Simulasi Visual Penerapan Metode Breadth First Search (BFS) Pada Penyelesaian Masalah State dan Space (Sampel kasus: Farmer s Problem)

Transkripsi

1 Simulasi Visual Penerapan Metode Breadth First Search (BFS) Pada Penyelesaian Masalah State dan Space (Sampel kasus: Farmer s Prolem) Ilka Zufria [1] ilkazufria@uinsu.ac.id Fak. Sains dan Teknologi UIN Sumatera Utara Medan & Irma Indah Sari [2] ABSTRACT State represents the state at one time or decryption system configuration. State and space is all possile state and is usually descried as a network with vertex. State and edge are possile changes. State space representation and allows a formal definition of a prolem as the prolem y changing the status y using a set of operators (rule). The software will find the shortest solution (Shortest path) of a prolem, ecause the software uses the first method extends search (Breadth First Search Method) to find a solution. Farmer's Prolem is used as a sample for solved the prolem which many state to e served and worked in the same time and the state can normally operated. In application, this simulation also illustrates how to solved the multitasking on an operating system. Keywords : State, Space, Breadth First Search Method and Farmer s Prolem. 1. PENDAHULUAN State merupakan representasi suatu keadaan pada suatu saat ataupun dekripsi konfigurasi sistem. State and space adalah semua state yang mungkin dan iasanya digamarkan seagai jaringan dengan verteks. State dan edge merupakan peruahan yang mungkin. Representasi state and space memungkinkan definisi formal suatu masalah seagai persoalan dengan menguah status dengan menggunakan sekumpulan operator (rule) dan juga mendefinisikan masalah seagai search yaitu mencari lintasan di dalam state and space dari initial state ke goal state dalam hal ini menggunakan pendekatan metode Breadth First Search dimana nantinya perangkat lunak ini menggunakan metode pencarian melear pertama. Salah satu masalah yang akan diangkat state and space ini adalah Farmer s prolem (masalah petani) yang dapat didekripsikan seagai erikut, seorang petani akan menyeerangkan seekor kaming, seekor serigala dan sayur-sayuran dengan seuah rakit yang melalui sungai. Rakit hanya mampu memuat petani dan satu penumpang yang lain (kaming, serigala atau sayur-sayuran). Jika ditinggalkan oleh petani terseut, maka sayur-sayuran akan dimakan oleh kaming dan kaming akan dimakan oleh serigala dan hanya petani yang dapat mengemudikan rakit, salah satu yang juga diangkat dalam tulisan ini adalah agian Sistem Operasi mengenai Multitasking. Multitasking sendiri merupakan suatu kemampuan yang memungkinkan seseorang pemakai menjalankan sejumlah program dalam waktu yang sama. Misalkan suatu data akan dipindahkan dari memori ke disk dan sealiknya. Sistem multitasking juga diseut dengan sistem komputasi interaktif, dimana sistem komputer menyediakan komunikasi on-line antara user dengan sistem. User memerikan instruksi pada sistem operasi atau program secara langsung dan menerima respon segera. Perangkat input erupa keyoard dan perangkat output erupa display screen, seperti cathode-ray tue (CRT) atau monitor. Bila sistem operasi selesai mengeksekusi satu perintah, maka sistem akan mencari pernyataan erikutnya dari user melalui

2 keyoard. Sistem menyediakan editor interaktif untuk menulis program dan sistem deug untuk memantu melakukan deugging program. Agar user dapat mengakses data dan kode program dengan nyaman, sistem menyediakan sistem file online. Sistem multitaskng juga diseut sistem time sharing. Masalah ini akan dimodifikasi sehingga dapat digunakan untuk menyelesaikan semua persoalan yang hampir mirip dengan masalah ini. Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan tahapantahapan erikut ini. Tahapan pertama dimulai dari identifikasi ruang keadaan (state and space) yaitu dengan mendeklarasikan permasalahan ini dengan menentukan variael-variael yang terdapat dalam masalah ini. Misalkan variael yang terdapat dalam Metode Farmer s prolem adalah petani, kaming, serigala dan sayur-sayuran. Kemudian, tentukan aturan-aturan yang terdapat dalam masalah, dalam Farmer s prolem terdapat aturan ahwa serigala akan memakan kaming apaila petani tidak erada di tempat, kaming akan memakan sayuran apaila petani tidak erada di tempat, dan hanya petani yang dapat mengemudikan rakit. Kondisi awal adalah semua variael masih terdapat pada tepi sungai kiri dan kondisi tujuan adalah semua variael erada pada tepi sungai seelah kanan. Masalah diselesaikan dengan menggunakan antuan pohon pelacakan. Kondisi-kondisi (state) yang mungkin digamarkan dalam struktur pohon dengan dimulai dari kondisi awal (start state) seagai akar dari pohon. Proses dilanjutkan dengan menggamarkan kondisi (state) erikutnya yang dapat dientuk dari state terseut. Proses erlanjut hingga didapatkan kondisi tujuan (goal state) atau tidak terdapat kondisi aru yang dapat dikemangkan. 2. PEMBAHASAN Lingkungan Perangkat Keras Perangkat keras yang digunakan adalah Laptop dengan spesifikasi HP Seri 430 INTeL Core (4 CPUs), 4 GB RAM dan hardisk 320 GB. Perangkat keras ini digunakan untuk merancang dan menjalankan simulasi dengan software-software yang digunakan. Lingkungan Perangkat Lunak 1. Windows 7 ultimate seagai sistem operasi yang digunakan. 2. Microsoft Visual Basic 6.0 seagai software untuk perancangan aplikasi simulasi visual masalah state and space.. 3. Microsoft Access 2007 seagai software untuk pemuatan dataase. Breadth First Search pada Farmer s Prolem Illustrasi Farmer s Prolem dari permasalahan ini adalah seagai erikut, seorang petani akan menyeerangkan seekor kaming, seekor serigala dan sayur-sayuran dengan seuah rakit melalui sungai. Rakit hanya isa memuat petani dan satu penumpang yang lain (kaming, serigala atau sayur-sayuran). Jika ditinggalkan oleh petani terseut, maka sayur-sayuran akan dimakan oleh kaming dan kaming akan dimakan oleh serigala. Tael variael dan aturan dapat dilihat pada tael 1 dan tael 2. Tael 1. Tael Variael Farmer s Prolem Variael ID No. 1 2 Nama Variael Bisa mengemudikan rakit (Driver) K Kaming Tidak P Petani Ya SR Serigala Tidak SY Sayur-sayuran Tidak Tael 2. Tael Aturan Farmer s Prolem Rule / Aturan Kaming akan memakan sayur-sayuran apaila Petani tidak erada di tempat. Serigala akan memakan Kaming apaila Petani tidak erada di tempat. Dari variael dan aturan yang terdapat pada Farmer s Prolem, kita dapat menyimpulkan aksi-aksi apa saja yang dapat dilakukan dengan tetap mematuhi aturanaturan yang ada. Aksi-aksi yang dapat dilakukan dapat dilihat pada tael 3. Adapun perangkat lunak yang digunakan diantaranya adalah:

3 Tael 3. Tael Aksi-aksi yang dapat terjadi pada Farmer s Prolem Aksi ke- 1 Aturan Petani dan kaming menyeerang. tidak ada caang yang dapat dikemangkan lagi dan ternyata elum ditemukan solusi, maka permasalahan yang sedang diselesaikan tidak memiliki solusi. Struktur pohon pelacakan untuk mencari solusi pada Farmer s Prolem dapat dilihat pada gamar Petani dan serigala menyeerang. Petani dan sayur-sayuran menyeerang. Petani dan kaming kemali. 5 Petani dan serigala kemali. 6 Petani dan sayur-sayuran kemali. 7 Petani kemali. Setiap keadaan dari Farmer s Prolem dapat direpresentasikan dengan (kaming, petani, serigala, sayur-sayuran) dan posisi rakit. Keadaan awal dan keadaan tujuan dapat direpresentasikan seagai erikut: 1. Keadaan awal (start state): a. Daerah kiri = (1,1,1,1).. Daerah kanan = (0,0,0,0) c. Posisi rakit erada di kiri. Artinya, terdapat kaming, petani, serigala dan sayur-sayuran di daerah kiri. 2. Keadaan tujuan (goal state): a. Daerah kiri = (0,0,0,0).. Daerah kanan = (1,1,1,1) c. Posisi rakit erada di kanan. Artinya, terdapat kaming, petani, serigala dan sayur-sayuran di daerah kanan. Pencarian solusi dari permasalahan di atas adalah dengan menggunakan antuan pohon pelacakan. Akar dari pohon merupakan keadaan awal. Akar pohon kemudian mementuk caang-caang aru dengan melakukan semua aksi-aksi yang dapat terjadi pada keadaan awal. Keadaan-keadaan aru yang dihasilkan merupakan caang aru dari pohon. Proses pengemangan dan pencarian dilanjutkan dengan mementuk keadaan aru (caang aru) dari caangcaang yang sudah ada hingga didapatkan solusi. Proses pementukan keadaan aru juga melakukan prosedur pengecekan apakah keadaan terseut sudah pernah dientuk seelumnya pada pohon. Apaila sudah ada, maka caang aru tidak dientuk dan apaila tidak, maka caang aru dientuk. Apaila Gamar 1. Struktur pohon pelacakan untuk Farmer s Prolem Dari struktur pohon pelacakan yang dikemangkan pada gamar 1, didapatkan solusi seperti terlihat pada tael 4.

4 Daerah Kiri Tael 4. Solusi Farmer s Prolem Aksi Posisi Rakit Daerah Kanan (1,1,1,1) - KIRI (0,0,0,0) (0,0,1,1) Aksi ke-1 (Petani dan kaming menyeerang) KANAN (1,1,0,0) (0,1,1,1) Aksi ke-7 (Petani kemali) KIRI (1,0,0,0) (0,0,0,1) (1,1,0,1) (1,0,0,0) Aksi ke-2 (Petani dan serigala menyeerang) Aksi ke-4 (Petani dan kaming kemali) Aksi ke-3 (Petani dan sayuran menyeerang) KANAN (1,1,1,0) KIRI (0,0,1,0) KANAN (0,1,1,1) (1,1,0,0) Aksi ke-7 (Petani kemali) KIRI (0,0,1,1) (0,0,0,0) Aksi ke-1 (Petani dan kaming menyeerang) KANAN (1,1,1,1) Pencarian solusi pada struktur pohon pelacakan menggunakan metode pencarian melear pertama (readth-first search), sehingga solusi yang didapatkan adalah merupakan solusi terpendek. Finite State Automata Farmer s Prolem Finite State Automata (FSA) adalah suatu mesin astrak yang digunakan untuk merepresentasikan penyelesaian suatu persoalan dari suatu sistem diskrit. Seagai seuah mesin maka FSA akan ekerja jika dierikan suatu masukan. Hasil proses adalah suatu nilaia keenaran diterima atau tidaknya masukan yang dierikan. FSA memiliki state yang anyaknya erhingga, jika dierikan suatu simol input maka dapat terjadi suatu perpindahan dari seuah state ke state lainnya. Peruahan state terseut dinyatakan oleh suatu simol transisi. Mekanisme FSA tidak memiliki memori sehingga selalu mendasarkan prosesnya pada posisi state saat ini. Misalnya pada mekanisme kontrol pada seuah lift, selalu didasari pada posisi lift saat itu pada suatu lantai, pergerakan ke atas atau ke awah dan sekumpulan permintaan yang elum terpenuhi. Finite State Automata merupakan suatu tool yang erguna untuk merancang sistem nyata. Seagai contoh pada penyelesaian kasus: seorang petani dengan seekor serigala, kaming dan sayuranan erada pada suatu sisi sungai. Tersedianya hanya seuah perahu kecil yang hanya dapat dimuati dengan petani terseut dengan salah satu serigala, kaming atau sayuranan. Petani terseut harus menyeerangkan ketiga awaannya kesisi lain sungai. Tetapi jika petani meninggalkan serigala dan kaming pada suatu saat, maka kaming akan dimakan serigala. Begitu pula jika kaming ditinggalkan dengan sayuranan, maka sayuran akan dimakan oleh kaming. Mungkinkah ditemukan suatu cara untuk melintasi sungai tanpa menyeakan kaming atau sayuran dimakan. Masalah ini dapat dimodelkan dengan memperhatikan mereka yang menempati setiap sisi sungai. Misalnya kita akan menggunakan kominasi pada setiap sisi sungai seagai keadaan/state yang mungkin. Terdapat 16 kominasi state untuk Petani (P), serigala (SR), kaming (K) dan sayuran ( SY) yaitu : Tael 5. Kominasi State Sisi Kiri Sisi Kanan Simol State PSRKSY Ø PSRKSY Ø SR.SY PK SR.SY PK SR.K P.SY SR.K P.SR KSY PSR KSY PSR PSR.SY K PSR.SY K PSRK SY PSRK SY PKSY SR PKSY SR PK SR.SY PK SS PSY SRK PSY SRK PSR KSR PSR KSY K PSR.SY K PSR.SY SY PSRK SY PSRK SR PKSY SR PKSY SRKSR P SRKSY P P SRKSY P SRKSY Ø PSRKSY Ø - PSRKSY Dari 16 kominasi state terseut, hanya 10 state yang mungkin, yaitu : Tael 6. Kominasi State Sisi Kiri Sisi Kanan Simol State PSRKSY Ø PSRKSY Ø SR.SY PK SR.SY PK PSR.SY K PSR.SY K PSRK SY PSRK SY PKSY SR PKSY SR PK SR.SY PK SR.SY K PSR.SY K PSR.SY SY PSRK SY PSRK SR PKSY S R PKSY Ø PSRKSY Ø PSRKSY Berdasarkan kemungkinan state terseut, dapat digamarkan diagram transisi dari persoalan terseut dengan mesin automata, s :

5 PKSRS Y- Ø SRSY PK PKSY - SR PSRSY K SY PKSR SR - PKSY K - PSRSY PKSR SY PK - SRSY Secara formal FSA didefinisikan dengan 5 tuple : M = (Q,, δ, S, F), dimana : Q : himpunan state/kedudukan : himpunan tale input : fungsi transisi S : State awal (initial state) F : himpunan state akhir (Final State) Untuk kasus petani d engan awaanya, dapat didefinisikan FSA seagai erikut : Q = { PSRKSY Ø, SR.SY PK, PSR.SY K, PSRK SY, PKSY SR, PK SR.SY, K PSR.SY, SY PSRK, SR.SY PKR, Ø PSRKSY} = {P, PK, PSY, PSR } Δ = Tael 7. Definisi FSA P PK PSY PSR PSRKSY SR.SY Ø PK SR.SY PSR.SY PSRKSY - - PK K Ø PSR.SY K SR.SY PK - SR PKSY SY PKSR PSRK SY - SR PKSY - K PSR.SY PKSY SR - SY PKSR K - PSR.SY PK SR.SY K PSR.SY Ø PSRKSY K PSR.SY PK SR.SY - PKSY SY PKSR SY SY PSRK - PKSY SR - PSR.SY K SR PKSY - PKSR SY PSR.SY - K Ø PSRKSY - PK SR.SY - - S = PSRKSY Ø F = { Ø PSRKSY } Ø - PKSRS Deterministic Finite Automata ( DFA ) A deterministic finite automaton (DFA) M = (Q,, δ, S, F), dimana : Gamar 2. Finite State Automata (FSA) Farmer s Prolem Pada diagram diatas, arti entuk-entuk adalah seagai erikut : a. Lingkaran merepresentasikan kedudukan (state).. Lael pada lingkaran adalah nama state terseut. c. Busur menyatakan transisi. d. Lael pada usur adalah masukan / input e. Lingkaran didahului dengan seuah usur tanpa lael adalah state awal f. Lingkaran ganda menyatakan state akhir (final) Q : himpunan state/kedudukan : himpunan 5ale5 input : fungsi transisi, dimana Q x Q S : State awal (initial state) F : himpunan state akhir (Final State) Seagai contoh mesin otomata erikut: Dimana B = ({q 0, q 1, q 2,},{0,1}, δb, q 0,{q2,}) δb = {((q 0, 0), q1), (( q 0, 1), q 0 ), (( q 1, 0), q 1 ), (( q 1, 1), q 2 ), (( q 2, 0), q 2 ), (( q 2, 1), q 2 )

6 FSA terseut dikatakan DFA, jika selalu memenuhi tael transisi erikut : State Diagram Tael 8. Transisi G 0 1 q 0 q 0 q 0 q 0 q 0 q 0 q 0 q 0 q 0 ɑ ɑ P ɑ H Tael mewakili fungsi δ, yaitu untuk menemukan nilai δ (q,x) kita harus melihat pada aris q lael dan kolom erlael x. Keadaan awal ditandai oleh semua negara dan akhir ditandai dengan. Namun lain, optik leih menginspirasi, alternatif adalah diagram transisi: Namun lain, optik leih menginspirasi, alternatif adalah diagram transisi: S Q ɑ F 1 0 q0 0 0 q1 1 q2 0.1 ɑ ɑ ɑ ɑ ɑ ɑ Gamar 4. State Diagram Gamar 3. Diagram Transisi Ada panah ke keadaan awal dan semua negara akhir ditandai dengan cincin ganda. Jika δ(q,x) kemudian ada panah dari state q ke q 1 yang dieri lael x. Penulisan * untuk himpunan kata-kata (yaitu urutan) selama alphaet. Ini termasuk kata kosong yang ditulis. {0,1} * = {, 0,1,00,01,10,11,000, } Gamar 5. NDFA State Diagram Non-Deterministic Finite Automata (NDFA) Seuah non-deterministik finite automaton adalah 5- tuple M = (Q,,δ, q 0, F) dimana. Q : State awal : Alpaet q 0 Q : Keadaan Awal State F ʗ Q : State akhir δ : Fungsi Transisi δ : Q x { U } P (Q) ( string kosong. P (Q) adalah himpunan semua himpunan agian dari Q. Antar Muka Simulasi Visual dengan Metode Breadth First Search pada Farmer s Prolem Pada langkah awal ini terdapat tampilan gamaran Simulasi Farmer s Prolem, terdapat tael erupa tael Variael, tael Rule dan solusi penyelesaian. Solusi yang didapatkan dari permasalahan menyeerang sungai (Farmer s Prolem) adalah seagai erikut isa kita lihat gamar langkah 0 hingga selesai (langkah-7)

7 Gamar 6. Langkah-0 (Keadaan Awal) 1. Langkah-1 ( Petani dan kaming menyeerang ke kanan). Gamar 9. Langkah-3( Petani dan Serigala menyeerang ke kanan) 4. Langkah-4 ( Petani dan kaming menyeerang) Gamar 10. Langkah-4( Petani dan kaming menyeerang ke kiri) Gamar 7. Langkah-1( Petani dan kaming menyeerang ke kanan) 5. Langkah-5 /(Petani dan Sayuran menyeerang ke kanan). 2. Langkah-2 (Petani menyeerang ke kiri). Gamar 8. Langkah-2 (Petani menyeerang ke kiri) Gamar 11. Langkah-5(Petani dan Sayuran menyeerang ke kanan) 3. Langkah-3 ( Petani dan Serigala menyeerang ke kanan).

8 6. Langkah-6 (Petani menyeerang ke kiri). 3. Pencarian tidak selalu menghasilkan solusi. Bila setelah semua keadaan pada pohon pelacakan diperiksa dan dikemangkan dan solusi elum ditemukan, maka permasalahan tidak memiliki solusi. 4. DAFTAR PUSTAKA Gamar 12. Langkah-6 (Petani menyeerang ke kiri) 7. Langkah-7 (Petani dan Kaming menyeerang ke kanan). Gamar 13. Langkah-7 (Petani dan Kaming menyeerang ke kanan) [1]. Kusumadewi, S (2003), Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya), Penerit: Graha Ilmu, Bogor. [2]. Desiani, A., dan Arhami, M (2006), Konsep Kecerdasan Buatan, Penerit: Andi, Yogyakarta. [3]. Arhani, M (2005), Konsep Dasar Sistem Pakar, Penerit: Andi, Yogyakarta. [4]. Ramadhan, A (2004), 36 Jam Belajar Komputer Visual Basic 6.0, Penerit: PT.Elexmedia Komputindo, Jakarta. [5]. Wikipedia (2012), Breadth First Search, from: 3 Juli [6]. Britton, Jill (2013), The Wolf, The Goat and The Caage, from: t.htm, 3 Juli [7]. Wikipedia (2013), Pengertian Tugas Ganda, from: da, 10 Juli [8]. Smitdev (2009), Pengertian Multitasking, from: king341.php, 10 Juli [9]. Poole David, Alan Mackworth (2010), State Spaces, From: 10 Juli [10]. Wikipedia (2013), from: ch, 10 Juli PENUTUP 1. Perangkat lunak akan menemukan solusi terpendek (shortest path) dari suatu permasalahan, karena perangkat lunak menggunakan metode pencarian melear pertama (Breadth First Search) untuk mencari solusi. Hal ini disimulasikan dengan Farmer s Prolem ini yang penerapan contohnya juga pada proses kasus multitasking. 2. Perangkat lunak menampilkan semua pergerakan (secara ertahap) dari solusi yang didapatkan, sehingga solusi akan terlihat leih jelas.