Muhammad Zidny Naf an, M.Kom. Gasal 2015/2016

Transkripsi

1 MKB Teknik Pengolahan Citra Transformasi Geometri Muhammad Zidny Naf an, M.Kom. Gasal 2015/2016

2 Outline Pengantar operasi geometrik Penggeseran citra Pemutaran citra Interpolasi piksel Zooming Pencerminan citra Efek ripple dan Efek twirl Transformasi affine, Transformasi spherical dan Transformasi bilinear

3 Pengantar Transformsi Geometri Proses yang memanipulasi posisi spatial dari pixel

4 Pemetaan Geometrik Pemetaan ke Depan (Forward Mapping) Pemetaan ke Belakang (Backward Mapping) posisi pada citra keluaran ditentukan dengan acuan pemrosesan pada citra masukan pemrosesan dimulai dari citra keluaran

5 Outline Pengantar operasi geometrik Penggeseran citra Pemutaran citra Interpolasi piksel Zooming Pencerminan citra Efek ripple dan Efek twirl Transformasi affine, Transformasi spherical dan Transformasi bilinear

6 Penggeseran Crita (Image Translation) Rumus menggeser citra secara horizontal maupun vertikal: y baru = y lama + S y x baru = x lama + S x Dengan S y adalah jarak pergeseran pada arah vertikal, dan S x adalah jarak pergeseran pada arah horizontal

7 Penggeseran Crita (Image Translation) Contoh, diketahui S y = 0 dan S x = 1 dan citra input: maka: Output: (y lama, x lama ) (y baru, x baru ) (0,0) (0,1) (0,1) (0,2) (0,2) - (1,0) (1,1) (1,1) (1,2) (1,2) - (2,0) (2,1) (2,1) (2,2) (2,2) -

8 Penggeseran Crita (Image Translation)

9 Outline Pengantar operasi geometrik Penggeseran citra Pemutaran citra Interpolasi piksel Zooming Pencerminan citra Efek ripple dan Efek twirl Transformasi affine, Transformasi spherical dan Transformasi bilinear

10 Pemutaran Citra (Image Rotation) Rumus memutar citra sebesar sudut θ berlawanan arah jarum jam: y baru = y cos θ x baru = x cos θ x sin(θ) + y sin(θ)

11 Pemutaran Citra dengan Pusat (0,0)

12 Pemutaran Citra Putarlah citra berikut dengan θ = y baru = y cos θ x sin(θ) x baru = x cos θ + y sin(θ) (y lama, x lama ) (y baru, x baru ) (0,0) (0,0) (0,1) (-1, 0) (0,2) (-2,0) (1,0) (0,1) (1,1) (-1,1) (1,2) (-2,1) (2,0) (0,2) (2,1) (-1,2) (2,2) (-2,2)

13 Contoh Pemutaran Citra dengan Pemetaan ke Belakang

14 Perbandingan Hasil Pemetaan ke Belakang dan Pemetaan ke Depan

15 Outline Pengantar operasi geometrik Penggeseran citra Pemutaran citra Interpolasi piksel Zooming Pencerminan citra Efek ripple dan Efek twirl Transformasi affine, Transformasi spherical dan Transformasi bilinear

16 Image Zooming (Penskalaan Citra) Proses-proses yang melibatkan penaikan atau penurunan ukuran citra Teknik yang paling sederhana dalam zooming menduplikasikan nilai pixel pada arah X atau Y. Jika citra tidak di zoom dengan nilai yang sama, maka aspect ratio dari citra akan berubah.

17 Aspect Ratio Rasio antara jumlah titik vertikal dan horizontal untuk mendapatkan panjang yang sama di kedua arah tersebut menunjukkan perbandingan panjang dan lebar AR=1 AR>1 AR<1

18 Formula Image Zooming Jika citra semula adalah A dan citra hasil penskalaan adalah B, maka penskalaan citra dinyatakan sebagai: B[x ][y ] = B[s x x][ s y y] = A[x][y]

19 Zoom in Resolusi tidak bertambah Perubahan pada besar pixelnya titik kecil dapat terlihat lebih besar Zoom 3x AR = 1 Zoom 3x AR 1

20 Contoh algoritma zoom 2x, AR = 1 int i,j,m,n; m=0; n=0; for (i=0;i<=jmlbaris-1;i++) { for(j=0;j<=jmlkolom-1;j++) { Z[m,n] = X[i,j]; Z[m,n+1] = X[i,j]; Z[m+1,n] = X[i,j]; Z[m+1,n+1] = X[i,j]; n=n+2; } m=m+2; n=0; }

21 Zoom out Ada informasi pada citra yang harus dihilangkan. Salah satu metode sederhana ambil ratarata dari n pixel bertetangga pada X sebagai nilai dari satu pixel pada Z Contoh: hasil rata-ratanya 4 pixel pada X menjadi 1 pixel pada Z

22 Zoom in reversible Zoom 2x Zoom 0.5x

23 Zoom out not reversible Zoom 0.25x Zoom 4x

24 Contoh Zoom

25 Outline Pengantar operasi geometrik Penggeseran citra Pemutaran citra Interpolasi piksel Zooming Pencerminan citra Efek ripple dan Efek twirl Transformasi affine, Transformasi spherical dan Transformasi bilinear

26 Pencerminan Citra Pencerminan Secara Horizontal Pencerminan Secara Vertical

27 Algoritma Pencerminan Horizontal

28 Algoritma Pencerminan Vertical

29

30 Outline Pengantar operasi geometrik Penggeseran citra Pemutaran citra Interpolasi piksel Zooming Pencerminan citra Efek ripple dan Efek twirl Transformasi affine, Transformasi spherical dan Transformasi bilinear

31 Efek Ripple (Efek Riak) Membuat efek gelombang pada citra Menggunakan backward mapping x = x + a x sin 2πy T x y = y + a y sin 2πx T y a x dan a y menyatakan amplitudo riak gelombang sinus T x dan T y menyatakan periode gelombang sinus

32 Contoh Efek Ripple a x = 10; a y = 0; T x = 100; T y = 300 a x = 0; a y = 10; T x = 100; T y = 300

33 Efek Twirl Transformasi Twirl (puntiran): dilakukan dengan memutar citra berdasarkan titik pusat citra, tetapi tidak bersifat linear x = x c + r cos(β) y = y c + r sin(β) r = (x x c ) 2 +(y x c ) 2 β = ArcTan d y, d x + α(r maks r)/r maks

34 Hasil Efek Twirl

35 Outline Pengantar operasi geometrik Penggeseran citra Pemutaran citra Interpolasi piksel Zooming Pencerminan citra Efek ripple dan Efek twirl Transformasi affine, Transformasi spherical dan Transformasi bilinear

36 Transformasi Affine transformasi linear yang menyertakan penskalaan, pemutaran, penggeseran, dan shearing (pembengkokan). Rumus Transformasi Affine: x a 11 a 12 t x y = a 21 a 22 t y Berdasarkan persamaan di atas, terlihat bahwa transformasi affine memiliki enam derajat kebebasan: dua untuk translasi (tx dan ty) dan empat buah untuk rotasi, penskalaan, stretching, dan shearing (a11, a12, a21, dan a22). x y 1

37 Transformasi Affine Koefisien untuk menentukan efek penskalaan, rotasi, translasi, dan pembengkokan Transformasi a 11 a 12 a 21 a 22 t x t y Translasi sebesar (y, x) x y Rotasi sebesar θ cos θ sin θ -sin θ cos θ 0 0 Penyekalaan sebesar s s 0 0 s 0 0 Pembengkokan secara vertikal sebesar s Pembengkokan secara horizontal sebesar s 1 s s 1 0 0

38 Contoh Bentuk Transformasi Affine Misalkan akan menggeser citra secara horizontal sebanyak 50 (t x =50) dan vertikal sebanyak 50 (t y =50), maka bentuk transformasi affine-nya menjadi: x x y = y

39 Contoh Bentuk Transformasi Affine Misalkan akan melakukan pembengkokan secara vertical sebanyak 0.5 (s=0.5), maka bentuk transformasi affine-nya menjadi: x x y = y

40 Transformasi Spherical memberikan efek bulatan (bola), seperti melihat gambar menggunakan lensa pembesar. Bagian tengah terlihat membesar. Prinsiple of Digital Image Processing: Core Algorithm

41 Contoh Transformasi Spherical

42 Transformasi Bilinear Fungsi pemetaan yang digunakan: x = a 1 x + a 2 y + a 3 xy + a 4 y = b 1 x + b 2 y + b 3 xy + b 4

43 Referensi Kadir, Abdul dan Adhi Susanto Teori Dan Aplikasi Pengolahan Citra. Yogyakarta: Penerbit Andi. Slide Pengolahan Citra, Departement Teknik Informatika IT Telkom Prof. Aniati Murni A., Pengolahan Citra Digital, Fak. Ilmu Komputer, Universitas Indonesia. Rinaldi Munir, Pengolahan Citra Digital Pengolahan Citra Digital, ITS. ource/content/1/03_-_transformasi_citra.ppt