Bab 4. Tomografi Seismik. Tomografi seismik adalah metode untuk merekonstruksi struktur bawah

Transkripsi

1 Bab 4 Tomogaf Sem Tomogaf em aalah meoe unu meeonu uu bawah pemuaan bum engan menggunaan aa benu gelombang wavefom aau aa wau empuh avel me a gelombang em. eoe n pegunaan unu mempeoleh pofl ebaan eal a fa-fa f bauan epe ecepaan peambaan an pelambaan. Tomogaf bag ealam ua en pemoelan yau:. emoelan eepan fowa moelng. emoelan ebelaang Inveon moelng emoelan e epan lauan engan caa menenuan paamee moel elebh ahulu, lalu pea apaah apaah moel eebu menghalan aa yang eua engan aa pengamaan. Seangan pemoelan e belaang eng aaan ebaga ebalan a pemoelan e epan aena alam pemoelan e belaang paamee peoleh ecaa langung a aa. Keua en pemoelan eebu apa pecahan engan meoe-meoe yang beagam. emoelan e epan alam omogaf apa lauan engan bebeapa meoe anaanya aalah: eoe Elemen Hngga

2 eoe Bea Hngga Fne Dffeence eoa Jea Sna Ray Tacng emoelan e belaang alam omogaf apa lauan engan bebeapa peneaan maema, anaanya aalah: Fle oye Bal Fle Bac oecon ART Algebac Reconucon Technque SIRT Smulaneou Ieave Reconucon Technque SART Smulaneou Algebac Reconucon Technque 4. eoe Epan Dee eoe epan ee Sewa, 99 mengauman obe yang el mena umpulan a el-el. Sna yang pancaan umbe meamba melalu ebagan el-el. Sna eebu meamba menuu penema an membean poye a paamee yang aa paa mang-mang el. Beaaan aa-aa yang ema apa enuan uu a obe eebu. eoe epan ee melauan pebaan ecaa eaf ehaap fung moel hal pehungan e hngga onvegen menea fung moel ebenanya ue. oe pebaan n eaan engan melauan pebanngan fung aa yang ama ob engan fung aa peaan pe. Unu menapaan fung aa peaan pe gunaanlah fowa moellng. Unu uau

3 angaan umbe an geophone ebenanya, fung moel penalaan na gelombang apa ulan engan ob ue 4.7 ay eamaan n meupaan peamaan awal yang elanunya gunaan unu pemoelan eepan. 4.8 ay Dmana paa peamaan n meupaan fung aa an meupaan fung moel hal pehungan. aa au n pemaalahan pemoelan eepan aalah menca peaan fung aa beaaan nega ea na gelombang yang melalu uau fung moel yang elah hung ebelumnya. Dalam hal n fung moel bua mena aga memungnan pengolahan ompua oleh ompue. Z X Gamba 4. Fung moel alam benu el-el enalaan au buah na gelombang yang melalu fung moel apa ulan engan peamaan 4.8 alam benu J S 4.9

4 mana meupaan fung moel hal pehungan unu el e-, S aalah panang na gelombang yang melalu el e-, an J aalah oal el paa fung moel. eceve Gamba 4. Conoh penalaan na gelombang paa moel el ouce enalaan uau na gelombang epe elha paa gamba aa melalu 7 buah el. Sel-el paa moel yang a lalu oleh na gelombang aan meml nla S ehngga peamaan 4.9 eap onen engan peamaan 4.8. Unu menapaan nfoma mengena el-el yang belum eahu maa ambaan na gelombang lannya engan menambahan paangan umbe-penema lebh banya lag. eamaan yang melbaan eluuh na gelombang yang melalu fung moel aalah J S,,...,I. 4.3 mana I aalah oal na gelombang, S aalah panang na e- yang melalu el e-, aalah fung moel unu el e-, an J aalah oal el. eamaan 4.3 meupaan fomula unu pemoelan eepan yang gunaan alam epan ee omogaf na em. eamaan 4.3 apa gunaan unu memoelan ecaa efef a,,...,i, meupaan aa

5 eal wau empuh an fung moel,,...,j, meupaan fung moel ebenanya namun belum eahu. Dapa uga ulan engan ob J ue S,,...,I 4.3 eamaan ebanya n buah aa apa ul alam benu ma ebaga beu: S 4.3 mana ; : fung aa wau empuh : ma geome moel S : veo pelambaan eamaan aa menghubungan pelambaan a obe yang el engan wau empuh a obe yang euu. Apabla a elah menguu wau empuh an mengeahu geome a na, maa pelambaan a peamaan aa apa hung ebaga beu: S -I 4.33 S T - I T 4.34 Aan eap peamaan aa alam paenya ul unu pecahan aena manya bea an aang, ehngga eemnan aan ceneung nol, ehngga

6 ceneung ngula. Unu memecahan pemaalahan n maa gunaan meoe eave. eoe eave yang umumnya gunaan aalah meoe ART Algebac Reconucon Technque an SIRT Smulaneou Ieave Reconucon Technque. 4.. ART Algebac Reconucon Technque eoe n mampu menghna pemaalahan yang beaan engan nve ma yang bea an aang, elan u meoe n membean peneaan ehaap olu engan efen melalu poeu ea. eoe ART Ten-when, 994 mula engan menenuan uau nla peaan moel e menemuan nla moel ebenamya ue. oel peaan n elanunya ebu ebaga moel awal. aa algoma n aa ga langah yang hau lauan. eama moel awal gunaan unu menenuan aa pe pe. Langah n lauan engan meneapan opeao lnea S, nyaaan engan peamaan beu: pe e S 4.35 Langah eua aalah membanngan aa pe pe engan aa pengamaan ob engan mengambl elh anaa eua aa eebu. Apabla elhnya ecl aau mah alam olean yang elah eapan ebelumnya maa pemaalahan elah epecahan, ehngga moel yang a bua apa anggap ama engan

7 moel ebenanya. Langah ega bau lauan apabla elh anaa aa pe an aa pengamaan elalu bea aau lua baa olean yang elah enuan. aa langah n a menenuan uau moel peaan bau newe yang haapan lebh menea paa moel ebenanya. Langah n ul alam peamaan beu: new e e ; engan,,, Dengan aalah peambahan aa moel unu moel peaan ebau, yang nyaaan engan peamaan beu : ob ' S ' S S ' ' e ' 4.37 engan ;,,,.,,, 4.. SIRT Smulaneou Ieave Reconucon Technque eoe SIRT Ten-when, 994 ebenaya ama engan meoe ART. ebeaannya aalah paa ART olunya pebahau eelah eap au peamaan epecahan. Seangan alam meoe SIRT, olunya pebahau engan caa memecahan ahulu emua peamaan yang aa, mengambl aa-aanya, emuan baulah olunya pebahau. Langah pengeaan SIRT

8 ama engan ART, ecual alam pehungannya elalu menghung eeluuhan aa yang aa. eamaan unu menghung moel peaan ebaunya aalah ebaga beu: W Δ W S ' ' S S ' ' e ' Δ 4.38 engan,,,. Tomogaf em beguna alam membua pencaan bawah pemuaan mana on meum bawah pemuaan a homogen. eum yang a homogen apa bag mena ua en. Jen peama aalah meum yang meml uuan auh lebh ecl apaa panang gelombang em an meml ona cepa amba yang anga bea. Seangan en eua aalah meum yang meml uuan auh lebh bea a panang gelombang an hanya meml ona cepa amba yang ecl. Dalam memaham omogaf em maa peluan pemahaman ehaap penalaan gelombang em elama beaa meum a homogen. Aanya meum yang a homogen nlah yang menyebaban eanya gelombang hambuan. engamaan ehaap gelombang hambuan meupaan n pemaalahan omogaf em.

9 4. Hambuan Gelombang Au enalaan gelombang au, paa meum yang meml ena onan an memll fung ecepaan C apa moelan engan menggunaan peamaan gelombang au epe yang elah elaan paa Ten-when, 994.,, 4. C mana aalah veo po an aalah wau. Selan nyaaan alam benu aa peamaan gelombang au uga apa nyaaan alam benu Helmholz mana lauan anfoma foue ehngga apaan benu, ω, ω, ω 4. mana,ω aalah beanya panang gelombang paa po an efnan ebaga ω ω 4.3 C, enalaan gelombang au paa meum a homogen apa menyebaban eanya hambuan gelombang. eum a homogen n ana engan aanya pebeaan cepa amba gelombang. Tap paa meum yang a homogen apa anggap ebaga umbe gelombang em yang bau. Dalam hal n aalah umbe gelombang hambuan.

10 Gamba 4.3 Hambuan Gelombang Sem eum Ta Homogen afe Ten-when, 994 Gelombang yang eam oleh geophone menganung omponen yang beaal a gelombang aang an omponen yang beaal a gelombang hambuan aau ebu uga engan gelombang oal,,, ω ω ω. Ja menggunaan benu Helmholz maa peamaan gelombang yang eam oleh geophone aalah [ ],, ω ω 4.4 engan aalah gangguan ehaap onana meum homogen an ulan ebaga C C 4.5

11 aa peamaan eah apaan uau vaable bau yau mana vaable n meupaan fung moel meum yang a homogen. Apabla C C menyebaban aalah fung moel paa meum homogen., hal n bea fung moel yang bua Unu menapaan hubungan anaa gelombang hambuan an fung moel lauan engan caa menubu an e alam peaman gelombang alam benu Helmholz. [ ][ ] 4.6 Dengan memahan omponen peamaan aa apa ulan peamaan beu [ ] [ ] [ ] 4.7 engan benu peamaan epe n maa peamaan paa ebelah anan meepeenaan umbe gelombang hambuan mana umbe n beganung paa gelombang awal an fung moel. Seangan paa ebelah meepeenaan penalaan gelombang awal an gelombang hambuan paa meum homogen engan cepa amba euanya aalah C. Namun aena gelombang awal bangan meum homogen an elama meamba meum homogen meml peamaan [ ] 4.8 maa peamaan 4.7 apa eu mena

12 [ ] [ ] 4.9a emecahan peamaan n ecaa langung angalah ul. Namun engan menggunaan fung Geen aan memuahan alam menca olu peamaan negal aa. Fung Geen paa peamaan Helmholz meupaan epon peamaan feenal ehaap negaf fung umbe yang beupa mpule. [ ] G ' ' δ 4.9b Fung geen aa meupaan olu paa po unu mpul negaf paa po yang meupaan loa umbe gelombang hambuan. Unu au ua men olu peamaan 4.9b aalah G ' H ' 4.9c 4 mana H aalah fung Hanel oe nol paa eaaan peama. Seangan unu au 3D olu peamaan 4.9b aalah e ' G ' π ' Dalam benu fung Geen, olu gelombang hambuan yang ngn eahu aalah G ' ' [ ' ' ] ' 4. eamaan n meupaan olu negal a pemaalahan hambuan gelombang au. eamaan n enal uga engan peamaan Lppmann-Schwnge yang meupaan fung a lnea anaa fung moel an gelombang

13 hambuan. Kealneaan olu yang halan membuanya cuup ul unu pecahan ba unu fowa moelng menghung a maupun unu menuunan algoma omogaf menghung a. Unu memecahan peamaan Lppmann-Schwnge aa apa gunaan peneaan Bon maupun peneaan Ryov, euanya aan membua peamaan yang ebelumnya meupaan fung yang a lnea mena peamaan yang lnea ehngga lebh muah unu pecahan. 4.3 Apoma Bon Unu emecahan eamaan Lppmann- Schwnge eneaan Bon Ten-when, 994 beea engan caa mengauman bahwa gelombang hambuan auh lebh ecl a gelombang awal. Dengan on epe n maa peamaan Lppmann-Schwnge aan bebenu G ' ' ' ' 4. Dalam benu n a eapa lag vaabel paa ebelah anan an fung moel uah ehubung ecaa lnea engan gelombang hambuan. Ja gunaan hubungan anaa gelombang awal yang bangan paa uau an ama paa lannya ' engan fung Geen ' G ' 4.

14 eangan geophone efnan engan po p maa peamaan Lppmann-Schwnge engan peneaan Bon apa ulan engan, p ' G ' G p ' ' 4.3 eamaan n menunuan gelombang hambuan yang ama oleh geophone yang beaa paa po p an umbe beupa mpul negaf yang beaa paa po. eamaan 4.3 menghalan hubungan yang lnea anaa gelombang hambuan engan fung moel yang peluan alam pemaalahan omogaf fa. Hal yang pelu pehaan alam menggunaan peamaan n aalah fung moel haulah menghalan gelombang hambuan yang auh lebh ecl apaa gelombang aang. Hanya engan on epe nlah apoma Bon apa gunaan. 4.4 Apoma Ryov unu memecahan peamaan Lppmann- Schwnge Apoma Ryov Ten-when, 994 memecahan peamaan Lppmann- Schwnge alam benu eponenal. Dengan meoe n peamaan Lppmann- Schwnge yang ebelumnya a lnea bua mena peamaan yang lnea. Ja peamaan gelombang oal yang ama paa geophone bebenu e mauan e alam peamaan gelombang Helmholz [ ] 4.4

15 maa peamaan gelombang yang ama oleh geophone aan mena [ ] [ ] e e 4.5 Apabla peamaan n bag engan e aan apaan benu [ ] [ ] 4.6 Kaena faa oal meupaan penumlahan anaa faa gelombang awal engan faa gelombang hambuan an gelombang awal apa ulan alam benu eponenal faa 4.7 aa peamaan ebelumnya apa ulan alam benu [ ] [ ] [ ] [ ] 4.8 eamaan yang beaa alam uung u ebelah behubungan engan gelombang aang an mempunya umlah ama engan nol. Hal n apa buan engan memauan nla e an e alam peamaan gelombang Helmholz. Kaena nla peamaan yang beaa alam uung u aalah nol maa peamaan 4.8 mena 4.9

16 eamaan n aan gunaan paa apoma Ryov mana gunaan peamaan gelombang yang melbaan vaabel faa alamnya. eamaan yang mau apa ulan ebaga beu [ ] [ ] [ ] 4. engan memauan nla aan apaan [ ] [ ] 4. Apabla gunaan efn gelombang aang ebaga fung a faa e maa peamaan 4. apa ulan engan [ ] [ ] [ ] [ ] e 4. eamaan yang beaa paa uung u ebelah anan elah apaan a peamaan 4.9 ehngga [ ] [ ] 4.3 Dan engan menggunaan fung Geen epe paa aa peneaan Bon maa peamaan 4.3 apa ulan alam benu olu negal [ ] ' ' ' ' ' ' G 4.4 Solu negal yang halan n meupaan fung yang ea ecaa a lnea. Hal n aena alam negan mah eapa fung paahal nla nlah yang aan ca.

17 Apoma Ryov mengauman gaen a faa gelombang hambuan angalah ecl << an engan menggunaan aum n maa olu negal apa lneaan aena beanya pealan o anaa uunan faa gelombang fa apa aaan. ' ' G ' ' 4.5 Gelombang aang apa epeenaan engan fung Geen epe eapa paa peamaan 4., eangan po geophone p maa apaanlah apoma Ryov, p, p ' G ' G p ' ' 4.6 Hal yang pelu pehaan alam menggunaan apoma Ryov aalah beanya uunan faa gelombang fa haulah anga ecl.