Resume Mekanika Struktur I

Transkripsi

1 Resume Mekanika Struktur Disusun Oleh : ANDHKA PRAMAD (NM : 14/369981/SV/07488) Kelas D1 Untuk memenuhi tugas dari Bapak r. Tarmono, MT (NP : ) Universitas Gadjah Mada ogyakarta

2 Daftar si Momen nersia Penampang.1 ontoh soal...5 Mencari momen inersia benda dengan bidang tak simetris menggunakan aplikasi titik berat Mencari momen inersia pada penampang bentuk (Simetris)....7 Mencari momen inersia pada penampang bentuk T... 8 Macam- macam Tegangan... 9 Tekanan Tarik dan Tegangan Tekan.. 9 ontoh Soal...10 PR ontoh Soal Tekanan Puntir ontoh Soal....15

3 Momen nersia Penampang 1 Bila suatu alat mengalami bending atau puntiran maka penampang alat tersebut akan mengalami tegangan baik tegangan bending maupun tegangan geser puntir. Untuk menghitung tegangan-tegangan tersebut maka harus mengetahui besarnya kelembaman (inersia) dari penampang terhadap pengaruh momen. Kelebaman tersebut disebut momen inersia penampang. Momen inersia penampang dapat mengalami putaran terhadap berbagai sumbu, yakni sumbu - dan sumbu -. Bila garis gaya tidak pada sumbu - atau sumbu - (tidak menuju titik berat penampang) maka gaya tersebut akan mengakibatkan puntiran seperti yang dijelaskan pada penjelasan sebelumnya tentang macam-macam tegangan. Penampang akan berputar pada sumbu aksial batang, sehingga momen inersia penampang yang digunakan adalah momen inersia polar (sesuai arah puntiran). Berikut ini berbagai macam bentuk penampang yang umum beserta persamaan momen inersia penampangnya : Rumus : A = b h = = 1 12 bh3 h = = 1 12 hb3 J = P = + b = 1 12 bh(b2 + h 2 ) Rumus : A = π 4 D2 = = π 64 D4 = = π 64 D4 D J = P = + = π 32 D4

4 2 Rumus : A = b h b 1 h 1 h h 1 = = 1 12 bh3 1 b h 1 = 1 12 (bh3 b 1 h 3 1 ) = = 1 12 hb h 1b 1 3 b 1 b J = 1 12 (hb3 h 1 b 1 3 ) = P = + Rumus : = 1 12 (bh3 b 1 h 1 3 ) (hb3 h 1 b 1 3 ) A = b h π 4 D2 h = = 1 12 bh3 π 64 D4 = = 1 12 hb3 π 64 D4 J = P = + D = ( 1 12 bh3 π 64 D4 ) + ( 1 12 hb3 π 64 D4 ) b Rumus : A = π 4 D2 π 4 d2 = = π 64 (D4 d 4 ) J = P = + = π 32 (D4 d 4 ) d D

5 3 Rumus : A = π 4 D2 s 2 = = ( π 64 D s4 ) J = P = + s d = 2 ( π 64 D s4 ) = ( π 32 D4 1 6 s4 ) Apabila bentuk penampang tidak simetris/ merupakan batang yang tidak sederhana, maka sebelum mencari momen inersia penampang harus dicari terlebih dahulu titik berat penampang tersebut. Misal penampang berbentuk leter L yang ukurannya tidak simetris. Untuk mencari titik berat penampang tersebut, penampang harus dipecah terlebih dahulu menjadi beberapa bagian sehingga setiap bagian merupakan bentuk yang mudah dicari memon inersia penampangnya. 0 1 c 1 1 d 1 c 1 1 d 2 c c 2 0 f 1 f 2 0 1

6 Keterangan : 4 A 1 = b 1 h 1 A 2 = b 2 h 2 1 = = = = 1 0 = 0 = 0 d 1 = 1 d 2 = 2 f 1 = 1 Rumus : f 2 = 2 = 1 A A 2 A 1 +A 2 = 1 A A 2 A 1 +A 2 1 = 1 12 b 1 h = 1 12 b 2 h = 1 12 h 1 b = 1 12 h 2 b 2 3 = ( 1 + A 1 d 1 2 ) + ( 2 + A 2 d 2 2 ) = ( 1 + A 1 f 1 2 ) + ( 2 + A 2 f 2 2 )

7 ontoh Soal! Mencari momen inersia benda dengan bidang tak simetris menggunakan aplikasi titik berat. c 1 c f 1 f d 2 c d 1 c A 1 = = 1000 mm 2 A 2 = = 1050 mm 2 1 = 25 mm 2 = 65 mm 1 = 10 mm 2 = 17.5 mm = 1 A A 2 A 1 + A 2 = = mm = 1 A A 2 A 1 + A 2 = = mm

8 d 1 = = 3.84 mm 6 d 2 = = 3.66 mm f 1 = = mm f 2 = = mm 1 = = mm = = mm 4 1 = = mm 4 2 = = mm 4 12 = ( 1 + A 1 d 2 1 ) + ( 2 + A 2 d 2 2 ) = ( ) + ( ) = mm 4 = ( 1 + A 1 f 2 1 ) + ( 2 + A 2 f 2 2 ) = ( ) + ( ) = mm 4

9 Mencari momen inersia pada penampang bentuk (Simetris). 7 0 c 1, c 2, c 3, c c c c = {( 1 12 b h2 ) 2 ( 1 12 b h 2 )} = {( ) + 2 ( )} = (( ) + 2( )) = mm 4 = {( 1 h 12 b2 ) 2 ( 1 h 12 b 2 )} = {( ) + 2 ( )} = {( ) + 2( )} = mm 4

10 Mencari momen inersia pada penampang bentuk T. 0 = 2 (( ) + ( )) 8 0 = 2( ) = mm = + ATotal( ) 2 = 0 ATotal( ) 2 = (58.7) 2 = = 25 mm 2 = 87.5 mm 3 = 25 mm A 1 = = 3750 mm 2 A 2 = = 8750 mm 2 A 3 = = mm 4 0 = + A( ) 2 = 0 A(0) 2 = 0 = mm mm 4 *atatan : Pada tipe soal seperti ini bentuk penampang T memiliki hasil yang sama dengan bentuk penampang (pada sumbu putar yang sama). = 3750 mm 2 A Total = mm 2 = 0 = 1 A A A 3 A 1 + A 2 + A 3 = = 58.7 mm 0 = 2 ( ) + ( ) = = mm mm 4

11 Macam- Macam Tegangan 9 Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan M P M h/2 y o y+ h h/2 garis netral ρ=r b σ - Tekanan σ+ Tarikan garis sumbu Rumus: σ + = M y σ = M ( y)

12 ontoh Soal! 1. Hitunglah tegangan tekan dan tegangan tarik pada penampang berikut! (Diketahui momen pada batang yang bekerja sebesar 1 knm). 2. Hitunglah tegangan tarik 10 mm dari bawah benda berikut! (Diketahui momen pada batang yang bekerja sebesar 1 knm) M y = 1 knm = 10 6 Nmm = 25 mm = = ,67 mm mm 4 σ + = M y = = 96.1 MPa 25 M y = 1 knm = 10 6 Nmm = 15 mm = = ,67 mm mm 4 σ + = M y = = 57.6 N/mm 2 = 57.6 MPa σ = M ( y) = = N/mm 2 = MPa

13 3. Hitunglah tegangan tarik pada benda batang dan penampang berikut! P 1 = 100 kn P 2 = 100 kn PR! 1. Hitunglah tegangan tekan dan tegangan tarik maksimum! P = 1 kn 11 R A A D B kn 100 kn R B R A 1 kn A 5 m B 10 d = 200 mm 150 M = R A M y = = knmm = Nmm = 100 mm = π 64 d4 M = RA 5 = 1 5 = 5 knm M = Nmm = π y = 75 mm = mm 4 σ + = M y = = N/mm MPa *Momen nersia didapat dari soal sebelumnya = mm 4 σ + = M y = = N/mm 2 32 MPa σ = -32 MPa

14 2. Hitunglah tegangan tarik maksimum dan tegangan tekan pada jarak 25 mm dari permukaan atas! q =10 kn/m = = N/mm 2 40 MPa 12 R A A F A=1/2Q D Q = 30 kn L = 3 m B RB σ = M ( y) = = N/mm MPa ontoh Soal! Hitunglah tegangan tarik benda berikut! P = 1 kn Q = q L = 10 3 = 30 kn Menghitung Momen : MA = MB = 0 knm = 1 q 8 L2 M R A 1 kn A 5 m B = = knm Maka, M = Nmm y = 75 mm (Maksimum) -y = 50 mm (Untuk Tegangan pada jarak 25 mm dari permukaan atas bidang) = = mm mm 4 σ + = M y M = 5 knm = Nmm y = 37.5 mm = = mm4

15 σ + = M y 13 = = N/mm 2 MPa = MPa

16 Tegangan Puntir 14 -Rumus Tegangan Puntir- τ = T r J Keterangan : T = Torsi/ Twisting Moment/ Torque/ Momen Puntir.(Nmm) J = P = x +...(mm 4 ) r = Jarak dari Sumbu..(mm) r = d/2, Untuk Lingkaran..(mm) τ = Tegangan Puntir..(N/mm 2 ) Solid Shaft F t T = F t d 2 J = π 32 d4 d Hollow Shaft J = π 32 (d 0 4 d i 4 ) di do h r J = P = 1 12 b h(b2 + h 2 ) r = ( b 2 )2 + ( h 2 )2 b

17 ontoh Soal! 1. Hitunglah tegangan puntir dengan torsi sebesar 9.55 knm dengan penampang berikut! T 2. Hitunglah tegangan puntir dengan torsi 9.55 knm dengan penampang yang memiliki dua buah diameter dengan perbandingan diameter dalam dan luar yakni 1 : 2! (d0 = 48.6 mm) 15 T = 9.55 knm = Nmm d = 48.7 mm τ = T r J τ = T d 2 π 32 d4 τ = 16 T π d 3 τ = 16 T π d 3 τ = π τ = N/mm 2 τ = MPa 48.7 mm di do T = 9.55 knm = Nmm d0 = 48.6 mm di = 24.3 mm τ = T r J T ( d 0 d i 2 ) τ = π 32 (d 0 4 d 4 i ) τ = τ = τ = τ = 16 T (d 0 d i ) π (d d i 2 ) (d 0 2 d i 2 ) 16 T (d 0 d i ) π (d d i 2 ) (d 0 + d i ) (d 0 d i ) 16 T π (d d i 2 ) (d 0 + d i ) π ( ) ( ) τ = N/mm 2 τ = MPa