UNNES Journal of Mathematics

Transkripsi

1 UJM 6(2) (2017) UNNES Journal of Mathematics htt://journal.unnes.ac.id/sju/index.h/ujm PERBANDINGAN METODE PARTIAL LEAST SQUARE (PLS) DAN PRINCIPAL COMPONENT REGRESSION (PCR) UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA Eko Suriyadi, Scolastika Mariani, Sugiman Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Semarang, Indonesia Gedung D7 Lt. 1, Kamus Sekaran Gunungati, Semarang Info Artikel Sejarah Artikel: Diterima Juli 2017 Disetujui Agustus 2017 Diublikasikan Noember 2017 Keywords: Multikolinearitas; Partial Least Square (PLS); Princial Comonent Regression (PCR) Abstrak Salah satu asumsi analisis regresi linear berganda yaitu tidak terjadi masalah multikolinearitas. Aabila terjadi masalah multikolinearitas, metode Partial Least Square (PLS) dan Princial Comonent Regression (PCR) meruakan dua metode yang daat digunakan untuk mengatasi masalah multikolinearitas tersebut. Metode yang digunakan dalam enelitian ini adalah Partial Least Square (PLS) dan Princial Comonent Regression (PCR) dengan data anggaran endaatan Daerah Provinsi Jawa Tengah Hasil dari enelitian ini dieroleh model ersamaan regresi dengan metode Partial Least Square (PLS) dan model ersamaan regresi dengan metode Princial Comonent Regression (PCR); Selanjutnya diilih metode terbaik dengan menggunakan kriteria nilai R 2 tertinggi dan MSE terkecil. Pemilihan metode terbaik adalah dengan melihat nilai R 2 tertinggi dan MSE terkecil. Daat disimulkan bahwa metode yang lebih baik adalah Partial Least Square dengan nilai R 2 = 0,7752 dan nilai MSE yang dihasilkan Partial Least Square = 3,660671E16. Abstract One of analysis assumtions of bifilar linier regression is there is no multikolinearity roblem occurs. If there is a multikolinearity roblem occurs, Partial Least Square (PLS) and Princial Comonent Regression (PCR) methods are can used to solve the multikolinearity roblem. The method that was used in this research were Partial Least Square (PLS) and Princial Comonent Regression (PCR) by using the data of budgeting income of Central Java in The result of this research was gotten a model of regression equation by using Partial Least Square (PLS) method and a model of regression equation by using Princial Comonent Regression (PCR); After that choose the best method selection criteria was by seeing at the highest R 2 score and the lowest MSE. The best method selection was by seeing at the highest R 2 score and the lowest MSE. Thus, it could be concluded that Partial Least Square with the score of R 2 = 0,7752 and the MSE score that was resulted by Partial Least Square = 3,660671E16. How to Cite Suriyadi, E., Mariani, S. & Sugiman. (2017). Perbandingan Metode Partial Least Square (PLS) dan Princial Comonent Regression (PCR) untuk Mengatasi Multikolinearitas ada Model Regresi Linear Berganda. Unnes Journal of Mathematics, 6(2): Universitas Negeri Semarang Alamat koresondensi: - ISSN Ekosuriyadi2012@gmail.com e- ISSN

2 PENDAHULUAN Analisis regresi meruakan analisis yang memelajari bagaimana membentuk sebuah hubungan fungsional dari data untuk daat menjelaskan atau meramalkan suatu fenomena alami atas dasar fenomena yang lain. Analisis regresi memiliki eranan yang enting dalam berbagai bidang ilmu engetahuan. Kebanyakan analisis regresi bergantung ada metode kuadrat terkecil untuk mengestimasi arameterarameternya dalam model regresi. Tetai metode ini biasanya dibentuk dengan beberaa asumsi, seerti tidak ada autokorelasi, tidak terjadi multikolinearitas, homoskedastisitas, dan error berdistribusi normal. Analisis regresi linear berganda yang memunyai banyak variabel bebas sering timbul masalah karena terjadinya hubungan antara dua atau lebih variabel bebasnya. Variabel bebas yang saling berkorelasi disebut multikolinearitas (multicollinearity). Salah satu dari asumsi model regresi linear adalah bahwa tidak terdaat multikolinearitas diantara variabel bebas yang termasuk dalam model. Multikolinearitas terjadi aabila terdaat hubungan atau korelasi diantara beberaa atau seluruh variabel bebas (Gonst and Mason, 1977 dalam Soemartini, 2008). Pada embentukan model regresi terdaat kemungkinan adanya hubungan antara variabel satu dengan variabel yang lain. Multikolinearitas menyebabkan estimator memunyai varian yang besar akibatnya interval estimasi cenderung lebih besar sehingga membuat variabel bebas secara statistika tidak signifikan adahal nilai koefisien determinasi (R 2 ) tinggi sehingga sulit mendaatkan estimasi yang teat (Widarjono, 2007). Oleh karena itu erlu dilakukan tindakan lanjut untuk menangani multikolinearitas. Efek multikolinearitas daat menjadikan nilai model tidak daat menjelaskan hubungan antara variabel deendent dan variabel indeendent secara baik. Keberadaan multikolinearitas akan menyebabkan varians arameter yang diestimasikan akan menjadi lebih besar dari yang seharusnya dengan demikian tingkat akurasi dari estimasi akan menurun (Sukmono, 2014). Multikolinearitas dalam suatu model regresi daat diketahui dengan menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF). VIF adalah suatu faktor yang mengukur seberaa besar kenaikan ragam dari koefisien enduga regresi dibandingkan terhada variabel bebas yang orthogonal jika dihubungkan secara linear. Nilai VIF akan semakin besar jika terdaat korelasi yang semakin besar diantara variabel bebas. Nilai VIF > 10 daat digunakan sebagai etunjuk adanya multikolinearitas. Gejala multikolinearitas menimbulkan masalah dalam model regresi. Korelasi antar variabel bebas yang sangat tinggi menghasilkan enduga model regresi yang bias, tidak stabil, dan mungkin jauh dari nilai rediksinya (Farahani et al, 2010). Multikolinearitas daat diatasi dengan beberaa metode antara lain Partial Least Square (PLS) dan Princial comonent Regression (PCR) (Saika, 2014). Metode PLS meruakan metode yang mengkombinasikan sifat-sifat dari komonen utama dan regresi linear berganda. Tujuan dari metode PLS adalah mengestimasi dan menganalisis variabel terikat dari variabelvariabel bebas. Dalam hal ini, PLS mereduksi dimensi variabel-variabel bebas dengan membentuk variabel-variabel baru yang meruakan kombinasi linear dari variabelvariabel bebas dengan dimensi lebih kecil (Abdi, 2010). Sedangkan metode PCR meruakan salah satu analisis regresi yang menggunakan komonen utama untuk mengatasi masalah multikolinieritas ada regresi berganda (Tazliqoh et al, 2015). Komonen utama meruakan suatu teknik statistika untuk mengubah dari sebagian besar variabel asli yang digunakan yang saling berkorelasi satu dengan yang lainnya menjadi satu kumulan variabel baru yang lebih kecil dan saling bebas (Johnson & Wichern, 2010). Menurut Nurhasanah (2012) hasil enelitian menunjukkan metode Partial Least Square (PLS) nilai koefisien enduga ada masing-masing variabel tidak semuanya berengaruh nyata ada taraf nyata 0,05 sedangkan ada regresi komonen utama semua nilai koefisien enduga ada masing-masing variabel semuanya berengaruh nyata ada taraf nyata 0,05. Metode Partial Least Square (PLS) memberikan hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan metode regresi komonen utama. Hal ini daat disimulkan dengan melihat nilai (R 2 ). Mean Square Error Prediction (MSEP), dan Root Mean Square Error Prediction (RMSEP). Metode Partial Least Square (PLS) memunyai nilai (R 2 ) yang lebih tinggi dan memunyai nilai MSEP dan RMSEP yang lebih rendah jika dibandingkan terhada metode regresi komonen utama. Dari uraian di atas maka enulis menganalisis dengan judul Perbandingan metode Partial Least Square (PLS) dan Princial Comonent Regression (PCR) untuk mengatasi multikolinearitas ada model regresi linear berganda. Dari kedua metode Partial Least Square (PLS) dan Princial comonent Regression (PCR) akan membandingkan nilai koefisien determinasi (R 2 ) dan Mean Square Error (MSE). 118

3 Kemudian didaatkan metode mana yang lebih baik untuk mengatasi multikolinearitas. Penelitian ini didukung dengan enggunaan aket rogram SAS. Paket rogram SAS (Statistical Analysis System) adalah aket rogram yang mendukung analisis dalam bidang statistika, riset oerasi, analisis ekonomi, time series dan lain-lain. Rumusan masalah dalam enelitian ini adalah (1) Bagaimana model ersamaan regresi dengan metode Partial Least Square (PLS) untuk mengatasi multikolinearitas? (2) Bagaimana model ersamaan regresi dengan metode Princial Comonent Regression (PCR) untuk mengatasi multikolinearitas? (3) Metode manakah antara Partial Least Square (PLS) dan Princial Comonent Regression (PCR) untuk mengatasi multikolinearitas yang lebih baik? Tujuan dari enelitian ini adalah Mengetahui metode yang lebih baik antara Partial Least Square (PLS) dan Princial Comonent Regression (PCR) untuk mengatasi multikolinearitas berdasarkan ada erbandingan nilai MSE dan (R 2 ). Untuk memerkirakan/meramalkan nialai variabel Y, akan lebih baik aabila diikut memerhitungkan variabel-variabel lain yang ikut memengaruhi Y. Dengan demikian, memunyai hubungan dianatra satu variabel tidak bebas (deendent) Y dengan beberaa variabel lain yang bebas (indeendent) X 1, X 2,, X. Untuk meramalkan Y, aabila semua nilai variabel bebas diketahui, maka kita daat memergunakan ersamaan regresi linear berganda. Hubungan Y dan X 1, X 2,, X yang sebenarnya adalah sebagai berikut. Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X β X + ε 1 (1) Istilah multikolinearitas mula-mula ditemukan oleh Ragnar Frisch. Pada mulanya multikolinearitas berarti adanya hubungan linear yang semurna atau asti, diantara beberaa atau semua variabel bebas dari model regresi ganda (Gujarati, 2004:157). Ada beberaa cara untuk mengetahui keberadaan multikolinearitas dalam suatu model regresi (1) menganalisis matriks korelasi Jika antara dua atau lebih variabel indeendent memiliki korelasi yang cuku tinggi, biasanya di atas 0,9 maka hal tersebut mengindikasikan terjadinya multikolinearitas. (2) VIF (Variance Inflantion Factor) adalah salah satu cara dalam mendeteksi adanya multikolinearitas, dan dalam enulisan ini menggunakan nilai Tolerance atau VIF. Mulktikolinearitas dalam sebuah regresi daat diketahui aabila nilai VIF 10. (3) TOL (Tolerance) Jika nilai Tolerance kurang dari 0,1 atau nilai VIF melebihi 10 maka hal tersebut menunjukkan bahwa multikolinearitas adalah masalah yang asti terjadi antar variabel bebas. Princial Comonent Regression (PCR) meruakan salah satu metode yang telah dikembangkan untuk mengatasi masalah multikolinearitas. PCR meruakan analisis regresi dari variabel-variabel deendent terhada komonen-komonen utama yang tidak saling berkorelasi, dimana setia komonen utama meruakan kombinasi linear dari semua variabel indeendent (Draer & Smith 1992, hal 313). Princial Comonent Regression (PCR) meruakan suatu teknik analisis yang mengkombinasikan antara analisis regresi dengan Princial Comonent Analysis (PCA). Analisis Regresi digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara variabel deendent dan indeendent, sedangkan PCA ada dasarnya bertujuan untuk menyederhanakan variabel yang diamati dengan cara menyusutkan (mereduksi) dimensinya. Hal ini dilakukan dengan jalan menghilangkan korelasi di antara variabel melalui transformasi variabel asal ke variabel baru (meruakan kombinasi linear dari variabelvariabel asal) yang tidak saling berkorelasi. Dari buah variabel asal daat dibentuk buah komonen utama, diilih k buah komonen utama saja (k<) yang telah mamu menerangkan keragaman data cuku tinggi (antara 80% samai dengan 90%) (Johnson & Wichern, 2010, hal. 356). Komonen utama yang diilih tersebut (k buah) daat mengganti buah variabel asal tana mengurangi informasi. Analisis regresi komonen utama (PCR) meruakan analisis regresi variabel deendent terhada komonen-komonen utama yang tidak saling berkorelasi, regresi komonen utama daat dinyatakan sebagai berikut : Y = w 0 + w 1 K 1 + w 2 K w m K m + ε (2) K 1, K 2, K 3,, K m menunjukan komonen utama yang dilibatkan dalam analisis regresi komonen utama, dimana besaran m lebih kecil dariada banyaknya variabel indeendent yaitu sejumlah, serta Y sebagai variabel deendent. Komonen utama meruakan kombinasi linear dari variabel baku Z, sehingga K 1 = a 11 Z 1 + a 21 Z a 1 Z K 2 = a 12 Z 1 + a 22 Z a 2 Z K m = a 1m Z 1 + a 2m Z a m Z (4) 119

4 Aabila K 1, K 2,, K m dalam ersamaan (4) didistribusikan kembali ke dalam ersamaan regresi komonen utama, yaitu ersamaan (3) maka dieroleh: Y = w 0 + w 1 (a 11 Z 1 + a 21 Z a 1 Z ) + w 2 (a 12 Z 1 + a 22 Z a 2 Z ) + + w m (a 1m Z 1 + a 2m Z a m Z ) + ε (5) Persamaan regresi linear dugaan komonen utama sebagai berikut: Y = b 0 + b 1 Z 1 + B 2 Z b z (6) Metode Partial Least Square (PLS) ertama kali dierkenalkan oleh Herman Ole Andres Wold ada tahun 1960 sebagai metode alternative untuk mengatasi keterbatasan metode Ordinary Least Square (OLS) ketika data mengalami masalah multikolinearitas. Untuk meregresikan variabel terikat y dengan variabel X 1, X 2,, X k, metode PLS mencari komonenkomonen baru yang bereran sebagai variabel bebas untuk mengestimasi arameter regresi. Regresi PLS ini daat dieroleh melalui regresi sederhana mauun berganda dengan mengambil kesimulan dari uji signifikansi. Uji signifikansi ini bertujuan untuk memilih variabel indeendent embangun komonen PLS dan menentukan banyaknya komonen PLS yang terbentuk (Vinzi et al, 2004). Tujuan PLS adalah membentuk komonen yang daat menangka informasi dari variabel indeendent untuk memrediksi variabel deendent. Dalam embentukan komonen PLS, digunakan variabel deendent y yang distandarisasi dan variabel-variabel indeendent yang terusat (Vinzi, et al, 2004). Model regresi Partial Least Square dengan m komonen daat dituliskan sebagai berikut: m Y = c h t h + ε h=1 (7) Dengan Y adalah variabel deendent, c h adalah koefisien regresi Y terhada t h, t h = w (h)j X j adalah komonen utama ke-h yang tidak saling berkorelasi, (h=1,2, m) dengan syarat komonen PLS t h = w (h)j X j orthogonal. Penghitungan Komonen PLS ertama t 1. Komonen PLS ertama (t 1 ) adalah linear dari variabel indeendent X j dengan koefisien embobot w 1. t 1 = 1 cor(x j, y)x j (8) cor(x j, y) 2 Dimana x j adalah x j yang terstandarisasi, cor(x j, y) adalah korelasi variabel x j dengan y. Perhitungan komonen PLS kedua t 2. Komonen PLS kedua didaatkan dengan melakukan regresi sederhana y terhada t 1 dan masing-masing x j terlebih dahulu kemudian regresi antara x j terhada t 1. Variabel-variabel x j yang digunakan hanya variabel yang berkontribusi secara signifikansi dalam menjelaskan y ada t 1. Model ersaman regresi keduannya adalah sebagai berikut: 1 t 2 = cor(y, x 1j ) 2 cor(y, x 1j )x 1j (9) Dengan x 1j adalah residu yang telah distandarisai dan dihasilkan dari regresi x j terhada t 1. Perhitungan Komonen PLS ke-h, t h Seerti langkah ada embentukan komonen PLS sebelumnya, variabel yang digunakan adalah variabel-variabel yang signifikan dalam menjelaskan y ada t 1, t 2,, t h 1. Model regresi y terhada t 1, t 2,, t h 1 dan masing-masing x j adalah sebagai berikut: y = c 1 t 1 + c 2 t c h 1 t h 1 + a hj x j + residu Untuk mendaatkan komonen t h yang orthogonal terhada t h 1, diregresikan x j terhada komonen PLS yang dituliskan sebagai berikut: x j = 1j t 1 + 2j t h 1j t h 1 + x (h 1)j Dengan x (h 1)j adalah residu yang dihasilkan dari regresi setia x j terhada t 1, t 2,, t h 1. Komonen ke-h didefinisikan sebagai berikut: t h = 1 cor(x (h 1)j, y) 2 cor(x (h 1)j, y)x (h 1)j (10) Dengan a hj adalah koefisien regresi dari x (h 1)j dalam regresi y ada t 1, t 2,, t h 1. Dimana x (h 1)j adalah residu standar dari regresi dan setia x j terhada t 1, t 2,, t h 1. Perhitungan komonen PLS berhenti ketika tidak ada lagi variabel indeendent yang signifikan membangun komonen PLS. METODE Metode yang digunakan ada enelitian ini adalah fokus enelitian, studi ustaka, erumusan masalah, engumulan data, emecahan masalah, dan menarikan kesimulan. 120

5 Fokus enelitian yang dilakukan dalam enelitian ini yaitu: (1) Penelitian menggunakan Model Partial Least Square (PLS), dan Princial Comonent Regression (PCR). (2) Metode yang digunakan adalah Metode Partial Least Square (PLS), dan Princial Comonent Regression (PCR). (3) Penelitian didukung dengan bantuan rogram SAS (Satistical Analysis System). (4) Variabel yang digunakan adalah Anggaran Pendaatan Daerah Provinsi Jawa Tengah Studi ustaka dilakukan dengan cara mengumulkan sumber-sumber informasi yang berkaitan dengan enelitian yang dikaji berua buku, teks, jurnal, rosiding, dan literatur lainnya. Setelah sumber ustaka terkumul, dilanjutkan dengan menelaah sumber ustaka tersebut untuk dijadikan landasan dalam analisis ermasalahan yang dikaji. Perumusan masalah dierlukan untuk membatasi ermasalah sehingga dieroleh bahan kajian yang jelas. Sehingga akan lebih mudah untuk menentukan langkah dalam memecahkan masalah tersebut. Berdasarkan latar belakang emilihan judul dan materi endukung yang telah dikaji, maka rumusan masalah ada enelitian ini yaitu (1) bagaimana model ersamaan dengan metode Partial Least Square (PLS) untuk mengatasi multikolinearitas? (2) Bagaimana model ersamaan dengan metode metode Princial Comonent Regression (PCR) untuk mengatasi multikolinearitas? (3) Metode manakah antara Partial Least Square (PLS) dan Princial Comonent Regression (PCR) untuk mengatasi multikolinearitas yang lebih baik? Pengumulan data dengan cara mengambil data sekunder yang dieroleh dari Kantor Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Jawa Tengah, data yang diakai Anggaran Aendaatan Daerah Provinsi Jawa Tengah Pada taha ini dilakukan kajian ustaka, yaitu mengkaji ermasalahan secara teoritis berdasarkan sumber-sumber ustaka yang ada. Adaun langkah-langkah yang dilakukan dalam taha emecahan masalah ini adalah : 1. Mencari data yang akan digunakan. 2. Menentukan variabel terikat dan variabel bebas dari data yang dieroleh. 3. Melakukan analisis regresi untuk menentukan model regresi dengan metode kuadrat terkecil. 4. Melakukan analisis regresi untuk melihat ada tidaknya multikolinearitas dengan melihat nilai VIF dan TOL. 5. Melakukan enanganan terhada masalah multikolinearitas aabila asumsi multikolinearitas terenuhi. 6. Membandingkan nilai koefisien determinasi R 2 dan nilai Mean Square Error (MSE) untuk memeroleh metode terbaik. 7. Menggunakan metode terbaik yang didaat untuk mengestimasi data. Langkah-langkah tersebut daat dilihat ada diagram alur Gambar 1 sebagai berikut. Gambar 1 Diagram Alur Penelitian Penarikan kesimulan meruakan langkah terakhir dalam kegiatan enelitian ini yang dilakukan dengan cara menarik kesimulan dari keseluruhan ermasalahan yang telah dirumuskan dengan berdasarkan ada landasan teori dan hasil emecahan masalah. 121

6 HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam enelitian ini, langkah ertama yang dilakukan adalah mendeskrisikan data Anggaran Pendaatan Daerah Provinsi Jawa Tengah Tahun Selanjutnya akan dilakukan engujian asumsi regresi, uji asumsi klasik, mengatasi masalah multikolinearitas dan emilihan metode terbaik. 1. Uji Asumsi Regresi a. Uji Normalitas Model regresi yang baik jika distribusi data normal atau mendekati normal. Hal ini daat dideteksi dengan melihat nilai Kolmogorov Smirnov (K-S). berikut nilai Kolmogorov Smirnov (K-S). Plot Grafik Normal. Tabel 1. Normalitas Data Goodness-of-Fit Tests for Normal Distribution test statistik DF P Value Kolmogorov- D 0, ,095 Smirnov Cramer-von W- 0, ,019 Mises Sq Anderson- A- 0, ,022 Darling Sq Chi-Square Chisq 14, ,005 Outut SAS nilai Kolmogorov-Smirnov menunjukkan 0,1365 dan P value 0,095. Hal ini menunjukkan bahwa data berdistribusi normal. b. Model Regresi Berganda Dari data Anggaran Pendaatan Daerah Provinsi Jawa Tengah dilakukan regresi linear dengan menggunakan rogram SAS. Analisis regresi bertujuan untuk mengetahui hubungan variabel-variabel deendent terhada variabel indeendentnya. Tabel 2. Parameter Estimates Parameter Estimates Variable Parameter estimate Standard error t Value ,91 X1-0, , ,84 X2 3, , X3-2,6309 2, ,1 X4 1,6646 0, ,11 X5 0, , ,68 x6 1,0347 0, ,21 Berdasarkan tabel 2 hasil ersamaan regresi linear dugaan yang dieroleh adalah sebagai berikut: y = ,866615X 1 + 3,60648X 2 2,63090X 3 + 1,66460X 4 + 0,95078X 5 + 1,03470X 6 2. Uji Asumsi Klasik Uji asumsi klasik adalah ersyaratan statistik yang harus dienuhi ada analisis regresi linear berganda. Uji asumsi klasik yang digunakan yaitu uji multikolinearitas, uji heteroskedastisitas dan uji autokorelasi dengan menggunakan rogram SAS sehingga dieroleh hasil sebagai berikut: a. Multikolinearitas Uji multikolinearitas bertujuan untuk menguji aakah dalam model regresi terdaat korelasi antar variabel indeendent. Teknik yang daat digunakan untuk mendeteksi adanya multikolinearitas diantaranya adalah emeriksaan matriks korelasi, nilai VIF dan TOL tai dalam enelitian ini eneliti hanya melihat nilai VIF dan TOL untuk mendeteksi adanya multikolinearitas ada data. Berikut nilai Variance Inflation Factor (VIF) dan TOL. Tabel 3. Nilai VIF dan TOL Parameter Estimates Variable TOL VIF Intercet. 0 X1 0, ,03702 X2 0, ,69350 X3 0, ,48238 X4 0, ,45103 X5 0, ,53837 X6 0, ,17360 Variabel X 3 dan X 4 mengandung multikolinearitas sebab dari nilai VIF > 10 yaitu 16,48238 dan 16,45103 dan nilai TOL < 0,1 yaitu 0,06067 dan 0, sehingga akan dilakukan tindakan lanjut untuk mengatasi masalah multikolinearitas dengan menggunakan metode PCR dan PLS. b. Autokorelasi Hiotesis: H 0 : Tidak terjadi autokorelasi H 0 : Terjadi autokorelasi Tingkat signifikansi α = 0,05 Kriteria: 122

7 Residual E. Suriyadi et al./ UNNES Journal of Mathematics 6(2)(2017) Jika d > d u, maka H 0 diterima (tidak ada autokorelasi). Jika d < d L, maka H 0 ditolak (ada autokorelasi ositif). Jika 4 d > d u, maka H 0 diterima (tidak ada autokorelasi negatif). Jika 4 d < d L, maka H 0 ditolak (ada autokorelasi negatif).. Tabel 4. Autokorelasi Durbin-Watson D 2,181 Number of Observations 35 Berdasarkan outut SAS di atas dieroleh nilai Durbin-Watson D sebesar 2,181. Langkah selanjutnya menentukan nilai d L dan d u dengan taraf nyata 0,05, observasi sebanyak n = 35 data, dan K adalah jumlah variabel indeendentnya sebanyak 6, dengan melihat nilai tabel Durbin_Watson (dengan Taraf signifikansi 0,05) maka dieroleh nilai d L = 1,097 sedangkan nilai d u = 1,884.Karena d = 2,181 > d u = maka H 0 diterima (tidak ada autokorelasi). c. Uji Heteroskedastisitas Untuk mendeteksi ada tidaknya heteroskedastisitas dengan melihat ola titik-titik ada lots regresi. Jika titik-titik menyebar dengan ola tidak jelas di atas dan di bawah angka 0 ada sumbu Y maka tidak terjadi masalah heteroskedastisitas. Berikut outut lot dari rogram SAS terlihat ada gambar 2. dan di bawah angka 0 ada sumbu Y maka tidak terjadi masalah heteroskedastisitas. 3. Princial Comonent Regression (PCR) a. Menentukan Komonen Utama Princial Comonent Regression (PCR) meruakan teknik analisis regresi yang dikombinasikan dengan teknik analisis komonen utama, dimana analisis komonen utama dijadikan sebagai taha analisis. Oleh karena itu, sebelum melakukan PCR terlebih dahulu dilakukan analisis komonen utama untuk mendaatkan komonen-komonen utama dan skor komonen utama yang berguna sebagai variabel-variabel indeendent dalam PCR. Langkah ertama adalah dengan melihat nilai Communality yang menunjukkan beraa varians yang daat dijelaskan oleh komonen yang terbentuk. Hasil varians tersebut daat ditunjukan dalam tabel di bawah ini: Tabel 5. Final Communality Estimates Final Communality Estimates X1 X2 X3 X4 X5 X6 0,880 0,812 0,924 0,936 0,904 0,719 Hasil yang dieroleh dari tabel 5 memerlihatkan bahwa nilai variabel X 1 sebesar 0,88 yang berarti sekitar 88 % variansi variabel X 1 daat dijelaskan oleh komonen yang terbentuk, variabel X 2 sebesar 0,811 yang berarti 81,1 % variansi variabel X 2 dijelaskan oleh komonen yang terbentuk, variabel X 3 sebesar 0,924 yang berarti 92,4 % variansi variabel X 3 Y = 1.16E X X X X X X6 1.50E E E E+00 N 35 Rsq AdjRsq RMSE 5.67E7-5.00E E E E E E E E E E E E E+09 Gambar 2. Plot Heteroskedastisitas. Predicted Value Gambar 2 daat diketahui bahwa titik-titik menyebar dengan ola yang tidak jelas di atas dijelaskan oleh komonen yang terbentuk, variabel X 4 sebesar 0,936 yang berarti 93,6 % variansi variabel X 4 dijelaskan oleh komonen yang terbentuk, variabel X 5 sebesar 0,904 yang berarti 90,4 % variansi variabel X 5 dijelaskan 123

8 oleh komonen yang terbentuk, dan variabel X 6 sebesar 0,719 yang berarti 71,9 % variansi variabel X 6 dijelaskan oleh komonen yang terbentuk. Langkah selanjutnya adalah Eigenvalues of the Correlation Matrix dalam analisis faktor terdaat beberaa komonen yang meruakan variabel. Setia faktor mewakili variabel yang dianalisis. Kemamuan setia faktor mewakili variabel yang dianalisis ditunjukkan oleh besarnya varians yang dijelaskan, yang disebut dengan eigenvalue. Eigenvalue menunjukkan keentingan relatif masing-masing faktor dalam menghitung varians semua variabel yang dianalisis. Susunan eigenvalue selalu diurutkan dari yang terbesar samai yang terkecil, dengan kriteria bahwa angka eigenvalue di bawah 1 tidak digunakan dalam menghitung jumlah faktor yang terbentuk. Tabel 6. Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Cumulative 1 3, , , , , , , , , , , , , , , , Pada tabel 6 terlihat bahwa angka eigenvalues di bawah 1 tidak daat digunakan dalam menghitung jumlah faktor yang terbentuk, sehingga roses factoring seharusnya berhenti ada dua faktor saja. Eigenvalue di variabel X 1 sebesar 3,008, artinya faktor ini daat menjelaskan 50,14 % dari total cumulative dan variabel X 2 sebesar 1,374 yang artinya faktor ini menjelaskan 73,05% dari total cumulative. Langkah selanjutnya adalah dengan mencari nilai skor komonen yang terbentuk untuk membentuk ersamaan regresi komonen utama. skor komonen ini nantinya akan menentukan banyaknya variabel yang akan terbentuk untuk menggantikan variabel-variabel X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 dan X 6 dengan variabel baru. Tabel 7. Skor Komonen Utama Scoring Coefficients factor Factor1 Factor2 X1 0, ,14405 X2 0, ,56114 X3 0,3268-0,1536 X4 0, ,0912 X5 0, ,07292 X6-0,0775 0,58999 Berdasar tabel 7, maka ersamaan regresi komonen utama yang daat dibentuk adalah sebagai berikut. K 1 = 0,28599 X 1 + 0,03591 X 2 + 0,32680 X 3 + 0,33003 X 4 + 0,18526 X 5 0,07747X 6 K 2 = 0,14405 X 1 + 0,56114 X 2 0,15359 X 3 0,09120 X 4 + 0,07292 X 5 + 0,58999X 6 Setelah skor komonen terbentuk langkah selanjutnya adalah menentukan variabel-variabel baru untuk menggantikan variabel-variabel X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 dan X 6. Pembentukan komonen yang terbentuk dengan cara menstandarisasikan semua variabel dan mengalikan dengan skor komonen utama. Maka variabel baru yang terbentuk seerti tabel 8. Variabel-variabel tersebut menunjukan bahwa dua komonen adalah jumlah yang aling otimal untuk mereduksi ke-enam variabel-variabel indeendent. b. Regresi Komonen Utama Hubungan antara variabel-variabel deendent dan variabel indeendent daat diketahui dengan melakukan analisis Princial Comonent Regression (PCR). Dalam hal ini, variabel deendent (Y) anggaran endaatan daerah Provinsi Jawa Tengah diregresikan dengan variabel baru, yaitu variabel komonen utama yang terbentuk. Dengan demikian, model regresi komonen utama yang dibangun untuk kasus ini adalah : Y = W 0 + W 1 K 1 + W 2 K 2 + ε Maka model ersamaan ersamaan yang terbentuk ada tabel

9 Tabel 8. Variabel Baru Factor 1 Factor 2 0, , , , , , ,4089-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,51134 Tabel 9 Regresi Y Terhada Komonen Utama Parameter Estimates Variable Parameter Estimate Standard error TOL VIF Intercet K K Y = K K 2 Y = (0,28599 X 1 + 0,03591 X 2 + 0,32680 X X X X 6 ) ( X X X X X X 6 ) Ŷ= X X X X X X 6 Setelah dieroleh hasil regresi linear dugaannya, maka dilakukan engecekan aakah data masih mengandung multikolinearitas. Hal ini daat dilihat ada tabel 9 bahwa nilai VIF=TOL=1 yang berarti tidak terjadi multikolinearitas. 4. Partial Least Square (PLS) a. Pembentukan Komonen PLS ertama Sebelum embentukan komonen PLS ertama, terlebih dahulu dilakukan regresi y terhada masing-masing x untuk mengetahui variabel-variabel manakah yang signifikan membangun komonen PLS ertama. Berikut adalah hasil regresi y (terstandarisasi) terhada masing-masing x. Variable Tabel 10 Uji Signifikansi Parameter Estimates Parameter Estimate Standard Error t Value X1 3,98E-08 9,57E-09 4,16 X2 1,36E-07 6,38E-08 2,12 X3 2,89E-08 9,24E-09 3,13 X4 6,24E-09 1,42E-09 4,39 X5 2,83E-09 2,59E-10 10,93 X6 3,15E-09 1,29E-09 2,45 Uji signifikansi koefisien regresi ada Tabel 10 menunjukkan bahwa dengan taraf nyata 5% semua variabel signifikan membangun komonen PLS ertama. Pengambilan keutusan: T hitung t kritis jadi H 0 diterima T hitung > t kritis jadi H 1 ditolak. Titik kritis daat dicari ada tabel statistik ada signifikansi dengan df = n k 1 maka df = = 29 (k adalah jumlah variabel indeendent). Di daat t kritis adalah 2,

10 t 1 = 1 cor(x j, y) 2 cor(x j, y)x j Dimana x j adalah variabel indeendent yang telah distandarisasi, sehingga komonen PLS ertama yang terbentuk. t 1 = 0,385X 1 + 0,184X 2 + 0,340X 3 + 0,434X 4 + 0,665X 5 + 0,271X 6 Maka dieroleh nilai komonen PLS ertama Tabel 11. Komonen PLS 1 PLS1 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,368-0, , , , , ,3015 0, , , , , , , , ,01218 b. Pembentukan Komonen PLS kedua Sebelum embentukan komonen PLS kedua, terlebih dahulu dieriksa aakah komonen kedua ini masih dierlukan. Hal tersebut dilakukan dengan cara meregresikan antara y yang telah distandarisasi terhada t 1 dan masing-masing variabel x. Variabel yang digunakan adalah variabel-variabel yang signifikan membangun PLS kedua. Variable Tabel 12 Uji Signifikansi Parameter Estimates Parameter Estimate Standard Error t Value X1-2,04E-08 6,21E-09-3,28 X2 5,47E-09 2,49E-08 0,22 X3-3,91E-08 5,13E-09-7,62 X4-6,14E-09 1,34E-09-4,58 X5 1,65E-09 2,94E-10-5,61 X6 1,77E-09 6,21E-10 2,01 Berdasarkan tabel 12, ternyata tidak ada variabel yang signifikan yaitu X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 dan X 6 < dari t kritis 2,04523, sehingga erhitungan berhenti ada komonen PLS ertama. Setelah mendaatkan komonen baru ada tabel 11, kemudian variabel y diregresikan terhada komonen PLS yang terbentuk. Berikut hasil regresi yang dieroleh: Tabel 13 Regresi Y Terhada Variabel PLS Parameter Estimates Variable Parameter Estimate Standard error TOL VIF Intercet PLS Y = PLS1Y Y = (0,385X 1 + 0,184X 2 + 0,340X 3 + 0,434X 4 + 0,665X 5 + 0,271X 6 Y = ,7X ,88X ,8X ,88X ,3X ,22X 6 126

11 Setelah dieroleh hasil regresi linear dugaannya, maka dilakukan engecekan aakah data masih mengandung multikolinearitas. Hal ini daat dilihat ada tabel 13 bahwa nilai VIF=TOL=1 yang berarti tidak terjadi multikolinearitas. 5. Pemilihan Metode Terbaik Pemilihan model terbaik untuk mengatasi masalah multikolinearitas PCR dan PLS adalah membandingkan hasil ersamaan regresi yang dieroleh antara kedua metode tersebut. Koefisien determinasi R 2 daat digunakan untuk menentukan model terbaik. Semakin nilai R 2 mendekati satu maka semakin tinggi engaruh variabel indeendent terhada variabel deendent, yang berarti semakin baik kecocokan model dengan data. Selain melihat nilai R 2 emilihan model terbaik juga daat dilakukan dengan melihat nilai Mean Square Error (MSE). Metode terbaik adalah metode dengan nilai MSE terkecil. Perbandingan nilai R 2 dan MSE dari metode PLS dan PCR adalah sebagi berikut: Tabel 14 Nilai R 2 dan MSE Metode R 2 MSE PLS 0,7752 3,660671E16 PCR 0,5652 7,301565E16 Berdasarkan tabel 14 daat dilihat bahwa nilai R 2 yang dihasilkan PLS dengan nilai R 2 = 0,7752 lebih besar dibandingkan PCR dengan nilai R 2 = 0,5652 dan nilai MSE yang dihasilkan PLS sebesar 3,660671E16 lebih kecil dibandingkan dengan nilai MSE PCR sebesar 7,301565E16 maka daat disimulkan bahwa metode PLS lebih baik dibandingkan dengan metode PCR dalam mengatasi masalah multikolinearitas. SIMPULAN Simulan yang dieroleh dari enelitian ini adalah (1) Model ersamaan dengan metode Partial Least Square (PLS) ada kasus endaatan anggaran Daerah Provinsi Jawa Tengah sebagai berikut. Ŷ= ,7X ,88X ,8X ,88X ,3X ,22X 6 (2) Model ersamaan dengan metode Princial Comonent Regression (PCR) ada kasus endaatan anggaran Daerah Provinsi Jawa Tengah sebagai berikut. Ŷ= ,77X ,43X ,5X ,86X ,99X ,2X 6 (3) Perbandingan metode manakah antara Partial Least Square (PLS) dan Princial Comonent Regression (PCR) untuk mengatasi multikolinearitas yang lebih baik dilihat dari nilai R 2 dan nilai MSE. daat dilihat bahwa nilai R 2 yang dihasilkan PLS = 0,7752 lebih besar dibandingkan dengan PCR = 0,5652 dan nilai MSE yang dihasilkan PLS = 3,660671E16 lebih kecil dibandingkan dengan PCR = 7,301565E16 maka daat disimulkan bahwa metode PLS lebih baik dibandingkan dengan metode PCR dalam mengatasi masalah multikolinearitas. DAFTAR PUSTAKA Abdi, H Partial Least Square (PLS) Regression and Projrction On Latent Structure Regression. Encycloedia of Social Sciences Research Methods. Draer, H., & Smith, H Alied Regression Analysis, 2nd. (Analisis Regresi Teraan Edisi Ke-2). Penerjemah : Bambang Sumantri. Jakarta:PT. Gramedia Pustaka Utama. Farahani, A, Rahiminezhed H., Same A.L, & Immannezhed, K A Comarison of Partial Least Square (PLS) and Ordinary Least Square (OLS) regressions in redicting of coules mental health based on their communicational atterns. Procedia. Gujarati, D Ekonometrika Dasar. Sumarno Zain Penerjemah. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Basic Econometrics. Johnson, R.A., Wichern, D.W Alied Multivariate Statistical Analysis. Sixth edition, Prentice Hall. New Jersey. Nurhasanah, Subianto, M. & Fitriani, R Perbandingan Metode Partial Least Square (PLS) dengan Regresi Komonen Utama untuk Mengatasi Multikolinearitas. Jurusan Matematika FMIPA UNSYIAH, Statistika,12 (1): Saikia Estimation of Princial Comonents Regression Coefficients. International of Science and Research (IJSR). Soemartini Penyelesaian Multikolinearitas Melalui Ridge Regression. Tesis. Universitas Padjajaran. Sukmono, A Penggunaan Partial Least Square Regression (PLSR) untuk Mengatasi Multikolinearitas Dalam Estimasi Klorofil Daun Tanaman Padi dengan Citra Hiersektral. Program Studi Teknik Geodesi, Fakultas Teknik, Universitas Dionegoro. 127

12 Tazliqoh, A,H. Rahmawati,H, & Safitri,D Perbandingan Regresi Komonen Utama Regresi Ridge Pada Analisis Faktor-Faktor Pendaatan Asli Daerah (PAD) Provinsi Jawa Tengah. Jurnal Gaussian. Widarjono, A Ekonometrika Teori dan Alikasi untuk Ekonomi dan Bisnis. Yogyakarta: Ekonisia FE UII. Vinzi, V. Bastien, P. & Tenenhaus, M Partial Least Square Generalized Linear Regression. Comutational statistics & Data Analysis (2005). 128