ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EXPONENTIATED EKSPONENSIAL PADA DATA TERSENSOR TIPE II SKRIPSI
|
|
- Devi Dharmawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EXPONENTIATED EKSPONENSIAL PADA DATA TERSENSOR TIPE II SKRIPSI AHMAD ZUDA KUMALA SANI PROGAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2012
2 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EXPONENTIATED EKSPONENSIAL PADA DATA TERSENSOR TIPE II SKRIPSI Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Oleh : AHMAD ZUDA KUMALA SANI NIM Tanggal Lulus : 13 Juli 2012 Disetujui Oleh : Pembimbing I Pembimbing II Toha Saifudin, S.Si, M.Si NIP Drs. Eko Tjahjono, M.Si. NIP
3 LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI Judul : ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EXPONENTIATED EKSPONENSIAL PADA DATA TERSENSOR TIPE II Penyusun : AHMAD ZUDA KUMALA SANI NIM : Tanggal Ujian : 13 Juli 2012 Disetujui oleh : Pembimbing I Pembimbing II Toha Saifudin, S.Si, M.Si Drs. Eko Tjahjono, M.Si NIP NIP Mengetahui : Ketua Program Studi S1-Matematika Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Dr. Miswanto, M. Si NIP :
4 PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penyusun dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga
5 KATA PENGANTAR Syukur Alhamdulillah kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat-nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Estimasi Parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial Pada Data Tersensor Tipe II. Dalam penyusunannya, penyusun memperoleh banyak bantuan dari berbagai pihak, karena itu penyusun mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada : 1. Kedua orang tua tercinta, M. Imam Sya roni dan Ningsih, serta kakakku A. Z. Hakam S yang telah memberikan dukungan, kasih sayang, harapan dan kepercayaan yang begitu besar. 2. Toha Saifudin, S.Si, M.Si. dan Drs. Eko Tjahjono, M.Si selaku dosen pembimbing I dan II yang telah memberikan banyak arahan, masukan, perhatian, semangat, rasa sabar yang begitu besar dan pengetahuan yang tidak ternilai harganya. 3. Drs. H.Sediono, M.Si. dan Dr. Miswanto, M.Si. selaku dosen penguji I dan II yang telah banyak memberikan arahan dan masukan. 4. Ahmadin, S.Si, M.Si. selaku dosen wali selama menjadi mahasiswa Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga yang telah banyak memberikan arahan dan saran demi kesuksesan menjadi mahasiswa Matematika. 5. Mas Edi, mas Udin, mas Aziz, mas Koni, Pak Budi yang telah membantu memperlancar keperluan di kampus. ii
6 6. Ardi Wahyu As ari. yang telah banyak memberikan semangat dan motivasi. Terima kasih buat kesabaran, perhatian, ketulusan, dan kasih sayangnya. 7. Sahabatku Putu, Meta, Lina, Arifah, Varian, Mbah Uti, Vidong, Nasrul, Zaki, Andika, Syafiq, Harun, Yani yang banyak memberikan support. 8. Teman-teman matematika 2008 atas kekompakan dan rasa kekeluargaan yang begitu hangat. 9. Serta pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih atas segala bantuan dalam penyelesaian skripsi ini. Penyusun menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan, untuk itu mohon kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Akhir kata, penyusun berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Surabaya, Juli 2012 Penyusun iii
7 A Zuda Kumala Sani, pada data tersensor tipe II. ini dibawah bimbingan Toha Saifudin,S.Si,M.Si dan Drs. Eko Tjahjono, M.Si. Departeman Matematika.Fakultas Sains dan Teknologi, Unversitas Airlangga. ABSTRAK Dalam skripsi ini, akan dibahas tentang distribusi Exponentiated Eksponensial yaitu bentuk umum dari distribusi Eksponensial satu parameter dan akan diterapkan pada data tersensor tipe II yaitu salah satu dari metode penyensoran berdasarkan kegagalan. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk menentukan penduga yang lebih baik untuk parameter distribusi Exponentiated Eksponensial. Proses estimasi ini menggunakan metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS) untuk memperoleh penduga titiknya. Distribusi Exponentiated Eksponensial memiliki bentuk fungsi Distribusi sebagai berikut : Dengan adalah parameter bentuk, adalah parameter skala dan merupakan data tersensor tipe II yaitu data sampai r kegagalan. Estimasi parameter distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode Maximum Likelihood dan OLS tidak dapat diselesaikan secara analitis karena penduga yang didapatkan masih dalam bentuk implisit. Sehingga diperlukan suatu metode numerik untuk menyelesaikannya, salah satunya yang digunakan dalam skripsi ini yaitu metode Newton-Raphson. Penentuan penduga yang lebih baik dalam data ini menggunakan kriteria MSE dengan nilai yang paling kecil. Setelah dilakukan percobaan pada 16 data bangkitan dan pada data pasien Leukimia diperoleh bahwa metode Ordinary Least Square (OLS) yang lebih baik. Pada data bangkitan, nilai rata-rata MSE untuk metode Ordinary Least Square (OLS) = dan nilai rata-rata MSE untuk metode Maximum Likelihood = Prosentase urutan nilai MSE terkecil untuk metode Ordinary Least Square (OLS) sebesar 87,5 % sedangkan untuk metode Maximum Likelihood sebesar 12,5 %. Kemudian pada data pasien Leukimia didapatkan nilai MSE untuk metode Ordinary Least Square (OLS) = dan nilai MSE untuk metode Maximum Likelihood = Kata kunci : Distribusi Exponentiated Eksponensial, data uji hidup tersensor tipe II, metode Ordinary Least square, Metode Maximum Likelihood, Metode Newton-Raphson, Mean Square Error (MSE). iv
8 A Zuda Kumala Sani, Parameter Estimation Exponentiated Exponential Distribution on Censored Data Type II.. This final project was supervised by Toha Saifudiin, S, Si, M. Si and Drs. Eko Tjahjono, M.Si., Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, University of Airlangga, Surabaya. ABSTRACT In this undergraduate theses, we discuss about Exponentiated Exponential distribution which is the general form of an exponential distribution with one parameter and we will apply to censored data type II which is one of the censoring methods based on the failure. The writing undergraduate theses purposes to determine the better estimation method for parameter of exponentiated exponential distribution on censored data type II. The estimation process uses Maximum Likelihood method and Ordinary Least Square (OLS) to obtain the point estimator. Exponentiated exponential distribution on censored data type II has the form of distribution function is given: where is the shape parameter, λ is the scale parameter, and t is data censored type II with r failures data. Parameter estimation of exponentiated exponential distribution on censored data type II with MLE and OLS cannot be solve analytically because the estimator is still implicit form. Therefore we need a numeric method to solve and this final project uses Newton-Raphson method to find numeric solution. To determine is better estimation methods on data uses MSE criteria with the smallest value. After doing test with16 generate data and leukemia patient, we can know that method Ordinary Least Square (OLS) is better. On generate data, the average value of ordinary least square (OLS) = and the average value of maximum likelihood estimator (MLE) = Percentage of MSE rank values for the method of Ordinary Least Square (OLS) was 87.5% while for the MLE method by 12.5%. Then on leukemia patient data the value MSE of ordinary least square (OLS) = and the value of maximum likelihood estimator (MLE) = Keyword: Exponetiated exponential distribution, lifetime data for censored type II, Ordinary Least Square (OLS), Maximum Likelihood Estimator (MLE), Newton-Raphson, Mean square error v
9 DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR... ii ABSTRAK... iv ABSTRACT... v DAFTAR ISI... vi DAFTAR TABEL... viii DAFTAR LAMPIRAN... ix BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Manfaat Batasan Masalah... 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Distribusi Exponentiated Eksponensial Estimasi Titik Metode Maximum Likelihood Metode Ordinary Least Square Analisis Data Uji Hidup Fungsi Survival Tipe Penyensoran Mean Square Error Metode Newton Raphson Uji Goodness of Fit Kolmogorov Smirnov Estimasi Kaplan-Meier Keluarga Eksponensial dari Probability Density Function S-Plus BAB III METODE PENULISAN BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PDF (Probability Density Function) dan CDF (Cumulative Density Function) Distribusi Exponentiated Eksponensial vi
10 4.2 Estimasi Parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode Maximum Likelihood Estimasi Parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial pada Data Tersensor Tipe II dengan Ordinary Least Square (OLS) Membangkitkan Data Distribusi Exponentiated Eksponensial Menentukan nilai awal Penduga Distribusi Exponentiated Eksponensial Algoritma Progam Algoritma untuk membangkitkan r data dari n data berdistribusi Exponentiated Eksponensial Algoritma untuk menentukan penduga dengan metode Maximum Likelihood Algoritma untuk menentukan penduga dengan metode Ordinary Least Square Algoritma untuk menentukan nilai Mean Square Error (MSE) Algoritma untuk uji Goodness of fit Kolmogorov Smirnov Implementasi Algoritma ke Progam Komputer Penerapan pada Data Tahan Hidup Tersensor Tipe II Penerapan pada Data Simulasi Penerapan pada Data Pasien Leukimia BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vii
11 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 4.1 Nilai parameter nilai penduga parameter (, ) dan nilai Mean Square Error dengan metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS) Perbandingan nilai Mean Square Error Data pasien Leukimia yang masih bertahan Hasil penduga dan nilai MSE pada data pasien leukemia dengan metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS) Tabel perhitungan uji Kolmogorov-Smirnov 46 viii
12 DAFTAR LAMPIRAN Judul Lampiran Lampiran 1 1. Progam 1 Progam untuk membangkitkan data ke-r dari n data berdistribusi Exponentiated Eksponensial 2. Progam 2 Progam untuk mendapatkan nilai penduga distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode Maximum Likelihood a. Progam 2.1 Progam matriks turunan pertama distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode Maximum Likelihood b. Progam 2.2 Progam matriks jacobian distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode Maximum Likelihood 3. Progam 3 Progam untuk mendapatkan nilai penduga distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode OLS c. Progam 3.1 Progam matriks turunan pertama distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode OLS d. Progam 3.2 Progam matriks jacobian distribusi Exponentiated ix
13 Eksponensial dengan metode OLS 4. Progam 4 Progam utama untuk menentukan nilai Mean Square Error dari metode Maximum Likelihood dan metode OLS 5. Progam 5 Progam utama untuk menentukan nilai Mean Square Error dari metode Maximum Likelihood dan metode OLS pada data pasien Leukimia Lampiran 2 1. Output Progam x
14 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan yang disertai dengan meningkatnya kebutuhan hidup manusia, kemajuan teknologi yang berkembang pesat dan persaingan ditingkat global yang semakin meningkat, sehingga itu semua menuntut industri-industri dalam negeri harus memiliki keunggulan komparatif. Diantara keunggulan-keunggulan tersebut adalah kualitas dan keandalan suatu produk hasil sebuah produksi. Untuk menilai tingkat kualitas dari produknya, maka diperlukan suatu penelitian. Untuk menguji serta mengetahui kualitas dan keandalan suatu produk hasil industri, maka diperlukan analisis tentang data uji hidup. Analisis data uji hidup merupakan analisis statistik yang menyelidiki tentang waktu tahan hidup suatu individu atau benda pada keadaan operasional tertentu, yang telah banyak dikembangkan menjadi topik yang sangat penting bagi para ilmuwan dalam banyak bidang. Diantaranya dalam bidang teknik, kedokteran dan bahkan dalam bidang psikologi. Pada pengujian data uji hidup, jika semua unit eksperimen diobservasi sampai semuanya mati maka akan diperoleh sampel lengkap. Keuntungan menggunakan metode seperti ini adalah dapat dihasilkan observasi terurut dari semua komponen yang diuji. Akan tetapi metode ini juga mempunyai kerugian yaitu memerlukan waktu yang lama dan biaya yang besar. Maka dari itu untuk 1
15 2 menghemat waktu dan biaya dilakukan metode penyensoran, yaitu jika hanya sebagian unit eksperimen diamati, sehingga diperoleh sampel tersensor (Lawless, 1982). Salah satu tipe sampel penyensoran adalah tipe sampel tersensor tipe II. Suatu sampel dikatakan tersensor tipe II jika penelitian dihentikan setelah kegagalan ke-r telah diperoleh. Misalkan adalah observasi terurut dari n sampel dengan pdf ƒ dan fungsi survival S dan waktu sensor L. Penelitian dikatakan telah selesai jika kegagalan ke-r telah tercapai.adapun pdf bersama dari adalah g dengan distribusi yang digunakan adalah Distribusi Exponentiated Eksponensial. Distribusi Exponentiated Eksponensial ini pertama kali dikenalkan oleh Gupta dan Kundu (1999) Sebuah Variabel acak dikatakan mempunyai Distribusi Exponentiated eksponensial jika probabilitas density function (pdf) : (2.1) dan Cumulative Distribution Function (CDF) : (2.2), > 0 dan > 0 Dengan : parameter bentuk : parameter skala Kelebihan dari Distribusi ini menurut Gupta dan Kundu (1999) adalah memiliki fungsi yang fleksibel yaitu dapat menganalisis sampel yang berbentuk
16 3 distribusi eksponensial satu parameter, distribusi weibull 2 parameter, dan fungsi hazradnya memiliki bentuk yang tidak konstan sehingga tidak sama dengan distribusi eksponensial 1 parameter yang berbentuk konstan menyebabkan fungsi hazradnya logis. Dalam penerapannya pada data riil menggunakan data waktu tahan hidup pasien Leukimia dan pada data simulasi. Untuk memperoleh kesimpulan dari suatu penelitian, diperlukan inferensi secara statistik. Inferensi statistik merupakan suatu metode yang digunakan dalam penarikan kesimpulan terhadap suatu parameter populasi. Penentuan inferensi statistik secara garis besar meliputi estimasi parameter dan pengujian hipotesis parameter. Salah satu penduga yang digunakan untuk melakukan inferensi parameter populasi adalah Metode Maximum Likelihood dan metode Ordinary Least Square (OLS) yang kemudian dibandingkan hasilnya berdasarkan indikator Mean Square Error (MSE). Penduga yang memiliki MSE paling kecil atau minimum merupakan penduga yang lebih baik karena MSE nilainya tidak mungkin sama dengan nol sebab secara teoritis nilai kumulatif parametrik dan nilai kumulatif empiris tidak mungkin sama. 1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana bentuk penduga parameter-parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial dengan Metode Maximum Likelihood dan Metode Ordinary Least Square (OLS)? 2. Bagaimana membandingkan kedua penduga secara simulasi dengan menggunakan kriteria MSE?
17 4 3. Bagaimana menerapkan kedua penduga pada data pasien Leukimia? 1.3 Tujuan 1. Mendapatkan bentuk penduga parameter-parameter Distribusi Exponentiated Exponensial dengan menggunakan Metode Maximum Likelihood dan Metode Ordinary Least Square 2. Membandingkan kedua penduga secara simulasi dengan menggunakan kriteria MSE. 3. Menerapakan hasil kedua penduga pada data pasien Leukimia 1.4 Manfaat 1. Mengetahui estimasi parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial pada data Tersensor Tipe II 2. Mengetahui penduga yang lebih baik bagi Parameter distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor Tipe II 1. 5 Batasan Masalah 1. Penduga parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II yang digunakan adalah metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS).
18 5 2. Data yang diterapkan dalam penelitian ini adalah data tahan hidup tersensor tipe II yang berasal dari distribusi Exponentiated Eksponensial. 3. Estimasi yang di bahas hanya sampai estimasi titik.
19 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Exponentiated Eksponensial Variabel acak dikatakan mempunyai Distribusi Exponentiated Eksponensial jika Probabilitas Density Function (PDF) : (2.1) dan Cumulative Distribution Function (CDF) : (2.2) dengan : parameter bentuk yaitu jenis khusus dari parameter numerik yang menunjukkan bentuk dari kurva. : parameter skala yaitu jenis khusus dari parameter numerik yang menunjukkan besarnya distribusi data. (Gupta dan Kundu, 1999) 2.2 Estimasi Titik Jika terdapat nilai dari beberapa statistik yang mewakili atau mengestimasi parameter yang tidak diketahui, maka setiap statistik disebut estimator titik. ( Graybill, et.al,1963) 6
20 7 2.3 Metode Maximum Likelihood Misal merupakan sampel acak dari suatu distribusi dengan Probabilitas Density Function (PDF), untuk. Probabilitas Density Function (PDF) bersama antara adalah Jika Probabilitas Density Function (PDF) bersama tersebut dinyatakan sebagai fungsi terhadap maka dinamakan fungsi Likelihood yang dinotasikan L atau ditulis : dengan (2.3) ( Hogg and Craig, 1995b ) Jika statistik memaksimumkan fungsi likelihood Maximum Likelihood Estimator (MLE) dari., maka statistik dinamakan (Hogg dan Craig, 1995) 2.4 Metode Ordinary Least Square F(.) dan Misalkan adalah sampel acak berukuran n dari fungsi distribusi mewakili sampel terurut, Cumulative Distribution Function (CDF) parametrik dari distribusi F(.) adalah F( ). dan Cumulative Distribution Function (CDF) empirisnya adalah *( ). Dengan *( ) adalah. Kita ketahui bahwa antara Cumulative Distribution Function (CDF) parametrik dan Cumulative Distribution Function (CDF) empirisnya pasti ada perbedaan yang di notasikan sebagai error jadi *( ).
21 8 Prinsip dari metode Ordinary Least Square adalah untuk meminimumkan jumlah kuadrat error-nya. Jadi, Menurut Gupta Dan Kundu (2000) penduga Ordinary Least Square didapatkan dengan cara meminimalkan (2.4) 2.5 Analisis Data Uji Hidup Analisis statistik yang sering disebut analisis data uji hidup merupakan penyelidikan tentang waktu tahan hidup suatu benda atau individu pada keadaan operasional tertentu. (Lawless,1982) 2.6 Fungsi Survival Fungsi survival didefinisikan sebagai probabilitas bahwa suatu individu atau benda akan bertahan sampai waktu tertentu dan dirumuskan sebagai berikut: (2.5) (Lawless,1982)
22 9 2.7 Tipe Penyensoran Untuk mendapatkan data uji hidup biasanya dilakukan suatu eksperimen. Pada suatu eksperimen terdapat beberapa metode yang dapat dilakukan sehingga macam data yang dihasilkan juga berbeda dari satu metode ke metode yang lainnya. perbedaan analisis data uji hidup dari bidang statistik lainnya adalah penyensoran. Menurut (Lawless, 1982) Ada tiga macam metode yang sering digunakan dalam eksperimen uji hidup, yaitu : 1. Sampel Lengkap Pada uji sampel lengkap, eksperimen akan dihentikan jika semua benda atau individu yang diuji telah mati atau gagal. Langkah seperti ini mempunyai keuntungan yaitu dihasikannya observasi terurut dari semua benda atau individu yang diuji 2. Sampel Tersensor Tipe 1 Dalam sampel tersensor tipe 1, percobaan uji hidup akan dihentikan jika telah tercapai waktu tertentu (waktu penyensoran). Misalkan adalah sampel acak dari distribusi uji hidup dengan fungsi kepadatan peluang, fungsi survival dan waktu sensor untuk semua adalah dengan i = 1,2,,n Suatu komponen dikatakan terobservasi jika dan observasi dilakukan hanya pada. Sehingga variabel yang menunjukkan bahwa komponen telah mati adalah
23 10 1, jika = 0, jika adalah indikator apakah tersensor atau tidak. Jika maka terobservasi dan jika maka tersensor. 3. Sampel Tersensor Tipe 2 Pada uji ini, suatu sampel dikatakan tersensor tipe II apabila penelitian dihentikan setelah kegagalan ke-r telah diperoleh. Misalkan adalah observasi terurut dari n sampel sampai dengan pdf ƒ dan fungsi survival S dan waktu Penelitian dikatakan telah selesai jka kegagalan ke telah tercapai. Adapun pdf bersama dari adalah g (2.6) sedangkan fungsi likelihoodnya (2.7) 2.8 Mean Square Error Definisi 2.2 Dalam statistik, kesalahan kuadrat rata-rata (MSE) dari penduga adalah satu dari banyak cara untuk mengukur perbedaan antara nilai-nilai dari penduga dan nilai sebenarnya dari jumlah yang diperkirakan. MSE merupakan dua momen dari error yaitu menggabungkan varians penduganya dan penduga biasnya. Untuk penduga yang tak bias, MSE adalah varian. Seperti halnya varian, MSE
24 11 memiliki satuan ukuran yang sama dengan jumlah kuadrat yang di estimasi. Semakain kecil nilai MSE nya maka semakin bagus nilai penduga yang diperoleh karena mendekati nilai yang diobservasi dan juga sebaliknya. MSE dari penduga dari estimasi parameter didefinisikan MSE merupakan jumlah dari varian dari parameter dan kuadrat dari penduga biasnya Jika penduganya unbiased atau bias maka MSE dapat didefinisikan sebagai varian sehingga (Graybill,et.al,1963) Jika merupakan penduga dari fungsi distribusi kumulatif, maka menurut Al Fawzan (2000) rumus Mean Square Error dapat dinyatakan sebagai berikut : (2.8) dengan merupakan fungsi distribusi kumulatif empiris. Apabila parameter populasi diketahui, maka merupakan fungsi distribusi kumulatif parametrik.
25 Metode Newton-Raphson Misalkan adalah tiga persamaan dengan dan yang tidak diketahui. Langkah-langkah dalam metode Newton-Raphson, sebagai berikut : 1. Asumsikan diketahui sebagai solusi awal atau solusi perkiraan dari sistem tiga persamaan nonlinier dengan tiga variabel yang tidak diketahui : 2. Menentukan jacobian tiga persamaan tersebut 3. Dengan ekspansi Taylor, diperoleh : Jacobian J( ) = -g( ) = - Kemudian mencari nilai : dengan g( )
26 13 4. Misal perkiraan diketahui, dimana Untuk, dilakukan iterasi dimulai dengan dan k bertambah satu tiap satu kali untuk barisan iterasi sehingga dengan Sebagai perkiraan yang lebih baik dari perkiraan sebelumnya. 5. Menghentikan proses iterasi ketika diperoleh max, dimana dan error adalah bilangan positif yang sangat kecil. (Lawless, 1982) 2.10 Uji Goodness of fit Kolmogorov Smirnov Uji Goodness of fit Kolmogorov Smirnov adalah sebuah metode untuk uji kesesuaian distribusi sebuah sampel random yang belum diketahui distribusinya. Misalkan adalah sampel acak berukuran n yang diambil dari populasi yang tidak diketahui distribusinya 1. Hipotesis misalkan merupakan fungsi distribusi yang dibutuhkan untuk semua t dari sampai untuk salah satu nilai 2. Statistik Test Misalkan adalah fungsi distribusi empiris berdasarkan sampel acak. diberikan test statistik merupakan nilai terbesar
27 14 (dinotasikan sup atau supremum) jarak antara dan atau dapat ditulis (2.9) Dengan T sama dengan supremum, untuk semua dan nilai mutlak untuk setiap yang berbeda Setelah ditemukan nilai statistik test T maka langkah selanjutnya dibandingkan dengan Tabel Kolmogorov-Smirnov dengan tingkat signifikan 1-. Apabila nilai statistik test T < tabel Kolmogorov-Smirnov maka terima dan sebaliknya. (W.J Conover, 1980) 2.11 Estimasi Kaplan-Meier Cara yang digunakan untuk menggambarkan survival dari sampel acak yaitu menggambarkan grafik fungsi survival atau fungsi distribusi empiris dengan cara estimasi Kaplan-Meier. Selain itu juga memberikan estimasi distribusi secara nonparametrik. Diberikan yang menyatakan sampel random tersensor, dengan merupakan data terobservasi dan merupakan data tersensor. Misalkan terdapat dengan waktu yang berbeda, yang menyatakan banyaknya data yang terobesvasi. Kemungkian terjadinya satu atau lebih event yang terobservasi dinotasikan sebagai atau
28 15 menyatakan banyaknya event terobservasi pada saat. Estimasi dari dapat didefinisikan sebagai berikut : (2.10) dengan merupakan banyaknya individu yang beresiko pada saat dengan kata lain banyaknya individu yang belum mengalami kejadian atau event dan tidak tersensor sebelum pada saat. (Lawless, 1982) 2.12 Keluarga Eksponensial dari Probabilitas Density Function Suatu Keluarga besar dari p.d.f yang bergantung pada parameter yang bernilai real adalah bentuknya sebagai berikut : (2.11) Dengan dan, merupakan himpunan positif dari yang independen dari. Untuk kasus kontinu. Jika i.i.d dengan p.d.f seperti diatas maka p.d.f bersama dari t adalah sebagai berikut : (Roussas,1973)
29 S-PLUS 2000 Dalam (Everitt, 1994) disebutkan bahwa S-Plus adalah suatu paket progam yang memungkinkan membuat progam sendiri walaupun di dalamnya sudah tersedia banyak progam internal yang siap di gunakan. Kelebihan dari progam ini adalah baik progam internal maupun progam yang pernah dibuat digunakan sebagai subprogram dari progam yang akan dibuat. Beberapa perintah internal yang digunakan dalam S-Plus a. function Function( ) digunakan untuk menunjukkan fungsi yang akan digunakan dalam progam. Bentuknya adalah :function ( ) b. length Length( ) digunakan untuk menunjukkan banyaknya data. Bentuknya ada lah :length (.) c. for(i in 1: n) Untuk melakukan pengulangan sebanyak n kali Bentuknya adalah : for(i in 1:n) d. sort Untuk mengurutkan data dari terkecil sampai ke terbesar Bentuknya adalah : sort ( ) e. matrix(a,b,c) Untuk membentuk sebuah matrik yang anggotanya a dengan jumlah baris sebanyak b dan jumlah kolom sebanyak c.
30 17 Bentuknya adalah : matrix (.,, ) f. rep (a,b) Untuk membentuk sebuah vektor yang anggotanya a sebanyak b. Bentuknya adalah : rep(, ) g. abs Untuk membuat harga mutlak dari suatu bilangan Bentuknya adalah : abs (.) h. sum Untuk menjumlahkan semua bilangan anggota dari suatu vektor. Bentuknya adalah : sum ( ) i. ginverse Untuk menghitung nilai invers dari suatu matrik singular.
31 BAB III METODE PENELITIAN Langkah-langkah penyelesaian yang sesuai dengan tujuan penelitian adalah sebagai berikut : 1. Menentukan bentuk penduga Distribsi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II A. Menentukan estimasi parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial menggunakan metode Maximum Likelihood dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Mengambil sampel acak dari distribusi uji hidup Exponentiated Eksponensial. b. Menentukan (n-r) sample tersensor tipe II yang posisinya sebagai berikut c. Menentukan fungsi Likelihood dari distribusi Exponentiated Eksponensial Dengan d. Me-lognaturalkan fungsi likelihood tersebut 18
32 19 e. Mendiferensialkan hasil log- likelihood tersebut terhadap parameterparameter distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II f. Hasil dari diferensial tersebut disamadengankan nol sebagai syarat perlu untuk memaksimalkan fungsi likelihood. g. Jika pada langkah f penduga yang didapatkan masih dalam bentuk fungsi implisit maka ditentukan nilai estimasi dari fungsi tersebut melalui metode Newton-Raphson. B. Menentukan estimasi parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial menggunakan metode Ordinary Least Square dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Mengambil sampel acak, dari distribusi uji hidup Exponentiated Eksponensial. b. Menentukan (n-r) sample tersensor tipe II yang posisinya sebagai berikut c. Menentukan fungsi distribusi kumulatif distribusi Exponentiated Eksponensial d. Meminimalkan fungsi dengan cara Mendiferensialkan fungsi tersebut terhadap parameter-parameter distribusi Exponentiated Eksponensial ( ) kemudian disama dengankan nol
33 20 e. Melakukan pendekatan numerik jika pada langkah d diperoleh bentuk fungsi yang berbentuk implisit 2. Membandingkan kedua penduga melalui indikator Mean Square Error dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Membangkitkan sampel data tersensor tipe II berdistribusi Exponentiated Eksponensial dengan tertentu. b. Mengestimasi parameter distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II dengan metode Maximum Likelihood dan metode Ordinary Least Square c. Menghitung Mean Square Error dari metode Maximum Likelihood dan metode Ordinary Least Square dengan rumus MSE Dengan merupakan fungsi distribusi kumulatif empiris d. Mengulang langkah a sampai c sebanyak 16 kali percobaan e. Menentukan prosentase menempati nilai MSE terkecil untuk metode Maximum Likelihood dan metode Ordinary Least Square dari percobaan f. Menentukan penduga yang lebih baik dengan melihat nilai rata-rata MSE yang terkecil dari kedua metode dan melihat prosentase minimal menempati nilai MSE paling kecil 3. Menyusun algoritma berdasarkan langkah-langkah yang telah dibuat 4. Membuat progam komputer berdasarkan algoritma tersebut dengan S-Plus
34 21 5. Menerapkan hasil estimasi pada data pasien Leukimia a. Memasukkan data tahan hidup pasien Leukimia b. Mengurutkan data tahan hidup pasien Leukimia c. Mengestimasi parameter distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II dengan metode Maximum Likelihood dan metode Ordinary Least Square d. Menghitung Mean Square Error dari metode Maximum Likelihood dan metode Ordinary Least Square dengan rumus MSE Dengan merupakan fungsi distribusi kumulatif empiris e. Menguji kesesuaian data dengan uji Kolmogorov Smirnov f. Menentukan penduga yang lebih baik dengan melihat nilai MSE yang terkecil
35 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam bab ini akan dibahas tentang estimasi titik distribusi Exponentiated Eksponensial dengan menggunakan metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS) PDF (Probability Density Function) dan CDF (Cumulative Density Function) Distribusi Exponentiated Eksponensial Pada bagian ini akan dibuktikan bahwa: untuk merupakan PDF (Probability Density Function) dari distribusi Exponentiated Eksponensial. Bukti : = 22
36 23 Terbukti Kemudian akan dicari CDF (Cumulative Density Function) dari distribusi Exponentiated Eksponensial sebagai berikut: Berdasarkan persamaan (4.1), maka fungsi survival dari t adalah : (4.1)
37 24 (4.2) Selanjutnya akan dibuktikan apakah distribusi Exponentiated Eksponensial merupakan keluarga Eksponensial. Misalkan T merupakan variabel acak berdistribusi Exponentiated Eksponensial dengan Probability Density Function didefinisikan pada persamaan (2.1) akan dibuktikan apakah distribusi Exponentiated Eksponensial merupakan keluarga Eksponensial yaitu memenuhi persamaan (2.11), pembuktiannya seperti dibawah ini: (4.3) Karena persamaan (4.3) tidak dapat dinyatakan sebagai persamaan (2.11) maka dapat disimpulkan bahwa distribusi Exponentiated Eksponensial bukan keluarga eksponensial Estimasi Parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II dengan metode Maximum Likelihood Langkah-langkah estimasi parameter pada sub-bab (2.3). Jika PDF (Probability Density Function) distribusi Exponentiated Eksponensial didefinisikan pada persamaan (2.1), maka fungsi Likelihood pada data tersensor tipe II berdasarkan persamaan (2.7) adalah sebagai berikut :
38 25 Sehingga dari fungsi Likelihood diatas dapat di tulis sebagai berikut : Kemudian fungsi Likelihood tersebut di ln-kan, sehingga didapatkan : ln (4.4) Selanjutnya dengan mendiferensialkan fungsi ln-likelihood terhadap kemudian hasil disamadengankan nol sebagai syarat perlu untuk memaksimumkan fungsi Likelihood, sehingga di dapatkan hasil sebagai berikut : Diferensial dari persamaan (4.4) terhadap dan selanjutnya disamadengankan nol diperoleh :
39 26 Diferensial dari persamaan (4.4) terhadap dan selanjutnya disamadengankan nol diperoleh : Karena persamaaan (4.5) dan (4.6) merupakan persamaan implisit maka diselesaikan dengan suatu metode numerik. Dalam pembahasan skripsi ini akan digunakan salah satu dari metode numerik yaitu metode Newton Raphson. Berikut merupakan langkah-langkah metode Newton-Raphson yang telah dijelaskan pada sub-bab (2.9) : Langkah I : Menentukan nilai awal penduga yang dapat ditulis dengan. Langkah II : Menentukan fungsi dalam bentuk matriks, dengan, yaitu dengan adalah fungsi dari (4.5), adalah fungsi dari (4.6). Langkah III : Menentukan matriks jacobian dari fungsi (4.5), (4.6) yaitu :
40 27 dengan :
41 28 Langkah IV : Mencari nilai koreksi ( ), yaitu Dengan adalah invers dari Langkah V : Menentukan atau Dimana merupakan nilai penduga yang akan dicari. Langkah VI : Melakukan pengulangan dari langkah II sampai V hingga max dengan dengan error = 0.5. Kemudian diperoleh nilai penduga parameter
42 Estimasi Parameter Distribusi Exponentiated Eksponensial pada Data Tersensor Tipe II dengan Ordinary Least Square (OLS). Langkah-langkah estimasi parameter pada sub-bab ini menggunakan Ordinary Least Square (OLS) berdasarkan sub-bab (2.4), yaitu dengan meminimalkan persamaan (2.4). Misal Kemudian mendiferensialkan persamaan (E) terhadap dan hasilnya disamadengankan nol, sehingga didapatkan :
43 30 Karena persamaan (4.7) dan (4.8 ) berbentuk fungsi implisit, sehingga diperlukan suatu metode numerik untuk dapat menyelesaikannya. Dalam pembahasan skripsi ini digunakan salah satu metode numerik yaitu metode Newton-Raphson. Berikut ini merupakan langkah-langkah metode Newton-Raphson yang telah dijelaskan pada sub-bab (2.9): Langkah I : Menentukan nilai awal penduga-penduga yang dapat ditulis dengan. Langkah II : Menentukan fungsi dalam bentuk matriks, dengan yaitu dengan adalah fungsi dari (4.7), adalah fungsi dari (4.8). Langkah III : Menentukan matriks jacobian dari fungsi (4.7), (4.8) yaitu :
44 31 dengan : Langkah IV : Mencari nilai koreksi ( ), yaitu
45 32 Dengan adalah invers dari Langkah V : Menentukan atau dengan merupakan nilai penduga yang akan dicari. Langkah VI : Melakukan pengulangan dari langkah II sampai V hingga max dengan dengan error = 0.5. Kemudian diperoleh nilai penduga parameter 4.4. Membangkitkan Data Distribusi Exponentiated Eksponensial Dengan memisalkan, berdasarkan persamaan (2.2) diperoleh: U= Kemudian kedua ruas dipangkatkan 1/, sehingga diperoleh Akan sama artinya dengan : Kedua ruas di-ln-kan, sehingga Didapatkan fungsi inversnya sebagai berikut :
46 33 (4.9) Dengan adalah parameter distribusi Exponentiated Eksponensial. Untuk dapat membangkitkan data berdistribusi Exponentiated Eksponensial yang harus dilakukan adalah membangkitkan U berdistribusi Uniform (0,1), maka selanjutnya dengan persamaan (4.9) akan diperoleh berdistribusi Exponentiated Eksponensial Menentukan nilai awal Penduga Distribusi Exponentiated Eksponensial Dalam mengestimasi parameter terdapat hal penting yang sangat mempengaruhi nilai penduga parameter, yaitu penentuan nilai penduga awal dari parameter. Jika nilai awal tersebut ditentukan secara tepat, maka nilai penduga parameter yang dihasilkan akan konvergen, demikian juga sebaliknya maka akan divergen. Pada pembahasan kali ini, penentuan nilai awal dilakukan dengan cara mengambil nilai parameter untuk membangkitkan data Algoritma Progam Algoritma ini dibuat berdasarkan teori-teori yang telah dibahas pada subbab sebelumnya. Pada pembahasan skripsi ini akan dibuat algoritma-algoritma sebagai berikut : Algoritma untuk membangkitkan r data dari n data berdistribusi Exponentiated Eksponensial 1. Menentukan nilai parameter
47 34 2. Membangkitkan U 3. Menghitung Algoritma untuk menentukan penduga dengan metode Maximum Likelihood Jika pada estimasi parameter distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode Maximum Likelihood yang didapatkan masih dalam bentuk fungsi implisit, maka nilai estimasinya ditentukan dengan prosedur Newton-Raphson. Langkahnya sebagai berikut : 1. Memasukkan data 2. Menentukan nilai awal penduga-penduga yang dapat ditulis dengan. 3. Menentukan fungsi dalam bentuk matriks, dengan, yaitu dengan adalah fungsi dari (4.5), adalah fungsi dari (4.6). 4. Menentukan matriks jacobian dari fungsi (4.5), (4.6) yaitu : 5. Mencari nilai koreksi ( ), yaitu
48 35 Dengan adalah invers dari 6. Menentukan atau Dimana merupakan nilai penduga yang akan dicari. 7. Melakukan pengulangan dari langkah II sampai V hingga max dengan dengan error = 0.5 Kemudian diperoleh nilai penduga parameter Algoritma untuk menentukan penduga dengan metode Ordinary Least Square Jika pada estimasi parameter distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II dengan metode Ordinary Least Square yang didapatkan masih dalam bentuk fungsi implisit maka nilai estimasinya ditentukan dengan prosedur Newton-Raphson. Langkahnya sebagai berikut : 1. Memasukkan data 2. Mengurutkan data 3. Menentukan nilai awal penduga-penduga yang dapat ditulis dengan. 4. Menentukan fungsi dalam bentuk matriks, dengan
49 36 yaitu dengan adalah fungsi dari (4.7), adalah fungsi dari (4.8). 5. Menentukan matriks jacobian dari fungsi (4.7), (4.8) yaitu : 6. Mencari nilai koreksi ( ), yaitu Dengan adalah invers dari 7. Menentukan atau Dimana merupakan nilai penduga yang akan dicari. 8. Melakukan pengulangan dari langkah II sampai V hingga max dengan dengan error = 0.5. Kemudian diperoleh nilai penduga parameter Algoritma untuk menentukan nilai Mean Square Error (MSE) 1. Memasukkan data 2. Mengurutkan data 3. Memasukkan penduga yang telah diperoleh dari metode Maximum Likelihood dan OLS (Ordinary Least Square) ke persamaan :
50 37 4. Menghitung MSE untuk metode Maximum Likelihood. 5. Menghitung MSE untuk metode Ordinary Least Square. 6. Menentukan penduga lebih baik dengan melihat nilai MSE (Mean Square Error) terkecil Algoritma untuk uji Goodness of fit Kolmogorov Smirnov 1. Memasukkan data pasien Leukimia 2. Mengurutkan data pasien Leukimia 3. Membuat Hipotesis misalkan merupakan fungsi distribusi yang dibutuhkan untuk semua t dari sampai untuk salah satu nilai 4. Menghitung statistik hitungnya dengan memasukkan penduga yang telah diperoleh dari metode Maximum Likelihood dan OLS (Ordinary Least Square) ke persamaan : 5. Membandingkan statistik hitungnya dengan tabel Kolmogorov Smirnov dengan tingkat signifikan 1- Apabila nilai statistik test T < tabel Kolmogorov-Smirnov maka terima dan sebaliknya.
51 Implementasi Algoritma ke Progam Komputer Progam komputer yang digunakan dalam pembahasan skripsi ini dibuat menggunakan paket progam S-Plus. Algoritma yang telah disusun akan dijabarkan ke dalam beberapa progam yang dapat dilihat pada (lampiran 1). Adapun progamnya antara lain : 1. Progam untuk membangkitkan r data dari n data berdistribusi Exponentiated Eksponensial 2. Progam untuk menentukan nilai penduga parameter distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tesensor tipe II dengan metode Maximum Likelihood. Dengan sub-progam : 2.1 Progam matriks turunan pertama distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tesensor tipe II dengan metode Maximum Likelihood. 2.2 Progam matriks jacobian pertama distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tesensor tipe II dengan metode Maximum Likelihood. 3. Progam untuk menentukan nilai penduga parameter distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode Ordinary Least Square. Dengan sub-progam :
52 Progam matriks turunan pertama distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode Ordinary Least Square. 3.2 Progam matriks jacobian pertama distribusi Exponentiated Eksponensial dengan metode Ordinary Least Square. 4. Progam utama untuk menentukan nilai Mean Square Error dari metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square. 5. Progam untuk menentukan nilai penduga parameter dan nilai Mean Square Error dari metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square pada data pasien Leukimia Penerapan pada Data Tahan Hidup Tersensor Tipe II Berdasarkan tujuan penyusunan skripsi ini, telah disusun program S-Plus untuk mendapatkan penduga parameter dan dari distribusi Exponentiated Eksponensial data tahan hidup tersensor tipe II dengan menggunakan metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS). Berikut ini akan dibahas mengenai penerapan program pada data tahan hidup tersensor tipe II Penerapan pada Data Simulasi Dalam penerapan pada sampel simulasi digunakan beberapa data percobaan yang dibangkitkan sesuai distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II dengan menggunakan progam gen.ee2( ) pada
53 40 (lampiran 1,progam 1) dengan adalah parameter bentuk, adalah parameter skala, n adalah banyaknya sampel dan r adalah banyaknya data yang dibangkitkan. Pada pembahasan skripsi ini dipilih data sebagai berikut : Data 1 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.8,2,50,50) yang artinya,,, Data 2 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.8,1,50,50) yang artinya,,, Data 3 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,2,50,50) yang artinya,,, Data 4 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,1,50,50) yang artinya,,, Data 5 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.8,2,50,45) yang artinya,,, Data 6 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,2,50,45) yang artinya,,, Data 7 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,1,50,50) yang artinya,,, Data 8 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.8,2,50,40) yang artinya,,, Data 9 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,2,50,40) yang artinya,,, Data 10 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,1,50,40) yang artinya,,,
54 41 Data 11 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.8,2,50,35) yang artinya,,, Data 12 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,2,50,35) yang artinya,,, Data 13 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,1,50,35) yang artinya,,, Data 14 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.8,2,50,30) yang artinya,,, Data 15 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,2,50,30) yang artinya,,, Data 16 adalah data yang dibangkitkan dengan progam gen.ee2(0.4,1,50,30) yang artinya,,,
55 42 Setelah dilakukan penerapan pada data, diperoleh hasil sebagai berikut : Tabel 4.1 Nilai parameter,nilai penduga parameter (, ) dan nilai mse dengan metode Maximum Likelihood dan OLS Sampel Ke 1 n r Nilai awal parameter Maximum Likelihood Ordinary Least Square (OLS) mse Mse Nilai pada tabel 4.1 diperoleh dengan menggunakan progam utama untuk menentukan nilai Mean Square Error dari metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (Lampiran 1, Progam 4). Hasil outputnya dapat dilihat pada lampiran 2 (Output progam) 42
56 43 Tabel 4.2 Perbandingan nilai MSE Sampel ke- MSE MLE MSE OLS P I P II MLE OLS MLE OLS OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE OLS MLE Rata-rata MSE OLS =87.5% MLE=12.5% MLE=87.5% OLS=12.5% Keterangan : P I P II : Posisi nilai MSE urutan pertama (terkecil) : Posisi nilai MSE urutan kedua Dari table 4.2 diperoleh : 1. Melihat nilai rata-rata MSE Ordinary Least Square (OLS) dan Maximum Likelihood, maka penduga yang lebih baik untuk parameter distribusi
57 44 Exponentiated Eksponensial adalah dengan metode Ordinary Leat Square (OLS). Rata-rata MSE MLE = Rata-rata MSE OLS = Rata-rata MSE OLS < Rata-rata MSE MLE 2. Melihat prosentase menempati nilai MSE terkecil untuk metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS), maka penduga yang lebih baik untuk parameter distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II adalah dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS) dengan prosentase sebesar 87,5% Penerapan pada Data Pasien Leukimia Untuk penerapan perhitungan, digunakan data yang diperoleh dari (Freireich et al.,blood,1963) yaitu data waktu tahan hidup pasien Leukimia. Pengamatan dilakukan terhadap 21 pasien. Misalkan adalah waktu pengamatan yang dilakukan pada 21 pasien, berdasarkan tipe penyensoran tipe II diperoleh 9 kegagalan pada pasien Tabel 4.3 Data pasien Leukimia yang masih bertahan Kegagalan ke- Lifetime
58 45 Selanjutnya dicari nilai Mean Square Error dan penduga parameter distribusi Exponentiated Eksponensial pasien Leukemia menggunakan metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS) dengan progam S-Plus pada (lampiran 1, progam 6). Dan berdasarkan hasil program yang telah dibuat dengan menggunakan S-Plus, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut : a. Jumlah sampel n = 21 dengan r-kegagalan sebanyak = 9 dengan metode Maximum Likelihood diperoleh penduga dan MSE sebagai berikut (Tabel 4.4). b. Jumlah sampel n = 21 dengan r-kegagalan sebanyak = 9 dengan metode Ordinary Least Square (OLS) diperoleh penduga dan MSE sebagai berikut (Tabel 4.4). Tabel 4.4 hasil penduga dan nilai MSE pada data pasien leukemia dengan metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS) Parameter MLE OLS Nilai penduga MSE Nilai penduga MSE Selanjutnya akan dilakukan pengujian terhadap data waktu pengamatan (t i ) tersebut dengan menggunakan uji kolmogorov smirnov untuk mengetahui distribusi dari data, sehingga dapat dilakukan analisa lebih lanjut sesuai dengan distribusi probabilitasnya. Berikut ini hasil pengujian data waktu pengamatan menggunakan taraf signifikansi 5 %.
59 46 H 0 : Data waktu pengamatan berdistribusi Exponentiated Eksponensial H 1 :Data waktu pengamatan tidak berdistribusi Exponentiated Eksponensial Tabel 4.5 Tabel perhitungan uji Kolmogorov-Smirnov MLE OLS KLS MLE KLS OLS / / / / / / / Maksimum Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa Dengan metode Maximum Likelihood : statistik hitung (T) : Daerah kritis : T > keputusan : tolak Dengan metode Ordinary Least Square : statistik hitung (T) : Daerah kritis : T < keputusan : Terima
60 47 Dari hasil metode Ordinary Least Square di atas dapat diambil kesimpulan bahwa data tahan hidup ( ) pasien Leukemia berdistribusi Exponentiated Eksponensial. Melihat nilai MSE Ordinary Least Square (OLS) dan Maximum Likelihood, maka penduga yang lebih baik untuk parameter distribusi Exponentiated Eksponensial yaitu pada data pasien Leukimia adalah dengan metode Ordinary Leat Square (OLS). Nilai MSE Maximum Likelihood = Nilai MSE Ordinary Least Square (OLS) = Nilai MSE Ordinary Least Square (OLS) < Nilai MSE Maximum Likelihood.
61 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan dan hasil penerapan data, dapat ditarik kesimpulan bahwa : 1. Penduga parameter distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II yaitu 16 data simulasi dan data tahan hidup pasien Leukimia dengan metode Maximum Likelihood diperoleh dengan cara menyelesaikan sistem persamaan implisit : dan dengan metode numerik. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode Newton-Raphson. 2. Penduga parameter distribusi Exponentiated Eksponensial pada data tersensor tipe II yaitu 16 data simulasi dan data tahan hidup pasien Leukimia dengan metode Ordinary Least Square (OLS), diperoleh dengan cara menyelesaikan sistem persamaan implisit : 48
62 49 dan dengan metode numerik. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode Newton-Raphson. 3. Berdasarkan studi perbandingan pada 16 kali data simulasi didapatkan bahwa penduga yang lebih baik untuk parameter distribusi Exponentiated Eksponensial berdasarkan kriteria MSE adalah dengan metode Ordinary Least Square (OLS). Nilai rata-rata MSE metode OLS yaitu 0, < nilai rata-rata MSE metode Maximum Likelihood yaitu 0,041272, dan prosentase menempati nilai MSE terkecil untuk metode Ordinary Least Square (OLS) sebesar 87,5% sedangkan untuk metode Maximum Likelihood sebesar 12,5%. Kemudian pada data waktu tahan hidup pasien Leukimia didapatkan bahwa penduga yang lebih baik untuk parameter distribusi Exponentiated Eksponensial berdasarkan kriteria MSE adalah dengan metode Ordinary Least Square (OLS). nilai MSE Ordinary Least Square (OLS) adalah dan Nilai MSE metode Maximum Likelihood adalah sehingga Nilai MSE metode Ordinary Least Square (OLS) < Nilai MSE metode Maximum Likelihood.
63 SARAN pada data tersensor tipe II untuk pembahasan skripsi ini hanya menggunakan metode Maximum Likelihood dan Ordinary Least Square (OLS). Untuk pengembangan lebih lanjut dapat menggunakan penduga lainnya yaitu metode moment, metode L-moment, metode Weight Least Square (WLS), metode Percentiles
64 DAFTAR PUSTAKA 1. Al-fawzan, M.A, 2000, Methods for estimating the parameters of the Weibull Distribution, King Abdul Aziz City for science and Tecnology, Riyadh Saudi Arabia. 2. Conover, W.J,1980,Practical Nonparametric Statistics Second Edition, John Wiley & Sons, New York. 3. Everitt, Brian S., 1994, A Handbook of Statistical Analyses Using S-plus, Chapman & Hall, London. 4. Graybill, F. A., Mood, A. M., and Boes, D. C., 1963, Introduction to The Theory of Statistics, Third Edition, McGraw-Hill, Inc, Japan. 5. Gupta, R. D. And Kundu, D. 1999, Generalized Exponential Distribution, Australian and New Zealand journal of Statistics, 41(2), Gupta, R. D. And Kundu, D. 2000, Generalized Exponential Distribution: Different Method of Estimations, journal of Statistical Computations and Simulations, 69(4), Roussas, G. George, 1973, A First Course in Mathematical Statistics, Melya Publications, inc, Taiwan. 8. Hogg, R. V., and Craig, A. T. 1995, Introduction to Mathematical Statistics,Fifth Edition, Prentice-Hall, Inc. New York. 9. Kleinbaum, D. G. and Klein, M., 2005, Survival Analysis A Self-Learning Text,Second Edition, Springer Science Business Media, Inc, New York. 10. Lawless, J. F., 1982, Statistical Models and Method for Lifetime Data. John Wiley and Sons, Inc. New York. 51
OLEH : Riana Ekawati ( ) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S
OLEH : Riana Ekawati (1205 100 014) Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini W, M.S Salah satu bagian penting dari statistika inferensia adalah estimasi titik. Estimasi titik mendasari terbentuknya inferensi
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOGLOGISTIK PADA DATA TERSENSOR PROGRESSIVE TIPE II DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA EM SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOGLOGISTIK PADA DATA TERSENSOR PROGRESSIVE TIPE II DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA EM SKRIPSI ANNAS RIEZKI ROMADHONI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang
BAB II KAJIAN TEORI BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Survival Analisis survival atau analisis ketahanan hidup adalah metode yang berhubungan dengan jangka waktu, dari awal pengamatan sampai suatu kejadian
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER
1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER A. Musdalifa, Raupong, Anna Islamiyati Abstrak Estimasi parameter adalah merupakan hal
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER 1 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN TRANSFORMASI MODEL REGRESI MENGGUNAKAN
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA. ESTIMASI PARAMETBR DISTRIBUSI PARETO DAN RELlABILITASNYA SKRIPSI NUR SYAMSIYAH
~4.fo1 f7 ~\ 0 G(0
Lebih terperinciAnalisis Survival Parametrik Pada Data Tracer Study Universitas Sriwijaya
Analisis Survival Parametrik Pada Data Tracer Study Universitas Sriwijaya Alfensi Faruk Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sriwijaya e-mail: alfensifaruk@unsri.ac.id Abstract: In this study,
Lebih terperinciMODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL. Jln. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang.
MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL Winda Faati Kartika 1, Triastuti Wuryandari 2 1, 2) Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Waktu hidup adalah waktu terjadinya suatu peristiwa. Peristiwa yang dimaksud di sini adalah peristiwa kegagalan yang dapat berupa tidak berfungsinya benda tersebut
Lebih terperinciKAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN SIX SIGMA. Victoria Dwi Murti 1, Sudarno 2, Suparti 3
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 241-248 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN DATA KETAHANAN HIDUP TERSENSOR TIPE I BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DAN
Lebih terperinciSIMULASI INTENSITAS SENSOR DALAM PENDUGAAN PARAMATER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR KIRI. Abstract
ISBN: 978-602-71798-1-3 SIMULASI INTENSITAS SENSOR DALAM PENDUGAAN PARAMATER DISTRIBUSI WEIBULL TERSENSOR KIRI Widiarti 1), Ayu Maidiyanti 2), Warsono 3) 1 FMIPA Universitas Lampung widiarti08@gmail.com
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II
ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI LOG-LOGISTIK PADA DATA SURVIVAL TERSENSOR TIPE II Ryndha, Anna 2, Nasrah 3 ABSTRAK Data survival adalah data yang menunjukkan waktu suatu individu atau objek dapat bertahan
Lebih terperinciESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II
ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II Asep Solih A 1* Rini Cahyandari 2 Tarkinih 3 123 Program
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Analisis Survival Analisis survival merupakan suatu analisis data dimana variabel yang diperhatikan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai suatu event terjadi dengan
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI
0 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI JULHAIDI 09083045 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN
Lebih terperinciPENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG. Agustinus Simanjuntak ABSTRACT
PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG Agustinus Simanjuntak Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya Pekanbaru
Lebih terperinciADLN Perpustakaan Universitas Airlangga SIFAT JARAK PADA RUANG METRIK SKRIPSI SITI MAISYAROH
SIFAT JARAK PADA RUANG METRIK SKRIPSI SITI MAISYAROH PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012 SIFAT JARAK PADA RUANG METRIK SKRIPSI Sebagai
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, 201, Hal. 45 52 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK Rizqi Elmuna Hidayah 1, Nur Salam 2 dan Dewi Sri Susanti 1,2, Program Studi
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel
5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor
Lebih terperinciPenaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar
Vol.14, No. 2, 159-165, Januari 2018 Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Sutrianah Burhan 1, Andi Kresna Jaya 1
Lebih terperinciUJI LIKELIHOOD RASIO UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL
UJI LIKELIHOOD RASIO UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL Sartika 1) Wayan Somayasa 2) Rahmaliah Sahupala 2) 1) Mahasiswa Program Studi Matematika 2) Dosen Program Studi Matematika Jurusan Matematika F-MIPA
Lebih terperinciADLN-PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR LOKAL LINIER
ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR LOKAL LINIER SKRIPSI DIAJUKAN UNTUK MEMENUHI SEBAGIAN PERSYARATAN DALAM MEMPEROLEH GELAR SARJANA STATISTIKA DEPARTEMEN
Lebih terperinciADLN Perpustakaan Universitas Airlangga
PENDEKATAN REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD DALAM PENENTUAN FAKTOR FAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP LAMA STUDI MAHASISWA S-1 MATEMATIKA DI UNIVERSITAS AIRLANGGA SKRIPSI ARDI WAHYU AS ARI PROGRAM STUDI S-1
Lebih terperinciPENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK PENENTUAN PENJADWALAN JOB SHOP SECARA MONTE CARLO
TUGAS AKHIR - ST 1325 PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK PENENTUAN PENJADWALAN JOB SHOP SECARA MONTE CARLO YANTER SIANIFAR BASUKI NRP 1303100049 Dosen Pembimbing Prof. Drs. Nur Iriawan, M.Ikom. Ph.D JURUSAN
Lebih terperinciPERLUASAN DISTRIBUSI CHEN (DISTRIBUSI XTG)
PERLUASAN DISTRIBUSI CHEN (DISTRIBUSI XTG) Ana Zuliastuti 1, Sarini 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424 2 Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok,
Lebih terperinciKAJIAN ESTIMASI PARAMETER MODEL AUTOREGRESIF TUGAS AKHIR SM 1330 NUR SHOFIANAH NRP
TUGAS AKHIR SM 1330 KAJIAN ESTIMASI PARAMETER MODEL AUTOREGRESIF NUR SHOFIANAH NRP 1203 100 009 Dosen Pembimbing Dra. Laksmi Prita W, MSi Dra. Nuri Wahyuningsih, MKes JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika
Lebih terperinciSIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS
SIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS Joko Sungkono 1, Th. Kriswianti Nugrahaningsih 2 Abstract: Terdapat empat asumsi klasik dalam regresi diantaranya asumsi normalitas.
Lebih terperinciESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL BOOTSTRAP UNTUK ANALISIS DATA SAMPEL TERBATAS
ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL BOOTSTRAP UNTUK ANALISIS DATA SAMPEL TERBATAS Asep Solih A* Abstrak Dalam analisis data seringkali peneliti ingin mengetahui karakteristik data penelitian seperti jenis distribusi,
Lebih terperinciANALISIS TAHAN HIDUP DATA TERSENSOR TIPE II MENGGUNAKAN MODEL DISTRIBUSI WEIBULL PADA PENDERITA HEPATITIS C
ANALISIS TAHAN HIDUP DATA TERSENSOR TIPE II MENGGUNAKAN MODEL DISTRIBUSI WEIBULL PADA PENDERITA HEPATITIS C oleh BUDI SANTOSO M0110013 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciPERBANDINGAN REGRESI ROBUST PENDUGA MM DENGAN METODE RANDOM SAMPLE CONSENSUS DALAM MENANGANI PENCILAN
E-Jurnal Matematika Vol. 3, No.2 Mei 2014, 45-52 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN REGRESI ROBUST PENDUGA MM DENGAN METODE RANDOM SAMPLE CONSENSUS DALAM MENANGANI PENCILAN NI PUTU NIA IRFAGUTAMI 1, I GUSTI
Lebih terperinciESTIMATOR BAYES UNTUK RATA-RATA TAHAN HIDUP DARI DISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA DISENSOR TIPE II
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm ESTIMATOR BAYES UNTUK RATA-RATA TAHAN HIDUP DARI DISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA DISENSOR TIPE II Roudlotin Ni mah,
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 23 28 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI BETA DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD FEBY RIDIANI Program
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA ESTIMASI MODEL META-REGRESI BERDASARKAN METODE WEIGHTED LEAST SQUARE SKRIPSI
ESTIMASI MODEL META-REGRESI BERDASARKAN METODE WEIGHTED LEAST SQUARE SKRIPSI DIAJUKAN UNTUK MEMENUHI SEBAGIAN PERSYARATAN DALAM MEMPEROLEH GELAR SARJANA STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA
Lebih terperinciBAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU
BAB III PERLUASAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DENGAN VARIABEL TERIKAT OLEH WAKTU 3.1 Model Regresi Cox Proportional Hazard dengan Variabel Terikat oleh Waktu Model regresi Cox proportional hazard
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
GENERALIZED EXPLORATORY FACTOR ANALYSIS DAN ESTIMATOR KERNEL MULTIPREDIKTOR DALAM PEMODELAN KALIBRASI SENYAWA AKTIF KURKUMIN Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan dalam Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan
II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut akan dijelaskan beberapa konsep dan
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman 173-181 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARDS PADA DATA LAMA STUDI
Lebih terperinciPemodelan Data Curah Hujan Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Pemodelan Data Menggunakan Proses Shot Noise Modeling Rainfall Data Using a Shot Noise Process 1 Novi Tri Wahyuni, 2 Sutawatir Darwis, 3 Teti Sofia Yanti 1,2,3 Prodi
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LINIER MULTILEVEL DENGAN METODE RESTRICTED MAXIMUM LIKELIHOOD (REML) abang Semarang SKRIPSI.
ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LINIER MULTILEVEL DENGAN METODE RESTRICTED MAXIMUM LIKELIHOOD (REML) abang Semarang PT Jasa Marga ro) C SKRIPSI Disusun Oleh : ISNI RAKHMI DIANTI J2E 006 018 PROGRAM
Lebih terperinciADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
PEMODELAN NILAI EKSPOR DI INDONESIA DENGAN PENDEKATAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (GARCH) SKRIPSI BAGUS HADI PRASTYA PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi robust, koefisien determinasi,
BAB II LANDASAN TEORI Beberapa teori yang diperlukan untuk mendukung pembahasan diantaranya adalah regresi linear berganda, pengujian asumsi analisis regresi, metode kuadrat terkecil (MKT), outlier, regresi
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI GHAZALI WARDHONO 090823040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK.
ANALISA KEANDALAN PADA PERALATAN UNIT PENGGILINGAN AKHIR SEMEN UNTUK MENENTUKAN JADWAL PERAWATAN MESIN (STUDI KASUS PT. SEMEN INDONESIA PERSERO TBK.) I Gusti Ngr. Rai Usadha 1), Valeriana Lukitosari 2),
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR SPLINE TRUNCATED
ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR SPLINE TRUNCATED SKRIPSI UMI TRI RUHANA PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Survival Analisis survival (survival analysis) atau analisis kelangsungan hidup bertujuan menduga probabilitas kelangsungan hidup, kekambuhan, kematian, dan peristiwaperistiwa
Lebih terperinciSKRIPSI. Oleh: RENGGANIS PURWAKINANTI
APLIKASI METODE MOMEN MOMEN PROBABILITAS TERBOBOTI UNTUK ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO TERAMPAT PADA DATA CURAH HUJAN (Studi Kasus Data Curah Hujan Kota Semarang Tahun 2004-2013) SKRIPSI Oleh: RENGGANIS
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF-GENERALIZED EKSPONENSIAL (BN-GE) PADA DATA OVERDISPERSI
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 2, 2016, Hal. 161-169 ISSN 1978 8568 ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI BINOMIAL NEGATIF-GENERALIZED EKSPONENSIAL (BN-GE) PADA DATA OVERDISPERSI Annisa Ulfiyah 1), Rini Cahyandari
Lebih terperinciREGRESI LOG-LOGISTIK UNTUK DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE I. oleh NANDA HIDAYATI M
REGRESI LOG-LOGISTIK UNTUK DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE I oleh NANDA HIDAYATI M0108098 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN
Lebih terperinciMODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA LAJU TAMAT MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ANDALAS
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 33 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA LAJU TAMAT MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI GAMMA PADA DATA TERSENSOR TIPE I DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI GAMMA PADA DATA TERSENSOR TIPE I DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI JOHANNES HASIBUAN NIM:090823029 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciDistribusi Weibull Power Series
Distribusi Weibull Power Series Maulida Yanti 1, Sarini S.Si.,M.Stats 2 1 Mahasiswa Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424 2 Staff Pengajar Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok,
Lebih terperinciPenggunaan Metode Nonparametrik Untuk Membandingkan Fungsi Survival Pada Uji Gehan, Cox Mantel, Logrank, Dan Cox F
Penggunaan Metode Nonparametrik Untuk Membandingkan Fungsi Survival Pada Uji Gehan, Cox Mantel, Logrank, Dan Cox F Used of Non Parametric Method to Compare Survival Function on Gehan Test, Cox Mantel,
Lebih terperinciMASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG)
MASALAH NILAI AWAL ITERASI NEWTON RAPHSON UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) Shaifudin Zuhdi, Dewi Retno Sari Saputro Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciJurnal EKSPONENSIAL Volume 5, Nomor 2, Nopember 2014 ISSN
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 5, Nomor 2, Nopember 204 ISSN 2085-7829 Perbandingan Aplikasi Metode Parametrik (Distribusi Log logistik) dan Non Parametrik (Nelson-Aalen Estimator) dalam Analisis Data Uji
Lebih terperinciSKRIPSI. Disusun oleh LANDONG PANAHATAN HUTAHAEAN
MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARDS PADA DATA LAMA STUDI MAHASISWA (Studi Kasus Di Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Semarang Mahasiswa Angkatan 2009) SKRIPSI Disusun oleh LANDONG
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Seiring dengan berjalannya waktu, ilmu pengetahuan dan teknologi (sains dan teknologi) telah berkembang dengan cepat. Salah satunya adalah ilmu matematika yang
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Penaksiran Parameter Jika adalah nilai parameter populasi yang belum diketahui harganya, maka dapat ditaksir oleh nilai statistik, dan disebut sebagai penaksir atau fungsi keputusan.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi
Lebih terperinciMODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI LOG-LOGISTIK ABSTRAK
JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman 83-92 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI LOG-LOGISTIK Ibnu
Lebih terperinciDEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA
digilib.uns.ac.id DEFICIENCY PENAKSIR PARAMETER PADA DISTRIBUSI GAMMA oleh ANIS TELAS TANTI M0106003 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciSKRIPSI. Disusun oleh : OKA AFRANDA
ANALISIS REGRESI KEGAGALAN PROPORSIONAL DARI COX PADA DATA WAKTU TUNGGU SARJANA DENGAN SENSOR TIPE I (Studi Kasus di Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro) SKRIPSI Disusun oleh : OKA AFRANDA
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperinciPENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON
PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD DENGAN METODE ITERASI NEWTON - RAPHSON Haposan Sirait 1 dan Rustam Efendi 2 1,2 Dosen Program Studi Matematika FMIPA Universitas Riau. Abstrak: Makalah ini menyajikan tentang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Dalam pembicaraan statistik, jawaban yang diinginkan adalah jawaban untuk ruang lingkup yang lebih luas, yakni populasi. Tetapi objek dari studi ini menggunakan sampel
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis Regresi adalah analisis statistik yang mempelajari bagaimana memodelkan sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu
Lebih terperinciKAJIAN RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN PARALEL. Riana Ayu Andam P. 1, Sudarno 2, Suparti 3
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 2, Tahun 2014, Halaman 243-252 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN PARALEL
Lebih terperinciMODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI
MODEL REGRESI DATA TAHAN HIDUP TERSENSOR TIPE III BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL SKRIPSI Oleh : WINDA FAATI KARTIKA J2E 006 039 PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciterhadap kesehatan persalinan. Sehingga tak heran jika negara-negara maju di
Nama: Ummi Fadilah NIM: 12/339683/PPA/3995 Teori Resiko Aktuaria PROSES PEMODELAN PENDAHULUAN Salah satu ciri dari negara maju adalah pemerintah dan masyarakat yang peduli terhadap kesehatan persalinan.
Lebih terperinciPerbandingan Estimasi Parameter Pada Distribusi Eksponensial Dengan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Dan Metode Bayesian
Perbandingan Estimasi Parameter Pada Distribusi Eksponensial Dengan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Dan Metode Bayesian Rado Yendra 1, Elsa Tria Noviadi 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains
Lebih terperinciISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman Online di:
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 621-630 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian ANALISIS REGRESI KEGAGALAN PROPORSIONAL DARI COX PADA DATA WAKTU
Lebih terperinciADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
GENERALIZED EXPLORATORY FACTOR ANALYSIS DAN ESTIMATOR LOKAL LINIER MULTIPREDIKTOR DALAM PEMODELAN KALIBRASI SENYAWA AKTIF KURKUMIN SKRIPSI DIAJUKAN UNTUK MEMENUHI SEBAGIAN PERSYARATAN DALAM MEMPEROLEH
Lebih terperinciJURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman Online di:
JURNAL GAUSSIAN, Volume 2, Nomor 3, Tahun 2013, Halaman 187-196 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian KAJIAN AVAILABILITAS PADA SISTEM KOMPONEN SERI Avida Anugraheni C. 1, Sudarno
Lebih terperinciESTIMASI EROR STANDAR PARAMETER REGRESI LOGISTIK MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
ESTIMASI EROR STANDAR PARAMETER REGRESI LOGISTIK MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP PADA DATA PASIEN HIPERKOLESTEROLEMIA DI BALAI LABORATORIUM KESEHATAN YOGYAKARTA Fransiska Grase S.W, Sri Sulistijowati H.,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA. Pendahuluan Uji perbandingan dua distribusi merupakan suatu tekhnik analisis ang dilakukan untuk mencari nilai parameter ang baik diantara dua distribusi. Tekhnik uji perbandingan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di zaman sekarang, kemajuan sains dan teknologi sangat berkembang pesat. Salah satu ilmu yang berkembang adalah matematika yang merupakan induk dari semua ilmu
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciPERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI
PERBANDINGAN PENYELESAIAN SISTEM OREGONATOR DENGAN METODE ITERASI VARIASIONAL DAN METODE ITERASI VARIASIONAL TERMODIFIKASI oleh AMELIA FEBRIYANTI RESKA M0109008 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciSarimah. ABSTRACT
PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciNon Linear Estimation and Maximum Likelihood Estimation
Non Linear Estimation and Maximum Likelihood Estimation Non Linear Estimation and Maximum Likelihood Estimation Non Linear Estimation We have studied linear models in the sense that the parameters are
Lebih terperinciPEMBENTUKAN DISTRIBUSI TRANSMUTED EXPONENTIATED EXPONENTIAL MENGGUNAKAN METODE QUADRATIC RANK TRANSMUTATION MAP (QRTM)
Jurnal LOG!K@, Jilid 6, No. 2, 2016, Hal. 144-151 ISSN 1978 8568 PEMBENTUKAN DISTRIBUSI TRANSMUTED EXPONENTIATED EXPONENTIAL MENGGUNAKAN METODE QUADRATIC RANK TRANSMUTATION MAP (QRTM) Siti Nurrohmah, Ida
Lebih terperinciMedan, Juli Penulis
9. Seluruh teman-teman seperjuangan di Ekstensi Matematika Statistika, dan semua pihak yang turut membantu menyelesaikan skripsi ini. Sepenuhnya penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM
BIAStatistics (2015) Vol. 9, 2, hal. 28-32 PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM Munawar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah
Lebih terperinciPenerapan Model Frailty Weibull-Eksponensial pada Data Tabel Mortalitas Indonesia Tahun 1999
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Penerapan Model Frailty Weibull-Eksponensial pada Data Tabel Mortalitas Indonesia Tahun 1999 1 Anjalina Kusumawardhani, 2 Aceng Komarudin Mutaqin, 3 Lisnur Wachidah
Lebih terperinciKarakteristik Pendugaan Emperical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP) Pada Pendugaan Area Kecil
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 Karakteristik Pendugaan Emperical Best Linear Unbiased M. Adi Sidauruk, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung E-mail:
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan. merupakan penjabaran definisi dan teorema yang digunakan:
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam tinjauan pustaka penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan beberapa definisi dan teorema yang
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. beberapa konsep dan teori yang berkaitan dengan penduga parameter distribusi GB2
5 II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian penduga parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut ini akan dijelaskan beberapa konsep
Lebih terperinciRATA-RATA KUADRAT SESATAN PENDUGA REGRESI DENGAN KOMBINASI LINIER DUA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK SEDERHANA
RATA-RATA KUADRAT SESATAN PENDUGA REGRESI DENGAN KOMBINASI LINIER DUA VARIABEL BANTU PADA SAMPEL ACAK SEDERHANA oleh INTAN LISDIANA NUR PRATIWI NIM. M0110040 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciMETODE PARTIAL LEAST SQUARES UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 169 174. METODE PARTIAL LEAST SQUARES UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINEAR BERGANDA Romika Indahwati,
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER REGRESI RANK BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL TERBOBOTI
ESTIMASI PARAMETER REGRESI RANK BERDISTRIBUSI EKSPONENSIAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL TERBOBOTI Megawati 1, Anisa 2, Raupong. 3 Abstrak Regresi kuadrat terkecil berdasarkan plot peluang,
Lebih terperinciANALISIS HUBUNGAN ANTARA LAMA STUDI, JALUR MASUK DAN INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN MODEL LOG LINIER
ANALISIS HUBUNGAN ANTARA LAMA STUDI, JALUR MASUK DAN INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN MODEL LOG LINIER (Studi Kasus: Lulusan Mahasiswa FSM UNDIP Periode Wisuda Tahun 2012/2013) SKRIPSI Oleh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan interpretasi data. Statistika
Lebih terperinciESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010)
ESTIMASI-MM PADA REGRESI ROBUST (Studi Kasus Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010) oleh ENDAH KRISNA MURTI M0106039 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciSKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK SPLINE DAN PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH oleh YOHANI DEVI SUMANTARI M0112095 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 21 Beberapa Pengertian Definisi 1 [Ruang Contoh] Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak, dan dinotasikan dengan (Grimmet dan Stirzaker,1992)
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum
4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan pengertian tentang distribusi Weibull, maximum likelihood estimation, penyensoran, bias relatif, penduga parameter distribusi Weibull dan beberapa istilah
Lebih terperinciRANCANGAN D-OPTIMAL UNTUK REGRESI POLINOMIAL DERAJAT 3 DENGAN HETEROSKEDASTISITAS
RANCANGAN D-OPTIMAL UNTUK REGRESI POLINOMIAL DERAJAT 3 DENGAN HETEROSKEDASTISITAS SKRIPSI Oleh : NAOMI RAHMA BUDHIANTI J2E 007 021 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO
Lebih terperinciMETODE ORDINARY LEAST SQUARES DAN LEAST TRIMMED SQUARES DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI KETIKA TERDAPAT OUTLIER
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 163-168. METODE ORDINARY LEAST SQUARES DAN LEAST TRIMMED SQUARES DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI KETIKA TERDAPAT OUTLIER
Lebih terperinciDAFTAR ISI. Halaman. viii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii KATA PENGANTAR... iv ABSTRAK... vi ABSTACT... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR SIMBOL... xi DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR
Lebih terperinci