CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) DENGAN METODE RASIO LIKELIHOOD SKRIPSI

Transkripsi

1 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga DEEKSI OULIER PADA MODEL AUOREGRESSIVE CONDIIONAL HEEROSCEDASIC ARCH DENGAN MEODE RASIO LIKELIHOOD SKRIPSI FIRIKA RAKHMADYAH DEPAREMEN MAEMAIKA FAKULAS SAINS DAN EKNOLOGI UNIVERSIAS AIRLANGGA 0 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

2 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga DEEKSI OULIER PADA MODEL AUOREGRESSIVE CONDIIONAL HEEROSCEDASIC ARCH DENGAN MEODE RASIO LIKELIHOOD SKRIPSI Sebagai Sala Sau Syara unu Memperole Gelar Sarjana Sains Bidang Maemaia pada Faulas Sains dan enologi Universias Airlangga Ole : FIRIKA RAKHMADYAH NIM anggal Lulus : Diseujui ole : Pembimbing I Pembimbing II Drs. Sediono, M.Si NIP Ir. Elly Ana, M.Si NIP Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

3 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI Judul : DEEKSI OULIER PADA MODEL AUOREGRESSIVE CONDIIONAL HEEROSCEDASIC ARCH DENGAN MEODE RASIO LIKELIHOOD Penyusun : FIRIKA RAKHMADYAH NIM : anggal Ujian : Diseujui ole : Pembimbing I Pembimbing II Drs. Sediono, M.Si NIP Ir. Elly Ana, M.Si NIP Mengeaui : Keua Deparemen Maemaia Dr. Miswano, M.Si NIP Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

4 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI Sripsi ini ida dipubliasian, namun ersedia di perpusaaan dalam lingungan Universias Airlangga. Diperenanan unu dipaai sebagai referensi epusaaan, eapi penguipan seijin penulis dan arus menyebuan sumbernya sesuai ebiasaan ilmia. Doumen sripsi ini merupaan a mili Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

5 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga KAA PENGANAR Alamdulillairobbilalamin, segala puji syuur ercuraan epada Alla SW yang ela melimpaan segala bera, rama, aufi, sera idaya-nya yang iada erira besarnya, seingga penulis dapa menyelesaian sripsi dengan judul Deesi Oulier pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic ARCH dengan Meode Rasio Lieliood, merupaan sala sau syara unu memperole gelar sarjana sains bidang Maemaia pada Faulas Sains dan enologi Universias Airlangga. Dengan selesainya sripsi ini, perenananla penulis mengucapan erimaasi yang sebesar-besarnya epada:. Kedua orang ua, Drs. H. Sugiano, M.Pd. dan Dra. Hj. Nur Karoma, aas semua doa, pengerian, duungan, epercayaan, dan asi sayang yang iada eni.. Drs. H. Sediono, M.Si, selau pembimbing I dan Ir. Elly Ana, M.Si, selau pembimbing II, yang ela dengan ilas memberian bimbingan, ununan sera saran dan nasea yang sanga membangun bagi diri penulis. 3. Adinda ercina, Febryna Nuridaya, erimaasi aas duungan dan doa yang iada eni seingga penulis mampu menyelesaian sripsi ini dengan bai. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

6 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 4. Hidayaur Rocman, erimaasi aas duungannya selama ini bai duungan moral, maupun spiriual, sera eilasan, esabaran selama menemani penulis dalam angis dan canda bersama selama menyelesaian sripsi ini. 5. Kaa Grissila, Via, Risma Vinda, Uum, Risa, aas sua dan dua bersama, berarap suau saa nani ia bisa bersama lagi. 6. Penguni KA Mulyorejo I/ 4 erimaasi aas eseiaannya dalam memberian doa dan duungan epada penulis, ususnya erunu Via, Eva, Sii, Rida, Novi. Sera epada semua pia yang ida dapa penulis ucapan sau per sau yang ela membanu penyusunan sripsi ini, erimaasi. Penulis berarap semoga sripsi ini dapa bermanfaa bagi semua pembaca. Namun, penulis juga menyadari bawa sripsi ini masi banya eurangan, seingga saran dan rii yang membangun sanga diarapan unu memperbaii sripsi ini. Surabaya, Juni 0 Penyusun Penulis Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

7 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Firia R, 0. Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood. Sripsi ini dibawa bimbingan Drs. H. Sediono M.Si. dan Ir. Elly Ana, M.Si.. Deparemen Maemaia. Faulas Sains dan enologi. Universias Airlangga. ABSRAK Model ARCH Auoregressive Condiional Heeroscedasic adala sala sau model ime series yang memilii varian error ida onsan. Aibanya, daa erdapa lonjaan-lonjaan inggi, dan banya ejadian yang sifanya mengganggu ususnya dibidang finansial. Sala sau ejadian yang sifanya mengganggu adala muncuya oulier. Oulier adala suau daa yang menyimpang dari seumpulan daa yang lain. Keberadaan oulier aan memberian efe yang urang bagus dalam proses analisis daa. Dalam aiannya dengan bidang finansial, muncuya oulier dapa menyebaban erugian yang besar apabila ida segera diangani. eruama oulier ipe AVO Addiive Volailiy Oulier dan ALO Addiive Level Oulier. Sripsi ini berujuan unu mendeesi adanya oulier dan membedaan ipe oulier pada model ARCH dengan meode rasio lieliood. Kemudian menerapan pada daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF dari anggal 9 April 979 sampai 4 Agusus 98yang diindiasian mengandung model ARCH dan erdapa oulier didalam daanya. Berdasaran asil pendeesian dengan meode rasio lieliood diperole bawa daa ersebu mengandung oulier ipe AVO yang didapa dari pendeesian oulier dengan menggunaan program S-Pluss. Kemudian daa diproses dengan meode ampel idenifier unu menenuan ii erjadinya oulier, jumla oulier yang erdeesi, dan mengapus sera menggani oulier yang erdeesi seingga erbenu daa baru. Daa baru ersebu dimodelan embali emudian dibandingan dengan model awal menggunaan nilai AIC,SBC dan MSE dari model awal dan model daa baru. Nilai AIC, SBC dan MSE yang didapa pada daa awal adala , dan sedangan pada daa air adala , dan seingga dapa disimpulan bawa model yang paling bai adala seela pengapusan oulier. Kaa Kunci : ime Series, Oulier, ARCH Model, Raio Lieliood, Hampel Idenifier, Maximum Lieliood Esimaor Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

8 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Firia R, 0. Ouliers Deecion in e Auoregressive Condiional Heeroscedasic Models wi Lieliood Raio Meod. is final projec is under guidance of Drs. H. Sediono M.Si. and Ir. Elly Ana, M.Si.. Deparemen of Maemaics. Faculy of Science and ecnology. Airlangga Universiy. ABSRAC ARCH model Auoregressive Condiional Heeroscedasic is one of e ime series models wic ave a non-consan variance error. As a resul, e daa conained ig jump spies and many evens disurbing, especially in e field of finance. One of em is e appearance of ouliers. Oulier is a se of daa a deviae from e oers. e presence of ouliers will provide an unfavorable impac in e process of daa analysis. Unless i is reaed immediaely, in e financial field, e emergence of an oulier can cause a grea loss, especially ouliers AVO Addiive Volailiy Oulier and ALO Addiive Level Ouliers ypes. is final projec ad purpose o deec e presence of ouliers and o differeniae ypes of ouliers in GARCH model by e Lieliood Raio meod en o applied on e Excange rae DEM o BEF sar from April unil Agusus 4 98 wic indicaed conain ARCH model and ouliers in e daa. e deecion resul, obained by e Lieliood Raio meod, sowed a e daa conain ouliers AVO ypes. e daa en was processed by Hampel idenifier meod o deermine e poin of occurrence of ouliers, e number of deeced ouliers, and o replace afer removing e deeced ouliers. e new daa formed en was convered o a new model o compare wi early model using AIC, SBC, and MSE values of e iniial and e new daa models. AIC, SBC and MSE values obained in e iniial daa are , dan , wile in e final daa are , dan , so i can be concluded a e model is bes afer e removal of ouliers. Key Words :ime Series, Oulier, ARCH Model, Raio Lieliood, Hampel Idenifier, Maximum Lieliood Esimaor Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

9 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga DAFAR ISI HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PERSEUJUAN... ii LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI... iii PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI... iv KAA PENGANAR... v ABSRAK... vii ABSRAC... viii DAFAR ISI... ix DAFAR ABEL... xii DAFAR GAMBAR... xiii DAFAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN..... Laar Belaang Masala..... Rumusan Masala ujuan Manfaa Baasan Masala. 3 BAB II INJAUAN PUSAKA Proses Soasi dan Kesasioneran Auoovarian dan Fungsi Auoorelasi ACF Fungsi Auoorelasi Parsial PACF Benu ACF dan PACF Secara Umum Proses Wie Noise Model ime Series Auoregressive Model Moving Average Model Auoregressive- Moving Average Auoregressive Inegraed Moving Average ARIMA Non Sasioner Mean... 4 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

10 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga.9. Non Sasioner Varians Esimasi Parameer Model ARIMA Diagnosic Cecing Model Condiionally Heeroscedasic Auoregressive Condiionally Heeroscedasic Esimasi Parameer Model ARCH Prosedur Idenifiasi dan Pengujian Condiionally Heeroscedasic.6. Maximum Lieliood Esimaor Oulier pada Daa ime Series Krieria Pemilian Model erbai Fungsi Devian Deviance Funcion EViews S-Plus... 8 BAB III MEODE PENULISAN Baan dan Sumber Daa Meodologi Peneliian BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Prosedur Pendeesian oulier pada model ARCH dengan meode rasio lieliood Menguji ipe oulier pada model ARCH dengan meode rasio lieliood Menerapan prosedur deesi dan uji daa oulier dalam Model ARCH pada daa riil Meanisme pembenuan ARCH erbai Mendeesi Adanya oulier dan menguji ipe oulier dengan Meode Rasio Lieliood Mendeesi oulier pada moel ARCH dengan ampel idenifier dan memodelan daa embali Idenifiasi Model erbai Seela Proses Pengapusan oulier Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

11 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Membandingan model sebelum dan sesuda ouliernya digani BAB V PENUUP Kesimpulan Saran DAFAR PUSAKA LAMPIRAN Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

12 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga DAFAR ABEL Nomor Judul abel Halaman. ACF dan PACF secara umum 8. ransformasi berdasaran nilai lamda 5 4. Desripif Daa Nilai uar Maa Uang DEM e BEF Hasil pendugaan dan esimasi parameer model ARIMA Nilai uar Maa Uang DEM eradap BEF ACF dan PACF Kuadara Residual Hasil Esimasi Model ARCH-GARCH Uji ARCH L-M ii erjadinya Oulier Hasil Pendugaan Daa Baru Nilai AIC dan SBC 76 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

13 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga DAFAR GAMBAR Nomor Judul Gambar Halaman 4. Plo ime Series Nilai uar Maa Uang DEM eradap BEF ime Series Hasil Differencing Nilai uar DEM eradap BEF Residual Disribusi Normal DEM eradap BEF ime Series DEM eradap BEF seela Pengganian Residual Disribusi Normal Daa Baru 74 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

14 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga DAFAR LAMPIRAN No. Judul Lampiran Daa Nilai uar Maa Uang DEM eradap BEF AUGMENED DICKEY-FULLER UNI ROO ES ON DEM o BEF Sebelum di Differencing 3 abel ACF dan PACF INdes Harga Saam LQ45 sebelum differencing 4 AUGMENED DICKEY-FULLER UNI ROO ES ON LQ45 Seela di Differencing 5 abel ACF dan PACF Indes Harga Saam LQ45seela di Differencing 6 Esimasi Parameer Daa Indes Harga Saam LQ45 Seela differencing 7 Uji Ke-wie noisan dengan Correlogram Residual 8 Program Deesi Oulier pada model GARCH, dengan meode rasio lieliood dan Hampel idenifier 9 Hasil Program Deesi Oulier pada model GARCH, dengan meode rasio lieliood dan Hampel idenifier 0 Daa Baru Seela Pengapusan Oulier AUGMENED DICKEY-FULLER UNI ROO ES ON DAA BARU abel ACF dan PACF Daa Baru 3 Esimasi Parameer Daa Baru 4 UJi Ke-wie noisan dengan Correlogram Residuals Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

15 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga BAB I PENDAHULUAN. Laar Belaang Daa ime series merupaan serangaian pengamaan yang berasal dari suau sumber eap yang erjadi berdasaran wau secara beruruan dengan inerval wau yang eap. Beberapa persoalan pening yang dapa dianalisis dengan analisis ime series anara lain dalam bidang peranian, bisnis, pereonomian, engineering, medical science, meeorology dan baan mengenai qualiy conrol. Sedangan ujuan dari analisis ime series iu sendiri adala unu memodelan meanisme soasi dan meramalan ejadian di masa yang aan daang berdasaran daa masa lalu Cryer, 986. Namun dalam pengamaan-pengamaan yang ada daa ime series seringali dipengarui ole ejadian-ejadian yang bersifa mengganggu inerupive, seperi unju rasa, peperangan, risis moneer, polii, dan bencana alam, sera faor lain yang ida erduga sebelumnya, seingga asumsi dasar seperi saioner, residual berdisribusi normal dan model wie noise ida semuanya erpenui. Konseuensi dari ejadian-ejadian yang mengganggu, mengasilan serangaian observasi yang ida onsisen. Kejadian yang ida onsisen inila yang dinamaan dengan pencilan Oulier. Oulier adala suau daa yang esrim menyimpang dari pola seumpulan daa yang lain Ferguson, 996. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

16 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Daa oulier bisa erjadi arena beberapa sebab seperi esalaan dalam pemasuan daa, esalaan dalam pengambilan sampel, memang ada daa-daa esrim yang ida bisa diindaran eberadaannya. Keberadaan daa pencilan aan mengganggu dalam proses analisis daa dan arus diindari dalam banya al. Dalam aiannya dengan analisis regresi, pencilan dapa menyebaban al-al seperi residual yang besar dari model yang erbenu, varian pada daa ersebu menjadi lebi besar dan asiran inerval memilii renang yang lebar Soemarini, 007. Dalam model ime series, ususnya model-model yang eerocedasic yang memilii varian ida eap misalan model-model ARCH, GARCH dapa menimbulan model yang diasilan aan berpengaru eradap forecasing daa yang diasilan. Uamanya dalam asus daa-daa euangan, eonomi, indusri, dll. Ole arena iu maa daa-daa ersebu perlu dideesi lebi lanju. Pendeesian eradap oulier suau daa dilauan dengan menguji efe oulier eradap residual yang diasumsian sebagai parameer-parameer dari dere wau Rawi,009. Unu mendeesi eberadaan oulier ini dapa dilauan dengan meode es rasio lieliood. Berdasaran uraian diaas, maa dalam sripsi ini aan mengaji enang Pendeesian Oulier pada Daa ime Series Model ARCH dengan Prosedur Rasio Lieliood berdasaran acuan dari jurnal ime series yang berjudul Oulier Deecion in GARCH Models by Jurgen A. Doorni 00. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

17 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 3. Rumusan Masala. Bagaimana prosedur deesi oulier daa ime series pada model ARCH?. Bagaimana menguji ipe daa oulier dalam daa ime series pada model ARCH dengan menggunaan es rasio lieliood? 3. Bagaimana menerapan prosedur deesi dan uji ipe daa oulier dalam model ARCH pada daa riil?.3 ujuan. Mengeaui prosedur pendeesian oulier dalam daa ime series model ARCH. Menguji ipe daa oulier dalam daa ime series model ARCH dengan menggunaan es rasio lieliood 3. Menerapan prosedur deesi dan uji oulier pada model ARCH dengan daa riil.4 Manfaa Manfaa dari penyusunan sripsi ini adala agar dapa memaami ipe dari oulier dalam daa yang aan dianalisis..5 Baasan Masala Unu lebi memfousan ujuan dari penulisan eranga acuan sripsi ini, maa baasan yang perlu diperaian adala ARCH m dengan nilai m adala ordenya yang memilii nilai m=,, ds. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

18 , n,...,,, 3,...,,,,...,,, 3 3 m m F F E E 0 E E E, ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

19 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 5. Auoovarian dan Fungsi Auoorelasi ACF Menuru Box dan Jenins 976 mengaaan bawa ovarian anara dan + yang erpisa ole inerval wau disebu auoovarians pada lag-. Sedangan orelasi dere ime series dengan dere ime series iu sendiri dengan selisi wau ime lag 0,, periode aau lebi disebu dengan auoorelasi. Menuru Box,e.al 994 mengaaan orelasi anara dan + aau disebu juga dengan auoorelasi pada lag adala : Cov, Corr,. Var Var Unu eadaan yang sasioner Var Var 0, dan Cov, = seingga 0.3 sebagai fungsi dari disebu dengan fungsi auoovarians dan sebagai fungsi disebu sebagai fungsi auoorelasi ACF. Sifa-sifa fungsi auoovarians dan auoorelasi memenui syara :. Var dan 0 o. 0 dan 3. dan Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

20 6.3 Fungsi Auoorelasi Parsial PACF Menuru Wei 990 auoorelasi parsial digunaan unu menunjuan orelasi parsial anara dan + dengan menganggap pengaru dari semua ime lag- adala onsan. Selanjunya oefisien auoorelasi dapa diulis dalam benu persamaan beda : j j j j j j,...,,,....4 Persamaan.4 dapa diulis e persamaan Yule Waler Persamaan.5 melalui proses sebagai beriu : 0... arena memenui sifa auoovariansi dan auoorelasi maa seingga diperole : 0... dengan cara yang sama seingga diperole : Seingga dapa diulis maris lengapnya sebagai beriu : ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

21 7 Seingga dapa diulisan sebagai benu maris sebagai beriu : 4 3 aau dapa diulis sebagai beriu P.5 dengan P = 4 3 = Dengan menggunaan Cramer s rule penyelesaian unu =,,, beruru-uru didapaan :, unu =, unu = seingga ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

22 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 8.4 Benu ACF dan PACF Secara Umum Menuru Suarono 003 berdasaran Persamaan. dan.3 secara umum, benu ACF dan PACF dari model ARIMA yang sasioner adala sebagai beriu : abel. ACF dan PACF ARIMA secara umum Model ARIMA ACF PACF Auoregressive Dies Down Cu off afer lag p AR p Aau urun secara Aau erpoong seela esponensial menuju 0 lag p lag,,, p yang dengan berambanya signifian berbeda dengan 0 Moving Average MA q Campuran AR dan MA ARMA p,q Cu off lag q Aau erpoong seela lag q lag,,..., q yang signifian berbeda dengan 0 Dies Down Aau urun esponensial menuju nol seela lag q Dies Down Aau urun esponensial menuju 0 dengan berambanya Dies Down Aau urun esponensial menuju nol seela lag p Ke: Lag adala emunculan pada plo ACF dan PACF seela langa e Apabila asil plo ACF dan PACF ida mengiui pola pada abel. di aas maa dapa diaaan bawa daa yang dianalisis belum sasioner aau memilii suau ren erenu. Suau ren dapa dipasian memilii pergeraan nai urun jia memilii indiaor sebagai beriu : Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

23 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 9 a. ACF suau dere menurun secara lamba decay very slowly sedangan PACF erpoong pada lag cu off afer lag. b. Level mean beruba mengiui ara erenu. c. Parameer dari dere ida memenui syara esasioneran..5 Proses Wie Noise Menuru Cryer 986 suau proses disebu proses wie noise jia proses ersebu membenu variabel random beruruan yang ida saling berorelasi dan mengiui disribusi erenu dengan mean diasumsian bernilai nol dan varian Var dan Cov, 0unu seiap Model ime Series erdapa iga model dasar yang dapa digunaan unu mendesripsian suau dere ime series yang sasioner yani model auoregressive, model moving average, dan model auoregressive moving average..6. Auoregressif. Menuru Maridais,d 983 proses auoregressive menyaaan suau peramalan nilai, yang diperole berdasaran nilai-nilai sebelumnya. Wei 990 menjelasan bawa dalam model auoregressive, suau pengamaan dengan pengamaan p sebelumnya aau disinga ARp memilii ubungan : Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

24 p B p p B B B p p p p... p p... 0 p p p p 0 0 p p 0 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

25 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 0 0,..., pp 0 0 q q q E... qq... qq Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

26 0 q 0 q q q q,,,,, 0 0 q q q q q,,,,, q q q ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

27 q q p p AR q x q x x p p x x E, 0 x 0, 0 x 0 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

28 , q p p 0 p p q q d B B B p p B B B q q q B B B d B d ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

29 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Nilai lambda ransformasi lim 0 lim 0 lim 0 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

30 .. ~ 0, i i d N a q p ARMA, p p q q ',,..., n n n p L / * exp,,,,, ',...,, n ',,..., 0 * p ',,..., 0 * q * *,,,,, S n L,,,,,, * * * a S n } { } { 0,.. a N d i i a ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

31 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga a p a p... ap q 0 S n *,, a,, Z p 0 0 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

32 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga se H 0 ; df n n p 0,05 n p H H i 0 Q n n n K *,,..., K Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

33 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Q * ; df K pq,...,, F 0 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

34 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga F ~ N 0, 0... q m m 0 i i i 0 m i m 0 i m u 0 i i i u y x ' ' x Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

35 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga u 0... q m 0,,,..., 3 / exp L P,, a / exp L log,,,...,,..., n Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

36 / ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

37 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Q K K p q H : H : 0,,..., K H 0 Q H ε,,..., 0, ε,,...,,...,, f,...,, Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

38 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 4 f f, f f,, f f, maa Pdf bersama adala f f f. Menuru Hogg dan Craig 995 jia,...,, merupaan variabel aca dari suau disribusi dengan Pdf, f ; unu dengan adala parameer. Pdf bersama anara,,..., adala f ;, f ;,, f ;. Jia Pdf bersama ersebu dinyaaan sebagai fungsi eradap, maa dinamaan fungsi lieliood yang dinoasian L aau diulis : L ;,,..., f ;, f ;,, f ;.4 saisi x x,..., x memasimuman L ;,,..., ;, dengan adala parameer maa saisi x x,..., x dinamaan Maximum Lieliood Esimaor MLE dari.,.7 Oulier pada Daa ime Series Pengamaan ime series eradang dipengarui ole ejadian-ejadian yang mengganggu seperi perang, perisiwa mendada seperi risis polii aau risis eonomi dan ejadian-ejadian mengganggu yang ida dieaui. Konseuensi dari gangguan ejadian ersebu mengaibaan pengamaan yang ida epa eradap suau daa. Menuru say 994 erdapa beberapa ipe oulier yaiu : a. Addiive oulier AO Merupaan ejadian yang mempengarui suau dere wau pada sau ii saja Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

39 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 5 b. Innovaional oulier IO Merupaan ejadian dimana oulier mengasilan efe yang berlanju eradap daa-daa seela erjadinya oulier pada wau c. emporary cange C Merupaan ejadian dimana oulier mengasilan efe awal pada wau d. Level Sif LS Merupaan ejadian yang mempengarui dere pada suau wau erenu dan efe dari oulier ersebu membua suau perubaan yang iba-iba dan permanen. Menuru Hoa dan say 998, ada dua ipe Addiive Oulier pada model ARCH yaiu Addiive Level Oulier ALO dan Addiive Volailiy Oulier AVO. Beriu ini adala model regresi ARCH p pada AO = + ~ 0, p 0 i i i.43 F adala penyaringan sampai dengan wau. didalam prai, adala onsan. Peneliian erbaru ermasu Bollerslev, Engle, dan Nelson 994, Separd996 dan Gourieroux 997 mengaaan log lieliood diperole : c log.44 Unu model ARCH yang merupaan fous uama, dapa diulisan : Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

40 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 6 0 i sebagai a. Addiive Level Oulier ALO Model ARCH dengan Addiive Level Oulier adala : =, ~ 0, + =,,3,.45 dimana = eia = dan = 0 eia b. Addiive Volailiy Oulier AVO Model ARCH unu AVO adala : =, = +, ~ 0, *.46 0 * dimana = eia = dan = 0 eia. Lieliood searang didefinisian dengan dan. Subiusi : = Krieria Pemilian Model erbai Dalam analisis ime series aau analisis daa secara umum, ada beberapa model yang cuup digunaan unu menjelasan seluru daa yang diberian. Umumnya memili yang erbai dan muda, diwau lain menenuan pilian dapa menjadi sanga suli. Seingga apabila erdapa beberapa beberapa model yang sesuai, maa rieria pemilian model erbai berdasaran residual menuru Wei 990 adala sebagai beriu: Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

41 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga AIC M n a M SBC M n a M n n Z Z MSE n n e n ê Z Ẑ Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

42 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 8 Fungsi ini ideni dengan saisi rasio lieliood unu menguji H 0 melawan H. Saisi uji ini berdisribusi x yang saling bebas dari =,, p 0, =,,, m, 0 m yang didefinisian D ; D ; l ; l ;.5 dengan : D ; : fungsi devian pada ondisi H o D ; :fungsi devian pada ondisi H benu perluasan dari H o.0 E-Views Menuru Cen 999 E-Views adala singaan dari Economeric Views, adala versi baru dari sebua pae manipulasi daa ime series. Mesipun sebagian besar Eviews digunaan unu para eonom, aan eapi program ersebu juga dapa digunaan dalam berbagai bidang sudi lain seperi sosiologi, saisi, euangan, dll. Secara umum, Eviews dapa mengaasi masala dalam al analisis daa dan evaluasi, regresi, Peramalan Forecasing, dan simulasi. S-Plus Dalam buunya Everi 994 disebuan bawa S-Plus merupaan suau program ompuer yang memunginan membua program sendiri walaupun di dalamnya suda ersedia banya program inernal yang siap digunaan sebagai sub program dari program yang ela dibua. Beberapa perina inernal yang digunaan dalam S-Plus adala: Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

43 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 9 a. Funcion Perina funcion digunaan unu menunjuan fungsi yang aan digunaan dalam program. b. For Perina for digunaan unu memunginan adanya looping dalam program S-Plus. Benu : for <indes> in <baas bawa> : <baas aas> {...<command>...} c. If Perina if digunaan unu mengola pernyaaan bersyara dalam program S-Plus. Benu : if syara pernyaaan benar aau else pernyaaan sala. d. Plo Perina plo digunaan unu membua plo dari grafi yang ada. Benu : plo x,... Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

44 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga BAB III MEODE PENELIIAN 3. Baan dan Sumber Daa Beberapa fasilias yang digunaan dalan peneliian ini, bai daa maupun ala adala sebagai beriu :. Baan yang digunaan dalam peneliian ini berasal dari jurnal, buu, maupun referensi lain yang beraian dengan permasalaan.. Daa yang digunaan dalam peneliian ini adala daa nilai uar maa uang Deusce Mar DEM eradap Belgium Franc BEF mulai anggal 9 April 979 sampai dengan 4 Agusus Program Kompuer yang digunaan adala E-VIEWS, dan S-PLUS. 3. Meodologi Peneliian Unu menjawab permasalaan dalam bab pendauluan, maa aan dilauan analisis dengan langa-langa sebagai beriu :. Melauan pendeesian oulier dalam model ARCH pada suau daa ime series.. Melauan pengujian ipe daa oulier dalam model ARCH dengan menggunaan es rasio lieliood pada suau daa ime series. 3. Menerapan pendeesian ipe daa oulier dalam model ARCH pada daa riil. 30 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

45 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 3 Meode penulisan yang beraian dengan ujuan penulisan sripsi mengacu pada jurnal Jurgen A. Doorni 00 adala sebagai beriu : I. Mendeesi adanya oulier pada model ARCH dengan menggunaan meode rasio lieliood dengan langa langa :. Mengesimasi model ARCH dengan meode Maximum Lieliood Esimaion MLE seingga diperole nilai, dan misalan 0 bsebagai asil esimasi model ARCH. *. Mendefinisian nilai s max *, dimana s adala ii erjadi gangguan, * adala residual dari model ARIMA erbai dan dari model AVO. * adala model varian 3. Mengesimasi model dengan meode Maximum Lieliood Esimaion dan misalan m sebagai asil esimasi dari model ersebu dengan penambaan parameer m dan m. 4. Mendeesi adanya oulier dengan ipoesis sebagai beriu: a. Hipoesis : Hipoesis secara umum : H o : ida erdeesi adanya oulier H : erdeesi adanya oulier Hipoesis secara maemai : Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

46 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 3 H o : H : m = m = 0 m = m 0 b. Saisi uji dan epuusan : Jia ^ m ^ b C maa H o dierima eapi Jia ^ m ^ b C maa H o diola. C adala nilai riis dari sebaran Ci-Kuadra dengan adala inga signifiansi dan adala banya daa yang erobservasi. II. Menguji ipe oulier pada model ARCH dengan menggunaan meode rasio lieliood. Berdasaran langa I diaas, jia H o dierima maa proses bereni, eapi jia H o diola maa lanjuan langa II yaiu menggolongan ipe oulier dengan langa langa sebagai beriu:. Esimasi model ARCH ALO dengan MLE dan misalan 0 sebagai asil esimasi dari model diaas. * *. Hiung nilai s, gunaan. m s Jia / 0 m = maa, /, 0 +, /, < 0 eapi jia m / 0 maa 0. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

47 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Esimasi model ARCH AVO dengan MLE dan misalan sebagai asil esimasi dari model diaas. 4. Jia 0 maa gunaan m dan 0 eapi jia 0 maa gunaan dan. 5. Menguji ipe oulier AVO dan ALO dengan ipoesis sebagai beriu : a. Hipoesis Hipoesis secara umum : H o : erdeesi oulier ipe ALO H : erdeesi oulier ipe AVO Hipoesis secara maemai : H o : H : m = m = 0 m = m 0 b. Saisi uji dan epuusan : ^ ^ Jia m maa H o dierima ^ ^ eapi Jia m b 3. 84maa H o diola. dengan nilai 3.84 adala nilai riis dari sebaran Ci-Kuadra dengan 5 % dan =. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

48 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 34 III. Menerapan pendeesian ipe daa oulier dalam model ARCH pada daa real. Mendapaan model ARCH erbai pada daa ime series unu mengeaui ipe daa oulier dalam model ARCH dengan langa-langa : a. Mendapaan model ARIMA erbai yang melipui: Idenifiasi model ARIMA erbai dengan langa sebagai beriu : i. Plo daa ime series unu melia esasioneran eradap mean dan varian, jia daa ida sasioner dalam mean maa menggunaan differencing dan jia ida sasioner dalam varian menggunaan ransformasi Box-Cox. ii. Pendugaan model ARIMA p,d,q dengan : - plo ACF Auocorrelaion Funcion unu idenifiasi model MA Moving Average. - plo PACF Parial Auocorrelaion Funcion unu idenifiasi model AR Auoregressive. Esimasi parameer model ARIMA dengan menggunaan meode Maximum Lieliood Esimaion. 3 Diagnosic cecing eradap model dengan : i. uji signifiansi parameer model ARIMA dengan uji-. Jia nilai p- value esimasinya urang dari aau sama dengan 0.05 maa esimasinya dapa diaaan signifian. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

49 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 35 ii. uji esesuaian model dengan uji asumsi ecuupan model unu wie noise dengan uji Ljung Box. Membandingan nilai p-value pada asil Ljung Box es. Jia p value 0. 05, maa daa wie noise aau dengan aa lain model ela sesuai. iii. Krieria pemilian model erbainya arus peraian MSE dengan nilai erecil. b. Mendapaan model ARCH p berdasaran model ARIMA erbai Pendugaan asus eeroscedasiciy dan idenifiasi dengan langa : i. Plo ACF Auocorrelaion Funcion uadra residual dari model ARIMA erbai unu melia e-wie noise-an residual uadra dan idenifiasi model ARCH p. ii. Plo PACF Parial Auocorrelaion Funcion uadra residual dari model ARIMA erbai unu melia e-wie noise-an uadra residual dan idenifiasi model ARCH p. Jia uadra residuaya wie noise maa ida ada asus eeroscedasic seingga model ARIMA yang didapa merupaan model yang erbai. eapi, jia uadra residuaya ida wie noise, berari ada asus eeroscedasic seingga perlu dilauan langa lanjuan sebagai beriu. Esimasi parameer model ARCH dengan menggunan meode masimum lieliood. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

50 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 36 3 Diagnosic cecing eradap model dengan : i. uji signifiansi parameer model ARCH dengan uji-. ii. uji esesuaian model dengan uji asumsi ecuupan model unu wie- noise dengan uji Ljung Box. Uji Ljung box ini, sealigus membuian bawa daa ime series yang dimodelan mengandung asus eeroscedasiciy. 4 Uji validias Jia model belum sesuai dan belum valid, maa diulangi mulai langa a sampai didapaan model ARCH erbai. 5 Peramalan dengan menggunaan model ARCH erbai.. Mendeesi adanya Oulier dalam model ARCH dengan menggunaan es rasio lieliood pada daa real. a. Mengesimasi parameer model ARCH dengan menggunaan meode masimum lieliood seingga diperole nilai dari, 0 dari sofware. b. Mencari nilai residual dari model ARIMA erbai dan misalan dengan nama *. c. Mendapaan nilai esimasi model ARCH di AO dan misalan b sebagai asil esimasi dari model ersebu. d. Mencari model varian pada model AVO dan misalan dengan nama *. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

51 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 37 * e. Mencari nilai s max *, dimana s adala ii erjadi gangguan. f. Mengesimasi Model bersarang nesing unu AO dengan meode Maximum Lieliood Esimaion MLE dan misalan m sebagai asil esimasi dari model bersarang dengan penambaan parameer g. Mendeesi adanya oulier dengan ipoesis sebagai beriu: Hipoesis : Hipoesis secara umum : H o : ida erdeesi adanya oulier H : erdeesi adanya oulier Hipoesis secara maemai : H o : H : m = m = 0 m = m 0 Saisi uji dan epuusan : m dan m. Jia ^ m ^ b C maa H o dierima eapi Jia ^ m ^ b C maa H o diola. C adala nilai riis dari sebaran Ki-Kuadra dengan adala inga signifiansi dan adala banya daa yang erobservasi. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

52 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 38 Unu simulasi gunaan pendeaan C log dengan 5 %. 3. Me nguji ipe oulier pada model ARCH dengan menggunaan meode rasio lieliood pada daa real. Berdasaran langa I diaas, jia H o dierima maa proses bereni, eapi jia H o diola maa lanjuan langa II yaiu menggolongan ipe oulier dengan langa langa sebagai beriu: a. Mengesimasi model ARCH ALO dengan MLE dan misalan 0 sebagai asil esimasi dari model diaas. * * b. Mengiung nilai s, gunaan. m s Jia / 0 m maa =, /, 0 +, /, < 0 eapi jia m / 0 maa 0. c. Mengesimasi model ARCH AVO dengan MLE dan misalan sebagai asil esimasi dari model diaas. d. Jia 0 maa gunaan m dan 0 eapi jia 0 maa gunaan dan e. Menguji ipe oulier AVO dan ALO dengan ipoesis sebagai beriu : Hipoesis Hipoesis secara umum : Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

53 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 39 H o : erdeesi oulier ipe ALO H : erdeesi oulier ipe AVO Hipoesis secara maemais : H o : H : m = m = 0 m = m 0 Saisi uji dan epuusan : ^ ^ Jia m maa H o dierima ^ ^ eapi Jia m b 3. 84maa H o diola. dengan nilai 3.84 adala nilai riis dari sebaran Ki-Kuadra dengan 5 % dan =. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

54 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4. Prosedur Pendeesian Oulier pada model ARCH dengan Meode Rasio Lieliood. Beriu ini adala langa-langa unu mendeesi adanya oulier pada model ARCH dengan meode rasio lieliood :. Mengesimasi model ARCH dengan menggunaan MLE. Didefinisian benu umum model ARCH adala : u p 0 i i i 4. dengan u berdisribusi normal sandar sedangan merupaan residual dari model ARIMA yang dapa dinyaaan dalam benu umum: y x ' ARIMAp,d,q sebagai beriu d p B B q B 4. d dengan memisalan W B maa B... pbp W q B... q B q W W W... W... p p q q q W W... W... p p q q q 4.3 Sripsi 40 Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

55 4 Unu d=0 maa B W 0 q q q p p W W W q q q p p Dengan memisalan y, p p... ' dan q q q... maa benu umum ARIMA dapa dinyaaan dalam model ARIMAp,0,q Sedangan unu d= diperole q q q p p p q q q p p p p q q q p p p p Selanjunya benu umum ARIMA juga dapa dinyaaan dalam model ARIMAp,,q Dengan mengasumsian berdisribusi normal bersyara dan misalan F merupaan impunan informasi yang dieaui pada wau,..,,3, maa p i i i N F 0, 0 ~ aau dapa juga diulis sebagai beriu N F, 0 ~ dengan p i i i 0 seingga fungsi Pdf nya adala ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

56 4 0 exp, u f 4.6 misalan adala impunan parameer dari aau }, { 0 maa Pdf bersyaranya menjadi 0 exp f 4.7 sedangan Pdf bersamanya adala L 0 exp 4.8 fungsi lieliood dari Pdf bersama diaas adala L exp 4.9 c dengan c Unu mencari nilai esimasi 0, pada fungsi lieliood Persamaan 4.9 diaas, maa Persamaan 4.9 diurunan eradap parameer 0, ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

57 L 4.0 L 4. Berdasaran asil penurunan fungsi lieliood eradap parameer, seperi pada Persamaan 4.0 dan 4. erlia bawa persamaannya masi berbenu implisi, seingga unu mendapaan nilai esimaornya diselesaian dengan sofware Eviews.. Mencari nilai esimasi dari model ARCH dan dimisalan asil esimasinya sebagai b Dieaui L 4. Misalan b L maa dengan menurunan Persamaan 4. eradap parameer diperole 0 0 b 4.3 b 4.4 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

58 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 44 Karena asil penurunan Persamaan 4.3 dan 4.4 masi berbenu implisi maa unu mendapaan nilai esimaornya diselesaian dengan sofware Eviews. Seingga asil esimasinya diulis b 4.5 * 3. Mendefinisian nilai s max *, dengan * merupaan residual dari model ARCH erbai dan ' 4. Mencari nilai y x s s * merupaan varian dari model ARCH. 5. Mengesimasi model bersarang nesing unu AO dengan meode Maximum Lieliood Esimaion MLE dan dimisalan asil esimasi dari model bersarang dengan penambaan parameer m dan m adala m. y x ' d 4.6 m,,, } 0 d { 0 Pdf dari F ~ N 0, m adala f m 0 exp m 4.7 sedangan Pdf bersamanya adala L m 0 exp m 4.8 Jia Persamaan 4.8 diambil nilai logarimanya maa diperole: Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

59 45 m m L exp m m m m 4.9 m m m m c, dengan c Dieaui m m L 4.0 Misalan m L maa dengan menurunan Persamaan 4.6 eradap parameer diperole 0 0 m m m 4. m m m 4. ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

60 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 46 Karena asil penurunan Persamaan 4. dan 4. masi berupa implisi maa unu mendapaan nilai esimaornya diselesaian dengan sofware Eviews. Seingga asil esimasinya diulis m m m Mendeesi adanya oulier dengan ipoesis sebagai beriu: a. Hipoesis : H o : ida erdeesi adanya oulier pada daa H : erdeesi adanya oulier pada daa aau secara maemai dapa dinyaaan sebagai beriu : H o : H : m = m = 0 m = m 0 b. Saisi uji dan epuusan : Membuian ^ m ^ b C berdisribusi Ki-Kuadra F ~ N 0, mas f ; 0 mas f ; f ; 0 f ; Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

61 47 m m exp exp m m exp exp m m exp exp C m m exp C m m exp C m m m m C x ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

62 48 m m C C m C m C m C m 4.4 Karena m maa 0 m. Aibanya C seingga ~ n dan,...,, C C Selanjunya rieria uji eradap ipoesis di aas adala : Jia b m C ^ ^ maa H o dierima eapi b m C ^ ^ Jia maa H o diola dimana C adala nilai riis dari sebaran Ki-Kuadra dengan adala inga signifiansi dan adala banya daa yang erobservasi. ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

63 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Menguji ipe Oulier pada Model ARCH dengan Menggunaan es Rasio Lieliood. Berdasaran Persamaan 4. diaas, jia H 0 dierima maa proses bereni, eapi jia H 0 diola maa lanjuan Persamaan 4. yaiu menggolongan ipe oulier. Beriu ini adala langa-langa unu membedaan ipe oulier :. Mengesimasi model ARCH ALO dengan MLE dan misalan 0 sebagai asil esimasi dari model diaas. Model ARCH dengan Addiif Oulier adala : y x d, ~ N0, 4.5 F 0 dimana d eia s dan d 0 eia s Pdf dari ~ N0, adala F f u, exp Sedangan Pdf bersamanya adala L u, 0 exp 4.7 Sedangan fungsi lieliood dari Pdf bersama diaas adala : LnL Ln exp Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

64 50 Ln Ln Ln 4.8 Ln Ln Ln c, dengan c Dari fungsi lieliood ersebu diperole : L 4.9 Unu mencari 0 maa misalan 0 L maa dengan menurunan Persamaan 4.5 eradap parameer diperole Karena asil penurunan Persamaan 4.30 dan 4.3 masi berbenu implisi unu mendapaan nilai esimaornya diselesaian dengan sofware Eviews. Seingga asil esimasinya diulis ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

65 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga *. Menggunaan m Jia / 0 maa m s =, /, 0 +, /, < eapi jia m / 0 maa Esimasi model ARCH AVO dengan MLE dan misalan sebagai asil esimasi dari model diaas. Model ARCH unu AVO adala : y ' * * x, * d, F ~ N0, 4.34 dimana d eia s * 0 * i didefinisian dengan dan. Subiusi : dan nol sebalinya. Lieliood searang * 0 d * Pdf dari ~ N 0, F adala f u, exp * 0 * * 4.35 Sedangan Pdf bersamanya adala L u, exp 4.36 * * * 0 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

66 5 Fungsi lieliood dari Pdf bersama diaas adala L * * exp * * * * 4.37 c * *, c dieaui L * * 4.38 misalan L maa dengan menurunan Persamaan 4.34 eradap parameer diperole 0 * * * * 4.40 Karena asil penurunan Persamaan 4.39 dan 4.40 masi berbenu implisi unu mendapaan nilai esimaornya diselesaian dengan sofware Eviews. Seingga asil esimasinya diulis ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

67 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 53 * * Jia 0 maa gunaan m dan 0 eapi jia 0 maa gunaan dan. 5. Menguji ipe oulier AVO dan ALO dengan ipoesis sebagai beriu : a. Hipoesis H o : erdeesi oulier ipe ALO pada daa H : erdeesi oulier ipe AVO pada daa aau secara maemai dapa dinyaaan sebagai beriu: H o : H : m = m = 0 m m = 0 b. Saisi uji dan epuusan : ^ ^ Membuian m berdisribusi Ki-Kuadra dengan = dan 5% F ~ N0, mas f ; 0 mas f ; f ; 0 f ; Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

68 54 exp exp m m exp exp m m exp exp m m C m m exp C m m exp C m m m m C m m C x ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

69 55 m m n C C m C m C m C m 4.4 Karena m maa 0 m. Aibanya C seingga ~ n dan, C C Jia 0.05 ^ ^ C m maa H o dierima eapi Jia 0.05 ^ ^ C m maa H o diola. Dimana 0.05 C merupaan nilai riis dari sebaran Ki-Kuadra dengan % 5 adala signifiansi dan = adala banya parameer dari ARCH ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

70 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Menerapan Prosedur Deesi dan Uji Daa Oulier dalam Model ARCH pada Daa Riil 4.3. Meanisme pembenuan model ARCH erbai Daa eonomi ime series seringali menunjuan volalias yang fluuaif demiian pula diunjuan pada daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF yang diamaai dalam peneliian ini. Adanya volalias yang fluuaif pada daa ini diperluan model pendeaan unu menguur volalias residual. Pendeaan ersebu menggunaan model ARCH. Pada pembaasan sripsi ini, unu mendapaan model ARCH digunaan 05 daa mingguan peruaran nilai maa uang mulai anggal 9 April 979 sampai dengan 4 Agusus 98.Unu mendapaan model ARCH erbai, maa sebelumnya aan dicari model ARIMA erbai emudian didapaan model ARCH erbainya. Beriu ini adala aapan yang dilauan unu mendapaan model ARCH erbai dari nilai uar maa uang DEM eradap BEF.. Analisis awal daa dengan plo ime series. Unu lebi jelas melia sruur yang erjadi pada daa mingguan nilai uar maa uang maa dilauan ploing daa. Pada Gambar 4. beriu dapa dilia ploing daa secara umum daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

71 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 57 PLO NILAI UKAR MAAUANG 6,30 NILAI UKAR MAAUANG 6,5 6,0 6,5 6, W AKU Gambar 4. Plo ime Series Sebelum dilauan pembenuan model nilai uar maa uang DEM eradap BEF, erlebi daulu aan dilauan analisis disripif nilai uar maa uang DEM eradap BEF pada able 4. beriu : abel 4. Desripif Daa Nilai uar Maa Uang DEM e BEF Variabel Nilai uar Maa Uang N 05 Mean 6.63 Median Maximum Minimum Varians Sewness Kurosis Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

72 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 58 Dari abel diaas dapa disimpulan bawa nilai varian sebesar dimana nilai varian yang lebi dari nol mengindiasian bawa memilii nilai fluuaif yang inggi. Sedangan nilai sewness pada daa diaas bernilai dan nilai urosis bernilai daa ersebu jau dari nilai normal sewness yang bernilai 0 dan urosis lebi besar dari 3. Dari daa diaas dapa dipasian bawa daa ida berdisribusi normal.. Pembenuan model ARIMA Pembenuan model ARIMA erbai dilauan dengan menggunaan banuan program Eviews 5. Dengan mendefinisian daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF sebagai daa inpuan, yaiu dan ime sebagai pendefinisian wau e Lia Lampiran, didapaan asil sebagai beriu: a. Idenifiasi model Berdasaran Gambar 4. erlia secara disripif bawa daa belum sasioner dalam mean arena erdapa ecenderungan ren, bai nai maupun urun. Unu lebi auranya bisa juga dice menggunaan uji sasionerias daa Uni Roo es yaiu Augmenasi Dicey-FullerADF es dan melia plo ACF sera PACF daanya. Dengan sofware Eviews, diperole nilai p-value dari Uji ADF sebesar Lampiran, al iu menunjuan daa ida sasioner dalam mean. Jia dilia dari Correlogram daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF lampiran 3 maa lag ACF pada daa urun secara lamban seingga menyebaban Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

73 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 59 daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF ida sasioner dalam mean. Karena daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF diaas ida sasioner dalam mean maa arus di differencing sau ali. Hasil differencing diunjuan pada Gambar 4. beriu : 0,0 5 0 i m e S e r i e s P l o o f C 3 niali uar maauang defferencing 0,0 5 0, ,0 5-0, w a u Gambar 4. Plo ime Series Hasil Differencing Nilai uar Maa Uang DEM eradap BEF Hasil differencing sau ali pada Gambar 4. secara disripif suda menunjuan bawa daa suda sasioner dalam mean, arena ida erdapa ren. Unu lebi auranya bisa juga dice menggunaan uji sasionerias daa Uni Roo es yaiu Augmenasi Dicey-FullerADF es dengan difference. Dengan sofware Eviews, diperole nilai p-value dari Uji ADF sebesar Lampiran 4, al ini menunjuan bawa daa suda sasioner dalam mean. Jia dilia dari Collegram asil differencing sau ali dari daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

74 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga No Model P-value Kepuusan Nilai AIC Nilai SBC MSE ARI, Signifian IMA, Signifian ARIMA, ida Signifian ida Signifian Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

75 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 6 No Model P-Value Kepuusan NIlai AIC NIlai SBC MSE 4 ARI, C 5 IMA, C Signifian Signifian ARIMA,, C ida Signifian ida Signifian Dari able 4. diaas model yang signifian adala model ARI[],, IMA,[], ARI[],+C, IMA,[]+C c. Diagnosic cecing Diagnosic Cecing erbagi menjadi dua bagian, yaiu uji signifiasi parameer dan uji esesuaian model. Uji signifiasi parameer dengan melia p-value pada asil oupu Eviews 5, jia p-value urang dari 0,05 maa parameer model diaaan signifian. Dari abel 4. diaas didapaan model yang signifian adala model ARI[],, ARI[],+C, IMA,[], IMA,[]+C. Unu Uji esesuaian model melipui uji asumsi sisa residual dengan Ljung Box unu melia apaa residual suda wie noise. Dari uji Ljung Box, e-wie noise-an dari residual secara visual bisa dilia dari plo ACF dan PACF residual Lia Lampiran 7 yaiu erlia ida ada lag yang eluar dari baas. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

76 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 6 Dari plo ACF dan PACF residual Lampiran 7 didapaan model yang wie noise dan signifian adala model ARI[],. Model yang bai sesuai adala model yang ela memenui semua asumsi, bai parameer ela signifian maupun residual suda wie noise sera MSE, AIC dan SBC yang ecil. Dari beberapa model diaas, model yang paling signifian, wie noise sera MSE, AIC dan SBC yang ecil adala model ARI[],. Seingga dapa disimpulan bawa model erbainya yaiu model ARI[],. d. Model ARIMA erbai Secara maemais model ARIMA [],,[0] erbai dalam al ini sebelum diauan differencing dapa diulis sebagai beriu : y Seela dilauan onversi embali maa menjadi model sebagai beriu: y 3. Idenifiasi dan Pengujian Kasus Heeroscedasic Adanya efe ARCH Kasus eeroscedasic dapa diidenifiasian dengan cara sebagai beriu Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

77 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Series: Residuals Sample 3 05 Observaions 03 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Sewness Kurosis Jarque-Bera 9.99 Probabiliy Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

78 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 64 b. ACF dan PACF Kuadra Residual Model ARIMA erbai unu Melia e wie noise Kuadra Residual able 4.3 ACF dan PACF Kuadra Residual Nilai uar Maa Uang DEM eradap BEF Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob. **. ** *..* * * * * * * *..* *..* * * Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

79 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 65 Dari abel ACF dan PACF abel 4.3 erlia uadra residual model erbai ida wie noise, arena Plo ACF dan PACF nya eluar dari margin error al ini menunjuan bawa erdapa dugaan asus eeroscedasic pada daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF. Karena ela diduga ua erdapa asus eeroscedasic pada daa ersebu, maa perlu dilauan penanganan usus yaiu dengan membenu model varian errornya agar diasilan inerval epercayaan yang sesuai dengan ondisi variansi error yang ida onsan. 4. Proses pembenuan model ARCH erbai a. Idenifiasi Model ARCH-GARCH Dari abel ACF dan PACF uadra residual yang ida wie noise maa dapa diindiasian bawa daa ersebu memilii ecendurangan memilii model ARCH-GARCH dalam al ini aan dilauan pendeesian model ARCH. b. Esimasi Parameer Model ARCH-GARCH dengan menggunaan Masimum Lieliood Esimasi parameer model ARCH-GARCH dengan menggunaan masimum lieliood aan disajian dalam abel 4.4 seperi di bawa ini: Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

80 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 66 abel 4.3 Esimasi Model ARCH-GARCH Model Koefisien P-Value AIC SBC MSE ARCH C= RESID-^= C= ARCH RESID-^= RESID-^= C= GARCH, RESID-^= GARCH-= Berdasaran abel 4.4 model yang erbai adala model ARCH, arena semua parameer signifian, nilai AIC dan SBC ecil. Seingga persamaan model ARCH adala sebagi beriu : Persamaan diaas dapa diarian bawa nilai uar maa uang DEM eradap BEF pada periode e- dienuan ole suau onsana dan uadra residual pada periode e Uji ARCH-LM ARCH es: F-saisic Prob. F, Obs*R-squared Prob. Ci-Square Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

81 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 67 abel 4.5 menunjuan uji Lagrange Muliplier. Uji ersebu digunaan unu menguji apaa model suda erbebas dari unsur ARCH. Hasil pada abel diaas menunjuan bawa ida ada unsur ARCH pada model arena nilai Mendeesi Adanya Oulier dan Menguji ipe Oulier dengan Meode Rasio Lieliood Unu mendeesi adanya oulier dan menguji ipe oulier dengan menggunaan meode rasio lieliood pada model ARCH dapa dilauan dengan banuan sofware S-Plus. Seela memperole residual dari Model ARIMA erbai dan ARCH, langa selanjunya unu mendeesi adanya oulier dan * * menguji ipe oulier adala mencari nilai dari. Nilai Lampiran 9 ini digunaan unu mencari ii dimana erjadi oulier s. Nilai s yang diperole dari program sebesar ,yang erlea pada e 34. Seela ii erjadinya oulier dieaui, maa langa selanjunya adala mencari nilai esimasi dari model barch AO dan m esimasi model bersarang dengan menggunaan MLE. Kedua nilai ersebu digunaan unu mendeesi adanya oulier pada daa. Unu mendeesi adanya oulier aau ida pada daa maa urangan nilai m dengan b,emudian alian dengan dan bandingan dengan nilai riis dari ci square C dengan 5% adala inga signifiansi dan adala banya daa yang erobservasi. Dengan ipoesis sebagai beriu : Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

82 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 68 H o : ida erdeesi adanya oulier pada daa H : erdeesi adanya oulier pada daa Daera riis ola H O jia ^ m ^ b C dengan C. ^ ^ Karena nilai m b lia Lampiran 9 maa H O dierima seingga dapa disimpulan bawa ada oulier erdeesi pada daa. Seela oulier erdeesi pada daa maa melanjuan elanga selanjunya, yani membedaan ipe oulier yang erdeesi pada daa. Unu membedaan ipe oulier esebu, erlebi daulu mengesimasi model ARCH ALO dengan MLE dan misalan 0sebagai asil esimasi dari model diaas. Kemudian mencari nilai. Seela nilai dieaui maa esimasi model ARCH AVO dengan MLE dan misalan sebagai asil esimasi model diaas. Lauan looping unu mencari nilai.seela nilai ^ ^ nilai m dengan ipoesis sebagai beriu: dieaui maa iung H o : erdeesi oulier ipe ALO pada daa H : erdeesi oulier ipe AVO pada daa ^ ^ berdasaran Lampiran 9 dieaui bawa nilai m Karena ^ ^ nilai m 3. 84maa H o diola seingga oulier yang erdeesi pada daa ipenya AVO. Hal ini menunjuan bawa daa nilai uar maa uang DEM Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

83 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 69 eradap BEF ersebu variannya sanga besar, seingga perlu dimanage supaya mengurangi resio erugian di bidang finance Mendeesi oulier pada model ARCH dengan ampel idenifier dan memodelan daa embali. Daa yang mengandung oulier ipe AVO ersebu masi belum dieaui ii-ii erjadinya oulier, jumla oulier dan digunaan unu apa oulier ersebu eia suda erdeesi. Pada umumnya eberadaan oulier iu mengganggu, unu iu ada dua perlauan eradapnya yaiu diapusan dengan syara ida merusa model aau diperaanan arna ida mengganggu. Oulier diapusan dengan arian menggani oulier ersebu dengan mean daa awal. Unu iu ia perlu menggunaan meode ampel idenifier. Meode ersebu dierapan pada program dalam Sofware S-PLUS yang mengasilan oupu daa baru anpa oulier. Oupu daa baru anpa oulier ini merupaan suau daa dengan oulier yang diganian dengan daa baru yaiu mean daa awal. Hasil oupu program pada Lampiran 9B menunjuan bawa jumla oulier yang erdeesi ada enam ii, beriu adala perinciannya : Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

84 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 70 abel 4.6 ii erjadinya Oulier asil Oupu Program S-Plus I Oulier Diapus Digani Seela ii oulier dan jumla oulier dieaui, maa program ampel idenifier pada Lampiran 8B langsung mengonsrusi reurn nilai uar maa uang DEM eradap BEF yang asiya dapa dilia pada Lampiran 9B emudian daa asil onsrusi ersebu dimodelan embali Idenifiasi Model erbai Seela Proses Pengapusan Oulier Sebelum melauan idenifiasi model, perlu dieaui bawa yang aan diidenifiasi merupaan daa reurn nilai uar maa uang DEM eradap BEF yang ela mengalami proses pengapusan oulier. Seingga, daa disebu dengan Daa Baru. Selanjunya pembenuan model ARIMA erbai dilauan dengan menggunaan banuan program Eviews 5. Dengan mendefinisian daa baru Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

85 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga wau Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

86 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 7 dan melia plo ACF sera PACF daanya. Dengan sofware Eviews, diperole nilai p-value dari Uji ADF sebesar Lampiran, Berdasaran correlogram of nilai uar maa uang DEM eradap BEF lampiran, nampa bawa lag muncul melewai margin error pada plo ACF dan PACF. Karena PACF berguna mengidenifiasi model Auoregressive dan ACF berguna mengidenifiasi model Moving Average, maa model yang diduga sesuai dengan daa adala model ARI,, IMA,. b. Esimasi Parameer Model Seela didapaan dugaan model, maa langa selanjunya adala mengesimasi dugaan model ersebu. abel 4.7 beriu ini merupaan asil pendugaan dan esimasi leas squares dari beberapa model ARIMA dengan menggunaan EViews.5 Lia pada Lampiran 3 abel 4.7 Hasil Pendugaan Daa Baru NO Model Koef p-value AIC SBC MSE ARI, -0,454 0, , IMA, Dari abel 4.7 diaas model yang signifian adala model ARI,, IMA, dari asil pendugaan daa diaas dapa dipasian model erbainya adala IMA arena memilii nilai MSE yang ecil. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

87 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 73 c. Diagnosic cecing Diagnosic Cecing erbagi menjadi dua bagian, yaiu uji signifiasi parameer dan uji esesuaian model. Uji signifiasi parameer dengan uji, aau dengan melia p-value pada asil oupu Eviews 5, jia p-value urang dari 0.05 maa parameer model diaaan signifian. Dari abel 4.4 diaas didapaan model yang signifian adala model ARI, dan IMA,. Unu Uji esesuaian model melipui uji asumsi sisa residual dengan Ljung Box unu melia apaa residual suda wie noise. Dari uji Ljung Box, e-wie noise-an dari residual secara visual bisa dilia dari plo ACF dan PACF residual Lia Lampiran 4 yaiu erlia ida ada lag yang eluar dari baas. Dari plo ACF dan PACF residual Lampiran 4 didapaan model yang wie noise ARI, dan IMA,. Model yang bai sesuai adala model yang ela memenui semua asumsi, bai parameer ela signifian maupun residual suda wie noise sera MSE, AIC dan SBC yang ecil. Dari beberapa model diaas, model yang paling signifian, wie noise sera MSE, AIC dan SBC yang ecil adala model IMA,. Seingga dapa disimpulan bawa model erbainya yaiu model IMA,. d. Model ARIMA erbai Secara maemais model IMA, erbai dapa diulisan dalam benu sebagai beriu : Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

88 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Series: SERIES0 Sample 05 Observaions 05 Mean Median -.00e-05 Maximum Minimum Sd. Dev Sewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy P Value 0.05 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

89 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga AIC M n a M SBC M n a M n MSE n n e n Z Z n e Z Ẑ Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

90 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 76 abel 4.8 Nilai AIC dan SBC Daa Nilai AIC Nilai SBC Nilai MSE anpa deesi ampel idenifier dengan oulier Dengan deesi ampel idenifier anpa oulier Berdasaran pada abel 4.8 menunjuan bawa nilai MSE seela deesi oulier menggunaan meode ampel idenifier yaiu sebesar lebi ecil daripada nilai MSE anpa deesi oulier yaiu sebesar 0, Karena residual suda berdisribusi normal dan nilai MSE lebi ecil dari model awal maa dapa disimpulan bawa oulier pada daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF yang lama perlu diapus unu mendapaan suau model yang lebi bai. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

91 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 77 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

92 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga BAB V PENUUP 5. Kesimpulan Dari analisis pembaasan yang dilauan, dapa diambil beberapa esimpulan sebagai beriu :. Langa yang dilauan unu mendeesi oulier pada model ARCH m dengan meode rasio lieliood adala mendapaan residual dari model ARCH m erbai dan residual ARIMA. Langa selanjunya mencari nilai m dengan b dan bandingan dengan nilai riis dari ci square.. Seela oulier erdeesi pada daa maa melanjuan elanga selanjunya, yani membedaan ipe oulier yang erdeesi pada daa. Unu membedaan ipe oulier esebu, erlebi daulu mengesimasi model ARCH m ALO dengan MLE dan misalan 0 sebagai asil esimasi dari model ALO. Kemudian mencari nilai. Seela nilai dieaui maa esimasi model ARCH AVO dengan MLE dan misalan asil esimasi model AVO. Lauan looping unu mencari nilai sebagai.seela nilai dieaui maa iung nilai ^ ^ m 0.05, dengan ci square abel sama dengan Sebelum dilauan deesi oulier pada daa nilai uar maa uang DEM eradap BEF diperole model ARCH m sebagai model erbai, eapi seela dilauan deesi oulier diperole model IMA, sebagai model 77 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

93 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 78 erbai. Berdasaran uji validasi model melalui nilai Mean Square Error MSE dan enormalan residual, diperole bawa model seela dilauan deesi oulier lebi bai dibandingan model sebelum dilauan deesi oulier. 5. Saran Saran yang dapa diberian unu penulisan selanjunya adala menerapan deesi oulier ersebu pada daa ime series musiman. Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

94 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran Daa Nilai uar Maauang DEM eradap BEF No SAHAM No SAHAM No SAHAM Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

95 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran AUGMENED DICKEY-FULLER UNI ROO ES ON BEF O DEM Sebelum di Differencing -Saisic Prob.* Augmened Dicey-Fuller es saisic es criical values: % level % level % level Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

96 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran 3 Correlogram Of DEM o BEF abel ACF dan PACF Indes Harga Saam DEM o BEF Sebelum di Differencing Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob. *******. ******* ******* * *******. * ******* ****** ****** * ****** ***** ***** ***** ***** * ***** * **** **** **** * *** * *** * *** ** ** ** ** * * *. * * * * * *. * * Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

97 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran 4 AUGMENED DICKEY-FULLER UNI ROO ES ON DEM O BEF Seela di Differencing -Saisic Prob.* Augmened Dicey-Fuller es saisic es criical values: % level % level % level Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

98 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran 5 Correlogram Of DEM o BEF abel ACF dan PACF nilai uar maa uang Seela di Differencing Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob. ***. *** * *..* *..* * *. * * * *. * * * *..* * * * * *. * Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

99 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran 6 Esimasi Parameer Daa Nilai uar Maauang DEM eradap BEF Seela differencing Esimasi Parameer model ARIMA[],,[0] Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. AR R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Aaie info crierion Sum squared resid Scwarz crierion Log lieliood Durbin-Wason sa Invered AR Roos.36 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

100 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran 7 UJi Ke-wie noisan dengan Correlogram Residuals Correlogram Residuals dari ARI[],+C Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob *..* *..* *..* *..* * *.. * *.. * *..* *..* *.. * * *..* *.. * * * * Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

101 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga UJi Ke-wie noisan dengan Correlogram Residuals Correlogram Residuals dari ARI[], Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob *..* *..* *..* *..* * *.. * *.. * *..* *..* *.. * * *..* *.. * * * * Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

102 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran 8 A. Program Mendeesi adanya Oulier pada model ARCH dengan menggunaan Meode Rasio Lieliood de.oulier<-funciondaa { ca"\n===========================================================\n" ca"\n Program Deesi oulier pada model GARCH dengan meode LR \n" ca"\n Ole " ca"\n Firia R " ca"\n \n" ca"\n===========================================================\n" n<-nrowdaa ca"\n Inpuan Nilai Parameer :\n" alfa0<-as.numericreadline"alfa0 = " alfa<-as.numericreadline"alfa = " 0sar<-0 sar<-rep0,n for in :n { if== { sar[]<-alfa0+alfa*meandaa[,3]^ } else { sar[]<-alfa0+alfa*daa[-,3]^ } } s<-rep0,n for in :n { s[]<-absdaa[,3]/sar[] } S<-maxs ime<-:n Gabimes<-cbindime,s iis<-gabimes[gabimes[,]==s,] gama<-daa[iis,4]-daa[iis,5] ca"nilai S adala : \n" prins ca"nilai ii e-s adala : \n" priniis ca"nilai gama adala : \n" pringama 0<-0 <-rep0,n for in :n { if== { []<-alfa0+alfa*meandaa[,]^ } else { []<-alfa0+alfa*daa[-,]^ Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

103 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga } } GabimesResidARIMA<-cbindime,s,daa[,] residmaxarima<-gabimesresidarima[gabimesresidarima[,]==s,3] oopi<-alfa**gama*residmaxarima+gama^ ca"nilai residmaxarima adala : \n" prinresidmaxarima ca"nilai oopi adala : \n" prinoopi m0<-0 m<-rep0,n for in :n { if== { m[]<-alfa0+alfa*meandaa[,]^+oopi } else { m[]<-alfa0+alfa*daa[-,]^+oopi } } for in :n { LMopi<--/*sumlogm-/*sumdaa[,]^/m LBopi<--/*sumlog-/*sumdaa[,]^/ } L<-*LMopi-LBopi ca"nilai L adala : \n" prinl ifl< { ca"karena nilai L < maa ida ada oulier erdeesi padadaa...\n" } else { ca"karena nilai L > maa ada oulier erdeesi padadaa\n" ca"lanjuan Kelanga Selanjunya..." } L0opi<-LBopi GabimesResidARCH<-cbindime,s,daa[,3] residmaxarch<-gabimesresidarch[gabimesresidarch[,]==s,3] gamam<-residmaxarch ca"nilai L0opi adala : \n" prinl0opi ca"nilai resid Max ARCH adala : \n" prinresidmaxarch ca"nilai gamam adala : \n" pringamam ifgamam^-oopi/alfa>0 { ifgamam>=0 { gama<-gamam-sqrgamam^-oopi/alfa } else { gama<-gamam+sqrgamam^-oopi/alfa } Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

104 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga } } else { gama<-0 } Lopi<-/*sumlogsar-/*sumdaa[,]^/sar ca"\n" ca"nilai gama adala : " pringama ifl0opi>=lopi { gama<-gamam Lopi<-L0opi } else { gama<-gama Lopi<-Lopi } ca"\n" ca"nilai gama adala : " pringama L<-*LMopi-Lopi ca"nilai L adala : " prinl ifl<=3.84 { ca"karena L <= 3.84 " ca"maa -> ERDEEKSI OULIER ipe AVO\n" } else { ca"karena L > 3.84 " ca"maa -> ERDEEKSI OULIER ipe ALO\n" } B. Program Mendeesi adanya Oulier pada model ARCH dengan Hampel Idenifier #PROGRAM HAMPEL IDENIFIER Hampel <- funcion,n { A <- marix0,n,4 dimnamesa <- lisnull, c"ime", "Z", "HampelJara", "Oulier" A[,] <- seq,n A[,] <- round,5 med <- mediana[,] med <- absa[,]-med MAD <- medianmed S <-.486*MAD D <- A[,]-med A[,3] <- roundabsd/s,5 x <- 0 fori in :n { ifa[i,3] > 3 { A[i,4] <- x <- x+ } Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

105 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga } else A[i,4] <- 0 } reurnx,a #PROGRAM PENGHAPUSAN OULIERS Ouremove <- funciona,n,erapus { ca"\n Proses Pengapusan Ouliers :" ca"\n i Oulier \ Diapus \ Digani \" Z <- A[,] O <- A[,4] K <- rep0,n repea { <- rep0,n fori in :n { K <- Z ifo[i] == { K[i] <- meanz [i] <- meank } } Min <- minabs-meanz fori in :n { ifabsmeanz-[i] == Min { ca"\n",i,"\",suma[,4],"\",z[i],"\",roundmeanz,5 Z[i] <- roundmeanz,5 erapus <- erapus+ brea } } #IDENIFIKASI HAMPEL V <- HampelZ,n A <- V$A x <- V$x Z <- A[,] O <- A[,4] } #BERHENI JIKA OULIER SAMA DENGAN 0 ifx == 0 { ca"\n" brea } } reurnz,x,erapus Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

106 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga #PROGRAM UAMA oulier <- funciondaa { ca"\n===================================================\n" ca"\n PENDEKESIAN OULIER \n" ca"\n Ole: " ca"\n FIRIKA R " ca"\n " ca"\n===================================================\n" #IDENIFIKASI HAMPEL AWAL ca"\n PROGRAM HAMPEL IDENIFIER" ca"\n Proses deesi oulier, sebagai beriu : \n" Z <- daa[,] n <- lengz S <- HampelZ,n x <- S$x A <- S$A prina ca"\n Jumla Oulier = ",x ca"\n Keerangan :" ca"\n - erjadi oulier jia HampelJara > 3" ca"\n - dengan diandai -> oulier = dan ida = 0 \n" erapus <- 0 #PROSES PENGHAPUSAN OULIER ifx > 0 { G <- OuremoveA,n,erapus Z <- G$Z x <- G$x erapus <- G$erapus } #OUPU DAA SEELAH PENGHAPUSAN OULIERS iferapus > 0 { ca"\n Oupu daa : " ca"\n no Z" fori in :n ca"\n",i," ",Z[i] } } ca"\n\n" Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

107 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran 9 A.Hasil dari Program Mendeesi adanya Oulier pada model ARCH dengan menggunaan Meode Rasio Lieliood > de.ouliersdf4 =========================================================== Program Deesi oulier pada model ARCH dengan meode LR Ole Firia R =========================================================== Inpuan Nilai Parameer : alfa0 = alfa = nilai S adala : [] nilai ii e-s adala : ime 34 nilai gama adala : [] nilai residmaxarima adala : nilai oopi adala : nilai L adala : [] Karena nilai L > maa ada oulier erdeesi pada daa Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

108 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lanjuan Kelanga Selanjunya...nilai L0opi adala : [] nilai resid Max ARCH adala : nilai gamam adala : nilai gama adala : [] 0 nilai gama adala : nilai L adala : [] Karena L > 3.84 Maa -> ERDEEKSI OULIER ipe AVO B. Hasil dari Program Mendeesi adanya Oulier pada model ARCH dengan Hampel Idenifier > oulierdaa =================================================== PENDEKESIAN OULIER Ole: FIRIKA R =================================================== PROGRAM HAMPEL IDENIFIER Proses deesi oulier, sebagai beriu : ime Z HampelJara Oulier [,] [,] [3,] [4,] Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

109 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [0,] [,] [,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [0,] [,] [,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [30,] [3,] Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

110 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga [3,] [33,] [34,] [35,] [36,] [37,] [38,] [39,] [40,] [4,] [4,] [43,] [44,] [45,] [46,] [47,] [48,] [49,] [50,] [5,] [5,] [53,] [54,] [55,] [56,] [57,] [58,] Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

111 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga [59,] [60,] [6,] [6,] [63,] [64,] [65,] [66,] [67,] [68,] [69,] [70,] [7,] [7,] [73,] [74,] [75,] [76,] [77,] [78,] [79,] [80,] [8,] [8,] [83,] [84,] [85,] Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

112 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga [86,] [87,] [88,] [89,] [90,] [9,] [9,] [93,] [94,] [95,] [96,] [97,] [98,] [99,] [00,] [0,] [0,] [03,] [04,] Jumla Oulier = 6 Keerangan : - erjadi oulier jia HampelJara > 3 - dengan diandai -> oulier = dan ida = 0 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

113 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Proses Pengapusan Ouliers : i Oulier Diapus Digani Oupu daa : no Z e Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

114 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

115 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

116 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga 4-3e Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

117 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

118 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran 0 Daa Baru Seela Pengapusan Oulier No Reurn e Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

119 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga e Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

120 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga e Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

121 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran AUGMENED DICKEY-FULLER UNI ROO ES ON DAA BARU Null Hypoesis: SERIES0 as a uni roo Exogenous: Consan Lag Leng: 0 Auomaic based on SIC, MALAG= -Saisic Prob.* Augmened Dicey-Fuller es saisic es criical values: % level % level % level *MacKinnon 996 one-sided p-values. Augmened Dicey-Fuller es Equaion Dependen Variable: DSERIES0 Meod: Leas Squares Dae: 0/3/ ime: 0:0 Sample adjused: 05 Included observaions: 04 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. SERIES C R-squared Mean dependen var 5.38E-06 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Aaie info crierion Sum squared resid Scwarz crierion Log lieliood F-saisic Durbin-Wason sa ProbF-saisic Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

122 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran Correlogram Of Daa Baru abel ACF dan PACF Daa Baru Dae: 0/3/ ime: 0:0 Sample: 05 Included observaions: 05 Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob. *. * *. * *..* *..* * * *..* *. * *. * * * * * *..* *. ** *. * * *..* * * * * Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

123 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Lampiran 3 Esimasi Parameer Daa Baru Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. MA R-squared Mean dependen var 5.38E-06 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Aaie info crierion Sum squared resid Scwarz crierion Log lieliood Durbin-Wason sa Invered MA Roos.98 Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

124 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga LAMPIRAN 4 Correlogram Residuals dari IMA, UJi Ke-wie noisan dengan Correlogram Residuals Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob *. * *..* *..* * * *..* *. * *. * * * * * *..* *. ** *. * * *..* * * * Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya

125 ADLN Perpusaaan Universias Airlangga Sripsi Deesi Oulier Pada Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic dengan Meode Rasio Lieliood Firia Ramadya