Muhammad Zidny Naf an, M.Kom. Gasal 2015/2016

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Muhammad Zidny Naf an, M.Kom. Gasal 2015/2016"

Dewi Setiawan
7 tahun lalu
Tontonan:

MKB3383 - Teknik Pengolahan Citra Pengolahan Citra di Kawasan

1 MKB Teknik Pengolahan Citra Pengolahan Citra di Kawasan Frekuensi (Transformasi Fourier) Muhammad Zidny af an, M.Kom. Gasal 2015/2016

2 Outline Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekeunsi Fourier Transform 1D Fourier Transform 2D Filtering pada Kawasan Frekuensi

3 Outline Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekuensi Fourier Transform 1D Fourier Transform 2D Filtering pada Kawasan Frekuensi

4 Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekuensi Image Input Image Processing Image Output

5 Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekeunsi Image Input Frequency Distribution Processing Inverse Transformation Image Output

6 Pengolahan Citra di Kawasan Frekuensi Diperlukan pasangan transformasi dan transformasi balik (invers) Contoh transformasi:

7 Transformasi Fourier Ditemukan oleh Baptiste Joseph Fourier ( ), ahli fisika dari Prancis Digunakan untuk memetakan citra dari kawasan spasial ke dalam kawasan frekuensi Melihat karakteristik spektrum citra Ide dasar: semua fungsi yang bersifat periodis, betapapun kompleks fungsi tersebut, dapat dinyatakan sebagai penjumlahan sinusoid. Kuncinya terletak pada komposisi amplitude dan fase sinus setiap frekuensi.

8 Transformasi Fourier

9 Outline Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekuensi Fourier Transform 1D Fourier Transform 2D Filtering pada Kawasan Frekuensi

10 Fourier Transform 1D Discrete Fourier Transform 1D Terdapat fungsi f(x) yang memiliki data (f(0), f(1), f(2), f(3), f(4),, f(-1)) Jika dikenakan DFT, maka didapatkan: F(u) = (F(0), F(1), F(2), F(3), F(4),.., F(-1))

11 Fourier Transform 1D Proses perubahan fungsi dari ranah ranah spasial ke ranah frekuensi dilakukan melalui Transformasi Fourier. Sedangkan perubahan fungsi dari ranah frekuensi ke ranah spasial dilakukan melalui Transformasi Fourier Balikan (invers).

12 Rumus FT 1 Dimensi Rumus FT Kontinyu 1 Dimensi 1 F ( u) f ( x)exp[ 2 jux] dx Rumus Invers-FT Kontinyu 1 Dimensi f ( x) F( u)exp[2 jux] du j = 1 Rumus DFT 1 Dimensi (DFT = Discrete Fourier Transform) 1 1 F( u) f ( x)exp[ 2 jux / ] x0 Rumus Invers-DFT 1 Dimensi f ( x) 1 x0 F( u)exp[2 jux / ]

13 Transformasi Fourier 1-D ilai u disebut dengan domain frekuensi. Masing-masing dari M buah dari F(u) disebut komponen frekuensi dari transformasi. Transformasi Fourier seringkali dianalogikan dengan prisma kaca. Prisma kaca adalah suatu alat yang dapat memisahkan cahaya menjadi berbagai komponen warna. Masing-masing komponen warna memiliki panjang gelombang yang berbeda. 13

14 Euler Formula s pada DFT 1D e iθ = cos θ + i sinθ e iθ = cos θ i sinθ Karena: exp[ 2 jux] cos 2ux j sin 2ux Maka: F( u) 1 1 x0 1 1 x 0 f f ( x)exp[ 2 jux / ] ( x )(cos(2 ux / ) j sin(2 ux / ))]

15 Contoh Penghitungan DFT 1 dimensi (Gonzalez hlm 90-92) j j F F j j j j j j x j x x f F f f f f x j x x f F f f f f contoh ux j ux x f ux j x f u F x x x x ] [2 4 1 (3) 0.25 [1] 4 1 (2) ) 2 ( 4 1 ) (2 4 1 ) 4(0 0) 1 4( ) 3(0 0) [2( ))] / sin(2 4) / )(cos(2 ( 4 1 (1) 3.25 (3)] (2) (1) (0) [ 4 1 ))] / 0 sin(2 ) / 0 )(cos(2 ( 1 (0) 4 (3) 4, (2) 3, (1) 2, (0) : ))] / sin(2 ) / )(cos(2 ( 1 ] / 2 )exp[ ( 1 ) (

16 Contoh Penghitungan DFT 1 dimensi (Gonzalez hlm 90-92) Hasil FT 1D pada slide sebelumnya terdiri dari bilangan real dan imajiner. Maka dapat digambarkan pada tabel berikut: f(x) Real DFT F(u) Real Imajiner

17 Transformasi Fourier 1-D F(u) = [R 2 (u) + I 2 (u)] 1/2 disebut magnitude atau spektrum dari transformasi Fourier dan : ( u) tan I( u) R( u) disebut sudut fase atau spektrum fase dari transformasi. 1 18

18 Soal Latihan DFT 1D F( u) 1 1 x0 f ( x)(cos(2ux / ) j sin(2ux / ))] Misalkan terdapat fungsi f(x) = (2,4,1,5) Bagaimanakah bentuk Transformasi Fourier-nya?

19 Outline Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekuensi Fourier Transform 1D Fourier Transform 2D Filtering pada Kawasan Frekuensi

20 Transformasi Fourier 2-D Fungsi citra input biasanya dikalikan dulu dengan (-1) x+y sebelum dilakukan perhitungan transformasi Fourier, karena titik pusat dari transformasi Fourier perlu digeser. x y f ( x, y)( 1) F( u M / 2, v / 2) Persamaan di atas menetapkan bahwa titik pusat Transformasi Fourier dari fungsi f(x,y)(-1) x+y [yaitu F(0,0)] berada pada lokasi u=m/2 dan v=/2. 21

21 Rumus DFT 2 dimensi InversFT FT : F( u, v) M : f ( y, x) lebar citra 1 M M 1 1 v0 M 1 1 u0 y0 x0 ux F( v, u)(cos(2 ( tinggi citra (jumlah baris) (jumlah kolom) ux f ( y, x)(cos(2 ( vy M vy M )) )) ux j sin(2 ( ux j sin(2 ( vy M ))) vy M ))) Dalam hal ini, citra berukuran Mx (M baris dan kolom). Komponen v bernilai dari 0 sampai dengan M-1 dan u bernilai dari 0 sampai dengan -1. Dalam hal ini, u dan v menyatakan frekuensi, sedangkan nilai F(u, v) dinamakan koefisien Fourier atau spektrum frekuensi diskret. 23

22 Fast Fourier Transform (FFT) Merupakan algoritma penghitungan yang mengurangi kompleksitas FT biasa dari 2 menjadi log saja Pada implementasinya, FFT merupakan cara yang umum digunakan untuk menghitung FT diskret InversFT juga dapat dihitung dengan kompleksitas log 2 (IFFT) Di Matlab : fft(x) atau fft2(x) untuk FT dan ifft(x) atau ifft2(x) untuk invers FT 24

23 Visualisasi DFT Spektrum FT F u, v = R 2 v, u + I 2 (v, u) Dengan R(u,v) menyatakan bagian riil dan I(v,u) menyatakan imajiner Sudut Fase Transformasi Dengan R(u,v) menyatakan bagian riil dan I(v,u) menyatakan imajiner ), ( ), ( tan ), ( 1 v u R v u I v u Power Spectrum FT Dengan R(u,v) menyatakan bagian riil dan I(v,u) menyatakan imajiner ), ( ), ( ), ( ), ( v u I v u R v u F v u P

24 Contoh Fourier Spectrum 26

25 Comparison : Low Frequency Original Images Showing a silhoutte of spaceship (Girty Lue). Transform View Low Frequency Small variation between image s component, major frequency is low. Shown by the Fourier Transform Result 27

26 Comparison : High Frequency Original Images Showing image of Freedom and Justice with METEOR unit also the Eternal Spaceship from Gundam SEED. Transform View High Frequency High variation between image s component, major frequency is High. Shown by the Fourier Transform Result 28

27 Outline Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekuensi Fourier Transform 1D Fourier Transform 2D Filtering pada Kawasan Frekuensi

28 Filtering pada Domain Frekuensi Langkah-langkah filtering pada domain frekuensi adalah: 1. Kalikan citra input dengan (-1) x+y untuk memusatkan transformasi. 2. Hitung F(u,v), DFT dari citra pada langkah (1). 3. Kalikan F(u,v) dengan fungsi filter H(u,v). 4. Hitung inverse DFT dari citra pada langkah (3). 5. Gunakan bagian real dari citra pada langkah (4) 6. Kalikan hasil (5) dengan (-1) x+y.

29 Filtering pada Domain Frekuensi 31

30 Filter Penghalusan Model filtering pada domain frekuensi adalah : G(u,v) = H(u,v) F(u,v) dengan F(u,v) adalah transformasi Fourier dari citra yang akan dihaluskan. Tujuannya adalah memilih fungsi filter H(u,v) yang menghasilkan G(u,v) dengan menurunkan komponen frekuensi tinggi dari F(u,v). 32

31 Contoh Filtering pada Domain Frekuensi Filter yang didefinisikan sebagai berikut: H ( u, v) 0 1 if otherwise ( u, v) disebut filter notch karena filter tersebut adalah fungsi konstan dengan sebuah lubang (notch) di pusatnya. ( M / 2, / 2) 33

32 Contoh Hasil Filter otch 34

33 HIGHPASS DA LOWPASS FILTERIG PADA DOMAI FREKUESI

34 Filtering pada Domain Frekuensi Filter lowpass adalah filter yang mengubah (menurunkan) komponen frekuensi tinggi, dan melewatkan (passing) komponen frekuensi rendah. Citra yang difilter menggunakan filter lowpass memiliki detail yang kurang tajam dibandingkan citra asal. Filter highpass adalah filter yang mengubah (menurunkan) komponen frekuensi rendah, dan melewatkan (passing) kompinen frekuensi tinggi. high frequencies. Citra yang difilter menggunakan filter highpass memiliki detail yang lebih tajam dibandingkan citra asal. 36

35 Filtering pada Domain Frekuensi 37

36 Filtering pada Domain Frekuensi 38

37 Sample: Monochrome Low Pass Gaussian Blur High Pass Sharpen More 39

38 Sample: Color Low Pass Gaussian Blur High Pass Sharpen More 40

39 Other Implementation : Low Pass Filter oised image Smooth image Gaussian Low Pass Original Image Enhanced Image Flare effect (beam) Reduced Flare effect 41

40 Hard to read text Other Implementation : High Pass Filter Easier to read text Gaussian High Pass Original Image Enhanced Image Flare effect (beam) More Flare Effect Reduced Eye Point 42

41 Other Implementation : High Pass Filter Easier to read text Hard to read text Sharpen Original Image Enhanced Image Flare effect (beam) More Flare Effect Exposure of Eye Point 43

42 Other Implementation : High Boost Filtering Unsharp Mask Original Image Enhanced Image Flare effect (beam) Enhanced Flare Effect Reduction of Eye Point Unsharp Mask: Generating Sharp Image by substracting blur version of the image itself 44

43 Other Implementation : Combination Filtering High Pass Multiplied Original Image Low Pass Enhanced Image Slight Flare Effect Reduction of Eye Point 45

44 Tugas Kelompok Ada tiga tipe filter lowpass, yaitu: 1. Filter Ideal fungsi filter yang sangat tajam. 2. Filter Gaussian fungsi filter yang sangat halus. 3. Filter Butterworth transisi di antara dua fungsi ekstrim. Filter Butterworth memiliki parameter yang disebut order filter. ilai order filter tinggi mendekati filter Ideal. ilai order filter rendah mendekati filter Gaussian. Buatlah ringkasan yang berisi penjelasan dan contoh hasil pengolahan citra dengan tiga tipe filter lowpass di atas Dikumpulkan via dengan judul: [TUGAS LOWPASS] KELOMPOK 1/2/3/4 Paling lambat tgl 5 Maret 2016

46 Referensi Kadir, Abdul dan Adhi Susanto Teori Dan Aplikasi Pengolahan Citra. Yogyakarta: Penerbit Andi. Slide Pengolahan Citra, Departement Teknik Informatika IT Telkom Prof. Aniati Murni A., Pengolahan Citra Digital, Fak. Ilmu Komputer, Universitas Indonesia. Rinaldi Munir, Pengolahan Citra Digital Pengolahan Citra Digital, ITS. ource/content/1/03_-_transformasi_citra.ppt

dokumen-dokumen yang mirip

Muhammad Zidny Naf an, M.Kom. Gasal 2016/2017

Muhammad Zidny Naf an, M.Kom. Gasal 2016/2017 MKB3383 - Teknik Pengolahan Citra Pengolahan Citra di Kawasan Frekuensi Transformasi Fourier) Muhammad Zidny af an, M.Kom. Gasal 06/07 Outline Pengolahan Citra di Kawasan Spasial VS Kawasan Frekeunsi Fourier