Pemodelan Biaya Tak Langsung Proyek Konstruksi di PT Wijaya Karya (Studi Kasus: Proyek Konstruksi Di Provinsi Kalimantan Timur)

Transkripsi

1 Pemodelan Biaya Tak Langsung Proyek Konstruksi di PT Wijaya Karya (Studi Kasus: Proyek Konstruksi Di Provinsi Kalimantan Timur) Odik Fajrin Jayadewa, Dr. Irhamah, S.Si, M.Si, dan 3 Dwi Endah Kusrini, S.Si, M.Si Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Seuluh Noember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 6 Indonesia odikfj@gmail.com, irhamah@statistika.its.ac.id, 3 dwi_endah@statistika.its.ac.id Abstrak Salah satu faktor yang menentukan keberhasilan erusahaan jasa konstruksi dalam mengikuti tender royek dan menyelesaikan royek konstruksi dengan teta menghasilkan rofit yang cuku adalah seberaa akurat biaya konstruksi yang diestimasi. Biaya tak langsung meruakan salah satu komonen biaya konstruksi. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan biaya tak langsung royek (Y) berdasarkan variabel-variabel yang memengaruhinya yaitu nilai royek (X ) dan durasi waktu elaksanaan royek (X ). Pemodelan yang dilakukan ada enelitian ini diantaranya yaitu emodelan regresi linear serta emodelan regresi non linear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dan Algoritma Genetika sebagai metode enaksir arameter model. Selanjutnya ketiga model tersebut dibandingkan berdasarkan kriteria kebaikan model yaitu nilai RMSE. Dari hasil analisis disimulkan bahwa model yang menggunakan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi arameter meruakan model yang aling teat untuk memodelkan hubungan antara rasio biaya tak langsung royek dengan nilai royek dan durasi waktu elaksanaan royek karena memiliki nilai RMSE terkecil. Kata Kunci Algoritma Genetika, Algoritma Levenberg- Marquardt, Biaya tak langsung, Regresi Linear, Regresi Nonlinear. I. PENDAHULUAN KURASI estimasi biaya konstruksi meruakan salah Asatu hal terenting yang menentukan keberhasilan erusahaan jasa konstruksi dalam mengikuti tender royek dan menyelesaikan royek konstruksi dengan teta menghasilkan rofit yang cuku. Komonen biaya konstruksi terdiri dari biaya langsung dan biaya tak langsung []. Berbeda halnya dengan biaya langsung, ada biaya tidak langsung mengandung unsur ketidakastian yang cenderung lebih tinggi. Hal ini dikarenakan biaya tak langsung sangat diengaruhi oleh beberaa faktor yaitu lokasi, waktu elaksanaan, nilai royek serta situasi dan kondisi dimana royek berada. Estimasi biaya tak langsung yang dilakukan oleh erusahaan jasa konstruksi seringkali didasarkan ada engalaman mauun intuisi dari seorang estimator []. Penentuan biaya tak langsung tana melalui endekatan ilmiah yang logis dan sitematis seerti itu tidak jarang menyebabkan terjadinya kesalahan dalam enawaran harga ketika mengikuti tender mauun dalam elaksanaan royek di laangan. Pentingnya akurasi estimasi biaya tak langsung memicu munculnya enelitian mengenai emodelan biaya tak langsung. Penelitian mengenai estimasi biaya tidak langsung ada royek konstruksi dilakukan oleh Soemardi dan Kusumawardani [3] serta Rahadian [4] dan Yusuf [5] yang memodelkan hubungan biaya tak langsung dengan nilai royek konstruksi. Sementara itu ada enelitian tentang emodelan biaya tak langsung royek-royek bangunan air [], selain menggunakan nilai royek sebagai variabel rediktor juga melibatkan faktor-faktor lain yang memengaruhi biaya tak langsung seerti jenis royek, lokasi royek dan durasi royek. Penelitian ini menggunakan analisis regresi linear berganda untuk memodelkan biaya tak langsung berdasarkan variabelvariabel rediktor tersebut. Mengacu ada enelitian Rahadian [4] dan Yusuf [5] diduga enyebab kecilnya nilai R ada model tersebut disebabkan karena adanya hubungan nonlinear antara biaya tak langsung dengan variabelvariabel yang memengaruhi. Metode alternatif untuk menjelaskan hubungan nonlinear antara variabel reson dan rediktor yaitu regresi nonlinear. Penaksiran arameter regresi nonlinear daat dilakukan dengan menggunakan endekatan Ordinary Least Square (OLS) yaitu dengan meminimumkan Sum Square Error (SSE). Salah satu metode yang sering digunakan untuk menaksir estimator kuadrat terkecil dalam regresi nonlinear yaitu Algoritma Levenberg-Marquardt. Namun dalam rakteknya terdaat kesulitan dalam mengestimasi nilai arameter dari suatu model regresi non linear. Agar lebih raktis dalam menentukan titik otimum maka erlu digunakan metode otimasi. Salah satu metode yang daat digunakan untuk menyelesaikan ermasalahan tersebut yaitu dengan menggunakan endekatan Algoritma Genetika. PT Wijaya Karya meruakan salah satu erusahaan konstruksi milik emerintah yang memainkan eran utama dalam embangunan nasional. Proyek-royek konstruksi yang dikerjakan oleh PT Wijaya Karya meliuti irigasi, jalan tol, jembatan, elabuhan, bandara, gedung bertingkat, aartemen, embangkit tenaga listrik, abrik dan fasilitas industri lainnya. Proyek yang ditangani oleh PT Wijaya Karya tersebar di beberaa wilayah di Indonesia diantaranya yaitu Provinsi Kalimantan Timur. Berdasarkan uraian di atas maka ada enelitian ini dilakukan estimasi arameter regresi nonlinear menggunakan Algoritma Genetika ada emodelan biaya tak langsung royek konstruksi di PT Wijaya Karya yang berada di Provinsi Kalimantan Timur. Hasil dari emodelan tersebut akan dibandingkan dengan emodelan biaya tak langsung royek konstruksi dengan metode regresi linear dan metode regresi non linear yang menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dalam estimasi arameternya. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Analisis Regresi Analisis regresi meruakan salah satu alat statistika yang menggunakan hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif untuk memrediksi salah satu variabel dari variabel lainnya [6].

2 Y = β + β X + β X + β 3 X β X () Y X, X, X 3,, X β, β, β,., β ε = variabel reson = variabel rediktor = arameter regresi = error B. Pengujian Parameter Model Regresi Dalam engujian arameter regresi terdaat dua uji yang harus dilakukan untuk mengetahui signifikansi dari variabel bebas yaitu : engujian secara serentak, serta engujian secara individu. Koefisien regresi diuji secara serentak dengan menggunakan ANOVA, untuk mengetahui aakah secara bersama-sama memunyai engaruh yang signifikan terhada model. Hiotesis dari engujian ini adalah : H : β = β = = β = H : minimal terdaat satu β j, j =,,3,, meruakan jumlah arameter yang terdaat di dalam model regresi. Statistik uji yang digunakan adalah : RK Regresi F Hitung = () RK Residual Aabila F Hitung > F α(v,v) maka H ditolak artinya aling sedikit ada satu β yang tidak sama dengan nol atau aling sedikit ada satu dari variabel bebas yang memiliki engaruh yang signifikan terhada variabel reson. Uji individu digunakan untuk menguji aakah nilai koefisien regresi memunyai engaruh yang signifikan. Hiotesis dari engujian secara individu adalah : H : β i = H : β i, i =,,, k Statistik uji yang digunakan adalah : t Hitung ˆ β = (3) stdev i ( ˆ β ) Aabila nilai t Hitung > t (α/,n-k), maka H ditolak artinya variabel indeenden ke i memberikan engaruh yang signifikan terhada variabel reson. C. Evaluasi Kesesuaian Model Regresi Linear Dalam evaluasi kesesuaian model regresi linear uji asumsi yang dilakukan antara lain uji Durbin-Watson, Uji Glejser, Uji Kolmogorov-Smirnov, Nilai VIF (Variance Inflation Factor) dan Uji Ramsey RESET. Nilai Durbin-Watson (d) daat dihitung sebagai berikut. d 4 ( ei ei ) i= = 4 Uji Glejser dilakukan dengan meregresikan variabelvariabel rediktor terhada nilai absolut residual dari model regresi yang dieroleh sebelumnya dengan meregresikan variabel-variabel rediktor terhada variabel reson. interretasi heteroskedastisitas dilakukan dengan melihat signifikansi antara setia variabel rediktor secara arsial i= e i i (4) terhada nilai absolut residual. Gangguan heteroskedastisitas terjadi jika minimal ada satu variabel rediktor yang berengaruh yang signifikan terhada nilai absolut residual. Uji Kolmogorov-Smirnov dilakukan untuk mengetahui aakah residual berdistribusi normal atau tidak. Hiotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut. H : F(x) = F (x) H : F(x) F (x) Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut. D = su S(x)-F (x) (5) D = jarak vertikal terjauh antara F (x) dan S(x) S(x) = fungsi eluang kumulatif yang dihitung dari data samel F (x) = fungsi distribusi yang dihiotesiskan (distribusi normal) F(x) = fungsi distribusi yang belum diketahui Hiotesis nol ditolak jika D > D (-α, n) dengan α adalah taraf signifikansi dan n adalah ukuran samel. Nilai VIF digunakan untuk mendeteksi multikolinearitas. VIF mengukur seberaa besar varians dari suatu koefisien regresi yang diestimasi meningkat aabila variabel rediktor berkorelasi. Nilai VIF dieroleh dengan cara meregresikan setia variabel rediktor dengan variabel-variabel rediktor yang lain. Misal untuk rediktor x nilai VIF daat dihitung sebagai berikut. VIF = (6) R ( x ) Langkah-langkah dalam Uji Ramsey s RESET adalah sebagai berikut: i. Meregresikan y t ada, x,, x dan menghitung nilai nilai taksiran variabel reson ŷ yaitu t yˆ t + βx = β β x (7) ii. Menghitung koefisien determinasi dari model regresi ada oin (i), yaitu R, dan selanjutnya dinotasikan dengan R old. iii. Meregresikan y t ada, x,, x dan rediktor 3 tambahan, yaitu y dan ˆt y, dengan model yˆ t ˆt 3 + βx ˆ ˆ β x + αyt α yt = β + (8) iv. Menghitung koefisien determinasi dari model regresi ada oin (ii), yaitu R, dan selanjutnya dinotasikan dengan R new. v. Menghitung nilai uji F, yaitu F = ( R new R old ) m ( R new ) ( n m) m = banyaknya rediktor tambahan = banyaknya rediktor awal n = jumlah engamatan yang digunakan (9)

3 3 Hiotesis yang digunakan dalam uji non linearitas adalah : H : f (X ) adalah fungsi linear dalam X atau model linear H : f (X ) adalah fungsi non linear dalam X atau model non linear H ditolak yang berarti model non linear adalah yang sesuai, jika F > F α ;(df=m, df=n m). D. Regresi Nonlinear Model regresi nonlinear tidak linear dalam arameter dan tidak daat di-linear-kan dengan cara transformasi [6]. Jika suatu model tidak linear dalam arameter maka model tersebut meruakan suatu model regresi nonlinear. Beberaa model kelihatan nonlinear dalam arameter namun secara instrinsik linear karena dengan transformasi yang teat model tersebut daat di-linear-kan dalam arameter model regresi. Akan tetai aabila model tersebut tidak daat dilinear-kan dalam arameter maka disebut model regresi nonlinear secara intrinsik [7]. Secara umum model regresi nonlinear daat ditulis sebagai berikut [8]: ( X ) ε Y = f,θ + () Y = variabel deenden X = vektor dari variabel indeenden berukuran n x θ = vektor dari arameter nonlinear berukuran k x ε = random error Dalam enelitian ini digunakan beberaa model regresi non linear yaitu model dalam ersamaan () dan () berikut. β x + β x y () = αe ( ln( x + β ) ( x )) y = α β () ln E. Algoritma Levenberg-Marquardt Dasar eneraan dari Algoritma Levenberg-Marquardt adalah dalam ermasalahan encocokan kurva kuadrat terkecil yaitu aabila dari sekumulan m asangan data variabel indeenden dan variabel deenden (x i, y i ), ingin dilakukan engotimalan arameter β dari kurva model f(x,β) sehingga jumlah kuadrat dari deviasi ada ersamaan (3) menjadi minimal. m ( ) = [ yi f ( x i, β )] S β (3) i= Seerti halnya algoritma minimasi numerik yang lain, Algoritma Levenberg-Marquardt meruakan suatu rosedur iteratif. Untuk memulai suatu minimasi, eneliti harus menyediakan suatu nilai taksiran inisial untuk vektor arameter β. Dalam kasus dengan hanya satu minimum, suatu taksiran standart yang tak diinformasikan seerti β T = (,,...,) akan bekerja dengan baik. Sementara itu dalam kasus dengan minima ganda, algoritma hanya akan konvergen jika nilai taksiran inisial telah mendekati solusi akhir. F. Algoritma Genetika Algoritma Genetika ditemukan ertama kali oleh John Holland dengan tujuan awal untuk embelajaran formal mengenai fenomena adatasi yang terjadi di alam dan mengembangkan mekanisme tentang adatasi alami yang diterakan dalam sistem komuter. Algoritma Genetika yang digagas oleh Holland adalah metode emindahan kromosom dari satu oulasi ke oulasi lain menggunakan seleksi alam dengan oerator insirasi genetik tentang cross over, mutasi dan inversi [9]. Ada 7 komonen dalam Algoritma Genetika, yaitu []: i. Skema Pengkodean ii. Nilai Fitnes iii. Seleksi Orang Tua iv. Pindah Silang (Crossover) v. Mutasi vi. Elitisme vii.penggantian Poulasi (Generational Relacement). G. Biaya Tak Langsung Biaya tak langsung adalah biaya yang tidak terkait langsung dengan volume ekerjaan yang meliuti biaya overhead, ajak, dan biaya contingency []. Komonenkomonen biaya tidak langsung yaitu: i. Pajak (Taxes) ii. Kondisi Umum (General Condition) iii. Biaya Resiko (Risk) yang terdiri dari dua kategori yaitu Keuntungan (Profit) dan Biaya Tak Terduga (Contigency Fee). Adaun faktor-faktor yang memengaruhi biaya tak langsung royek antara lain []: Jenis Proyek, Lokasi Proyek, Durasi Proyek dan Nilai Kontrak Proyek. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Data yang digunakan dalam enelitian ini adalah data sekunder yang dieroleh dari data royek konstruksi PT Wijaya Karya di Provinsi Kalimantan Timur dengan unit observasi yaitu royek ada tahun -. B. Variabel Penelitian Variabel enelitian yang digunakan dalam enelitian ini terdiri dari variabel reson (Y) yaitu rasio biaya tak langsung royek konstruksi (%) serta nilai royek konstruksi (miliar ruiah) (X ) dan durasi waktu elaksanaan royek (hari) (X ) sebagai variabel rediktor. C. Metode Analisis Data Dalam enelitian ini dilakukan langkah-langkah analisis data sebagai berikut.. Untuk memeroleh model regresi linear biaya tak langsung royek konstruksi dilakukan langkah-langkah analisis sebagai berikut : a. Mendeskrisikan data royek konstruksi dengan statistika deskritif. b. Melakukan analisis hubungan antara variabel reson dan variabel rediktor. c. Memodelkan variabel reson y dengan variabel reson x dengan metode regresi linear. d. Mengevaluasi kesesuaian model regresi linear.. Melakukan enaksiran arameter model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt. 3. Melakukan enaksiran arameter model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Genetika. 4. Menghitung nilai RMSE dari masing-masing model dengan menggunakan nilai arameter yang dieroleh dari langkah dan 3.

4 4 5. Membandingkan model regresi linear, model regresi nonlinear yang dieroleh dari langkah dan model regresi nonlinear yang dieroleh dari langkah 3 berdasarkan nilai RMSE. IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Analisis Hubungan antara Variabel Reson dan Variabel Prediktor Rasio Biaya Tak Langsung (%) Nilai Proyek (miliaran ruiah) Gambar. Scatterlot Hubungan antara Nilai Proyek (X ) dan Rasio Biaya Tak Langsung Proyek (Y) Gambar menunjukkan bahwa ola hubungan antara nilai royek (X ) dan rasio biaya tak langsung royek (Y) tidak linear. Scatterlot ada Gambar menunjukkan bahwa terdaat hubungan yang negatif antara nilai royek dan rasio biaya tak langsung royek. Sementara itu hubungan antara durasi waktu elaksanaan royek (X ) dan rasio biaya tak langsung royek (Y) memiliki ola yang tidak linear dan hubungan yang negatif yang ditamilkan ada Gambar. Pola hubungan yang tidak linear ada Gambar dan Gambar mengindikasikan bahwa terdaat encilan yakni data royek subkontraktor dan joint oeration. Rasio Biaya Tak Langsung (%) Durasi (hari) Gambar. Scatterlot Hubungan antara Durasi Waktu Pelaksanaan Proyek (X ) dan Rasio Biaya Tak Langsung Proyek (Y) Berdasarkan hasil erhitungan nilai korelasi ada Tabel diketahui bahwa hubungan antara X dan Y memiliki koefisien korelasi negatif yang rendah antara yaitu sebesar,44 dengan P-value sebesar,5. Hal ini menunjukkan bahwa adanya eningkatan nilai royek akan disertai dengan adanya enurunan rasio biaya tak langsung royek begitu ula sebaliknya. Dengan menggunakan taraf signifikansi (α) sebesar,5 dieroleh kesimulan tidak ada hubungan linear antara nilai royek dan rasio biaya tak langsung royek. Sedangkan koefisien korelasi antara Y dan X yaitu,554 dan bernilai negatif yang berarti semakin lama durasi waktu elaksanaan royek maka semakin rendah rasio biaya tak langsung royek begitu ula sebaliknya. Dengan menggunakan taraf signifikansi (α) sebesar,5 dieroleh kesimulan tolak H karena P-value < α yang berarti ada hubungan linear antara durasi waktu elaksanaan royek dan rasio biaya tak langsung royek. Tabel. Nilai Korelasi antar Variabel Penelitian Variabel Variabel Reson Prediktor Nilai Korelasi Pearson P-value Y X -,44,5 Y X -,554,4 B. Model Regresi Linear Ada 4 emodelan regresi linear, yang ertama dan kedua adalah model regresi antara variabel reson dan masingmasing variabel rediktor ( Y dengan X dan Y dengan X ). Model ketiga adalah model regresi antara variabel reson dengan kedua variabel rediktor (Y dengan X dan X ). Dan model keemat meruakan bentuk linear dari model regresi β nonlinear x + βx y = αe. Karena adanya data encilan yakni data royek subkontraktor dan joint oeration maka ada emodelan regresi linear ini dilakukan dua emodelan, yang ertama tana melibatkan data royek subkontraktor dan joint oeration (n=) dan yang kedua melibatkan semua data royek (n=4). Masing-masing emodelan nantinya terdiri dari 4 model regresi linear seerti yang disebukan di atas. N o 3 4 Tabel. Outut Model Regresi Linear Tana Melibatkan Data Proyek Subkontraktor dan Joint Oeration Model Prediktor Koefisien P- value RMSE R Y = β + β X Konst.,3, X -,87,7 4,47,3 Y = β + β X Y = β + β X + β X ln Y = ln β + β X + β X Konst. 3,,5 X -,67,54 4,573,44 Konst. 3,,8 X,8,99 4,698,44 X -,68,65 Konst.,7. X,3,68 4,5383,8 X -,43,337 Tabel 3. Outut Model Regresi Linear Dengan Melibatkan Semua Data Proyek N P- Model Prediktor Koefisien o value RMSE R Y = β + β X Konst. 6.3,5 X -.36,5 9,77,63 Y = β + β X Konst X ,37, Y = β + β X + β X ln Y = ln β + β X + β X Konst. 4,8,7 X -,5,85 8,464,39 X -,7,57 Konst. 3,6. X,6,874 8,795,4 X -,35,67 Tabel menunjukkan bahwa dari keemat model regresi linear tidak ada model yang memiliki rediktor yang signifikan (α =,5). Oleh karena itu daat dikatakan kedua variabel rediktor ada emodelan tana melibatkan data ro royek subkontraktor dan joint oeration yakni nilai

5 5 royek subkontraktor dan joint oeration yakni nilai royek dan durasi waktu elaksanaan royek tidak signifikan berengaruh terhada rasio biaya tak langsung royek. Hal tersebut didukung oleh rendahnya nilai R dari keemat model. Sementara itu dari Tabel 3 diketahui bahwa dari keemat model regresi linear hanya ada model kedua yaitu y = 4,3 -,78 x yang memiliki rediktor yang signifikan (α =,5). Sementara itu berdasarkan nilai RMSE dari keemat model regresi linear yang disajikan ada Tabel 4, daat dikatakan bahwa model kedua meruakan model yang terbaik karena memiliki nilai RMSE terkecil yaitu 7,7. Hal ini didukung oleh hasil emodelan regresi linear terbaik dengan metode stewise dimana hanya terilih variabel rediktor X yang masuk dalam model. Dari hasil tersebut daat dikatakan hanya durasi waktu elaksanaan royek yang memengaruhi rasio biaya tak langsung royek. Interretasi dari model regresi tersebut yaitu setia eningkatan durasi waktu elaksanaan royek sebesar hari akan menyebabkan enurunan rasio biaya tak langsung sebesar,78%. Dengan nilai R sebesar 3,6% berarti model regresi tersebut hanya mamu menjelaskan hubungan antara variabel reson (Y) dan variabel rediktor (X ) sebesar 3,6% dari keragaman data. Rendahnya nilai R daat disebabkan karena adanya hubungan yang tidak linear antara variabel rediktor dengan variabel reson. Aabila memertimbangkan nilai royek selain durasi waktu elaksanaan royek sebagai variabel rediktor sesuai dengan enelitian yang telah dilakukan, maka berdasarkan Tabel 3 model regresi linear yang aling teat adalah model ketiga yaitu y = 4,8,5 x -,7 x. Interretasi dari model regresi tersebut yaitu setia eningkatan nilai royek sebesar miliar ruiah akan menyebabkan enurunan rasio biaya tak langsung sebesar,5% dan setia eningkatan durasi waktu elaksanaan royek sebesar hari akan menyebabkan enurunan rasio biaya tak langsung sebesar,7%. Adaun nilai RMSE dan R dari model tersebut masing masing sebesar 8,464 dan 3,9%. Nilai R dari model tersebut mengindikasikan bahwa model regresi tersebut hanya mamu menjelaskan hubungan antara variabel reson (Y) dan variabel rediktor (X dan X ) sebesar 3,9% dari keragaman data. Rendahnya nilai R daat disebabkan karena adanya hubungan yang tidak linear antara variabel rediktor dengan variabel reson. Berdasarkan Tabel 3 diinformasikan bahwa nilai P-value untuk masing-masing variabel rediktor X dan X yaitu,85 dan,57. Pada taraf signifikansi,5 disimulkan bahwa gagal tolak H yang berarti variabel X dan X tidak memiliki engaruh signifikan terhada variabel reson. C. Evaluasi Kesesuaian Model Regresi Linear Dalam analisis regresi linear berganda yang berbasis Ordinary Least Square (OLS) terdaat beberaa asumsi klasik diantaranya yaitu ε i ~ IIDN(,σ ), tidak terjadi multikolinearitas dan linearitas model. Dari hasil evaluasi kesesuaian model regresi linear tana melibatkan data royek Subkontraktor dan Joint Oeration diketahui bahwa tidak terjadi kasus autokorelasi, tidak terjadi kasus heteroskedastisitas, residual berdistribusi normal dan tidak terjadi kasus multikolinearitas. Sementara itu ada model regresi linear dengan melibatkan semua data royek dieroleh hasil evaluasi yaitu tidak terjadi kasus autokorelasi, terjadi kasus heteroskedastisitas, residual tidak berdistribusi normal, tidak terjadi kasus multikolinearitas. Selain itu dari hasil Uji Ramsey s RESET disimulkan bahwa model yang sesuai untuk menjelaskan hubungan antara nilai royek (X ) dan durasi waktu elaksanaan royek (X ) dengan rasio biaya tak langsung (Y) adalah model non linear. Oleh karena itu dalam analisis selanjutnya akan dilakukan emodelan regresi nonlinear yang melibatkan semua data royek. D. Estimasi Parameter Model Regresi Nonlinear dengan Menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt Estimasi arameter model regresi nonlinear dengan menggunakan metode Algoritma Levenberg-Marquardt menghasilkan outut yang ditamilkan ada Tabel 4. Adaun nilai inilisiasi arameter untuk model regresi nonlinear yang digunakan meruakan arameter yang dieroleh dari emodelan regresi linear yakni α = 4,8; β = -,5 dan β = -,7. Tabel 4. Outut Model Regresi Nonlinier dengan Menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt No Model Parameter RMSE R βx + βx y = αe α = 4,66 β = -,75 β = -,48,66,776 y = α β (ln(x + β ) - ln(x )) α = -74,575 β = -4,437 β = ,786,46 Pada Tabel 4 diinformasikan bahwa nilai RMSE untuk masing-masing model dan model berturut-turut yaitu,66 dan 6,786. Sementara itu nilai R untuk model sebesar,776 dan untuk model sebesar,46. Nilai RMSE model yang lebih kecil dariada model dan nilai R model yang lebih besar dariada model menunjukkan bahwa model meruakan model yang aling teat dari kedua model tersebut untuk memodelkan hubungan antara X dan X dengan Y. E. Estimasi Parameter Model Regresi Nonlinear dengan Menggunakan Algoritma Genetika Dalam enaksiran arameter model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Genetika terdaat beberaa tahaan yaitu ) reresentasi dan inisialisasi, ) menentukan fungsi objektif dan nilai fitness, 3) seleksi roulette wheel, dan 4) indah silang. β. Tahaan-tahaan iterasi akan berhenti ketika nilai fitness minimum sudah konvergen dari generasi sebelumnya dan selanjutnya. Tahaan-tahaan dalam Algoritma Genetika diuraikan sebagai berikut.. Reresentasi dan inisialisasi Nilai inisialisasi yang digunakan meruakan nilai arameter dari emodelan regresi nonlinear yaitu: β + β a. Untuk model y = αe x x digunakan nilai inisialisasi α = 4,66; β = -,75 dan β = -,48 b. Untuk model y = α β( ln( x + β ) ln( x )) digunakan nilai inisialisasi α = -74,575; β = - 4,437 dan β = Untuk mencari nilai RMSE yang minimum digunakan ukuran oulasi sebanyak. Struktur kromosom tersebut daat diilustrasikan ada Gambar 3. Kromosom 4,66 -,75 -,48 Gambar 3. Contoh Struktur Kromosom

6 6. Fungsi objektif dan nilai fitness Dalam enelitian ini digunakan fungsi RMSE sebagai fungsi objektif sedangkan nilai fitness yang digunakan adalah nilai RMSE. Nilai fitness tersebut dijadikan sebagai acuan untuk menyeleksi individu. Contoh untuk nilai fitness disajikan dalam Tabel 5. Tabel 5. Contoh Nilai Fitness Individu Kromosom Nilai Fitness 43,586 -,734 -,9 9,463 44,3359 -,4738 -,68 9,44 43,98 -,75 -,48,6 3. Seleksi roulette wheel Pada seleksi ini dilakukan erhitungan nilai fitness relatif (r k ) masing-masing kromosom terlebih dahulu. Sebagai contoh untuk nilai fitness sebesar 9,463 maka nilai fitness relatif (r k ) daat dihitung sebagai berikut. r = Fitness/Total Fitness =, r = Fitness/Total Fitness =, dan seterusnya hingga r. Kemudian menghitung nilai fitness kumulatif (k k ) sebagai berikut. k = r =, k = r =, dan seterusnya hingga k. Hasil erhitungan nilai fitness relatif (r k ) dan nilai fitness kumulatif (k k ) disajikan dalam Tabel 6. Tabel 6. Contoh Nilai Fitness Relatif dan Nilai Fitness Kumulatif Kromosom Fitness Relatif (r k ) Fitness Kumulatif (k k ),,,,, Setelah menghitung nilai fitness relatif dan nilai kumulatif untuk masing-masing kromosom selanjutmya yaitu membangkitkan bilangan random antara dan seba-nyak ukuran oulasi yaitu. Contoh bilangan acak yang digunakan disajikan ada Tabel 7. Bilangan acak ertama memunyai nilai sebesar,4. Nilai tersebut kurang dari k sehingga kromosom terilih sebagai kromosom baru yang ertama. Dengan cara yang sama daat dieroleh kromosom baru. Tabel 7. Contoh Bilangan Acak Untuk Seleksi No Bilangan Acak,4,83, Pindah silang Jenis indah silang yang digunakan adalah single-oint cross. Langkah ertama yang dilakukan ada enyilangan satu titik yaitu menentukan satu titik dimana akan terjadi indah silang. Contoh dari enentuan satu titik ada kromosom induk diilustrasikan ada Gambar 4. Dari titik ada Gambar 4 akan dilakukan indah silang dua kromosom induk yang menghasilkan kromosom anak seerti yang diilustrasikan ada Gambar 5. Induk 43,586 -,734 -,9 Induk 44,3359 -,4738 -,68 Gambar 4. Kromosom Induk Induk 43,586 -,4738 -,68 Induk 44,3359 -,734 -,9 Gambar 5. Kromosom Anak Dari Tabel 8 diketahui hasil emodelan regresi nonlinear dengan menggunakan algoritma genetika. Dieroleh informasi bahwa nilai rata-rata RMSE untuk model yaitu 5,34 sedangkan untuk nilai RMSE model sebesar 8,964. Model meruakan model yang aling teat dari kedua model tersebut untuk memodelkan hubungan antara rasio biaya tak langsung royek dengan nilai royek dan durasi waktu elaksanaan royek karena rata-rata RMSE model yang lebih kecil dariada model. Sementara itu berdasarkan hasil estimasi terbaik diketahui nilai RMSE untuk model yaitu 8,448. Nilai RMSE tersebut lebih kecil dariada RMSE dari hasil estimasi terbaik ada model. Tabel 8. Outut Model Regresi Nonlinier dengan Menggunakan Algoritma Genetika Rata-Rata Hasil Estimasi Terbaik No Model RMSE Parameter RMSE α = 43,93 βx + βx,6 y = αe β = -,75,6 β = -,48 α = -,95 y = α β (ln(x + β ) - 8,7334 β = 4,888 8,398 ln(x )) β = -, F. Perbandingan Model Regresi Linear, Model Regresi Nonlinear dengan Menggunakan Algoritma Levenberg- Marquardt dan Model Regresi Nonlinear dengan Menggunakan Algoritma Genetika Selanjutnya dilakukan erbandingan antara model regresi linear, model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dan model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Genetika. Kriteria model terbaik dilihat berdasarkan nilai RMSE. Berdasarkan Tabel 9 dieroleh informasi bahwa model 8 memiliki nilai RMSE terkecil yaitu 8,398. Hal ini menunjukkan bahwa model y = -,95-4,888(ln(x -,) - ln(x )) dengan menggunakan Algoritma Genetika dalam estimasi arameternya meruakan model yang aling teat untuk memodelkan hubungan antara rasio biaya tak langsung royek dengan nilai royek dan durasi waktu elaksanaan royek. Semakin besar nilai royek maka rasio biaya tak langsung semakin kecil. Sementara itu aabila durasi waktu elaksanaan royek semakin lama rasio biaya tak langsung yang dikeluarkan semakin besar. Aabila dimisalkan nilai royek sebesar miliar ruiah dan durasi elaksanaaan royek selama hari maka rasio biaya tak langsung dari royek tersebut sebesar,4%.

7 7 Tabel 9. Perbandingan Kriteria Nilai RMSE No Model RMSE y = 6,3 -,36x 9,77 y = 4,3 -,78x 7,37 3 y = 4,8 -,5x -,7 x 8,464 4 ln y = ln 3,6 +,6x -,35x 8,795 5 y = 4,66.e -,75x-,48x,66 6 y = -74, ,437(ln(x ) - ln(x )) 6,786 7 y = 43,93.e -,75x-,48x,6 8 y = -,95-4,888(ln(x -,) - ln(x )) 8,398 V. KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis dan embahasan dieroleh kesimulan emodelan dengan melibatkan data royek subkontraktor dan joint oeration memberikan hasil yang lebih baik dilihat dari signifikansi arameter dibandingkan dengan emodelan dengan melibatkan semua data royek. Adaun model regresi linear yang melibatkan semua data royek yang memodelkan hubungan antara rasio biaya tak langsung royek (Y) dengan nilai royek (X ) dan durasi waktu elaksanaan royek (X ) yaitu y = 4,8,5 x -,7 x dengan nilai RMSE dan R masing masing sebesar 8,464 dan,39. Rendahnya nilai R disebabkan karena adanya hubungan yang tidak linear antara variabel rediktor dengan variabel reson. Selain itu dari evaluasi kesesuaian model regresi linear tersebut terdaat beberaa asumsi yang tidak terenuhi yaitu kondisi homoskedastisitas ada residual, residual tidak berdistribusi normal dan linearitas model. Dari uji signifikansi arameter model juga diketahui bahwa kedua variabel rediktor (X dan X ) tidak memiliki engaruh signifikan terhada variabel reson (Y). Hasil emodelan regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt sebagai metode estimasi arameter yaitu y = 4,66.e -,75x-,48x dan y = -74,575 4,437(ln(x ) - ln(x )). Sementara itu hasil emodelan regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi arameter yaitu y = 43,93.e -,75x+ -,48x dan y = -,95 + 4,888(ln(x -,) - ln(x )). Dari erbandingan antara model regresi linear, model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Levenberg-Marquardt dan model regresi nonlinear dengan menggunakan Algoritma Genetika disimulkan bahwa model y = -,95 + 4,888(ln(x -,) - ln(x )) yang menggunakan Algoritma Genetika sebagai metode estimasi arameter meruakan model yang aling teat untuk memodelkan hubungan antara rasio biaya tak langsung royek dengan nilai royek dan durasi waktu elaksanaan royek karena memiliki nilai RMSE terkecil. Untuk enelitian selanjutnya sebaiknya data royek yang digunakan lebih banyak dan ditambahkan jenis royek sebagai variabel dummy sehingga model yang dihasilkan nanti lebih sesuai untuk mengestimasi biaya tak langsung royek konstruksi. DAFTAR PUSTAKA [] AACE International, Skills & Knowledge of Cost Engineering 5th Edition. Morgantown: AACE International (4). [] M. Suryanto dan K. D. Handayani, Pemodelan Biaya Tak Langsung Proyek-Proyek Bangunan Air. Jurnal Teknika Universitas Negeri Surabaya, Vol. 9 No.. (8). [3] B.W. Soemardi dan R. G. Kusumawardani, Studi Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung ada Proyek Konstruksi, Konferensi Nasional Teknik Siil 4 (KONTEKS4) (). [4] D. Rahadian, Kajian Terhada Praktek Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi ada Perusahaan Kontraktor Menengah di Daerah Bandung dan Jakarta, Tesis Program Magister Institut Teknologi Bandung (). [5] D. Yusuf, Studi Estimasi Biaya Tidak Langsung Proyek Konstruksi Pada Perusahaan Konstraktor Kualifikasi Besar di Daerah Bandung dan Jakarta, Tesis Program Magister Institut Teknologi Bandung (). [6] J. Neter, W. Wasserman, dan M. H. Kutner, Alied Linear Regression Models. Illinois: Richard D. Irwin, Inc (983). [7] D. N. Gujarati, Basics Econometrics Fourth Edition. New York: McGraw Hill International (4). [8] M. Zeltkevic, Nonlinear Models and Linear Regression. Massachusetts Institute of Technology (998). [9] M. Mitchell, An Introduction to Genetic Algoritms. London: Cambridge (999). [] Suyanto, Algoritma Genetika Dalam Matlab. Yogyakarta: Andi Offset (5). [] I. Diohusodo, Manajemen Proyek & Konstruksi. Yogyakarta: Kanisius (996).