MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 1 No.6 Tahun 2017 ISSN

Transkripsi

1 MATHuesa Jural Ilmiah Matematika Volume No.6 Tahu 207 ISSN DESAIN EKSPERIMEN TAGUCHI DALAM OPTIMASI KUAT TEKAN BATU BATA edik Adika PROGRAM STUDI S- MATEMATIKA, AKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM, UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA, fedik.adhika@gmail.com Drs. Hery Tri Sutato, M.Si. PROGRAM STUDI S- MATEMATIKA, AKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM, UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA, herytrisutato@uesa.ac.id Abstrak Desai eksperime Taguchi merupaka salah satu metode statistik yag diguaka utuk meigkatka da melakuka perbaika kualitas sehigga perubaha perubaha terhadap variabel suatu proses atau sistem diharapka aka memberi hasil yag optimal. Berdasarka hasil dari ANOVA utuk ilai rata rata maupu ilai SNR didapatka settig level optimal dari faktor faktor terkotrol batu bata, faktor yag memiliki tigkat sigifika lebih terhadap kuat teka batu bata pada eksperime ii yaitu rasio air da taah dega agregat (5%:85%), da rasio faktor taah liat da abu + tras dega agregat (90%:0%). Utuk kuat teka optimal yag didapatka dari eksperime ii melalui eksperime kofirmasi yaitu sebesar kg/cm 2. Sedagka utuk agregat taah liat jeis ketal dega taah liat jeis biasa da juga agregat abu dega tras tidak mempegaruhi peurua kuat teka batu bata. Kata kuci : Batu bata, Metode Taguchi, Kuat Teka, Desai Eksperime. Abstract Desig eksperimet Taguchi is oe of the statistical methods used to icrease ad make the quality improvemets so the chages to the variables of a process or system is expected to provide optimal results. Based o the results of ANOVA for the average value ad SNR values obtaied settig the optimal level of cotrollable factors of bricks, factors that have a more sigificat level of compressive stregth of bricks i this experimet that the ratio of water ad soil with a aggregate (5%:85%), ad ratio factor of clay ad the ashes + tras with aggregate (90%:0%). or a optimal compressive stregth gaied from this experimet through cofirmatio experimets that is equal to 32.59kg/cm 2. While for kid of lumpy of clay aggregate with clay regular types ad also aggregates the ashes with a tras does ot affect the decrease i the compressive stregth of the bricks. Key word: Bricks, Taguchi Method, Stregth Compressive, Desig Eksperimet.. PENDAHULUAN UD Karya Bumi Ngoro adalah perusahaa perseoraga atau biasa juga disebut dega usaha dagag (UD) yag bergerak disektor Idustri baha bagua, yaitu berupa produk batu bata merah. Perusahaa memproduksi berdasarka pesaa dari pelagga. Utuk meghidari klaim dari pelagga, perusahaa berusaha utuk tetap memeuhi kualitas produk sesuai dega spesifikasi yag telah ditetapka. Usaha yag dilakuka yaitu dega cara memeriksa hasil pada produk akhir. Sehigga kualitas sagat diperhatika oleh perusahaa. Utuk membuat sebuah bagua yag kokoh diperluka batu bata merah dega kualitas terbaik, dega kata lai tidak remuk serta batu bata yag pecah mejadi dua bagia. Sehigga perlu adaya perbaika kualitas yag optimal, khususya kualitas pada kuat teka batu bata merah. Prosedur dalam optimalisasi kekuata batu bata yag melibatka cara samplig da prisip statistika, pegguaa utama desai eksperime tetuya dikareaka fugsi desai eksperime sebagai alat maajeme dega megamati, meilai, membadig dari sifat sifat petig suatu produk dega suatu betuk baku. Maka bisa diartika desai eksperime adalah metode yag tepat utuk meigkatka kekuata batu bata yag sedag dikerjaka. Pada dasarya ada tiga macam desai eksperime utuk memperbaiki kualitas batu bata, yaitu desai aktorial, desai Taguchi da desai Respose Surface. Pada eksperime ii yag dikaji oleh peeliti adalah desai eksperime Taguchi karea motede desai tersebut serig dipakai oleh perusahaa idustri utuk meigkatka kualitas suatu produk dari suatu proses produksi. 4

2 Volume No.6 Tahu 207 Pada metode Taguchi diguaka matrik yag disebut Orthogoal Array (OA) utuk meetuka jumlah eksperime miimal yag dapat memberi iformasi sebayak mugki semua faktor yag mempegaruhi parameter. Bagia terpetig dari Orthogoal Array terletak pada pemiliha kombiasi level dari faktor faktor utuk masig masig eksperime. 2. LANDASAN TEORI A. Pegertia Eksperime Eksperime adalah peyelidika terecaa utuk medapatka fakta baru, utuk memperkuat atau meolak hasil - hasil percobaa terdahulu. Terdapat tiga kategori dalam eksperime, yaitu pedahulua, kritis da demostrasi. Dalam eksperime pedahulua, peeliti mecoba sebuah perlakua utuk medapatka petujuk bagi eksperime medatag. Kebayaka eksperime ii dilakuka haya satu kali. Dalam eksperime kritis, peeliti membadigka respos terhadap beberapa perlakua yag berbeda dega megguaka pegamata yag cukup jumlahya utuk lebih memastika dapat medeteksi variasi yag bermaka. Dalam eksperime demostrasi serig dilakuka oleh petugas peyuluha, misalya ketika membadigka respo terhadap suatu perlakua baru dega yag sudah baku. B. Tujua Eksperime Secara umum tujua desai ekaperime adalah:. Meetuka faktor yag berpegaruh terhadap respos. 2. Meetuka faktor yag membuat respos medekati ilai yag diigika. 3. Meetuka faktor yag meyebabka variasi respo kecil. C. Perecaaa Eksperime Taguchi. Meyataka permasalaha yag aka dipecahka. 2. Meetuka tujua peelitia. 3. Meetuka metode pegukura 4. Idetifikasi faktor. 5. Memisahka faktor kotrol da faktor oise. 6. Meetuka level setiap faktor da ilai faktor. 7. Megidetifikasi faktor yag mugki beriteraksi. 8. Memilih Orthogoal Array. 9. Memasukka faktor atau iteraksi ke dalam kolom. 0. Melakuka eksperime.. Aalisa hasil eksperime. 2. Iterpretasi hasil. 3. Pemiliha level faktor utuk kodisi optimal. 4. Perkiraa rata rata proses pada kodisi optimal. 5. Mejalaka eksperime kofirmasi. D. ANOVA (Aalysis Of Variace) Uji ANOVA (Aalisis of Variace) atau serig juga diistilahka sebagai uji sidik ragam, dikembagka oleh Roald isher. Rumus utuk mecari varias : Dimaa : S 2 = (X i X ) 2 ( ) S 2 = Varias sampel X i = Sampel data X = Rata rata sampel data = Jumlah sampel E. Nilai Rata Rata (Mea) Rata rata legkapya rata rata hitug, utuk rata rata kuatitatif yag terdapat dalam sebuah sampel dihitug dega jala membagi jumlah ilai data oleh bayakya data. Misalka ada sebara data y, y 2, y 3,, y maka rata rata adalah: y = y + y 2 + y y = i= y i. Derajat Bebas (Degree of reedom, D) Derajat bebas merupaka bayakya perbadiga yag harus dilakuka atar level level faktor (efek utama) atau iteraksi yag diguaka utuk meetuka jumlah percobaa miimum yag dilakuka. Rumus mecari derajat bebas : D faktor = jumlah level G. Jumlah Kuadrat (Sum of Squares, SS) Sum of Square adalah ukura simpaga eksperime data dari ilai mea suatu data. Total Sum of squares SS total = Y 2 dimaa : SS total = jumlah kuadrat total Y = data Sum of squares due to mea mea(s m ) = y 2 dimaa : = bayakya data y = rata rata data Sum of squares due to factors SS faktor = ( faktor faktor 2 ) + + ( faktor faktor 2 ) S m dimaa :faktor 2 = rata rata faktor kuadrat Sum of squares due to error SS e = SS total S m (SS A + SS B + SS C + SS D ) Mea sum of squares MS faktor = SS faktor D faktor Pure sum of squares SS B = SS faktor (D faktor MS error ) Sedagka utuk meghitug faktor error megguaka rumus sebagai berikut: SS e = SS T SS dimaa : SS T = jumlah semua SS faktor H. - - dilakuka utuk melihat apakah ada perbedaa-perbedaa yag secara sigifika pada faktor- 5

3 Volume No.6 Tahu 207 faktor da iteraksi atar faktor. Rumus uji - sebagai berikut: faktor = MS faktor MS error I. Poolig Up Poolig up diracag utuk megestimasi variasi error pada aalisis varias. Poolig up aka megakumulasi beberapa variasi error dari beberapa faktor yag kurag sigifika. SS (pooled e) = SS e + SS C + SS D D (pooled e) = D e + D C + D D SS(pooled e) MS (pooled e) = D(pooled e) J. Percet Cotributios Utuk megetahui seberapa besar kotribusi yag diberika oleh masig masig faktor da iteraksi, terlebih dahulu dihitug SS : SS faktor = SS faktor (D faktor MS error ) p faktor = SS faktor SS T 00% Dari hasil perhituga persetase kotribusi bisa diketahui yag maa faktor memberika kotribusi terbesar terhadap karakteristik kualitas dari batu bata. 3. PEMBAHASAN A. Peetapa aktor Da Level aktor Peelitia ii memiliki faktor faktor yag diperkiraka aka memberika pegaruh pada ilai respo da meetuka level faktorya yag berpegaruh, seperti yag dijelaska pada tabel dibawah ii : Tabel 3.. Peetapa aktor Da Level aktor aktor Level aktor 2 3 Rasio faktor air da taah (A) 0%:90% 5%:85% 25%:75% Rasio taah liat da abu+tras (B) 90%:0% 85%:5% 80%:20% Rasio taah liat jeis ketal da taah liat 5%:85% 20%:80% 25%:75% biasa (C) Rasio abu da tras (D) :2 :3 :4 B. Pegujia Kuat Teka Batu Bata (kg/cm 2 ) Pegujia kuat teka batu bata (kg/cm 2 ) dilakuka megguaka alat uji press / test beto. Hasil pegujia kuat teka batu bata setelah dibakar selama sehari semalam ditujukka pada tabel dibawah ii : Tabel 3.2. Hasil Kuat Teka Batu Bata Eks. Luas Peampag (cm 2 ) R (kg/ cm 2 ) R2 (kg/ cm 2 ) R3 (kg/ cm 2 ) C. Nilai Rata Rata Da SNR Berikut ii cotoh perhituga dari ilai rata rata : Eksperime ke sebagai berikut : y = i= y i y = ( ) 3 y = Berikut ii cotoh perhituga dari ilai SNR : Eksperime ke sebagai berikut : SNR ltb = 0 log ( y i 2 ) i= SNR ltb = 0 log ( 3 ( )) SNR ltb = Pada tabel dibawah ii berisika seluruh hasil perhituga ilai rata rata da SNR diatas. Tabel 3.3. Orthogoal Array L9(3 4 ) Eks aktor Terkotrol A B C D Rata - rata SNR

4 Volume No.6 Tahu 207 D. ANOVA Nilai Rata Rata Berikut ii perhituga ANOVA ilai rata rata Nilai rata rata semua eksperime y = y y = 27 y = = 3 Nilai rata rata setiap level faktor : level A = 3 A = 28.4 Respo tabel Tabel 3.4. Respo Tabel Nilai Rata Rata SS total = Y 2 Total sum of square aktor A B C D Lvl Lvl Lvl Selisih SS total = SS total = Sum of squares due to mea mea(s m ) = y 2 mea = mea = Sum of squares due to factors SS A = ( A A 2) + ( A2 A2 2) + ( A3 A3 2) S m SS A = ( ) + ( ) + ( ) SS A = Sum of squares due to error SS e = SS total S m (SS A + SS B + SS C + SS D ) SS e = ( SS e = = Derajat bebas D A = jumlah level D A = 3 D A = 2 Mea sum of squares MS A = SS A D A MS A = MS A = ratio A = MS A MS e A = A = Pure sum of squares SS A = SS A (D A MS e ) SS A = ( ) SS A = Percet cotributio pa = SS A 00% SS T pa = % pa = 4.57% Hasil dari seluruh perhituga ANOVA utuk ilai rata rata dapat dipaparka pada tabel dibawah ii Rak Label SS D MS Tabel 3.5. ANOVA Rata Rata SS' % Dari tabel ANOVA diketahui bahwa faktor yag memiliki pegaruh sigifika yaitu faktor A da faktor B terhadap kuat teka batu bata, dimaa memiliki perbadiga -ratio lebih besar dari -tabel ( 0,05;2;8 ) = 3,55. Poolig up Poolig up diberlakuka pada faktor faktor kurag sigifika yaitu faktor C da faktor D, berikut perhituga poolig up: SS (pooled e) = SS e + SS C + SS D SS (pooled e) = SS (pooled e) = D (pooled e) = D e + D C + D D D (pooled e) = D (pooled e) = 22 Tabel A B C D Error SS T Mea SS tot

5 Volume No.6 Tahu 207 SS(pooled e) MS (pooled e) = D(pooled e) MS (pooled e) = = Tabel berikut adalah perhituga ANOVA ilai rata rata setelah poolig: Tabel 3.6. ANOVA Rata Rata Setelah dipoolig Label Pool SS D MS SS' Berdasarka tabel ANOVA setelah poolig diketahui bahwa faktor A da faktor B mempegaruhi kuat teka batu bata, dega kata lai dua faktor tersebut memiliki kotribusi terbesar utuk meigkatka ilai rata rata eksperime kuat teka batu bata. Utuk faktor C da faktor D sebearya memiliki kotribusi juga tetapi ilaiya lebih kecil. E. ANOVA ilai SNR Lagkah lagkah perhituga ANOVA ilai SNR:. Meghitug ilai rata rata SNR seluruh eksperime η = η η = 9 η = Meghitug ilai rata rata SNR setiap level faktor Cotoh perhituga pada faktor A level A = 3 A = Memaparka respo tabel ilai SNR Berikut ii adalah respo tabel dari ilai SNR % Tabel A B C Y D Y Error Y Pool SS T Mea SS tot Tabel 3Tabel 3.7. Respo Tabel SNR 4. Total sum of squares SS total = η 2 SS total = SS total = Sum of squares due to mea Sm = η 2 Sm = Sm = Sum of squares due to factors SS A = ( A A 2 ) + (A2 A 22 ) + (A3 A 32 ) Sm SS A = ( ) + ( ) + ( ) SS A = Derajat bebas D A = jumlah level D A = 3 D A = 2 8. Mea of squares MS A = SS A D A MS A = MS A = ratio A = MS A MS e A = A = Pure sum of squares SS A = SS A (D A MS e ) SS A = ( ) SS A = Percet cotributio pa = SS A SS T 00% pa = % aktor A B C D Lvl Lvl Lvl Selisih Rak

6 Volume No.6 Tahu 207 pa = % Hasil dari perhituga ANOVA utuk ilai SNR dipaparka pada tabel dibawah ii Tabel 3.8. ANOVA Nilai SNR Poolig Label Pool SS D MS. Peetua Settig Level Peetua settig level dilakuka setelah didapatka level level faktor optimal dari setiap faktor yag berpegaruh dari perhituga ANOVA da SNR. Sehigga bisa dibuat tabel settig level optimal seperti dibawah ii : aktor Tabel 3.9. Settig Level Pegaruh Settig Level A Sigifika A2 B Sigifika B C D Kurag sigifika Kurag sigifika C D G. Prediksi Kodisi Optimal Perhituga prediksi iterval kepercayaa kodisi optimal utuk ilai rata rata da juga utuk ilai SNR sebagai berikut. Prediksi kodisi optimal ilai rata rata o Nilai rata rata utuk seluruh data yaitu y = 3 μ prediksi = A 2 + B y μ prediksi = = kg/cm 2 o Perhituga prediksi kodisi optimal CI mea = ± α;v;v2 MSe eff eff = Dimaa : SS' % tabel A B C Y D Y e SS T Mea SS tot total umber of experimet sum of degrees of freedom used i estimate of mea 9 3 eff = D μ + D A + D B 27 eff = = 5.4 Maka perhituga prediksi kodisi optimal sebagai berikut: CI mea = ± α;v;v2 MSe eff CI mea = ± 0.05;;22 MSe 5.4 CI mea = ± CI mea = ± Didapatka iterval kepercayaa ilai rata rata kodisi optimal sebagai berikut μ prediksi CI mea μ prediksi μ prediksi + CI mea Prediksi kodisi optimal ilai SNR o Nilai rata rata utuk SNR seluruh data yaitu η = η prediksi = A 2 + B η η prediksi = η prediksi = o Perhituga prediksi kodisi optimal SNR CI SNR = ± α;v;v2 MSe eff 9 eff = D η + D A + D B 9 eff = =.8 Maka perhituga prediksi kodisi optimal utuk ilai SNR sebagai berikut: CI SNR = ± α;v;v2 MSe eff CI SNR = ± 0.05;;4 MSe.8 CI SNR = ± CI SNR = ± Didapatka iterval kepercayaa ilai SNR kodisi optimal sebagai berikut η prediksi CI SNR η prediksi η prediksi + CI SNR H. Eksperime Kofirmasi 9

7 Volume No.6 Tahu 207 Eksperime kofirmasi ii dilakuka utuk memverifikasi prediksi kodisi optimal yag telah dihasilka pada pegolaha data dega miimal megguaka 0 sampel. Perhituga yag dilakuka pada eksperime kofirmasi adalah meetuka mea data, meghitug SNR da membuat cetral limit serta iterval kepercayaa. Eksperime ii dilaksaaka dega melakuka suatu pegujia yag megguaka kombiasi tertetu (settig level optimal) dari faktor faktor da level level hasil evaluasi sebelumya. Berikut ii hasil kuat teka batu bata eksperime kofirmasi: Tabel 3.0. Hasil Kuat Teka Eksperime Kofirmasi Eks Selajutya meghitug ilai rata rata higga medapatka ilai iterval kepercayaa ii bergua utuk dibadigka dega selag kepercayaa kodisi optimal. Berikut ii perhituga ilai rata rata da juga variasi: μ = y i. Perhituga ilai rata rata i= Luas Peampag (cm 2 ) μ = ( ) 0 μ = Perhituga ilai SNR η = 0log 0 2 y i i= Kuat Teka( kg cm 2) η = 0log 0 0 ( ) η = Selajutya yag harus dilakuka setelah meghitug ilai rata rata da juga SNR yaitu membuat perhituga iterval kepercayaa eksperime kofirmasi yag bertujua membuat suatu perkiraa dari level level faktor utuk dibadigka dega iterval kepercayaa kodisi optimal. Perhituga iterval kepercayaa eksperime kofirmasi sebagai berikut:. Utuk ilai rata rata CI mea = ± α;v;v2 MSe eff + r CI mea = ± 0.05;;22 MSe CI mea = ± CI mea = ± Didapatka iterval kepercayaa ilai rata rata dari eksperime kofirmasi sebagai berikut: μ cofirmatio CI mea μ cofirmatio μ cofirmatio + CI mea Utuk ilai SNR CI SNR = ± α;v;v2 MSe eff + r CI SNR = ± 0.05;;4 MSe CI SNR = ± CI SNR = ± Didapatka iterval kepercayaa ilai SNR dari eksperime kofirmasi sebagai berikut: η cofirmatio CI SNR η cofirmatio η cofirmatio + CI SNR Berikutya yaitu membuat perbadiga dega iterval kepercayaa kodisi optimal yag dipaparka pada tabel dibawah ii: Tabel 3.. Iterval Kepercayaa Respo (kuat teka batu bata) Eksperime Taguchi Eksperime Kofirmasi Prediksi Rata rata SNR Rata rata SNR Optimal ± ± ± ± Berdasarka iterpretasi hasil perhituga kuat teka batu bata yag terlihat pada tabel diatas, meujuka bahwa hasil dari eksperime kofirmasi utuk ilai rata rata da SNR dapat diterima dega pertimbaga selag kepercayaa karea pada tabel diatas mejelaska bahwa hasil eksperime kofirmasi berada dalam iterval hasil optimal 20

8 Volume No.6 Tahu PENUTUP Simpula Berdasarka hasil yag diteliti maka dapat diambil kesimpula sebagai berikut :. aktor faktor yag mempegaruhi karakteristik kualitas kuat teka pada batu bata yaitu rasio faktor air da taah, rasio taah liat da abu + tras, rasio taah liat jeis ketal da taah liat biasa, serta rasio abu da tras. aktor faktor yag bersigifikasi lebih dari eksperime ii yaitu rasio faktor taah liat da abu + tras utuk ilai rata rata da ilai SNR dega level faktor terpilih B (90%:0%), serta rasio air da taah utuk ilai rata rata lebih sigifika daripada ilai SNR dega level faktor terpilih A2 (5%:85%). Sedagka utuk faktor yag kurag sigifika yaitu rasio faktor taah liat jeis ketal da taah liat biasa dega level faktor terpilih C (5%:85%) serta rasio abu da tras dega level faktor terpilih D(:2). 2. Berdasarka hasil dari ANOVA utuk ilai rata rata maupu ilai SNR didapatka settig level optimal dari faktor faktor terkotrol, faktor yag memiliki tigkat sigifika lebih terhadap kuat teka batu bata pada eksperime ii yaitu rasio air da taah dega agregat (5%:85%) da rasio faktor taah liat da abu + tras dega agregat (90%:0%). Utuk kuat teka optimal yag didapatka dari eksperime ii melalui eksperime kofirmasi yaitu sebesar kg/cm 2. Sedagka utuk agregat taah liat jeis ketal dega taah liat jeis biasa da juga agregat abu dega tras tidak mempegaruhi peurua kuat teka batu bata. Peace, Gle S Taguchi Methods A Hads-O Approach. Caada: Addiso-Wesley Publishig Compay, Ic. Pratiwi, Gisti A Peerapa Siklus DMAIC Dega Metode Taguchi Utuk Meigkatka Kualitas Bata Merah Dega Peambaha Serbuk Kayu. (Olie): ( msi/article/view/203/233) Diakses taggal 5 Desember 205). Roy, Rajit K A Primer o The Taguchy Method. New York: Va Nostrad Reihold Steel, Robert G.D, ad Torry, James H Prisip da Prosedur Statistika Suatu Pedekata Biometrik. Jakarta: Gramedia. Sudjaa Metoda Statistika. Badug: Tarsito. Sugiyoo, Dr Metode peelitia Kuatitatif Kualitatif da R&D, Peerbit ALABETA Vadebrade, Willy Perbaika Kualitas Pada Peracaga. Badug: ITB Badug. Walpole, Roald E Pegatar Statistika. Jakarta: Gramedia. Wibisoo, Yusuf Metode Statistik. Yogyakarta:Gajah Mada Uiversity Press. Sara Berdasarka pembahasa da kesimpula, perusahaa dapat melakuka perbaika kualitas kuat teka batu bata merah dega memfokuska pada faktor faktor yag sagat mempegaruhi tigkat sigifikasi pada kuat teka batu bata, yaitu pada faktor rasio air dega taah liat da taah liat dega abu + tras. Sehigga bisa diperoleh batu bata yag kuat tekaya optimal. DATAR PUSTAKA Iriawa, N., da Astuti, S. P. (2006), Megolah Data Statistik dega Mudah Megguaka Miitab 4, Edisi I, Adi Offset, Yogyakarta. Ishak, Aulia Rekayasa Kualitas. Uiversitas Sumatra Utara, 2: 24. Kuriawa, Cakra Optimalisasi Jumlah Batu Bata Yag Pecah Megguaka Desai Eksperime Taguchi. (Olie): ( Diakses taggal 3 September 205). 2