiasi. Aliran momentum ini dibentuk oleh dua faktor, yaitu: 1. Kecepatan partikel air yang disebabkan gelombang 2. Tekanan Stress radiasi adalah stress yang diintegrasi terhadap kedalaman (depthintegrated stress) atau gaya persatuan lebar yang dapat didefiniskan sebagai excessive flux dari momentum karena adanya gelombang. 16