Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:

Transkripsi

1 Operasi Geometri (1) Kartika Firdausy UAD id blog.uad.ac.id/kartikaf Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu: menjelaskan prosedur operasi geometri menerapkan metode transformasi spasial dalam operasi geometri menerapkan metode interpolasi untuk operasi geometri 1

2 Karakteristik setiap piksel dalam citra koordinat nilai keabuan/warna Operasi Geometri berhubungan dengan perubahan bentuk geometri citra ( ukuran ataupun orientasinya) terutama untuk memodifikasi koordinat titik ada kemungkinan mengubah nilai Contoh aplikasi operasi geometri : Pencerminan (flipping) Rotasi/pemutaran (rotating) Penskalaan (scaling/zooming) Pembengkokan (warping) Cropping Skew Menggunakan Transformasi Spasial 2

3 Operasi pencerminan (a) citra asli (b) citra setelah dicerminkan secara horisontal (c) vertikal (d) kombinasi Operasi rotasi (a) citra asli (b) citra setelah dirotasi ¼ putaran berlawanan arah jarum jam (90º) (d) ½ putaran (180º) (c) ¼ putaran searah jarum jam ( 90º) 3

4 Operasi Penskalaan (Scaling) citra asli (a) Scaling 0.7 kali menggunakan interpolasi tetangga terdekat (c) Scaling dengan Sh = 2 dan Sv = 0.8 (b) Scaling 1.6 kali Transformasi Spasial Transformasi Maju memetakan koordinat titik-titik citra asal ke koordinat titik-titik citra hasil x' = y' = f x f ( x, y) y ( x, y ) (x,y) koordinat asal (x,y ) koordinat hasil f x, f y fungsi transformasi spasial K ( x ', y' ) K ( x, y ) o = i 4

5 Transformasi maju bila koordinat hasil pemetaan jatuh di antara 4 buah titik hasil koordinat hasil berupa bilangan pecahan nilai keabuan titik asal didistribusikan ke keempat titik pada citra hasil dengan aturan interpolasi tertentu x x' y f x, f y (x, y) (x', y') ) y' cara ini sering disebut pixel carry-over Kekurangan Transformasi Maju titik hasil pemetaan mungkin berada di luar ukuran citra adanya koordinat titik pada citra hasil yang mungkin tidak memiliki nilai keabuan karena tidak ada titik asal yang dipetakan ke titik tersebut titik hasil mungkin merupakan tujuan dari banyak titik asal 5

6 Transformasi Spasial (2) Transformasi Mundur/Balik memetakan koordinat titik-titik citra hasil ke koordinat titik-titik citra asal x = f '( x', y' ) y = f '( x', y' ) x y (x,y) koordinat asal (x,y ) koordinat hasil f x, f y invers fungsi transformasi spasial Transformasi mundur/balik nilai x dan y hasil transformasi balik tidak bulat jika hasil pemetaan balik jatuh di antara 4 titik maka keabuan titik hasil dihitung berdasarkan nilai keabuan keempat titik tadi berdasarkan aturan interpolasi tertentu x x' f x', f y' y (x, y) (x', y') y' Cara ini sering disebut Teknik Pengolahan pixel Citra filling 6

7 Kelebihan Transformasi Mundur : nilai keabuan titik hasil dapat ditentukan dengan hanya melibatkan sedikit titik asal, sehingga nilainya dapat dihitung tanpa harus memetakan semua titik asal Kekurangan Transformasi Mundur : fungsi invers pada kasus tertentu tidak mudah untuk ditentukan Interpolasi menentukan nilai pada koordinat titik hasil berdasarkan nilai pada koordinat titik asal, jika hasil transformasi spasial bernilai tidak bulat 7

8 Jenis Interpolasi 1. Interpolasi tetangga terdekat nilai keabuan titik hasil diambil dari nilai keabuan pada titik asal yang paling dekat dengan koordinat hasil perhitungan transformasi spasial 2. Interpolasi bilinier nilai keabuan dari keempat titik yang bertetangga tadi memberi sumbangan terhadap nilai keabuan hasil, dengan bobot masing-masing yang linier dengan jaraknya terhadap koordinat yang dimaksud 3. Interpolasi bikubik analog dengan interpolasi bilinier, tetapi memperhitungkan sampai 16 titik bertetangga dengan bobot yang bersesuaian dengan polinomial orde 3 (a) interpolasi tetangga terdekat dan (b) interpolasi linier Potongan citra hasil operasi pembesaran 10 kali 8

9 Contoh Suatu transformasi balik pada operasi geometrik dari suatu titik hasil menunjukkan titik asal (8.6, 3.2) di mana nilai-nilai titik pada potongan citra asal pada posisi baris 2 sampai dengan 5 dan kolom 7 sampai dengan 10 adalah sebagai berikut: Berapa nilai keabuan titik hasil (berikan pula cara perhitungannya) untuk pendekatan interpolasi bilinier. Perhitungan x = 8,6 ; y = 3,2 Jika digambarkan dalam sumbu koordinat bobot = 0,8 bobot = 0,4 8 8,6 9 bobot = 0,6 bobot = 0,2 3 3,2 4 x = 8,6 y = 3,2 9

10 Hasil perhitungan Titik Bobot Nilai Bobot x Nilai (8, 3) 0,4 x 0,8 = 0, ,6 (9, 3) 0,6 x 0,8 = 0, (8, 4) 0,4 x 0,2 = 0, ,8 (9, 4) 06x02=012 0,6 0,2 0, Σ = 110,4 110 Referensi Achmad, B, Firdausy, K, 2005, Digital menggunakan DELPHI,, Ardi Publishing, Yogyakarta Gonzales, RC, Woods, RE, 2002, Digital Image Processing, 2nd ed., Prentice-Hall Inc, New Jersey Castleman, K.R., 1996, Digital Image Processing, Prentice- Hall,Inc., New Jersey Jain, A.K., 1989, Fundamental of Digital Image Processing, Prentice-Hall,Inc., New Jersey I.T. Young, J.J. Gerbrands, L.J. van Vliet, Image Processing Fundamentals, 10