MASALAH PENENTUAN KORIDOR BUS DALAM MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL IMAM EKOWICAKSONO

Transkripsi

1 MASALAH PENENTUAN KORIDOR BUS DALAM MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL IMAM EKOWICAKSONO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

2 ABSTRAK IMAM EKOWICAKSONO. Masalah Penentuan Koridor Bus dalam Meminimumkan Biaya Operasional. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM. Mobilitas penduduk kota Jakarta sangat tinggi. Hal ini memerlukan sarana transportasi umum yang memadai. Salah satu transportasi umum masal yang dikembangkan di Jakarta adalah sistem Bus Rapid Transit (BRT) yang lebih dikenal dengan busway. Busway diharapkan dapat menjadi sarana transportasi masyarakat kota Jakarta yang dapat melayani mobilitas penduduk tersebut. Pada saat ini, busway masih menggunakan subsidi dari pemerintah sebagai sumber pemasukannya karena harga tiket dibuat sangat murah (untuk menarik masyarakat menggunakan busway), di lain sisi, biaya operasional busway tersebut sangat besar. Karya ilmiah ini menyajikan sebuah model optimisasi untuk menentukan koridor-koridor busway yang dioperasikan dan frekuensi bus dari setiap koridor untuk memenuhi permintaan transportasi dari pasangan keberangkatan dan kedatangan dan meminimumkan total biaya operasional. Masalah ini diformulasikan sebagai nonlinear integer programming dan diselesaikan menggunakan software LINGO Kata kunci: transportasi publik, sistem bus rapid transit, nonlinear integer programming.

3 ABSTRACT IMAM EKOWICAKSONO. A Problem of Determining Bus Corridors in Minimizing Operational Cost. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM. Population s mobility in Jakarta is extremely high. This would require adequate public transportation facilities. One of the mass public transportation systems developed in Jakarta is bus rapid transit system, which is better known as busway. Busway is expected to be a public transport that would be able to serve the population s mobility. Currently, the busway is still subsidized by the government, because the fare is set relatively low (in order to attract people using the busway). Nevertheless, the operational cost is relatively high. This paper presents an optimization model to determine the corridors of the busway to be operated as well as the frequency of the buses at each corridor. This optimization is formulated in order to fulfill the demand of transportation for each pair of origin-destination and, at the same time, to minimize the total operational cost. This problem is formulated as a integer nonlinear programming and solved using Lingo software Keywords: public transport, bus rapid transit system, integer nonlinear programming.

4 MASALAH PENENTUAN KORIDOR BUS DALAM MEMINIMUMKAN BIAYA OPERASIONAL IMAM EKOWICAKSONO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012

5 Judul Nama NRP : Masalah Penentuan Koridor Bus dalam Meminimumkan Biaya Operasional : Imam Ekowicaksono : G Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc Dra. Farida Hanum, M.Si NIP NIP Mengetahui, Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, M.S. NIP Tanggal Lulus :

6 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah swt. atas segala nikmat, rahmat, karunia dan pertolongan yang telah diberikan sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah Masalah Penentuan Koridor Bus dalam Meminimumkan Biaya Operasional. Penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih dan memberikan penghargaan kepada: 1. Keluarga Besar, khususnya Bapak Purwanto Wakidi dan Ibu Muhayanah yang telah memberikan nasihat, dukungan dan doa yang takterkira, kedua adikku Lutfi Dwi Wicaksono dan Farah Tri Nurul Hayati atas doa-doanya, 2. Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan ilmu yang sangat bermanfaat dan kesabaran dalam membimbing penulis, 3. Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu dan kesabaran dalam menuntun penulis dalam menyusun karya ilmiah ini, 4. Dr. Ir. I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku dosen penguji luar yang telah memberikan ilmu dan nasihatnya, 5. seluruh dosen dan staf Departemen Matematika IPB yang telah banyak memberikan ilmu yang bermanfaat selama perkuliahan dan membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini, 6. teman-teman terbaik di kampus: Ima, Melon, Della, Denda, dan Abe yang tidak lelah memberikan dukungan, doa dan bantuan dalam penyusunan karya ilmiah ini, 7. teman-teman satu bimbingan AAC: Ima, Lili, Zaenal, Gita, Dini, Nova, Dina, Kak Razono, Kak Kecap, dkk yang telah membantu dan berjuang bersama penulis, 8. teman-teman mahasiswa matematika angkatan 44 IPB: Della, Tyas, Ima, Melon, Abe, Denda, Pandi, Dian, Rofi, Fajar, Rachma, Ayung, Anis, Ruhiyat, Siska, Lingga, Quro, Lugi, Diana, Yanti, Lilis, Ririh, Eka, Aswin, Wahyu, Aqil, Aje, Cicit, Wewe, Nunuy, Tanti, Lili, Tita, Cepi, Tendi, Ali, Lina, Resa, Deva, Ucu, Titi, Ayu, Sri, Yuli, Zae, Pepi, Eni, Ndep, Yogi, Copa, Sari, Endro, Dora, Kodok, Masay, Dika, Fani, Ikhsan, Arina, Nadiroh, Indin, Iyam, Olih, Nurus, Lukman, Ipul dan Naim atas dukungan dan pengalaman suka dan duka selama menempuh studi di Departemen Matematika, 9. kakak-kakak dan adik-adik kelas Matematika IPB atas dukungan dan ilmunya, 10. rekan-rekan kadiv dan pengurus Gumatika Ceria periode : Melon, Cicit, Ririh, Abe, Ima, Endro, Ali dkk atas pengalaman yang berharga selama kepengurusan di Gumatika, 11. rekan-rekan ketua kelembagaan FMIPA IPB periode , pengurus SerumG periode dan Kemsi IPB, atas pengalaman dan pembelajaran organisasi, 12. teman-teman the travellers: Hesti, Mpit, Najib, Jipo, Dendi, (Alm) Eq, dkk atas doa dan dukungannya, 13. teman-teman AL1BI IPB: Wawan, Bowo, Adim, Ayu, Meli, Fandi dkk atas dukungannya, 14. teman-teman kos Agri Mansion dan Al-Ahsan B: Sarwar, Kak Ari, Syeh, Syahid, Usamah dkk atas dukungan, dan masukannya selama ini, 15. dan semua pihak yang telah membantu penulis dalam penyusunan karya ilmiah ini. Penulis menyadari bahwa dalam karya ilmiah ini masih terdapat banyak kekurangan dan masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar karya ilmiah ini dapat terus menambah wawasan pembaca sekalian. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan, khususnya bidang matematika. Bogor, September 2012 Imam Ekowicaksono

7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 17 Mei 1989 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Purwanto Wakidi dan Ibu Muhayanah. Penulis menempuh pendidikan formal di SD Negeri Babelan Kota 01 Kabupaten Bekasi dan lulus pada tahun Tahun 2004 penulis lulus dari SMP Negeri 1 Bekasi. Tahun 2007 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bekasi dan melanjutkan pendidikan perguruan tinggi di Institut Pertanian Bogor. Penulis diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, melalui jalur SPMB. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Pemrograman Riset Operasi pada semester ganjil Pada tahun 2011 penulis meraih penghargaan sebagai peserta terbaik kelas Vehicle Routing Problem pada seminar dan pelatihan Operations Research and Optimization Modelling (OROM) yang diadakan oleh Himpunan Matematika Indonesia dan mendapatkan dana untuk Program Kreativitas Mahasiswa bidang Penelitian (PKMP) dari DIKTI. Penulis aktif di berbagai kegiatan kemahasiswaan. Penulis pernah memegang amanah sebagai Sekretaris Umum Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) pada tahun kepengurusan dan menjadi Ketua Umum Gumatika pada tahun kepengurusan Penulis juga pernah menjadi bagian dari Ikatan Himpunan Mahasiswa Matematika Indonesia untuk Korwil III. Penulis juga pernah memegang amanah sebagai staf Divisi Informasi dan Komunikasi Organisasi Mahasiswa Daerah (OMDA) Bekasi pada tahun 2008 dan menjadi Ketua Umum OMDA Bekasi pada tahun Penulis juga aktif dalam organisasi kerohaniawan FMIPA (SerumG) sebagai staf Divisi Syiar and Science pada tahun

8 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... Halaman I PENDAHULUAN LatarBelakang Tujuan Penelitian Manfaat... 1 II LANDASAN TEORI Transportasi dan Bus Rapid Transit Pemrograman Linear Integer Programming Nonlinear Programming Integer Nonlinear Programming... 3 III MASALAH PENENTUAN KORIDOR DALAM BRT Perumusan Masalah BRT Formulasi Masalah dalam Model Matematika... 5 IV STUDI KASUS PENGOPERASIAN BRT Deskripsi Masalah Pengoperasian BRT Formulasi Model Matematika Masalah Pengoperasian BRT Pengujian Model Hasil dan Pembahasan V SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN ix ix x viii

9 DAFTAR TABEL Halaman 1 Banyaknya penumpang antarruas jalan Banyaknya penumpang per koridor Banyaknya penumpang antarruas jalan pada Skenario Hasil komputasi Skenario Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario Banyaknya penumpang antarruas jalan pada Skenario Hasil komputasi Skenario Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario Banyaknya penumpang antarruas jalan pada Skenario Hasil komputasi Skenario Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario Banyaknya penumpang antarruas jalan pada Skenario Hasil komputasi Skenario Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario Banyaknya penumpang antarruas jalan pada Skenario Biaya operasional untuk Skenario Hasil komputasi Skenario Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario Hasil komputasi Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Jaringan jalan BRT Koridor bus yang dihasilkan Skenario Koridor bus yang dihasilkan Skenario Koridor bus yang dihasilkan Skenario Koridor bus yang dihasilkan Skenario Koridor bus yang dihasilkan Skenario Koridor bus yang dihasilkan ix

10 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Syntax program LINGO 11.0 untuk mencari penyelesaian Contoh Data banyaknya penumpang per shelter (data hipotetik) Syntax hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penentuan koridor bus dalam meminimumkan biaya operasional Hasil perhitungan dengan software LINGO Data biaya operasional untuk setiap ruas jalan Hasil komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario Hasil komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario Hasil komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario Hasil komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario Hasil komputasi LINGO 11.0 untuk Skenario x

11 I PENDAHULUAN Pada bagian awal bab ini akan dijelaskan latar belakang dan tujuan penelitian yang dilakukan. Sementara itu pada bagian akhir bab ini akan disajikan manfaat dari tulisan ini bagi pengelola Bus Rapid Transit. 1.1 Latar Belakang Indonesia merupakan salah satu negara yang mempunyai jumlah penduduk terbesar di dunia. Penduduk Indonesia pada bulan Juli 2012 diperkirakan akan mencapai jiwa dengan 40% di antaranya berada di daerah perkotaan (CIA 2012). Jakarta sebagai ibukota negara Indonesia merupakan kota dengan populasi terbesar di seluruh Indonesia dengan banyaknya penduduk sebesar 9,121 juta jiwa. Pemerintah provinsi DKI Jakarta menyebutkan banyaknya penduduk Jakarta pada siang hari mencapai 11 juta jiwa, sedangkan pada malam hari hanya terdapat 8,9 juta jiwa. Hal ini menjelaskan bahwa penduduk kota Jakarta mempunyai mobilitas yang sangat tinggi dengan selisih 2,1 juta jiwa yang bergerak masuk dan keluar kota Jakarta setiap harinya. Tingginya mobilitas penduduk Jakarta tersebut mengakibatkan kemacetan di sejumlah ruas jalan di Jakarta. Kondisi ini juga disebabkan dengan kurangnya kesadaran para pengguna jalan yang sering mengabaikan rambu-rambu lalu lintas, terutama para pengendara angkutan umum. Kemacetan ini setiap harinya baru dapat terurai sekitar pukul pagi. Untuk memecahkan masalah tersebut, pemerintah provinsi DKI Jakarta telah menyusun Pola Transportasi Makro (PTM) sebagai perencanaan umum pengembangan sistem transportasi di wilayah DKI Jakarta. Mengacu pada PTM tersebut, untuk tahap awal realisasinya dibangun suatu jaringan sistem angkutan umum massal yang menggunakan bus pada jalur khusus yang disebut dengan busway sebagai sarana untuk mengakomodasi tingginya mobilitas penduduk kota Jakarta. TransJakarta Busway adalah salah satu bus rapid transit (BRT) yang digunakan sebagai sarana bagi masyarakat kota Jakarta agar dapat melakukan mobilitas dengan cepat, aman dan nyaman yang dikelola oleh Badan Layanan Usaha (BLU) TransJakarta. BLU TransJakarta tersebut mempunyai tujuan utama untuk memberikan pelayanan kepada masyarakat pengguna BRT. BLU tersebut juga mengatur masalah pengadaan armada bus, pengoptimalan layanan transportasi publik yang efisien dari segi biaya dan investasi, dan lainnya. Masalah yang terjadi dalam pengoptimalan layanan transportasi publik seperti BRT ini antara lain adalah membuat aturan-aturan yang dapat meminimumkan frekuensi bus yang digunakan per hari atau per koridor yang dapat bermacam-macam kemungkinannya; kemudian, membuat aturan-aturan yang dapat menentukan seberapa banyak tambahan bus yang dioperasikan dari jumlah minimumnya saat banyaknya penumpang bus mencapai tingkat tertentu. 1.2 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan frekuensi bus dan koridor yang digunakan agar diperoleh biaya operasional yang minimum. 1.3 Manfaat Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini ialah: 1. memberikan gambaran rute-rute yang dapat meminimumkan biaya operasional TransJakarta Busway, 2. menjadi masukan bagi pemerintah kota Jakarta dalam pengembangan bus rapid transit yang lebih baik. II LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan dijelaskan beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian. Pertama akan dijelaskan tentang sistem transportasi. Bus rapid transit (BRT) adalah hasil dari perkembangan sistem transportasi yang menjadi topik utama dalam karya ilmiah ini. Salah satu masalah yang terjadi dalam pengoperasian BRT adalah masalah penentuan koridor bus dan frekuensi pelayanan bus. Pada bagian akhir akan dijelaskan pemrograman taklinear sebagai salah satu metode untuk menentukan solusi dari masalah penentuan koridor bus dan frekuensi pelayanan bus.

12 2 2.1 Transportasi & Bus Rapid Transit Pertama akan dijelaskan tentang sistem transportasi dan bus rapid transit yang merupakan pokok bahasan utama dalam karya ilmiah ini. Sistem transportasi adalah salah satu komponen dasar dari sebuah lingkungan sosial, ekonomi, dan struktur fisik masyarakat perkotaan. Sebagai bagian utama dari sistem transportasi perkotaan, transportasi publik telah dikenal luas sebagai cara yang berpotensi untuk mengurangi polusi udara, mengurangi konsumsi energi, meningkatkan mobilitas, mengurangi kemacetan lalu lintas, meningkatkan produktivitas, menyediakan lapangan kerja, mempromosikan penjualan retail, dan merealisasikan pola pertumbuhan perkotaan. (Fan & Machemehl 2004) Bus rapid transit (BRT) adalah sistem transportasi bus terbaik yang dapat mengantarkan penumpang dengan cepat, nyaman, meningkatkan mobilitas penduduk perkotaan secara efektif dalam hal biaya karena dilengkapi oleh infrastruktur jalan yang terpisah, cepat dan sering beroperasi, serta sangat baik dalam penjualan tiket dan pelayanan penumpang. (ITDP 2007) Koridor secara umum dipilih berdasarkan beberapa faktor, termasuk permintaan penumpang, keunggulan jaringan, karakteristik jalan, kemudahan dalam implementasi, biaya, pertimbangan politik, dan pertimbangan sosial. (ITDP 2007) Pelayanan minimum frekuensi bus dirancang untuk menjamin tingkat kenyamanan penumpang, walaupun dalam keadaan sedikit penumpang. Sistem BRT dirancang untuk melayani penumpang lebih baik dibandingkan dengan transportasi lokal lainnya. Beberapa pertimbangan untuk menentukan standar pelayanan bus di antaranya ialah: a) tipe kendaraan, b) aransemen kendaraan (jumlah tempat duduk, ruang untuk berdiri), c) kemungkinan beberapa penumpang diharuskan untuk berdiri, d) panjang koridor dan kecepatan (kemungkinan penumpang yang berdiri diharuskan berdiri untuk koridor yang panjang atau beroperasi dalam kecepatan maksimum), e) bagaimana kursi roda atau alat bantu bergerak lainnya ditangani di dalam kendaraan, f) kemungkinan sepeda dibawa masuk ke dalam bus. (APTA 2010) 2.2 Pemrograman Linear Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear. Definisi 1 (Fungsi Linear) Sebuah fungsi f ( x1, x2,..., x n) dalam variabel-variabel x1, x2,..., x n adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk suatu himpunan konstanta c1, c2,..., c n, fungsi f dapat dituliskan sebagai f ( x1, x2,..., xn) c1x 1 c2x2... cnxn. (Winston 2004) Sebagai contoh, f ( x1, x2) x1 5x2 merupakan fungsi linear, sementara 3 f ( x, x ) x x bukan fungsi linear Definisi 2 (Persamaan dan Pertidaksamaan Linear) Misalkan b sembarang bilangan. Suatu persamaan f ( x1, x2,..., xn) b merupakan persamaan linear. Untuk sembarang fungsi linear f ( x1, x2,..., x n) dan sembarang bilangan b, pertidaksamaan f ( x1, x2,..., xn) b atau f ( x1, x2,..., xn) b adalah pertidaksamaan linear. (Winston 2004) Pemrograman linear (PL) atau linear programming adalah suatu masalah optimasi yang memenuhi ketentuan-ketentuan sebagai berikut: a) tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif, b) nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear, c) ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel x, pembatasan tanda i

13 3 menentukan x i harus taknegatif xi 0 atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted in sign). (Winston 2004) 2.3 Integer Programming Integer programming (IP) atau pemrograman integer adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat (integer). Jika semua variabel harus berupa integer, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming. Jika hanya sebagian yang harus berupa integer, maka disebut mixed integer programming (MIP). IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP. (Garfinkel & Nemhauser 1972) Definisi 3 (Pemrograman Linear Relaksasi) Pemrograman linear relaksasi atau sering disebut PL-relaksasi merupakan suatu pemrograman linear yang diperoleh dari suatu pemrograman linear yang diperoleh dari suatu IP dengan menghilangkan kendala integer atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya. Untuk masalah maksimisasi, nilai optimum fungsi objektif PL-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif IP, sedangkan untuk masalah minimisasi, nilai optimum fungsi objektif PLrelaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai optimum fungsi objektif IP. (Winston 2004) 2.4 Nonlinear Programming Model nonlinear programming (NLP) meliputi pengoptimuman suatu kondisi berikut: a) fungsi objektif nonlinear terhadap kendala linear, b) fungsi objektif nonlinear terhadap kendala nonlinear, c) fungsi objektif nonlinear dan tak berkendala. (Sharma 2006) Definisi 4 (Pemrograman Taklinear) Bentuk umum pemrograman taklinear adalah : max (atau min) z f x, x,..., x terhadap kendala :,,..., n,,,,...,,,,,...,,, 1 2 g x x x b g x x x b n 2 g x x x b m 1 2 n m n (1) Sama halnya dengan pemrograman linear, f x1, x2,..., x n adalah fungsi objektif dari pemrograman taklinear, dan g1 x1, x2,..., xn,, b 1,..., gmx1, x2,..., xn,, bm adalah kendala pemrograman taklinear. Sebuah pemrograman taklinear yang tidak ada kendala g i disebut pemrograman taklinear tak berkendala. (Winston 2004) Definisi 5 (Daerah Fisibel Pemrograman Taklinear) Daerah fisibel untuk pemrograman taklinear (1) adalah himpunan dari nilai-nilai x1, x2,..., x n yang memenuhi sejumlah m kendala di (1). Sebuah nilai di dalam daerah fisibel adalah nilai fisibel, dan sebuah nilai di luar daerah fisibel disebut nilai takfisibel. (Winston 2004) 2.5 Integer Nonlinear Programming Model integer nonlinear programming (INLP) merupakan suatu model pemrograman matematika dengan variabel keputusan berupa bilangan integer dan fungsi objektif atau kendalanya taklinear. (Ecker & Kupferschmid 1998) Contoh 1 Misalkan diberikan masalah INLP berikut: 2 max 3x 2 x x, terhadap x 2x 5, 1 2 2x x 7, x 0, 1 x 0, 2 x, x integer. 1 2 Dari INLP tersebut diperoleh solusi optimal adalah 33 dengan nilai x 1 = 3 dan nilai x 2 = 1. Penghitungan masalah INLP tersebut diberikan di Lampiran 1.

14 4 III MASALAH PENENTUAN KORIDOR DALAM BRT Bab ini akan membahas deskripsi masalah BRT, batasan masalah dan asumsi yang digunakan dalam penelitian ini. Kemudian dilanjutkan dengan formulasi matematika terhadap permasalahan tersebut. 3.1 Perumusan Masalah BRT Manajemen bus rapid transit (BRT) terdiri dari unit pengelola dan unit operator. Pengelola BRT bertugas untuk mengelola BRT secara umum, dan operator bertugas untuk menyediakan perangkat teknis lainnya, seperti pengadaan bus. Salah satu permasalahan yang dihadapi dalam pengoperasian BRT ialah pengelola harus membayar tagihan biaya operasional bus kepada pihak operator. Tetapi, tagihan yang harus dibayarkan tersebut seringkali melebihi pemasukan yang didapatkan oleh pengelola BRT. Tentu saja ini menimbulkan defisit yang besar. Permasalahan lain yang dihadapi oleh pengelola BRT adalah pihak pengelola kesulitan untuk menentukan koridor-koridor yang dapat memenuhi keinginan penumpang yang menggunakan BRT. Permasalahan lain yang juga dihadapi adalah pengelola kesulitan untuk menentukan jumlah bus yang digunakan. Hal ini bisa mengakibatkan membengkaknya biaya operasional yang harus dikeluarkan oleh pihak pengelola jika jumlah bus yang beroperasi terlalu banyak, ataupun dapat merugikan calon penumpang jika jumlah bus yang beroperasi terlalu sedikit. Banyaknya bus yang beroperasi juga ditentukan oleh tingkat pelayanan untuk menjamin kenyamanan penumpang. Semua permasalahan tersebut dapat memengaruhi biaya operasional yang harus dibayarkan oleh pihak pengelola kepada operator. Penulis melakukan analisis terhadap banyaknya penumpang yang melakukan perjalanan dari satu shelter ke shelter yang lain sehingga dapat ditentukan koridor-koridor yang dapat digunakan, dan banyaknya bus yang dioperasikan untuk menjamin kenyamanan penumpang pada tingkat tertentu sehingga dapat meminimumkan biaya yang harus dibayarkan. Misalkan pada suatu daerah terdapat jaringan jalan BRT. Jaringan jalan tersebut mempunyai R buah terminal. Setiap terminal dapat dipasangkan satu dengan yang lainnya yang disebut sebagai pasangan terminal. Pasangan terminal adalah pasangan terminal awal dan terminal akhir yang mempunyai koridor-koridor untuk dipilih. Setiap pasangan terminal mempunyai N buah koridor yang telah ditentukan di awal. Setiap koridor dalam setiap pasangan terminal melewati ruas-ruas jalan tertentu yang berbeda. Misalkan pada jaringan jalan BRT tersebut terdapat P buah ruas jalan yang menghubungkan antara satu persimpangan dengan persimpangan lainnya. Ruas-ruas jalan tersebut memungkinkan dilewati lebih dari 1 koridor. Setiap ruas jalan memiliki Q buah shelter. Shelter adalah tempat penumpang naik dan turun dari bus. Bus bergerak dari satu shelter awal (terminal awal) ke shelter berikutnya sampai ke shelter akhir (terminal akhir). Terminal awal adalah shelter awal dan terminal akhir adalah shelter akhir dari setiap pasangan terminal. Dalam sistem BRT, bus diharuskan bergerak dari shelter awal ke shelter berikutnya sampai ke shelter akhir dan kembali lagi melewati ruas jalan yang sama sampai ke shelter awal. Banyaknya bus yang digunakan di sebuah koridor dalam suatu pasangan terminal merupakan frekuensi bus yang bergerak dari terminal awal ke terminal akhir yang melewati ruas-ruas jalan yang digunakan dalam koridor tersebut. Banyaknya penumpang sangat memengaruhi banyaknya bus yang dioperasikan. Banyaknya penumpang yang naik ke dalam bus seharusnya tidak melebihi kapasitas bus. Dalam sebuah koridor, banyaknya penumpang minimal yang harus dilayani oleh bus-bus di koridor tersebut disebut tingkat pelayanan penumpang. Tingkat pelayanan penumpang dinyatakan dengan persentase banyaknya penumpang minimal yang harus diangkut oleh semua bus yang beroperasi di koridor-koridor tersebut. Pemilihan koridor yang tepat dapat meminimumkan biaya operasional. Pemilihan koridor tersebut berpengaruh terhadap banyaknya penumpang dalam koridor-koridor yang dipilih, dan pada akhirnya akan memengaruhi banyaknya bus yang digunakan, sedangkan banyaknya bus yang digunakan sangat berpengaruh terhadap biaya operasional secara keseluruhan. Untuk membatasi permasalahan pengoperasian BRT, maka digunakan beberapa asumsi antara lain: 1. tidak ada bus yang mengalami kerusakan, 2. biaya tetap untuk setiap ruas jalan dianggap sama, 3. jaringan jalan BRT sudah ada, bus hanya berjalan di dalam jaringan jalan tersebut,

15 5 4. bus selalu terisi penuh sesuai dengan tingkat kenyamanan penumpang yang telah ditentukan, 5. jenis bus yang digunakan homogen, sehingga kapasitas bus sama, 6. ruas jalan yang digunakan adalah ruas jalan 2 arah, 7. pasangan terminal sudah ditetapkan, sehingga analisis hanya dibatasi untuk pemilihan koridornya saja, 8. satu frekuensi perjalanan bus adalah perjalanan dari terminal awal ke terminal akhir dalam satu periode waktu tertentu, 9. pemilihan koridor dibatasi untuk koridorkoridor yang ada dalam pasangan terminal yang telah ditetapkan, 10. setiap koridor dalam suatu pasangan terminal melewati ruas-ruas jalan yang berbeda. 3.2 Formulasi Masalah dalam Model Matematika Berdasarkan data dan analisis yang didapatkan, maka dapat dibuat formulasi masalah tersebut ke dalam bentuk integer nonlinear programming (INLP). Bentuk formulasi masalah tersebut adalah sebagai berikut: Indeks i, j = terminal; i, j = 1,2,...,R k = koridor; k = 1,2,...,N l = pasangan terminal; l = 1,2,...,O m, n = ruas jalan; m, n = 1,2,...,P Himpunan A = himpunan pasangan terminal (i,j) yang telah ditentukan atau didefinisikan di awal, B = himpunan koridor yang melewati ruas jalan n, C = himpunan ruas jalan yang dilewati di koridor k. Parameter OC( i, j, k ) = biaya operasional dalam satu kali perjalanan dari terminal i ke terminal j di koridor k, 1 ; jika pasangan terminal ke l yl digunakan 0; lainnya Kap = kapasitas bus, s = tingkat pelayanan penumpang, n( i, j, k) banyaknya ruas jalan yang digunakan pada koridor k dari terminal i ke terminal j, FC m = biaya tetap untuk ruas jalan m, DJ m, n = banyaknya penumpang dari ruas jalan m ke ruas jalan n, DK i, j, k = banyaknya penumpang dari terminal i ke terminal j untuk koridor k. Variabel Keputusan F i, j, k = frekuensi perjalanan bus yang digunakan dari terminal i ke terminal j di koridor k, FJ m, n frekuensi perjalanan bus yang digunakan dari ruas jalan m ke ruas jalan n, 1 ; jika bus bergerak dari terminal X i, j, k i ke terminal j di koridor k 0 ; lainnya. 1; jika ruas jalan m digunakan Um ( ) 0;lainnya Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan biaya operasional dengan mengatur frekuensi bus yang dikalikan dengan biaya operasional bus ditambah dengan biaya tetap pada setiap ruas jalan jika ruas jalan tersebut digunakan. Secara matematis, fungsi objektif dari masalah ini adalah: min OC( i, j, k) F i, j, k i, j, k m dengan ( i, j) A. U m FC m Kendala Kendala pada permasalahan ini adalah sebagai berikut: 1. Kendala ini menjelaskan bahwa: Kapasitas bus yang digunakan haruslah lebih besar atau sama dengan banyaknya penumpang yang diangkut. Banyaknya penumpang yang diangkut adalah banyaknya penumpang keseluruhan dari terminal i ke terminal j di koridor k dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang dan pergerakan bus. s X i, j, k DK i, j, k Kap F i, j, k k ( i, j) A

16 6 2. Frekuensi perjalanan bus yang berangkat dari terminal i ke terminal j di koridor k sama dengan frekuensi perjalanan bus yang kembali dari terminal j ke terminal i di koridor k. F i, j, k F j, i, k, k ( i, j) A 3. Dipilih maksimal 1 koridor, untuk setiap pasangan terminal. k X i, j, k 1, ( i, j) A 4. Tidak ada bus yang bergerak dari terminal i ke terminal i di koridor k. X i, i, k 0, i, k 5. Bus yang berangkat dari terminal i ke terminal j di koridor k harus kembali melalui koridor yang sama dari terminal j ke terminal i di koridor k. X i, j, k X j, i, k, k ( i, j) A 6. Jika pasangan terminal ke l digunakan, maka akan dipilih koridor dari terminal i ke terminal j di koridor k untuk pasangan terminal ke l. k X i, j, k 1 1 y l, l ( i, j) A 7. Jika koridor k dari terminal i ke terminal j digunakan maka ruas jalan yang dilewati oleh koridor tersebut digunakan. n( i, j, k) X ( i, j, k) U( m), ( i, j) A ; k mc 8. Banyaknya penumpang yang diangkut dari ruas jalan m ke ruas jalan n tidak melebihi total kapasitas bus yang bergerak dari ruas jalan m ke ruas jalan n untuk tingkat pelayanan penumpang tertentu. s DJ m, n Kap FJ m, n, m, n 9. Frekuensi perjalanan bus yang bergerak di ruas jalan n tidak lebih dari frekuensi perjalanan bus dari seluruh koridor yang bergerak melewati ruas jalan tersebut. m m,,,,, FJ m n X i j k F i j k i, j, k,,,,, FJ n m X i j k F i j k i, j, k n, ( i, j) A; k B 10. Banyaknya penumpang yang diangkut pada setiap ruas jalan tidak melebihi kapasitas bus yang melewati ruas jalan tersebut untuk tingkat pelayanan penumpang tertentu. s DJ m, n Kap X i, j, k F i, j, k k, m, n; ( i, j) A 11. Frekuensi perjalanan bus yang bergerak dari ruas jalan m ke ruas jalan n sama dengan frekuensi perjalanan bus yang berangkat dari ruas jalan n ke ruas jalan m. FJ m, n FJ n, m, m, n 12. Kendala ini menjelaskan bahwa: Jika banyaknya penumpang di ruas jalan m sedikitnya dua kali kapasitas bus dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang, maka ruas jalan m digunakan, Jika DJ ( m, n) DJ ( n, m) 2 Kap s, n maka U( m) 1; m Jika banyaknya penumpang di ruas jalan m tidak melebihi dua kali kapasitas bus dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang, maka ruas jalan tersebut tidak digunakan. DJ ( m, n) DJ ( n, m) U( m) 2 Kap s n m 13. Kendala ketaknegatifan, memastikan bahwa: Banyaknya penumpang dari ruas jalan m ke ruas jalan n dan dari terminal i ke terminal j di koridor ke k, lebih besar atau sama dengan nol. DJ m, n 0 DK i, j, k 0 mn, ( i, j) A Frekuensi perjalanan bus dari ruas jalan m ke ruas jalan n dan dari terminal i ke terminal j di koridor ke k, lebih besar atau sama dengan nol. FJ m, n 0 F i, j, k 0 mn, ( i, j) A

17 7 IV STUDI KASUS PENGOPERASIAN BRT 4.1 Deskripsi Masalah Pengoperasian BRT Misalkan pada suatu daerah terdapat suatu jaringan jalan BRT. Jaringan jalan tersebut mempunyai 12 buah ruas jalan dengan 3 buah shelter di setiap ruas jalan. Jaringan jalan tersebut juga mempunyai 8 buah terminal yaitu A, B, C, D, E, F, G, H. Gambar jaringan tersebut dapat dilihat pada Gambar 1. Angka di setiap titik menyatakan shelter bus, sedangkan angka di dalam kurung menyatakan ruas jalan, dan huruf kapital di setiap ujung garis menyatakan terminal. Setiap shelter memiliki tempat untuk naik dan turun. Setiap ruas jalan terdiri atas dua jalur yang memiliki arah yang berbeda. Arah 1 merupakan arah bus yang menjauhi terminal awal, sedangkan arah 2 merupakan arah bus yang mendekati terminal awal. Dimisalkan jaringan jalan BRT ini mempunyai 8 buah koridor yang ditetapkan sebagai berikut: Gambar 1 Jaringan jalan BRT. 1. pasangan terminal ke 1: terminal A terminal B koridor 1 melewati ruas jalan (1) (9) (2), koridor 2 melewati ruas jalan (1) (12) (11) (10) (2), 2. pasangan terminal ke 2: terminal B terminal C koridor 1 melewati ruas jalan (2) (9) (12) (3), koridor 2 melewati ruas jalan (2) (10) (11) (3), 3. pasangan terminal ke 3: terminal C terminal D koridor 1 melewati ruas jalan (3) (11) (4), koridor 2 melewati ruas jalan (3) (12) (9) (10) (4), 4. pasangan terminal ke 4: terminal D terminal E koridor 1 melewati ruas jalan (4) (10) (9) (5), koridor 2 melewati ruas jalan (4) (11) (12) (5), 5. pasangan terminal ke 5: terminal E terminal F koridor 1 melewati ruas jalan (5) (12) (6), koridor 2 melewati ruas jalan (5) (9) (10) (11) (6), 6. pasangan terminal ke 6: terminal F terminal G koridor 1 melewati ruas jalan (6) (11) (10) (7), koridor 2 melewati ruas jalan (6) (12) (9) (7),

18 Ruas jalan awal 8 7. pasangan terminal ke 7: terminal G terminal H koridor 1 melewati ruas jalan (7) (10) (8), koridor 2 melewati ruas jalan (7) (9) (12) (11) (8), 8. pasangan terminal ke 8: terminal A terminal H koridor 1 melewati ruas jalan (1) (12) (11) (8), koridor 2 melewati ruas jalan (1) (9) (10) (8). Perjalanan bus dimulai dari terminal awal ke terminal tujuan kemudian kembali ke terminal awal untuk setiap pasangan terminal. Pada setiap koridor, bus harus berhenti di setiap shelter secara berurutan. Tabel 1 merepresentasikan banyaknya penumpang yang bergerak dari ruas jalan m ke ruas jalan n. Banyaknya penumpang dari satu ruas jalan ke ruas jalan lainnya diperoleh dari penjumlahan semua penumpang yang bergerak dari semua shelter yang ada di ruas jalan ke m yang akan menuju shelter yang berada di ruas jalan ke n. Data banyaknya penumpang yang bergerak dari satu shelter ke shelter lainnya diberikan di Lampiran 2 yang diperoleh dengan menggunakan fungsi pembangkit data acak integer (random integer) pada software Microsoft Excel Banyaknya penumpang dari ruas jalan ke 1 ke ruas jalan ke 2 diperoleh dengan cara menjumlahkan banyaknya penumpang dari shelter-shelter yang berada di ruas jalan 1, yaitu shelter 1, 2, dan 3, ke shelter-shelter yang berada di ruas jalan 2, yaitu shelter 4, 5, dan 6. Banyaknya penumpang dari shelter 1 ke shelter 4 sebanyak 155 orang, ditambah dari shelter 1 ke shelter 5 sebanyak 31 orang, ditambah dari shelter 1 ke shelter 6 sebanyak 176 orang, ditambah dari shelter 2 ke shelter 4 sebanyak 175 orang, ditambah dari shelter 2 ke shelter 5 sebanyak 51 orang, ditambah dari shelter 2 ke shelter 6 sebanyak 126 orang, ditambah dari shelter 3 ke shelter 4 sebanyak 50 orang, ditambah dari shelter 3 ke shelter 5 sebanyak 88 orang, dan ditambah dari shelter 3 ke shelter 6 sebanyak 58 orang, diperoleh banyak penumpang dari ruas jalan 1 menuju ruas jalan 2 sebanyak 910 orang. Penghitungan banyak penumpang di ruas-ruas jalan yang lainnya dilakukan dengan cara serupa. Tabel 1 Banyaknya penumpang antarruas jalan Ruas jalan tujuan Ruas jalan Tabel 2 menjelaskan banyaknya penumpang yang dapat diangkut oleh bus dalam koridor-koridor di setiap pasangan terminal. Banyaknya penumpang dalam setiap koridor dihasilkan dari banyaknya penumpang yang bergerak dari terminal i ke terminal j melalui koridor ke k ditambahkan semua penumpang yang kembali lagi ke terminal i melalui koridor ke k. Untuk koridor pertama dari terminal A ke terminal B sebanyak 5768 orang dihasilkan dari banyaknya penumpang dari ruas jalan 1 ke ruas jalan 2 sebanyak 910 orang ditambah penumpang dari ruas jalan 1 ke ruas jalan 9 sebanyak 1004 orang ditambah penumpang dari ruas jalan 9 ke ruas jalan 2 sebanyak 637 orang dan banyaknya penumpang dari ruas jalan 2 ke ruas jalan 1 sebanyak 939 orang ditambah ruas jalan 2 ke ruas jalan 9 sebanyak 1186 orang ditambah ruas jalan 9 ke ruas jalan 1 sebanyak 1110 orang, demikian juga untuk koridor-koridor yang lainnya. Banyaknya penumpang yang bergerak dari ruas jalan yang sama tidak dihitung ke dalam jumlah penumpang per koridor agar tidak terjadi penghitungan ganda. Data biaya operasional untuk setiap ruas jalan diberikan di Lampiran 5. Biaya operasional dari terminal A ke terminal B di koridor 1 adalah yang dihasilkan dari biaya operasional ruas jalan 1 sebesar ditambah biaya operasional ruas jalan 9 sebesar dan ditambah biaya operasional ruas jalan 2 sebesar , demikian juga untuk koridor-koridor lainnya.

19 9 Pasangan terminal (l) A-B (1) B-C (2) C-D (3) D-E (4) E-F (5) F-G (6) G-H (7) A-H (8) Koridor ke- Tabel 2 Banyaknya penumpang per koridor Ruas jalan Banyaknya ruas jalan Banyaknya penumpang Biaya operasional 1 (1) (9) (2) (1) (12) (11) (10) (2) (2) (9) (12) (3) (2) (10) (11) (3) (3) (11) (4) (3) (12) (9) (10) (4) (4) (10) (9) (5) (4) (11) (12) (5) (5) (12) (6) (5) (9) (10) (11) (6) (6) (11) (10) (7) (6) (12) (9) (7) (7) (10) (8) (7) (9) (12) (11) (8) (1) (12) (11) (8) (1) (9) (10) (8) Formulasi Model Matematika Masalah Pengoperasian BRT Berdasarkan permasalahan dalam studi kasus dalam subbab 4.1, dapat dimodelkan permasalahannya sebagai berikut: Indeks Dalam studi kasus ini, banyaknya terminal yang digunakan sebanyak 8 buah terminal dan 8 buah pasangan terminal yang ditetapkan di awal seperti pada subbab 4.1. Banyaknya koridor yaitu 2 buah koridor dari setiap pasangan terminal yang telah ditetapkan. Ruas jalan yang digunakan sebanyak 12 ruas jalan dengan 3 buah shelter di setiap ruas jalan. i, j = terminal; i, j = 1,2,...,8 k = koridor; k = 1,2 l = pasangan terminal; l = 1,2,...,8 m, n = ruas jalan; m, n = 1,2,...,12 Himpunan A = himpunan pasangan terminal (i,j) yang telah ditentukan atau didefinisikan di awal, B = himpunan koridor yang melewati ruas jalan ke n. C = himpunan ruas jalan yang dilewati untuk setiap koridor ke k. Parameter Berdasarkan data pada pada subbab 4.1, asumsi yang digunakan, dan parameter yang diujikan, maka: biaya tetap (FC) sama dengan untuk setiap ruas jalan, 1 ; jika pasangan terminal ke l yl digunakan 0;lainnya, kapasitas bus (C) adalah 85 penumpang dengan rincian 30 penumpang duduk dan 55 penumpang berdiri, tingkat pelayanan penumpang yang digunakan adalah sebesar 90%, yang berarti minimal 90% dari total penumpang akan diangkut oleh bus. Fungsi Objektif Fungsi objektif dari masalah ini adalah meminimumkan biaya operasional dengan mengatur frekuensi bus yang dikalikan biaya operasional bus ditambah dengan biaya tetap pada setiap koridor jika koridor tersebut digunakan. Secara matematis, fungsi objektif dari masalah pengoperasian BRT ini adalah: min OC( i, j, k) F i, j, k i, j, k m ( i, j) A. U m FC m Kendala Kendala pada permasalahan ini adalah sebagai berikut: 1. Kendala ini menjelaskan bahwa:

20 10 Kapasitas bus yang digunakan haruslah lebih besar atau sama dengan banyaknya penumpang yang diangkut. Banyaknya penumpang yang diangkut adalah banyaknya penumpang keseluruhan dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang dan pergerakan bus dari terminal i ke terminal j di koridor k. s X i, j, k DK i, j, k Kap F i, j, k ( i, j) A; k 1,2 2. Frekuensi perjalanan bus yang berangkat dari terminal i ke terminal j koridor k sama dengan frekuensi perjalanan bus yang kembali dari terminal j ke terminal i koridor k. F i, j, k F j, i, k, ( i, j) A k 1,2 3. Dipilih maksimal 1 koridor, untuk setiap pasangan terminal. 2 k1 X i, j, k 1, ( i, j) A 4. Tidak ada bus yang bergerak dari terminal i ke terminal i di koridor k. X i, i, k 0, i 1,2,...,8; k 1,2 5. Bus yang berangkat dari terminal i ke terminal j koridor k harus kembali melalui koridor yang sama dari terminal j ke terminal i koridor k. X i, j, k X j, i, k, ( i, j) A k 1,2 6. Jika pasangan terminal ke l digunakan maka akan dipilih koridor dari terminal i ke terminal j di koridor k untuk pasangan terminal ke l. 2 k 1 2 k 1 2 k 1 2 k 1 2 k 1 1,2, X k y 2,3, X k y 3,4, X k y 4,5, X k y 5,6, X k y 2 k1 2 k1 2 k1 6,7, X k y 7,8, X k y 1,8, X k y 7. Jika koridor k dari terminal i ke terminal j digunakan maka ruas jalan yang dilewati oleh koridor tersebut digunakan. n( i, j, k) X ( i, j, k) U( m), ( i, j) A; k mc 8. Banyaknya penumpang yang diangkut dari ruas jalan m ke ruas jalan n tidak melebihi total kapasitas bus yang bergerak dari ruas jalan m ke ruas jalan n untuk tingkat pelayanan penumpang tertentu. s DJ m, n Kap FJ m, n m 1,2,...,12 n 1,2,...,12 9. Frekuensi perjalanan bus yang bergerak di ruas jalan n tidak lebih dari frekuensi perjalanan bus dari seluruh koridor yang bergerak melewati ruas jalan tersebut ,,,,, FJ m n X i j k F i j k m1 i1 j ,,,,, FJ n m X i j k F i j k m1 i1 j1 n 1,2,...,12 ( i, j) A; k B 10. Banyaknya penumpang di ruas jalan tertentu tidak melebihi kapasitas bus yang melewati ruas jalan tersebut. s DJ m, n Kap X i, j, k F i, j, k m 1,2,...,8 n 1,2,...,8 ( i, j) A k 1,2 11. Frekuensi perjalanan bus yang bergerak dari ruas jalan m ke ruas jalan n sama dengan frekuensi perjalanan bus yang bergerak dari ruas jalan n ke ruas jalan m.

21 Ruas jalan awal 11, FJ n, m FJ m n m 1,2,...,12 n 1,2,..., Kendala ini menjelaskan bahwa: Jika banyaknya penumpang di ruas jalan m sedikitnya dua kali kapasitas bus dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang, maka ruas jalan m digunakan, Jika DJ ( m, n) DJ ( n, m) 2 Kap s, n maka U( m) 1; n m Jika banyaknya penumpang di ruas jalan m tidak melebihi dua kali kapasitas bus dikalikan dengan tingkat pelayanan penumpang, maka ruas jalan tersebut tidak digunakan. DJ ( m, n) DJ ( n, m) U( m) 2 Kap s m 13. Kendala ketaknegatifan, memastikan bahwa: Banyaknya penumpang dari ruas jalan m ke ruas jalan n, lebih besar atau sama dengan nol. DJ m, n 0 m 1,2,...,8 n 1,2,...,8 Banyaknya penumpang dari terminal i ke terminal j di koridor ke k, lebih besar atau sama dengan nol. DK i, j, k 0 ( i, j) A k 1,2 Frekuensi perjalanan bus dari ruas jalan m ke ruas jalan n, lebih besar atau sama dengan nol. FJ m, n 0 m 1,2,...,8 n 1,2,...,8 Frekuensi perjalanan bus dari terminal i ke terminal j di koridor ke k, lebih besar atau sama dengan nol. F i, j, k 0 ( i, j) A k 1,2 4.3 Pengujian Model Formulasi yang telah dipaparkan pada subbab 4.2 akan diuji ke dalam lima skenario uji. Skenario uji tersebut menggunakan masukan data banyaknya penumpang yang berbeda-beda untuk setiap skenario uji. Skenario 1 Diberikan data banyaknya penumpang seperti pada Tabel 3. Tabel 3 ini menjelaskan bahwa banyaknya penumpang hanya terdapat dari ruas jalan (1) ke (9), (1) ke (2), (2) ke (9), (2) ke (1), (9) ke (1), dan (9) ke (2). Tabel 3 Banyaknya penumpang antarruas jalan pada Skenario 1 Ruas jalan tujuan Ruas jalan Dari data banyaknya penumpang antarruas jalan yang diberikan dalam Tabel 3 diperoleh hasil komputasi dalam Tabel 4. Hasil komputasi skenario 1 ini menjelaskan bahwa koridor yang dihasilkan adalah koridor yang melewati ruas jalan (1), (9), dan (2). Banyaknya penumpang yang dapat diangkut dari hasil komputasi ini sebanyak 4950, dan frekuensi perjalanan bus sebanyak 54. Tabel 5 menjelaskan tentang banyaknya penumpang yang diangkut untuk setiap ruas jalan. Ruas jalan (1) dilalui oleh bus di dalam pasangan terminal A-B, dan banyaknya penumpang yang diangkut

22 12 sebanyak 1530 orang dengan banyaknya penumpang di ruas jalan tersebut sebanyak 1700 orang, demikian juga dengan ruas jalan yang lainnya. Gambar 2 memvisualisasikan hasil komputasi Skenario 1 dalam bentuk rute jaringan jalan. Pasangan terminal (l) A B (1) B C (2) C D (3) D E (4) E F (5) F G (6) G H (7) A H (8) Koridor ke- Tabel 4 Hasil komputasi Skenario 1 Ruas jalan X(i,j,k) Apakah koridor digunakan? Banyaknya penumpang yang dapat terangkut Frekuensi perjalanan bus 1 (1)-(9)-(2) 1 Ya (1)-(12)-(11)-(10)-(2) 0 Tidak (2)-(9)-(12)-(3) 0 Tidak (2)-(10)-(11)-(3) 0 Tidak (3)-(11)-(4) 0 Tidak (3)-(12)-(9)-(10)-(4) 0 Tidak (4)-(10)-(9)-(5) 0 Tidak (4)-(11)-(12)-(5) 0 Tidak (5)-(12)-(6) 0 Tidak (5)-(9)-(10)-(11)-(6) 0 Tidak (6)-(11)-(10)-(7) 0 Tidak (6)-(12)-(9)-(7) 0 Tidak (7)-(10)-(8) 0 Tidak (7)-(9)-(12)-(11)-(8) 0 Tidak (1)-(12)-(11)-(8) 0 Tidak (1)-(9)-(10)-(8) 0 Tidak 0 0 Ruas jalan Tabel 5 Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario 1 Banyaknya Pasangan Total penumpang penumpang yang terminal yang diangkut diangkut Banyaknya penumpang di ruas jalan 1 A B A B A B Gambar 2 Koridor bus yang dihasilkan Skenario 1.

23 Ruas jalan awal 13 Skenario 2 Diberikan data banyaknya penumpang pada Tabel 6. Tabel 6 ini menjelaskan bahwa banyaknya penumpang hanya terdapat dari ruas jalan (7) ke (9), (7) ke (12), (7) ke (11), (7) ke (8), (9) ke (12), (9) ke (11), (9) ke (8), (12) ke (11), (12), ke (8), (11) ke (8), dan sebaliknya. Tabel 6 Banyaknya penumpang antarruas jalan pada Skenario 2 Ruas jalan tujuan Ruas jalan Dari data banyaknya penumpang antarruas jalan yang diberikan dalam Tabel 6 diperoleh hasil komputasi pada Tabel 7. Hasil komputasi skenario 2 ini menjelaskan bahwa koridor yang dihasilkan adalah koridor yang melewati ruas jalan (7), (9), (12), (11), dan (2). Banyaknya penumpang yang dapat diangkut dari hasil komputasi ini sebanyak 15300, dan frekuensi perjalanan bus sebesar 180. Tabel 8 menjelaskan tentang banyaknya penumpang yang diangkut untuk setiap ruas jalan. Gambar 3 memvisualisasikan hasil komputasi Skenario 2 dalam bentuk rute jaringan jalan. Pasangan terminal (l) A B (1) B C (2) C D (3) D E (4) E F (5) F G (6) G H (7) A H (8) Koridor ke- Tabel 7 Hasil komputasi Skenario 2 Ruas jalan X(i,j,k) Apakah koridor digunakan? Banyaknya penumpang yang dapat terangkut Frekuensi perjalanan bus 1 (1)-(9)-(2) 0 Tidak (1)-(12)-(11)-(10)-(2) 0 Tidak (2)-(9)-(12)-(3) 0 Tidak (2)-(10)-(11)-(3) 0 Tidak (3)-(11)-(4) 0 Tidak (3)-(12)-(9)-(10)-(4) 0 Tidak (4)-(10)-(9)-(5) 0 Tidak (4)-(11)-(12)-(5) 0 Tidak (5)-(12)-(6) 0 Tidak (5)-(9)-(10)-(11)-(6) 0 Tidak (6)-(11)-(10)-(7) 0 Tidak (6)-(12)-(9)-(7) 0 Tidak (7)-(10)-(8) 0 Tidak (7)-(9)-(12)-(11)-(8) 1 Ya (1)-(12)-(11)-(8) 0 Tidak (1)-(9)-(10)-(8) 0 Tidak 0 0

24 Ruas jalan awal 14 Ruas jalan Tabel 8 Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario 2 Banyaknya Pasangan Total penumpang penumpang yang terminal yang diangkut diangkut Banyaknya penumpang di ruas jalan 7 G H G H G H G H G H Gambar 3 Koridor bus yang dihasilkan Skenario 2. Skenario 3 Diberikan data banyaknya penumpang di Tabel 9. Skenario 3 ini akan menguji dua buah koridor. Setiap ruas jalan yang digunakan dalam kedua koridor tersebut tidak ada yang digunakan bersama. Pada skenario uji ini digunakan koridor yang melewati ruas jalan (7), (10), (8), dan koridor yang melewati ruas jalan (4), (11), (12), (5). Tabel 9 Banyaknya penumpang antarruas jalan pada Skenario 3 Ruas jalan tujuan Ruas jalan Dari data banyaknya penumpang antarruas jalan yang diberikan dalam Tabel 9 diperoleh hasil komputasi pada Tabel 10. Hasil komputasi skenario 3 ini menjelaskan bahwa koridor yang dihasilkan adalah koridor yang melewati ruas jalan (7), (10), (8) dan koridor yang melewati ruas jalan (4), (11), (12), (5). Banyaknya penumpang yang dapat diangkut dari hasil komputasi ini sebanyak 9180, dan frekuensi perjalanan bus sebesar 108. Tabel 11 menjelaskan tentang banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan. Gambar 4 memvisualisasikan hasil komputasi Skenario 3 dalam bentuk rute jaringan jalan.

25 15 Pasangan terminal (l) A B (1) B C (2) C D (3) D E (4) E F (5) F G (6) G H (7) A H (8) Koridor ke- Tabel 10 Hasil komputasi Skenario 3 Ruas jalan X(i,j,k) Apakah koridor digunakan? Banyaknya penumpang yang dapat terangkut Frekuensi perjalanan bus 1 (1)-(9)-(2) 0 Tidak (1)-(12)-(11)-(10)-(2) 0 Tidak (2)-(9)-(12)-(3) 0 Tidak (2)-(10)-(11)-(3) 0 Tidak (3)-(11)-(4) 0 Tidak (3)-(12)-(9)-(10)-(4) 0 Tidak (4)-(10)-(9)-(5) 0 Tidak (4)-(11)-(12)-(5) 1 Ya (5)-(12)-(6) 0 Tidak (5)-(9)-(10)-(11)-(6) 0 Tidak (6)-(11)-(10)-(7) 0 Tidak (6)-(12)-(9)-(7) 0 Tidak (7)-(10)-(8) 1 Ya (7)-(9)-(12)-(11)-(8) 0 Tidak (1)-(12)-(11)-(8) 0 Tidak (1)-(9)-(10)-(8) 0 Tidak 0 0 Ruas jalan Tabel 11 Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario 3 Banyaknya Pasangan Total penumpang penumpang yang terminal yang diangkut diangkut Banyaknya penumpang di ruas jalan 4 D E D E G H G H G H D E D E Gambar 4 Koridor bus yang dihasilkan Skenario 3. Skenario 4 Diberikan data banyaknya penumpang di Tabel 12. Skenario 4 ini menguji 2 buah koridor yang terdapat ruas jalan yang digunakan bersama. Koridor-koridor yang digunakan dalam skenario uji ini adalah

26

27 Ruas jalan awal 17 Ruas jalan Tabel 14 Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario 4 Banyaknya Pasangan Total penumpang penumpang yang terminal yang diangkut diangkut Banyaknya penumpang di ruas jalan 1 A H D E D E A H A H 2210 D E 1615 A H 2210 D E Gambar 5 Koridor bus yang dihasilkan Skenario 4. Skenario 5 Banyaknya penumpang dalam Skenario 5 ini diberikan pada Tabel 15. Tabel 16 menjelaskan bahwa biaya operasional untuk setiap ruas jalan berbeda-beda dan biaya operasional untuk beberapa ruas jalan relatif lebih kecil dibandingkan dengan ruas jalan yang lainnya. Biaya operasional untuk ruas jalan (6) sebesar 57, ruas jalan (9) sebesar 10, ruas jalan (11) sebesar 25 dan ruas jalan (12) sebesar 50 relatif lebih kecil dibandingkan dengan biaya opersional untuk ruas jalan yang lainnya. Tabel 15 Banyaknya penumpang antarruas jalan pada Skenario 5 Ruas jalan tujuan Ruas jalan

28 18 Tabel 16 Biaya operasional untuk Skenario 5 Ruas Jalan Biaya Operasional Dari data banyaknya penumpang antarruas jalan yang diberikan dalam Tabel 15 diperoleh hasil komputasi dalam Tabel 17. Hasil komputasi skenario 5 ini menjelaskan bahwa koridor yang dihasilkan adalah koridor yang melewati ruas jalan (2), (9), (12), (3), koridor yang melewati ruas jalan (3), (11), (4), koridor yang melewati ruas jalan (5), (12), (6), koridor yang melewati ruas jalan (6), (11), (10), (7), koridor yang melewati ruas jalan (1), (12), (11), (8). Banyaknya penumpang yang dapat diangkut dari hasil komputasi ini sebanyak , dan frekuensi perjalanan bus sebesar Tabel 18 menjelaskan banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan. Gambar 6 memvisualisasikan hasil komputasi Skenario 5 dalam bentuk rute jaringan jalan. Pasangan terminal (l) A B (1) B C (2) C D (3) D E (4) E F (5) F G (6) G H (7) A H (8) Koridor ke- Tabel 17 Hasil komputasi Skenario 5 Ruas jalan X(i,j,k) Apakah koridor digunakan? Banyaknya penumpang yang dapat terangkut Frekuensi perjalanan bus 1 (1)-(9)-(2) 0 Tidak (1)-(12)-(11)-(10)-(2) 0 Tidak (2)-(9)-(12)-(3) 1 Ya (2)-(10)-(11)-(3) 0 Tidak (3)-(11)-(4) 1 Ya (3)-(12)-(9)-(10)-(4) 0 Tidak (4)-(10)-(9)-(5) 0 Tidak (4)-(11)-(12)-(5) 0 Tidak (5)-(12)-(6) 1 Ya (5)-(9)-(10)-(11)-(6) 0 Tidak (6)-(11)-(10)-(7) 1 Ya (6)-(12)-(9)-(7) 0 Tidak (7)-(10)-(8) 0 Tidak (7)-(9)-(12)-(11)-(8) 0 Tidak (1)-(12)-(11)-(8) 1 Ya (1)-(9)-(10)-(8) 0 Tidak 0 0

29 19 Ruas jalan Tabel 18 Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan pada Skenario 5 Banyaknya Pasangan Total penumpang penumpang yang terminal yang diangkut diangkut Banyaknya penumpang di ruas jalan 1 A H B C B C 1607 C D C D E F E F 9862 F G F G A H B C F G A H 1810 C D 4140 F G 2707 A H 0 B C 0 E F Gambar 6 Koridor bus yang dihasilkan Skenario Hasil dan Pembahasan Dari data dan formulasi yang telah dipaparkan pada subbab 4.1 dan 4.2 dan asumsi-asumsi pada Bab 3 diperoleh hasil komputasi dengan software LINGO Syntax LINGO dan detail hasil dapat dilihat di Lampiran 3. Koridor dan frekuensi perjalanan bus yang dihasilkan dari proses komputasi ini diberikan pada tabel berikut: Pasangan terminal (l) A B (1) B C (2) C D (3) Koridor ke- Ruas jalan Tabel 19 Hasil komputasi X(i,j,k) Apakah koridor digunakan? Banyaknya penumpang yang dapat terangkut Frekuensi perjalanan bus 1 (1)-(9)-(2) 1 Ya (1)-(12)-(11)-(10)-(2) 0 Tidak (2)-(9)-(12)-(3) 0 Tidak (2)-(10)-(11)-(3) 0 Tidak (3)-(11)-(4) 1 Ya (3)-(12)-(9)-(10)-(4) 0 Tidak 0 0

30 20 Pasangan terminal (l) D E (4) E F (5) F G (6) G H (7) A H (8) Koridor ke- Tabel 19 Hasil komputasi (lanjutan) Ruas jalan X(i,j,k) Apakah koridor digunakan? Banyaknya penumpang yang dapat terangkut Frekuensi perjalanan bus 1 (4)-(10)-(9)-(5) 0 Tidak (4)-(11)-(12)-(5) 0 Tidak (5)-(12)-(6) 1 Ya (5)-(9)-(10)-(11)-(6) 0 Tidak (6)-(11)-(10)-(7) 0 Tidak (6)-(12)-(9)-(7) 0 Tidak (7)-(10)-(8) 1 Ya (7)-(9)-(12)-(11)-(8) 0 Tidak (1)-(12)-(11)-(8) 0 Tidak (1)-(9)-(10)-(8) 0 Tidak 0 0 Hasil komputasi pada Tabel 19 menjelaskan hasil pemilihan koridor-koridor yang meminimumkan biaya operasional. Berdasarkan Tabel 19, koridor yang dipilih adalah Koridor I yang melewati ruas jalan (1)- (9)-(2) untuk pasangan terminal A-B dengan banyaknya penumpang yang dapat diangkut sebesar dan frekuensi perjalanan bus yang digunakan sebanyak 250 bus, demikian juga untuk koridor yang lainnya. Banyaknya penumpang yang terangkut didapatkan dari kapasitas bus dikalikan dengan frekuensi bus yang beroperasi pada koridor tersebut. Banyaknya penumpang ini dihasilkan dari banyaknya penumpang yang bergerak dari terminal awal ke terminal akhir dijumlahkan dengan banyaknya penumpang dari terminal akhir yang bergerak ke terminal awal kembali. Kendala 3 menyebutkan bahwa frekuensi perjalanan bus yang bergerak dari terminal i ke terminal j melalui koridor k harus sama dengan frekuensi perjalanan bus yang bergerak dari terminal j ke terminal i melalui koridor ke k yang sama. Hal ini dikarenakan sistem BRT mengharuskan bus yang bergerak dari terminal awal ke terminal tujuan harus kembali lagi ke terminal awal sedikit atau banyaknya penumpang, karena sistem BRT mengutamakan pelayanan kepada pelanggan. Koridor-koridor yang dihasilkan ini memuat semua ruas jalan yang ada. Gambar 7 menjelaskan pasangan terminal A-B (Koridor I) melewati ruas jalan (1), (9), (2), pasangan terminal C-D (Koridor II) melewati ruas jalan (3), (11), (4), pasangan terminal E-F (Koridor III) melewati ruas jalan (5), (12), (6), pasangan terminal G-H (Koridor IV) melewati ruas jalan (7), (10), (8). Hasil ini menunjukkan bahwa setiap ruas jalan pasti dilewati oleh setidaknya sebuah koridor bus memenuhi kendala 10. Tabel 20 menjelaskan banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan. Ruas jalan Tabel 20 Banyaknya penumpang untuk setiap ruas jalan Banyaknya Pasangan Total penumpang penumpang yang terminal yang diangkut diangkut Banyaknya penumpang di ruas jalan 1 A B A B C D C D E F E F G H G H A B G H C D E F

31 21 Koridor I Koridor II Koridor III Koridor IV Gambar 7 Koridor bus yang dihasilkan. Berdasarkan hasil LINGO 11.0 yang dapat dilihat pada Lampiran 4, total frekuensi perjalanan bus adalah 1350 dan total penumpang yang dapat diangkut adalah orang. Banyaknya penumpang yang diangkut dari hasil program ini adalah orang dengan total keseluruhan penumpang adalah orang. Hasil perhitungan LINGO 11.0 menghasilkan biaya operasional minimum dari model ini adalah untuk seluruh koridor yang dipilih. 5.1 Simpulan Dalam karya ilmiah ini diperlihatkan bahwa masalah pengoperasian BRT dapat dipandang sebagai masalah riset operasi. Masalah ini dapat diselesaikan dengan metode nonlinear programming dengan menggunakan software LINGO Frekuensi perjalanan bus yang dioperasikan untuk setiap koridor harus memenuhi banyaknya penumpang dengan tingkat pelayanan penumpang tertentu. Sebanyak 1350 perjalanan bus dioperasikan untuk mengangkut penumpang dengan tingkat pelayanan penumpang 90% dengan total penumpang sebanyak orang. Koridor-koridor yang dihasilkan adalah Koridor I yang melewati ruas jalan (1), (9), (2), Koridor II yang melewati ruas jalan (3), V SIMPULAN DAN SARAN (11), (4), Koridor III yang melewati ruas jalan (5), (12), (6) dan Koridor IV yang melewati ruas jalan (7), (10), (8). Koridor-koridor tersebut merupakan koridor yang dipilih untuk meminimumkan biaya operasional. Setiap pasangan terminal mempunyai sebuah koridor yang digunakan. Setiap ruas jalan dilalui oleh koridor-koridor yang dihasilkan dari program. 5.2 Saran Pada karya ilmiah ini data yang digunakan adalah data hipotetik, dan network yang digunakan adalah network hipotetik yang masih sederhana. Saran untuk penulisan selanjutnya adalah penggunaan data asli dan network yang digunakan adalah network yang digunakan oleh perusahaan BRT.

32 22 DAFTAR PUSTAKA [APTA] American Public Transportation Association Bus Rapid Transit Service Design. Tersedia di aptastandards.com/portals/0/bus_publis hed/003_rp_brt_guideways.pdf. [3 Maret 2012]. [CIA] Central Intelligence Agency The World Factbook. Tersedia di the-world-factbook/geos/id.html [27 Februari 2012] Ecker JG, Kupferschmid M Introduction to Operations Research. John Wiley & Sons: New York. Fan W, Machemehl RB Optimal Transit Route Network Design Problem: Algorithms, Implementations, and Numerical Results. Research Report SWUTC/04/ Center for Transportation Research. University of Texas: Austin. Garfinkel RS, Nemhauser GL Integer Programming. John Wiley & Sons: New York. [ITDP] Institute for Transportation and Development Policy Bus Rapid Transit Guide Planning. Tersedia di fichiers/doc_brt4.pdf. [27 Februari 2012] Luenberger DG, Ye Y Linear and Nonlinear Programming. Ed ke-3. Springer: New York. Nash SG, Sofer A Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill: New York. Sharma S Applied Nonlinear Programming. New Age International: New Delhi. Winston WL Operations Research Applications and Algorithms. Ed ke-4. Duxbury: New York.

33 LAMPIRAN 23

34 24 Lampiran 1 Syntax program LINGO 11.0 untuk mencari penyelesaian Contoh 1 max 3x 2 x x, terhadap x 2x 5, 1 2 2x x 7, x 0, 1 x 0, 2 x, x integer. 1 2 Syntax LINGO 11.0!Fungsi Objektif; max = 3*x1^2 + 2*x1*x2;!Kendala; x1 + 2*x2 < 5; 2*x1 + x2^2 < 7; -x1 < 0; -x2 Hasil yang diperoleh Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 78 Variable Value Reduced Cost X X

35 25 Lampiran 2 Data banyaknya penumpang per shelter (data hipotetik) Shelter

36

37 27 Lampiran 3 Syntax hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penentuan koridor bus dalam meminimumkan biaya operasional. Model: Title: Masalah Penentuan Koridor Bus dengan Meminimumkan Biaya Operasional ; Sets: Shelter/1..36/; Jalan/1..12/; Terminal/1..8/:y; Jalur/1 2/; JmlKoridor/1..16/; links1(shelter,shelter):demandshelter ; links2(jalan,jalan):demandjalan, FreqJalan, d; links3(terminal,terminal,jalur):x, Freq, DemandKoridor; links4(jalur):; links5(terminal,terminal):; links6(jalan):u, FixedCost; links7(jmlkoridor):n; Endsets!Menghitung jumlah penumpang yang dapat terangkut; penumpang_dpt_diangkut * Capacity);!Menghitung jumlah penumpang total; total_penumpang DemandJalan(i,j));!Menghitung jumlah penumpang yang diangkut; penumpang_diangkut d(i,j));!menghitung total frekuensi perjalan bus; total_freq freq(i,j,k)); Data: DemandShelter, DemandJalan, DemandKoridor, FixedCost, Capacity, OperationCost, y, sl, n FixedCost1','Capacity','OperationCost','Ye','ServiceLevel','JmlRua gkut','penumpangtotal','penumpangdiangkut')= Freq, x, FreqJalan, penumpang_dpt_diangkut, total_penumpang, penumpang_diangkut; Enddata!Fungsi Objektif;!Meminimumkan biaya yang dikeluarkan perusahaan bus; min OperationCost(i,j,k) * Freq(i,j,k)) u(i) *

38 Freq(i,j,k) bus harus meng-cover sedikitnya 90% dari jumlah penumpang per sl * DemandKoridor(i,j,k) * x(i,j,k) < Freq(i,j,k) * Capacity );!Jumlah bus yang beroperasi dari terminal i->j sama dengan dari terminal Freq(i,j,k) = Freq(j,i,k) = Freq(i,j,k));!1 rute dipilih untuk setiap koridor i#ne#j: x(i,j,k)) < 1);!Diasumsikan tidak ada perjalanan yang dilakukan dari terminal i ke terminal x(i,i,k) = 0);!Rute ke k yang digunakan dari terminal i ke terminal j sama dengan rute ke k yang digunakan dari terminal j ke terminal x(i,j,k) = x(j,i,k));!harus ada jalan yang dilewati untuk setiap koridor diatas x(1,2,k)) > 1 - x(2,3,k)) > 1 - x(3,4,k)) > 1 - x(4,5,k)) > 1 - x(5,6,k)) > 1 - x(6,7,k)) > 1 - x(7,8,k)) > 1 - x(8,1,k)) > 1 - (1-y(8));!pemilihan koridor dibatasi untuk (i,j) elemen A. untuk setiap (i,j) bukan elemen A, x(i,j,k) = j#ne#2#and#j#ne#8: x(1,j,k) = j#ne#1#and#j#ne#3: x(2,j,k) = j#ne#2#and#j#ne#4: x(3,j,k) = j#ne#3#and#j#ne#5: x(4,j,k) = j#ne#4#and#j#ne#6: x(5,j,k) = j#ne#5#and#j#ne#7: x(6,j,k) = j#ne#6#and#j#ne#8: x(7,j,k) = j#ne#7#and#j#ne#1: x(8,j,k) = 0);!Jika bus melalui koridor ke k dari pasangan terminal tertentu, maka ruas jalan di koridor tersebut digunakan; n(1) * x(1,2,1) < u(1) + u(2) + u(9); n(2) * x(1,2,2) < u(1) + u(2) + u(10) + u(11) + u(12); n(3) * x(2,3,1) < u(2) + u(9) + u(12) + u(3); n(4) * x(2,3,2) < u(2) + u(10) + u(11) + u(3); n(5) * x(3,4,1) < u(3) + u(11) + u(4); n(6) * x(3,4,2) < u(3) + u(12) + u(9) + u(10) + u(4); n(7) * x(4,5,1) < u(4) + u(10) + u(9) + u(5); n(8) * x(4,5,2) < u(4) + u(11) + u(12) + u(5); n(9) * x(5,6,1) < u(5) + u(12) + u(6); n(10) * x(5,6,2) < u(5) + u(9) + u(10) + u(11) + u(6);

39 29 n(11) * x(6,7,1) < u(6) + u(11) + u(10) + u(7); n(12) * x(6,7,2) < u(6) + u(12) + u(9) + u(7); n(13) * x(7,8,1) < u(7) + u(10) + u(8); n(14) * x(7,8,2) < u(7) + u(9) + u(12) + u(11) + u(8); n(15) * x(1,8,1) < u(1) + u(12) + u(11) + u(8); n(16) * x(1,8,2) < u(1) + u(9) + u(10) + u(8);!ruas jalan yang share bersama, harus di-cover 90% oleh frekuensi bus yang melewati jalur tersebut;!ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,1) > sl * DemandJalan(i,1) * u(1)) Capacity * FreqJalan(1,j) > sl * DemandJalan(1,j) * u(1)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,2) > sl * DemandJalan(i,2) * u(2)) Capacity * FreqJalan(2,j) > sl * DemandJalan(2,j) * u(2)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,3) > sl * DemandJalan(i,3) * u(3)) Capacity * FreqJalan(3,j) > sl * DemandJalan(3,j) * u(3)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,4) > sl * DemandJalan(i,4) * u(4)) Capacity * FreqJalan(4,j) > sl * DemandJalan(4,j) * u(4)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,5) > sl * DemandJalan(i,5) * u(5)) Capacity * FreqJalan(5,j) > sl * DemandJalan(5,j) * u(5)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,6) > sl * DemandJalan(i,6) * u(6)) Capacity * FreqJalan(6,j) > sl * DemandJalan(6,j) * u(6)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,7) > sl * DemandJalan(i,7) * u(7)) Capacity * FreqJalan(7,j) > sl * DemandJalan(7,j) * u(7)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,8) > sl * DemandJalan(i,8) * u(8)) Capacity * FreqJalan(8,j) > sl * DemandJalan(8,j) * u(8)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,9) > sl * DemandJalan(i,9) * u(9)) Capacity * FreqJalan(9,j) > sl * DemandJalan(9,j) * u(9)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,10) > sl * DemandJalan(i,10) * u(10)) Capacity * FreqJalan(10,j) > sl * DemandJalan(10,j) * u(10)) ;

40 30!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,11) > sl * DemandJalan(i,11) * u(11)) Capacity * FreqJalan(11,j) > sl * DemandJalan(11,j) * u(11)) ;!Ruas jalan Capacity * FreqJalan(i,12) > sl * DemandJalan(i,12) * u(12)) Capacity * FreqJalan(12,j) > sl * DemandJalan(12,j) * u(12)) ;!Total seluruh frekuensi bus yang berjalan di ruas jalan (i) sedikitnya sama dengan total frekuensi bus yang beroperasi untuk koridor yang melewati jalan tersebut;!ruas Jalan (1), dilewati oleh koridor A-B dan < (Freq(1,2,1)*x(1,2,1) + Freq(1,2,2)*x(1,2,2) + Freq(1,8,1)*x(1,8,1) + < (Freq(2,1,1)*x(2,1,1) + Freq(2,1,2)*x(2,1,2) + Freq(8,1,1)*x(8,1,1) + Freq(8,1,2)*x(8,1,2));!Ruas Jalan (2), dilewati oleh koridor A-B dan < (Freq(1,2,1)*x(1,2,1) + Freq(1,2,2)*x(1,2,2) + Freq(2,3,1)*x(2,3,1) + < (Freq(2,1,1)*x(2,1,1) + Freq(2,1,2)*x(2,1,2) + Freq(3,2,1)*x(3,2,1) + Freq(3,2,2)*x(3,2,2));!Ruas Jalan (3), dilewati oleh koridor B-C dan < (Freq(2,3,1)*x(2,3,1) + Freq(2,3,2)*x(2,3,2) + Freq(3,4,1)*x(3,4,1) + < (Freq(3,2,1)*x(3,2,1) + Freq(3,2,2)*x(3,2,2) + Freq(4,3,1)*x(4,3,1) + Freq(4,3,2)*x(4,3,2));!Ruas Jalan (4), dilewati oleh koridor C-D dan < (Freq(3,4,1)*x(3,4,1) + Freq(3,4,2)*x(3,4,2) + Freq(4,5,1)*x(4,5,1) + < (Freq(4,3,1)*x(4,3,1) + Freq(4,3,2)*x(4,3,2) + Freq(5,4,1)*x(5,4,1) + Freq(5,4,2)*x(5,4,2));!Ruas Jalan (5), dilewati oleh koridor D-E dan < (Freq(4,5,1)*x(4,5,1) + Freq(4,5,2)*x(4,5,2) + Freq(5,6,1)*x(5,6,1) + < (Freq(5,4,1)*x(5,4,1) + Freq(5,4,2)*x(5,4,2) + Freq(6,5,1)*x(6,5,1) + Freq(6,5,2)*x(5,6,2));!Ruas Jalan (6), dilewati oleh koridor E-F dan < (Freq(5,6,1)*x(5,6,1) + Freq(5,6,2)*x(5,6,2) + Freq(6,7,1)*x(6,7,1) + < (Freq(6,5,1)*x(6,5,1) + Freq(6,5,2)*x(6,5,2) + Freq(7,6,1)*x(7,6,1) + Freq(7,6,2)*x(7,6,2));!Ruas Jalan (7), dilewati oleh koridor F-G dan G-H;

41 @sum(links6(j):freqjalan(7,j)) < (Freq(6,7,1)*x(6,7,1) + Freq(6,7,2)*x(6,7,2) + Freq(7,8,1)*x(7,8,1) + < (Freq(7,6,1)*x(7,6,1) + Freq(7,6,2)*x(7,6,2) + Freq(8,7,1)*x(8,7,1) + Freq(8,7,2)*x(8,7,2));!Ruas Jalan (8), dilewati oleh koridor G-H dan < (Freq(7,8,1)*x(7,8,1) + Freq(7,8,2)*x(7,8,2) + Freq(1,8,1)*x(1,8,1) + < (Freq(8,7,1)*x(8,7,1) + Freq(8,7,2)*x(8,7,2) + Freq(8,1,1)*x(8,1,1) + Freq(8,1,2)*x(8,1,2));!Ruas Jalan (9), dilewati oleh seluruh < (Freq(1,2,1)*x(1,2,1) + Freq(2,3,1)*x(2,3,1) + Freq(3,4,2)*x(3,4,2) + Freq(4,5,1)*x(4,5,1) + Freq(5,6,2)*x(5,6,2) + Freq(6,7,2)*x(6,7,2) + Freq(7,8,2)*x(7,8,2) + < (Freq(2,1,1)*x(2,1,1) + Freq(3,2,1)*x(3,2,1) + Freq(4,3,2)*x(4,3,2) + Freq(5,4,1)*x(5,4,1) + Freq(6,5,2)*x(6,5,2) + Freq(7,6,2)*x(7,6,2) + Freq(8,7,2)*x(8,7,2) + Freq(8,1,2)*x(8,1,2));!Ruas Jalan (10), dilewati oleh seluruh < (Freq(1,2,2)*x(1,2,2) + Freq(2,3,2)*x(2,3,2) + Freq(3,4,2)*x(3,4,2) + Freq(4,5,2)*x(4,5,2) + Freq(5,6,2)*x(5,6,2) + Freq(6,7,1)*x(6,7,1) + Freq(7,8,1)*x(7,8,1) + < (Freq(2,1,2)*x(2,1,2) + Freq(3,2,2)*x(3,2,2) + Freq(4,3,2)*x(4,3,2) + Freq(5,4,2)*x(5,4,2) + Freq(6,5,2)*x(6,5,2) + Freq(7,6,1)*x(7,6,1) + Freq(8,7,1)*x(8,7,1) + Freq(8,1,2)*x(8,1,2));!Ruas Jalan (11), dilewati oleh seluruh < (Freq(1,2,2)*x(1,2,2) + Freq(2,3,2)*x(2,3,2) + Freq(3,4,1)*x(3,4,1) + Freq(4,5,2)*x(4,5,2) + Freq(5,6,2)*x(5,6,2) + Freq(6,7,1)*x(6,7,1) + Freq(7,8,2)*x(7,8,2) + < (Freq(2,1,2)*x(2,1,2) + Freq(3,2,2)*x(3,2,2) + Freq(4,3,1)*x(4,3,1) + Freq(5,4,2)*x(5,4,2) + Freq(6,5,2)*x(6,5,2) + Freq(7,6,1)*x(7,6,1) + Freq(8,7,2)*x(8,7,2) + Freq(8,1,1)*x(8,1,1));!Ruas Jalan (12), dilewati oleh seluruh < (Freq(1,2,2)*x(1,2,2) + Freq(2,3,1)*x(2,3,1) + Freq(3,4,2)*x(3,4,2) + Freq(4,5,2)*x(4,5,2) + Freq(5,6,1)*x(5,6,1) + Freq(6,7,2)*x(6,7,2) + Freq(7,8,2)*x(7,8,2) + < (Freq(2,1,2)*x(2,1,2) + Freq(3,2,1)*x(3,2,1) + Freq(4,3,2)*x(4,3,2) + Freq(5,4,2)*x(5,4,2) + Freq(6,5,1)*x(6,5,1) + Freq(7,6,2)*x(7,6,2) + Freq(8,7,2)*x(8,7,2) + Freq(8,1,1)*x(8,1,1)); 31

42 32!Total bus yang beroperasi minimal mengangkut 90% dari total penumpang keseluruhan; sl DemandJalan(i,j)) < Capacity x(i,j,k)*freq(i,j,k));!jumlah bus yang masuk ke ruas jalan (i) sama dengan jumlah bus yang keluar dari ruas jalan ke (i);!ruas Jalan (1), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (2), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (3), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (4), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (5), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (6), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (7), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (8), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (9), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (10), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (11), jumlah bus yang masuk sama dengan yang Jalan (12), jumlah bus yang masuk sama dengan yang jalan ke i tidak akan digunakan jika banyaknya penumpang kurang dari kapasitas 2 bus yang melewati ruas jalan DemandJalan(1,i) + DemandJalan(i,1)) > u(1) * 2 * Capacity * DemandJalan(2,i) + DemandJalan(i,2)) > u(2) * 2 * Capacity * DemandJalan(3,i) + DemandJalan(i,3)) > u(3) * 2 * Capacity * DemandJalan(4,i) + DemandJalan(i,4)) > u(4) * 2 * Capacity * DemandJalan(5,i) + DemandJalan(i,5)) > u(5) * 2 * Capacity * DemandJalan(6,i) + DemandJalan(i,6)) > u(6) * 2 * Capacity * DemandJalan(7,i) + DemandJalan(i,7)) > u(7) * 2 * Capacity * DemandJalan(8,i) + DemandJalan(i,8)) > u(8) * 2 * Capacity * DemandJalan(9,i) + DemandJalan(i,9)) > u(9) * 2 * Capacity * DemandJalan(10,i) + DemandJalan(i,10)) > u(10) * 2 * Capacity * DemandJalan(11,i) + DemandJalan(i,11)) > u(11) * 2 * Capacity * DemandJalan(12,i) + DemandJalan(i,12)) > u(12) * 2 * Capacity * sl;

43 33!ruas jalan ke i akan digunakan jika banyaknya penumpang di ruas jalan ke i lebih banyak dari 2 kapasitas bus; u(1) DemandJalan(1,i) + DemandJalan(i,1)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(1)); u(2) DemandJalan(2,i) + DemandJalan(i,2)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(2)); u(3) DemandJalan(3,i) + DemandJalan(i,3)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(3)); u(4) DemandJalan(4,i) + DemandJalan(i,4)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(4)); u(5) DemandJalan(5,i) + DemandJalan(i,5)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(5)); u(6) DemandJalan(6,i) + DemandJalan(i,6)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(6)); u(7) DemandJalan(7,i) + DemandJalan(i,7)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(7)); u(8) DemandJalan(8,i) + DemandJalan(i,8)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(8)); u(9) DemandJalan(9,i) + DemandJalan(i,9)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(9)); u(10) DemandJalan(10,i) + DemandJalan(i,10)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(10)); u(11) DemandJalan(11,i) + DemandJalan(i,11)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(11)); u(12) DemandJalan(12,i) + DemandJalan(i,12)) # GT # 2 * Capacity * sl, 1, u(12)); End

44 34 Lampiran 4 Hasil perhitungan dengan software Lingoo 11.0 Global optimal solution found. Objective value: E+11 Objective bound: E+11 Infeasibilities: Extended solver steps: 1 Total solver iterations: Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED Workbook: sample.xlsx Ranges Specified: 6 Frequensi jalan FreqJalan PenumpangTerangkut PenumpangTotal PenumpangDiangkut Ranges Found: 6 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 403 Model Title: Masalah Penentuan Koridor Bus dengan Meminimumkan Biaya Operasional Variable Value PENUMPANG_DPT_DIANGKUT CAPACITY TOTAL_PENUMPANG TOTAL_FREQ OPERATIONCOST SL DEMANDSHELTER( 1, 2) DEMANDSHELTER( 1, 3) DEMANDSHELTER( 1, 4) DEMANDSHELTER( 1, 5) DEMANDSHELTER( 1, 6) DEMANDSHELTER( 1, 7) DEMANDSHELTER( 1, 8) DEMANDSHELTER( 1, 9) DEMANDSHELTER( 1, 10) DEMANDSHELTER( 1, 11) DEMANDSHELTER( 1, 12) DEMANDSHELTER( 1, 13) DEMANDSHELTER( 1, 14) DEMANDSHELTER( 1, 15) DEMANDSHELTER( 1, 16) DEMANDSHELTER( 1, 17) DEMANDSHELTER( 1, 18) DEMANDSHELTER( 1, 19) DEMANDSHELTER( 1, 20) DEMANDSHELTER( 1, 21) DEMANDSHELTER( 1, 22) DEMANDSHELTER( 1, 23) DEMANDSHELTER( 1, 24) DEMANDSHELTER( 1, 25) DEMANDSHELTER( 1, 26) DEMANDSHELTER( 1, 27) DEMANDSHELTER( 1, 28) DEMANDSHELTER( 1, 29) DEMANDSHELTER( 1, 30) DEMANDSHELTER( 1, 31) DEMANDSHELTER( 1, 32) DEMANDSHELTER( 1, 33) DEMANDSHELTER( 1, 34) DEMANDSHELTER( 1, 35) DEMANDSHELTER( 1, 36) DEMANDSHELTER( 2, 1) DEMANDSHELTER( 2, 3) DEMANDSHELTER( 2, 4) DEMANDSHELTER( 2, 5) DEMANDSHELTER( 2, 6) DEMANDSHELTER( 2, 7) DEMANDSHELTER( 2, 8) DEMANDSHELTER( 2, 9) DEMANDSHELTER( 2, 10) DEMANDSHELTER( 2, 11) DEMANDSHELTER( 2, 12) DEMANDSHELTER( 2, 13) DEMANDSHELTER( 2, 14) DEMANDSHELTER( 2, 15) DEMANDSHELTER( 2, 16) DEMANDSHELTER( 2, 17) DEMANDSHELTER( 2, 18) DEMANDSHELTER( 2, 19) DEMANDSHELTER( 2, 20) DEMANDSHELTER( 2, 21) DEMANDSHELTER( 2, 22) DEMANDSHELTER( 2, 23)

45 35 DEMANDSHELTER( 2, 24) DEMANDSHELTER( 2, 25) DEMANDSHELTER( 2, 26) DEMANDSHELTER( 2, 27) DEMANDSHELTER( 2, 28) DEMANDSHELTER( 2, 29) DEMANDSHELTER( 2, 30) DEMANDSHELTER( 2, 31) DEMANDSHELTER( 2, 32) DEMANDSHELTER( 2, 33) DEMANDSHELTER( 2, 34) DEMANDSHELTER( 2, 35) DEMANDSHELTER( 2, 36) DEMANDSHELTER( 3, 1) DEMANDSHELTER( 3, 2) DEMANDSHELTER( 3, 4) DEMANDSHELTER( 3, 5) DEMANDSHELTER( 3, 6) DEMANDSHELTER( 3, 7) DEMANDSHELTER( 3, 8) DEMANDSHELTER( 3, 9) DEMANDSHELTER( 3, 10) DEMANDSHELTER( 3, 11) DEMANDSHELTER( 3, 12) DEMANDSHELTER( 3, 13) DEMANDSHELTER( 3, 14) DEMANDSHELTER( 3, 15) DEMANDSHELTER( 3, 16) DEMANDSHELTER( 3, 17) DEMANDSHELTER( 3, 18) DEMANDSHELTER( 3, 19) DEMANDSHELTER( 3, 20) DEMANDSHELTER( 3, 21) DEMANDSHELTER( 3, 22) DEMANDSHELTER( 3, 23) DEMANDSHELTER( 3, 24) DEMANDSHELTER( 3, 25) DEMANDSHELTER( 3, 26) DEMANDSHELTER( 3, 27) DEMANDSHELTER( 3, 28) DEMANDSHELTER( 3, 29) DEMANDSHELTER( 3, 30) DEMANDSHELTER( 3, 31) DEMANDSHELTER( 3, 32) DEMANDSHELTER( 3, 33) DEMANDSHELTER( 3, 34) DEMANDSHELTER( 3, 35) DEMANDSHELTER( 3, 36) DEMANDSHELTER( 4, 1) DEMANDSHELTER( 4, 2) DEMANDSHELTER( 4, 3) DEMANDSHELTER( 4, 5) DEMANDSHELTER( 4, 6) DEMANDSHELTER( 4, 7) DEMANDSHELTER( 4, 8) DEMANDSHELTER( 4, 9) DEMANDSHELTER( 4, 10) DEMANDSHELTER( 4, 11) DEMANDSHELTER( 4, 12) DEMANDSHELTER( 4, 13) DEMANDSHELTER( 4, 14) DEMANDSHELTER( 4, 15) DEMANDSHELTER( 4, 16) DEMANDSHELTER( 4, 17) DEMANDSHELTER( 4, 18) DEMANDSHELTER( 4, 19) DEMANDSHELTER( 4, 20) DEMANDSHELTER( 4, 21) DEMANDSHELTER( 4, 22) DEMANDSHELTER( 4, 23) DEMANDSHELTER( 4, 24) DEMANDSHELTER( 4, 25) DEMANDSHELTER( 4, 26) DEMANDSHELTER( 4, 27) DEMANDSHELTER( 4, 28) DEMANDSHELTER( 4, 29) DEMANDSHELTER( 4, 30) DEMANDSHELTER( 4, 31) DEMANDSHELTER( 4, 32) DEMANDSHELTER( 4, 33) DEMANDSHELTER( 4, 34) DEMANDSHELTER( 4, 35) DEMANDSHELTER( 4, 36) DEMANDSHELTER( 5, 1) DEMANDSHELTER( 5, 2) DEMANDSHELTER( 5, 3) DEMANDSHELTER( 5, 4) DEMANDSHELTER( 5, 6) DEMANDSHELTER( 5, 7) DEMANDSHELTER( 5, 8) DEMANDSHELTER( 5, 9) DEMANDSHELTER( 5, 10) DEMANDSHELTER( 5, 11) DEMANDSHELTER( 5, 12) DEMANDSHELTER( 5, 13) DEMANDSHELTER( 5, 14) DEMANDSHELTER( 5, 15) DEMANDSHELTER( 5, 16) DEMANDSHELTER( 5, 17) DEMANDSHELTER( 5, 18) DEMANDSHELTER( 5, 19) DEMANDSHELTER( 5, 20) DEMANDSHELTER( 5, 21) DEMANDSHELTER( 5, 22) DEMANDSHELTER( 5, 23) DEMANDSHELTER( 5, 24) DEMANDSHELTER( 5, 25) DEMANDSHELTER( 5, 26) DEMANDSHELTER( 5, 27) DEMANDSHELTER( 5, 28) DEMANDSHELTER( 5, 29) DEMANDSHELTER( 5, 30) DEMANDSHELTER( 5, 31) DEMANDSHELTER( 5, 32) DEMANDSHELTER( 5, 33) DEMANDSHELTER( 5, 34) DEMANDSHELTER( 5, 35) DEMANDSHELTER( 5, 36) DEMANDSHELTER( 6, 1) DEMANDSHELTER( 6, 2) DEMANDSHELTER( 6, 3) DEMANDSHELTER( 6, 4) DEMANDSHELTER( 6, 5) DEMANDSHELTER( 6, 7) DEMANDSHELTER( 6, 8) DEMANDSHELTER( 6, 9) DEMANDSHELTER( 6, 10) DEMANDSHELTER( 6, 11) DEMANDSHELTER( 6, 12) DEMANDSHELTER( 6, 13) DEMANDSHELTER( 6, 14) DEMANDSHELTER( 6, 15) DEMANDSHELTER( 6, 16) DEMANDSHELTER( 6, 17) DEMANDSHELTER( 6, 18) DEMANDSHELTER( 6, 19) DEMANDSHELTER( 6, 20) DEMANDSHELTER( 6, 21) DEMANDSHELTER( 6, 22) DEMANDSHELTER( 6, 23) DEMANDSHELTER( 6, 24) DEMANDSHELTER( 6, 25) DEMANDSHELTER( 6, 26) DEMANDSHELTER( 6, 27) DEMANDSHELTER( 6, 28) DEMANDSHELTER( 6, 29) DEMANDSHELTER( 6, 30) DEMANDSHELTER( 6, 31)

53 43 DEMANDSHELTER( 36, 19) DEMANDSHELTER( 36, 20) DEMANDSHELTER( 36, 21) DEMANDSHELTER( 36, 22) DEMANDSHELTER( 36, 23) DEMANDSHELTER( 36, 24) DEMANDSHELTER( 36, 25) DEMANDSHELTER( 36, 26) DEMANDSHELTER( 36, 27) DEMANDSHELTER( 36, 28) DEMANDSHELTER( 36, 29) DEMANDSHELTER( 36, 30) DEMANDSHELTER( 36, 31) DEMANDSHELTER( 36, 32) DEMANDSHELTER( 36, 33) DEMANDSHELTER( 36, 34) DEMANDSHELTER( 36, 35) DEMANDJALAN( 1, 1) DEMANDJALAN( 1, 2) DEMANDJALAN( 1, 3) DEMANDJALAN( 1, 4) DEMANDJALAN( 1, 5) DEMANDJALAN( 1, 6) DEMANDJALAN( 1, 7) DEMANDJALAN( 1, 8) DEMANDJALAN( 1, 9) DEMANDJALAN( 1, 10) DEMANDJALAN( 1, 11) DEMANDJALAN( 1, 12) DEMANDJALAN( 2, 1) DEMANDJALAN( 2, 2) DEMANDJALAN( 2, 3) DEMANDJALAN( 2, 4) DEMANDJALAN( 2, 5) DEMANDJALAN( 2, 6) DEMANDJALAN( 2, 7) DEMANDJALAN( 2, 8) DEMANDJALAN( 2, 9) DEMANDJALAN( 2, 10) DEMANDJALAN( 2, 11) DEMANDJALAN( 2, 12) DEMANDJALAN( 3, 1) DEMANDJALAN( 3, 2) DEMANDJALAN( 3, 3) DEMANDJALAN( 3, 4) DEMANDJALAN( 3, 5) DEMANDJALAN( 3, 6) DEMANDJALAN( 3, 7) DEMANDJALAN( 3, 8) DEMANDJALAN( 3, 9) DEMANDJALAN( 3, 10) DEMANDJALAN( 3, 11) DEMANDJALAN( 3, 12) DEMANDJALAN( 4, 1) DEMANDJALAN( 4, 2) DEMANDJALAN( 4, 3) DEMANDJALAN( 4, 4) DEMANDJALAN( 4, 5) DEMANDJALAN( 4, 6) DEMANDJALAN( 4, 7) DEMANDJALAN( 4, 8) DEMANDJALAN( 4, 9) DEMANDJALAN( 4, 10) DEMANDJALAN( 4, 11) DEMANDJALAN( 4, 12) DEMANDJALAN( 5, 1) DEMANDJALAN( 5, 2) DEMANDJALAN( 5, 3) DEMANDJALAN( 5, 4) DEMANDJALAN( 5, 5) DEMANDJALAN( 5, 6) DEMANDJALAN( 5, 7) DEMANDJALAN( 5, 8) DEMANDJALAN( 5, 9) DEMANDJALAN( 5, 10) DEMANDJALAN( 5, 11) DEMANDJALAN( 5, 12) DEMANDJALAN( 6, 1) DEMANDJALAN( 6, 2) DEMANDJALAN( 6, 3) DEMANDJALAN( 6, 4) DEMANDJALAN( 6, 5) DEMANDJALAN( 6, 6) DEMANDJALAN( 6, 7) DEMANDJALAN( 6, 8) DEMANDJALAN( 6, 9) DEMANDJALAN( 6, 10) DEMANDJALAN( 6, 11) DEMANDJALAN( 6, 12) DEMANDJALAN( 7, 1) DEMANDJALAN( 7, 2) DEMANDJALAN( 7, 3) DEMANDJALAN( 7, 4) DEMANDJALAN( 7, 5) DEMANDJALAN( 7, 6) DEMANDJALAN( 7, 7) DEMANDJALAN( 7, 8) DEMANDJALAN( 7, 9) DEMANDJALAN( 7, 10) DEMANDJALAN( 7, 11) DEMANDJALAN( 7, 12) DEMANDJALAN( 8, 1) DEMANDJALAN( 8, 2) DEMANDJALAN( 8, 3) DEMANDJALAN( 8, 4) DEMANDJALAN( 8, 5) DEMANDJALAN( 8, 6) DEMANDJALAN( 8, 7) DEMANDJALAN( 8, 8) DEMANDJALAN( 8, 9) DEMANDJALAN( 8, 10) DEMANDJALAN( 8, 11) DEMANDJALAN( 8, 12) DEMANDJALAN( 9, 1) DEMANDJALAN( 9, 2) DEMANDJALAN( 9, 3) DEMANDJALAN( 9, 4) DEMANDJALAN( 9, 5) DEMANDJALAN( 9, 6) DEMANDJALAN( 9, 7) DEMANDJALAN( 9, 8) DEMANDJALAN( 9, 9) DEMANDJALAN( 9, 10) DEMANDJALAN( 9, 11) DEMANDJALAN( 9, 12) DEMANDJALAN( 10, 1) DEMANDJALAN( 10, 2) DEMANDJALAN( 10, 3) DEMANDJALAN( 10, 4) DEMANDJALAN( 10, 5) DEMANDJALAN( 10, 6) DEMANDJALAN( 10, 7) DEMANDJALAN( 10, 8) DEMANDJALAN( 10, 9) DEMANDJALAN( 10, 10) DEMANDJALAN( 10, 11) DEMANDJALAN( 10, 12) DEMANDJALAN( 11, 1) DEMANDJALAN( 11, 2) DEMANDJALAN( 11, 3) DEMANDJALAN( 11, 4) DEMANDJALAN( 11, 5) DEMANDJALAN( 11, 6) DEMANDJALAN( 11, 7) DEMANDJALAN( 11, 8) DEMANDJALAN( 11, 9) DEMANDJALAN( 11, 10) DEMANDJALAN( 11, 11)

54 44 DEMANDJALAN( 11, 12) DEMANDJALAN( 12, 1) DEMANDJALAN( 12, 2) DEMANDJALAN( 12, 3) DEMANDJALAN( 12, 4) DEMANDJALAN( 12, 5) DEMANDJALAN( 12, 6) DEMANDJALAN( 12, 7) DEMANDJALAN( 12, 8) DEMANDJALAN( 12, 9) DEMANDJALAN( 12, 10) DEMANDJALAN( 12, 11) DEMANDJALAN( 12, 12) FREQJALAN( 1, 1) FREQJALAN( 1, 2) FREQJALAN( 1, 3) FREQJALAN( 1, 4) FREQJALAN( 1, 5) FREQJALAN( 1, 6) FREQJALAN( 1, 7) FREQJALAN( 1, 8) FREQJALAN( 1, 9) FREQJALAN( 1, 10) FREQJALAN( 1, 11) FREQJALAN( 1, 12) FREQJALAN( 2, 1) FREQJALAN( 2, 2) FREQJALAN( 2, 3) FREQJALAN( 2, 4) FREQJALAN( 2, 5) FREQJALAN( 2, 6) FREQJALAN( 2, 7) FREQJALAN( 2, 8) FREQJALAN( 2, 9) FREQJALAN( 2, 10) FREQJALAN( 2, 11) FREQJALAN( 2, 12) FREQJALAN( 3, 1) FREQJALAN( 3, 2) FREQJALAN( 3, 3) FREQJALAN( 3, 4) FREQJALAN( 3, 5) FREQJALAN( 3, 6) FREQJALAN( 3, 7) FREQJALAN( 3, 8) FREQJALAN( 3, 9) FREQJALAN( 3, 10) FREQJALAN( 3, 11) FREQJALAN( 3, 12) FREQJALAN( 4, 1) FREQJALAN( 4, 2) FREQJALAN( 4, 3) FREQJALAN( 4, 4) FREQJALAN( 4, 5) FREQJALAN( 4, 6) FREQJALAN( 4, 7) FREQJALAN( 4, 8) FREQJALAN( 4, 9) FREQJALAN( 4, 10) FREQJALAN( 4, 11) FREQJALAN( 4, 12) FREQJALAN( 5, 1) FREQJALAN( 5, 2) FREQJALAN( 5, 3) FREQJALAN( 5, 4) FREQJALAN( 5, 5) FREQJALAN( 5, 6) FREQJALAN( 5, 7) FREQJALAN( 5, 8) FREQJALAN( 5, 9) FREQJALAN( 5, 10) FREQJALAN( 5, 11) FREQJALAN( 5, 12) FREQJALAN( 6, 1) FREQJALAN( 6, 2) FREQJALAN( 6, 3) FREQJALAN( 6, 4) FREQJALAN( 6, 5) FREQJALAN( 6, 6) FREQJALAN( 6, 7) FREQJALAN( 6, 8) FREQJALAN( 6, 9) FREQJALAN( 6, 10) FREQJALAN( 6, 11) FREQJALAN( 6, 12) FREQJALAN( 7, 1) FREQJALAN( 7, 2) FREQJALAN( 7, 3) FREQJALAN( 7, 4) FREQJALAN( 7, 5) FREQJALAN( 7, 6) FREQJALAN( 7, 7) FREQJALAN( 7, 8) FREQJALAN( 7, 9) FREQJALAN( 7, 10) FREQJALAN( 7, 11) FREQJALAN( 7, 12) FREQJALAN( 8, 1) FREQJALAN( 8, 2) FREQJALAN( 8, 3) FREQJALAN( 8, 4) FREQJALAN( 8, 5) FREQJALAN( 8, 6) FREQJALAN( 8, 7) FREQJALAN( 8, 8) FREQJALAN( 8, 9) FREQJALAN( 8, 10) FREQJALAN( 8, 11) FREQJALAN( 8, 12) FREQJALAN( 9, 1) FREQJALAN( 9, 2) FREQJALAN( 9, 3) FREQJALAN( 9, 4) FREQJALAN( 9, 5) FREQJALAN( 9, 6) FREQJALAN( 9, 7) FREQJALAN( 9, 8) FREQJALAN( 9, 9) FREQJALAN( 9, 10) FREQJALAN( 9, 11) FREQJALAN( 9, 12) FREQJALAN( 10, 1) FREQJALAN( 10, 2) FREQJALAN( 10, 3) FREQJALAN( 10, 4) FREQJALAN( 10, 5) FREQJALAN( 10, 6) FREQJALAN( 10, 7) FREQJALAN( 10, 8) FREQJALAN( 10, 9) FREQJALAN( 10, 10) FREQJALAN( 10, 11) FREQJALAN( 10, 12) FREQJALAN( 11, 1) FREQJALAN( 11, 2) FREQJALAN( 11, 3) FREQJALAN( 11, 4) FREQJALAN( 11, 5) FREQJALAN( 11, 6) FREQJALAN( 11, 7) FREQJALAN( 11, 8) FREQJALAN( 11, 9) FREQJALAN( 11, 10) FREQJALAN( 11, 11) FREQJALAN( 11, 12) FREQJALAN( 12, 1) FREQJALAN( 12, 2) FREQJALAN( 12, 3)

55 45 FREQJALAN( 12, 4) FREQJALAN( 12, 5) FREQJALAN( 12, 6) FREQJALAN( 12, 7) FREQJALAN( 12, 8) FREQJALAN( 12, 9) FREQJALAN( 12, 10) FREQJALAN( 12, 11) FREQJALAN( 12, 12) X( 1, 2, 1) X( 2, 1, 1) X( 3, 4, 1) X( 4, 3, 1) X( 5, 6, 1) X( 6, 5, 1) X( 7, 8, 1) X( 8, 7, 1) FREQ( 1, 2, 1) FREQ( 2, 1, 1) FREQ( 3, 4, 1) FREQ( 4, 3, 1) FREQ( 5, 6, 1) FREQ( 6, 5, 1) FREQ( 7, 8, 1) FREQ( 8, 7, 1) DEMANDKORIDOR( 1, 2, 1) DEMANDKORIDOR( 1, 2, 2) DEMANDKORIDOR( 1, 8, 1) DEMANDKORIDOR( 1, 8, 2) DEMANDKORIDOR( 2, 1, 1) DEMANDKORIDOR( 2, 1, 2) DEMANDKORIDOR( 2, 3, 1) DEMANDKORIDOR( 2, 3, 2) DEMANDKORIDOR( 3, 2, 1) DEMANDKORIDOR( 3, 2, 2) DEMANDKORIDOR( 3, 4, 1) DEMANDKORIDOR( 3, 4, 2) DEMANDKORIDOR( 4, 3, 1) DEMANDKORIDOR( 4, 3, 2) DEMANDKORIDOR( 4, 5, 1) DEMANDKORIDOR( 4, 5, 2) DEMANDKORIDOR( 5, 4, 1) DEMANDKORIDOR( 5, 4, 2) DEMANDKORIDOR( 5, 6, 1) DEMANDKORIDOR( 5, 6, 2) DEMANDKORIDOR( 6, 5, 1) DEMANDKORIDOR( 6, 5, 2) DEMANDKORIDOR( 6, 7, 1) DEMANDKORIDOR( 6, 7, 2) DEMANDKORIDOR( 7, 6, 1) DEMANDKORIDOR( 7, 6, 2) DEMANDKORIDOR( 7, 8, 1) DEMANDKORIDOR( 7, 8, 2) DEMANDKORIDOR( 8, 1, 1) DEMANDKORIDOR( 8, 1, 2) DEMANDKORIDOR( 8, 7, 1) DEMANDKORIDOR( 8, 7, 2) OPERATIONCOST( 1, 1, 1) E+10 OPERATIONCOST( 1, 1, 2) E+10 OPERATIONCOST( 1, 2, 1) OPERATIONCOST( 1, 2, 2) OPERATIONCOST( 1, 3, 1) E+10 OPERATIONCOST( 1, 3, 2) E+10 OPERATIONCOST( 1, 4, 1) E+10 OPERATIONCOST( 1, 4, 2) E+10 OPERATIONCOST( 1, 5, 1) E+10 OPERATIONCOST( 1, 5, 2) E+10 OPERATIONCOST( 1, 6, 1) E+10 OPERATIONCOST( 1, 6, 2) E+10 OPERATIONCOST( 1, 7, 1) E+10 OPERATIONCOST( 1, 7, 2) E+10 OPERATIONCOST( 1, 8, 1) OPERATIONCOST( 1, 8, 2) OPERATIONCOST( 2, 1, 1) OPERATIONCOST( 2, 1, 2) OPERATIONCOST( 2, 2, 1) E+10 OPERATIONCOST( 2, 2, 2) E+10 OPERATIONCOST( 2, 3, 1) OPERATIONCOST( 2, 3, 2) OPERATIONCOST( 2, 4, 1) E+10 OPERATIONCOST( 2, 4, 2) E+10 OPERATIONCOST( 2, 5, 1) E+10 OPERATIONCOST( 2, 5, 2) E+10 OPERATIONCOST( 2, 6, 1) E+10 OPERATIONCOST( 2, 6, 2) E+10 OPERATIONCOST( 2, 7, 1) E+10 OPERATIONCOST( 2, 7, 2) E+10 OPERATIONCOST( 2, 8, 1) E+10 OPERATIONCOST( 2, 8, 2) E+10 OPERATIONCOST( 3, 1, 1) E+10 OPERATIONCOST( 3, 1, 2) E+10 OPERATIONCOST( 3, 2, 1) OPERATIONCOST( 3, 2, 2) OPERATIONCOST( 3, 3, 1) E+10 OPERATIONCOST( 3, 3, 2) E+10 OPERATIONCOST( 3, 4, 1) OPERATIONCOST( 3, 4, 2) OPERATIONCOST( 3, 5, 1) E+10 OPERATIONCOST( 3, 5, 2) E+10 OPERATIONCOST( 3, 6, 1) E+10 OPERATIONCOST( 3, 6, 2) E+10 OPERATIONCOST( 3, 7, 1) E+10 OPERATIONCOST( 3, 7, 2) E+10 OPERATIONCOST( 3, 8, 1) E+10 OPERATIONCOST( 3, 8, 2) E+10 OPERATIONCOST( 4, 1, 1) E+10 OPERATIONCOST( 4, 1, 2) E+10 OPERATIONCOST( 4, 2, 1) E+10 OPERATIONCOST( 4, 2, 2) E+10 OPERATIONCOST( 4, 3, 1) OPERATIONCOST( 4, 3, 2) OPERATIONCOST( 4, 4, 1) E+10 OPERATIONCOST( 4, 4, 2) E+10 OPERATIONCOST( 4, 5, 1) OPERATIONCOST( 4, 5, 2) OPERATIONCOST( 4, 6, 1) E+10 OPERATIONCOST( 4, 6, 2) E+10 OPERATIONCOST( 4, 7, 1) E+10 OPERATIONCOST( 4, 7, 2) E+10 OPERATIONCOST( 4, 8, 1) E+10 OPERATIONCOST( 4, 8, 2) E+10 OPERATIONCOST( 5, 1, 1) E+10 OPERATIONCOST( 5, 1, 2) E+10 OPERATIONCOST( 5, 2, 1) E+10 OPERATIONCOST( 5, 2, 2) E+10 OPERATIONCOST( 5, 3, 1) E+10 OPERATIONCOST( 5, 3, 2) E+10 OPERATIONCOST( 5, 4, 1) OPERATIONCOST( 5, 4, 2) OPERATIONCOST( 5, 5, 1) E+10 OPERATIONCOST( 5, 5, 2) E+10 OPERATIONCOST( 5, 6, 1) OPERATIONCOST( 5, 6, 2) OPERATIONCOST( 5, 7, 1) E+10 OPERATIONCOST( 5, 7, 2) E+10 OPERATIONCOST( 5, 8, 1) E+10 OPERATIONCOST( 5, 8, 2) E+10 OPERATIONCOST( 6, 1, 1) E+10 OPERATIONCOST( 6, 1, 2) E+10 OPERATIONCOST( 6, 2, 1) E+10 OPERATIONCOST( 6, 2, 2) E+10 OPERATIONCOST( 6, 3, 1) E+10 OPERATIONCOST( 6, 3, 2) E+10 OPERATIONCOST( 6, 4, 1) E+10 OPERATIONCOST( 6, 4, 2) E+10 OPERATIONCOST( 6, 5, 1) OPERATIONCOST( 6, 5, 2)

56 46 OPERATIONCOST( 6, 6, 1) E+10 OPERATIONCOST( 6, 6, 2) E+10 OPERATIONCOST( 6, 7, 1) OPERATIONCOST( 6, 7, 2) OPERATIONCOST( 6, 8, 1) E+10 OPERATIONCOST( 6, 8, 2) E+10 OPERATIONCOST( 7, 1, 1) E+10 OPERATIONCOST( 7, 1, 2) E+10 OPERATIONCOST( 7, 2, 1) E+10 OPERATIONCOST( 7, 2, 2) E+10 OPERATIONCOST( 7, 3, 1) E+10 OPERATIONCOST( 7, 3, 2) E+10 OPERATIONCOST( 7, 4, 1) E+10 OPERATIONCOST( 7, 4, 2) E+10 OPERATIONCOST( 7, 5, 1) E+10 OPERATIONCOST( 7, 5, 2) E+10 OPERATIONCOST( 7, 6, 1) OPERATIONCOST( 7, 6, 2) OPERATIONCOST( 7, 7, 1) E+10 OPERATIONCOST( 7, 7, 2) E+10 OPERATIONCOST( 7, 8, 1) OPERATIONCOST( 7, 8, 2) OPERATIONCOST( 8, 1, 1) OPERATIONCOST( 8, 1, 2) OPERATIONCOST( 8, 2, 1) E+10 OPERATIONCOST( 8, 2, 2) E+10 OPERATIONCOST( 8, 3, 1) E+10 OPERATIONCOST( 8, 3, 2) E+10 OPERATIONCOST( 8, 4, 1) E+10 OPERATIONCOST( 8, 4, 2) E+10 OPERATIONCOST( 8, 5, 1) E+10 OPERATIONCOST( 8, 5, 2) E+10 OPERATIONCOST( 8, 6, 1) E+10 OPERATIONCOST( 8, 6, 2) E+10 OPERATIONCOST( 8, 7, 1) OPERATIONCOST( 8, 7, 2) OPERATIONCOST( 8, 8, 1) E+10 OPERATIONCOST( 8, 8, 2) E+10 U( 1) U( 2) U( 3) U( 4) U( 5) U( 6) U( 7) U( 8) U( 9) U( 10) U( 11) U( 12) FIXEDCOST( 1) E+10 FIXEDCOST( 2) E+10 FIXEDCOST( 3) E+10 FIXEDCOST( 4) E+10 FIXEDCOST( 5) E+10 FIXEDCOST( 6) E+10 FIXEDCOST( 7) E+10 FIXEDCOST( 8) E+10 FIXEDCOST( 9) E+10 FIXEDCOST( 10) E+10 FIXEDCOST( 11) E+10 FIXEDCOST( 12) E+10 N( 1) N( 2) N( 3) N( 4) N( 5) N( 6) N( 7) N( 8) N( 9) N( 10) N( 11) N( 12) N( 13) N( 14) N( 15) N( 16)

57 47 Lampiran 5 Data biaya operasional untuk setiap ruas jalan Ruas Jalan Biaya Operasional

58 48 Lampiran 6 Hasil komputasi Lingo 11.0 untuk Skenario 1 Hasil report Lingo 11.0 untuk Skenario 1. Global optimal solution found. Objective value: E+10 Objective bound: E+10 Infeasibilities: Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 0 Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED Workbook: sample.xlsx Ranges Specified: 6 Frequensi jalan FreqJalan PenumpangTerangkut PenumpangTotal PenumpangDiangkut Ranges Found: 6 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 403

59 49 Lampiran 7 Hasil komputasi Lingo 11.0 untuk Skenario 2 Hasil report Lingo 11.0 untuk Skenario 2 Global optimal solution found. Objective value: E+10 Objective bound: E+10 Infeasibilities: Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 0 Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED Workbook: sample.xlsx Ranges Specified: 6 Frequensi jalan FreqJalan PenumpangTerangkut PenumpangTotal PenumpangDiangkut Ranges Found: 6 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 403

62 52 Lampiran 10 Hasil komputasi Lingo 11.0 untuk Skenario 5 Hasil report Lingo 11.0 untuk Skenario 5 Global optimal solution found. Objective value: E+11 Objective bound: E+11 Infeasibilities: Extended solver steps: 1 Total solver iterations: Export Summary Report Transfer Method: OLE BASED Workbook: sample.xlsx Ranges Specified: 6 Frequensi jalan FreqJalan PenumpangTerangkut PenumpangTotal PenumpangDiangkut Ranges Found: 6 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 403

Menunjukkan lagi