PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN METODE ALJABAR MAX-PLUS: STUDI KASUS PADA PEMASANGAN PENGOLAH AIR PDAM KOTA SEMARANG ARPI MEDIAN LAVANDI NOOR
|
|
- Vera Siska Iskandar
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN METODE ALJABAR MAX-PLUS: STUDI KASUS PADA PEMASANGAN PENGOLAH AIR PDAM KOTA SEMARANG ARPI MEDIAN LAVANDI NOOR DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
2
3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Proyek Menggunakan Metode Aljabar Max-Plus: Studi Kasus pada Pemasangan Pengolah Air PDAM Kota Semarang adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juni 2015 Arpi Median Lavandi Noor NIM G
4 ABSTRAK ARPI MEDIAN LAVANDI NOOR. Penjadwalan Proyek Menggunakan Metode Aljabar Max-Plus: Studi Kasus pada Pemasangan Pengolah Air PDAM Kota Semarang. Dibimbing oleh MUHAMMAD ILYAS dan SISWANDI. Penjadwalan proyek adalah bagian dari manajemen proyek yang bertujuan merencanakan pelaksanaan kegiatan-kegiatan dalam suatu proyek secara terstruktur dan memiliki batasan waktu yang jelas. Keterkaitan antar kegiatan dalam suatu proyek dapat ditransformasikan ke dalam bentuk matriks yang kemudian dapat dianalisis menggunakan metode aljabar Max-Plus. Matriks inilah yang akan diterapkan dalam perhitungan untuk mendapat solusi yang dibutuhkan dalam penjadwalan proyek, seperti waktu optimum, jalur kritis, dan waktu toleransi. Kata kunci: aljabar Max-Plus, penjadwalan proyek, waktu optimum, jalur kritis. ABSTRACT ARPI MEDIAN LAVANDI NOOR. Project Scheduling Using Max-Plus Algebra: a Case Study on the Installation of Water Treatment in Semarang. Supervised by MUHAMMAD ILYAS and SISWANDI. Project scheduling is part of the project management which planning the implementation of activities in a project in a structured manner and have a clear time limitation. The linkage among activities in a project can be transformed into the form of matrix which can be analyzed by using max-plus algebraic method. This matrix will then be applied in the calculation to obtain the required solution of the project scheduling, such as the optimum time, critical path, and a time tolerance. Keywords: Max-Plus algebra, project scheduling, optimum time, critical path.
5 PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN METODE ALJABAR MAX-PLUS: STUDI KASUS PADA PEMASANGAN PENGOLAH AIR PDAM KOTA SEMARANG ARPI MEDIAN LAVANDI NOOR Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
6
7 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada keluarga atas segala doa, semangat, dan pengorbanan yang dilakukan demi terselesaikannya karya ilmiah ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Muhammad Ilyas, MSi, MSc sebagai dosen Pembimbing I dan Bapak Drs Siswandi, MSi sebagai dosen Pembimbing II serta Bapak Dr Sugi Guritman sebagai dosen Penguji yang telah banyak memberi saran dan arahan selama proses bimbingan. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada teman-teman Matematika IPB yang telah memberi motivasi dan masukan selama pengerjaan karya ilmiah ini. Serta berbagai pihak yang pernah mengisi hari-hari penulis selama pengerjaan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Juli 2015 Arpi Median Lavandi Noor
8 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN viii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 METODE 6 Metode Aljabar Max-Plus 6 Metode Jalur Kritis/Critical Path Method (CPM) 7 Data 7 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 SIMPULAN DAN SARAN 17 Simpulan 17 Saran 17 DAFTAR PUSTAKA 17 LAMPIRAN 18 RIWAYAT HIDUP 21
9 DAFTAR TABEL 1 Rincian kegiatan proyek 8 2 Hasil perhitungan CPM 16 DAFTAR GAMBAR 1 Diagram relasi antar kegiatan 9 2 Diagram perhitungan maju 13 3 Diagram perhitungan mundur 15 4 Diagram perhitungan slack 16 DAFTAR LAMPIRAN 1 Perhitungan dengan Scilab 18
10
11 PENDAHULUAN Latar Belakang Air telah menjadi kebutuhan pokok bagi seluruh makhluk hidup di muka bumi sejak dahulu kala. Air bersih menjadi kriteria khusus bagi umat manusia untuk memenuhi kebutuhan dalam segala aspek kehidupannya. Pertumbuhan populasi manusia yang kian tinggi menimbulkan dampak pada kebutuhan air bersih dalam jumlah yang besar. Oleh karena itu, keberadaan air bersih perlu ditingkatkan demi kelancaran keberlangsungan hidup di berbagai daerah. Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) merupakan salah satu unit usaha milik daerah yang diawasi dan dimonitori oleh aparat-aparat eksekutif maupun legislatif daerah yang bergerak dalam distribusi air bersih bagi masyarakat umum. Sebagai suatu lembaga, PDAM memiliki misi melaksanakan pelayanan air minum yang berkesinambungan kualitas, kuantitas, dan kontinuitas. Permasalahan penduduk yang ada mengakibatkan PDAM perlu melakukan peningkatan kuantitas dan pengembangan kualitas air bersih, sesuai dengan misi yang dicanangkan tersebut. Pihak PDAM mengadakan beberapa proyek pemasangan pengolah air guna menjangkau daerah-daerah yang belum ataupun kekurangan pasokan air bersih. Sebuah proyek merupakan suatu kegiatan yang diorganisasikan untuk mencapai tujuan dan sasaran dengan menggunakan sumber daya dan dana yang tersedia, dan harus diselesaikan dalam jangka waktu tertentu. Penjadwalan dalam proyek memiliki tujuan menentukan durasi total untuk menyelesaikan proyek; menentukan waktu pelaksanaan masing-masing kegiatan; mengetahui kegiatankegiatan yang berada dalam jalur kritis. Pada karya ilmiah ini akan dibahas penyelesaian penjadwalan proyek pemasangan pengolah air PDAM di kota Semarang menggunakan metode aljabar Max-Plus. Proses pengolahan air pada PDAM terbagi menjadi dua jenis, yaitu pengolahan air lengkap dan pengolahan air tidak lengkap. Pengolahan air lengkap terdiri dari penyaringan (intake), koagulasi dan flokulasi (menggabungkan flokflok kecil), sedimentasi (mengendapkan flok-flok kecil), filtrasi (penyaringan flok), klorinasi (menghilangkan zat desinfektan). Pengolahan air tidak lengkap hanya diberlakukan pada air yang berasal dari mata air dan air tanah dalam, yang prosesnya terdiri dari aerasi (mengurangi zat besi) dan chlorinasi. Sumber utama karya ilmiah ini adalah tesis yang ditulis oleh Maria H. Andersen (2002). Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari paper yang ditulis oleh Madchan Anis (2012). Solusi numerik yang diperoleh dalam karya ilmiah ini menggunakan software Scilab dengan menggunakan toolbox yang dikembangkan oleh Subiono (2009).
12 2 Tujuan Penulisan karya ilmiah ini bertujuan: 1. Menyelesaikan masalah penjadwalan proyek menggunakan metode aljabar Max-Plus 2. Menentukan waktu optimum, jalur kritis, dan waktu toleransi dalam suatu proyek. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 1 (Penjadwalan Proyek) Penjadwalan proyek adalah bagian dari sistem manajemen proyek yang bertujuan untuk menjamin pelaksanaan proyek secara tepat waktu, tepat biaya, dan tepat mutu. Definisi 2 (Jalur Kritis) (Ervianto 2002) Jalur kritis (critical path) adalah urutan kegiatan dalam proyek, yang menentukan kemungkinan durasi penyelesaian proyek paling cepat. (Duncan 2013) Jika kegiatan yang terletak pada jalur kritis tertunda, maka waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan otomatis juga akan tertunda. Penyelesaian proyek secara keseluruhan dapat dipercepat dengan mempercepat penyelesaian kegiatan-kegiatan di jalur kritis. Definisi 3 (Waktu Toleransi) Waktu toleransi (slack time) adalah sejumlah waktu dari suatu kegiatan yang mungkin bisa ditunda dari waktu mulai yang sebenarnya tanpa memengaruhi waktu selesai keseluruhan proyek. (Duncan 2013) Waktu toleransi pada kegiatan yang berada di jalur kritis sama dengan 0 (nol). Hal ini memungkinkan relokasi sumber daya dari kegiatan nonkritis ke kegiatan kritis.
13 3 Definisi 4 (Semigrup) Semigrup adalah suatu himpunan dengan operasi biner asosiatif. Definisi 5 (Semiring) (Fraleigh 1997) Suatu semiring (S, +, ) adalah suatu himpunan takkosong S disertai dengan dua operasi biner + dan, yang memenuhi aksioma berikut: 1. (S, +) merupakan semigrup komutatif dengan elemen netral 0, yaitu a, b, c S, memenuhi a) a + b = b + a, b) (a + b) + c = a + (b + c), c) a + 0 = a = 0 + a. 2. (S, ) adalah semigrup dengan elemen satuan 1, yaitu a, b, c S, memenuhi a) (a b) c = a (b c), b) a 1 = a = 1 a. 3. Terdapat elemen yang bersifat absorbing terhadap operasi, yaitu elemen netral 0, karena a S, memenuhi a 0 = 0 a = Operasi distributif terhadap +, yaitu a, b, c S berlaku a) (a + b) c = (a c) + (b c), b) a (b + c) = (a b) + (a c). Suatu semiring (S, +, ) dikatakan komutatif jika operasi bersifat komutatif, yaitu a, b S berlaku (a b) = (b a). (Rudhito 2007) Aljabar Max-Plus Aljabar Max-Plus adalah struktur aljabar yang terdiri dari himpunan bilangan riil digabung dengan, dengan operasi penjumlahan,, yang didefinisikan sebagai pengambilan nilai maksimum dan operasi perkalian,, yang didefinisikan sebagai operasi penjumlahan biasa pada himpunan bilangan riil. Untuk lebih jelasnya, diberikan R max = R {}, diberikan operasi di dalam R max dengan x y = max(x, y) dan operasi dalam R max dengan x y = x + y. Struktur aljabar yang terdiri dari himpunan R max dengan operasi biner dan, dinotasikan sebagai (R max,, ) disebut aljabar Max-Plus.
14 4 Teorema 1 Di dalam struktur aljabar (R max,, ) memenuhi sifat-sifat berikut: 1. (R max,, ) adalah semiring. 2. Operasi perkalian bersifat asosiatif dan komutatif, yaitu x, y, z R max, berlaku a. x (y z) = (x y) z, b. x y = y x. 3. Elemen identitas terhadap operasi perkalian adalah 0, karena x R max berlaku x 0 = x. 4. Sifat distributif terhadap, yaitu x, y, z R max, berlaku a. z (x y) = z x z y, b. (x y) z = x z y z. 5. Elemen identitas terhadap operasi penjumlahan,, memiliki sifat absorbing terhadap operasi perkalian, misalkan x R max berlaku x () =. Bukti: 1. Akan dibuktikan (R max,, ) memenuhi aksioma semiring: a. (R max, ) merupakan semigrup komutatif dengan elemen netral. 1) Ambil x, y R max sebarang, karena x y = max(x, y) = max(y, x) = y x maka berlaku sifat komutatif pada. 2) Ambil x, y, z R max sebarang, karena (x y) z = max (max(x, y), z) = max (x, y, z) = max(x, max(y, z)) = x (y z) maka berlaku sifat assosiatif pada. 3) Ambil x R max sebarang, karena x = max(x, ) = x maka merupakan elemen netral pada R max terhadap operasi. Berdasarkan 1), 2), dan 3), terbukti (R max, ) merupakan semigrup komutatif dengan elemen netral. b. (R max, ) adalah semigrup dengan elemen satuan 0. 1) Ambil x, y, z R max sebarang, karena (x y) z = (x + y) + z = x + (y + z) = x (y z) maka berlaku sifat asosiatif pada.
15 5 2) Ambil x R max sebarang dan 0 R max, karena x 0 = x + 0 = x maka 0 merupakan elemen satuan pada (R max, ). c. Elemen netral memiliki sifat absorbing terhadap operasi. Ambil x R max sebarang, karena x = x + () = maka memiliki sifat absorbing terhadap untuk setiap x anggota R max. d. Operasi bersifat distributif terhadap operasi. Ambil x, y, z R max sebarang, karena (x y) z = max(x, y) + z = max(x + z, y + z) = (x z) (y z) maka terbukti operasi bersifat distributif terhadap operasi. Berdasarkan pembuktian a.,b.,c., dan d., maka bukti lengkap bahwa (R max,, ) adalah semiring. 2. Akan dibuktikan bahwa operasi pada aljabar Max-Plus memiliki sifat komutatif. Ambil x, y R max sebarang, karena x y = x + y = y + x = y x maka berlaku sifat komutatif pada. 3. Akan dibuktikan elemen netral terhadap operasi perkalian adalah 0. Ambil x R max sebarang, berlaku x 0 = x + 0 = x 4. Akan dibuktikan sifat distributif terhadap, yaitu x, y, z R max, berlaku: z (x y) = (z x) (z y) Ambil x, y, z R max sebarang, berlaku z (x y) = z + max(x, y) = max (z + x, z + y) = (z x) (z y) 5. Akan dibuktikan elemen identitas terhadap operasi penjumlahan,, memiliki sifat absorbing terhadap operasi perkalian, yaitu x R max berlaku x () = Ambil x R max sebarang, berlaku x () = x + () =
16 6 Operasi Matriks pada Aljabar Max-Plus Aljabar Max-Plus dapat diperluas untuk elemen matriks. Operasi pada elemen matriks dibutuhkan untuk melakukan perhitungan pada penjadwalan proyek menggunakan metode Max-Plus. Diberikan A dan B adalah matriks berukuran m n dengan A = [a ij ] ; B = [b ij ], i = 1,2, m ; j = 1,2,, n, dengan nilai-nilai a ij,b ij R max dan c R max, didefinisikan operasi penjumlahan matriks Max-Plus A dan B sebagai berikut: A B = [a ij b ij ] = [max(a ij, b ij )]. Diberikan C matriks berukuran m n dan D matriks berukuran n p dengan C = [c ij ] ; D = [d jk ], i = 1,2, m ; j = 1,2, n; k = 1,2, p, dengan nilai-nilai c ij,d jk R max, didefinisikan perkalian dua matriks, matriks C dikalikan dengan matriks D dapat ditulis CD merupakan matriks E berukuran m p dengan elemen baris ke-i kolom ke-j sebagai berikut: e ij = (c i1 d 1j ) (c i2 d 2j ) (c in d nj ) = max(c ik + d kj ). j METODE Metode Max-Plus pada Penjadwalan Proyek Berikut langkah-langkah untuk mencari solusi penjadwalan proyek dengan menggunakan aljabar Max-Plus. 1. Formulasikan data yang ada ke dalam bentuk diagram. Berikan kegiatan tambahan (α, ω) pada diagram. Tiap kegiatan i yang tidak memiliki kegiatan pendahulu, berikan arah dari α ke i dengan bobot 0. Tiap kegiatan j yang tidak memiliki kegiatan setelahnya, berikan arah dari j ke ω dengan bobot waktu penyelesaian kegiatan j. Berikan arah pada kegiatan i menuju kegiatan j yang saling berkaitan dengan bobot sama dengan lama proses kegiatan i. 2. Buat matriks Max-Plus X, dengan elemen x ij adalah bobot dari kegiatan i ke kegiatan j. Jika i dan j tidak saling berkaitan, maka elemen x ij bernilai Hitung X = X X 2 X n+1, dengan n adalah banyaknya kegiatan sebelum ditambahkan dengan α, ω. 4. Waktu penyelesaian optimum adalah x αω
17 5. Cari nilai vektor rute terjauh (V), vektor slack (S). Kedua vektor berukuran n 1 tanpa memuat α, ω. v i = x αi x iω s i = x αω v i 6. Jalur kritis adalah elemen pada vektor slack yang bernilai 0 (s i = 0). 7 Metode Jalur Kritis/Critical Path Method (CPM) pada Penjadwalan Proyek Algoritma CPM Perhitungan maju 1. Suatu kegiatan dapat dimulai bila kegiatan pendahulunya telah selesai, kecuali kegiatan awal, maka waktu mulai paling awal (ES) kegiatan awal adalah ES 1 = Waktu selesai paling awal (EF) suatu kegiatan sama dengan waktu mulai paling awal ditambah waktu penyelesaian (t) kegiatan tersebut. EF i = ES i + t i. 3. Bila suatu kegiatan memiliki dua atau lebih kegiatan pendahulu, maka waktu mulai paling awal kegiatan tersebut adalah waktu selesai paling awal terbesar dari kegiatan-kegiatan pendahulunya. ES i = max (EF kegiatan pendahulu kegiatan i ). Perhitungan Mundur 4. Waktu mulai paling akhir (LS) suatu kegiatan sama dengan waktu selesai paling akhir (LF) dikurangi waktu penyelesaian (t) kegiatan tersebut. LS i = LF i t i. 5. Apabila suatu kegiatan memiliki dua kegiatan atau lebih kegiatan setelahnya, maka waktu selesai paling akhir kegiatan tersebut sama dengan waktu mulai paling akhir terkecil kegiatan setelahnya. LF i = min (LS kegiatan setelah kegiatan i ). Perhitungan Slack 6. Slack time diperoleh dengan cara TS i = LS i ES i = LF i EF i. Data Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini adalah data yang terdapat dalam proyek pemasangan instalasi pengolah air (water treatment) pada Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) di kota Semarang. Data tersebut didapat dari paper yang ditulis oleh Madchan Anis pada tahun Pada bagian Simpulan akan dibandingkan hasil yang diperoleh dengan metode aljabar Max- Plus dengan Metode Jalur Kritis (CPM) yang telah dilakukan pada paper tersebut. Rincian kegiatan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek tersebut sebagai berikut:
18 8 Tabel 1 Rincian kegiatan proyek Kegiatan Kegiatan pendahulu Waktu penyelesaian (hari) 1. Perencanaan sistem Pembuatan saluran air Pembuatan pondasi Pemesanan mesin Pembuatan instalasi listrik Pemasangan pipa 2, Pemasangan mesin 3, Finishing dan start up 6,7 6 HASIL DAN PEMBAHASAN Metode Aljabar Max-Plus Karya ilmiah ini akan memformulasikan masalah penjadwalan proyek dengan menggunakan metode aljabar Max-Plus. Dengan mengikuti langkahlangkah yang diberikan pada metode, akan diperoleh nilai dari waktu optimum untuk penyelesaian keseluruhan proyek beserta nilai-nilai dari jalur kritis dan waktu toleransi. Langkah 1 Transformasikan data pada Tabel 1 ke dalam bentuk diagram. Hal ini dilakukan untuk melihat relasi antar tiap kegiatan. Pada Tabel 1 terlihat bahwa kegiatan yang tidak memiliki kegiatan pendahulu adalah kegiatan 1, maka berikan arah dari α ke 1 dengan bobot 0. Kegiatan yang tidak memiliki kegiatan setelahnya adalah kegiatan 8, maka berikan arah dari 8 ke ω dengan bobot waktu penyelesaian kegiatan 8, yaitu 6. Untuk kegiatan lain yang saling berhubungan, berikan arah satu sama lain dengan bobot waktu penyelesaian kegiatan yang lebih dahulu. Jika data yang dimasukkan sudah benar, akan diperoleh diagram seperti Gambar 1 berikut:
19 9 Gambar 1 Diagram relasi antar kegiatan Langkah 2 Dari diagram pada Gambar 1, kemudian ditransformasikan ke dalam bentuk matriks Max-Plus X, yang tiap elemennya adalah bobot dari waktu penyelesaian suatu kegiatan menuju kegiatan lain yang saling berkaitan. Jika antar kegiatan tidak saling berkaitan maka berikan nilai. Akan diperoleh matriks Max-Plus X sebagai berikut: X = α ω α ω [ ] Langkah 3 Kemudian akan dihitung nilai X *, X = X X 2 X n+1. Untuk mendapat nilai X *, diperlukan nilai X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8, dan X 9. Setelah dilakukan perhitungan secara manual, didapat nilai X 2 sampai X 9 sebagai berikut:
20 10 X 2 = XX = α ω [ α ω ] X 3 = X 2 X = α ω [ α ω ] X 4 = X 3 X = α ω [ α ω ]
21 X 5 = X 4 X = α ω [ α ω ] X 6 = X 5 X = α ω [ α ω 46 ] X 7 = [] ; X 8 = [] ; X 9 = []. Setelah didapat nilai X 2 sampai X 9, maka akan diperoleh nilai X yaitu X = X X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X = α ω α ω [ ] Langkah 4 Dari matriks X diperoleh waktu optimum penyelesaian keseluruhan proyek, yaitu nilai dari x αω = 46. Hal ini menunjukkan penyelesaian proyek secara keseluruhan tidak bisa kurang dari waktu 46 hari.
22 12 Langkah 5 Kemudian akan dicari jalur kritis pada proyek yang didapat dengan mencari vektor V, dengan elemen ke- i adalah v i = x αi x iω, yaitu V = v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 [ v 8 ] = = [ ] [ 46] dan vektor S dengan elemen ke- i adalah yaitu S = s 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s 6 s 7 [ s 8 ] s i = x αω v i, = = [ 46 46] [ 0] Dari vektor S yang elemennya bernilai 0, maka kegiatan tersebut termasuk dalam jalur kritis, sehingga didapat jalur kritis pada proyek adalah Dari vektor S juga diperoleh nilai waktu toleransi dari tiap kegiatan, yaitu nilai pada tiap elemen vektor S sesuai dengan masing-masing kegiatan. Dapat diartikan bahwa kegiatan 2 dapat ditunda, tanpa memengaruhi waktu penyelesaian keseluruhan proyek, selama maksimal 9 hari. Metode Jalur Kritis/ Critical Path Method (CPM) Perhitungan Maju Berdasarkan algoritma CPM, maka pertama akan dilakukan perhitungan maju. Perhitungan maju ini bertujuan untuk melihat waktu optimum yang dibutuhkan suatu proyek untuk menyelesaikan keseluruhan kegiatan. Waktu mulai paling awal (ES) kegiatan pertama pada proyek adalah nol. Maka waktu mulai paling awal kegiatan 1 adalah nol. ES 1 = 0
23 Waktu mulai paling awal suatu kegiatan adalah waktu selesai paling awal ( EF ) kegiatan pendahulunya. Waktu selesai paling awal (EF) suatu kegiatan adalah waktu mulai paling awal kegiatan ditambahkan dengan lama waktu penyelesaian (t) kegiatan bersangkutan. EF 1 = ES 1 + t 1 = = 12 ES 2 = EF 1 = 12 EF 2 = ES 2 + t 2 = = 22 ES 3 = EF 1 = 12 EF 3 = ES 3 + t 3 = = 23 ES 4 = EF 1 = 12 EF 4 = ES 4 + t 4 = = 26 ES 5 = EF 3 = 23 EF 5 = ES 5 + t 5 = = 31 Jika suatu kegiatan memiliki lebih dari satu kegiatan pendahulu, maka waktu mulai paling akhir kegiatan tersebut adalah nilai maksimal dari waktu selesai paling awal dari kegiatan-kegiatan pendahulunya. ES 6 = max(ef 2, EF 5 ) = max(22,31) = 31 EF 6 = ES 6 + t 6 = = 40 ES 7 = max(ef 3, EF 4 ) = max(23,26) = 26 EF 7 = ES 7 + t 7 = = 33 ES 8 = max(ef 6, EF 7 ) = max(40,33) = 40 EF 8 = ES 8 + t 8 = = 46 Perhitungan maju CPM dapat digambarkan seperti diagram pada Gambar 2 berikut. 13 Gambar 2 Diagram perhitungan maju
24 14 Diagram pada Gambar 2 menunjukkan alur pengerjaan kegiatan-kegiatan pada proyek, dari kegiatan awal hingga kegiatan akhir. Tiap lingkaran pada diagram mewakili kegiatan-kegiatan dalam proyek, dari kegiatan 1 sampai kegiatan 8. Pada data terlihat bahwa kegiatan 1 merupakan kegiatan pendahulu bagi kegiatan 2, kegiatan 3, dan kegaiatan 4, maka pada diagram diberikan panah dari lingkaran 1 menuju lingkaran 2, 3, dan 4, dan begitu selanjutnya. Dua angka yang terdapat di atas nomor kegiatan menunjukkan ES dan EF kegiatan bersangkutan secara berurutan, sesuai dengan yang terdapat pada perhitungan maju. Perhitungan Mundur Waktu selesai paling awal kegiatan terakhir, yaitu kegiatan delapan, yang merupakan waktu optimum penyelesaian keseluruhan proyek juga merupakan waktu selesai paling akhir dari kegiatan tersebut. Waktu Penyelesaian Optimum = EF 8 = LF 8 = 46 Waktu mulai paling akhir (LS) adalah waktu selesai paling akhir (LF) dikurangi dengan lama waktu penyelesaian (t) kegiatan bersangkutan. LS 8 = LF 8 t 8 = 46 6 = 40 LF 7 = LS 8 = 40 LS 7 = LF 7 t 7 = 40 7 = 33 LF 6 = LS 8 = 40 LS 6 = LF 6 t 6 = 40 9 = 31 LF 5 = LS 6 = 31 LS 5 = LF 5 t 5 = 31 8 = 23 LF 4 = LS 7 = 33 LS 4 = LF 4 t 4 = = 19 Jika suatu kegiatan memiliki lebih dari satu kegiatan seteleahnya, maka waktu selesai paling akhir kegiatan tersebut adalah nilai minimal dari waktu mulai paling akhir dari kegiatan-kegiatan setelahnya. LF 3 = min(ls 5, LS 7 ) = min(23,33) = 23 LS 3 = LF 3 t 3 = = 12 LF 2 = LS 6 = 31 LS 2 = LF 2 t 2 = = 21 LF 1 = min(ls 2, LS 3, LS 4 ) = min(21,12,19) = 12 LS 1 = LF 1 t 1 = = 0
25 Perhitungan mundur CPM dapat digambarkan seperti diagram pada Gambar 3 berikut. 15 Gambar 3 Diagram perhitungan mundur Sama seperti diagram perhitungan maju, diagram perhitungan mundur menggambarkan alur pengerjaan keseluruhan proyek, namun dari kegiatan akhir hingga kegiatan awal. Dua angka di bagian bawah lingkaran merupakan nilai-nilai dari LS dan LF secara berurutan masing-masing kegiatan dari hasil perhitungan mundur. Perhitungan Slack Waktu toleransi (TS) suatu kegiatan adalah hasil dari waktu mulai paling akhir dikurangi waktu mulai paling awal, atau waktu selesai paling akhir dikurangi waktu selesai paling awal kegiatan yang bersangkutan. Untuk kegiatan yang memiliki waktu toleransi nol, maka kegiatan tersebut masuk ke dalam jalur kritis. TS i = LS i ES i = LF i EF i Berikut adalah perhitungan slack tiap kegiatan. TS 1 = LS 1 ES 1 = 0 0 = 0 TS 2 = LS 2 ES 2 = = 9 TS 3 = LS 3 ES 3 = = 0 TS 4 = LS 4 ES 4 = = 7 TS 5 = LS 5 ES 5 = = 0 TS 6 = LS 6 ES 6 = = 0 TS 7 = LS 7 ES 7 = = 7 TS 8 = LS 8 ES 8 = = 0
26 16 Perhitungan slack dapat digambarkan sebagai gabungan dari diagram perhitungan maju dan perhitungan mundur. Pada diagram perhitungan slack, bagian atas lingkaran merupakan hasil perhitungan maju, dan bagian bawah merupakan hasil perhitungan mundur. Jika angka-angka pada bagian atas lingkaran sama dengan angka-angka pada bagian bawah lingkaran, maka kegiatan tersebut masuk ke dalam jalur kritis. Berikut adalah diagram perhitungan slack: Gambar 4 Diagram perhitungan slack Hasil CPM Hasil yang didapat dengan metode CPM pada pembahasan sebelumnya sesuai dengan hasil yang terdapat pada paper rujukan Madchan Anis (2012) yaitu seperti pada Tabel 2 berikut: Tabel 2 Hasil CPM Nama kegiatan Berada di jalur kritis Lama kegiatan Waktu toleransi 1 Ya Tidak Ya Tidak Ya Ya Tidak Ya 6 0 Waktu penyelesaian keseluruhan proyek = 46 hari
27 17 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Permasalahan penjadwalan proyek dapat diselesaikan dengan metode aljabar Max-Plus. Waktu optimum penyelesaian keseluruhan proyek adalah 46 hari, kegiatan-kegiatan yang masuk ke dalam jalur kritis yaitu kegiatan , dan waktu toleransi kegiatan 2 yaitu 9 hari, kegiatan 4 yaitu 7 hari, kegiatan 7 yaitu 7 hari, dan kegiatan lain tidak memiliki waktu toleransi. Untuk data yang terdapat dalam paper rujukan yang ditulis oleh Madchan Anis (2012), hasil yang diperoleh dalam metode aljabar Max-Plus sesuai dengan hasil yang diperoleh dalam Metode Jalur Kritis (CPM). Saran Metode aljabar Max-Plus memiliki proses perhitungan yang membutuhkan ketelitian cukup tinggi terkait dengan bentuk matriks yang digunakan. Penggunaan toolbox pada Scilab untuk melakukan perhitungan secara numerik merupakan salah satu cara untuk mendapat hasil lebih tepat dan cepat. Penulis berharap penggunaan aljabar Max-Plus dapat dikembangkan untuk mencari nilai-nilai yang bisa diperoleh pada CPM namun belum bisa diperoleh pada aljabar Max-Plus, contohnya mencari biaya optimum penyelesaian proyek. DAFTAR PUSTAKA Andersen MH Max-Plus Algebra: Properties and Applications [tesis]. Laramie (US): University of Wyoming. Anis M Penjadwalan Proyek dengan Menggunakan Metode Jalur Kritis [paper]. Semarang (ID): Universitas Diponegoro. Duncan WR Project A Guide to the Project Management Body of Knowledge. Pennsylvania (US): Management Institute. Ervianto WI Manajemen Proyek Konstruksi. Yogyakarta (ID): ANDI. Fraleigh JB A First Course in Abstract Algebra. New York (US): Addison-Wesley. Rudhito MA Semimodul Bilangan Fuzzy atas Aljabar Max-Plus Bilangan Fuzzy. Prosiding Seminar Nasional Matematika. Bandung (ID): Universitas Pendidikan Indonesia. Subiono Aljabar Maxplus dan Terapannya. Surabaya (ID): Institut Sepuluh Nopember.
28 18 Lampiran 1 Perhitungan dengan Scilab:
29 19
30 20
31 21 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan pada tanggal 3 April 1993 di Jakarta. Penulis merupakan putra kedua dari tiga bersaudara dari Bapak Suhaeri dan Ibu Nuril Huda. Tahun 2011 penulis lulus dari SMA Negeri 65 Jakarta dan lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) jalur undangan. Penulis diterima di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selain mengikuti perkuliahan pada mayor Matematika, penulis juga mengikuti perkuliahan minor Sistem Informasi. Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kegiatan berorganisasi. Di tahun pertama penulis mengikuti Unit Kegiatan Mahasiswa (UKM) Futsal IPB. Tiap tahunnya penulis ikut serta dalam perhelatan tahunan Olimpiade Mahasiswa IPB (OMI) dalam cabang atletik, sepak bola, dan futsal. Penulis pernah menjabat sebagai Ketua Departemen Informasi dan Komunikasi di Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) IPB.
PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG
PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG oleh MIRA AMALIA M0113030 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS BILANGAN FUZZY Any Muanalifah August 9, 2010 Latar Belakang Latar Belakang Teori himpunan fuzzy berkembang pesat saat ini. Banyak sekali
Lebih terperinciPENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG
PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ITERATIF MAKS-PLUS PADA MASALAH LINTASAN TERPANJANG Mira Amalia, Siswanto, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Aljabar merupakan cabang ilmu matematika
Lebih terperinciPenjadwalan Proyek dengan Menggunakan Metode Jalur kritis Project Scheduling Using Critical Path Method (CPM)
Abstrak Penjadwalan Proyek dengan Menggunakan Metode Jalur kritis Project Scheduling Using Critical Path Method (CPM) Madchan Anis ( J2A008043 ) Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Diponegoro Jl. Prof.
Lebih terperinciANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS
ANALISIS EIGENPROBLEM MATRIKS SIRKULAN DALAM ALJABAR MAX-PLUS Maria Ulfa Subiono 2 dan Mahmud Yunus 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 23 e-mail: ulfawsrejo@yahoo.com subiono28@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciSemi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang semiring, Aljabar Max-Plus, sifat-sifat Aljabar Max-Plus, matriks atas Aljabar Max-Plus, matriks dan graf, nilai eigen dan vektor eigen Aljabar Max-Plus,
Lebih terperinciBAB 3 ALJABAR MAX-PLUS. beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut
BAB 3 ALJABAR MAX-PLUS Sebelum membahas Aljabar Max-Plus, akan diuraikan terlebih dahulu beberapa sifat khusus yang selanjutnya akan dibuktikan bahwa sifat-sifat tersebut dipenuhi oleh suatu Aljabar Max-Plus.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini dibahas penelitian-penelitian tentang aljabar maks-plus yang telah dilakukan dan teori-teori yang menunjang penelitian masalah nilai eigen dan vektor eigen yang diperumum
Lebih terperinciPenjadwalan Pelayanan di PLN dengan Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus
Prosiding Seminar Nasional FMIPA Universitas Negeri Surabaya ISBN : 978-62-17146--7 Surabaya 24 November 212 Penjadwalan Pelayanan di PLN dengan Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Abstrak 1 Dwina
Lebih terperinciANTI -FUZZY - SUBGRUP KIRI DARI NEAR RING AHMAD SYAFI IH
ANTI -FUZZY - SUBGRUP KIRI DARI NEAR RING AHMAD SYAFI IH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciStudi Penerapan Bus Sekolah di Jombang Menggunakan Aljabar Max-Plus
Studi Penerapan Bus Sekolah di Jombang Menggunakan Aljabar Max-Plus Nahlia Rakhmawati Dosen Pendidikan Matematika STKIP PGRI Jombang rakhmanahlia.stkipjb@gmail.com ABSTRAK Pada penelitian ini dirancang
Lebih terperinciPemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus
Pemodelan Jadwal Keberangkatan Pesawat Transit di Bandara Dengan Menggunakan Aljabar Maxplus Dyah Arum Anggraeni 1, Subchan 2, Subiono 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya dyaharumanggraeni@gmail.com
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciPOLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
POLINOMIAL ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-4 Harry Nugroho 1, Effa Marta R 2, Ari Wardayani 3 1,2,3 Program Studi Matematika Universitas Jenderal Soedirman 1 harry_nugroho92@yahoo.com 2 marta_effa, 3
Lebih terperinciOPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM) BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK PADA BILANGAN FUZZY SKRIPSI
OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM) BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK PADA BILANGAN FUZZY SKRIPSI AULIA RIZKY PUTRI 100803078 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciTEKNIK ANALISA JARINGAN (CPM)
TEKNIK ANALISA JARINGAN (CPM) Bahan Kuliah Fakultas : Ilmu Komputer Program Studi : Teknik Informatika Tahun Akademik : Ganjil 2012/2013 Kode - Nama Mata Kuliah : CCR314 Riset Operasional Pertemuan : 10
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini berisi tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berisi penelitian-penelitan yang dilaksanakan dan digunakan sebagai dasar dilaksanakannya penelitian
Lebih terperinciNilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus Fitri Aryani 1, Tri Novita Sari 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suska.ac.id
Lebih terperinciEMA302 - Manajemen Operasional Materi #9 Ganjil 2014/2015. EMA302 - Manajemen Operasional
Materi #9 EMA02 Manajemen Operasional Definisi 2 Proyek Serangkaian pekerjaan yang saling terkait dan biasanya diarahkan beberapa output utama dan membutuhkan jangka waktu yang signifikan untuk melakukannya.
Lebih terperinciPENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Casilda Reva Kartika, Siswanto, dan Sutrima Program Studi Matematika
Lebih terperinciOperations Management
Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson 8 th edition Sejarah Analisa Network Konsep network mula-mula disusun oleh perusahaan jasa konsultan manajemen Booz Allen Hamilton yang disusun
Lebih terperinciSISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS oleh ANITA NUR MUSLIMAH M01009009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciKARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL
TESIS SM 142501 KARAKTERISASI PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR SUPERTROPICAL Dian Yuliati NRP. 1214 201 002 DOSEN PEMBIMBING Dr. Subiono, M.S. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciPENJADWALAN KEBERANGKATAN KERETA API DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PETRINET DAN ALJABAR MAX-PLUS
PENJADWALAN KEBERANGKATAN KERETA API DI JAWA TIMUR DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PETRINET DAN ALJABAR MAX-PLUS AHMAD AFIF 1, SUBIONO 2 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciKETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS-PLUS Tri Anggoro Putro, Siswanto, Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Lebih terperinciHALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR
HALAMAN PENGESAHAN PROPOSAL PENELITIAN DOSEN YUNOR. Judul Penelitian : Identifikasi Sifat-Sifat Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus..Ketua Pelaksana : a. Nama : Musthofa, M.Sc b.
Lebih terperinciBAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 4.1 Pengumpulan Data Dalam pengerjaan pembangunan rumah selama ini, CV. XYZ belum menggunakan metode-metode khusus dalam merencanakan waktu yang dibutuhkan. Selama
Lebih terperinciKAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING
KAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING Oleh: RUZIKA RIMADHANY 1209 100 042 Dosen Pembimbing: DIAN WINDA SETYAWATI, S.Si, M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciABSTRAK ABSTRACT. Fatoni Azis Teknik Industri, Universitas 17 Agustus 1945 Surabaya
PERBANDINGAN PELAKSANAAN PROYEK PEMBANGUNAN LIFT BARANG DUA LANTAI DENGAN METODE CRITICAL PATH METHOD (CPM) (Studi Kasus : CV. Prisma Tehnik Gemilang Gresik) Fatoni Azis Teknik Industri, Universitas 17
Lebih terperinciMETODE BRANCH AND BOUND UNTUK PENJADWALAN PROYEK DENGAN GENERALIZED PRECEDENCE RELATIONS SKRIPSI JENNI PARULIANA
METODE BRANCH AND BOUND UNTUK PENJADWALAN PROYEK DENGAN GENERALIZED PRECEDENCE RELATIONS SKRIPSI JENNI PARULIANA 070803029 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciPenjadwalan Proyek. Oleh Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat
Penjadwalan Proyek Oleh Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Pendahuluan : Keberhasilan proyek-proyek berskala besar dapat dicapai melalui pengelolaan (perencanaan, penjadwalan, dan pengawasan) yang hati-hati
Lebih terperinciEVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH
EVALUASI DETERMINAN MATRIKS REKURSIF DENGAN FAKTORISASI LB RUDIANSYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 ABSTRAK RUDIANSYAH. Evaluasi
Lebih terperinciPENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO
PENYELESAIAN MAGIC SQUARE SEBAGAI PERMASALAHAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) RISMANTO FERNANDUS SIRINGO-RINGO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciOperations Management
Operations Management TEKNIK RISET OERASI William J. Stevenson 8 th edition ANALISA NETWORK 1. PERT (Program Evaluation and Review Technique). CPM (Critical Path Method) PERT didefinisikan sebagai suatu
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciMASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS
MASALAH VEKTOR EIGEN MATRIKS INVERS MONGE DI ALJABAR MAX-PLUS Farida Suwaibah, Subiono, Mahmud Yunus Jurusan Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya,, e-mail: fsuwaibah@yahoo.com
Lebih terperinciAPLIKASI ALJABAR MAKS-PLUS PADA SISTEM PENJADWALAN KERETA REL LISTRIK (KRL) JABODETABEK
APLIKASI ALJABAR MAKS-PLUS PADA SISTEM PENJADWALAN KERETA REL LISTRIK (KRL) JABODETABEK oleh AHMAD DIMYATHI M0111003 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciSTRATEGI PENGEMBANGAN DAYA SAING PRODUK UNGGULAN DAERAH INDUSTRI KECIL MENENGAH KABUPATEN BANYUMAS MUHAMMAD UNGGUL ABDUL FATTAH
i STRATEGI PENGEMBANGAN DAYA SAING PRODUK UNGGULAN DAERAH INDUSTRI KECIL MENENGAH KABUPATEN BANYUMAS MUHAMMAD UNGGUL ABDUL FATTAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 iii PERNYATAAN
Lebih terperinciPERANCANGAN PERANGKAT LUNAK PENENTUAN JALUR KRITIS DARI SUATU JARINGAN KERJA PROYEK SKRIPSI AYU NURIANA SEBAYANG
PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK PENENTUAN JALUR KRITIS DARI SUATU JARINGAN KERJA PROYEK SKRIPSI AYU NURIANA SEBAYANG 041401047 PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTER DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciSEMINAR TUGAS AKHIR. Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter
SEMINAR TUGAS AKHIR Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter OLEH: Kistosil Fahim DOSEN PEMBIMBING: Dr. Subiono, M.Sc Subchan, M.Sc.,PhD
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. aljabar max-plus bersifat assosiatif, komutatif, dan distributif.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Aljabar max-plus adalah himpunan R := R { } dilengkapi dengan operasi a b := max(a,b) dan a b := a + b. Elemen identitas penjumlahan dan perkalian berturut-turut
Lebih terperinciAljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian
J. Math. and Its Appl. ISSN: 829-605X Vol. 6, No., May 2009, 49 59 Aljabar Maxplus dan Aplikasinya : Model Sistem Antrian Subiono Jurusan Matematika FMIPA ITS, Surabaya subiono2008@matematika.its.ac.id
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penjadwalan Proyek Penjadwalan proyek merupakan salah satu elemen hasil perencanaan. Penjadwalan proyek adalah kegiatan menetapkan jangka waktu kegiatan proyek yang harus diselesaikan,
Lebih terperinciPERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciPENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS oleh CASILDA REVA KARTIKA M0112021 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI DALAM ALJABAR MAKS-PLUS BESERTA APLIKASINYA oleh BUDI AGUNG PRASOJO M0105001 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Sistem kejadian diskrit (Discrete-Event System) merupakan suatu sistem yang state space nya berbentuk diskret, sistem yang keadaannya berubah hanya pada waktu
Lebih terperinciLusiana Prastiwi, Kristina Yuventa FKIP, Universitas Dr. Soetomo
PENERAPAN METODE JALUR KRITIS ATAU CRITICAL PATH METHOD (CPM) PENENTUAN WAKTU OPTIMAL DALAM PROSES PEMBUATAN KERAJINAN TENUN IKAT TRADISIONAL KUPANG NTT Lusiana Prastiwi, Kristina Yuventa FKIP, Universitas
Lebih terperinciBENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) )
BENTUK - BENTUK IDEAL PADA SEMIRING ( ( ) ) Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya ABSTRAK. Diberikan R semiring dan I himpunan bagian dari R maka I disebut ideal pada R jika dan maka
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Di dalam bab 2 ini akan diuraikan mengenai landasan teori berdasarkan tinjauan kepustakaan yang berhubungan dengan persoalan penjadwalan proyek dengan GPR. 2. 1 Konsep Penjadwalan
Lebih terperinciMANAJEMEN PROYEK. Pembelajaran Daring Indonesia Terbuka & Terpadu
Program Mata Kuliah Terbuka MANAJEMEN PROYEK Pembelajaran Daring Indonesia Terbuka & Terpadu MATERI DAN REFERENSI Dokumen ini merupakan rangkaian dari dokumen pembelajaran program mata kuliah terbuka MANAJEMEN
Lebih terperinciJALUR KRITIS (Critical Path)
Manajemen Proyek TKS 4208 JALUR KRITIS (Critical Path) Prepared by Dr. AZ PENDAHULUAN Untuk aktivitas brainstorming, diagram AOA sangat berguna saat perencanaan team di awal proyek karena diagram ini jauh
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan pada proyek pembangunan Sewage Treatment Plant (STP) pada proyek Jiexpo Sky City, waktu pengambilan data-data untuk penelitian
Lebih terperinciBab 8 Analisis Jaringan
Bab 8 Analisis Jaringan Secara umum dapat dikatakan bahwa analisis jaringan digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah-masalah yang muncul dari serangkaian pekerjaan. Masalahmasalah yang dimaksud antara
Lebih terperinciNETWORK (Analisa Jaringan)
OR Teknik Industri UAD NETWORK (Analisa Jaringan) Network: sekumpulan titik yang disebut node, yang dihubungkan oleh busur atau cabang. Di dalam analisa network kita mengenal events (kejadiankejadian)
Lebih terperinciISSN WAHANA Volume 66, Nomor 1, 1 Juni 2016
PENENTUAN JALUR TERPENDEK MENGGUNAKAN ALJABAR MIN-PLUS. Studi Kasus : Distribusi Kentang Jalur Pangalengan, Bandung - Jakarta Rani Kurnia Putri Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan
Lebih terperinciBAB II STUDI PUSTAKA
BAB II STUDI PUSTAKA 2.1 TINJAUAN UMUM Pengelola proyek selalu ingin mencari metode yang dapat meningkatkan kualitas perencanaan dan pengendalian untuk menghadapi jumlah kegiatan dan kompleksitas proyek
Lebih terperinciPENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS
PENENTUAN JADWAL PRODUKSI PADA SISTEM PRODUKSI TIPE ASSEMBLY DI PERUSAHAAN ROTI GANEP SOLO MENGGUNAKAN ALJABAR MAKS-PLUS oleh GALIH GUSTI SURYANING AKBAR M0111039 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi
Lebih terperinciSKRIPSI. Disusun Oleh : RIZKY TRI PRASETYOKO NPM :
EVALUASI PENJADWALAN PROYEK DENGAN MENGGUNAKAN METODE CPM (CRITICAL PATH METHOD) DAN ANALISIS KURVA S PADA PROYEK PEMBUATAN COLD STORAGE (CONDENCING UNIT) DI CV. BINA TEKNIK - SIDOARJO SKRIPSI Disusun
Lebih terperinciMATERI 8 MEMULAI USAHA
MATERI 8 MEMULAI USAHA 1. WORK BREAKDOWN STUCTURE Memulai usaha atau sebuah project membutuhkan perencanaan. Bagaimana kita dapat menyelesaikannya terdapat berbagai batasan pada definisi manajemen proyek
Lebih terperinciManajemen Proyek. Riset Operasi TIP FTP UB
Manajemen Proyek Riset Operasi TIP FTP UB 1 Topik Bahasan Elemen Manajemen Proyek Jaringan Proyek Probabilitas Waktu Aktivitas Jaringan Simpul Aktivitas (activity-on-node) dan Microsoft Project Akselerasi
Lebih terperinciImplementasi Aljabar Max-Plus pada Pemolan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya)
Implementasi Aljabar Max-Plus pada Pemolan dan Penjadwalan Keberangkatan Bus Kota DAMRI (Studi Kasus di Surabaya) Kresna Oktafianto, Subiono, Subchan Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciTeorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik ( )
Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik (20110060311101) Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Teorema Dasar Aljabar Mochamad Rofik Program
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPertemuan 5 Penjadwalan
Pertemuan 5 Penjadwalan Tujuan : Memahami konsep penjadwalan. Memahami langkah-langkah pembuatan PERT dan GNT Chart. Memahami alat bantu PERT dan GNT Chart. Penjadwalan Proyek Salah satu faktor utama menuju
Lebih terperinciLAPORAN RESMI MODUL VII PERT DAN CPM
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL VETERAN JAWA TIMUR LAPORAN RESMI MODUL VII PERT DAN CPM I. Pendahuluan A. Latar Belakang (Min. 1 lembar) B. Rumusan
Lebih terperinciKajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No.1, (2017) 2337-3520 (2301-928X Print) A 12 Kajian Teori Ideal Perluasan Subtraktif Pada Semiring Ternari Nur Qomariah dan Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciSTUDI APLIKASI CPM DENGAN PROGRAM LINIER UNTUK OPTIMISASI BIAYA JARINGAN KERJA SKRIPSI BETARINA THERESIA PERANGIN-ANGIN
STUDI APLIKASI CPM DENGAN PROGRAM LINIER UNTUK OPTIMISASI BIAYA JARINGAN KERJA SKRIPSI BETARINA THERESIA PERANGIN-ANGIN 080803063 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciJURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL VETERAN JAWA TIMUR 2011
EVALUASI PENJADWALAN PROYEK DENGAN MENGGUNAKAN METODE CPM (CRITICAL PATH METHOD) PADA PROYEK PEMASANGAN PIPA STEAM DI PT. TJIWI KIMIA, Tbk OLEH PT. GEMILANG CIPTA WAWASAN SKRIPSI Disusun Oleh : HENDRI
Lebih terperinciSTUDI PENJADWALAN DENGAN MENGGUNAKAN METODA PENJADWALAN LINIER PADA PROYEK GEDUNG BERTINGKAT
STUDI PENJADWALAN DENGAN MENGGUNAKAN METODA PENJADWALAN LINIER PADA PROYEK GEDUNG BERTINGKAT Ricky Martua Sihombing NRP : 0521053 Pembimbing : Ir. V. HARTANTO, M.Sc FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL
Lebih terperinciSTRUKTUR ALJABAR. Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif.
STRUKTUR ALJABAR SEMIGRUP Sistem aljabar (S, ) merupakan semigrup, jika 1. Himpunan S tertutup terhadap operasi. 2. Operasi bersifat asosiatif. Contoh 1 (Z, +) merupakan sebuah semigrup. Contoh 2 Misalkan
Lebih terperinciAPLIKASI PENENTUAN WAKTU DAN BIAYA DALAM MANAJEMEN PROYEK MENGGUNAKAN METODE CPM
TUGAS AKHIR CI1599 APLIKASI PENENTUAN WAKTU DAN BIAYA DALAM MANAJEMEN PROYEK MENGGUNAKAN METODE CPM SAID AHMAD SAUD NRP 5102 100 081 Dosen Pembimbing I Bilqis Amaliah, S.Kom, M.Kom Dosen Pembimbing II
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL MATEMATIKA Menyiapakan Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Masyarakat Ekonomi Asean (MEA) Surabaya, Sabtu 14 Mei 2016
i Adi Buana University Press SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA 2016 Menyiapakan Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Masyarakat Ekonomi Asean (MEA) Surabaya, Sabtu 14 Mei 2016 Editor: 1. H. Sunyoto Hadi Prayitno,
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciIMPLEMENTASI DAN PERBANDINGAN ALGORITMA PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE (PERT) DAN CRITICAL PATH METHOD (CPM) DALAM BIDANG TRANSPORTASI
IMPLEMENTASI DAN PERBANDINGAN ALGORITMA PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE (PERT) DAN CRITICAL PATH METHOD (CPM) DALAM BIDANG TRANSPORTASI SKRIPSI TITIN DWINOVI 101421044 PROGRAM STUDI S1 EKSTENSI
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 Aplikasi Aljabar Max-Plus Pada Pemodelan Dan Penjadwalan Busway Yang Diintegrasikan Dengan Kereta Api Komuter Kistosil Fahim, Subchan, Subiono Jurusan Matematika,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam dunia yang semakin maju ini jaringan kerja sangat penting peranannya untuk memajukan suatu usaha atau pun proyek yang sederhana hingga proyek besar karena jaringan
Lebih terperinciSeminar Nasional Inovasi Dan AplikasiTeknologi Di Industri 2017 ISSN ITN Malang, 4 Pebruari 2017
TEKNIK PENJADWLAN PRODUKSI GRAPPLE FOR EXCAVATOR D313 PART ATTACMENT FOR TRAKINDO DENGAN METODE CPM (CRITICAL PATH METHOD) PADA PT. ARKHA JAYANTI PERSADA Selma Intan Praditya Sari Himawan 1), Niken Parwati
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciSifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring
PRISMA (208) PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring Zulfia Memi Mayasari Fakultas MIPA,
Lebih terperinciBAB III LANDASAN TEORI
BAB III LANDASAN TEORI 3.1. Pengertian Manajemen Proyek Satu hal yang mendasar bahwa kegiatan proyek mempunyai karakter yang berbeda dengan kegiatan operasional (seperti pekerjaan administrasi kantor,
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: WULAN ANGGRAENI G
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM Oleh: WULAN ANGGRAENI G54101038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciStruktur Hirarkis Jalur Kereta Api SDT Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus
Struktur Hirarkis Jalur Kereta Api SDT Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus Tri Utomo 1, Subiono 2 1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Three1st@gmail.com 2 Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Penelitian dilakukan pada Proyek Pemasangan 3 (tiga) unit Lift Barang di
BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian dilakukan pada Proyek Pemasangan 3 (tiga) unit Lift Barang di Gedung X yang berlokasi di Jakarta Utara. Penelitian dilakukan pada 01
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Umum Dalam suatu proyek konstruksi, waktu merupakan salah satu faktor yang sangat penting. Oleh karena itu, sebisa mungkin pekerjaan dilaksanakan sesuai dengan jadwal yang
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 2) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 2) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciProyek. Proyek adalah sederetan tugas yang diarahkan pada suatu hasil output utama
Manajemen Proyek Proyek Proyek adalah sederetan tugas yang diarahkan pada suatu hasil output utama Proyek adalah sekelompok aktivitas temporer yang dirancang untuk menghasilkan sebuah produk, jasa, ataupun
Lebih terperinciKarakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus
Karakterisasi Nilai Eigen, Vektor Eigen, dan Eigenmode dari Matriks Tak Tereduksi dan Tereduksi dalam Aljabar Max-Plus Himmatul Mursyidah (1213 201 001) Dosen Pembimbing : Dr. Subiono, M.S. Program Magister
Lebih terperinciPENENTUAN WAKTU PRODUKSI TERCEPAT PADA SISTEM MESIN PRODUKSI JAMU DI PT. PUTRO KINASIH DENGAN ALJABAR MAX-PLUS
PENENTUAN WAKTU PRODUKSI TERCEPAT PADA SISTEM MESIN PRODUKSI JAMU DI PT. PUTRO KINASIH DENGAN ALJABAR MAX-PLUS oleh CAESAR ADHEK KHARISMA M0109017 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciANALISIS KONSEP CADANGAN WAKTU PADA PENJADWALAN PROYEK DENGAN CRITICAL PATH METHOD (CPM) (Studi Kasus : Proyek Pembangunan Rumah Sakit Prima)
ANALISIS KONSEP CADANGAN WAKTU PADA PENJADWALAN PROYEK DENGAN CRITICAL PATH METHOD (CPM) (Studi Kasus : Proyek Pembangunan Rumah Sakit Prima) Gea Geby Aurora Syafridon 1 dan Syahrizal 2 1 Departemen Teknik
Lebih terperinciAnalisa Network Sapta Candra Miarsa, ST.,MT.
Analisa Network Sapta Candra Miarsa, ST.,MT. Project Management bertahap menjadi suatu bidang baru dengan berkembangnya dua teknik analisis yang digunakan untuk perencanaan, penjadwalan, pengawasan dan
Lebih terperinciMANAJEMEN PROYEK (CPM)
#9 MANAJEMEN PROYEK (CPM) Definisi Jika ditinjau dari definisi, Proyek dapat diartikan sebagai serangkaian pekerjaan yang saling terkait dan biasanya diarahkan ke beberapa output utama dan membutuhkan
Lebih terperinciKETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS
KETERCAPAIAN DARI RUANG EIGEN MATRIKS ATAS ALJABAR MAKS PLUS oleh TRI ANGGORO PUTRO M0112100 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinci