Bundel Soal. Elektroteknik. Semester 3 Tahun 2013/2014. tambahan Matematika Diskrit (ET 2012)
|
|
- Johan Iskandar
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Tim Penyusun Bundel Soal Elektroteknik Semester 3 Kementerian Kesejahteraan Anggota Kementerian Kewirausahaan Bundel Soal Elektroteknik Semester 3 Tahun 2013/2014 tambahan Matematika Diskrit (ET 2012)
2 DAFTAR ISI Daftar Isi... 2 Matematika Diskrit Soal UTS / UTS / UAS / UAS / Solusi UTS / UAS / Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
3 ET2001 MATEMATIKA DISKRIT khusus untuk jurusan Teknik Telekomunikasi
4 SOAL UTS /2013 Soal Nomor 1 a. Periksa apakah implikasi ini tautology : [( ) ( ) ( )] [ ( )] b. Nyatakanlah bagian yang diarsir dari diagram Venn berikut dalam bentuk operasi Set! A B C Soal Nomor 2 a. Berikan estimasi big-o terbaik dari fungsi berikut ini ( )( ( ) ) b. Untuk ( ) ( ) dari R ke R. Apakah ( ) suatu fungsi? Kalau ya, bijektifkah? Apakah ( ) punya invers? Jika ya, tentukan ( ) Soal Nomor 3 Tentukan suku-suku deret berikut a. b. c. Soal Nomor 4 Selesaikan: 246 a. Tentukan: Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
5 ( ) b. Tentukan: ( ) c. Tunjukkan apakah kelompok bilangan bulat berikut prima secara relative berpasang (pairwise relatively prime) : (12, 17, 31, 37), (22, 212, 754) Soal Nomor 5 a. Melalui metode induksi buktikan, ( ) ( ) ( ) b. Tentukan koefisien suku dalam persamaan ( ) c. Tentukan koefisien suku dalam persamaan ( ) Soal Nomor 6 Dengan menggunakan fungsi deskripsi ( ) ( ), translasikan EKSUSMIEAPA. Soal Nomor 7 Suatu dadu octahedral memiliki 8 buah sisi. Setiap sisi diberi nomor dari 1 sampai dengan 8. Diketahui bahwa dadu ini bersifat bias, dimana nomor mata dadu ganjil pada octahedron memiliki peluang muncul 2 kali dibandingkan dengan nomor mata datu genap, tentukan: a. Nilai harap (expectation value) dari nomor dadu yang muncul b. Variansi dari nomor dadu yang muncul Soal Nomor 8 a. Diketahui ( ) dan ( ). Tentukan ( ) ( ) b. Diketahui ( ) dan ( ). Tentukan ( ) ( ) c. Untuk X bilangan integer dan, tentukan himpunan solusi dari kongruensi ( ) ( ) Matematika Diskrit Soal >> UTS /
6 UTS /2011 Soal Nomor 1 2 Diketahui U 0,1,2,4,5,6,7,8,9. A 2,4,6,8. B 2,4,5,9. C x Z x 16. D 1,7,8 a. Tentukanlah: B A, AB, B AB CC b. Gambarkanlah masing-masing dari Venn diagramnya, AB, C D Soal Nomor 2 Tentukan a. 2150, b : c Soal Nomor 3 Periksalah apakah implikasi berikut ini adalah tautologi, kontradiksi, atau bukan keduanya: p qq r r q r r q rq r p r Soal Nomor 4 Tentukan nilai berikut ini: a b. 3 3k 2j 5 j2 k1 2 Soal Nomor 5 Tentukan koefisien suku a. X 101 Y 99 dalam persamaan 200 b. X 9 dalam persamaan 2 X 19 2X 3Y Soal Nomor 6 Data yang dienkripsi dengan chirp f p 7p 3mod26 yang diterima setelah dideskripsikan., dikirimkan berbentuk ELUS WITIKIRP. Tentukan data 248 Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
7 Soal Nomor 7 Tentukan gcd dan lcm dari pasangan bilangan berikut: a. (1529, 14039) b. (1111, ) Soal Nomor 8 Untuk deret bilangan berikut, tentukan bentuk formulanya. a. 1, 5, 5, 9, 9, 13, 13, 17, 17, 21,... b. 2, 9, 20, 35, 54, 77,... c. 4, 8, 18, 44, 114, 308,... Soal Nomor 9 Perhatikan matrik zero-one berikut: 0 0 A A K Tentukan a. b. A A K 4 3 A A K 4 2 Soal Nomor 9 Buktikan bahwa untuk n 1: a. 11! 22! nn! n 1! 1 b. 3 3 n 3 n1 n 2 dapat dibagi dengan 9. Matematika Diskrit Soal >> UTS /
8 UAS /2013 Soal Nomor 1 (bobot 3x soal nomor lainnya) Dari graph berbobot berikut, tentukanlah: a) Lintasan dan sirkit Hamilton (jika ada) b) Lintasan dan sirkit Euler (jika ada) c) Solusi dari traveling salesman problem d) Lintasan terpendek dari a ke z e) Tentukan chromatic number -nya f) Apakah graph tersebut planar g) Tentukan incidence matrix -nya h) Tentukan adjacency matrix -nya i) Minimum spanning tree j) Periksa apakah graph tersebut bipartite Soal Nomor 2 (bobot 2x soal nomor lainnya) Diketahui Poset ({2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 15, 18, 24, 36, 45, 60}, ). Tentukan: a. Diagram Hasse dari Poset tersebut b. Elemen-elemen maksimal c. Elemen-elemen minimal d. Greatest elemen (bila ada) e. Least elemen (bila ada) f. Semua upper bounds dari {3, 5} g. LUB dari {3, 5} (bila ada) h. Semua lower bounds dari {15, 45}, dan i. GLB dari {15, 45} (bila ada) j. Periksa apakah Poset tersebut Lattice Soal Nomor 3 Diketahui A = {1, 2, 3, 4} adalah set, dan R relasi pada A yang dinyatakan oleh matriks relasi sbb. M R = [ ] Tentukan : a. Gambarkan representasi R dalam bentuk graph b. Tentukan transitive closure dari R 250 Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
9 c. Periksalah apakah relasi tersebut termasuk kelas setara (equivalent class) Soal Nomor 4 Gunakan metoda Backtracking untuk menyelesaikan masalah n-queen, dengan n = 7 Soal Nomor 5 Suatu system mempunyai sirkit dengan probabilitas keberhasilan dari masing-masing elemennya sebagai berikut ini: Tentukan berapa probabilitas bahwa seluruh system akan bekerja dengan baik! Soal Nomor 6 a) Bentuklah pohon pengkodean Huffman (Huffman Coding Tree) untuk mengkodekan string berikut ini : mencontekadalahtermasukdalamperbuatankriminal b) Berapa bit diperlukan untuk merepresentasikan seluruh string tersebut dalam kode dengan panjang variable (Variable-length Code)? Bandingkan jika dengan menggunakan kode dengan panjang yang tetap (fixed-length Code)! Soal Nomor 7 Selidiki dan analisis, apakah pasangan graph berikut ini isomorphic? Matematika Diskrit Soal >> UAS /
10 UAS /2012 Soal Nomor 1 bobotnya 3 kali soal nomor yang lainnya Soal 1 Dari graph berbobot berikut, tentukanlah: m 4 b 8 c 5 z a. Lintasan dan sirkit Hamilton (jika ada) b. Lintasan dan sirkit Euler (jika ada) c. Solusi dari traveling salesman problem d. Lintasan terpendek dari a ke z e. Tentukan chromatic number -nya f. Apakah graph tersebut planar? g. Representasi dalam incidence matrix -nya h. Representasi dalam incidence matrix -nya i. Minimum spanning tree dengan algoritma Prim j. Minimum spanning tree dengan algoritma Kruskal e i a f 6 g 7 h j 5 k 5 l n 7 o 9 d Soal 2 Hitunglah berapa banyak bit string sepanjang 9 dijit yang berawal dengan 10 atau berakhir dengan 01 tapi tidak keduanya (tidak berawal dengan 10 dan berakhir 01 sekaligus), dan digit tengah-tengahnya (digit ke-5) bernilai 1? Soal 3 Tentukan solusi dari relasi rekursif berikut ini: an 4an1 3a n2 n 2, dengan a 0 = 1 dan a 1 = 2 Soal 4 u 1 z 2 u 3 u 4 v 1 w 1 u 2 v 3 w 3 v 4 w 4 z 4 v 2 w 2 x 1 y 1 x 3 y 3 z 3 x 4 y 4 z 1 x 2 y 2 Tinjau empat buah graf G1, G2, G3, dan G4 berikut ini. Apakah ada pasangan-pasangan graf yang isomorfis? Tunjukkan/buktikan isomorfisme pasangan graf berikut jika ada. 252 Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
11 Soal 5 Dengan pohon pengkode Huffman prefix-code, tentukan hasil pengkodean dari pesan berikut: prikitiewsusiekatasuledalamovj Hitung jumlah bit minimum untuk menyatakan pesan berikut, sebelum dan sesudah dikodekan. Soal 6 Buat dan gambarkanlah sebuah Poset (dalam Hasse diagram dengan 7 buah node) yang memiliki: a. Sebuah elemen minimal tetapi tidak memiliki elemen maksimal b. Sebuah elemen maksimal tetapi tidak memiliki elemen minimal c. Sebuah elemen minimal dan sebuah elemen maksimal d. Tidak memiliki elemen minimal maupun maksimal e. Struktur lattice Soal 7 Buatlah suatu relasi R pada set {1,2,3,4} yang: a. Reflektif, simetrik, tetapi tidak transitif b. Irreflektif, antisimetrik, dan transitif Tentukan transitive closure dari masing-masing R tersebut. Soal 8 a. Carilah formula untuk n b. Tentukan fungsi rekursif dari formula tersebut. 1 n 1 Matematika Diskrit Soal >> UAS /
12 SOLUSI UTS /2013 Soal Nomor 1 a. Periksa apakah implikasi ini tautology : [( ) ( ) ( )] [ ( )] Jawab : Bila suatu implikasi tautology, hasil implikasi tersebut pada tabel kebenaran selalu bernilai 1 (benar). Sebut [( ) ( ) ( )] sebagai A dan [ ( )] sebagai B Tabel kebenaran : ( ) ( ) ( ) ( ) Karena hasil implikasi tidak selalu bernilai 1, maka pernyataan implikasi tersebut bukan tautology. b. Nyatakanlah bagian yang diarsir dari diagram Venn berikut dalam bentuk operasi Set! A B C Jawab : 254 Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
13 [ ( ) ] [ ] Soal Nomor 2 a. Berikan estimasi big-o terbaik dari fungsi berikut ini ( )( ( ) ) Jawab : ( ) : suku dengan pertumbuhan tercepat adalah ( ( ) ) : suku dengan pertumbuhan tercepat adalah Jadi estimasi big-o nya adalah : Keterangan : Urutan fungsi-fungsi umum dari yang tercepat pertumbuhannya : b. Untuk ( ) ( ) dari R ke R. Apakah ( ) suatu fungsi? Kalau ya, bijektifkah? Apakah ( ) punya invers? Jika ya, tentukan ( ) Jawab : ( ) suatu fungsi, karena setiap anggota dipasangkan dengan tepat satu anggota ( ) ( ) adalah fungsi bijektif, karena memenuhi 2 syarat fungsi bijektif yaitu bersifat injective/satu ke satu dan surjective/onto Injective/satu ke satu : setiap anggota ( ) dipasangkan dengan tidak lebih dari satu anggota (tidak ada anggota kodomain yang punya pasangan double, triple, dst.) Surjective / onto : setiap anggota ( ) memiliki pasangan anggota (kodomain=range, tidak ada anggota kodomain yang tidak berpasangan) Sifat dari fungsi bijektif adalah fungsi bijektif memiliki invers Menentukan invers : ( ) ( ) Maka, ( ) ( ) ( ) Matematika Diskrit Solusi >> UTS /
14 Soal Nomor 3 Jawab : d. e. f. Soal Nomor 4 a. ( ) {( ) ( ) ( ) ( )} { ( )} ( ) ( ) {( ) ( ) ( ) ( )} { ( ) } { } ( ) b. ( ) {( ) ( ) ( ) ( ) ( )} { ( )} ( ) ( ) {( ) ( ) ( ) ( )} { ( ) } { } ( ) c. Tunjukkan apakah kelompok bilangan bulat berikut prima secara relative berpasang (pairwise relatively prime) : (12, 17, 31, 37), (22, 212, 754) Jawab : Kelompok bilangan dikatakan pairwise relatively prime jika dan hanya jika nilai GCD nya sama dengan 1 Untuk kelompok bilangan (12, 17, 31, 37) Lakukan faktorisasi prima 256 Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
15 GCD (greatest common divider) atau KPK dari keempat bilangan tersebut adalah 1, maka kelompok bilangan bulat tersebut pairwise relatively prime Untuk kelompok bilangan (22, 212, 754) Lakukan faktorisasi prima GCD (greatest common divider) atau KPK dari ketiga bilangan tersebut adalah 2, maka kelompok bilangan bulat tersebut tidak pairwise relatively prime Soal Nomor 5 a. Misalkan ( ) merupakan proposisi yang menyatakan bahwa Basis Step: ( ) terbukti benar karena ( ) ( ) Inductive Step: ( ) ( ) ( ) Asumsikan ( ) benar, dalam inductive step ini harus dibuktikan bahwa ( ) benar. Karena ( ) diasumsikan benar maka dengan kata lain ( ) menyatakan bahwa ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){( ) } Sesuai dengan asumsi sebelumnya ( ) ( ) ( ), sehingga persamaan ( ) diatas dapat diubah menjadi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){( ) } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan dapat disimpulkan bahwa ( ) benar Dan karena ( ) memenuhi 2 syarat diatas, maka melalui metode induksi terbukti bahwa ( ) ( ) ( ) Matematika Diskrit Solusi >> UTS /
16 b. Bila dijabarkan persamaan ( ) menjadi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Sehingga suku dalam persamaan ( ) akan berupa ( ) ( ) ( ) Jadi koefisien suku dalam persamaan ( ) sama dengan ( ) c. Bila dijabarkan persamaan ( ) menjadi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Sehingga suku dalam persamaan ( ) akan berupa ( ) ( ) Jadi koefisien suku dalam persamaan ( ) sama dengan ( ) Soal Nomor 6 Dengan menggunakan fungsi deskripsi ( ) ( ) dapat ditentukan tabel translasi seperti dibawah Huruf Pesan Huruf Translasi Huruf Pesan Huruf Translasi A 0 25 Z N Z B 1 1 A O 14 1 A C 2 3 C P 15 3 C D 3 5 F Q 16 5 F E 4 7 H R 17 7 H F 5 9 J S 18 9 J G 6 11 L T L H 7 13 N U N I 8 15 P V P J 9 17 R W R K T X T L V Y V M X Z X Dengan menggunakan tabel diatas dapat ditranslasikan pesan EKSUSMIEAPA menjadi HTJNJXPHZCZ 258 Soal Nomor 7 Suatu dadu octahedral memiliki 8 buah sisi. Setiap sisi diberi nomor dari 1 sampai dengan 8. Diketahui bahwa dadu ini bersifat bias, dimana nomor mata dadu ganjil pada octahedron memiliki peluang muncul 2 kali dibandingkan dengan nomor mata datu genap, tentukan: Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
17 a. Nilai harap (expectation value) dari nomor dadu yang muncul Jawab : P(odd) = 2. P(even) Karena dadu memiliki 4 nomor ganjil dan 4 nomor genap dan jumlah peluang semuanya adalah 1, maka : 4. P(odd) + 4. P(even) = 1 4. [2. P(even)] + 4. P(even) = 12. P(even) = 1 Maka P(even) = dan P(odd) = Nilai harap adalah total penjumlahan dari tiap nilai yang dikali dengan peluang munculnya nilai tersebut ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Berarti jika kita melempar dadu tersebut berkali-kali lalu bilangan yang muncul dijumlahkan dan hasil keseluruhan dibagi dengan banyaknya percobaan, kita bisa berharap memperoleh angka. b. Variansi dari nomor dadu yang muncul Kita masukkan nilai harap yang telah didapat sebelumnya ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) [( ) ] [( ) ] [( ) ] [( ) ] [( ) ] [( ) ] [( ) ] [( ) ] ( ) Soal Nomor 8 a) ( )( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Untuk menentukan ( ) ( ), kita misalkan ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sehingga Matematika Diskrit Solusi >> UTS /2013 ( ) ( ) ( ) ( ) 259
18 b) ( )( ) ( ( )) ( ) Untuk menentukan ( ) ( ), kita misalkan ( )( ) Sehingga ( ) ( ) c) Untuk X bilangan integer dan 0<X<25, tentukan himpunan solusi dari kongruensi 2(X+3) = 1 (mod 7). Jawab : 2 (x+3) = 1 2 (x+3) = (x+3) = (x+3) = x + 6 = 1 2x + 6 = 8 2x + 6 = 15 2x + 6 = 22 x = -2,5 (tidak integer) x = 1 (integer, memenuhi) x = 4,5 (tidak integer) x = 8 (integer, memenuhi) 2(x+3) = (x+3) = (x+3) = (x+3) = x+6=29 2x + 6 = 36 2x+6 = 43 2x+6 = 50 x = 11,5 (tidak integer) x = 15 (integer, memenuhi) x = 18,5 (tidak integer) x = 22 (integer, memenuhi) Himpunan solusi : x = { 1, 8, 15, 22 } 260 Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
19 UAS /2013 Soal Nomor 1 a. Lintasan dan sirkuit Hamilton : melewati semua vertex (titik) tepat sekali. Dari definisi tersebut, ada banyak jawaban yang benar dari soal ini. Salah satunya adalah sebagai berikut. e f g z e f g z j k p j k p a n h d Lintasan Hamilton a n h d Sirkuit Hamilton b. Lintasan dan sirkuit Euler : melewati semua edge (garis) tepat sekali Graph ini tidak memiliki sirkuit Euler c. Solusi dari travelling salesman problem e 4 f g 5 z e 4 f 8 g 5 z 12 j k 4 p 12 j 6 k 4 p a n h d Sirkuit Hamilton A a n h d Sirkuit Hamilton B Ada 2 kemungkinan sirkuit Hamilton, yaitu sirkuit Hamilton A dan sirkuit Hamilton B (gambar lihat diatas). Sirkuit Hamilton A mempunyai panjang lintasan sepanjang =66, sedangkan sirkuit Hamilton B mempunyai panjang lintasan sepanjang =60. Sehingga solusi dari travelling salesman problem merupakan sirkuit Hamilton B d. Lintasan terpendek dari a ke z Matematika Diskrit Solusi >> UAS /
20 z j 6 k 5 p 4 5 a 3 n Panjang lintasan= =23 e. Chromatic number : jumlah warna minimal sehingga tidak ada vertex bertetangga yang berwarna sama Chromatic number dari graph ini = 3. Berikut penjabarannya f. Graph ini planar karena bisa digambar pada bidang datar g. Incidence matrix dengan urutan baris e, f, g, z, j, k, p, a, n, h, d dan urutan kolom 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 adalah : [ ] Penjelasan (lihat gambar dibawah): Nomer yang dilingkari merupakan nomer lintasan pada matriks insiden 262 Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
21 1 2 3 e 4 f 8 g 5 z j 6 k p a 13 n 14 h 15 d h. Adjacency matrix dengan urutan baris dan kolom e, f, g, z, j, k, p, a, n, h, d adalah : [ ] i. Minimum spanning tree : tree yang menghubungkan semua vertex dengan total edge minimum e f g z j k p a n h d j. Bila sebuah graph bipartite, vertex-vertexnya bisa dibagi menjadi 2 himpunan dimana ada hubungan antar vertex pada himpunan berbeda tapi tidak ada hubungan antar vertex pada himpunan yang sama Graph ini tidak bipartite Matematika Diskrit Solusi >> UAS /
22 Soal Nomor 2 a. Poset {{2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 15, 18, 24, 36, 45, 60}, } Diagram Hasse : b. Elemen maksimal : 24, 36, 45, 60 c. Elemen minimal : 2, 3, 5 d. Greatest element : tidak ada e. Least element : tidak ada f. Upper bounds dari {3, 5} : 15, 45, 60 g. LUB {3, 5} : 15 h. Lower bounds dari {15, 45} : 3, 5, 15 i. GLB {15, 45} : 15 j. Poset Lattice : poset dimana setiap pasang elemen punya LUB dan GLB Poset ini tidak Lattice, karena ada pasangan elemen tidak punya LUB dan GLB. Contohnya saja {2, 3} tidak memiliki upper bound 264 Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
23 Soal Nomor 3 Bagian a : Dari matriks relasi : d a r i ke [1] [2] [3] [4] [1] [2] [3] [4] Maka representasi R dalam bentuk graph adalah : Bagian b : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Transitive closure dari R adalah [ ] [ ] Karena [ ] semuanya sudah bernilai 1, maka matriks gabungannya juga semuanya bernilai 1 Matematika Diskrit Solusi >> UAS /
24 Jadi transitive closure dari R adalah : {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2, 1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4)} Bagian c : Syarat suatu relasi termasuk kelas setara adalah relasi tersebut simetrik, transitif, dan reflektif Relasi R tidak simetrik, misalnya saja ada pasangan (1, 3) tapi tidak ada pasangan (3, 1) Relasi R tidak reflektif, tidak ada pasangan (3, 3) dan (4, 4) Relasi R tidak transitif, ada pasangan (2, 1) dan (1, 4) tetapi tidak ada pasangan (2, 4) Jadi relasi R tidak termasuk kelas setara Soal Nomor 4 Gunakan metode Backtracking untuk menyelesaikan masalah n-queen dengan n = 7 Jawab : Tempatkan queen dengan nomor urut seperti pada gambar : 1 Lanjutkan untuk nomor 2, 3, 4, dan Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
25 Ternyata gagal, maka kembali ke langkah 3, letakkan nomor 4 di tempat yang berbeda, dan lakukan lagi langkahlangkah di atas Tidak ada queen yang bisa saling memakan pada ketujuh posisi, maka gambar di atas adalah jawabannya Soal Nomor 5 Bila elemen A seri dengan elemen B, probabilitas total keberhasilan sirkuit adalah : P(A). P(B) Bila eleman A paralel dengan elemen B, probabilitas total keberhasilan sirkuit adalah : 1- [P(A ).P(B )] Ada 4 kemungkinan jalur : - 0,7. 0,7 = 0,49-0,7. 0,5. 0,8 = 0,28-0,8. 0,8. 0,5. 0,7 = 0,224-0,8. 0,8. 0,8 = 0,512 Keempat jalur ini paralel satu dengan yang lainnya. Maka probabilitas keberhasilan sistem adalah : 1 - [(1-0,49). (1-0,28). (1-0,224). (1-0,512)] = 1 [0,51. 0,72. 0,776. 0,448] = 0,87 Soal Nomor 6 Bagian a : Dari string mencontekadalahtermasukdalamperbuatankriminal pertama daftar huruf apa saja yang ada dan berapa jumlahnya a : 9 h : 1 m : 4 r : 3 b : 1 i : 2 n : 4 s : 1 c : 1 k : 3 o : 1 t : 3 d : 2 l : 3 p : 1 u : 2 e : 4 Setelah itu, urutkan dari frekuensi terjarang hingga frekuensi tersering. Dimulai dari frekuensi terjarang, pasangpasangkan dan gabungkan menjadi binary tree dan usahakan agar kaki kiri dan kanan dari semua binary tree tersebut memiliki jumlah yang relatif seimbang. Matematika Diskrit Solusi >> UAS /
26 Beri kode 0 pada setiap kaki kiri dan kode 1 pada setiap kaki kanan. Karena binary tree pada solusi ini dibuat dari atas ke bawah, maka kode 0 pada kaki atas dan kode 1 pada kaki bawah [a] [m] 4 [n] 4 3 [r] 4 3 [l] 4 3 [k] 3 [t] 4 [e] [d] 2 [i] 2 [u] 1 [b] 1 [c] 1 [h] 1 [o] 1 [p] 1 [s] Bagian b : Ada 17 jenis huruf pada string ini, sehingga dengan fixed-length code dibutuhkan minimal 5 bit untuk merepresentasikan setiap hurufnya (5 bit -> 2 5 : cukup untuk menampung hingga 32 karakter) Maka jumlah total bit yang dibutuhkan untuk fixed-length code adalah : 5 bit/huruf x 45 huruf = 225 bit Untuk variable-length code, ini adalah representasi bit tiap karakter dengan panjang bit bervariasi a : 11 [2] h : [6] m : 100 [3] r : 0001 [4] b : [6] i : [5] n : 101 [3] s : [6] c : [6] k : 0101 [4] o : [6] t : 0110 [4] d : [5] l : 0011 [4] p : [6] u : [5] e : 0111 [4] Maka jumlah total bit yang dibutuhkan untuk variable-length code adalah : = = 172 bit Kesimpulan : pada soal ini, bit yang dibutuhkan untuk merepresentasikan string dengan variable-length code lebih sedikit dibandingkan dengan bit yang dibutuhkan untuk merepresentasikan string dengan fixed-length code. 268 Bundel Soal Elektroteknik >> Semester /2014 Kementerian Kesejahteraan Anggota - Kementerian Kewirausahaan >> Himpunan Mahasiswa Elektroteknik ITB
27 Soal Nomor 7 Jawab : Ya, kedua graph isomorphic. Bila kita petakan : - 1 ke a - 2 ke c - 3 ke e - 4 ke b - 5 ke d Tetangga 1 adalah 2 dan 5. Demikian juga dengan pasangannya, tetangga a (pasangan 1) adalah c (pasangan 2) dan d (pasangan 5). Hal ini berlaku untuk kelima node pada pasangan graph. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kedua graph isomorfis. Matematika Diskrit Solusi >> UAS /
I. LAMPIRAN TUGAS. Mata kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Sistem Informasi PA-31 Dosen Pengasuh : Ir. Bahder Djohan, MSc
I. LAMPIRAN TUGAS. Mata kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Sistem Informasi PA- Dosen Pengasuh : Ir. Bahder Djohan, MSc Tugas ke Pertemuan TIK Soal-soal Tugas. Mendefinisikan Proposisi Membedakan
Lebih terperinciGraf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017
Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012
Lebih terperinciBAB 5 POSET dan LATTICE
BAB 5 POSET dan LATTICE 1. Himpunan Urut Parsial Suatu relasi R pada himpunan S dikatakan urut parsial pada S, jika R bersifat : 1. Refleksif, yaitu a R a, untuk setiap a Є s 2. Anti simetris, yaitu a
Lebih terperinciALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE. Perbandingan Kruskal dan Prim
ALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE Perbandingan Kruskal dan Prim AGENDA Pendahuluan Dasar Teori Contoh Penerapan Algoritma Analisis perbandingan algoritma Prim dan Kruskal Kesimpulan PENDAHULUAN
Lebih terperinciMatematika Diskret. Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara RELASI. Pemodelan dan Simulasi
Matematika Diskret Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara Pemodelan dan Simulasi RELASI 1 9/26/2017 Hasil Kali Kartesian Hasil kali kartesian antara himpunan A dan himpunan B, ditulis AxB adalah semua pasangan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK ELEKRO TELKOM UNIVERSITY
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK ELEKRO TELKOM UNIVERSITY MATA KULIAH KODE RUMPUN MK BOBOT (SKS) SEMESTER DIREVISI Matematika Diskrit FEH2J3 3 sks 3 atau 4 22
Lebih terperinciPenyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik
Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik Filman Ferdian - 13507091 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciUNIVERSITAS GUNADARMA
UNIVERSITAS GUNADARMA SK No. 92 / Dikti / Kep /1996 Fakultas Ilmu Komputer, Teknologi Industri, Ekonomi,Teknik Sipil & Perencanaan, Psikologi, Sastra Program Diploma (D3) Manajemen Informatika, Teknik
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
8/29/24 Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 8/29/24 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/24 8/29/24 Relasi dan Fungsi Tujuan Mahasiswa memahami
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH LOGIKA DAN ALGORITMA (MI/D3) KODE: IT SKS: 3 SKS. Kemampuan Akhir Yang Diharapkan
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH LOGIKA DAN ALGORITMA (MI/D3) KODE: IT013323 SKS: 3 SKS Pertemuan Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Kean Akhir Yang Diharapkan Strategi
Lebih terperinciMATEMATIKA MATEMATIK A DISKRIT : : MAT-3615/ 3 : : VI
Nama Kode /SKS Program Studi Semester : : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan : VI (Enam) Oleh : Nego Linuhung, M.Pd Nurain Suryadinata, M.Pd Penyajian materi dalam mata kuliah ini tidak hanya berpusat pada dosen,
Lebih terperinci8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 2 8/29/2014 1 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 3 8/29/2014 POHON DAN PEWARNAAN GRAF Tujuan Mahasiswa
Lebih terperinciGambar 6. Graf lengkap K n
. Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (Kelas Teori)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (Kelas Teori) Fakultas : Teknik Industri Jurusan : Teknik Informatika Mata Kuliah & Kode : Matematika Diskrit SKS : Teori : 3 Praktik : - Semester & Waktu : Sem : 1 Waktu
Lebih terperinciKata Pengantar... Daftar Isi... Apakah Matematika Diskrit Itu? Logika... 1
Daftar Isi Kata Pengantar... Daftar Isi... Apakah Matematika Diskrit Itu?... iii v xi 1. Logika... 1 1.1 Proposisi... 2 1.2 Mengkombinasikan Proposisi... 4 1.3 Tabel kebenaran... 6 1.4 Disjungsi Eksklusif...
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH GRAPH & ANALISIS ALGORITMA (SI / S1) KODE / SKS : KK / 3 SKS
Pertemuan ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan dan TIK 1 Pendahuluan Penjelasan mengenai ruang lingkup mata kuliah, sasaran, tujuan dan kompetensi lulusan 2 1. Dasar-dasar 1.1. Kelahiran Teori Graph
Lebih terperinciPenggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum
Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Gerard Edwin Theodorus - 13507079 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: if17079@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Relasi dan Fungsi Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m
Lebih terperinciTeori Dasar Graf (Lanjutan)
Teori Dasar Graf (Lanjutan) MATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. Matriks-matriks yang dapat menyajikan
Lebih terperinciSoal dan Jawaban Materi Graf, Pohon, dan Kompleksitas Algoritma
Soal dan Jawaban Materi Graf, Pohon, dan Kompleksitas Algoritma POHON 1. Ubahlah graf berikut ini dengan menggunakan algoritma prim agar menjadi pohon merentang minimum dan tentukan bobot nya! 2. Diberikan
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS)
MATEMATIKA DISKRIT II ( 2 SKS) Rabu, 18.50 20.20 Ruang Hard Disk PERTEMUAN XI, XII RELASI Dosen Lie Jasa 1 Matematika Diskrit Graf (lanjutan) 2 Lintasan dan Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan
Lebih terperinciTeori Dasar Graf (Lanjutan)
Teori Dasar Graf (Lanjutan) ATRIKS DAN GRAF Untuk menyelesaikan suatu permasalahan model graf dengan bantuan komputer, maka graf tersebut disajikan dalam bentuk matriks. atriks-matriks yang dapat menyajikan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN
ISO 91 : 28 Disusun Oleh Diperiksa Oleh Disetujui Oleh Tanggal Berlaku 1 September 2015 Diana, M.Kom A.Haidar Mirza, M.Kom M. Izman Hardiansyah, Ph.D Mata Kuliah : Matematika Diskrit Semester :2 Kode :
Lebih terperinciBagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E
Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH. Indikator Pokok Bahasan/Materi Aktifitas Pembelajaran
SILABUS MATAKULIAH Revisi : 2 Tanggal Berlaku : September 2014 A. Identitas 1. Nama Matakuliah : A11. 54302/ Matematika Diskrit 2. Program Studi : Teknik Informatika-S1 3. Fakultas : Ilmu Komputer 4. Bobot
Lebih terperinci1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q.
Diskusi Kelompok (I) Waktu: 100 menit Selasa, 23 September 2008 Pengajar: Hilda Assiyatun, Djoko Suprijanto 1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q. (a) Mahasiswa perlu membawakan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG2A3 MATEMATIKA DISKRET Disusun oleh: Tim Dosen Matematika Diskret PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana
Lebih terperinci2 BILANGAN PRIMA. 2.1 Teorema Fundamental Aritmatika
Bilangan prima telah dikenal sejak sekolah dasar, yaitu bilangan yang tidak mempunyai faktor selain dari 1 dan dirinya sendiri. Bilangan prima memegang peranan penting karena pada dasarnya konsep apapun
Lebih terperinciR. Rosnawati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
R. Rosnawati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Induksi Matematika Induksi matematika adalah : Salah satu metode pembuktian untuk proposisi perihal bilangan bulat Induksi matematika merupakan teknik
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciGraph. Matematika Informatika 4. Onggo
Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi adalah struktur diskrit yang mengandung vertex dan edge yang menghubungkan vertex-vertex tersebut. vertex edge 2 Jenis-jenis Definisi 1: Suatu
Lebih terperinciCRITICAL PATH. Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5. Graph G. Alternatif
CRITICAL PATH Menggunakan Graph berbobot dan mempunya arah dari Critical Path: simpul asal : 1 simpul tujuan : 5 Graph G Path Bobot Alternatif 1 4 5 16 1 2 5 15 1 2 3 5 24 1 4 3 5 19 1 2 3 4 5 29 1 4 3
Lebih terperinciKode MK/ Matematika Diskrit
Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG2A3 Matematika Diskrit Disusun oleh: Dede Tarwidi, M.Si., M.Sc. PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran
Lebih terperinciMakalah Himpunan dan Logika Matematika Poset dan Lattice
Makalah Himpunan dan Logika Matematika Poset dan Lattice Dosen : Dra. Linda Rosmery Tambunan, M.Si Disusun oleh : Zoelia Gurning (160384202050) Yoga (160384202054) Muhammad Wiriantara (160384202063) Eci
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Graf adalah salah satu metode yang sering digunakan untuk mencari solusi dari permasalahan diskrit dalam dunia nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT RELASI
MATEMATIKA DISKRIT RELASI Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. masing-masing tepat satu kali dan kembali lagi ke tempat semula?
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf 2.1.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan Konigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Ada tujuh buah jembatan yang menghubungkan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf
Lebih terperinciGembong Edhi Setyawan
Gembong Edhi Setyawan Matakuliah : Matematika Komputasi Prasyarat : - Sifat : Wajib Bobot : 4 sks Mata kuliah ini membahas topik yang menjadi dasar matematika bagi mahasiswa informatika-ilmu komputer.
Lebih terperinciUNIVERSITAS GUNADARMA
UNIVERSITAS GUNADARMA SK No. 92 / Dikti / Kep /1996 Fakultas Ilmu Komputer, Teknologi Industri, Ekonomi,Teknik Sipil & Perencanaan, Psikologi, Sastra Program Diploma (D3) Manajemen Informatika, Teknik
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinci22 Matematika Diskrit
.. Relasi Ekivalen Definisi : Sebuah relasi pada sebuah himpunan A disebut relasi ekivalen jika dan hanya jika relasi tersebut bersifat refleksif, simetris dan transitif. Dua elemen yang dihubungkan dengan
Lebih terperinciGraf untuk soal nomor 7
Program Studi Teknik Informatika Nama : Sekolah Teknik Elektro dan Informatika NIM : Institut Teknologi Bandung T.tangan: Solusi Kuis ke-4 IF2120 Matematika Diskrit (3 SKS) Graf, Pohon, dan Kompleksitas
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciBAB II RELASI DAN FUNGSI
9 BAB II RELASI DAN FUNGSI Dalam kehidupan nyata, senantiasa ada hubungan (relasi) antara dua hal atau unsur-unsur dalam suatu kelompok. Misalkan, hubungan antara suatu urusan dengan nomor telepon, antara
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinciMatriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A = a a M a 2 m a a a 2 22 M m 2
Lebih terperinciMatriks. Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.
Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: Matriks bujursangkar adalah matriks yang berukuran
Lebih terperinciGraph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya
Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar
Lebih terperinciIF5110 Teori Komputasi. Teori Kompleksitas. (Bagian 1) Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Magister Informatika STEI-ITB
IF5110 Teori Komputasi Teori Kompleksitas (Bagian 1) Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Magister Informatika STEI-ITB 1 Sebuah persoalan dikatakan Solvable, jika terdapat mesin Turing yang dapat menyelesaikannya.
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. Nur Hasanah, M.Cs
RELASI DAN FUNGSI Nur Hasanah, M.Cs Relasi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan
Lebih terperinciKOMBINATORIKA. Erwin Harahap
KOMBINATORIKA Erwin Harahap Disampaikan pada acara Sosialisasi OLIMPIADE MATEMATIKA, FISIKA, DAN KIMIA 2011 KOPERTIS WILAYAH IV JAWA BARAT Jatinangor- Bandung, 22 Maret 2011 1 KEMENTRIAN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciAplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari
Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciBAB 5 POSET dan LATTICE
BAB 5 POSET dan LATTICE 1. Himpunan Urut Parsial Suatu relasi R pada himpunan S dikatakan urut parsial pada S, jika R bersifat : 1. Refleksif, yaitu a R a, untuk setiap a Є s 2. Anti simetris, yaitu a
Lebih terperinciNASKAH UJIAN UTAMA. JENJANG/PROG. STUDI : DIPLOMA TIGA / MANAJEMEN INFORMATIKA HARI / TANGGAL : Kamis / 18 FEBRUARI 2016
NASKAH UJIAN UTAMA MATA UJIAN : LOGIKA DAN ALGORITMA JENJANG/PROG. STUDI : DIPLOMA TIGA / MANAJEMEN INFORMATIKA HARI / TANGGAL : Kamis / 18 FEBRUARI 2016 NASKAH UJIAN INI TERDIRI DARI 80 SOAL PILIHAN GANDA
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di Jurusan Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di Jurusan Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Waktu penelitian dilakukan
Lebih terperinciPengantar Matematika Diskrit
Pengantar Matematika Diskrit Referensi : Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Informatika Bandung 2005 1 Matematika Diskrit? Bagian matematika yang mengkaji objek-objek diskrit Benda disebut diskrit jika
Lebih terperinciPenggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku
Penggunaan Perwarnaan Graf dalam Mencari Solusi Sudoku Mahdan Ahmad Fauzi Al-Hasan - 13510104 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciSEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMAA & KOMPUTER JAKARTA STI&K SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata : GRAPH TERAPAN Kode Mata : MI 4202 Jurusan / Jenjang : D3 MANAJEMEN INFORMAA Tujuan Instruksional Umum : Agar mahasiswa
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH MATEMATIKA DISKRIT
Kode Formulir : FM-STMIK MDP-KUL-04.02/R3 SILABUS MATA KULIAH MATEMATIKA DISKRIT A. IDENTITAS MATA KULIAH Program Studi : Sistem Informasi Mata Kuliah : Matematika Diskrit Kode : SP 245 Bobot : 4 (empat)
Lebih terperinciRelasi. Oleh Cipta Wahyudi
Relasi Oleh Cipta Wahyudi Definisi Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A B. Notasi: R (A B). a R b adalah notasi untuk (a, b) R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh
Lebih terperinciDAFTAR ISI... HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR TABEL...
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... INTISARI... ABSTRACT...
Lebih terperinciDiscrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika
Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
5 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Kriptografi Kriptografi adalah ilmu yang mempelajari bagaimana mengirim pesan secara rahasia sehingga hanya orang yang dituju saja yang dapat membaca pesan rahasia tersebut.
Lebih terperinciMatematika Komputasi RELASI. Gembong Edhi Setyawan
Matematika Komputasi RELASI Gembong Edhi Setyawan DEFINISI Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B Relasi Biner : Hubungan antara
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciAlgoritma Branch & Bound
Algoritma Branch & Bound Bahan Kuliah IF2211 Strategi Algoritma Program Studi Informatika STEI ITB 2018 Overview Pembentukan pohon ruang status (state space tree) dinamis untuk mencari solusi persoalan
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciMateMatika Diskrit Aplikasi TI. Sirait, MT 1
MateMatika Diskrit Aplikasi TI By @Ir.Hasanuddin Sirait, MT 1 Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) (akan dibahas pada kuliah IF3051) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson
Lebih terperinciTEKNIK INFORMATIKA. Teori Dasar Graf
Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang matematikawan bangsa Swiss, bernama Leonhard Euler, berhasil mengungkapkan Misteri Jembatan Konigsberg pada tahun 1736. Di Kota Konigsberg (sekarang bernama Kalilingrad,
Lebih terperinciPenggunaan Kode Huffman dan Kode Aritmatik pada Entropy Coding
Penggunaan Kode Huffman dan Kode Aritmatik pada Entropy Coding Wisnu Adityo NIM:13506029 Program Studi Teknik Informatika ITB, Jalan Ganesha no 10 Bandung, email : raydex@students.itb.ac.id Abstrak Pada
Lebih terperinciCreate PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
Membangun Pohon Merentang Minimum Dari Algoritma Prim dengan Strategi Greedy Doni Arzinal 1 Jursan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Labtek V, Jl. Ganesha 10 Bandung 1 if15109@students.if.itb.ac.id,
Lebih terperinciSTRUKTUR POHON (TREE) Pohon atau Tree adalah salah satu bentuk Graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit.
Pertemuan 9 STRUKTUR POHON (TREE) ISTILAH-ISTILAH DASAR Pohon atau Tree adalah salah satu bentuk Graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan Graph terhubung, maka pada Pohon (Tree)
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciGRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN n GANJIL, n 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 34 40 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF LENGKAP DENGAN METODE MODIFIKASI MATRIK BUJURSANGKAR AJAIB DENGAN
Lebih terperinciInduksi Matematika. Fitriyanti Mayasari
Induksi Matematika Fitriyanti Mayasari Pendahuluan Induksi Matematika merupakan salah satu cara yang dapat digunakan untuk membuktikan pernyataan-pernyataan yang menegaskan bahwa suatu p(n) adalah benar
Lebih terperinciAlgoritma Greedy (lanjutan)
Algoritma Greedy (lanjutan) 5. Penjadwalan Job dengan Tenggat Waktu (Job Schedulling with Deadlines) Persoalan: -Adan buah job yang akan dikerjakan oleh sebuah mesin; -tiapjob diproses oleh mesin selama
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya
Lebih terperinciMatriks, Relasi, dan Fungsi
Matriks, Relasi, dan Fungsi 2 Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: mn m m n n a a a a
Lebih terperinciANALISA ALGORITMA GENETIKA DALAM TRAVELLING SALESMAN PROBLEM SIMETRI. Lindawati Syam M.P.Siallagan 1 S.Novani 2
ANALISA ALGORITMA GENETIKA DALAM TRAVELLING SALESMAN PROBLEM SIMETRI Lindawati Syam M.P.Siallagan 1 S.Novani 2 Jurusan Teknik Informatika, FT, Jl. Dipati Ukur Bandung ABSTRAK Masalah Travelling Salesman
Lebih terperinciRELASI KLASIK 5.1 PENDAHULUAN
5 RELASI KLASIK 5.1 PENDAHULUAN Relasi Klasik (crisp relation) menggambarkan ada tidaknya interaksi atau koneksi antara elemen-elemen dari 2 atau lebih himpunan dalam urutan tertentu. Contoh: Dua orang
Lebih terperinciMatematika Diskrit. Rudi Susanto
Matematika Diskrit Rudi Susanto Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan Tak kenal maka tak sayang, tak sayang maka tak cinta Perjalanan satu mil dimulai dari satu langkah Kuliah kita.. Matematika
Lebih terperinciStudi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot
Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Vandy Putrandika NIM : 13505001 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15001@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciTermilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut
KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata?ala, karena berkat rahmat-nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Catatan Seorang Kuli Panggul. Makalah ini diajukan
Lebih terperinciMatriks. Contoh matriks simetri. Matriks zero-one (0/1) adalah matriks yang setiap elemennya hanya bernilai 0 atau 1. Contoh matriks 0/1:
MATRIKS & RELASI Matriks Matriks adalah adalah susunan skalar elemenelemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m n) adalah: A a a a 2 m a a a 2 22 m2 a a a
Lebih terperinciSTRUKTUR POHON (TREE) Pohon atau Tree adalah salah satu bentuk Graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit.
Pertemuan 9 STRUKTUR POHON (TREE) ISTILAH-ISTILAH DASAR Pohon atau Tree adalah salah satu bentuk Graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Karena merupakan Graph terhubung, maka pada Pohon (Tree)
Lebih terperinciSirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013
Sirkuit Euler & Sirkuit Hamilton SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Sirkuit Euler Lintasan Euler ialah lintasan yang melalui masing-masing sisi di dalam graf tepat satu kali. Sirkuit Euler
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciTERAPAN POHON BINER 1
TERAPAN POHON BINER 1 Terapan pohon biner di dalam ilmu komputer sangat banyak, diantaranya : 1. Pohon ekspresi 2. Pohon keputusan 3. Kode Prefiks 4. Kode Huffman 5. Pohon pencarian biner 2 Pohon Ekspresi
Lebih terperinci2. Sebuah prosedur langkah demi langkah yang pasti untuk menyelesaikan sebuah masalah disebut : a. Proses b. Program c. Algoritma d. Prosesor e.
1. Dalam menyusun suatu program, langkah pertama yang harus dilakukan adalah : a.membuat program b. Membuat Algoritma c. Membeli komputer d. Proses e. Mempelajari program 2. Sebuah prosedur langkah demi
Lebih terperinciMatematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Matematika Diskret (Graf II) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson problem) Persoalan
Lebih terperinciAnalisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc.
Analisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc., Addison-Wesley Agenda. Introduction Bab 6: Transform-and-Conquer Fakultas Teknologi
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciSILABUS MATEMATIKA DISKRIT. Oleh: Tia Purniati, S.Pd., M.Pd.
SILABUS MATEMATIKA DISKRIT Oleh: Tia Purniati, S.Pd., M.Pd. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2009 SILABUS A. Identitas
Lebih terperinciGraf. Bekerjasama dengan. Rinaldi Munir
Graf Bekerjasama dengan Rinaldi Munir Beberapa Aplikasi Graf Lintasan terpendek (shortest path) (akan dibahas pada kuliah IF3051) Persoalan pedagang keliling (travelling salesperson problem) Persoalan
Lebih terperinci