GRUP HINGGA NILPOTENT. Patma dan Hery Susanto Universitas Negeri Malang
|
|
- Verawati Kurnia
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 GRUP HINGGA NILPOTENT Patma dan Hery Susanto Universitas Negeri Malang Abstract: Group is one of topics in abstract algebra. Group is a non empty set G together with a binary operation which satisfying the conditions of group. If elements in G are finite, then G is finite group. If right coset of H is same with it s left coset then H is normal subgroup of G. A group G called nilpotent if Z (G) = G for some m Z. Where Z (G) = {g G [g, x] Z (G) for every x G}. And the smallest such m is called the nilpotency class of G. Nilpotent group discussion of this was written in a book of J.S Milne, in this paper the authors will describe these steps in proving theorems that discuss nilpotent group especially theorem which reads A finite group G is nilpotent if and only if every proper subgroup maximal of G is normal. In proving the theorem requires some theorems and lemmas supporting others. In this discussion, the authors found two lemmas which are not included in article Milne, that is Lets H and K is normal subgroup of finite group G, and G is direct product of H and K, then Z (H)Z (K) Z (HK) for every n and Lets H is proper subgrup of G and is centre of G such H, then N ( ) (H ) = N (H). Two lemma is very helpful in proving the theorem. Therefore, it can be conclude that A finite group G is nilpotent if and only if every proper subgroup maximal of G is normal. Keyword: finite group, normal, nilpotent Abstrak :Grup merupakan salah satu pokok bahasan pada aljabar abstrak. Grup adalah suatu himpunan tak kosong G yang disertai dengan suatu operasi biner yang memenuhi kondisi-kondisi grup. Jika unsur-unsur di G sebanyak hingga maka dikatakan bahwa G grup hingga. Jika koset kanan dari H sama dengan koset kirinya maka dikatakan bahwa H merupakan subgrup normal dari G. Suatu grup G dikatakan nilpotent jika Z (G) = G untuk suatu m. Dimana Z (G) = {g G [g, x] Z (G) untuk setiap x G}. Dan bilangan bulat positif terkecil m yang demikian disebut kelas nilpotent dari G. Pembahasan tentang grup nilpotent ini telah ditulis dalam buku dari J.S Milne, pada tulisan ini peneliti akan menjabarkan langkah-langkah dalam membuktikan teorema-teorema yang membahas tentang grup nilpotent, khusunya teorema yang berbunyi Suatu grup hingga G adalah nilpotent jika dan hanya jika setiap subgrup sejati maksimal dari G adalah normal. Dalam membuktikan teorema tersebut membutuhkan beberapa teorema dan lemma pendukung yang lain. Dalam pembahasan ini, peneliti menemukan dua lemma yang tidak dicantumkan pada tulisan Milne, yaitu Misal H dan K merupakan subgrup normal dari grup hingga G, dan G merupakan hasil kali langsung (direct product) dari H dan K, maka Z (H)Z (K) Z (HK) untuk setiap n dan Misalkan H proper subgrup dari G dan adalah center dari G sehingga H, maka N ( ) (H ) = N (H). Dua lemma ini sangat membantu dalam membuktikan teorema tersebut. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa suatu grup hingga G adalah nilpotent jika dan hanya jika setiap subgrup sejati maksimal dari G adalah normal. Kata Kunci: grup hingga, normal, nilpotent Grup merupakan salah satu topik kajian aljabar abstrak. Ilmu aljabar abstrak berkembang dengan pesat karena penerapan karakteristik dari bentuk-bentuk struktur aljabar tersebut banyak bermanfaat dalam pengembangan metode penyelesaian masalah yang bersifat abstrak dan sulit direpresentasikan melalui operasi aljabar biasa. Seperti yang telah disebutkan sebelumya, salah satu yang dipelajari dalam ilmu aljabar abstrak adalah grup. Grup adalah suatu himpunan yang disertai dengan suatu operasi yang berlaku di dalamnya. Menurut Gallian (2010) suatu himpunan tak kosong G 1
2 dapat disebut sebagai grup terhadap operasi yang dikenakan padanya jika berlaku sifat yakni, assosiatif, ada elemen satuan (identitas) untuk setiap elemen yang ada di G, serta untuk setiap elemen di G mempunyai invers terhadap operasinya. Gilbert dan Gilbert (2009) juga mengatakan bahwa jika unsur-unsur di G sebanyak hingga maka dikatakan bahwa G grup hingga. Dalam struktur aljabar juga dikenal istilah koset. Menurut Gilbert dan Gilbert (2009), misalkan H adalah subgrup dari grup G. Dan untuk sebarang a G, himpunan ah = {x G x = ah, untuk suatu h H} disebut koset kiri dari H di G. Hal yang sama, Ha disebut koset kanan dari H di G. Beliau juga menyebutkan jika koset kanan dari H sama dengan koset kirinya maka dikatakan bahwa H merupakan subgrup normal dari G. Misalkan merupakan center dari G, dimana unsur-unsur di komutatif dengan semua unsur di G, yaitu = {g G gx = xg, x G}. Jelas bahwa G, sekarang misalkan Z (G) G merupakan subgrup dari G sedemikian sehingga g Z (G) jika dan hanya jika [g, x], untuk semua x G atau Z (G) = {g G [g, x], untuk semua x G } dan Z = {g G gx = xg, x }. Dapat dilihat bahwa himpunan Z (G) tidak sama dengan himpunan Z. Lebih lanjut, diperoleh suatu barisan naik dari subgrup center (ascending central series), yaitu {1} Z (G) dimana g Z (G) jika dan hanya jika [g, x] Z (G), untuk semua x G, dengan [g, x] = (gx)(xg). Menurut Milne (2011) suatu grup G dikatakan nilpotent jika Z (G) = G untuk suatu m. Dan bilangan bulat positif terkecil m yang demikian disebut kelas nilpotent dari G. Pembahasan lebih jauh tentang grup nilpotent ditulis oleh J.S Milne pada bukunya yang berjudul Group Theory. Setelah membaca dan mencoba untuk memahami materi tentang grup nilpotent membuat penulis tertarik untuk melengkapi langkah-langkah pembuktian dari teorema-teorema yang berkaitan dengan grup nilpotent. Salah satunya yaitu teorema yang berbunyi Suatu grup hingga adalah nilpotent jika dan hanya jika setiap proper subgrup maksimal adalah normal. PEMBAHASAN Lemma 1 Misal H dan K merupakan subgrup normal dari grup hingga G, dan G merupakan hasil kali langsung (direct product) dari H dan K, maka Z (H)Z (K) Z (HK), n Z Dengan menggunakan induksi, perhatikan bahwa - Untuk n = 1, maka Z(H)Z(K) Z(HK) Ambil sebarang g Z(H)Z(K) Misal g = hk dimana h Z(H) dan k Z(K) h Z(H) ha = ah, a H k Z(K) kb = bk, b K Akan ditunjukkan g Z(HK) Ambil sebarang w HK, dengan w = ab, a H dan b K gw = (hk)(ab) = hakb = ahbk = (ab)(hk) = wg Karena gw = wg untuk setiap w HK maka g Z(HK) Jadi, Z(H)Z(K) Z(HK) ( Benar untuk n = 1) - Asumsikan benar untuk n = k, yaitu berlaku Z (H)Z (K) Z (HK) 2
3 - Akan ditunjukkan benar untuk n = k + 1, yaitu berlaku Z (H)Z (K) Z (HK) Ambil sebarang g Z (H)Z (K) Akan ditunjukkan g Z (HK) Misal g = hk dimana h Z (H) dan k Z (K) h Z (H) [h, a] Z (H), a H k Z (K) [k, b] Z (K), b K [h, a][k, b] = (ha)(ah) (kb)(bk) = (ha)(h a )(kb)(k b ) = (ha)(kb)(h a )(k b ) = (hk)(ab)(h k )(a b ) = (hk)(ab)(k h )(b a ) = (hk)(ab)(hk) (ab) = gwg w = gw(wg) = [g, w] Karena [h, a] Z (H) dan [k, b] Z (K) maka [h, a][k, b] = [g, w] Z (H)Z (K) Z (HK) Jadi, g Z (HK) Lemma 2 Hasil kali langsung (direct product) dari grup nilpotent adalah nilpotent Misal G merupakan direct product dari grup nilpotent H dan K H nilpoten Z (H) = H untuk suatu n Z K nilpoten Z (K) = K untuk suatu m Z Akan ditunjukkan Z (G) = G untuk suatu p Z Jelas bahwa Z (G) G untuk setiap p Sekarang ambil sebarang g G Misal g = hk dimana h H dan k K Akan ditunjukkan g Z (G) Karena G hasil kali langsung (direct product) dari H dan K maka G = HK = Z (H)Z (K) Pilih p = max{n, m} maka Z (H) = H dan Z (K) = K Sehingga, G = HK = Z (H)Z (K) Berdasarkan Lemma 1 diperoleh bahwa Z (H)Z (K) Z (HK) Padahal G = HK, akibatnya G = Z (H)Z (K) Z (G) Sehingga, g Z (G) Jadi, Z (G) = G untuk suatu p, yang berarti G nilpotent Lemma 3 (Milne,2011:93) Misalkan P merupakan p-subgrup sylow dari grup hingga G. Untuk sebarang subgrup H dari G yang memuat N (P), berlaku N (H) = H 3
4 G grup hingga dan P adalah p-subgrup sylow dari G H G dengan N (P) H Akan ditunjukkan N (H) = H Karena N (H) subgrup normal terbesar yang memuat H maka H N (H) Sekarang ambil sebarang g N (H) maka ghg = H. Misal P adalah p-subgrup sylow dari H sehingga P = gpg H Maka berdasarkan teorema sylow II diperoleh hp h = P untuk suatu h H Akibatnya, hgpg h = P Maka diperoleh hg N (P) H yang berarti g H Jadi, N (H) = H Lemma 4 Misalkan H subgrup sejati dari G dan adalah center dari G sehingga H, maka N ( ) (H ) = N (H) Untuk membuktikan dua himpunan sama, akan ditunjukkan bahwa keduanya saling subset. 1. N (H) N ( ) (H ) Ambil sebarang x N (H), misal x = a dimana a N (H) Akan ditunjukkan x N ( ) (H ) Karena a N (H), maka a G dan aha = H. Selanjutnya, untuk menunjukkan bahwa x N ( ) (H ) harus ditunjukkan x G/ dan x H x = H Karena x = a dan a G, maka x G Selanjutnya akan ditunjukkan x H x = H (i) x H x H Ambil sebarang p x H x, misal p = xyx dimana y H, misal y = h, h H Akan ditunjukkan p H Karena x = a, a G dan y = h, h H p = xyx = a h a = (ah a ) = h, untuk suatu h H Jadi, p H Terbukti bahwa x H x H (ii) H x H x Ambil sebarang q H/, misal q = k, k H Akan ditunjukkan q x H x q = k = (ak a ), untuk suatu k H 4
5 = a k a = x k x Jadi, q x H x Terbukti bahwa H x H x Karena H x H x dan x H x H maka x H x = H dan karena x G diperoleh x N ( ) (H ) Jadi, N (H) N ( ) (H ) 2. N ( ) (H ) N (H) Ambil sebarang x N ( ) (H ) Akan ditunjukkan x N (H) Karena x N ( ) (H ) maka x G misal x = a,a G dan x (H )x = H artinya a h a = H {(ah a ) h H} = {h h H} Karena x = a,a G maka harus ditunjukkan bahwa a N (H). Sehingga harus ditunjukkan bahwa aha = H (i) Akan ditunjukkan aha H Ambil sebarang s aha, misal s = ah a, h H. Akibatnya s x(h )x sehingga s = h, untuk suatu h H. Perhatikan bahwa, s = (ah a ) = h Artinya, (ah a ) h karena H maka (ah a ) h H, akibatnya ah a = s H Jadi, aha H (ii) Akan ditunjukkan H aha Ambil sebarang h H akibatnya h H Akan ditunjukkan h aha yaitu h = aka, untuk suatu k H. Karena h = (ah a ), untuk suatu h H yang mengakibatkan h (ah a ) H h (ah a ) = h (ah a )a h a(h a ) = h ah a a h a = h ah a a (h a ) h a = h ah a ah h a = h ah h h = a(h ah a h )a h = a(h ah a h ) a h = a(h ah a h )a Pilih k = h ah a h H sehingga h = aka aha Jadi, H aha Berdasarkan (i) dan (ii) diperoleh bahwa H = aha yang berarti a N (H) sehingga a = x N (H)/. Jadi, N ( ) (H ) N (H). Dari 1) dan 2) dapat disimpulkan bahwa N ( ) (H ) = N (H). Lemma 5 (Milne,2011:93) Jika H subgrup sejati dari G, misal G grup hingga yang nilpotent, maka 5
6 N (H) H Jika G grup komutatif maka N (H) = G dan H G, akibatnya N (H) H Sekarang asumsikan G tidak komutatif, jelas bahwa N (H) Kita perhatikan 2 kasus berikut : - tidak dimuat di H, dalam kasus ini H N (H) - dimuat di H, karena H proper subgrup dari G maka H merupakan proper subgrup dari G Oleh karena itu, H N ( ) (H ) Padahal N ( ) (H ) = (N (H)) () Akibatnya, H N (H) Jadi, H N (H) Teorema 6 (Milne,2011:93) Suatu grup hingga adalah nilpotent jika dan hanya jika sama dengan hasil kali langsung (direct product) dari subgrup Sylownya. ( ) Misal grup G hingga dan P adalah p-subgrup Sylow dari G, dimana i = 1,2,3,. Sehingga G merupakan direct product dari subgrup Sylownya. Karena subgrup sylow adalah p-subgrup maksimal dan berdasarkan teorema diperoleh bahwa P nilpotent dan berdasarkan lemma 2 di peroleh bahwa G nilpotent. ( ) Misal G grup hingga dan P adalah p-subgrup Sylow dari G Andaikan ada N G dengan N = N (P). Dan berdasarkan lemma 3 diperoleh bahwa N = N (N) padahal berdasarkan lemma 5 diketahui bahwa N N (N) Kontradiksi, jadi N = G Maka G = N (P) akibatnya P normal di G. Karena P normal di G maka berdasarkan teorema P merupakan satu-satunya p-subgrup Sylow, dan berdasarkan teorema G merupakan direct product dari p-subgrup Sylownya. Teorema 7 (Argument Frattini) (Milne,2011:93) Misalkan H adalah subgrup normal dari grup hingga G dan misalkan P adalah psubgrup sylow dari H, maka G = H N (P) Misalkan G grup hingga dan H G dan P adalah p-subgrup sylow dari H Akan ditunjukkan H N (P) G dan G H N (P) - Ambil sebarang g H N (P) misal g = hn dengan h H dan n N (P). h H G dan n N (P) G Jadi, hn = g G - Ambil sebarang g G Karena P p-subgrup sylow maka gpg juga p-subgrup sylow Karena H normal di G maka ghg = H Akibatnya gpg ghg = H 6
7 Berdasarkan teorema sylow II, h H sehingga gpg = hph Sehingga h gpg h = P yang berarti h g N (P) h (h g) = (hh )g = g H N (P) Jadi, G = H N (P) Teorema Utama (Milne,2011:94) Suatu grup hingga nilpotent jika dan hanya jika setiap proper subgrup maksimal adalah normal. ( ) Misalkan G grup hingga nilpotent dan H G, dengan H maksimal Akan ditunjukkan H normal di G. Berdasarkan lemma 5 diperoleh bahwa H N (H) dan H maksimal N (H) = G Selanjutnya akan ditunjukkan H normal di G. Ambil sebarang a G karena N (H) = G maka a N (H) sehingga aha = H Yang berarti H normal di G ( ) Anggap setiap H normal di G dimana H G dan H maksimal Akan ditunjukkan : G nilpotent Misalkan P adalah p-subgrup sylow dari G, maka P merupakan p-subgrup maksimal dari G. Andaikan P tidak normal, maka ada H G dimana H maksimal sedemikian sehingga N (P) H Maka berdasarkan lemma 3, diperoleh bahwa H normal. Dan berdasarkan teorema 7, G = H N (P) karena N (P) H maka G = H. Hal ini kontradiksi bahwa H G. Jadi pengandaian salah, dan P normal. Karena P normal maka berdasarkan teorema P merupakan satu-satunya p-subgrup sylow, dan menurut teorema G direct product dari subgrup sylownya, akibatnya G nilpotent. PENUTUP Kesimpulan Berdasarkan pembahasan yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Misal H dan K merupakan subgrup normal dari grup hingga G, dan G merupakan direct product dari H dan K, maka Z (H)Z (K) Z (HK) untuk setiap n = 1,2,3, 2. Misalkan H proper subgrup dari G dan adalah center dari G sehingga H, maka N ( ) (H ) = N (H) 3. Suatu grup hingga nilpotent jika dan hanya jika sama dengan hasil kali langsung (direct product) dari subgrup Sylownya. 4. Misalkan H adalah subgrup normal dari grup hingga G dan misalkan P adalah psubgrup sylow dari H, maka G = H N (P) 7
8 5. Suatu grup hingga nilpotent jika dan hanya jika setiap proper subgrup maksimal adalah normal. Saran Berdasarkan kesimpulan yang dirumuskan di atas, serta keterbatasan tulisan ini, maka penulis memberikan saran kepada pembaca untuk meneruskan hasil tulisan ini dengan menelaah lebih lanjut mengenai sifat-sifat dari grup hingga nilpotent. DAFTAR RUJUKAN Arifin, Achmad. (2000). Aljabar. Bandung: ITB. Milne, J.S. (2011). Group Theory (Version 3.11). Gallian, Joseph. (2010). Contemporary Abstract Algebra. USA: Brooks/Cole Cengage Learning. Gilbert, L & Jimmy,G. (2009). Elements of Modern Algebra. USA: Brooks/Cole Cengage Learning. Rotman, Joseph. (2003). A First Coursein Abstract Algebra. New Jersey: Prentice Hall. 8
STRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciRING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES
J. Sains Dasar 2016 5(1) 28-39 RING FUZZY DAN SIFAT-SIFATNYA FUZZY RING AND ITS PROPERTIES Rifki Chandra Utama * dan Karyati Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta *email:
Lebih terperinciSUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX
SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX Kristi Utomo 1, Nikken Prima Puspita 2, R. Heru Tjahjana 3, Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang kristiu24@gmail.com
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup
BAB 3 DASAR DASAR GRUP Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengidentifikasi dan mengenal sifat-sifat dasar suatu Grup Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciPembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
Pembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan Mujib Nashikha 1, Suryoto, S.Si, M.Si 2, Farikhin, M.Si, Ph.D 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciSIFAT GELANGGANG NOETHERIAN DAN GELANGGANG PERLUASANNYA. ABSTRAK Suatu gelanggang R disebut gelanggang Noetherian jika memenuhi sifat :
SIFAT GELANGGANG NOETHERIAN DAN GELANGGANG PERLUASANNYA Raja Sihombing 1, Amir Kamal Amir 2, Loeky Haryanto 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika, FMIPA Unhas 2,3 Dosen Program Studi Matematika, FMIPA
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 SEMIGRUP KANSELATIF BERDASARKAN KONJUGAT Muhammad Ilham Fauzi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR 1. Kristiana Wijaya
STRUKTUR ALJABAR 1 Kristiana Wijaya i ii Daftar Isi Judul Daftar Isi i iii 1 Himpunan 1 2 Partisi dan Relasi Ekuivalen 3 3 Grup 6 4 Koset Dan Teorema Lagrange, Homomorphisma Grup Dan Grup Faktor 11 Indeks
Lebih terperinciANTI SUBGRUP FUZZY. Kata Kunci: Lower level subset, Anti subgrup fuzzy, Lower Level Subgrup.
ANTI SUBGRUP FUZZY Ahmad Yasir, Saman Abdurrahman, Nurul Huda Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Email: Ahmad.yasir.syahti@gmail.com ABSTRAK Subgrup yaitu himpunan bagian
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang dinotasikan. (i), untuk setiap ( bersifat assosiatif);
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi Grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciIDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL PRIME IDEAL AND MAXIMAL IDEAL IN A POLYNOMIAL RING
IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawati Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin (UNHAS)
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Semarang, Desember Penulis
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Tugas Akhir yang berjudul Pembentukan -aljabar Komutatif
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dikaji konsep operasi biner dan ring yang akan digunakan dalam pembahasan penelitian ini. Untuk lebih mudah memahami, akan diberikan beberapa contoh. Berikut ini
Lebih terperinciHIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Semarang 50275
HIMPUNAN BILANGAN BULAT NON NEGATIF PADA SEMIRING LOKAL DAN SEMIRING FAKTOR Meryta Febrilian Fatimah 1, Nikken Prima Puspita 2, Farikhin 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof.
Lebih terperinciRANK DARI GRUP DIHEDRAL TIGA (D 3 ) YANG BERAKSI
RANK DARI GRUP DIHEDRAL TIGA (D 3 ) YANG BERAKSI ATAS X (1) Teuis Siti Nurlaela 1,a), Esih Sukaesih 1) 1 UIN Sunan Gunung Djati, Jl. A.H. Nasution No. 105 Bandung a) email: teuis.siti@gmail.com Abstrak
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciGRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP. Nur Hidayatul Ilmiah. Dr. Agung Lukito, M.S.
GRAF PANGKAT PADA SEMIGRUP Nur Hidayatul Ilmiah Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya. mia_ilmiah99@yahoo.com Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika,
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: RING
STRUKTUR ALJABAR: RING BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Magister Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI - Bandung 2016 1 Pada grup telah dipelajari
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan teori grup dan teori ring yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama akan dibahas mengenai teori grup. 2.1 Grup Dalam struktur aljabar, himpunan
Lebih terperinciSUB GRUP/GRUP BAGIAN. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
SUB GRUP/GRUP BAGIAN Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 30, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Sub Grup/Grup Bagian 3 3 Sifat-sifat
Lebih terperinciPENGERTIAN RING. A. Pendahuluan
Pertemuan 13 PENGERTIAN RING A. Pendahuluan Target yang diharapkan dalam pertemuan ke 13 ini (pertemuan pertama tentang teori ring) adalah mahasiswa dapat : a. membedakan suatu struktur aljabar merupakan
Lebih terperinciIDEAL DAN SIFAT-SIFATNYA
IDEAL DAN SIFAT-SIFATNYA Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Stuktur Aljabar II Oleh: Kelompok VI/kelas A 1 Diah Ajeng Titisari (08144100009) Frendy Try Andyasmoko (08144100041) Herna Purwanti (08144100083)
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciKONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA
KONSTRUKSI HOMOMORFISMA PADA GRUP BERHINGGA I Ketut Suastika Pend. Matematika Univ. Kanjuruhan Malang Suastika_cipi@yahoo.co.id Abstrak Pada tulisan ini, penulis mencoba mengkonstruksi homomorfisma grup
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR: GRUP
STRUKTUR ALJABAR: GRUP BAHAN AJAR Oleh: Rippi Maya Program Studi Pendidikan Matematika Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) SILIWANGI Bandung 2016 1 A. Pendahuluan Ilustrasi 1.1: Perhatikan
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinci0,1,2,3,4. (e) Perhatikan jawabmu pada (a) (d). Tuliskan kembali sifat-sifat yang kamu temukan dalam. 5. a b c d
1 Pada grup telah dipelajari himpunan dengan satu operasi. Sekarang akan dipelajari himpunan dengan dua operasi. Ilustrasi 1.1 Perhatikan himpunan 0,1,2,3,4. (a) Apakah grup terhadap operasi penjumlahan?
Lebih terperinciProduk Cartesius Semipgrup Smarandache
Jurnal Matematika Vol. 2 No. 2, Desember 2012. ISSN : 1693-1394 Produk Cartesius Semipgrup Smarandache Yuliyanti Dian Pratiwi Sekolah Tinggi Teknik Wiworotomo Purwokerto e-mail: dianhilal@gmail.com Abstract:
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 6 (1) 2017 UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm STRUKTUR DAN SIFAT-SIFAT K-ALJABAR Deni Nugroho, Rahayu Budhiati Veronica, dan Mashuri Jurusan Matematika, FMIPA,
Lebih terperinciRestia Sarasworo Citra 1, Suryoto 2. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
ENDOMORFISMA DARI BCH-AJABAR Restia Sarasworo Citra 1 Suryoto 1 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto S. H Tembalang Semarang Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstract. BCH-algebras is an
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai konsep teori grup, teorema lagrange dan autokomutator yang akan digunakan dalam penelitian. Pada bagian pertama ini akan dibahas tentang teori
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciGRAF TOTAL DARI RING KOMUTATIF
GRAF TOTAL DARI RING KOMUTATIF Andika Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 6031 Email: rizalandika90@yahoo.co.id Dwi Juniati Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKeberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar
PRISMA 1 (2018) https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Keberlakuan Teorema pada Beberapa Struktur Aljabar Mashuri, Kristina Wijayanti, Rahayu Budhiati Veronica, Isnarto Jurusan Matenmatika FMIPA
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciAKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO
AKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO Saropah Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: haforas@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu
Lebih terperinciURUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP
URUTAN PARSIAL PADA SEMIGRUP DAN PADA KELAS- KELAS DARI SUATU SEMIGRUP Irtrianta Pasangka 1, Drs. Y.D Sumanto, M.Si 2, Drs. Harjito, M.Kom 3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto,
Lebih terperinciIDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL
Vol 11, No 1, 71-76, Juli 2014 IDEAL PRIMA DAN IDEAL MAKSIMAL PADA GELANGGANG POLINOMIAL Qharnida Khariani, Amir Kamal Amir dan Nur Erawaty Abstrak Teori gelanggang merupakan salah satu bagian di matematika
Lebih terperinciPENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017
PENGENALAN KONSEP-KONSEP DALAM RING MELALUI PENGAMATAN Disampaikan dalam Lecture Series on Algebra Universitas Andalas Padang, 29 September 2017 Indah Emilia Wijayanti Departemen Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung. ke. Untuk setiap, dinotasikan sebagai di
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan beberapa definisi mengenai teori grup yang mendukung proses penelitian. 2.1 Teori Grup Definisi 2.1.1 Operasi Biner Suatu operasi biner pada suatu himpunan adalah
Lebih terperinciSifat Lapangan pada Bilangan Kompleks
Jurnal Analisa 3 (1) (2017) 70-75 p-issn: 2549-5135 http://journal.uinsgd.ac.id/index.php/analisa/index e-issn: 2549-5143 Sifat Lapangan pada Bilangan Kompleks Ida Nuraida 1,a) 1 Prodi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas)
I PENDAHULUAN Latar Belakang Berawal dari definisi grup periodik yaitu misalkan grup, jika terdapat unsur (nonidentitas) di sehingga., maka disebut grup periodik dan disebut periode dari. Serta fakta bahwa
Lebih terperinciJUMLAH GRUP BAGIAN DALAM DARAB LANGSUNG GRUP SIKLIS BERHINGGA
JUMLAH GRUP BAGIAN DALAM DARAB LANGSUNG GRUP SIKLIS BERHINGGA MV Any Herawati Dosen Program Studi Matematika, Fakultas Sains Teknologi, Universitas Sanata Dharma Alamat korespondensi: Kampus III Paingan
Lebih terperinciMODUL FAKTOR DARI MODUL ENDOMORFISMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATAS GAUSSIAN INTEGER
Prosiding eminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-in : 2550-0384; e-in : 2550-0392 MODUL FAKTO DAI MODUL ENDOMOFIMA PADA HIMPUNAN BILANGAN BULAT ATA GAUIAN INTEGE Linda Octavia oelistyoningsih
Lebih terperinciDERET KOMPOSISI DARI SUATU MODUL
DERET KOMPOSISI DARI SUATU MODUL SKRIPSI Oleh : ANI NURHAYATI J2A 006 001 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2010
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 RGD ALJABAR Dika Anggun Nandaningrum (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya)
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciTEOREMA BURNSIDE DAN POLYA UNTUK MENENTUKAN POLA PEWARNAAN GRUP PERMUTASI
TEOREMA BURNSIDE DAN POLYA UNTUK MENENTUKAN POLA PEWARNAAN GRUP PERMUTASI Disusun Oleh : Nur Cholilah J2A 003 040 Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Program Strata Satu (S1)
Lebih terperinciTeorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik ( )
Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik (20110060311101) Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik Program
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor
BAB 5 GRUP FAKTOR Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat dari Grup Faktor Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
IDEAL FUZZY PADA NEAR-RING Dwi Ayu Anggraini Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, e-mail : dwiayuanggraini55@gmail.com Dr.Raden Sulaiman M.Si. Matematika,
Lebih terperinciPERBEDAAN SIFAT KOSET DAN KOSET SMARANDACHE TUGAS AKHIR
ERBEDAAN SIFAT KOSET DAN KOSET SMARANDACE TUGAS AKIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh : NIKI OKTAFIANA 00087 FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciTeorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif
Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Nana Fitria 2, Puguh Wahyu Prasetyo 3, Vika Yugi Kurniawan 4 Jurusan Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Indonesia
Lebih terperinciI. Aljabar Himpunan Handout Analisis Riil I (PAM 351)
I. Aljabar Himpunan Aljabar Himpunan Dalam bab ini kita akan menyajikan latar belakang yang diperlukan untuk mempelajari analisis riil. Dua alat utama analisis riil, yakni aljabar himpunan dan fungsi,
Lebih terperinciSUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP
JMP : Volume 6 Nomor, Juni 0, hal. 33 - SUBGRUP FUZZY ATAS SUATU GRUP Fatkhur Rozi, Ari Wardayani, dan Suroto Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman email : cahcilacap07@yahoo.com
Lebih terperinciPERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT
PERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT SKRIPSI Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Moch. Widiono 09610030
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciKonstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur
Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur Ma rifah Puji Hastuti, Kiki Ariyanti Sugeng, Denny Riama Silaban Departemen Matematika, FMIPA Universitas Indonesia,
Lebih terperinciDUAL DARI SUATU GRUP. Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
GRUP DUAL DARI SUATU GRUP Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang Abstract. On Γ semigroup, every element of Γ can be considered as binary operation
Lebih terperinciAplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana
Aplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana M. Faisal Baehaki Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung, Bandung 40135 e-mail: faisal.baihaki@comlabs.itb.ac.id Intisari Metode untuk
Lebih terperinciHUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 116-123 ISSN: 2303-1751 HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING Pradita Z Triwulandari 1, Kartika Sari 2, Luh Putu Ida Harini 3 1 Jurusan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciBentuk-bentuk Ideal pada Semiring (Z +, +,.) dan Semiring (Z +,, )
1 ISSN 2302-7290 Vol. 3 No. 1, Oktober 2014 Bentuk-bentuk Ideal pada Semiring (Z +, +,.) dan Semiring (Z +,, ) Ideals in the Semiring (Z +, +,.) and the Semiring (Z +,, ) Dian Winda Setyawati,* Soleha,
Lebih terperinciTUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP
TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI GRUP KELOMPOK 8 1. I WAYAN AGUS PUTRAWAN (2008.V.1.0093) 2. I KADEK DWIJAYAPUTRA (2008.V.1.0094) 3. I KETUT DIARTA (2008.V.1.0123) 4. AGUS EKA SURYA KENCANA (2008.V.1.0043)
Lebih terperinciKOSET. Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
KOSET Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com April 21, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Koset 3 3 Sifat-sifat Koset 4 4 Latihan 5 2 1
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA. Bahan Ajar:
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Gedung Jurusan Matematika, Yogyakarta - 55281 Bahan Ajar: BAB / POKOK BAHASAN
Lebih terperinciSEMI-HOMOMORFISMA BCK-ALJABAR. Deffyana Prastya A. 1 dan Suryoto 2. Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 50275
SEMI-HOMOMORFISMA BCK-ALJABAR Deffyana Prastya A. 1 dan Suryoto 2 1,2 Program Studi Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. Soedarto, SH, Semarang, 50275 Abstract. A BCK-algebra is one of the algebraic structure
Lebih terperinciIMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK. Dian Pratama
JMP : Vol. 8 No. 2, Des. 2016, hal. 41-56 IMAGE DAN PRE-IMAGE TRANSLASI PADA GRUP FUZZY INTUITIONISTIK Dian Pratama dianpratama3789@gmail.com ABSTRACT. A intuitionistic fuzzy set in is set gives a membership
Lebih terperinciIDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP
Vol 2 No 2 Bulan Desember 2017 Jurnal Silogisme Kajian Ilmu Matematika dan Pembelajarannya http://journal.umpo.ac.id/index.php/silogisme IDEAL PRIMA FUZZY DI SEMIGRUP Info Artikel Article History: Accepted
Lebih terperinciGrup Permutasi dan Grup Siklis. Winita Sulandari
Grup Permutasi dan Grup Siklis Winita Sulandari Grup Permutasi Suatu Permutasi dari suatu himpunan berhingga S yang tidak kosong, dinyatakan sebagai suatu pemetaan bijektif dari himpunan S pada dirinya
Lebih terperinciMatriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian. Simplectic Matrix and It Relations to Linear Hamiltonian System
Matriks Simplektik dan Hubungannya Pada Sistem Linier Hamiltonian 1 Artmo Dihartomo Laweangi, 2 Jullia Titaley, 3 Mans Lumiu Mananohas 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT, artmodihartomolaweangi@yahoo.com
Lebih terperinciSKRIPSI untuk memenuhi sebagian persyaratan. mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika
SIFAT-SIFAT P-GRUP DAN P-SUBGRUP SYLOW SKRIPSI untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan oleh Lia Setyawati 08610036 Kepada PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Lebih terperinciALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc
ALJABAR ABSTRAK ( TEORI GRUP DAN TEORI RING ) Dr. Adi Setiawan, M. Sc PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2011 0 KATA PENGANTAR Aljabar abstrak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciBab 3 Gelanggang Polinom Miring
Bab 3 Gelanggang Polinom Miring Dalam bab ini akan dibahas mengenai Gelanggang Poliom Miring mulai dengan bentuk yang sederhana (satu variabel) sampai ke bentuk yang lebih kompleks (banyak variabel) berikut
Lebih terperinciK-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 ABSTRAK -aljabar adalah suatu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku
Lebih terperinci1 P E N D A H U L U A N
1 P E N D A H U L U A N 1.1.Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdefenisi dengan baik (well defined). Artinya bahwa untuk sebarang objek x yang diberikan, maka kita selalu akan dapat
Lebih terperinciNEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA. Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 50275
NEUTROSOFIK MODUL DAN SIFAT-SIFATNYA Suryoto 1, Bambang Irawanto 2, Nikken Prima Puspita 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang 5275 1 suryoto_math@undip.ac.id
Lebih terperinciJURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA Volume 2, Nomor 1, Februari 2016, Halaman 16 22 ISSN: 2442 4668 PENERAPAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK PAIR SHARE (TPS) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN MAHASISWA
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM. pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI PROGRAM Pada bab 4 ini akan dijelaskan mengenai hasil dari rancangan program aplikasi pengujian struktur aljabar, yaitu implementasi sistem tersebut dan juga evaluasi dari
Lebih terperinciSaman Abdurrahman. Universitas Lambung Mangkurat,
Saman Abdurrahman Universitas Lambung Mangkurat, samunlam@gmail.com Abstrak. Dalam tulisan ini akan dibahas dua permasalahan, yaitu jumlah antara ideal fuzzy dari near-ring, dan jumlah antara ideal normal
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 2015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 2015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 11 20 IDENTIFIKASI BASIS GRÖBNER DALAM IDEAL RING POLINOMIAL Melky M. Romsery 1, Henry W. M. Patty 2, Mozart
Lebih terperinciDiagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan
Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak
Lebih terperinciBAB III PERLUASAN INTEGRAL
BAB III PERLUASAN INTEGRAL Pembahasan pada bab ini termuat pada ruang lingkup perluasan uniter atas suatu ring komutatif. Jika adalah suatu ring, maka yang dimaksud adalah suatu ring yang komutatif dan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis
1 I. PENDAHULUAN 1.2 Latar Belakang dan Masalah Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu, dengan batas waktu sekitar tahun
Lebih terperinci