Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB, 2017

Transkripsi

1 Dr. Kusman Sadik, M.Si Departemen Statistika IPB,

2 Pada model linear klasik, seperti regresi linear, memerlukan asumsi bahwa peubah respon y menyebar Normal. Pada kenyataanya banyak ditemukan bahwa peubah respon y tidak menyebar Normal. Misalnya menyebar Binomial, Poisson, Gamma, Eksponensial, dsb. Maka dikembangkan Model Linear Terampat (MLT / GLM) untuk mengatasi masalah ini. 2

3 1. Komponen Acak (Random Component) Komponen acaknya adalah peubah respon y. Dalam MLT, peubah respon diasumsikan mempunyai sebaran yang termasuk ke dalam keluarga eksponensial (exponential family), yaitu : 3

4 2. Komponen Sistematik (Systematic Component) Komponen sistematik adalah kombinasi linear dari kovariat x 1, x 2,, x p. Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut: i = ( i x i ) i disebut juga sebagai penduga linear (linear predictor), i adalah konstanta. 4

5 3. Fungsi Hubung (Link Function) Yaitu fungsi yang menghubungkan antara komponen acak dengan komponen sistematik. Misalkan E(y i ) = i, selanjutnya dapat dibuat hubungan sebagai berikut : g( i ) = i = ( i x i ) g(.) disebut sebagai fungsi hubung. Fungsi ini harus bersifat terdiferensialkan monoton (monotonic differentiable) 5

6 Normal Binomial Multinomial Poisson Gamma Eksponensial Negatif Binomial Dsb. 6

7 Sebaran y Normal Binomial Gamma Poisson Multinomial Negatif Binomial Inverse Gaussian Fungsi Hubung Identitas Logit Invers Log Logit Kumulatif Log Invers Kuadrat 7

8 Pendugaan Parameter Metode Fisher Scoring L(,y) adalah fungsi kemungkinan (likelihood), I disebut matrik informasi Fisher. Maka penduga secara iteratif adalah sebagai berikut : s r r r y L E y L U ), ( ; ), ( 2 I 1) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( ˆ ˆ k k k k k U β I β I 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ˆ ˆ k k k k U I β β - 8

9 Kelayakan model (goodness of fit) pada GLM dapat diukur berdasarkan Deviance (D). Deviance adalah dua kali perbedaan antara log likelihood nilai aktual dengan log likelihood nilai dugaan. Nilai deviance dapat digunakan sebagai statistik uji mengenai kelayakan model. Deviance merupakan peubah acak yang sebarannya mendekati sebaran 2. 9

10 Sebaran asimptotik bagi deviance (D) adalah 2 (n-p) dimana n adalah banyaknya data, sedangkan p adalah banyaknya parameter dalam model. 10

11 Uji hipotesis untuk vektor r p = [ r : p-r ] H o : r = 0 H 1 : r 0 11

12 Respon yang diukur (y) berupa banyaknya kejadian selama selang waktu tertentu atau dalam luas area tententu. Misalnya, banyaknya pengunjung mal per hari, banyaknya bakteri dalam kultur biakan, dsb. Peubah respon y yang demikian disebut menyebar Poisson 12

13 13

14 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 ## A study of wave damage to cargo ships ## McCullagh dan Nelder (hlm.204) shipku <- read.csv(file='1-data.ship.accident.mccullagh.csv', header=true) tipe <- factor(shipku[,2]) # Kategorik tahun <- factor(shipku[,4]) # Kategorik periode <- factor(shipku[,6]) # Kategorik service <- shipku[,7] # Kontinu incidents <- shipku[,8] # Kontinu ## Menentukan kategori pembanding tipe tahun periode <- relevel(tipe, ref="a") <- relevel(tahun, ref=" ") <- relevel(periode, ref=" ") data.frame(tipe,tahun,periode,service,incidents) 24

25 ## We model the rate of damage incidents per month of service, so ## log(service) is an offset. ## We expect overdispersion, so we fit by quasi-likelihood using ## the quasipoisson family. ## The number of damage incidents must be zero for any observation ## with zero aggregated months of service (whether they corrspond ## to "necessarily empty" or "accidentally empty cells." These ## "observations" are not useful in fitting the model, and so are ## omitted using the subset argument. model <- glm(incidents ~ tipe + tahun + periode, offset = log(service), family = quasipoisson("link"=log), subset = (service!= 0)) summary(model) 25

26 > data.frame(tipe,tahun,periode,service,incidents) tipe tahun periode service incidents 1 A A A A A A A A E E E E

27 Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** tipeb * tipec tiped tipee tahun ** tahun ** tahun periode * Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * (Dispersion parameter for quasipoisson family taken to be ) Null deviance: on 33 degrees of freedom Residual deviance: on 25 degrees of freedom 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 Materi ini bisa di-download di: kusmansadik.wordpress.com 36